🔼 😣 ♨️ एक डेल्टा रोबोट के कीनेमेटीक्स 🏇🏻 🤾🏾 🐿️

2009 में वापस, मैं अपने खुद के औद्योगिक रोबोट के निर्माण के बारे में उत्साहित हो गया जो कुछ उपयोगी कर सकता था (अर्थात्, एक कन्वेयर बेल्ट पर छोटे भागों को छाँटना)। मुझे तुरंत यह कहना होगा कि मैंने एक रोबोट बनाया था (परिणाम आप शीर्षक तस्वीर में देखते हैं), और उसी समय, एक उप-उत्पाद के रूप में, मैंने मंच TrossenRobotics पर डेल्टा रोबोटों के किनेमैटिक्स के बारे में एक छोटा लेख लिखा था - रोबोट भागों किट का एक अमेरिकी विक्रेता। उन्होंने उस समय सिर्फ लेखकों के लिए एक प्रतियोगिता रखी। बेशक, मैं प्रतियोगिता नहीं जीत पाया, लेकिन अंग्रेजी में लेख बना रहा। कई बार मैंने इसे अपनी मूल भाषा में अनुवाद करने की कोशिश की, लेकिन मैंने जो अभी शुरू किया था, उसे पूरा करने में मैं कामयाब रहा।

यदि आप एक डेल्टा रोबोट के अपने मॉडल का निर्माण करना चाहते हैं, या सिर्फ यह पता लगाने के लिए कि आप इस प्रकार के रोबोट के लिए गतिज सूत्र कैसे प्राप्त कर सकते हैं (बीजगणित और ज्यामिति में स्कूल के पाठ्यक्रम से परे जाने के बिना) - बिल्ली का स्वागत है। उन लोगों के लिए जो वास्तव में सिद्धांत पसंद नहीं करते हैं, लेख के अंत में सी में तैयार कोड के उदाहरण हैं।

डेल्टा रोबोट क्या है

स्विस वैज्ञानिक रेमंड क्लेवल ने 1980 के दशक की शुरुआत में डेल्टा रोबोट ( विकी ) का आविष्कार किया था, निम्नलिखित मूल US4976582 पेटेंट "अंतरिक्ष में एक तत्व को स्थानांतरित करने और स्थिति के लिए एक उपकरण" के लिए एक उदाहरण है:

रोबोट में दो प्लेटफ़ॉर्म होते हैं: एक निश्चित ऊपरी आधार (1) और तीन लीवर द्वारा जुड़ा एक छोटा जंगम प्लेटफ़ॉर्म (8)। प्रत्येक लीवर में दो भाग होते हैं: ऊपरी कंधे (4) ऊपरी आधार पर स्थित इंजन (3) से सख्ती से जुड़ा होता है, और निचला एक समांतर चतुर्भुज (5) होता है, जिसके कोनों में सार्वभौमिक जोड़ों (6, 7) ( विकी )) जो कोणों को बदलने की अनुमति देते हैं। प्रत्येक समांतर चतुर्भुज ऊपरी भुजा से एक काज (16) से जुड़ा होता है ताकि इसका ऊपरी भाग हमेशा इसकी भुजा के लंबवत रहे और ऊपरी आधार के समतल के समानांतर हो। इसके लिए धन्यवाद, समांतर चतुर्भुज के निचले हिस्से से जुड़े रोबोट का जंगम मंच भी हमेशा ऊपरी आधार के समानांतर होगा। हम मोटर्स का उपयोग करके रोबोट के आधार के सापेक्ष ऊपरी लीवर के रोटेशन के कोण को बदलकर मंच की स्थिति को नियंत्रित कर सकते हैं।

