संख्या का सौंदर्य। मन में जल्दी से गणना कैसे करें

कर के भुगतान की रसीद पर एक पुरानी प्रविष्टि ("यास्का")। इसका अर्थ है 1232 रूबल की राशि। 24 कोपेक पुस्तक से चित्रण: याकोव पेरेलमैन, "मनोरंजक अंकगणित"।

इसके अलावा पुस्तक में रिचर्ड फेनमैन द्वारा " आप मजाक करते हैं, श्री फेयमैन! "मौखिक खाते के कई गुर बताए। हालांकि ये बहुत ही सरल ट्रिक्स हैं, ये हमेशा स्कूल के पाठ्यक्रम का हिस्सा नहीं होते हैं।

, X 50 (50² = 2500), / 50 X, . , .

52² = 2500 + 200 + 4
47² = 2500 – 300 + 9
58² = 2500 + 800 + 64

युवा फेनमैन को भौतिक विज्ञानी सहकर्मी हंस बेथे द्वारा पढ़ाया गया था, जिन्होंने मैनहट्टन परियोजना पर लॉस अल्मोस में भी काम किया था।

हंस ने कुछ और तरकीबें दिखाईं जो उन्होंने त्वरित गणना के लिए इस्तेमाल कीं। उदाहरण के लिए, घन जड़ों और प्रतिपादक की गणना करने के लिए, लघुगणकों की तालिका को याद रखना सुविधाजनक है। यह ज्ञान जटिल अंकगणितीय कार्यों को सरल करता है। उदाहरण के लिए, अपने दिमाग में 2.5 के क्यूबिक रूट के अनुमानित मूल्य की गणना करें। वास्तव में, ऐसी गणनाओं में, एक अजीब लॉगरिदमिक शासक आपके सिर में काम करता है, जिसमें संख्याओं के गुणन और विभाजन को उनके लघुगणकों के जोड़ और घटाव द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। सबसे सुविधाजनक बात।


स्लाइड नियम

कंप्यूटर और कैलकुलेटर से पहले, स्लाइड नियम का उपयोग हर जगह किया गया था। यह एक प्रकार का एनालॉग "कंप्यूटर" है जो आपको कई गणितीय कार्यों को करने की अनुमति देता है, जिसमें संख्याओं को गुणा और विभाजित करना, वर्ग और घन जड़ों की वर्ग गणना और घन गणना, लघुगणक की गणना, शक्ति, त्रिकोणमितीय और अतिशयोक्तिपूर्ण कार्यों की गणना और कुछ अन्य संचालन शामिल हैं। यदि हम गणना को तीन क्रियाओं में विभाजित करते हैं, तो एक स्लाइड नियम का उपयोग करके, हम किसी भी वास्तविक शक्ति की संख्या बढ़ा सकते हैं और किसी भी वास्तविक शक्ति की जड़ को निकाल सकते हैं। गणना की सटीकता लगभग 3 महत्वपूर्ण अंक है।

स्लाइड नियम के बिना भी आपके दिमाग में जटिल गणनाओं को जल्दी से करने के लिए, सभी संख्याओं के वर्गों को याद रखना अच्छा है, कम से कम 25 तक, बस इसलिए कि वे अक्सर गणना में उपयोग किए जाते हैं। और डिग्री की एक तालिका - सबसे आम। प्रत्येक बार फिर से गणना करने की तुलना में याद रखना आसान है कि 5 ⁴ = 625, 3 ⁵ = 243, 2 ²⁰ = 1,048,576, और ≈3 than 1,732।

रिचर्ड फेनमैन ने अपने कौशल में सुधार किया और धीरे-धीरे संख्याओं के बीच अधिक से अधिक दिलचस्प पैटर्न और संबंधों पर ध्यान दिया। वह एक उदाहरण देता है: “अगर किसी ने 1 को 1.73 से विभाजित करना शुरू किया, तो आप तुरंत जवाब दे सकते हैं कि यह 0.577 होगा, क्योंकि 1.73 तीन के वर्गमूल के करीब एक संख्या है। इस प्रकार, 1 / 1.73 वर्गमूल के 3. के एक तिहाई के बारे में है। "

