मैंने गणित को समझने के लिए अपने मस्तिष्क को कैसे पुन: स्वरूपित किया
क्षमा करें, शिक्षा सुधारकों - हमें अभी भी cramming और पुनरावृत्ति की आवश्यकता है
मैं एक उत्साही बच्चा था जो जीवन के गीतात्मक पक्ष पर बड़ा हुआ, और गणित और विज्ञान का इलाज करता था जैसे कि वे प्लेग के लक्षण थे। और इसलिए यह अजीब है कि मैं एक ऐसे व्यक्ति में बदल गया जो ट्रिपल इंटीग्रल्स, फूरियर ट्रांसफॉर्म और गणित के मोती, यूलर समीकरण के साथ दैनिक व्यवहार करता है। यह विश्वास करना कठिन है कि एक मैटोफोब से मैं लागू विज्ञान के प्रोफेसर में बदल गया।एक दिन, मेरे एक छात्र ने पूछा कि मैंने यह कैसे किया - मैंने अपना मस्तिष्क कैसे बदल दिया। मैं जवाब देना चाहता था - बहुत मुश्किल! मैं अभी भी प्राथमिक, माध्यमिक और उच्च विद्यालयों में गणित और भौतिकी में परीक्षा में असफल रहा। मैंने 26 साल की उम्र में सेना में सेवा देने के बाद गणित की कक्षा में दाखिला लिया। वयस्क न्यूरोप्लास्टी के उदाहरणों की एक प्रदर्शनी में, मैं पहला उदाहरण होगा।गणित का अध्ययन और एक वयस्क के रूप में सटीक विज्ञान ने इंजीनियरिंग में मेरे लिए दरवाजा खोल दिया। लेकिन मस्तिष्क के इन गंभीर वयस्क परिवर्तनों ने मेरी आँखों को अंदर से वयस्क सीखने से जुड़ी न्यूरोप्लास्टी के लिए खोल दिया। सौभाग्य से, सिस्टम इंजीनियरिंग में मेरा डॉक्टरेट, जिसके दौरान मैंने सटीक विज्ञान, प्रौद्योगिकियां, तकनीकी विज्ञान और गणित (STEM - विज्ञान, प्रौद्योगिकी, इंजीनियरिंग, गणित) सीखा, और मानव सोच पर मेरे बाद के शोध से मुझे हाल ही की सफलताओं को समझने में मदद मिली। तंत्रिका विज्ञान और संज्ञानात्मक मनोविज्ञान सीखने से संबंधित है।मेरे डॉक्टरेट के बाद के वर्षों में, हजारों छात्र मेरी कक्षा से गुजरे - जो प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालयों में इस विश्वास के साथ उठे कि सक्रिय चर्चा के माध्यम से गणित को समझना सीखने का तावीज़ है। यदि आप समझा सकते हैं कि आपने क्या सीखा, दूसरों को - चलिए एक तस्वीर खींचकर कहते हैं - तो आप शायद वास्तव में समझ गए हैं।इस तकनीक का एक उदाहरण, "समझ पर केंद्रित" और नकल की वस्तु जापान था। लेकिन कहानी का अंत अक्सर चर्चा से गायब हो जाता है: जापान में, कुमोन शिक्षण पद्धति का भी आविष्कार किया गया था, जो सामग्री के छात्र के उत्कृष्ट ज्ञान को प्राप्त करने के लिए याद, दोहराव और चरमराती पर आधारित है। इस गहन स्कूल के बाद के कार्यक्रम को जापान और दुनिया भर में हजारों अभिभावकों द्वारा पसंद किया जाता है, जो बच्चों को सामग्री के उत्कृष्ट ज्ञान प्रदान करने के लिए अभ्यास, पुनरावृत्ति और एक स्मार्ट विकसित क्रामिंग सिस्टम की बड़ी मात्रा के साथ संयुक्त प्रशिक्षण के पूरक हैं।संयुक्त राज्य अमेरिका में, कभी-कभी समझने पर ध्यान केंद्रित करने के बजाय, पूरक के बजाय पुराने शिक्षण विधियों, जो वैज्ञानिकों के अनुसार, मस्तिष्क की प्राकृतिक प्रक्रियाओं के साथ काम करते हैं जो गणित और सटीक विज्ञान जैसी जटिल चीजों का अध्ययन करते हैं।