Simulation de courir sous la pluie

Entrée

Tout a commencé par une déclaration extrêmement provocatrice à la limite de l'audace, qui ne correspond absolument pas à mon idée du monde qui m'entoure: «Vous pouvez vous mouiller moins si vous courez sous la pluie - c'est un mythe.» En d'autres termes, il résulte de cette déclaration qu'il est bien connu et généralement admis qu'une personne qui court sous la pluie sera mouillée plus que la même personne qui marche sur la même distance à pied, sous la même pluie. Mais, certaines sources non vérifiées non fiables affirment le contraire, que si vous sortez rapidement de la pluie, vous serez moins mouillé.

Cette déclaration a été faite dans l'émission télévisée Mythbusters (épisode 001). J'ai revérifié plusieurs fois - le libellé du mythe est exactement le suivant: "Une personne finira par être plus sèche en courant sous la pluie plutôt qu'en marchant."
_{Mise à jour: comme rezdm l'a suggéré, il y a une vidéo avec un libellé différent "Cela vaut-il la peine de courir sous la pluie"}

De plus, le résultat de la vérification a été la destruction de ce mythe, c'est-à-dire que le chef qui courait était mouillé plus fort que le chef qui marchait!? Autrement dit, ces sources non vérifiées et non fiables, avec leurs stupidités, ont été mises en place. Jusqu'à ce moment, dans mon monde, tout se passait dans l'autre sens et pour me mouiller moins, j'ai essayé de courir au refuge.

De plus, quelques saisons plus tard, ce mythe a été revérifié et réfuté (épisode 38). Mais les résultats dans les premier et deuxième cas n'étaient pas très révélateurs: la différence dans l'eau collectée était petite et n'était guère très différente de l'erreur statistique et de l'erreur de mesure sur la balance. Dans la première expérience, la pluie a été créée en fournissant de l'eau aux gicleurs suspendus au plafond d'un hangar haut. Dans la deuxième expérience, ils ont travaillé avec ce qui tomberait du ciel. Après la deuxième expérience, la clarté est devenue encore moins.

J'ai davantage aimé la première expérience, car il y avait des conditions contrôlées, et ces conditions pouvaient être maintenues pendant le temps nécessaire. Dans le cas d'une pluie ordinaire, les conditions changent constamment - la pluie peut s'arrêter, son intensité peut changer ou le vent va souffler. À mon avis, il fallait poursuivre la première étude: on pouvait augmenter la distance, on pouvait jouer avec les paramètres de pluie pour réduire l'erreur statistique et rendre les résultats plus convaincants. Mythbusters est un excellent programme télévisé, mais dans ce cas particulier, je voulais le reprendre et tout refaire. Particulièrement intéressé par le thème de l'influence de la nature de la pluie sur la pluie qui en résulte, car généralement dans de telles expériences, il y a une pluie moyenne, et après tout, la pluie est différente.

Comme d'habitude, j'ai surmonté courageusement ce désir insensé et imposé de refaire une expérience et je l'ai oublié. Mais l'été de cette année dans la région de Moscou semblait trop souvent réfléchir à «si je devais fuir cette pluie ou partir calmement». En conséquence, j'ai décidé d'écrire un petit projet et d'explorer ce qui était intéressant à l'aide de la modélisation informatique. Il s'est avéré que, dans la région de Moscou, le sujet reste d'actualité en décembre.

La section suivante décrit ce qui s'est passé, mais ici, je dois dire quelques mots sur l'histoire du problème. Lors de la préparation de l'article, il s'est avéré que la question de «marcher ou courir sous la pluie» hantait de nombreux geeks dans le monde depuis un certain temps. Apparemment, la première vague à se lever a été le vulgarisateur bien connu de la science, Yakov Isidovich Perelman, dans son livre "Entertaining Mechanics" (il n'a vu que la 4e édition de 1937, mais la tâche était possible même avant 1930) » (Oui, au début du XXe siècle, après tout) la dernière section est intitulée« Quand la pluie sera-t-elle mieux mouillée ? », Mais en fait la tâche est« Dans quel cas mouillez-vous plus votre chapeau? ». Il y a une différence - dans le livre, nous ne parlons que de la composante de la pluie que le chapeau perçoit d'en haut, il n'est pas question d'une collision avec la pluie dans le plan vertical. De plus, dans la tâche, l'expérience est réalisée en même temps, sous la pluie, alors que nous nous intéressons à la même distance. Il n'y a aucun doute sur la justice rendue dans le livre des décisions, mais le nom même de la section et les conclusions indépendantes des lecteurs pourraient conduire à des conclusions incorrectes et à l'apparition d'un stéréotype.

