Courbe de Bézier au service des économistes du travail

(la représentation qui en résulte d'une tentative d'élaborer une justification pour les salaires établis dans l'entreprise)

Au lieu d'annotation

Si vous avez déjà pensé à la nécessité de justifier la taille de la partie salariale des salaires des employés de l'entreprise, vous aviez besoin de clarté et de simplicité pour prendre de telles décisions, alors vous n'êtes pas seul et le matériel sous la coupe pour vous. Une tentative modeste sera présentée ici pour mettre en œuvre un système de justification des salaires dans une entreprise utilisant des mécanismes d'évaluation intégrés modernes pour dériver un système de cotation numérique et des courbes de Bézier comme base pour réduire les points aux salaires résultants.

Bref énoncé du problème

La structure de la rémunération totale d'une entreprise moderne est diverse, sous une forme généralisée, elle peut contenir diverses composantes (Fig. 1). Dans cette publication, nous nous intéresserons au salaire de base. On peut également noter que dans le processus de travail, pour la plupart, les structures ont été prises en compte là où les salaires basés sur le temps prévalent.


Figure 1. La structure de la rémunération totale.

Je tiens surtout à noter que lorsque l'on considère le problème, le point de vue des auteurs s'adresse, pour la plupart, au personnel non producteur, dont le travail est très difficile à mesurer et à numériser.

Le salaire horaire net n'est pas un facteur stimulant, mais si le principe d'équité et de transparence est violé, il peut affecter de manière significative la diminution de la motivation. La violation du principe de justice s'exprime comme suit:

1. Les actes normatifs locaux sur le paiement sont formels et ne déterminent pas l'établissement et la modification réels des salaires.
2. La grille tarifaire est construite de manière à ce qu'un spécialiste sans catégorie puisse recevoir autant que le chef de département (maillage flou).
3. Les groupes de postes, unis dans la catégorie des paiements, peuvent différer considérablement par la complexité du travail effectué.
4. Les salaires dépendent de la division dans laquelle l'employé travaille et non de la complexité de son travail.

Nous introduisons également quelques termes supplémentaires:

La notation est un moyen de fixer un taux de salaire basé sur une évaluation des activités de chaque employé (ou lieu de travail) selon des critères uniformes, répartis en fonction de leur importance (valeur) pour l'organisation.

En d'autres termes:

- il s'agit d'une ventilation de tous les postes dans l'entreprise par catégories du plus élevé au plus bas, chacun se voyant attribuer un salaire spécifique, ou «fourchette» de salaire, qui détermine les taux tarifaires minimum et maximum pour chaque poste.

Notre législation du travail n'exige pas de personnel ni de barème tarifaire pour les structures commerciales, et ces deux éléments sont d'abord nécessaires à l'employeur lui-même comme outil de gestion des ressources en main-d'œuvre.

Les développements dans ce domaine, les travaux scientifiques d'auteurs célèbres, sont incontestablement présents. De plus, l'éventail des candidats est large. Le plus célèbre, peut-être, est le développement de Hay Group . Chose formidable, je ne critiquerai pas et n'apporterai pas d'obscurité aux systèmes magnifiques et l'un des premiers du genre. Je note seulement que dans l'entreprise où un tel système a été introduit, le personnel non formé ne savait pas comment l'utiliser et, par conséquent, lors d'un changement d'emploi dans le département du travail et des salaires, personne ne pouvait adapter complètement le système à des conditions changeantes. Alors ils l'ont gardé comme un grand artefact ancien, que personne ne pouvait lire sauf les Vieux-Croyants, et ils n'étaient plus laissés.

Apportez des modifications

(développement de modèles)
Habituellement, pour la mise en œuvre de modèles multifactoriels, qui sont finalement nécessaires pour obtenir un résultat numérique unique, je préfère la méthode d'évaluation complexe basée sur des arbres de critères, des matrices de convolution et un système de réduction des critères à une seule échelle.

En bref, les avantages de telles constructions sont les possibilités:

• l'application d'un nombre illimité de facteurs d'évaluation;
• réalisation de la non-linéarité et de la variabilité du degré d'influence des facteurs;
• inclusion de facteurs de différents types (avec changements physiques, estimations d'experts, tables de correspondance, etc.);
• prédire les résultats et attendre des valeurs dans une certaine plage.

La facilité d'utilisation de ces mécanismes est combinée avec succès à la multivariance de l'estimation résultante, car même dans une plage numérique limitée de 1 à 4, qui nécessite une évaluation complète, vous pouvez obtenir une variété suffisante.