गणित शिक्षा सुधार की नवीनतम लहर में "कॉमन कोर" शामिल है - संयुक्त राज्य भर में कठिन सामान्य मानकों को स्थापित करने का प्रयास, हालांकि आलोचकों का कहना है कि ये मानक अन्य, अधिक उन्नत देशों की उपलब्धियों के अनुरूप नहीं हैं। बाहरी रूप से, मानकों का एक निश्चित दृष्टिकोण है। यह माना जाता है कि गणित में, छात्रों को वैचारिक समझ, व्यावहारिक और प्रक्रियात्मक कौशल में समान अवसर होने चाहिए।शैतान, हमेशा की तरह, कार्यान्वयन के विवरण में है। आज के शैक्षिक माहौल में, भाषा और संगीत के अध्ययन के विपरीत, एसटीईएम विषयों के संस्मरण और दोहराव को अक्सर छात्रों और शिक्षकों पर समय बर्बाद करने वाली अयोग्य गतिविधियों के रूप में माना जाता है। कई शिक्षकों ने लंबे समय से माना है कि एसटीईएम विषयों में अवधारणाओं को समझना सर्वोच्च प्राथमिकता है। बेशक, शिक्षकों के लिए गणितीय विषयों की चर्चा में छात्रों को शामिल करना आसान है (और उचित मार्गदर्शन के साथ यह प्रक्रिया, समस्याओं को समझने में बहुत मदद कर सकती है) होमवर्क को चिह्नित करने के बारे में परेशान करने के बजाय। परिणामस्वरूप, हालांकि विषय में प्रक्रियात्मक कौशल और प्रवाह को वैचारिक समझ के रूप में एक ही खुराक में पढ़ाया जाना चाहिए, अक्सर ऐसा नहीं होता है।केवल समझने पर ध्यान केंद्रित करने में समस्या यह है कि जो छात्र गणित और सटीक विज्ञान को समझते हैं, वे अक्सर एक महत्वपूर्ण विचार की बुनियादी अवधारणाओं को समझ सकते हैं, लेकिन इसकी समझ अभ्यास और पुनरावृत्ति के माध्यम से इसे ठीक किए बिना जल्दी से समाप्त हो जाती है। इससे भी बदतर, छात्र अक्सर सोचते हैं कि वे एक समय में कुछ समझते हैं जब ऐसा नहीं होता है। इस तरह का दृष्टिकोण अक्सर समझ का भ्रम पैदा कर सकता है। जैसा कि असफल छात्रों में से एक ने हाल ही में मुझसे कहा, “मुझे समझ नहीं आया कि मैंने इतना खराब काम क्यों किया। मैं कक्षा में सब कुछ समझ गया। ” ऐसा लग रहा था कि वह सब कुछ समझ गया है, और यह संभव है कि ऐसा था, लेकिन उसने मस्तिष्क में इसे ठीक करने के लिए जो कुछ समझा था उसका उपयोग नहीं किया। उन्होंने प्रक्रियात्मक कब्जे या ज्ञान को लागू करने की क्षमता विकसित नहीं की।खेल अनुशासन सिखाने और गणित पढ़ाने और सटीक विज्ञान के बीच एक दिलचस्प संबंध है। जब आप एक गोल्फ क्लब के साथ हिट करना सीखते हैं, तो आपने कई वर्षों तक अभ्यास के साथ झटका पूरा किया है। आपका शरीर जानता है कि क्या करना है, बस जब आप इसके बारे में सोचते हैं - तो आपको गेंद को हिट करने के लिए एक जटिल स्विंग के सभी घटकों को याद रखने की आवश्यकता नहीं है।उसी तरह, जब आप समझते हैं कि आप गणित में कुछ क्यों कर रहे हैं, तो आपको हर बार खुद को एक ही बात समझाने की ज़रूरत नहीं है। आपको 25 गेंदों को ले जाने की आवश्यकता नहीं है, उन्हें 5 पंक्तियों में 5 स्तंभों पर एक मेज पर रखना सुनिश्चित करने के लिए कि 5 x 5 = 25। कुछ बिंदु पर, आप बस यह जानते हैं। आपको याद है कि जब आप समान संख्याओं को अलग-अलग डिग्री से गुणा करते हैं, तो आप बस डिग्री (10 4 x 10 5) जोड़ सकते हैं= १० ९ )। इस प्रक्रिया का उपयोग अक्सर और विभिन्न मामलों में, आप पाएंगे कि आप समझते हैं कि यह क्यों और कैसे काम करता है। विषय की बेहतर समझ मस्तिष्क में एक सार्थक टेम्पलेट बनाने से आती है।