Après Perelman, il y avait des articles dans des revues scientifiques populaires des anciens et non , puis il y avait des vidéos, et maintenant la traduction est même sur la plaque tournante ici . Un autre article qui est difficile à passer est l' article de 2012 du physicien italien Franco Bocci dans le European Journal of Physics, l'article lui-même était peu susceptible d'être lu par un grand nombre de personnes, mais il a été beaucoup écrit dans les médias, par exemple, il est intéressant de noter, à mon avis . Il existe d'autres études de gravité variable. Il s'est avéré que l'histoire de ce problème n'est probablement pas moins intéressante que le problème lui-même, et peut éventuellement faire l'objet d'un article séparé.

Modélisation

Limitations et hypothèses

L'essence de la modélisation est la simplification et l'abstraction délibérées de la perception de la réalité. Le modèle présenté dans l'article ne fait pas exception. Plus loin dans le texte, il peut y avoir des indications qu'une caractéristique particulière en raison des spécificités de la tâche, des restrictions physiques, cognitives, ainsi que des restrictions liées aux préférences religieuses, raciales, politiques, sexuelles et autres de l'auteur, est une supposition ou une restriction (en d'autres termes, ces choses , ce qui était non seulement trop paresseux à faire, mais aussi trop paresseux pour expliquer pourquoi je ne les ai pas faits).

Exemples de restrictions et d'hypothèses: Le nombre de gouttes dans une cellule est un (limite d'intensité maximale), toutes les gouttes sont de la même taille, on suppose qu'une personne n'agite pas les bras et les jambes en marchant et en courant (les zones de projection frontale et horizontale sont toujours les mêmes), l'eau soulevée d'une chaussure sur le dos n'est pas pris en compte, il n'y a pas de vent dans l'expérience, etc.

Espace et homme

L'espace

Le modèle est représenté par deux objets, l'espace et l'homme.

L'espace est un parallélépipède rectangulaire, divisé en cubes de 1 x 1 x 1 cm.

La largeur de l'espace est égale à la largeur de la personne: dans l'expérience, les cas de vent et de vent latéral ne sont pas pris en compte, par conséquent, cela n'a aucun sens de calculer l'espace en dehors de la largeur de la personne.

La hauteur de l'espace est supérieure à la hauteur d'une personne par une couche horizontale de cubes - c'est-à-dire un centimètre, dans cette couche, des gouttes commencent à être enregistrées, qui, à l'instant suivant, tomberont sur une personne, ou plus loin dans un espace non occupé par une personne.

La longueur (étendue) de l'espace - doit être égale à la longueur de la distance, mais cela n'est pas très économique, car pour une expérience, vous devez connaître uniquement l'état de l'espace au-dessus d'une personne et environ plusieurs couches devant lui. Par conséquent, l'espace est utilisé de manière cyclique dans le projet, et sa longueur est choisie de sorte que, au moment où la personne le passe complètement dans la première couche verticale, toutes les cellules soient mises à jour. En d'autres termes, la goutte qui est apparue dans la couche immédiatement derrière le dos de la personne devrait avoir suffisamment de temps pour tomber au sol, au moment où la personne s'approche à nouveau de cette couche avec son visage. Ainsi, avec la sélection correcte de la longueur de l'espace, des gouttes fraîches couleront toujours sur une personne.

Il convient de noter que pendant l'expérience, la longueur de l'espace est établie une fois, puis ne change pas, par conséquent, pour le réglage initial de la longueur, le rapport des paramètres a été choisi de sorte que dans tous les cas, la longueur était suffisante (la vitesse maximale de la personne et le taux de chute minimal).