Figure 2. Schéma fonctionnel de la réception des notes et de leur transfert aux salaires du personnel.
L'idée était que, selon plusieurs critères, une évaluation a été faite de la «signification» pour les affaires de l'unité structurelle et de la position spécifique pour cette unité.

En général, selon ce schéma, il est nécessaire de noter:

• pour chaque unité, son propre calcul est formé selon un modèle d'évaluation intégré unique;
• dans le modèle d'évaluation intégrée, des facteurs quantitativement mesurables et experts peuvent être utilisés;
• après avoir obtenu toutes les valeurs du modèle pour chaque département et chaque position, une multiplication matricielle est effectuée, où le résultat global est formé;
• pour amener les grades à la taille des salaires, un modèle est appliqué pour amener les grades aux salaires des employés du département.

Pour établir l'évaluation de l'importance du ministère, les critères suivants ont été utilisés:

1. Selon le niveau de processus: principal, auxiliaire, service;
2. Par le degré d'universalité des tâches à résoudre: universel, spécifique, situationnel;
3. Par le niveau d'interaction: entre organisations; entre les unités organisationnelles; interaction interne.

Dans les critères d'évaluation présentés, il y a toujours 3 options pour chaque critère. Ces options sont classées «par ordre décroissant» d'importance de la note 4 à la note 1. L'option moyenne correspond à une note de 2,5. En appliquant cette réduction, toutes les estimations peuvent être traduites dans l'échelle d'évaluation complexe standard 1-4 (ici, il vous suffit d'accepter ... nous avons convenu).
Le type de base de l'arbre pour évaluer l'importance de la position a été formé comme suit:

1. Niveau du poste: gestionnaires, spécialistes, interprètes;
2. Types de tâches: organisationnelles, créatives, réglementées;
3. Connectivité des tâches: avec l'environnement externe, entre les unités, au sein des unités.

Un exemple de cela est le modèle d'évaluation intégrée, que nous avons d'ailleurs réussi à `` conduire '' dans Excel, c'est-à-dire mettre à disposition, montre à quel point il est facile de mener une procédure d'évaluation.


Figure 3. Vue générale du modèle d'évaluation intégré «Unit Value».
Après avoir compilé un modèle, chaque critère pour chaque unité (et pour les postes, respectivement, a son propre modèle) reçoit sa propre note, et le système la prend simplement en considération. Reste à écrire ces valeurs.

À quoi ressemble le «résumé» des notes à la fin?


Figure 4. Exemple de calcul d'une note de type «importance du département / importance du poste».

Dans ce cas, l'optimum semblait être la multiplication de «l'importance du service» et de «l'importance du poste». Le résultat était assez différencié et pouvait être utilisé pour déterminer l'échelle tarifaire.

Dernier composant

Comme vous vous en souvenez, conformément à la figure 2, il est maintenant nécessaire de convertir la note de balle en salaire.

Il était à l'origine supposé que cela pouvait être fait en utilisant une simple fonction linéaire. À ces fins, le décideur (le décideur) est invité à indiquer simplement le salaire minimum et maximum dans l'entreprise. Un geste assez simple et logique, comme il semblait.

La première et évidente tentative consiste à enclencher un circuit linéaire. Avec les paramètres indiqués, le décideur (le chef d'une des universités) a obtenu un résultat tel que le chef de l'unité structurelle, ayant reçu un point de grade 13, devrait recevoir un salaire de plus de 200 mille (chef du département).


Figure 5. Exemple «d'exposition» des notes aux salaires à l'aide d'une échelle de distribution linéaire.

La nécessité de mettre en œuvre un système simple pour la formation d'une réduction non linéaire des salaires / grades est devenue apparente. Dans ce cas, il fallait simplifier au maximum le processus de «sélection» de la réduction optimale.

Les courbes de Bézier sont venues à l'esprit par hasard. Étant donné que les points extrêmes de la courbe sont déterminés automatiquement (grades minimum et maximum / salaires minimum et maximum), le décideur n'aura qu'à déplacer un / deux points pour obtenir le type de courbe souhaité.


Figure 6. Le contrôle graphique de la courbe de Bézier implémenté dans Excel
Initialement, une tentative a été faite pour contourner uniquement une version quadratique de la courbe, cependant, après avoir essayé de construire, il est devenu clair qu'ils ne pouvaient pas se déplacer et il était nécessaire d'implémenter une version cubique de la fonction.

