Pourquoi

Lorsque vous lisez une monographie, un manuel ou un article, vous rencontrez parfois un texte qui, pour une raison quelconque, déroute, il est en quelque sorte incompréhensible, suspect. Après une réflexion plus ou moins longue, soit la compréhension vient, soit vous commencez à soupçonner le texte dans une sorte de bévue, de malentendu, de «gribouillis». Je citerai plusieurs de ces textes.

En général, il me semble qu'il serait bien d'avoir une collection mise à jour de «Squiggles and Bloopers», qui est disponible gratuitement sur Internet. À mon avis, cela aiderait grandement la pédagogie des manuels.

Et voici les définitions:

Blooper - une erreur flagrante ou voilée, ne portant pas, cependant, une nature fondamentale.

Zagogulina est une phrase, un thème énoncé de telle manière que pour le comprendre, vous devez vous casser la tête (ordinaire, pas de génie et pas de talent).

Et aussi, ce serait bien d'avoir une rubrique d' étude Curious . Certes, parmi les Habrovites, la plupart sont d'anciens ou simplement des étudiants. Et beaucoup ont quelque chose à dire sur leurs études, à la fois drôles et tristes. Je vais donner un exemple de mes études.

Et maintenant, passons aux bêtisiers et aux gribouillis.

Section de diffusion

J'aime beaucoup le livre «Subatomic Physics» de Frauenfelder et Henley, Mir, Moscou, 1979. Mais, cependant, prenez les pages 151-152. Il s'agit d'une définition du concept de section. Ce concept généralise la perception visuelle du contour et de la zone du sujet. Un faisceau de particules incident sur une cible est considéré.

Soit les particules diffusées par la cible enregistrées par un compteur qui inclut toutes les particules diffusées par un angle θ dans un certain angle solide dΩ. Le nombre d'enregistrements de particules dR dans un tel compteur par unité de temps est proportionnel au flux F des particules incidentes, l'angle solide dΩ et le nombre N d'indépendant indépendant centres de diffusion situés dans la cible et situés sur la trajectoire du faisceau incident:

dR = FNσ (θ) dΩ

Le coefficient de proportionnalité est noté σ (θ); il s'agit de la section efficace de diffusion effective différentielle; nous pouvons écrire
σ (θ) dΩ = dσ (θ), c'est-à-dire σ (θ) = (dσ (θ)) / dΩ

Ensuite, j'étais perplexe. Quel est le truc? Considérez la dernière formule. En suivant la même logique, on peut écrire pour la coordonnée x (t) du point matériel: x (t) dt = dx. Mais nous savons que dx = v (t) dt = x '(t) dt est la vitesse multipliée par dt.

Il me semble avoir besoin de quelque chose comme ça:

dR = FNσ '(θ) dΩ

Le coefficient de proportionnalité est noté σ '(θ); il s'agit de la section efficace de diffusion effective différentielle; nous pouvons écrire

σ '(θ) dΩ = dσ (θ), c'est-à-dire σ '(θ) = dσ (θ) / dΩ

Où σ (θ) est la section intégrale. σ (2π) est la section efficace totale.

Voici une telle erreur, à mon avis.

PS Le fumoir est vivant.

Beaucoup de temps s'est écoulé. Il a jeté plus de matériel. Je prends le livre «Introduction à la physique du noyau et des particules. L'auteur - Kapitonov. Sur la page de titre, il est écrit «Approuvé par le ministère de l'Éducation de la Fédération de Russie en tant qu'outil pédagogique pour les étudiants des départements de physique des universités classiques, ainsi que pour les étudiants d'autres universités inscrits dans la spécialité« Physique nucléaire »et la direction« Physique ». Je prends la page 16 et que vois-je? Mais cela: σ (θ) = dσ (θ) / dΩ. Encore une fois la formule notoire.

Oui, ils ont rompu sans critique.

Pauvres étudiants!