L'espace pour l'expérience peut être imaginé de différentes manières, par exemple, comme un couloir fermé, mais je préfère l'imaginer comme un point de lumière rectangulaire d'une lanterne qui brille d'un côté sur une personne et qui se déplace avec la personne. Chaque goutte qui pénètre dans la lumière à l'intérieur du spot est enregistrée. Cette approche nous permet de séparer le concept d'un espace physique infini dans lequel une personne court sous la pluie de l'espace d'une expérience - une grille tridimensionnelle imaginaire, dont l'état de chaque cellule est vérifié à chaque instant de l'expérience. Dans l'article, le mot «espace» est utilisé dans le deuxième sens.

Dans le programme, l'espace est représenté par un tableau d'octets en trois dimensions. Les indices de l'élément dans le tableau correspondent aux coordonnées de la cellule dans l'espace (longueur, hauteur, largeur), l'élément lui-même décrit l'état. Il ne peut y avoir que deux états - il y a une goutte de pluie dans la cellule ou la cellule est vide.

L'espace peut également être imaginé comme un ensemble de couches horizontales à travers lesquelles tombe la pluie et comme un ensemble de couches verticales qu'une personne rencontre en se déplaçant. Dans le programme, il y a des classes - wrappers responsables de ces représentations.

Homme

La personne dans le projet n'est qu'une boîte rectangulaire. Pour l'expérience, nous nous intéressons principalement à sa projection sur un plan horizontal pour compter les gouttelettes tombant d'en haut, et à la projection sur un plan vertical perpendiculaire à la direction du mouvement, pour compter les gouttelettes qu'une personne rencontre en avançant. La coordonnée responsable de sa position dans l'espace est également utilisée, ainsi que les compteurs d'eau collectée à l'avant et au sommet.

Afin d'estimer la zone de la projection horizontale googlé, l'une des premières références a été à une loi réglementaire qui utilise le ministère des Urgences. Là, la projection horizontale d'une personne est représentée par une ellipse de dimensions axiales de 0,5 m (la largeur de la personne dans les épaules) et de 0,25 m (épaisseur de la personne). Cela semble être vrai, j'ai donc pris un rectangle de presque la même surface (S ellipse = pi * a * b S = 3,14 * (50/2) * (25/2) ~ 982 cm2, rectangle 48 par 20 = 960 cm2 ) Comme indiqué ci-dessus, ces données sont utilisées, notamment pour déterminer la largeur et l'étendue de l'espace. Je n'ai pas trouvé de définition de la projection verticale d'une personne, donc pour la croissance j'ai pris une valeur légèrement inférieure à la moyenne - 160 cm. La dimension humaine change facilement dans le projet, mais l'expérience a été réalisée sur un seul ensemble de paramètres. Étant donné que cette question ne m'a pas semblé très intéressante - premièrement, il est peu probable que vous puissiez influencer ces paramètres sous la pluie, et deuxièmement, découvrir quel physique est optimal pour se mouiller sous la pluie peut sembler offensant pour quelqu'un. Je relie cela aux limitations et aux hypothèses.

Vitesse humaine: 2,196 km / h prise comme limite inférieure; à partir d'ici, apparemment, ces données sont utilisées pour les prothèses, la limite supérieure est de 43,9 km / h - la vitesse de course la plus rapide actuellement enregistrée .

À propos de la pluie

La pluie dans un projet est un processus qui se déroule dans l'espace et qui a ses propres caractéristiques: taille des gouttelettes, taux de chute, intensité.

Selon Wikipedia, le diamètre d'une goutte de pluie ne peut pas être inférieur à 0,5 mm, car il ne s'agira plus de pluie, mais de bruine, et pas plus de 6-7 mm, dans de telles conditions, les gouttelettes se décomposent en plus petites.