Afin de générer une courbe de Bézier dans Excel, les actions suivantes sont requises:

• Désignez les points extrêmes sur le graphique par les coordonnées X, Y: (1; 1) et (4; 4) - dans cet exemple. Ces coordonnées extrêmes sont prises pour rendre le graphique clair. Il n'est pas tenu de montrer un lien réel, mais seulement de montrer sa dépendance;
• Désigner les coordonnées des points déplacés par le LPR: un point pour une courbe quadratique et deux points pour un cube;
• Définissez l'étape de calcul pour la courbe (dans notre exemple - 0,5) et calculez les paires de points pour la courbe.

Après avoir construit les courbes, le décideur a reçu un outil de contrôle visuel. Cependant, pour appliquer les courbes, il est nécessaire de mettre en œuvre le processus d'obtention de la coordonnée Y à partir de la coordonnée Y indiquée. C'était le gros problème lui-même. Cependant, il était possible d'implémenter du code VBA qui vous permet d'effectuer de telles opérations.

Pour une fonction quadratique:

Function __Y__X__( _ X As Double, _ X1 As Double, _ X2 As Double, _ X3 As Double, _ Y1 As Double, _ Y2 As Double, _ Y3 As Double) As Double Dim aX, bX, cX, aY, bY, cY, Temp, dis, X_1, X_2, X_f, Y_f As Double aX = X1 - 2 * X2 + X3 bX = -2 * X1 + 2 * X2 cX = X1 - X aY = Y1 - 2 * Y2 + Y3 bY = -2 * Y1 + 2 * Y2 cY = Y1 dis = bX * bX - 4 * aX * cX If aX <> 0 Then X_1 = (-bX + (dis ^ (1 / 2))) / (2 * aX) X_2 = (-bX - (dis ^ (1 / 2))) / (2 * aX) Else X_1 = -cX / bX End If If Not IsEmpty(X_1) Then If ((CDbl(CStr(X_1)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_1)) <= 1)) Then X_f = X_1 If Not IsEmpty(X_2) Then If ((CDbl(CStr(X_2)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_2)) <= 1)) Then X_f = X_2 Y_f = ((1 - X_f) ^ 2) * Y1 + 2 * (1 - X_f) * X_f * Y2 + (X_f ^ 2) * Y3 '=(1-R[-1]C[-1];2)*R58C2+2*(1-R[-1]C[-1])*R[-1]C[-1]*R58C3+(R[-1]C[-1];2)*R58C5 a = a __Y__X__ = Y_f End Function 

Pour la fonction cubique:

