À quel point un système quantique est-il déroutant? La réponse n'est peut-être pas calculable.

La preuve à l'intersection des mathématiques pures et de la théorie des algorithmes élève «l'intrication quantique» à un tout nouveau niveau.

L'expression «je chie des briques» dans un article de Nature est inestimable. Oui, c'est un résultat tellement inattendu que la nature prend des libertés. (du traducteur)

L'intrication quantique est au cœur d'une nouvelle preuve mathématique Crédit: Victor De Schwanberg / Science Photo Library

Albert Einstein a un jour noté que la mécanique quantique devrait permettre à deux objets de s'influencer instantanément, même à de grandes distances, appelant ce phénomène «action mystique à longue portée» [1]. Des décennies après sa mort, les expériences ont confirmé l'existence de ce phénomène, mais on ignore encore comment les objets coordonnés dans la nature peuvent être. Cinq chercheurs affirment avoir trouvé une justification théorique au fait que la réponse est en principe impossible à obtenir.

L'article de 165 pages que l'équipe a publié sur le référentiel de préimpression arXiv [2] n'a pas encore été révisé. Si le résultat est confirmé, il résoudra immédiatement tout un ensemble de problèmes connexes en mathématiques pures, en mécanique quantique et en théorie de la complexité algorithmique. Il est particulièrement intéressant qu'il réponde à une question mathématique restée sans réponse depuis plus de 40 ans.

Si la preuve est confirmée, ce sera un «super-beau résultat», explique Stephanie Werner, physicienne théorique à l'Université de Technologie de Delft aux Pays-Bas.

Au cœur de l'article se trouve un théorème de la théorie de la complexité algorithmique sur l'efficacité des algorithmes. Des travaux antérieurs ont montré que cette tâche est mathématiquement équivalente à la question de l'action mystique à longue portée - qui est également appelée enchevêtrement quantique.

Le théorème décrit un problème de la théorie des jeux, où une équipe de deux joueurs peut coordonner leurs actions en utilisant l'intrication quantique, mais ne peut pas se parler. L'intrication quantique permet aux joueurs de gagner plus souvent qu'il ne serait possible dans le cas classique. Les auteurs de ce nouveau travail soutiennent que les joueurs ne peuvent fondamentalement pas calculer la stratégie de jeu optimale. En conséquence, il est impossible de calculer le degré de coordination qu'ils peuvent atteindre en théorie. "Il n'y a pas d'algorithme qui vous indique quelle est la violation maximale des limites classiques en mécanique quantique", explique le co-auteur Thomas Widik de Caltech.

«Ce qui est le plus étonnant, c'est que c'est la théorie quantique de la complexité algorithmique qui s'est avérée être la clé de la preuve», explique Toby Kubitt, spécialiste de la théorie de l'information quantique de l'University College London.

La nouvelle de l'article a rapidement propagé une vague d'enthousiasme sur les réseaux sociaux après la publication de l'article le 14 janvier. «Je pensais que cette question serait l'une de celles qui ont mis des centaines d'années à résoudre», a tweeté Joseph Fitzsimons, directeur exécutif de la startup Horizon Quantum Computing de Singapour.

«Je frotte des briques ici», commente un autre physicien , Mateus Araújo de l'Académie autrichienne des sciences de Vienne. «Je n'aurais jamais pensé que dans ma vie je verrais une solution à ce problème.»

Propriétés observées

Du point de vue des mathématiques pures, le problème était connu sous le nom de tâche d'investissement de Conn, en l'honneur du mathématicien français et lauréat du prix Fields Alan Conn. Il s'agit d'une question de théorie des opérateurs, un domaine des mathématiques qui a lui-même surgi dans les années 1930 des tentatives de créer une fondation pour la mécanique quantique. Les opérateurs sont des matrices de nombres qui peuvent avoir un nombre fini ou infini de lignes et de colonnes. Ils jouent un rôle clé dans la théorie quantique, où les opérateurs définissent les propriétés observables des objets physiques.

Dans un article de 1976 [3], Conn, utilisant le langage des opérateurs, a posé la question: un système quantique avec un nombre infini de quantités mesurables peut-il être décrit approximativement par un système plus simple avec un nombre fini de quantités.

Mais l'article de Vidik et de ses co-auteurs prouve que la réponse est non: en principe, il peut exister des systèmes quantiques qui ne peuvent être décrits approximativement par des systèmes finis. Selon les travaux du physicien Boris Tsirelson [4], qui a réformé le problème, cela signifie également qu'il est impossible de calculer la quantité de corrélation que deux de ces systèmes présenteront, étant confus.

Zones disparates

La preuve a été une surprise pour la communauté. "J'étais sûr que le problème de Cirelson devrait avoir une réponse positive", a écrit Araújo dans son commentaire, ajoutant que le résultat a sapé sa conviction que "la nature est à certains égards fondamentalement finie".
Mais les chercheurs ont seulement commencé à réaliser toutes les conséquences du résultat. L'intrication quantique est au cœur même du domaine naissant de l'informatique quantique et des communications quantiques et peut être utilisée pour créer des réseaux ultra-sécurisés. En particulier, la mesure du degré de corrélation entre des objets enchevêtrés dans un système de messagerie peut fournir une preuve de la fiabilité du réseau à l'écoute. Mais, comme le dit Vénus, il est peu probable que le nouveau résultat ait des conséquences sur la technologie, car toutes les applications pratiques utilisent des systèmes quantiques finis. En fait, dit-elle, il est même difficile d'imaginer à quoi devrait ressembler une expérience, en vérifiant l'étrangeté quantique d'un système infini.

La combinaison de la théorie de la complexité, de l'information quantique et des mathématiques signifie que seuls quelques scientifiques peuvent se vanter d'avoir compris toutes les facettes d'un nouvel article. Conn lui-même a déclaré à Nature qu'il n'était pas suffisamment qualifié pour commenter. Mais il a également ajouté qu'il était surpris de l'ampleur des conséquences de ce résultat. "C'est incroyable que ce problème soit si profond, je n'aurais jamais pu l'imaginer!"

Littérature

[1] Einstein, A., Podolsky, B. et Rosen, N. Phys. Rev. 47, 777 (1935).
[2] Ji, Z., Natarajan, A., Vidick, T., Wright, J. et Yuen, H. https://arxiv.org/abs/2001.04383 (2020).
[3] Connes, A. Ann. Math. 104, 73-115 (1976).
[4] Tsirelson, B. Hadronic J. Suppl. 4, 329-345 (1993).

Du traducteur

Je vous conseille fortement de lire le post de Scott Aaronson sur ce résultat, il contient beaucoup de détails, les commentaires sont particulièrement utiles.

Et aussi sur le problème de Zirelson, il y a une présentation très intéressante, où la tâche elle-même est considérée en détail.

Et enfin: si vous voulez regarder mes tentatives pour comprendre comment mener un twitter scientifique, bienvenue: @hbar_universe .