Lyap Landau et Lifshits

L'erreur suivante a été remarquée par mon professeur lors du séminaire sur la théorie générale de la relativité lors de mes études à BSU. Prenez la «théorie des champs» de Landau et Lifshitz pour 1967. Il s'agit d'un dérivé covariant. Il est basé sur le concept de transfert parallèle d'un tenseur scalaire, vectoriel, tenseur. Dans la dérivée habituelle:

1. la différence entre les valeurs de la fonction en x et en x + dx est calculée
2. cette différence est divisée par dx
3. faire la limite dx-> 0

Dans la théorie des champs locaux, la soustraction indiquée ne peut pas être effectuée, car la différence de valeurs, par exemple, d'un scalaire à différents points n'est plus un champ scalaire, mais il serait souhaitable d'avoir un champ scalaire. Pour ce faire, transférez le scalaire en parallèle de x + dx à x et soustrayez la valeur du scalaire transféré de la valeur de celui qui se trouve à x. Ce sera déjà un scalaire. Vous devez donc connaître la règle de transfert parallèle. Habituellement, il n'est pas donné par la nature, mais déterminé par le physicien. Nous supposons que la règle de transfert parallèle est définie. On peut alors déterminer la dérivée covariante comme celle habituelle, en ne prenant en compte que le transfert parallèle. Soit DA la différence susmentionnée des valeurs du vecteur A, qui est transféré parallèlement de x + dx au point x et du vecteur A au point x. Et voici ce que Landau et Lifshitz ont écrit:



Eh bien, quelle est la gaffe?

Retour à $$$DA_i = g_i, _k DA ^ k$ . Cela peut être compris de deux manières:
ou $$$(DA) _i = g_i, _k (DA) ^ k$ ou $$$D (A_i) = g_i, _k D (A ^ k)$
Nous avons identifié $$$DA$ mais pas $$$D (A_i)$ , alors la première compréhension est correcte. Nous avons donc $$$(DA) _i = g_i, _k (DA) ^ k$
mais cela ne suit pas d'ici $$$g_i, _k (DA) ^ k = D (g_i, _k A ^ k)$
Puis enregistrez $$$Dg_i, _k A ^ k = g_i, _k DA ^ k + A ^ k Dg_i, _k$ complètement sorti de nulle part. D est défini par une action sur A, et non par une action sur ses composants.

Peut-être que ce sera encore plus intelligible comme ceci:

Oui, il y a une propriété de linéarité
$$$D (∑_iV ^ i) = ∑_iD (V ^ i)$
où $$$V ^ i$ Est le i-ème vecteur, mais pas le i-composant
Par définition
$$$A_i = g_i, _k A ^ k = ∑_kg_i, _k A ^ k$
où $$$A ^ k$ Est la kième composante du vecteur A
Mais cela ne signifie pas que
$$$DA_i = g_i, _k DA ^ k = ∑_kg_i, _k DA ^ k = D (∑_kg_i, _k A ^ k) = D (g_i, _k A ^ k)$
La première égalité découle de la définition, la deuxième et la quatrième égalité sont la règle d'Einstein, mais la troisième égalité est incorrecte : vous ne pouvez pas utiliser la propriété d'additivité ici, car nous avons affaire à des composants, pas à des vecteurs. Il s'agit d'un défaut de notation lorsque nous n'analysons pas où le k-ième vecteur et où la k-ième composante d'un vecteur. Dans un dossier sans composants, une telle erreur n'aurait pas passé.

Et quelle est la bonne preuve? Mais ce n'est pas le cas. Mathématique, au moins. C'est une question de définition.