मैंने यह सब गणित के बारे में और खुद सीखने की प्रक्रिया के बारे में सीखा, कक्षा में नहीं, बल्कि अपने जीवन के दौरान, एक व्यक्ति के रूप में जिसने बचपन में मैडेलिन लैंग्ल और दोस्तोवस्की को पढ़ा था, ने दुनिया के प्रमुख भाषा संस्थानों में से एक में भाषाओं का अध्ययन किया, और फिर नाटकीय ढंग से अपना पाठ्यक्रम बदल दिया तकनीकी विज्ञान के प्रोफेसर बन गए।एक युवा लड़की के रूप में जो भाषा सीखने के लिए तरस रही थी और उसके पास आवश्यक पैसा और कौशल नहीं था, मैं कॉलेज के लिए भुगतान नहीं कर सकती थी। इसलिए मैं स्कूल के बाद सेना में गया। मुझे स्कूल में भाषाएँ सीखना पसंद था, और ऐसा लगता था कि सेना सिर्फ वह जगह है जहाँ कोई व्यक्ति रक्षा मंत्रालय के उच्च मूल्यवान भाषा संस्थान में जाकर भाषा सीखने के लिए धन प्राप्त कर सकता है - एक ऐसी जगह जहाँ भाषा सीखना विज्ञान में बदल गया है। मैंने रूसी चुना, क्योंकि यह अंग्रेजी से बहुत अलग था, लेकिन यह मेरे पूरे जीवन का अध्ययन करने के लिए इतना मुश्किल नहीं था और अंततः 4 साल के बच्चे के स्तर तक पहुंच गया। इसके अलावा, आयरन कर्टन ने मुझे आकर्षित किया - क्या मैं इसके पीछे देखने के लिए रूसी के अपने ज्ञान का उपयोग कर सकता हूं?सेना के बाद, मैं बेरिंग सागर में सोवियत ट्रेलरों पर एक अनुवादक बन गया। रूसियों के लिए काम करना दिलचस्प और आकर्षक था - लेकिन यह भी एक प्रवासी का बाहरी रूप से सुशोभित काम था। मछली पकड़ने के मौसम के दौरान, आप समुद्र में जाते हैं, अच्छा पैसा कमाते हैं, समय-समय पर नशे में मिलते हैं, और फिर सीजन के अंत में बंदरगाह पर लौट आते हैं और आशा करते हैं कि अगले साल आपको फिर से काम पर रखा जाएगा। रूसी भाषी व्यक्ति के लिए, व्यावहारिक रूप से इसका केवल एक ही विकल्प था - एनएसए में काम करना। मेरे सेना के संपर्कों ने मुझे इस ओर धकेल दिया, लेकिन मेरी आत्मा इस पर झूठ नहीं बोलती।मुझे एहसास होने लगा कि यद्यपि किसी अन्य भाषा को जानना अच्छा है, यह एक कौशल था जिसमें विकलांग और क्षमता थी। रूसी में शब्दों को संक्रमित करने की मेरी क्षमता के कारण, मेरे घर को घेर नहीं लिया गया था। जब तक मैं बेरिंग सागर के बीच में बदबूदार ट्रैकर्स पर समुद्र के किनारे और आवधिक कुपोषण को सहन करने के लिए तैयार नहीं था। मैं मदद नहीं कर सका, लेकिन पश्चिम बिंदु के इंजीनियरों को याद करता हूं, जिन्होंने सेना में काम किया था। समस्याओं को हल करने के लिए उनका गणितीय दृष्टिकोण स्पष्ट रूप से वास्तविक दुनिया के लिए उपयोगी था - गणित के साथ मेरी असफलताओं की तुलना में अधिक उपयोगी।