Salut, habrozhiteli! Le but de ce livre est de présenter l'informatique quantique à toute personne qui est familière avec un cours de mathématiques au lycée et qui est prête à travailler dur. Dans ce livre, nous découvrirons les qubits, l'intrication (états quantiques), la téléportation quantique et les algorithmes quantiques, ainsi que d'autres sujets liés aux ordinateurs quantiques. La tâche n'est pas de donner une vague idée de ces concepts, mais de les rendre limpides.
L'informatique quantique est souvent mentionnée dans les actualités: la Chine a téléporté un qubit de la Terre vers un satellite; L'algorithme de Shore a compromis les méthodes de cryptage actuelles; la distribution de clés quantiques fera de nouveau du cryptage un moyen de protection fiable; L'algorithme de Grover augmentera la vitesse de récupération des données. Mais qu'est-ce que tout cela signifie vraiment? Comment ça marche? Chris Bernhard est sur le point d'en parler.
Extrait. Einstein et le réalisme local
Un bon exemple pour expliquer le réalisme local est la gravité. La loi de gravité de Newton donne une formule pour la force d'attraction entre deux masses. Si nous substituons les dimensions des masses, la distance entre elles et la constante gravitationnelle, nous pouvons obtenir l'amplitude de la force d'attraction. La loi de Newton a changé la physique. En l'utilisant, par exemple, vous pouvez prouver que la planète tourne autour de l'étoile sur une orbite elliptique. Cependant, bien que la loi décrive l'ampleur de la force, elle ne nous dit rien sur la nature de cette force.
La loi de gravité de Newton peut être utilisée pour les calculs, mais elle n'explique pas comment fonctionne la gravité. Newton lui-même était également inquiet à ce sujet. Tout le monde pensait qu'il devrait y avoir une théorie plus profonde expliquant l'effet de la gravité. De nombreuses hypothèses différentes ont été émises, impliquant souvent l '«éther», qui devrait faire partie intégrante de l'univers. Et bien qu'il n'y ait pas eu de consensus sur le mécanisme de la gravité, personne ne considérait la gravité comme une action surnaturelle à distance, et tout le monde croyait qu'une sorte d'explication naturelle pouvait être trouvée. Il y avait une croyance en ce que nous appelons maintenant le réalisme local.
La loi de gravité de Newton a été remplacée par la théorie de la gravité d'Einstein. Elle a non seulement amélioré la théorie de Newton en termes d'exactitude des prévisions des observations astronomiques qui ne peuvent pas être dérivées à l'aide de la théorie de Newton, mais a également expliqué comment fonctionne la gravité. Elle a décrit la distorsion de l'espace-temps. Selon elle, la planète se déplace en fonction de la forme d'espace-temps dans laquelle elle se situe. Aucune action surnaturelle à distance. La théorie d'Einstein était non seulement plus précise, mais décrivait également le fonctionnement de la gravité, et cette description était locale. La planète se déplace en fonction de la forme de l'espace à proximité.
L'interprétation de Copenhague en mécanique quantique a réintroduit l'idée d'action surnaturelle à distance. Lors de la mesure d'une paire de qubits intriqués, leur état change immédiatement, même s'ils sont physiquement éloignés l'un de l'autre. Le raisonnement d'Einstein semble tout à fait naturel. Il venait d'exclure l'action surnaturelle de la théorie de la gravité et y fait à nouveau face. En revanche, Bohr ne croyait pas à l'existence d'une théorie plus profonde capable d'expliquer le mécanisme de cette action. Einstein n'était pas d'accord avec lui.
Einstein croyait qu'il pourrait prouver le mensonge de la position de Bohr. En collaboration avec Boris Podolsky et Nathan Rosen, il a écrit un article dans lequel il a souligné que sa théorie spéciale de la relativité implique l'impossibilité de diffuser des informations plus rapidement que la vitesse de la lumière, mais une action instantanée à distance signifie que les informations d'Alice à Bob peut être livré instantanément. Ce problème est appelé le paradoxe EPR, c'est-à-dire le paradoxe Einstein - Podolsky - Rosen.
À notre époque, le paradoxe de l'EPR est généralement décrit en termes de spin, et c'est exactement ce que nous ferons, bien qu'Einstein et al aient décrit le problème différemment. Ils ont examiné l'emplacement et l'élan de deux particules enchevêtrées. Et la formulation à partir de la position du dos a été proposée par David Bohm. C'est le libellé de Bohm qui est actuellement utilisé et qui a été utilisé par John Sewart Bell pour calculer son importante inégalité. Bien que Bom ait joué un rôle important dans la description et la formulation du paradoxe, son nom est généralement omis.