• Prenez le manuel Mishchenko et Fomenko «Un court cours de géométrie différentielle et de topologie». Paragraphe «Connectivité et différenciation covariante». La propriété Dg = 0 y est postulée.
• Dans l'excellent livre "Méthodes géométriques en physique", Schutz Dg = 0 est dérivé à la suite de conditions supplémentaires - la cohérence de la métrique et du volume.
• Dans le cours «Gravity» (Mizner, Thorne, Wheeler), l'égalité Dg = 0 est motivée par des considérations physiques. Il fait quelque chose comme ça. Localement, l'espace-temps est le plus proche possible de l'espace plat de Minkowski. Dans celui-ci, les dérivées du tenseur métrique sont 0. Et dans l'espace plat, les composants de la dérivée covariante sont des dérivés ordinaires du tenseur métrique. Par conséquent, la dérivée covariante dans l'espace plat local est égale à zéro. Mais cette égalité est de nature tenseur. Cette égalité est donc vraie dans tout autre système de coordonnées.

Je regarde la dernière édition de Field Theory, et là tout est pareil.

Grande masse de gribouillis

Mécanique newtonienne

À Newton, la masse était définie comme une mesure additive de la quantité de matière: un système de trois atomes d'hydrogène a une masse trois fois supérieure à celle d'un atome d'hydrogène. Par conséquent, en prenant la masse de l'atome d'hydrogène comme unité de masse, nous avons la possibilité de mesurer les masses de tous les corps. De plus, la deuxième loi de Newton dit que la masse est une mesure de l'inertie du corps.

Et, en outre, la loi de la gravitation universelle et l'égalité de la masse gravitationnelle et inertielle indiquent que la masse sert de charge gravitationnelle.

Ainsi, en mécanique newtonienne, la masse sert de:

1. Mesure de la quantité de substance
2. Mesure d'inertie
3. Mesure de l'interaction gravitationnelle, charge gravitationnelle

La masse est un scalaire. Quel que soit le système de mesure, nous obtenons la même valeur. La masse et l'énergie sont mesurées différemment. Mais il y a un lien entre eux:

• L'énergie cinétique d'une particule s'exprime en termes de masse: $$$T = mv ^ 2/2$
• énergie potentielle d'une particule dans un champ gravitationnel $$$φ$ exprimée en masse: $$$U = -mφ$

Ainsi, les propriétés de la masse en mécanique classique:

• Scalaire de masse
• La masse est additive
• La masse est une mesure de l'inertie
• La masse est une mesure de la quantité d'une substance.
• La masse est la charge gravitationnelle, la source du champ gravitationnel

Mécanique relativiste

La théorie de la relativité a fait ses complications. Le concept d'un défaut de masse est apparu - une manifestation de la non-additivité de la masse , lorsque l'énergie est libérée lors de la formation du système. Cela se manifestera par une diminution de la masse du système par rapport à la somme des masses des sous-systèmes. Ainsi, un positron et un électron dans une collision peuvent se transformer en photons et, par conséquent, la matière disparaîtra complètement. Par conséquent, la masse ne convient pas comme mesure de la quantité d'une substance .

Maintenant sur la mesure de l'inertie. Considérons un point matériel en mouvement. Si nous essayons de mesurer la masse comme mesure d'inertie (en appliquant une force au point, nous regardons l'accélération du point), nous constatons que, selon la direction de la force, la masse comme mesure d'inertie sera différente. On peut parler de la masse longitudinale (la force est parallèle à la vitesse), de la masse transversale (la force est perpendiculaire à la vitesse). Ainsi, la masse en tant que mesure de l'inertie n'est pas non plus bonne .
Parlons maintenant de la masse en tant que charge gravitationnelle. La théorie générale de la relativité repose sur le fait que la source du champ gravitationnel n'est pas un scalaire (masse au repos, par exemple), mais un tenseur - un tenseur énergie-impulsion. Cela signifie que la masse perd le rôle d'une mesure d'interaction gravitationnelle . Donc, un photon avec de l'énergie $$$hν$ le champ gravitationnel n'est en aucun cas mesuré $$$hν / c ^ 2$ . Sinon, une théorie générale de la relativité ne serait pas nécessaire pour expliquer l'effet d'une déviation d'un faisceau lumineux dans un champ gravitationnel.