इसलिए, 26 साल की उम्र में, सेना छोड़कर और अवसरों का मूल्यांकन करते हुए, मैंने अचानक सोचा: अगर मैं कुछ नया करना चाहता हूं, तो कुछ ऐसा क्यों नहीं करना चाहिए जो मेरे लिए संभावनाओं की एक पूरी नई दुनिया खोल दे? तकनीकी विज्ञान, उदाहरण के लिए? और इसका मतलब यह था कि मुझे एक नई भाषा सीखनी थी - रेकिंग की भाषा।सबसे सरल गणित की मेरी खराब समझ के साथ, सेना के बाद मैंने पिछड़ने के लिए पाठ्यक्रम पर बीजगणित और त्रिकोणमिति को लिया। मस्तिष्क को फटकारने की कोशिश करना कभी-कभी एक मूर्ख विचार जैसा लगता था - खासकर जब मैं अपने छोटे सहपाठियों के चेहरे को देखता था। लेकिन मेरे मामले में, और मैंने वयस्कता में रूसी का अध्ययन किया, मुझे उम्मीद थी कि गणित के अध्ययन और सटीक विज्ञानों में भाषा सीखने के कुछ पहलुओं को लागू किया जा सकता है।रूसी का अध्ययन करते हुए, मैंने न केवल कुछ समझने की कोशिश की, बल्कि इस में प्रवाह भी हासिल किया। भाषा के रूप में इस तरह के एक विशाल विषय में प्रवाह के लिए एक परिचितता की आवश्यकता होती है जिसे केवल विभिन्न क्षेत्रों के साथ दोहराव और अलग-अलग काम द्वारा विकसित किया जा सकता है। मेरे सहपाठियों ने भाषा का अध्ययन किया जो सरल समझ पर केंद्रित थे, और मैंने भाषा के शब्दों और संरचना के साथ आंतरिक प्रवाह को प्राप्त करने की कोशिश की। मेरे लिए यह पर्याप्त नहीं था कि शब्द "समझने" का अर्थ "समझने के लिए" है। मैंने एक क्रिया के साथ अभ्यास किया, लगातार इसका इस्तेमाल अलग-अलग समय पर, वाक्यों में किया, और फिर मैंने न केवल यह समझा कि इसका उपयोग कहाँ किया जा सकता है, बल्कि जहाँ इसकी आवश्यकता नहीं है। मैंने अपनी स्मृति से इन पहलुओं और विकल्पों को जल्दी से निकालने का अभ्यास किया। अभ्यास के माध्यम से, आप दसियों और सैकड़ों शब्दों को दूसरी भाषा से समझ और अनुवाद कर सकते हैं।लेकिन अगर आपके पास प्रवाह नहीं है, तो जब कोई आपके लिए शब्दों का एक गुच्छा जल्दी से बाहर निकालता है, जैसा कि एक सामान्य बातचीत में, आपको पता नहीं है कि यह व्यक्ति क्या कह रहा है, हालांकि तकनीकी रूप से आप सभी शब्दों और संरचना को समझते हैं। और आप निश्चित रूप से, देशी वक्ताओं के लिए इतनी तेजी से बात नहीं कर सकते हैं कि वे आपको सुनने के लिए इसे सुखद बना सकें।यह दृष्टिकोण, सरल समझ के बजाय प्रवाह पर ध्यान केंद्रित करते हुए, मुझे कक्षा में पहले स्थान पर लाया। तब मुझे यह समझ में नहीं आया, लेकिन इस दृष्टिकोण ने मुझे प्रशिक्षण की मूल बातें और विशेषज्ञ कौशल विकसित करने की सहज समझ दी - चैंकिंग।शतरंज के विश्लेषण में हर्बर्ट साइमन के क्रांतिकारी कार्य में कोसिंग को पहली बार प्रस्तावित किया गया था। टुकड़े शतरंज पैटर्न के विभिन्न मानसिक एनालॉग थे। न्यूरोसाइंटिस्ट धीरे-धीरे समझ गए हैं कि विशेषज्ञ, कहते हैं, शतरंज में, ऐसे हैं क्योंकि वे लंबे समय तक स्मृति में ज्ञान के हजारों टुकड़े जमा कर सकते हैं। शतरंज के स्वामी विभिन्न शतरंज पैटर्न के हजारों को याद कर सकते हैं। किसी भी क्षेत्र में, एक विशेषज्ञ तंत्रिका दिनचर्या के एक या कई टुकड़ों को याद कर सकता है जो एक नई स्थिति के विश्लेषण और प्रतिक्रिया के लिए एक साथ जुड़े हुए हैं। वास्तविक समझ का यह स्तर और नई स्थितियों में इस समझ का उपयोग करने की क्षमता केवल पुनरावृत्ति, स्मरण और अभ्यास से प्राप्त विषय के साथ परिचित से प्राप्त की जाती है।