निचले मंच (8) के केंद्र में, तथाकथित काम कर रहे शरीर (अंग्रेजी में टर्म एंड इफ़ेक्टर का उपयोग किया जाता है) रोबोट (9) का। यह एक मैनिपुलेटर, ग्रिपिंग डिवाइस या, उदाहरण के लिए, 3D प्रिंटर के मामले में एक एक्सट्रूडर हो सकता है। इसके अतिरिक्त, एक और इंजन (11) का उपयोग किया जा सकता है, जो रॉड (14) के माध्यम से काम करने वाले शरीर का रोटेशन प्रदान करता है।

डेल्टा रोबोटों का मुख्य लाभ गति है: भारी इंजनों को एक निश्चित आधार पर रखा जाता है, केवल लीवर और निचले मंच की चाल, जिसे वे हल्के मिश्रित सामग्रियों से बनाने की कोशिश करते हैं, जिससे उनकी जड़ता कम हो जाती है। यहाँ, उदाहरण के लिए, बहुत प्रभावी वीडियो के एक जोड़े के साथ Geektimes पर एक लेख ।

कार्य विवरण

अपना खुद का डेल्टा रोबोट बनाने के लिए, आपको यह सीखने की जरूरत है कि दो समस्याओं को कैसे हल किया जाए। पहली स्थिति में, हम जानते हैं कि हम अपने रोबोट की रोबोट शाखा को किस स्थिति में ले जाना चाहते हैं (उदाहरण के लिए, हम एक कुकी को पकड़ना चाहते हैं जो निर्देशांक (x, y, z) के साथ एक बिंदु पर कन्वेयर पर है । ऐसा करने के लिए, हमें उस कोण को निर्धारित करने की आवश्यकता है, जिस पर हम हैं। उन्हें रोबोट के लीवर से जुड़ी हुई मोटरों को चालू करने के लिए इसे पकड़ के लिए सही स्थिति में बदलना चाहिए। इन कोणों को निर्धारित करने की प्रक्रिया को प्रतिलोम कहा जाता है (कुछ रूसी-भाषा के स्रोतों में "उलटा" शब्द का उपयोग किया जाता है) काइमैटिक समस्या।
दूसरी स्थिति में, हम कोणों को जानते हैं कि रोबोट के नियंत्रण मोटर्स चालू हैं (यदि हम सर्विसमोटर्स का उपयोग करते हैं, तो हम कोण सेंसर से रीडिंग पढ़कर कोनों को आसानी से पा सकते हैं), और हम अंतरिक्ष में रोबोट प्लेटफ़ॉर्म की स्थिति को खोजना चाहते हैं (उदाहरण के लिए, इसकी स्थिति को समायोजित करने के लिए) । यह प्रत्यक्ष कीनेमेटिक कार्य है।

हम दोनों कार्यों को औपचारिक रूप देते हैं। रोबोट के निर्धारित आधार और उसके चलते हुए दोनों प्लेटफ़ॉर्म को समबाहु त्रिकोण के रूप में दर्शाया जा सकता है: नीचे दिए गए आरेख में, वे क्रमशः हरे और गुलाबी रंग में चित्रित किए जाते हैं। रोबोट के रोटेशन के कोण आधार विमान (वे - मोटर रोटेशन कोण) के सापेक्ष हाथ के रूप में इंगित Ѳ ₁ , Ѳ ₂ और Ѳ ₃ , और बिंदु के निर्देशांक ई ₀मोबाइल प्लेटफ़ॉर्म के केंद्र में स्थित है और जिसमें हमारे रोबोट की रोबोट शाखा वास्तविक जीवन में तय की जाएगी - जैसे (x ₀ , y ₀ , z ₀ ) ।

यह पता चला है कि हमें दो कार्यों के साथ आना चाहिए:

f _उलटा (x ₀ , y ₀ , z ₀ ) → (Ѳ ₁ , Ѳ ₂ , ) ₃ ) व्युत्क्रम गतिज समस्या को हल करने के लिए
f _आगे (forward ₁ ,, ₂ , → ₃ ) → ( kinematic समस्या को हल करने के लिए x (x ₀ , y ₀ , z ₀ ) ।

