🏒 🆗 😧 ईथन नंबर 78 से पूछें: ई = एमसी 2 क्यों? 🔡 🙅🏻 🔷

आइंस्टीन के सबसे प्रसिद्ध समीकरण की उम्मीद की तुलना में अधिक खूबसूरती से गणना की जाती है।

यह सापेक्षता के विशेष सिद्धांत का अनुसरण करता है कि द्रव्यमान और ऊर्जा एक ही चीज की विभिन्न अभिव्यक्तियाँ हैं - औसत दिमाग के लिए अपरिचित अवधारणा।
- अल्बर्ट आइंस्टीन

कुछ वैज्ञानिक अवधारणाएं दुनिया को बदल रही हैं और इतनी गहरी हैं कि लगभग हर कोई उनके बारे में जानता है, भले ही वे पूरी तरह से समझ में न आएं। उस पर एक साथ काम क्यों नहीं? हर हफ्ते आप अपने सवाल और सुझाव भेजते हैं, और इस हफ्ते मैंने मार्क लियुव से एक सवाल चुना, जो पूछता है:

आइंस्टीन ने समीकरण E = mc ² निकाला । लेकिन ऊर्जा की इकाइयों, द्रव्यमान, समय, लंबाई को आइंस्टीन से पहले ही जाना जाता था। तो यह इतनी खूबसूरती से कैसे निकलता है? लंबाई या समय के लिए कोई स्थिर क्यों नहीं है? यह E = amc ² क्यों नहीं है , जहाँ a कुछ स्थिर है?

यदि हमारे ब्रह्मांड की व्यवस्था नहीं की गई थी जैसा कि अब है, तो सब कुछ अलग हो सकता था। आइए देखें कि मेरा क्या मतलब है।

एक ओर, हमारे पास द्रव्यमान वाली वस्तुएं हैं: आकाशगंगाओं, सितारों और ग्रहों से लेकर सबसे छोटे अणुओं, परमाणुओं और मूलभूत कणों तक। हालांकि वे छोटे हैं, जो कि हमारे नाम से जाने जाने वाले प्रत्येक घटक में द्रव्यमान की एक मौलिक संपत्ति है, जिसका अर्थ है कि भले ही हम इसके आंदोलन को छोड़ दें, भले ही हम इसे पूर्ण विराम तक धीमा कर दें, फिर भी यह सभी को प्रभावित करेगा ब्रह्मांड की वस्तुएं।

विशेष रूप से, यह ब्रह्मांड में बाकी सभी चीजों पर गुरुत्वाकर्षण खींचता है, चाहे कितनी दूर की वस्तु हो। वह सब कुछ अपने पास खींचता है, हर चीज के प्रति आकर्षित होता है, और उसके अस्तित्व में भी ऊर्जा निहित होती है।

अंतिम कथन प्रतिवादात्मक है, क्योंकि ऊर्जा, कम से कम भौतिकी में, कुछ करने की संभावना के रूप में बोली जाती है - कार्य करने की क्षमता। और अगर आप अभी भी बैठते हैं तो आप क्या कर सकते हैं?

जवाब देने से पहले, आइए सिक्के के दूसरी तरफ देखें - बिना द्रव्यमान वाली चीजें।

दूसरी ओर, ऐसी चीजें हैं जिनके पास कोई द्रव्यमान नहीं है - उदाहरण के लिए, प्रकाश। इन कणों में एक निश्चित ऊर्जा होती है, और यह अन्य चीजों के साथ उनकी बातचीत को देखकर समझना आसान है - जब अवशोषित, प्रकाश अपनी ऊर्जा को उनके पास स्थानांतरित करता है। पर्याप्त ऊर्जा के साथ प्रकाश पदार्थ को गर्म कर सकता है, गतिज ऊर्जा (और गति) जोड़ सकता है, ऊर्जा के आधार पर उच्च ऊर्जा स्तर या यहां तक कि आयनित करने के लिए इलेक्ट्रॉनों को दस्तक दे सकता है।

इसके अलावा, एक द्रव्यमान कण में निहित ऊर्जा की मात्रा केवल इसकी आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य से निर्धारित होती है, जिसका उत्पाद हमेशा कण की गति के बराबर होता है: प्रकाश की गति। इसका मतलब है कि लंबी तरंगों में कम आवृत्तियों और ऊर्जा कम होती है, जबकि छोटी तरंगों में आवृत्ति और उच्च ऊर्जा होती है। एक विशाल कण को धीमा किया जा सकता है, और एक बड़े पैमाने पर ऊर्जा लेने का प्रयास केवल इसकी लहर के विस्तार के लिए होगा, न कि गति में परिवर्तन के लिए।