शतरंज के स्वामी, एंबुलेंस और लड़ाकू पायलटों के एक अध्ययन से पता चला है कि तनावपूर्ण परिस्थितियों में, स्थिति का एक सचेत विश्लेषण तेजी से अवचेतन डेटा प्रसंस्करण का रास्ता देता है, जब विशेषज्ञ मानसिक पैटर्न के एक गहन एकीकृत सेट में बदल जाते हैं - टुकड़े। कुछ बिंदु पर, आप क्या कर रहे हैं, इस बारे में सचेत समझ केवल आपको धीमा करने और प्रवाह को बाधित करने के लिए शुरू हो रही है, जिससे बदतर निर्णय होते हैं। मैं एक नई भाषा और गणित सीखने के बीच सहजता से जुड़ाव महसूस करने के लिए सही था। रूसी भाषा के दैनिक और निरंतर अध्ययन ने मेरे मस्तिष्क में तंत्रिका आकृति को उत्तेजित और मजबूत किया, और मैंने धीरे-धीरे स्लाव के टुकड़ों को एक साथ जोड़ना शुरू कर दिया जो आसानी से याद किया जा सकता है। बारी-बारी से सीखना, अभ्यास करना ताकि मैं न केवल यह जानता था कि शब्द का उपयोग कब किया जा सकता हैलेकिन जब आपको इसका उपयोग करने की आवश्यकता नहीं होती है, या यदि आपको किसी अन्य विकल्प का उपयोग करने की आवश्यकता होती है, तो मैंने उन्हीं तरीकों का उपयोग किया जो गणित का अध्ययन करने के लिए उपयोग किए जाते हैं।मैंने एक ही रणनीति के साथ एक वयस्क के रूप में गणित और सटीक विज्ञान का अध्ययन शुरू किया। मैंने समीकरण को देखा - एक साधारण उदाहरण के लिए, न्यूटन का दूसरा नियम, F = ma लें। मैंने प्रत्येक अक्षर के अर्थ की भावना का अभ्यास किया: "एफ", अर्थात, बल - यह एक धक्का है, "एम", द्रव्यमान - पुश करने के लिए भारी प्रतिरोध, "ए" त्वरण की एक आनंदमय अनुभूति थी। (रूसी भाषा के मामले में, मैंने सिरिलिक अक्षरों के उच्चारण का भी अभ्यास किया)। मैंने समीकरण को याद किया, इसे अपने सिर में पहना और इसके साथ खेला। यदि m और a बड़े हैं, तो समीकरण में f का क्या होगा? यदि f बड़ा है और a छोटा है, तो m क्या होगा? दोनों तरफ माप की इकाइयाँ कैसे अभिसरित होती हैं? समीकरण के साथ खेलें - एक क्रिया को दूसरे शब्दों से कैसे जोड़ा जाए। मैं यह समझने लगा कि समीकरण की अस्पष्ट रूपरेखा एक रूपक कविता से मिलती है जिसमें सभी प्रकार के सुंदर प्रतीकात्मक प्रतिनिधित्व थे।और हालाँकि तब मैंने इसे इस तरह व्यक्त नहीं किया होगा, लेकिन गणित के अच्छे अध्ययन और सटीक विज्ञानों के लिए, मुझे धीरे-धीरे और दैनिक रूप से मजबूत, तंत्रिका टुकड़ा करने योग्य उप-निर्माण बनाने की आवश्यकता थी।समय के साथ, गणित के प्रोफेसरों और सटीक विज्ञान ने मुझे सूचित किया कि अभ्यास और पुनरावृत्ति के माध्यम से अनुभव के अच्छी तरह से प्रलेखित टुकड़ों का निर्माण सफलता के लिए महत्वपूर्ण था। समझ से प्रवाह नहीं होता है। प्रवाह से समझ पैदा होती है। सामान्य तौर पर, मेरा मानना है कि एक जटिल विषय की वास्तविक समझ पूरी तरह से प्रवाह से आती है।