उलटा कीनेमेटीक्स

आइए कुछ मुख्य पैरामीटर सेट करें जो हमारे रोबोट के ज्यामितीय आयामों द्वारा निर्धारित किए जाते हैं:

आइए हम ऊपरी बेस f की भुजा की लंबाई, निचले मंच e की भुजा, लीवर r _f की ऊपरी भुजा की लंबाई और निचली भुजा की लंबाई (समांतर चतुर्भुज) r _e की लंबाई को दर्शाते हैं । गणना के लिए, हम एक संदर्भ बिंदु के साथ एक समन्वय प्रणाली चुनते हैं जो ऊपरी त्रिकोण के ज्यामितीय केंद्र के साथ मेल खाता है। जेड अक्ष ऊपर की ओर निर्देशित है, इसलिए चलती प्लेटफॉर्म का जेड-समन्वय हमेशा नकारात्मक होगा।

रोबोट के डिजाइन का अर्थ है कि लीवर F ₁ J ₁ (नीचे का आंकड़ा देखें) केवल YZ विमान में घूम सकता है , जबकि एक बिंदु पर केंद्रित त्रिज्या r _f का एक वृत्त बताते हुए।एफ ₁ (इस जगह में यह इंजन से जुड़ा हुआ है)। विपरीत एफ ₁ , नोड जम्मू ₁ और ई ₁ का उपयोग करता है सार्वभौमिक जोड़ों, जो कंधे के माध्यम से ई _1, जम्मू ₁ आज़ादी के सापेक्ष घुमा सकते हैं ई ₁ , की त्रिज्या एक क्षेत्र का वर्णन आर _ई बिंदु पर केंद्रित ई ₁ ।

इस क्षेत्र और YZ विमान का चौराहा त्रिज्या E ' ₁ J ₁ के बिंदु E' ₁ पर केंद्रित एक वृत्त है , जहाँ बिंदु E ' ₁ YZ विमान पर बिंदु E ₁ के प्रक्षेपण के रूप में स्थित है । तब बिंदु J ₁ बिंदु E ' ₁ और F ₁ पर केंद्रों के साथ दो हलकों के चौराहे पर होगा , और हम इन मंडलियों की त्रिज्या निर्धारित कर सकते हैं। एक मामूली सूक्ष्मता है: मंडलियां दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती हैं, लेकिन हम उनमें से केवल एक में रुचि रखते हैं - y के एक छोटे मूल्य के साथ समन्वय, क्योंकि हम चाहते हैं कि रोबोट की भुजाएँ हमेशा "कोहनी" से बाहर रहें। इस प्रकार निर्धारित बिंदु के निर्देशांक जम्मू ₁ , हम आसानी से ब्याज की कोण हमें कोण पा सकते हैं Ѳ ₁ ।

धारणा में आसानी के लिए, YZ विमान पर हमारी त्रि-आयामी छवि का प्रक्षेपण नीचे दिखाया गया है :

निचला मंच एक समबाहु त्रिभुज है, जिसका केंद्र बिंदु E ₀ (x ₀ , y ₀ , z ₀ ) है । मतलब दूरी

$E_0E_1 = {e \ over2} \ tan (30 ^ o) = {e \ over2 \ sqrt3},$

जो हमें विमान YZ पर बिंदु E ₁ और उसके प्रक्षेपण E ' ₁ के निम्नलिखित निर्देशांक देता है :

$E_1(x_0, y_0-{e\over2\sqrt3}, z_0) \Rightarrow E'_1(0, y_0-{e\over2\sqrt3}, z_0)$

दूरी ई ₁ ई ' ₁ = x ₀ , फिर, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,

$E'_1J_1=\sqrt{E_1J_1^2-E_1E'_1^2}=\sqrt{r_e^2-x_0^2}$

चूंकि ऊपरी मंच भी एक समबाहु त्रिभुज है, बिंदु F ₁ के निर्देशांक होंगे

$F_1(0, {-f\over{2\sqrt3}}, 0)$

बिंदु J ₁ के निर्देशांक को खोजने के लिए , जो दो हलकों का चौराहा है, समीकरणों की प्रणाली को हल करना आवश्यक है:

