रहस्यमय संरचनाएं गणित और प्रकृति को जोड़ती हैं

मेक्सिको में क्यूर्नकाका शहर में, एक "जासूस" नेटवर्क बस बेड़े की दक्षता बढ़ाता है। नतीजतन, बस प्रस्थान कार्यक्रम हमेशा "सार्वभौमिकता" पैटर्न से मेल खाता है

1999 में, मेक्सिको के क्वेर्नावाका में एक बस स्टॉप पर बैठे हुए, चेक भौतिक विज्ञानी पेट्र एबेबा ने देखा कि लोग पैसे के बदले में बस ड्राइवरों को कागज के टुकड़े देते हैं। उन्होंने पाया कि यह संगठित अपराध की अभिव्यक्ति नहीं थी, लेकिन एक अलग "छाया" व्यापार: प्रत्येक चालक ने एक "जासूस" का भुगतान किया, यह देखते हुए कि पिछली बस स्टॉप से ​​चली गई थी। यदि वह हाल ही में निकल जाता है, तो इस बस का चालक धीमा हो जाता है ताकि यात्री अगले पड़ाव पर इकट्ठा हो सकें। यदि वह बस बहुत पहले चली गई थी, तो चालक ने तेजी ला दी ताकि अन्य बसें उससे आगे न निकल सकें। इस तरह की प्रणाली ड्राइवरों के मुनाफे को अधिकतम करती है। जिसने शीबा को एक आइडिया दिया।

"हमें लगा कि हम कुछ ऐसी स्थिति देख रहे हैं जो अराजक क्वांटम सिस्टम की याद दिलाती है," शेबा के सह-लेखक, मिलान क्रैबलेक ने बताया।

"जासूसों" के साथ संवाद करने के कई असफल प्रयासों के बाद, शबा ने अपने छात्र को यह बताने के लिए कहा कि वह कर से या माफिया से नहीं है। वह सिर्फ एक पागल वैज्ञानिक है जो टकीला को अपने डेटा में बदल रहा है। और लोगों ने उसे अपने नोट दिए। जब शोधकर्ताओं ने हजारों बस प्रस्थान समय की साजिश रची, तो उनके संदेह की पुष्टि हुई। ड्राइवरों के बीच बातचीत से परिवहन कचरे के बीच अंतराल का वितरण हुआ, जो क्वांटम भौतिकी में कुछ प्रयोगों की संरचना के साथ मेल खाता था।

"मैं सोच रही थी कि ऐसा कुछ दिखाई दे सकता है, लेकिन मैं इस तरह के सटीक संयोग को देखकर हैरान था," शीबा ने कहा।

उप-परमाणु कणों में एक विकेंद्रीकृत बस प्रणाली के साथ बहुत कम है। लेकिन अजीब क्वांटम इंटरैक्शन की खोज के बाद के वर्षों में, समान डेटा संरचनाएं अन्य, असंबंधित स्थितियों में दिखाई दी हैं। वैज्ञानिकों का मानना ​​है कि यह सामान्य घटना, जिसे "सार्वभौमिकता" के रूप में जाना जाता है, घटना के गणितीय संबंध के कारण है, और उन्हें इंटरनेट से ग्रह की जलवायु तक जटिल प्रणालियों को अनुकरण करने में मदद करता है।


लाल ग्राफ यादृच्छिकता और आवधिकता के बीच सही संतुलन का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे सार्वभौमिकता कहा जाता है। यह सहसंबंध के साथ कई जटिल प्रणालियों के स्पेक्ट्रा में मनाया जाता है। इस स्पेक्ट्रम में, गणितीय सहसंबंध समारोह एक दूसरे से दूरी पर दो रेखाओं की उपस्थिति की सटीक संभावना देता है।