Et ce n'est que lorsque le corps est au repos que sa masse de repos sert de mesure d'inertie.

La masse n'est pas un scalaire et, en général, n'est pas une quantité physique indépendante. Seule une masse de repos a du sens. La masse dite relativiste $$$m = E / c ^ 2$ elle n'a pas de dimension spécifique, mais s'exprime par l'énergie, ce qui signifie que le concept de masse relativiste est redondant.

À cet égard, la physique moderne évite le concept de masse relativiste, défini comme $$$m = E / c ^ 2$ . Cette valeur n'est pas une mesure d'inertie et n'est pas une mesure de gravité. Alors la mesure de quoi? Une mesure d'énergie? Donc, pour cela, il y a l'énergie elle-même et il n'est pas nécessaire d'introduire une autre mesure équivalente. Le rasoir d'Occam coupe les concepts inutiles.

La masse au repos est incluse dans la relation relativiste pour une particule:
$$$E ^ 2- (p ⃗) ^ 2 c ^ 2 = (m_0 ^ 2 c ^ 2) ^ 2$ où $$$m_0$ - masse de repos.

(E, p c) est un vecteur 4 relativiste. Cela montre que $$$m = E / c ^ 2$ - seulement une autre mesure E. Elle peut être interprétée en termes de masse au repos comme suit: si le système au repos avait une réserve d'énergie E, alors sa masse au repos serait égale à $$$m = E / c ^ 2$ . Mais elle n'est pas seule. Sa masse au repos sera donc moindre, jusqu'à zéro (photon par exemple).

Nous résumons. Par rapport à la masse, il n'y a que le concept de masse au repos. Le concept de masse relativiste $$$m = E / c ^ 2$ pas nécessaire, il est conceptuellement redondant et seulement déroutant. Et dans la présentation moderne, m est toujours compris comme la masse de repos (qui était auparavant désignée comme $$$m_0$ ), mais ils n'utilisent pas le concept de masse relativiste et écrivent l'invariant relativiste de la quantité d'énergie sous la forme
$$$E ^ 2- (p ⃗) ^ 2 c ^ 2 = (m ^ 2 c ^ 2) ^ 2$
Le célèbre physicien Perch a écrit un certain nombre d'articles convaincants à ce sujet.

Cependant

Et maintenant, attention, questions. Appliquez la logique de Perch à ces 4 vecteurs:

1. 4ème vecteur d'événement: (ct, x ). Nous avons un invariant $$$(ct) ^ 2- (x ⃗) ^ 2 = (cτ) ^ 2$ . Tout est similaire au 4e vecteur énergie-impulsion. Ayez votre propre temps $$$τ$ , analogue à la masse au repos, est le temps t - relativiste, analogue à la masse relativiste. Vous devez donc abandonner le concept de temps relativiste t entre les événements, en ne préservant que le vôtre $$$τ$ : après tout, ce temps relativiste est similaire à la masse relativiste. Mais personne ne semble refuser le concept de dilatation du temps. Mais l'augmentation relativiste de la masse doit être abandonnée. Quelle est la différence?
2. Onde 4e vecteur (ω / s, k ) d'une onde relativiste plane. Nous avons un invariant $$$(ω / s) ^ 2- (k ⃗) ^ 2 = (ω_0 / s) ^ 2$ . Tout est similaire au 4ème vecteur énergie-impulsion. Vous ne pouvez donc pas parler de la fréquence relativiste de l'onde ω, et donc de l'effet Doppler pour le mouvement de l'observateur par rapport à la source d'onde?

Perch a donc raison? Et que signifie la justesse ici?

Petit squiggle du cuir chevelu

Prenez l'encyclopédie mathématique. Voici la définition d'un scalaire.