$\begin{equation*} \begin{cases} (y_{J_1}-y_{F_1})^2+(z_{J_1}-z_{F_1})^2 = r_f^2 \\ (y_{J_1}-y_{E'_1})^2+(z_{J_1}-z_{E'_1})^2 = r_e^2-x_0 \end{cases} \end{equation*}$

हम मंडलियों के केंद्रों के निर्देशांक जानते हैं, यदि हम उन्हें प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें निम्नलिखित अभिव्यक्ति मिलती है:

$\begin{equation*} \begin{cases} (y_{J_1}+{f\over{2\sqrt3}})^2+z_{J_1}^2 = r_f^2 \\ (y_{J_1}-y_0+{e\over{2\sqrt3}})^2+(z_{J_1}-z_0)^2 = r_e^2-x_0 \end{cases} \end{equation*}$

यदि हम कोष्ठक खोलते हैं और एक समीकरण को दूसरे से घटाते हैं, तो हम y-निर्देशांक के संदर्भ _में बिंदु J ₁ के z-निर्देशांक को रैखिक रूप से व्यक्त कर सकते हैं , जिसके बाद, इसे दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करते हुए, हम y के लिए सामान्य द्विघात समीकरण प्राप्त करते हैं, जिसमें से दो समाधानों को सबसे छोटा चुना जाता है (अधिक) हमने ऊपर बात की)। और इस प्रकार बिंदु J ₁ के निर्देशांक प्राप्त करते हुए , हम कोण पाते हैं

$\theta_1=\arctan\left({z_{J_1}\over{y_{F_1}-y_{J_1}}}\right)$

समन्वय प्रणाली के सफल विकल्प के कारण सभी अभिव्यक्तियां काफी सरल हो गईं: लीवर आर्म एफ ₁ जे ₁ हमेशा वाईजेड विमान में चलता है , इसलिए हम केवल एक्स समन्वय को अनदेखा कर सकते हैं । दो शेष कोणों Ѳ ₂ और we _{3 को} खोजने पर इस लाभ को संरक्षित करने के लिए , हम डेल्टा रोबोट के निर्माण की समरूपता का उपयोग करते हैं। सबसे पहले, Z अक्ष के चारों ओर XY विमान में हमारी समन्वय प्रणाली 120 ° वामावर्त घुमाएं :

हम एक नई समन्वय प्रणाली मिल गया X'Y'Z ' , और इस नई प्रणाली में, हम कोण को खोजने के लिए हमारे रेडीमेड सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं Ѳ ₂ । एकमात्र सूक्ष्मता यह है कि हमें संदर्भ के नए फ्रेम में बिंदु E ₀ के निर्देशांक को पहले पुनर्गणना करना चाहिए । यह आसानी से ज्ञात सूत्र का उपयोग करके किया जाता है (परिवर्तन जब सिस्टम मूल के चारों ओर घूमता है), ऊपर की आकृति में दिखाया गया है। कोण खोजने के लिए Ѳ ₃यह मूल संदर्भ प्रणाली को घुमाने के लिए भी आवश्यक होगा, लेकिन अब दक्षिणावर्त। इस तकनीक को एक कार्यक्रम के रूप में बहुत आसानी से लागू किया जाता है: यह YZ विमान में कोण Ѳ की गणना करने के लिए एक फ़ंक्शन लिखने के लिए पर्याप्त है, और फिर प्रत्येक कोण और संदर्भ प्रणाली के लिए इसे तीन बार कॉल करें।