ऐसी संरचना पहली बार 1950 के दशक में प्रकृति में पाई गई थी।यूरेनियम नाभिक का ऊर्जा वर्णक्रम , एक राक्षस जो सैकड़ों चलते भागों के साथ होता है , एक असीम तरीके से दोलन करता है और खींचता है, और ऊर्जा के स्तर का एक अनंत क्रम देता है। 1972 में, संख्या सिद्धांत के विशेषज्ञ, ह्यूग मोंटगोमरी ने इसे रीमैन ज़ेटा फ़ंक्शन के शून्य पर देखा, जो कि प्रिम्स के वितरण से संबंधित एक गणितीय वस्तु है। 2000 में, कार्बालेक और शीबा ने उसे क्यूर्नवाका में एक बस प्रस्थान कार्यक्रम पर पाया । और हाल ही में, यह मिश्रित सामग्रियों के वर्णक्रमीय मापों में दिखाई दिया, जैसे कि समुद्री बर्फ और मानव अस्थि ऊतक, और इंटरनेट के सरलीकृत संस्करण Erd -s-Reni मॉडल के संकेतों की गतिशीलता में ।

इनमें से प्रत्येक प्रणाली में एक स्पेक्ट्रम है - एक बारकोड अनुक्रम जो ऊर्जा स्तर, जेटा शून्य, बस प्रस्थान समय, या सिग्नल गति जैसे डेटा का प्रतिनिधित्व करता है। पूरे स्पेक्ट्रम में पहचान की संरचनाएं दिखाई देती हैं। डेटा का वितरण यादृच्छिक दिखता है, लेकिन एक ही समय में, आसन्न रेखाएं एक दूसरे को "पीछे हटाना" करती हैं, जिससे अंतराल की एक निश्चित नियमितता होती है। सूत्र द्वारा निर्धारित अराजकता और आदेश के बीच सटीक संतुलन, विशुद्ध रूप से गणितीय समस्याओं में भी दिखाई देता है: यह यादृच्छिक संख्याओं से भरे मैट्रिक्स के आइगेनवेल्यूज़ के बीच की दूरी को निर्धारित करता है।

हार्वर्ड विश्वविद्यालय के गणितज्ञ, हॉर्न टेज़र याओ कहते हैं, "इतने सारे भौतिक सिस्टम यादृच्छिक मैट्रिसेस की तरह व्यवहार करते हैं, एक रहस्य बना हुआ है।" "लेकिन पिछले तीन वर्षों में, हमने इसे समझने के लिए एक बहुत ही महत्वपूर्ण कदम उठाया है।"

यादृच्छिक मेट्रिसेस में सार्वभौमिकता की घटना का अध्ययन करने के लिए, वैज्ञानिकों को इसकी थोड़ी समझ है कि यह हर जगह क्यों दिखाई देता है और इसका उपयोग कैसे किया जा सकता है। नए पत्रों के ढेर में, याओ और अन्य गणितज्ञों ने कई नए प्रकार के यादृच्छिक मेट्रिक्स का वर्णन किया जो कई संख्यात्मक वितरण और समरूपता नियमों का पालन करते हैं। उदाहरण के लिए, मैट्रिस के स्तंभों और पंक्तियों की संख्या संभव मानों के सामान्य वितरण वक्र से ली जा सकती है, या आप इसे 1 और -1 के मान से भर सकते हैं। मैट्रिक्स के ऊपरी दाएं और निचले बाएं हिस्से एक दूसरे को दर्पण कर सकते हैं, या प्रदर्शित नहीं कर सकते हैं। और उनकी विशेषताओं की परवाह किए बिना, यादृच्छिक मैट्रीज एक ही अव्यवस्थित लेकिन नियमित रूप से स्पेक्ट्रा को उनके आइजेनवेल्स के वितरण में प्रदर्शित करते हैं। इसलिए, गणितज्ञों ने इस घटना को "सार्वभौमिकता" कहा।

"यह प्रकृति के एक नियम जैसा दिखता है," येल विश्वविद्यालय के एक गणितज्ञ वांग वू ने कहा, जिन्होंने लॉस एंजिल्स में कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय के टेरेंस ताओ के साथ मिलकर यादृच्छिक मेट्रिसेस की एक विस्तृत श्रेणी के लिए सार्वभौमिकता साबित की।