Dans le chapitre précédent, il a été souligné que l'interprétation de Copenhague ne permet pas la possibilité de transmettre des informations plus rapidement que la vitesse de la lumière, et donc, bien que le paradoxe EPR ne soit pas vraiment un paradoxe, il reste à se demander s'il existe une explication qui élimine l'action surnaturelle.
Einstein et les variables cachées
D'un point de vue classique, la physique est déterministe - si les conditions initiales sont connues avec une précision infinie, vous pouvez prédire le résultat exact. Bien entendu, les conditions initiales ne peuvent être connues qu'avec une précision finie, en ce sens que les mesures comportent toujours une erreur - une petite différence entre la valeur mesurée et la valeur réelle. Au fil du temps, cette erreur peut atteindre une valeur qui ne permettra plus une prévision adéquate. Cette idée sous-tend la soi-disant dépendance sensible aux conditions initiales. Elle explique pourquoi les prévisions météorologiques sont extrêmement peu fiables pendant plus d'une semaine. Cependant, il est important de se rappeler que la théorie sous-jacente est déterminée. Le temps semble imprévisible, mais ce n'est pas dû à un accident inhérent, mais nous ne pouvons pas prendre des mesures avec une précision suffisamment élevée.
Un autre domaine où la probabilité envahit la physique classique est les lois concernant les gaz, c'est-à-dire les lois de la thermodynamique, mais la théorie elle-même est à nouveau déterministe. Si vous connaissez exactement la vitesse et la masse de chaque molécule dans un gaz, vous pouvez théoriquement prédire avec précision ce qui arrivera à chaque molécule à l'avenir. En pratique cependant, il y a trop de molécules pour pouvoir prendre en compte chacune d'elles, donc on prend les valeurs moyennes et on considère le gaz d'un point de vue statistique.
C'est à cette vision déterministe classique qu'Einstein a fait référence lorsqu'il a déclaré très froidement que Dieu ne joue pas aux dés avec l'Univers. Il a estimé que l'utilisation de la probabilité en mécanique quantique démontre le caractère incomplet d'une théorie. Il doit y avoir une théorie plus approfondie, incluant éventuellement de nouvelles variables, qui est déterministe mais semble probabiliste si toutes ces variables inconnues jusqu'à présent ne sont pas prises en compte. Ces variables inconnues ont commencé à être appelées variables cachées.
L'explication classique de l'intrication
Commençons par nos horloges quantiques en état
Alice et Bob posent la question: la flèche pointe-t-elle vers douze? Le modèle quantique prétend qu'ils recevront tous les deux la même réponse: «oui, la flèche pointe vers douze» ou «non, la flèche pointe vers six». Les deux réponses sont également probables. En fait, nous pouvons expérimenter les spins d'électrons intriqués. Les résultats de ces expériences correspondront exactement à ce que le modèle quantique prédit. Mais comment le modèle classique explique-t-il ces résultats?
L'interprétation classique de la situation décrite semble assez simple. Les électrons ont un spin défini dans toutes les directions. Les électrons intriqués deviennent intriqués à la suite d'une exposition locale. Et encore une fois, nous nous tournons vers les variables cachées et une théorie plus profonde. Nous ne savons pas exactement ce qui se passe, mais il existe un processus local qui transfère les électrons dans le même état de spin. Lorsqu'ils sont enchevêtrés, la direction de spin est choisie immédiatement pour les deux électrons.
Cela peut être comparé à la situation où nous avons un jeu de cartes, que nous mélangeons d'abord, puis sans regarder, nous retirons une carte, la coupons en deux et la mettons dans deux enveloppes, tout en ne sachant pas quelle carte a été retirée du jeu. Ensuite, nous envoyons les enveloppes à Bob et Alice, vivant aux extrémités opposées de l'univers. Ni Alice ni Bob ne soupçonnent la carte qu'ils ont reçue. Il peut s'agir de n'importe quelle carte de cinquante-deux, mais dès qu'Alice ouvrira son enveloppe et verra une prise de diamants, elle saura avec certitude que Bob a également reçu la moitié de la carte de prise de diamants. Il n'y a pas d'action à distance et rien de surnaturel.
Afin d'arriver aux résultats obtenus par Bell, nous devons mesurer nos qubits emmêlés dans trois directions différentes. Maintenant, revenons à l'analogie de l'horloge confuse, nous poserons trois questions: l'aiguille pointe-t-elle sur douze, quatre et huit. Le modèle quantique théorique prétend que chaque question recevra une réponse «oui, indique» ou «non, elle indique dans la direction opposée». Les deux réponses à chaque question sont également probables. Mais quand Alice et Bob posent la même question, ils obtiendront la même réponse. Cela peut être décrit du point de vue classique exactement de la même manière que précédemment.