प्रत्यक्ष कीनेमेटीक्स

चलो उलटा समस्या को हल करने की कोशिश: अब हम जानते हैं कि कोण Ѳ ₁ , Ѳ ₂ और Ѳ ₃ , और हम निर्देशांक लगाना चाहते हैं (एक्स ₀ , वाई ₀ , जेड ₀ ) बिंदु ई ₀ , हमारे रोबोट के मोबाइल प्लेटफॉर्म के केंद्र में स्थित। कोण को जानने का, हम आसानी से अंक के निर्देशांक पा सकते हैं जम्मू ₁ , जे ₂ और जे ₃ (। नीचे चित्र देखें)। लीवर कंधों J ₁ E ₁ , J ₂ E ₂ और J ₃ E₃ स्वतंत्र रूप से अंक के बारे में बारी बारी से कर सकते हैं जम्मू ₁ , जे ₂ और जम्मू ₃ क्रमशः, साथ त्रिज्या तीन क्षेत्रों में एक अंतरिक्ष के गठन आर _ई ।

हम मुश्किल स्वागत का उपयोग करें: अंक के लिए इन क्षेत्रों में से प्रत्येक के विस्थापित केन्द्रों जम्मू ₁ , जे ₂ , जम्मू ₃ विमान में XY अक्ष की दिशा में जेड , विस्थापन वेक्टर का उपयोग करके ई ₁ ई ₀ , ई ₂ ई ₀ और ई ₃ ई ₀ (क्रमश: आकृति में वे लाल तीर के रूप में दिखाया गया है)। इस परिवर्तन के बाद, यह पता चला है कि सभी तीन गोले बिंदु E ₀ पर प्रतिच्छेद करते हैं , जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है:

यह पता चला है कि बिंदु E ₀ के निर्देशांक (x ₀ , y ₀ , z ₀ ) को निर्धारित करने के लिए _, हमें तीन क्षेत्रों, त्रिज्या और उन केंद्रों के निर्देशांकों के प्रतिच्छेदन बिंदु का पता लगाना चाहिए, जिन्हें हम जानते हैं। दूसरे शब्दों में, हमें त्रि-आयामी क्षेत्रों का वर्णन करने वाले तीन समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने की आवश्यकता है:

$(x-x_i)^2 + (y-y_i)^2 + (z-z_i)^2 = r_e^2,$

जहाँ (x _i , y _i , z _i ) क्षेत्रों के केंद्र J ' ₁ , J' ₂ और J ' ₃ के निर्देशांक हैं , जिन्हें निम्नानुसार पाया जा सकता है:

नीचे, संकेतन को छोटा करने के लिए, मैं अंक J ( ₁ , J ₂ और J ' ₃ के निर्देशांक के रूप में अंकन (x ₁ , y ₁ , z ₁ ) , (x ₂ , y ₂ , z ₂ ) और x (x ₃ , y ) का उपयोग करूंगा। ₃ , जेड ₃ ), क्रमशः। मैं यह भी नोट करना चाहता हूं कि x ₁ = 0 (चूंकि बिंदु J ' ₁ YZ विमान में है )। हमें समीकरणों की निम्नलिखित प्रणाली मिलती है:

$\begin{equation*} \begin{cases} x^2+(y-y_1)^2+(z-z_1)^2 = r_e^2 \\ (x-x_2)^2+(y-y_2)^2+(z-z_2)^2 = r_e^2 \\ (x-x_3)^2+(y-y_3)^2+(z-z_3)^2 = r_e^2 \end{cases} \end{equation*} \Rightarrow \begin{equation*} \begin{cases} x^2+y^2+z^2-2y_1y-2z_1z=r_e^2-y_1^2-z_1^2 \\ x^2+y^2+z^2-2x_2x-2y_2y-2z_2z=r_e^2-x_2^2-y_2^2-z_2^2 \\ x^2+y^2+z^2-2x_3x-2y_3y-2z_3z=r_e^2-x_3^2-y_3^2-z_3^2 \end{cases} \end{equation*}$

हम संकेतन का परिचय देते हैं

$w_i=x_i^2+y_i^2+z_i^2$

और ऊपरी समीकरण से दूसरा और तीसरा घटाना, साथ ही दूसरे से तीसरा, हमें मिलता है:

$\begin{equation*} \begin{cases} x_2x+(y_1-y_2)y+(z_1-z_2)z=(w_1-w_2)/2 \\ x_3x+(y_1-y_3)y+(z_1-z_3)z=(w_1-w_3)/2 \\ (x_2-x_3)x+(y_2-y_3)y+(z_2-z_3)z=(w_2-w_3)/2 \end{cases} \end{equation*}$

दूसरे समीकरण को पहले समीकरण से घटाकर (इस प्रकार y को घटाते हुए ) और तीसरे को दूसरे ( x को कम करते हुए ) से, हम x और y को z के संदर्भ में व्यक्त कर सकते हैं :

$x=a_1z+b_1\qquad y=a_2z+b_2$

$a_1={1\over{d}}\left[(z_2-z_1)(y_3-y_1)-(z_3-z_1)(y_2-y_1)\right] \qquad a_2=-{1\over{d}}\left[(z_2-z_1)x_3-(z_3-z_1)x_2\right]$

$b_1 = - {1 \ over {2d}} \ left [(w_2-w_1) (y_3-y_1) - (w_3-w_1) (y_2-y_1) \ right] \ qquad b_2 {{1d over {2d}} \ छोड़ दिया [(w_2-w_1) x_3- (w_3-w_1) x_2 \ right]$

$d = (y_2-y_1) x_3- (y_3-y_1) x_2$

अब, एक्स और वाई को प्रतिस्थापित करते हुए, पहले सर्कल के लिए समीकरण में z के माध्यम से व्यक्त किया जाता है (बिंदु J ' ₁ पर केंद्रित ), हम प्राप्त करते हैं:

$(a_1 ^ 2 + a_2 ^ 2 + 1) z ^ 2 + 2 (a_1 + a_2 (b_2-y_1) -z_1) z + (b_1 ^ 2 + (b_2-y_1) ^ 2 + z_1 - 2-r_e ^ 2) = 0$

यह इस द्विघात समीकरण को हल करने के लिए बना रहता है (मानक तरीके से, विवेचक के माध्यम से) z को खोजने के लिए (हमें याद है कि हमें दो z में से सबसे छोटा चुनने की आवश्यकता है !), और इसके माध्यम से x और y ।

स्रोत कोड उदाहरण

नीचे सी में एक डेल्टा रोबोट के कीनेमेटीक्स की गणना के लिए कार्यों के उदाहरण हैं। चर के नाम लेख, कोणों में प्रयुक्त संकेतन के अनुरूप हैं theta1, theta2और theta3डिग्री में इंगित किए गए हैं।

//  
// ( .  )
const float e = 115.0;     //   
const float f = 457.3;     //   
const float re = 232.0;
const float rf = 112.0;

//  
const float sqrt3 = sqrt(3.0);
const float pi = 3.141592653;    // PI
const float sin120 = sqrt3/2.0;
const float cos120 = -0.5;
const float tan60 = sqrt3;
const float sin30 = 0.5;
const float tan30 = 1/sqrt3;

//  : (theta1, theta2, theta3) -> (x0, y0, z0)
//  : 0=OK, -1= 
int delta_calcForward(float theta1, float theta2, float theta3, float &x0, float &y0, float &z0) {
    float t = (f-e)*tan30/2;
    float dtr = pi/(float)180.0;

    theta1 *= dtr;
    theta2 *= dtr;
    theta3 *= dtr;

    float y1 = -(t + rf*cos(theta1));
    float z1 = -rf*sin(theta1);

    float y2 = (t + rf*cos(theta2))*sin30;
    float x2 = y2*tan60;
    float z2 = -rf*sin(theta2);

    float y3 = (t + rf*cos(theta3))*sin30;
    float x3 = -y3*tan60;
    float z3 = -rf*sin(theta3);

    float dnm = (y2-y1)*x3-(y3-y1)*x2;

    float w1 = y1*y1 + z1*z1;
    float w2 = x2*x2 + y2*y2 + z2*z2;
    float w3 = x3*x3 + y3*y3 + z3*z3;

