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c ) «Galaxie des galaxies»
Les fractales ne sont pas seulement un beau phénomène naturel. Selon des
études , l'examen des structures fractales de 60% augmente la résistance au stress, mesurée sur la base de paramètres physiologiques. Lorsque vous envisagez des fractales dans le cortex frontal du cerveau en seulement une minute, l'activité des ondes alpha augmente - comme pendant la méditation ou lorsque vous ressentez une légère somnolence.
Il n'est pas surprenant que la biodésignation fractale ait un effet calmant sur une personne. Nous aimons regarder les nuages, les flammes de la cheminée, le feuillage du parc ... Comment ça marche? Les scientifiques suggèrent que le cours naturel des mouvements de recherche de nos yeux est fractal. Lorsque la dimension de la trajectoire de l'œil et de l'objet fractal coïncide, nous tombons dans un état de résonance physiologique, grâce auquel l'activité de certaines parties du cerveau est activée.
Mais toutes les fractales ne sont pas également utiles. Dans cet article, nous parlerons de la dimension fractale et de son effet sur la santé.
Biofractales
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Les exemples de fractales dans la nature sont omniprésents: des coquilles aux pommes de pin. Chaque fractale a une
dimension mathématique D. Pour une personne, les fractales avec une dimension de 1,3 à 1,5 sont les plus utiles, et la plupart des objets fractals créés par la nature ont exactement une telle dimension. Et l'œil humain est
esthétiquement «à l'écoute» de la perception de telles fractales que l'on trouve dans la nature.
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Les arbres sont un excellent exemple de fractales dans la nature. Les fractales se trouvent à tous les niveaux de l'écosystème forestier - des graines aux pommes de pin en passant par les branches et les feuilles. L'illustration ci-dessus capture une «
couronne timide » - un phénomène lorsque les cimes des arbres ne se touchent pas, formant des sections locales du couvert forestier.
D'un point de vue biologique, cette disposition des couronnes s'explique par la sélection naturelle - les feuilles sont situées le plus loin possible pour maximiser l'accès aux ressources, notamment à la lumière du soleil pour la photosynthèse.
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Le chou italien Romanesco a une conception ultra-efficace qui vous permet de maximiser l'exposition au soleil et de transporter les nutriments à travers la structure cellulaire de la plante.
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Cependant, la dimension de ce chou est de 2,66. En général, la dimension fractionnaire est une caractéristique clé des fractales. De plus, la plupart d'entre eux sont dans le plan entre la ligne (dimension 1) et la surface bidimensionnelle (dimension 2). Plus l'indicateur est élevé, plus le mouvement vers les objets en trois dimensions (dimension 3) est important.
Jeux informatiques
Les fractales tridimensionnelles sont l'une des plus rares de la nature. Il est beaucoup plus facile de les rencontrer en réalité virtuelle. Par exemple, dans le jeu Marble Marcher - un jeu d'arcade unique où vous devez faire rouler la balle vers la cible dans l'espace créé par un seul algorithme complet. Presque tout ce que vous voyez dans le jeu a été créé non pas par des concepteurs, mais par des mathématiques pures.
Yedoma Globula est un bac à sable 3D avec un moteur propriétaire où vous pouvez explorer des paysages fractals générés de manière procédurale.
Les formules fractales peuvent être utilisées en infographie pour créer des montagnes, des rivières, des forêts et des nuages réalistes. Tout le jeu est allé beaucoup plus loin: en plus de la composante visuelle, une similitude fractale a été utilisée dans la partie formant le système du gameplay. Il n'y a pratiquement pas de personnages PNJ. Vous pouvez commencer le jeu sous l'apparence d'un cochon qui erre le long des pentes vertes et rencontre un chêne, puis devient un chêne qui part en voyage indépendant.
Gadgets
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Les fractales peuvent être utilisées comme «quelque chose d'utile» non seulement dans les jeux informatiques ou pour la relaxation. Ce sont les fractales qui ont suggéré un moyen de réduire la taille des antennes pour les téléphones portables. La géométrie fractale élargit la capacité de créer de nouveaux appareils plus pratiques.
Désormais, les fractales sont utilisées dans la nouvelle génération de communications par satellite, dans les appareils IoT et dans d'autres projets de réception, de transmission et de conversion des ondes radio.
L'architecture
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Les fractales peuvent même être utilisées inconsciemment. La photo ci-dessus montre un fragment du dôme de la mosquée iranienne. Et
ici, vous trouverez de nombreuses photographies des plafonds des écoles, des bâtiments culturels et religieux en Iran, qui montrent des reliefs fractals et des mosaïques incroyablement complexes qui décorent des éléments architecturaux exquis.