यह माना जाता है कि सार्वभौमिकता बहुत जटिल प्रणालियों में प्रकट होती है, जिसमें कई भाग शामिल होते हैं जो एक स्पेक्ट्रम बनाने के लिए एक दूसरे के साथ निकटता से बातचीत करते हैं। एक यादृच्छिक मैट्रिक्स के स्पेक्ट्रम में एक कॉन्फ़िगरेशन दिखाई देता है, उदाहरण के लिए, क्योंकि इस स्पेक्ट्रम की गणना में मैट्रिक्स के सभी तत्वों का उपयोग किया जाता है। लेकिन, वू के अनुसार, यादृच्छिक मैट्रिस, बस "खिलौना सिस्टम" हैं, वे सीखने के लिए पर्याप्त सरल हैं, और वास्तविक सिस्टम को मॉडल करने के लिए पर्याप्त समृद्ध हैं। बहुमुखी प्रतिभा बहुत अधिक आम है। विग्नर परिकल्पना (यूजीन विग्नर के नाम पर, फिएसिस ने परमाणुओं के स्पेक्ट्रम में सार्वभौमिकता की खोज की), यह बताता है कि सहसंबंध के साथ सभी जटिल प्रणालियां क्रिस्टल जाली से इंटरनेट तक सार्वभौमिक हैं।

यह प्रणाली जितनी जटिल है, उतनी ही सार्वभौमिक यह स्वयं प्रकट होती है, म्यूनिख विश्वविद्यालय के लास्ज़लो एर्दो, याओ के कार्य सहयोगियों में से एक कहते हैं। "आप मानते हैं कि सार्वभौमिकता विशिष्ट व्यवहार है।"

कई सरल प्रणालियों में, व्यक्तिगत घटक समग्र परिणाम को बहुत अधिक प्रभावित कर सकते हैं, जो स्पेक्ट्रम की उपस्थिति को बदल देता है। बड़े सिस्टम में एक भी घटक का प्रभुत्व नहीं होता है। "यह पता चला है कि बहुत से लोगों के साथ एक कमरा है जो कुछ करने का फैसला करता है, और उनमें से एक की पहचान इतनी महत्वपूर्ण नहीं है," वू कहते हैं।


गणितज्ञ इंटरनेट के कुछ गुणों का अध्ययन करने और भविष्यवाणी करने के लिए यादृच्छिक मैट्रिस का उपयोग करते हैं, उदाहरण के लिए, एक सामान्य कंप्यूटर क्लस्टर का आकार

जब कोई सिस्टम सार्वभौमिकता प्रदर्शित करता है, तो यह गारंटी के रूप में कार्य करता है कि यह जटिल है और यादृच्छिक मैट्रिक्स के रूप में व्याख्या करने के लिए इसके अंदर पर्याप्त सहसंबंध है। "इसका मतलब है कि आप इसे बनाने के लिए एक यादृच्छिक मैट्रिक्स का उपयोग कर सकते हैं," वू कहते हैं। "आप मैट्रिक्स के आधार पर अन्य मॉडल मापदंडों की गणना कर सकते हैं और इस प्रणाली के व्यवहार की भविष्यवाणी करने के लिए उनका उपयोग कर सकते हैं।"

यह तकनीक वैज्ञानिकों को इंटरनेट की संरचना और विकास को समझने की अनुमति देती है। इस विशाल कंप्यूटर नेटवर्क के कुछ गुण, जैसे कि कंप्यूटर के एक क्लस्टर का विशिष्ट आकार, संबंधित यादृच्छिक मैट्रिक्स के मापा गुणों के माध्यम से काफी सटीक रूप से अनुमान लगाया जा सकता है। "लोग क्लस्टर और उनके स्थान में रुचि रखते हैं, और यह अक्सर व्यावहारिक लक्ष्यों, जैसे विज्ञापन के कारण होता है," वू कहते हैं।