    // x = (a1*z + b1)/dnm
    float a1 = (z2-z1)*(y3-y1)-(z3-z1)*(y2-y1);
    float b1 = -((w2-w1)*(y3-y1)-(w3-w1)*(y2-y1))/2.0;

    // y = (a2*z + b2)/dnm;
    float a2 = -(z2-z1)*x3+(z3-z1)*x2;
    float b2 = ((w2-w1)*x3 - (w3-w1)*x2)/2.0;

    // a*z^2 + b*z + c = 0
    float a = a1*a1 + a2*a2 + dnm*dnm;
    float b = 2*(a1*b1 + a2*(b2-y1*dnm) - z1*dnm*dnm);
    float c = (b2-y1*dnm)*(b2-y1*dnm) + b1*b1 + dnm*dnm*(z1*z1 - re*re);

    // 
    float d = b*b - (float)4.0*a*c;
    if (d < 0) return -1; //  

    z0 = -(float)0.5*(b+sqrt(d))/a;
    x0 = (a1*z0 + b1)/dnm;
    y0 = (a2*z0 + b2)/dnm;
    return 0;
}

//  
//  ,   theta1 (  YZ)
int delta_calcAngleYZ(float x0, float y0, float z0, float &theta) {
    float y1 = -0.5 * 0.57735 * f; // f/2 * tg 30
    y0 -= 0.5 * 0.57735 * e;       //    
    // z = a + b*y
    float a = (x0*x0 + y0*y0 + z0*z0 +rf*rf - re*re - y1*y1)/(2*z0);
    float b = (y1-y0)/z0;
    // 
    float d = -(a+b*y1)*(a+b*y1)+rf*(b*b*rf+rf);
    if (d < 0) return -1; //  
    float yj = (y1 - a*b - sqrt(d))/(b*b + 1); //   
    float zj = a + b*yj;
    theta = 180.0*atan(-zj/(y1 - yj))/pi + ((yj>y1)?180.0:0.0);
    return 0;
}

//  : (x0, y0, z0) -> (theta1, theta2, theta3)
//  : 0=OK, -1= 
int delta_calcInverse(float x0, float y0, float z0, float &theta1, float &theta2, float &theta3) {
    theta1 = theta2 = theta3 = 0;
    int status = delta_calcAngleYZ(x0, y0, z0, theta1);
    if (status == 0) status = delta_calcAngleYZ(x0*cos120 + y0*sin120, y0*cos120-x0*sin120, z0, theta2);  // rotate coords to +120 deg
    if (status == 0) status = delta_calcAngleYZ(x0*cos120 - y0*sin120, y0*cos120+x0*sin120, z0, theta3);  // rotate coords to -120 deg
    return status;
}

साहित्य का इस्तेमाल किया

मैंने डेल्टा रोबोट के किनेमैटिक्स के बारे में सभी प्रमुख विचारों को प्रोफ के काम से लिया। पॉल ज़्सोम्बोर-मरे "क्लेवल्स " डेल्टा "रोबोट का वर्णनात्मक ज्यामितीय किनेमेटिक विश्लेषण ।" मैं ईमानदारी से स्वीकार करता हूं कि मेरा गणितीय प्रशिक्षण इसे अंत तक समझने के लिए पर्याप्त नहीं था, इसलिए बहुत कुछ अपने आप से कम करना पड़ा।

निष्कर्ष

इस लेख को अंत तक पढ़ने वाले सभी को धन्यवाद। मुझे आशा है कि किसी के लिए यह उपयोगी होगा और डेल्टा रोबोट के अपने स्वयं के संस्करण बनाने के लिए प्रेरित करेगा।

एक डेल्टा रोबोट के कीनेमेटीक्स