इस बात को ध्यान में रखते हुए, आइए हम यह देखें कि जन-ऊर्जा कार्य के समतुल्य कैसे हो सकती है? हां, आप पदार्थ का एक कण और एंटीमैटर (इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन) का एक कण ले सकते हैं, उन्हें एक साथ धक्का दे सकते हैं और द्रव्यमान रहित कण (दो फोटॉन) प्राप्त कर सकते हैं। लेकिन दो फोटॉन की ऊर्जाएं इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान के बराबर क्यों होती हैं और एक पॉज़िट्रॉन को प्रकाश की गति के वर्ग से गुणा किया जाता है? कोई अन्य कारक क्यों नहीं है, समीकरण ई और एमसी ^{2 के} बराबर क्यों है ?

क्या दिलचस्प है, एसआरटी के अनुसार, समीकरण को बिना किसी विचलन के ई = एमसी ^{2 की} तरह दिखना चाहिए । आइए इसके कारणों के बारे में बात करते हैं। सबसे पहले, कल्पना करें कि आपके पास अंतरिक्ष में एक बॉक्स है। यह गतिहीन है, और इसमें दोनों तरफ दर्पण हैं, और अंदर एक दर्पण है जो दर्पणों में से एक के लिए उड़ रहा है।

प्रारंभ में, बॉक्स नहीं हिलता है, लेकिन चूंकि फोटॉनों में ऊर्जा (और गति) होती है, जब फोटॉन बॉक्स के एक तरफ दर्पण से टकराता है और उछलता है, तो बॉक्स उस दिशा में बढ़ना शुरू कर देगा जिसमें फोटोन मूल रूप से स्थानांतरित हो गया। जब फोटॉन दूसरी तरफ पहुंचता है, तो यह दूसरी तरफ दर्पण को उछाल देगा, बॉक्स के संवेग को वापस शून्य में बदल देगा। और यह इस तरह से परिलक्षित होता रहेगा, जबकि बॉक्स एक दिशा में आधा चला जाएगा और दूसरा आधा गतिहीन रहेगा।

औसतन, बॉक्स आगे बढ़ेगा और इसलिए, चूंकि इसमें द्रव्यमान होता है, इसमें एक निश्चित गतिज ऊर्जा होगी, जो फोटॉन की ऊर्जा के लिए धन्यवाद है। लेकिन आवेग, वस्तु की गति को याद रखना भी महत्वपूर्ण है। फोटॉन संवेग उनकी ऊर्जा और तरंग दैर्ध्य से बहुत सरलता से संबंधित होता है: तरंग जितनी छोटी और ऊर्जा उतनी ही अधिक होती है।

आइए इस बारे में सोचें कि इसका क्या मतलब है, और इसके लिए हम एक और प्रयोग करेंगे। कल्पना कीजिए कि क्या होता है जब केवल फोटॉन ही शुरू में चलती है। उसके पास एक निश्चित मात्रा में ऊर्जा और गति होगी। दोनों गुणों को संरक्षित किया जाना चाहिए, इसलिए प्रारंभिक समय में फोटॉन ऊर्जा को उसके तरंग दैर्ध्य द्वारा निर्धारित किया जाता है, और बॉक्स में केवल शेष ऊर्जा होती है - जो भी हो - और फोटॉन में सिस्टम की पूरी गति होती है, और बॉक्स की गति शून्य होती है।

फिर फोटॉन बॉक्स से टकरा जाता है और अस्थायी रूप से अवशोषित हो जाता है। संवेग और ऊर्जा का संरक्षण किया जाना चाहिए - ये ब्रह्मांड के संरक्षण के मूल नियम हैं। यदि फोटॉन अवशोषित हो जाता है, तो गति बनाए रखने का केवल एक ही तरीका है - बॉक्स को उसी दिशा में एक निश्चित गति से बढ़ना चाहिए, जिसमें फोटोन चल रहा था।