इसी तरह की तकनीकों से जलवायु परिवर्तन मॉडल में सुधार हो सकता है। वैज्ञानिकों ने पाया है कि सामग्री में ऊर्जा स्पेक्ट्रम के समान सार्वभौमिकता की उपस्थिति, इसके भागों की एक मजबूत कनेक्टिविटी का संकेत देती है, और, परिणामस्वरूप, तरल पदार्थ, बिजली या गर्मी की अच्छी चालकता। और इसके विपरीत, बहुमुखी प्रतिभा की कमी सामग्री की विरलता और इसके इन्सुलेट गुणों का संकेत दे सकती है। सैन डिएगो में एक गणितीय सम्मेलन में प्रस्तुत किए गए एक नए पेपर में, केन गोल्डन, यूटा विश्वविद्यालय के एक गणितज्ञ और उनके छात्र बेन मर्फी ने इस अंतर का उपयोग सूक्ष्म स्तर पर, दोनों में समुद्री बर्फ में गर्मी चालकता और द्रव प्रवाह की भविष्यवाणी करने के लिए किया। आर्कटिक वर्मवुड, हजारों किलोमीटर तक फैला प्रदेशों में मौजूद है।

पिघला हुआ कीड़ा के मोज़ेक का वर्णक्रमीय माप, एक हेलीकॉप्टर से फोटो खींचा जाता है, या नमूने से प्राप्त समुद्री बर्फ डेटा, इन प्रणालियों में से प्रत्येक की स्थिति दिखाते हैं। "समुद्री बर्फ के माध्यम से द्रव का प्रवाह बहुत महत्वपूर्ण प्रक्रियाओं को चलाता है जिसे जलवायु प्रणाली को समझने के लिए समझने की आवश्यकता है," गोल्डन कहते हैं। "हमारे अपने निर्णयों के आंकड़ों में परिवर्तन जलवायु मॉडल में समुद्री बर्फ को शामिल करने के लिए एक नया, गणितीय रूप से कठोर दृष्टिकोण का प्रतिनिधित्व करता है।"

उसी चाल से ऑस्टियोपोरोसिस के लिए एक सरल परीक्षण हो सकता है। गोल्डन, मर्फी और उनके सहयोगियों ने पाया कि घने, स्वस्थ हड्डी के स्पेक्ट्रम में बहुमुखी प्रतिभा है, जबकि एक छिद्रपूर्ण हड्डी का स्पेक्ट्रम नहीं है।


यदि वे पर्याप्त रूप से जुड़े हुए हैं तो आर्कटिक वर्मवुड सार्वभौमिक हैं

"हम उन प्रणालियों के साथ काम करते हैं जिनके" कण "आकार में मिलीमीटर या किलोमीटर हो सकते हैं, सिस्टम घटकों के बारे में मर्फी कहते हैं। "यह आश्चर्यजनक है कि एक ही गणित उन सभी का वर्णन करता है।"

असली सिस्टम एक यादृच्छिक मैट्रिक्स के समान व्यवहार का प्रदर्शन करता है शायद एक भारी परमाणु नाभिक के मामले में समझना आसान है। सभी क्वांटम सिस्टम, जिनमें परमाणु भी शामिल हैं, गणित के नियमों के अनुसार काम करते हैं, खासकर मैट्रिस की भागीदारी के साथ। "यह क्वांटम यांत्रिकी का सार है," फ्रीमैन डायसन, एक पूर्व गणितीय भौतिक विज्ञानी कहते हैं, जिन्होंने 1960 और 1970 के दशक में प्रिंसटन इंस्टीट्यूट फॉर एडवांस्ड इंजीनियरिंग में यादृच्छिक मैट्रिक्स सिद्धांत विकसित करने में मदद की थी। "प्रत्येक क्वांटम सिस्टम को मैट्रिक्स द्वारा उसकी कुल ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करते हुए वर्णित किया जाता है, और मैट्रिक्स के अपने समाधान क्वांटम सिस्टम के ऊर्जा स्तर हैं।"