Conformément au même article, la vitesse de goutte des gouttelettes varie de 2 à 6 m / s pour les petites gouttelettes et de 9 à 30 m / s pour les gouttelettes de 5 mm de diamètre. Avec une taille de 5 mm à 7 mm, le taux de chute diminue en raison du fait que de telles grosses gouttes prennent la forme d'un parachute et que la résistance à l'air augmente. Le taux de chute des gouttes dépend non seulement de la taille de la gouttelette elle-même, mais aussi des conditions dans lesquelles elle tombe - je suppose qu'elle dépend de la densité de l'air, de la présence de flux ascendants ou descendants, etc.

Le projet a établi une dépendance linéaire du taux de chute sur la longueur du diamètre: dans la plage de diamètres de 0,5 à 5 mm, la vitesse augmente linéairement de 2 m / s à 30 m / s (DropSize * 6,22 - 1,11), dans la plage de 5 mm à 7 mm, la vitesse diminue de la même intensité ((10 - DropSize) * 6,22 - 1,11), en dehors de la plage de 0,5 - 7 mm, l'expérience n'est pas menée.

La dépendance linéaire utilisée dans l'expérience ne contredit pas l'image existante du monde, mais elle est limitée, et est donc une hypothèse. Par exemple, une chute de 5 mm dans un projet correspond à une vitesse de 30 m / s - dans le monde réel, cela peut très bien être (selon Wikipedia), mais dans le monde réel, il est également possible qu'une goutte d'un diamètre de 5 mm tombe beaucoup plus lentement - à une vitesse de 9 m / s . Si quelqu'un est intéressé et décide d'expérimenter lui-même, vous pouvez changer la dépendance en une autre, ou même en expérimenter plusieurs. Dans ce projet, cette fonctionnalité sera utilisée en quantité très limitée (par manque de temps).

L'intensité est une autre caractéristique intéressante et importante de la pluie. L'intensité est généralement indiquée en millimètres par heure. Un millimètre par heure signifie qu'en une heure, une couche d'eau d'un millimètre d'épaisseur tombera sur une surface horizontale d'un mètre carré. Il n'est pas difficile de calculer que le volume de cette couche d'eau est d'un litre. Autrement dit, un mm / h équivaut à un litre par mètre carré en une heure. Parfois, dans les prévisions météorologiques, lorsqu'ils veulent décrire l'ampleur de la catastrophe, ils indiquent simplement des millimètres - c'est la hauteur calculée de la couche d'eau qui est tombée pendant toute la durée de la pluie. Dans le projet, et plus loin dans l'article, l'unité de mesure sera utilisée - millimètres par heure.

Selon Wikipedia, l'intensité de la pluie est généralement de 0,25 mm / h (bruine) à 100 mm / h (pluie) - l'expérience a été réalisée dans ces valeurs.

A propos de la répartition des gouttes dans l'espace:

Il y a un point intéressant sur lequel je voudrais m'arrêter brièvement. Au stade de la conception, il était prévu que la couche horizontale supérieure soit remplie de gouttes comme suit: une fois la probabilité qu'une goutte apparaissant dans une cellule soit calculée, puis, en triant toutes les cellules de la couche, le randomiseur, en fonction de cette probabilité, placera une goutte dans la cellule ou non. La probabilité a été calculée comme le rapport entre le nombre requis de gouttes dans la couche et le nombre total de cellules dans la couche. Étant donné que l'espace est déjà réduit au minimum, une telle approche semblait tout à fait raisonnable. Cependant, avant de commencer l'expérience, j'ai décidé d'estimer le nombre de gouttes par unité d'espace (la même probabilité d'occurrence) et c'est ce qui s'est passé: voici les graphiques du nombre de gouttes dans une couche d'une superficie d'un mètre carré et d'une épaisseur d'un centimètre, selon la taille de la goutte, chaque graphique correspond à son intensité:

Sur l'axe horizontal - la taille de la goutte, sur l'axe vertical - le nombre de gouttes. L'axe vertical est logarithmique, car la dispersion du nombre de gouttes est très importante. Une si grande dispersion s'explique par le fait que le volume des gouttelettes est proportionnel au troisième degré de ses dimensions linéaires (diamètre), plus avec l'augmentation de la taille des gouttelettes, son taux de chute augmente. En conséquence, avec un petit changement du diamètre de la gouttelette, le nombre de gouttes dans le volume change beaucoup (par exemple, pour une intensité de pluie de 80 mm / h, avec un diamètre de gouttelette de 0,8 mm, environ 215 gouttes par couche sont nécessaires, et lorsque le diamètre de la gouttelette est doublé, jusqu'à 1,6 mm, total 12 gouttes par couche).