अब तक, इतना अच्छा। केवल अब हम खुद से पूछ सकते हैं कि बॉक्स की ऊर्जा क्या है। यह पता चला है कि अगर हम गतिज ऊर्जा, के _ई = wemv ^{2 के} लिए अपने सामान्य सूत्र से जाते हैं , तो हम संभवतः बॉक्स के द्रव्यमान को जानते हैं, और, गति की अवधारणा के आधार पर। लेकिन अगर हम फोटॉन की ऊर्जा के साथ बॉक्स की ऊर्जा की तुलना करते हैं, जिसे वह टक्कर से पहले रखता है, तो हम देखेंगे कि बॉक्स में अपर्याप्त ऊर्जा है।

एक समस्या है? नहीं, यह हल करना बहुत आसान है। बॉक्स / फोटॉन सिस्टम की ऊर्जा बॉक्स के बाकी द्रव्यमान के बराबर होती है और बॉक्स की गतिज ऊर्जा के साथ-साथ फोटॉन की ऊर्जा भी। जब एक बॉक्स एक फोटॉन को अवशोषित करता है, तो इसकी अधिकांश ऊर्जा बॉक्स के द्रव्यमान को बढ़ाने में चली जाती है। जब बॉक्स ने एक फोटॉन को अवशोषित किया है, तो टकराव से पहले इसकी तुलना में इसका द्रव्यमान बदल जाता है (बढ़ जाता है)।

जब बॉक्स फिर से दूसरी दिशा में एक फोटॉन का उत्सर्जन करता है, तो यह और भी अधिक गति और गति प्राप्त करता है (जिसकी विपरीत दिशा में फोटॉन की नकारात्मक गति से मुआवजा होता है), और भी गतिज ऊर्जा (और फोटॉन में ऊर्जा होती है), लेकिन बदले में शेष द्रव्यमान का हिस्सा खो देता है। यदि सब कुछ गणना की जाती है (ऐसा करने के तीन अलग-अलग तरीके हैं, और एक विवरण भी है), तो आप पाएंगे कि एकमात्र सामूहिक परिवर्तन जो आपको ऊर्जा और गति को बचाने की अनुमति देता है वह ई = एमसी होगा^२ ।

यदि आप कोई स्थिरांक जोड़ते हैं, तो समीकरण संतुलित होना बंद हो जाएगा, और जब भी आप फोटॉन का उत्सर्जन या अवशोषित करेंगे, हर बार ऊर्जा खो देंगे या प्राप्त कर लेंगे। 1930 के दशक में एंटीमैटर की खोज करने के बाद, हमने सीधे पुष्टि की कि ऊर्जा को द्रव्यमान और इसके विपरीत में परिवर्तित किया जा सकता है, और परिवर्तनों के परिणाम वास्तव में E = mc ^{2 के} साथ मेल खाते हैं , लेकिन यह मानसिक प्रयोगों के माध्यम से था कि इस सूत्र को टिप्पणियों से कई दशकों पहले प्राप्त किया जा सकता है। केवल एम = ई / सी ^{2 के} बराबर प्रभावी द्रव्यमान के साथ फोटोन को संरेखित करके , हम ऊर्जा और गति के संरक्षण को सुनिश्चित कर सकते हैं। और यद्यपि हम कहते हैं कि E = mc ² , आइंस्टीन ने पहले बड़े पैमाने पर कणों के लिए ऊर्जा-समतुल्य द्रव्यमान को निर्दिष्ट करते हुए सूत्र को अलग तरीके से लिखा था।

इसलिए, अद्भुत प्रश्न के लिए धन्यवाद, मार्क, और मुझे उम्मीद है कि यह विचार प्रयोग आपको यह समझने में मदद करेगा कि हमें न केवल द्रव्यमान और ऊर्जा के समतुल्य होने की आवश्यकता है, बल्कि इस समीकरण में "स्थिर" के लिए केवल एक ही संभव मूल्य क्यों है, जो संरक्षित करने में मदद करेगा ऊर्जा और गति - और यही हमारे ब्रह्मांड की आवश्यकता है। कार्य करने वाला एकमात्र समीकरण E = mc ^{2 है} । निम्नलिखित लेखों के लिए मुझे अपने प्रश्न और सुझाव भेजें ।

ईथन नंबर 78 से पूछें: ई = एमसी 2 क्यों?

आइंस्टीन के सबसे प्रसिद्ध समीकरण की उम्मीद की तुलना में अधिक खूबसूरती से गणना की जाती है।

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