दुनिया में सबसे बड़े गणित के प्रमाण का वजन 200 टीबी है

पाइथागोरसियन बूलियन समस्या को हल किया स्टैम्पैड सुपरकंप्यूटर स्टैम्पैड


सुपरकंप्यूटर ने टेक्सास विश्वविद्यालय से - ऑस्टिन

वैज्ञानिकों की एक टीम ने घोषणा की कि उन्होंने पाइथोगोरियन बूलियन त्रिगुणों की गणितीय समस्या को हल किया है । समाधान टेक्सास-ऑस्टिन सुपरकंप्यूटर के स्टैम्पेड विश्वविद्यालय का उपयोग करके प्राप्त किया गया था। लेकिन इसकी मात्रा 200 टीबी है। यह उतना ही है जितना कांग्रेस की लाइब्रेरी की डिजिटाइज्ड सामग्री पर होगा। एक संपीड़ित अवस्था में, प्रमाण में 68 जीबी होता है। प्राप्त आंकड़ों की सरणी का विस्तार करने और समाधान को सत्यापित करने में लगभग 30,000 घंटे का मशीन समय लगेगा। यदि हम किसी व्यक्ति द्वारा समाधान की जांच करने की बात करते हैं, लेकिन यह केवल असंभव है - किसी व्यक्ति के लिए कंप्यूटर की सहायता के बिना ऐसे काम करने के लिए पर्याप्त जीवन नहीं होगा।

यह इस तरह का पहला निर्णय नहीं है - अब काफी बार गणितीय रूप से समस्याओं (विशेषकर कॉम्बिनेटरिक्स में) को शक्तिशाली कंप्यूटर सिस्टम की मदद से हल किया जाता है, क्योंकि एक व्यक्ति बस ऐसे काम को करने में सक्षम नहीं है। सबकुछ ठीक हो जाएगा, लेकिन एक व्यक्ति निर्णय की शुद्धता को सत्यापित नहीं कर सकता, बहुत अधिक काम। समाधान की मात्रा का पिछला रिकॉर्ड 2014 में प्रकाशित साक्ष्य के 13 जीबी का था। 200 टीबी साधारण केस से बाहर है।

बूलियन पाइथागोरस त्रिगुणों की समस्या ने कई वर्षों तक गणितज्ञों के दिमाग पर कब्जा कर लिया। 1980 में, रोनाल्ड ग्राहम ने इस महत्वपूर्ण कार्य को हल करने के लिए नकद पुरस्कार ($ 100 जितना) भी दिया। और केवल अब विशेषज्ञों की टीम जो निर्णय के पीछे है, इन निधियों को प्राप्त किया। और समस्या का विवरण इस प्रकार है। क्या प्रत्येक सकारात्मक पूर्णांक को लाल या नीले रंग में रंगना संभव है, ताकि पाइथागोरस प्रमेय को ² + b ² = c ² के प्राकृतिक संख्या a, b और c को संतुष्ट करने वाले ट्रिपल को एक ही रंग में चित्रित नहीं किया जा सके। उदाहरण के लिए, पायथागॉरियन ट्रिपल 3.4 और 5 लें। यदि 3 और 5 रंग नीला है, तो नंबर 4 लाल होना चाहिए। 3 मई को प्रकाशित



एक लेख में, वैज्ञानिक साबित करते हैं कि संख्या 7824 तक सभी पायथागॉरियन ट्रिपल्स समस्या की स्थिति को संतुष्ट कर सकते हैं। 7825 की संख्या से शुरू, यह अब संभव नहीं है। विभिन्न रंगों में त्रिभुज को रंग देने के लिए 10 ²³⁰⁰ तरीके हैं जो संख्या 7825 है। इस निर्णय पर आने के लिए, वैज्ञानिकों को स्टैम्पेड सिस्टम के 800 प्रोसेसर काम करने के साथ मशीन के समय के 2 दिनों की आवश्यकता थी। उसके बाद, एक अन्य कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग करके निर्णय की पुष्टि की गई।

पाइथागोरस त्रिगुण समस्या रामसे सिद्धांत से संबंधित कई में से एक है। यह गणित की एक शाखा है जो उन परिस्थितियों का अध्ययन करती है जिनके तहत एक निश्चित क्रम को मनमाने ढंग से बनाई गई गणितीय वस्तुओं में प्रकट होना चाहिए। रैमसे सिद्धांत में कार्य आमतौर पर प्रश्न के रूप में ध्वनि करते हैं "एक निश्चित स्थिति पूरी होने या किसी दिए गए ढांचे के मौजूद होने की गारंटी देने के लिए कितने तत्व एक निश्चित वस्तु में होने चाहिए"।

इस तथ्य के बावजूद कि कंप्यूटर ने समस्या को हल किया, उन्होंने इस सवाल का जवाब नहीं दिया कि संख्या 7825 इतनी महत्वपूर्ण क्यों है, या एक अलग रंग में त्रिभुज को रंगना आम तौर पर क्यों संभव है। और यह मशीन सबूत की शाश्वत समस्या है। वे सच हो सकते हैं, लेकिन क्या यह गणित है?

Source: https://habr.com/ru/post/hi394679/