Il existe un processus local qui perturbe l'horloge. Nous n'essayons pas de décrire exactement comment cela se fait, mais faisons simplement référence à des variables cachées - il existe une théorie plus profonde qui explique tout cela. Mais lorsque l'horloge est confuse, des réponses bien précises sont choisies pour trois questions. Cela peut être comparé à la situation où il y a trois jeux de cartes avec des chemises de couleurs différentes. Nous prenons une carte du jeu avec une chemise bleue, rouge et verte. Nous avons coupé chacun en deux et envoyé trois moitiés à Alice et trois moitiés à Bob. Si Alice voit la moitié d'une carte jack de diamants avec une chemise verte, elle saura avec certitude que Bob recevra une moitié d'une carte avec une chemise verte, qui est une prise de diamants.
En ce qui concerne nos horloges quantiques, la théorie classique dit que pour chaque question il y a une réponse définitive, qui est prédéterminée avant que la question ne soit posée. La théorie quantique, en revanche, affirme que la réponse à une question n'est définie que lorsqu'elle est posée.
Inégalité de Bell
Imaginez que nous générions un flux de paires de qubit et les envoyions à Alice et Bob. Chaque paire de qubits est confuse.
Alice choisit au hasard la direction de 0 °, 120 ° ou 240 ° pour mesurer son qubit. Chacune de ces directions est choisie au hasard, avec une probabilité de 1/3. Alice ne se souvient pas des directions sélectionnées, mais écrit le résultat, 0 ou 1. (Je me souviens que 0 correspond au premier vecteur de base et 1 au second.) Après qu'Alice mesure son qubit, Bob en choisit un au hasard avec une probabilité de 1/3 des trois mêmes directions et mesure son qubit. Comme Alice, il ne se souvient pas du sens de la mesure, mais enregistre le résultat, 0 ou 1.
En conséquence, Alice et Bob obtiennent une longue ligne de 0 et 1. Ensuite, ils comparent leurs lignes, caractère par caractère. Si les premiers caractères correspondent, ils écrivent la lettre A; s'ils ne correspondent pas, la lettre D.Ils vont ensuite au deuxième caractère et écrivent également A ou D, selon la correspondance ou l'inadéquation. Ils comparent donc tous les personnages de leurs lignes.
Le résultat est une nouvelle ligne composée des lettres A et D. Quelle proportion de la ligne sera dans le caractère A? Bell a noté que le modèle de la mécanique quantique et le modèle classique donnent des réponses différentes.
La réponse au modèle de la mécanique quantique
Les Qubits sont confus
Nous avons déjà vu que si Alice et Bob choisissent tous les deux la même direction pour la mesure, ils recevront la même réponse. Voyons maintenant ce qui se passe s'ils choisissent des bases différentes.
Commençons par le cas où Alice choisit
et Bob choisit
État confus
peut être écrit en utilisant la base d'Alice comme
Quand Alice effectue sa mesure, une transition vers l'état
ou
dont chacun est également probable. Si une transition d'état se produit
, il écrira 0. S'il y a une transition vers l'état
elle enregistrera 1.
Bob devrait maintenant prendre la mesure. Supposons qu'après la mesure d'Alice, les qubits soient dans un état
c'est-à-dire que le qubit de Bob est dans un état
Pour calculer le résultat de mesure par Bob, vous devez réécrire cet état en utilisant la base de Bob. (Nous avons déjà fait des calculs similaires dans la section Alice, Bob et Eve du chapitre 3.)
Après avoir écrit la solution à l'aide de cétos bidimensionnels, nous obtenons:
Multiplier
à une matrice avec des rangées correspondant aux appliques de la base de Bob.
En conséquence, nous obtenons
Après avoir terminé la mesure, Bob obtiendra 0 avec une probabilité de 1/4 et 1 avec une probabilité de 3/4. Autrement dit, lorsque Alice obtient 0, Bob obtient 0 avec une probabilité de 1/4. Il est facile de vérifier un autre cas. Si Alice obtient 1, Bob obtiendra également 1 avec une probabilité de 1/4.
D'autres cas donnent des résultats similaires: si Bob et Alice prennent des mesures dans des directions différentes, leurs résultats coïncideront dans 1/4 des cas et ne coïncideront pas dans 3/4 des cas.
En conséquence, dans 1/3 des cas, ils prennent des mesures dans une direction et obtiennent toujours des correspondances; dans 2/3 des cas, ils prennent des mesures dans différentes directions et obtiennent des correspondances dans 1/4 des cas. Par conséquent, la proportion de caractères A dans une chaîne de A et D est
Ainsi, selon le modèle de la mécanique quantique, avec un nombre de tests suffisamment important, la fraction des symboles A devrait être la moitié.
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