ऐसा उन्नत मौखिक खाता उन दिनों सहयोगियों को आश्चर्यचकित कर सकता है जब कंप्यूटर और कैलकुलेटर नहीं थे। उन दिनों, बिल्कुल सभी वैज्ञानिकों को पता था कि मन में अच्छी तरह से कैसे गिनना है, इसलिए महारत हासिल करने के लिए संख्याओं की दुनिया में पर्याप्त रूप से गोता लगाने के लिए आवश्यक था।

आजकल, लोग केवल 76 को 3 से विभाजित करने के लिए एक कैलकुलेटर निकालते हैं। दूसरों को आश्चर्यचकित करना बहुत आसान हो गया है। फेनमैन के समय, एक कैलकुलेटर के बजाय, लकड़ी के खाते थे, जिस पर जटिल संचालन करना भी संभव था, जिसमें घन जड़ों को लेना शामिल था। महान भौतिक विज्ञानी ने पहले से ही उल्लेख किया है कि इस तरह के उपकरणों का उपयोग, लोगों को कई अंकगणितीय संयोजनों को याद करने की आवश्यकता नहीं है, लेकिन बस गेंदों को सही तरीके से रोल करना सीखें। यही है, मस्तिष्क "विस्तारक" वाले लोग संख्याओं को नहीं जानते हैं। वे "ऑफ़लाइन" मोड में कार्यों के साथ बदतर सामना करते हैं।

यहाँ पाँच बहुत ही सरल मौखिक गिनती युक्तियाँ हैं जो 1941 के क्विक काउंट मेथोडोलॉजी में जैकब पेरेलमैन की अनुशंसा करते हैं ।

1. यदि गुणित संख्याओं में से किसी एक का गुणनखंडन किया जाता है, तो उन्हें क्रमिक रूप से गुणा करना सुविधाजनक होता है।

225 × 6 = 225 × 2 × 3 = 450 × 3
147 × 8 = 147 × 2 × 2 × 2, अर्थात् तीन बार परिणाम दोहराएं

2. जब 4 से गुणा किया जाता है, तो परिणाम को दो बार दोगुना करना पर्याप्त है। इसी तरह, जब 4 और 8 से विभाजित किया जाता है, तो संख्या को दो या तीन बार आधा किया जाता है।

3. जब 5 या 25 से गुणा किया जाता है, तो संख्या को 2 या 4 से विभाजित किया जा सकता है, और फिर परिणाम में एक या दो शून्य असाइन करें।

74 × 5 = 37 × 10
72 × 25 = 18 × 100

इसका मूल्यांकन करना बेहतर है कि यह कितना सरल है। उदाहरण के लिए, 31 × 25 मानक तरीके से 25 × 31 के रूप में गुणा करने के लिए अधिक सुविधाजनक है, अर्थात, 750 + 25 के रूप में, और 31 × 25 के रूप में नहीं, यानी 7.75 × 100.

जब संख्या के करीब गुणा किया जाए (98, 103), यह तुरंत राउंड नंबर (100) से गुणा करने के लिए सुविधाजनक है, और फिर अंतर के उत्पाद को घटाना / जोड़ना है।

37 × 98 = 3700 - 74
37 × 104 = 3700 + 148

4. संख्या 5 (उदाहरण के लिए, 85) के साथ समाप्त होने वाली संख्या को वर्ग करने के लिए, एक ही प्लस एक (9) द्वारा दसियों (8) की संख्या गुणा करें, और 25 विशेषता।

× ९ = ,२, २५ लिखें, तो 72५ ^२ = ,२२५

यह नियम कार्य सूत्र से स्पष्ट क्यों है:

(10X + 5) ² = 100X ² + 100X + 25 = 100X (X + 1) + 25

तकनीक दशमलव भिन्न पर भी लागू होती है जो 5 में समाप्त होती है:

8.5 ² = 72.25
14.5 ² = 210.25
0.35 ² = 0.1225

5. स्क्वरिंग करते समय, सुविधाजनक सूत्र के बारे में मत भूलना

(a + b) ² = a ² + b ² + 2ab
44 ² = 1600 + 16 + 320

बेशक, सभी तरीकों को एक-दूसरे के साथ जोड़ा जा सकता है, जिससे विशिष्ट स्थितियों के लिए अधिक सुविधाजनक और प्रभावी तकनीक तैयार हो सकती है।