 Function __Y__X__( _ X As Double, _ X1 As Double, _ X2 As Double, _ X3 As Double, _ X4 As Double, _ Y1 As Double, _ Y2 As Double, _ Y3 As Double, _ Y4 As Double) As Double Dim myPi, aX, bX, cX, dX, aY, bY, cY, dY, Q, P, S, Temp, fi, dis, X_1, X_2, X_3, X_f, Y_f As Double 'Exit Function 'If X1 = 1.5 Or X = 0 Or X1 = 0 Or X2 = 0 Or X3 = 0 Or X4 = 0 Then Exit Function 'Application.Volatile True myPi = WorksheetFunction.Acos(-1) aX = -X1 + (3 * X2) - (3 * X3) + X4 bX = 3 * X1 - 6 * X2 + 3 * X3 cX = -3 * X1 + 3 * X2 dX = X1 - X aY = -Y1 + 3 * Y2 - 3 * Y3 + Y4 bY = 3 * Y1 - 6 * Y2 + 3 * Y3 cY = -3 * Y1 + 3 * Y2 dY = Y1 If aX < 0.000001 And aX > -0.000001 Then _ aX = 0 If CDbl(CStr(aX)) <> 0 Then Temp = aX aX = aX / Temp bX = bX / Temp cX = cX / Temp dX = dX / Temp Q = (bX ^ 2 - 3 * cX) / 9 P = (2 * (bX ^ 3) - 9 * bX * cX + 27 * dX) / 54 S = Q ^ 3 - P ^ 2 'X1 = -1 'X2 = -1 'X3 = -1 T = T If S < 0.00000001 And S > -0.00000001 Then _ S = 0 If P < 0.00000001 And P > -0.00000001 Then _ P = 0 If Q < 0.00000001 And Q > -0.000000001 Then _ Q = 0 If S > 0 Then fi = (1 / 3) * WorksheetFunction.Acos(P / ((Q ^ 3) ^ (1 / 2))) X_1 = -2 * (Q ^ (1 / 2)) * Cos(fi) - bX / 3 X_2 = -2 * (Q ^ (1 / 2)) * Cos(fi + 2 * myPi / 3) - bX / 3 X_3 = -2 * (Q ^ (1 / 2)) * Cos(fi - 2 * myPi / 3) - bX / 3 ElseIf S = 0 Then fi = 0 X_1 = -2 * (P ^ (1 / 3)) - bX / 3 X_2 = (P ^ (1 / 3)) - bX / 3 Else If Q > 0 Then fi = (1 / 3) * WorksheetFunction.Acosh(Abs(P) / ((Q ^ 3) ^ (1 / 2))) X_1 = -2 * Sgn(P) * (Q ^ (1 / 2)) * WorksheetFunction.Cosh(fi) - bX / 3 ElseIf Q = 0 Then fi = 0 T = (dX - (bX ^ 3) / 27) X_1 = -((Abs(T) ^ (1 / 3)) * (2 * (T < 0) + 1)) - bX / 3 'T = (dX - (bX ^ 3) / 27) 'T = (Abs(T) ^ (1 / 3)) * ((T < 0) + 1) 'X_1 = -T - bX / 3 Else fi = (1 / 3) * WorksheetFunction.Asinh(Abs(P) / ((Abs(Q) ^ 3) ^ (1 / 2))) X_1 = -2 * Sgn(P) * (Abs(Q) ^ (1 / 2)) * WorksheetFunction.Sinh(fi) - bX / 3 End If End If If Not IsEmpty(X_1) Then If ((CDbl(CStr(X_1)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_1)) <= 1)) Then X_f = X_1 If Not IsEmpty(X_2) Then If ((CDbl(CStr(X_2)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_2)) <= 1)) Then X_f = X_2 If Not IsEmpty(X_3) Then If ((CDbl(CStr(X_3)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_3)) <= 1)) Then X_f = X_3 a = a Else dis = cX * cX - 4 * bX * dX If bX < 0.000001 And bX > -0.000001 Then _ bX = 0 If bX <> 0 Then X_1 = (-cX + (dis ^ (1 / 2))) / (2 * bX) X_2 = (-cX - (dis ^ (1 / 2))) / (2 * bX) Else X_1 = -dX / cX End If If Not IsEmpty(X_1) Then If ((CDbl(CStr(X_1)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_1)) <= 1)) Then X_f = X_1 If Not IsEmpty(X_2) Then If ((CDbl(CStr(X_2)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_2)) <= 1)) Then X_f = X_2 End If a = a Y_f = ((1 - X_f) ^ 3) * Y1 + 3 * ((1 - X_f) ^ 2) * X_f * Y2 + 3 * (1 - X_f) * (X_f ^ 2) * Y3 + (X_f ^ 3) * Y4 'Debug.Print (Y_f) __Y__X__ = Y_f End Function 

Au cours du processus, des tentatives ont été faites pour trouver une option prête à l'emploi sur le réseau et recycler, mais cela ne s'est pas produit. Il a également été découvert accidentellement que VBA n'est pas en mesure d'extraire correctement une racine de degré impair d'un nombre négatif. Seule une certaine combinaison a permis de corriger la situation:

 T = (dX - (bX ^ 3) / 27) X_1 = -((Abs(T) ^ (1 / 3)) * (2 * (T < 0) + 1)) - bX / 3 

* -possiblement dans le code il reste ailleurs un moment associé à un tel calcul. Un bug a été découvert lors de l'écriture de l'article)

Constructions résultantes

Donc, comparez les résultats (construits conformément au type de courbes de la figure 6 (graphique de droite)):


Figure 7. Comparaison des conversions de grades aux salaires réels (reflet de la flexibilité du système)

On peut voir sur la figure que la fonction cubique vous permet de «plier» la dépendance du score de balle et du salaire réel encore plus (le manager, malheureusement, était satisfait de cette option).

Quoi qu'il en soit, ce travail, bien qu'il soit de nature purement expérimentale, n'a en fait été lancé nulle part, mais, comme il semble aux auteurs, il peut être utile dans des développements réels.

J'espère qu'elle ne «ment pas sur l'étagère», mais quelqu'un sera nécessaire.