Un scalaire est une quantité dont chaque valeur peut être exprimée par un nombre (réel). Dans le cas général, un scalaire est un élément d'un champ

Suivant cette définition, la coordonnée x d'un point est un scalaire. Cependant, en physique, ce n'est pas le cas. Les nombres y sont différents des scalaires . Les physiciens appellent une grandeur dont la valeur est exprimée par un seul chiffre et cette valeur ne dépend pas du choix d'un référentiel .

Les scalaires dans ce sens sont en mécanique newtonienne:

• nombre d'articles
• température
• distance
• charge électrique
• masse
• volume
• durée
• produit scalaire de deux vecteurs
• convolution scalaire de tout tenseur

Dans la théorie spéciale de la relativité, la masse, le volume, la durée, la distance dépendent déjà du référentiel et ne sont pas scalaires. Exemples de scalaires dans les stations-service:

• nombre d'articles
• température
• intervalle entre les événements
• charge électrique
• produit scalaire de deux 4 vecteurs
• convolution scalaire de tout tenseur

La coordonnée dépend du cadre de référence et n'est pas un scalaire. Ainsi, les grains sont séparés de l'ivraie - essentiel de non essentiel, en raison du choix du système de référence.

Bien sûr, la définition est une question de goût. Mais ici, le désaccord est ennuyeux, car les mathématiciens se réfèrent souvent aux lois physiques, et le concept de scalaire y diffère de celui des mathématiques. Et les références à la physique sont désormais de plus en plus courantes. Ainsi, même dans un livre très bourgeois de Kostrikin et Manin, «Algèbre linéaire et géométrie», il y a plusieurs références aux valeurs de l'espace de la mécanique quantique. La physique théorique moderne attire beaucoup de mathématiciens et beaucoup de mathématiques et le désaccord sur les interprétations physiques et mathématiques est agaçant. De plus, pour un numéro, il y a un nom - "numéro". Pourquoi a-t-il besoin d'un autre deuxième nom - un scalaire?
J'attribue cette situation à la catégorie des zagogulines.

Et maintenant

Curiosités d'étude.

Examen de physique nucléaire et théorie des probabilités

Département de physique de 4e année de BSU. J'abandonne la physique nucléaire. Si je me souviens bien, j'ai eu un problème avec la formule Breit-Wigner. Il existe une formule qui décrit (si je n'ai pas oublié) la courbe d'énergie d'un état instable. Ou quelque chose comme ça. La courbe de résonance en fait. Cela ressemble à une cloche. Tout semble être fait et j'attends qu'on m'appelle. Le professeur P. a passé l'examen, il faut dire qu'il était un fervent joueur de tennis et qu'avant il avait gagné une sorte de prix de niveau républicain. A cette occasion, comme il le dit plus diplomatiquement, il "a pris sa poitrine". Ça sent le cognac et non pas la Pliska (une Pliska bulgare pourrait se permettre un étudiant une fois par mois: 7 roubles la bouteille et une bourse de 35 - régulière ou 42 - augmentée.) Et puis un étudiant vietnamien Huang tient un examen devant moi. Il y avait beaucoup de Vietnamiens sur le parcours. Le fait est qu'à cette époque, les Américains ont combattu au Vietnam du côté sud, et les Chinois et nos gars ont combattu du côté nord. Et nous avons aidé le Vietnam avec des armes et de l'éducation. Alors, Huang répond. Et le professeur écoute et fume. Et soudain je vois: le professeur sort une cigarette de sa bouche et au lieu d'un cendrier, pour une raison quelconque, il pousse dans l'offset de Huang. Puis il dit: «Cheeeepukhaaa! .. Huang! Si j'étais vous, je n'enseignerais pas la physique nucléaire, mais m'asseyais dans la jungle et tirais sur les Américains. Mais vous ne connaissez pas la physique nucléaire. Deux points. Venez reprendre demain. Qui est le prochain? " Huang était abasourdi, et avec perplexité et larmes aux yeux, il a quitté le public. Le suivant était moi. Je commence à parler de la formule Breit-Wigner. Professeur: "Montrez la tâche." Regardé, regardé et "Cheeeepuuuhaaa! Deux points!". Je voix tremblante: "Quand reprendre?". Lui: "Demain."
Je suis allé à l'auberge. Je me prépare pour demain. Je me demande ce qui ne va pas avec ma décision? Penser, penser, mais n'inventer rien d'autre. Et puis il s'est tourné vers la théorie des probabilités: ce billet demain, je ne peux en aucun cas l'obtenir. Il n'y a donc rien à énigmer. Et je me suis appuyé sur la probabilité et me suis calmé.
Je viens demain. Le professeur est légèrement meurtri. Mais étonnamment vigoureux, rasé de près et sent le cologne ... Cependant, il semble qu'il soit devenu sobre. Offres de retirer un billet. Je tire. Pères !!! Le billet d'hier est tombé. Voici la théorie des probabilités. Je me suis presque évanoui. Que faire Je n'ai pas trouvé de nouvelle solution, et je commence par la voix tremblante d'hier comme avant. Le professeur a écouté, écouté et a dit: "Eh bien, mon ami va si bien. Pourquoi as-tu tant gaffé hier?" J'ai été un peu surpris et j'ai répondu - disent-ils, un peu confus. «Eh bien, rien. Je ne peux pas déjà en mettre cinq, mais je vais en mettre quatre. " C'est ainsi que les quatre en physique nucléaire sont apparus dans mon dossier.