मेरे लिए एक नए क्षेत्र पर आक्रमण करना, एक इलेक्ट्रिकल इंजीनियर बनना, और परिणामस्वरूप, इंजीनियरिंग के एक प्रोफेसर, मैंने रूसी भाषा को पीछे छोड़ दिया। लेकिन आखिरी बार 25 साल बाद मैंने सोवियत ट्रैवर्स, मेरे परिवार पर एक गिलास उठाया और मैंने रूस के सभी शहरों से ट्रांस-साइबेरियन रेलवे के साथ एक यात्रा करने का फैसला किया। और यद्यपि मैंने सहर्ष एक लंबी यात्रा की उम्मीद की थी, मैं भी चिंतित था। इस समय मैं व्यावहारिक रूप से रूसी नहीं बोलता था। अगर मैं सब कुछ भूल गया तो क्या होगा? उन सभी वर्षों के प्रवाह ने मुझे क्या दिया?बेशक, जब मैं पहली बार ट्रेन में चढ़ा, तो मैंने पाया कि मैं दो साल के बच्चे के स्तर पर रूसी बोलता हूं। मैंने शब्दों की खोज की, मेरे मूड और संयुग्मों को भ्रमित किया गया, और लगभग पूर्ण उच्चारण भयानक लग रहा था। लेकिन नींव गायब नहीं हुई है, और धीरे-धीरे मेरे रूसी में सुधार हुआ। यहां तक कि अल्पविकसित ज्ञान भी दैनिक जरूरतों के लिए पर्याप्त था। जल्द ही गाइड अन्य यात्रियों के लिए अनुवाद करने में मदद के लिए मुझसे संपर्क करने लगे। मॉस्को पहुंचकर हमने एक टैक्सी ली। ड्राइवर, जैसा कि मैंने बाद में महसूस किया, हमें धोखा देने की कोशिश की, दूसरे तरीके से ड्राइविंग की और ट्रैफ़िक में फंस गया, यह विश्वास करते हुए कि विदेशी जो समझ नहीं पाए, वे आसानी से मीटर के अतिरिक्त घंटे का सामना कर सकते थे। अचानक, रूसी शब्द जो मैंने दशकों से इस्तेमाल नहीं किया था, मेरे मुंह से उड़ गए। मुझे यह जानकर भी होश नहीं था कि मैं उन्हें जानता था।प्रवाह, जब इसकी आवश्यकता थी, हाथ में था - और हमारी मदद की। प्रवाह समझ को चेतना में निर्माण करने की अनुमति देता है, और आवश्यक रूप से उभरता है।हमारे देश में सटीक विज्ञान और गणित में विशेषज्ञता वाले लोगों की कमी, और हमारे वर्तमान शिक्षण तकनीकों को देखते हुए, और अपने स्वयं के पथ को याद करते हुए, मस्तिष्क के अपने वर्तमान ज्ञान के साथ, मैं समझता हूं कि हम और अधिक प्राप्त कर सकते हैं। माता-पिता और शिक्षकों के रूप में, हम समझ को गहरा करने और इसे एक उपयोगी और लचीले उपकरण में बदलने के लिए सरल तरीकों का उपयोग कर सकते हैं।मैंने पाया कि गणित और सटीक विज्ञानों में बुनियादी और गहराई से सीखे गए प्रवाह की उपस्थिति - और एक साधारण "समझ" नहीं, अत्यंत महत्वपूर्ण है। यह जीवन में सबसे दिलचस्प गतिविधियों का रास्ता खोलता है। पीछे देखते हुए, मैं समझता हूं कि मुझे अपने मूल झुकाव और जुनून का आँख बंद करके पालन नहीं करना था। मेरे लिए वही "धाराप्रवाह" हिस्सा है, जो साहित्य और भाषा से प्यार करता था, परिणामस्वरूप गणित और सटीक विज्ञान के साथ प्यार हो गया - और परिणामस्वरूप, मेरे जीवन को बदल दिया और समृद्ध किया।Source: https://habr.com/ru/post/hi398895/
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