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Le temple Devi Jagadambi à Khajuraho est un excellent exemple d'architecture fractale. Les temples indiens et bien d'autres d'Asie du Sud-Est ont une structure fractale: la tour principale est entourée de tours plus petites, celles-ci à leur tour avec des tours encore plus petites. Et ainsi de suite jusqu'à huit (et parfois même plus) niveaux représentant divers aspects du panthéon mythologique hindou.
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Les fractales en architecture ne sont pas une invention unique d'une partie du monde. La décoration élaborée de l'architecture gothique, de la Renaissance et du baroque, particulièrement exprimée dans les cathédrales, démontre souvent la copie et la mise à l'échelle fractales à plusieurs niveaux. Typique de l'architecture européenne depuis la fin du XIIe siècle. l'entrelacement des arcs n'était probablement pas d'ordre esthétique mais pratique: il était conçu pour renforcer les fenêtres et les murs contre la pression du vent.
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Depuis la fin du 20e siècle, la géométrie fractale a été utilisée consciemment pour créer des façades intéressantes et agréables à l'œil. Sur la photo - la construction de l'un des complexes les plus complexes du plan architectural, situé dans la zone urbaine de Melbourne (Australie). Le complexe combine des projets culturels, récréatifs et commerciaux.
Fractales dangereuses
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La plupart des images fractales générées par des processus mathématiques, naturels et humains ont une qualité esthétique commune basée sur la complexité visuelle. Les participants aux tests de perception visuelle
préfèrent les fractales d'origine précisément naturelle d'une dimension de 1,3 à 1,5. Par exemple: les vagues et les nuages ont une dimension de 1,3, le littoral est de 1,05.
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Mais que faire si nous augmentons la dimension? L'objet résultant ne sera pas toujours agréable à regarder. L'illustration ci-dessus montre le schéma de distribution d'une décharge électrique d'une dimension de 1,75, connue sous le nom de figure de Lichtenberg, créée par une décharge électrique à haute tension sur un matériau non conducteur.
Un autre objet répulsif est un
produit fractal de structures cristallines d'une dimension de 1,8, photographié au microscope.
Demoscene et logiciel
Peut-être, nulle part si colorés n'ont-ils exploré le monde des fractales, comme dans la demoscene. Hartverdrahtet est un digne gagnant du concours de demoscene 2012 pour les fichiers de 4 Ko. L'auteur, Demoscene Passivist, dit qu'il a fallu environ deux mois pour créer une démo avec des paysages fractals générés de manière procédurale.
Et voici l'un des meilleurs projets avec des effets fractals dans la demoscene. Malheureusement, la qualité de la vidéo de démonstration est extrêmement mauvaise (en raison de la vieillesse), mais la démo peut être
téléchargée et exécutée sur l'ordinateur.
Pour créer des mondes fractals similaires ou autres, des astuces spéciales ne sont pas nécessaires. Il existe plusieurs excellents programmes avec lesquels vous pouvez étudier indépendamment les caractéristiques de l'univers fractal.
Projet Open Source XaoS . Un outil multiplateforme gratuit et ouvert pour évoluer et explorer de nombreux Mandelbrot et des dizaines d'autres fractales.
JWildfire . Un autre programme open source multiplateforme (y compris la version mobile) basé sur Java pour le traitement d'images. Elle est surtout connue pour son générateur fractal fougueux sophistiqué.
Mandelbulber |
Mandelbulb3D . D'excellents outils gratuits pour créer des fractales en trois dimensions, comme l'impressionnant
Mandelbrot Shell , la mystérieuse «boîte» Mandelbox et d'autres. Mandelbulber est un peu plus fonctionnel et rapide, mais Mandelbulb3D est un peu plus facile à utiliser.
Vous trouverez ici de nombreux autres programmes.
Conclusion
L'étude des fractales a
commencé en 1975. C'est-à-dire que nous venons à peine d'étudier ce vaste territoire inexploré. Les fractales vont au-delà des mathématiques pures, de l'art semblable à la musique et de la poésie, ou d'un outil pratique pour résoudre des problèmes appliqués. Ils peuvent donner beaucoup plus: par exemple, expliquer des phénomènes qui échappent à notre compréhension dans le développement actuel de la science. Toute la cosmologie fractale est basée sur la théorie de l'infini de l'espace de l'Univers et la répartition des objets astronomiques en elle selon le principe de la dimension fractale (dans la gamme de 2 à 3).