सरल परमाणुओं, हाइड्रोजन और हीलियम के मैट्रिक्स की सही गणना की जा सकती है, और प्राप्त ईजन-समाधान परमाणुओं के मापा ऊर्जा स्तरों के साथ आश्चर्यजनक सटीकता के साथ मेल खाते हैं। लेकिन अधिक जटिल प्रणालियों, जैसे कि यूरेनियम नाभिक, के मैट्रिक्स भी "कांटेदार" हो जाते हैं। डायसन के अनुसार, इस वजह से, ऐसी गुठली की तुलना एक यादृच्छिक मैट्रिक्स के साथ की जा सकती है। यूरेनियम के भीतर कई बातचीत - एक अज्ञात मैट्रिक्स के तत्व - इतने जटिल हैं कि उनका मिश्रण कई सुपरिंपल ध्वनियों की तरह, शोर पैदा करता है। नतीजतन, कर्नेल को नियंत्रित करने वाला अज्ञात मैट्रिक्स यादृच्छिक संख्याओं के साथ एक मैट्रिक्स की तरह व्यवहार करता है, और उनका स्पेक्ट्रम सार्वभौमिक है।


इस तरह, असंबद्ध कृमि, सार्वभौमिकता नहीं है, उनका स्पेक्ट्रम यादृच्छिक है

वैज्ञानिकों ने अभी तक इस बात की सहज समझ विकसित नहीं की है कि जटिल प्रणालियाँ इसका प्रदर्शन क्यों करती हैं, और दूसरा, यादृच्छिक / आवधिक अनुक्रम नहीं। "हम केवल गणना से यह जानते हैं," वू कहते हैं। एक और रहस्य रिमान ज़ेटा फ़ंक्शन के साथ उनका संबंध है, जिसमें शून्य के स्पेक्ट्रम में सार्वभौमिकता प्रकट होती है। ये शून्य प्राइम्स के वितरण से निकटता से संबंधित हैं - इर्रिडिएबल पूर्णांक जो बाकी बनाते हैं। गणितज्ञ लंबे समय से 1 से अनंत तक की संख्या रेखा पर प्राइम के वितरण के विवरण की तलाश में हैं, और सार्वभौमिकता उन्हें कुंजी देती है। कुछ का मानना ​​है कि एक रिमान ज़ेटा फ़ंक्शन सार्वभौमिकता के अधिकारी होने के लिए पर्याप्त रूप से जटिल और सुसंगत हो सकता है। इस तरह के मैट्रिक्स की खोज में प्रिम्स के वितरण की समझ पर "मजबूत प्रभाव" होगा, जैसा कि एक हार्वर्ड गणितज्ञ पॉल बेगराडे ने कहा था।

यह संभव है कि स्पष्टीकरण और भी गहरा छिपा हो। "यह पता चला है कि विग्नर की सार्वभौमिकता और जेटा फ़ंक्शन के केंद्र में मैट्रिक्स नहीं है, लेकिन कुछ गणितीय संरचना जो अभी तक नहीं खोजी गई है," एर्दो कहते हैं। "विग्नर मैट्रिस और ज़ेटा फ़ंक्शंस इस संरचना के विभिन्न प्रतिनिधित्व हो सकते हैं।"

कई गणितज्ञ बिना किसी की गारंटी के उत्तर की तलाश में हैं। “किसी ने कल्पना नहीं की थी कि क्यूर्नवाक में बसें इस तरह का उदाहरण होंगी। डायसन कहते हैं कि किसी ने भी नहीं सोचा था कि जीटा फ़ंक्शन का शून्य एक और उदाहरण होगा। "विज्ञान की सुंदरता इसकी अप्रत्याशितता है, और इसलिए जो उपयोगी है वह आश्चर्य से आता है।"

Source: https://habr.com/ru/post/hi399535/