Maintenant, en ce qui concerne l'optimisation: comme on peut le voir sur les graphiques, même avec un volume de goutte minimum et une intensité maximale, le nombre de gouttes pour 10000 cellules ne dépasse pas 2 x mille, dans la plupart des cas, le nombre de gouttes est inférieur à 100, et si le diamètre de la goutte est supérieur à 3 mm, le nombre de gouttes par couche moins d'un. Par conséquent, itérer sur chaque cellule de la couche, de sorte qu'en fin de compte une seule goutte apparaît, ce n'est pas économique. Une option plus économique consiste à calculer le nombre de gouttes dans la couche, puis à les disperser de manière aléatoire sur la couche. La seule complication est le cas lorsque la cellule sélectionnée est déjà pleine (dans ce cas, la récursivité a l'air sympa). Si nous ajoutons à cela toute la mémorisation des cellules remplies, pour le nettoyage ultérieur des couches, nous pouvons obtenir des économies importantes sur le CPU, avec une légère augmentation de l'utilisation de la RAM.

Processus d'émulation de pluie

Le processus de modélisation se déroule en un cycle principal. Chaque itération de ce cycle correspond à un intervalle de temps minimum (tick). Chaque état de tick du système est mis à jour et corrigé. La durée d'une tique correspond à la durée du passage d'une goutte de pluie à travers une couche d'espace (dans notre cas 1 cm), donc une tique dans un programme peut correspondre à différents intervalles de temps dans la vie réelle, en fonction des paramètres d'entrée (ou plutôt, de la vitesse de chute des gouttelettes). Ce qui suit décrit les actions qui se produisent dans chaque itération:

Le processus de pluie dans le projet est le suivant: premièrement, la couche supérieure est remplie au hasard de gouttes (voir la section ci-dessus), que ce soit la couche numéro n. Dans l'itération suivante, les gouttes de la nième couche tombent dans les cellules de la couche située directement en dessous d'elles - dans la couche numéro n-1, la couche supérieure est à nouveau remplie. De plus, tout se passe de la même manière: les gouttes de la couche n-1 tombent dans la couche numéro n-2, les gouttes de n-ième goutte dans la couche n-1, et les n-ième gouttes de nouveau au hasard, et ainsi de suite. Lorsque les gouttelettes atteignent la couche la plus basse, elles ne tombent nulle part, mais disparaissent simplement (disons, tombent au sol et sont absorbées), puis, après nettoyage, cette couche monte et est réutilisée.

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Résultats et conclusions

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Ainsi, la réponse à la quatrième question est "De quel côté une personne va-t-elle collecter plus d'eau - par le haut ou par le devant?" De quoi dépend ce rapport? »Il est écrit: Une personne qui marche sous la pluie peut collecter plus d'eau par le haut et par le devant, ce rapport dépend principalement de sa vitesse, mais le taux de chute qui tombe a une grande influence. Plus la vitesse d'une personne est grande, moins les gouttes tomberont sur lui d'en haut.

C’est probablement tout. Comme le dit le Dr Scott, un paléontologue, étudiez la nature et faites vos propres découvertes, les gars. :)

PS Il peut y avoir des erreurs dans le texte, dans le modèle, dans les résultats, dans les questions posées et leurs réponses, et dans tout autre endroit, donc je poste le projet dans le domaine public si quelqu'un veut vérifier, revérifier, répéter, compléter, réfuter, piquer nez, etc. - vous souhaite la bienvenue github.com/sv-kopylov/raindrops-pub.git .

PPS Cet article est une continuation, maintenant une série d'articles sur la modélisation informatique divertissante, le premier article ici.