Je dois dire, alors je n'ai pas apprécié l'humour de la situation. Ce n'était pas drôle. Et maintenant, après de nombreuses années, je m'en souviens avec plaisir. Et déjà drôle.

Et maintenant sur les femmes

Je me souviens comment le même professeur P. avait un très joli étudiant diplômé au département. Plus précisément, une belle blonde élancée. Elle a dirigé une pratique de physique nucléaire avec nous. Nous faisons des laboratoires et ne quittons pas les yeux de l'étudiant diplômé. Et ses yeux sont tristes. Je me souviens encore de la façon dont elle était assise à la table, et devant elle était un volume épais et grand format de Schweber «Introduction à la théorie quantique des champs relativiste». Et elle regarda avec tant de désir ce méfait qu'elle suscita involontairement de la sympathie. Ce n'est que plus tard que j'ai, en tant que stagiaire à l'institut de recherche, étudié ce volume puis, semble-t-il, j'ai compris la raison de son désir. Non, la théorie quantique des champs est contre-indiquée pour les filles. Particulièrement beau.

En troisième année, un étudiant a décidé d'étudier toute la mécanique quantique de Landau de A à Z. Une très jolie fille. L'affaire s'est terminée par le fait qu'elle ne pouvait pas supporter la charge et avec une dépression nerveuse a été hospitalisée. Un an plus tard, elle a récupéré, mais elle était déjà tout le temps triste. Morale: Quantums et filles sont incompatibles. Et la voix intérieure de l'expérience de programmation me chuchote et telle: "La programmation et les filles sont incompatibles." Je me suis souvenu qu'une fois, je pensais présomptueusement que je comprendrais tout programme d'un projet en cours de développement.Mais ensuite, la programmeuse est partie en congé de maternité, puis son programme a échoué. Je prends le programme et essaie de comprendre la logique. Et il est bourré d'instructions GO TO avec une étiquette de transition dynamiquement modifiable. Et ces étiquettes changent dans différentes parties de différentes manières. Peu importe comment j'essayais d'établir un contrôle sur les transitions, mais à ma honte, je ne pouvais pas y faire face. Mais j'ai réécrit le programme selon toutes les règles de programmation structurelle sans aller à TO et j'étais très content de moi. De plus, je me suis toujours méfiée de la logique féminine dans la programmation. À mon avis, cette logique n'est pas en premier lieu.