🎑 🍻 👨🏿‍🚀 पीएआई के कितने दशमलव अंक नासा उपयोग करता है 🐈 🧝🏾 🤙🏽

इस सप्ताह हमने फेसबुक सवाल, कैसे गणितीय स्थिरांक अनुकरणीय (के कई दशमलव स्थानों के लिए ग्राहकों में से एक से प्राप्त अनुकरणीय ), वैज्ञानिकों और इंजीनियरों नासा गणना में इस्तेमाल किया।

JPL 3,14 ? , :
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हमने इस सवाल को डॉन मिशन के प्रमुख और प्रमुख इंजीनियर मार्क रेमैन को निर्देशित किया। यहाँ उसने जो कहा है।

"आप अपने सवाल के लिए धन्यवाद! यह पहली बार नहीं है जब उन्होंने उससे पूछा है। वास्तव में, ऐसा सवाल कई साल पहले विज्ञान और अंतरिक्ष यात्री के एक छठे ग्रेडर द्वारा पूछा गया था, जो बाद में भौतिकी में डिग्री प्राप्त करने और अंतरिक्ष अन्वेषण पर काम करने के लिए भाग्यशाली था। उसका नाम मार्क रीमन है।

शुरू करने के लिए, मैं सीधे जवाब दूंगा। जेट प्रोपल्शन लेबोरेटरी (जेपीएल) में, इंटरप्लेनेटरी नेविगेशन में गणना की उच्चतम सटीकता के लिए, हम 3.141592653589793, अर्थात 15 दशमलव स्थानों का उपयोग करते हैं। आइए देखें कि अधिक दशमलव स्थान क्यों नहीं हैं। मुझे लगता है कि सामान्य तौर पर शारीरिक रूप से यथार्थवादी गणना नहीं होती है जिसके लिए वैज्ञानिकों को यहां से अधिक दशमलव स्थानों को शामिल करने की आवश्यकता होती है। आइए ऐसे उदाहरणों पर विचार करें।

1. पृथ्वी का सबसे दूर का वायेजर 1 अंतरिक्ष यान लगभग 20 बिलियन किमी की दूरी पर स्थित है । एक आकार, जिसका व्यास 40 अरब किलोमीटर की दूरी पर है, जिसके लिए हम सूत्र 2 की अवधि की गणना करना चाहते हैं के दायरे से मंडली की कल्पना अनुकरणीय आर से थोड़ा अधिक 125 बिलियन किलोमीटर की दूरी पर बदल जाता है। हमें किस पर ध्यान केंद्रित करने की आवश्यकता नहीं हैसटीक परिधि (यदि आप चाहें तो अपने आप को गुणा कर सकते हैं), हम 15 वर्णों के चक्कर के कारण माप त्रुटि में रुचि रखते हैं। तो, यह पता चला है कि 15 वर्णों के समांतर गोल वाली लंबाई की गणना 4 सेंटीमीटर से कम की त्रुटि के साथ की जाती है। इसके बारे में सोचो। हमारे पास 125 बिलियन किमी की लंबाई है, और त्रुटि आपकी छोटी उंगली से कम है।

2. हम पृथ्वी के उदाहरण का उपयोग करके समस्या का अध्ययन कर सकते हैं। भूमध्य रेखा पर व्यास 12,756 किमी है। भूमध्य रेखा की परिधि 40 075 किमी है। यदि आप दुनिया भर की यात्रा पर जाना चाहते हैं (पहाड़ों, घाटियों और इमारतों, पार्किंग स्थल, समुद्र की लहरों, आदि जैसी बाधाओं को नहीं गिनना चाहते) तो आपको इस दूरी को पार करना होगा। गोल पाई मूल्य का उपयोग करते समय आपका ओडोमीटर कितना गलत है? वह अणु के आकार के बारे में एक गलती करेगा। बेशक, विभिन्न प्रकार के अणु होते हैं जो आकार में भिन्न होते हैं, लेकिन आपको विचार मिलता है। त्रुटि का आकार बाल की मोटाई से लगभग 10,000 कम है।

3. चलो सबसे बड़ा संभव वस्तु लेते हैं: दृश्यमान ब्रह्मांड। इसका त्रिज्या लगभग 46 बिलियन प्रकाश वर्ष है। और अब सवाल यह है कि हाइड्रोजन परमाणु (सबसे छोटे परमाणु) के व्यास से अधिक की त्रुटि के साथ ब्रह्मांड की परिधि की गणना करने के लिए कितने दशमलव अंकों की पाई का उपयोग किया जाना चाहिए? उत्तर: आपको 39 या 40 दशमलव स्थानों की आवश्यकता होगी। यदि आप सोचते हैं कि ब्रह्मांड कितना विशाल है - वास्तव में हम जितना भी समझ सकते हैं उससे अधिक है - और हाइड्रोजन का एक छोटा परमाणु क्या है, तो आप महसूस करेंगे कि वास्तव में सटीक गणना के लिए कई डेसीमल पी की आवश्यकता नहीं है। "

मार्क रीमन के लेख डॉन जर्नल में पाए जा सकते हैं , जहां वह डॉन अनुसंधान तंत्र के मिशन के बारे में बात करते हैं, जो अब बौने ग्रह सेरेस को मासिक आधार पर तलाश रहा है।

टिप्पणी। विश्व पाई दिवस 14 मार्च (3.14) को मनाया गया था, लेकिन इसे 22 जुलाई को दूसरी बार नोट किया जा सकता है, क्योंकि 22/7 भी 3.14 के मुकाबले वास्तविक पाई मूल्य के करीब है।

नोट 2 । अपरिमेय संख्या पीआई यादृच्छिक संख्याओं के स्रोत का एक उदाहरण है। दशमलव स्थानों की यादृच्छिकता सभी सांख्यिकीय और क्रिप्टोग्राफ़िक परीक्षणों द्वारा पुष्टि की जाती है। आखिरी दिन, पाई, स्टीफन वोल्फ्राम ने फाइंड योर पि डे वेबसाइट लॉन्च की , जो यह दर्शाती है कि आपके जन्मदिन (या किसी अन्य नंबर) पर नंबर पी कहां होता है।

पीएआई के कितने दशमलव अंक नासा उपयोग करता है

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