😿 👨🏾‍🏫 🥇 आग क्या है और यह क्यों जलती है 🐯 🍔 ✉️

मैंने हाल ही में समुद्र तट पर आग लगाई और महसूस किया कि मुझे आग के बारे में कुछ नहीं पता था कि यह कैसे काम करता है। उदाहरण के लिए - इसका रंग क्या निर्धारित करता है? इसलिए मैंने इस प्रश्न का अध्ययन किया, और यहाँ मैंने वही सीखा है।

आग

अग्नि दहन से जुड़ी एक स्थिर श्रृंखला प्रतिक्रिया है , जो एक एक्ज़ोथिर्मिक प्रतिक्रिया है जिसमें एक ऑक्सीकरण एजेंट, आमतौर पर ऑक्सीजन, ईंधन को ऑक्सीकरण करता है, आमतौर पर कार्बन, जिसके परिणामस्वरूप दहन उत्पादों जैसे कार्बन डाइऑक्साइड, पानी, गर्मी और प्रकाश होता है। एक विशिष्ट उदाहरण मीथेन दहन है:

सीएच ₄ + 2 ओ ₂ → सीओ ₂ + 2 एच ₂ ओ

दहन से उत्पन्न ऊष्मा का उपयोग दहन को शक्ति प्रदान करने के लिए किया जा सकता है, और जब यह पर्याप्त होता है और दहन को बनाए रखने के लिए अतिरिक्त ऊर्जा की आवश्यकता नहीं होती है, तब आग लगती है। आग को रोकने के लिए, आप ईंधन (स्टोव पर बर्नर को बंद कर सकते हैं), ऑक्सीडाइज़र (विशेष सामग्री के साथ आग को कवर करें), गर्मी (पानी के साथ आग छिड़कें) या स्वयं प्रतिक्रिया करें।

जलन, एक अर्थ में, प्रकाश संश्लेषण के विपरीत है , प्रकाश, पानी और कार्बन डाइऑक्साइड में प्रवेश करने वाली एंडोथर्मिक प्रतिक्रिया, जिसके परिणामस्वरूप कार्बन होता है।

यह सुझाव है कि लकड़ी जलाने सेलूलोज़ में पाया कार्बन का उपयोग करता है आकर्षक है । हालांकि, जाहिर है, कुछ और जटिल हो रहा है । यदि आप एक पेड़ को गर्म करने के लिए उजागर करते हैं, तो यह पायरोलिसिस से गुजरता है (जलने के विपरीत, जिसे ऑक्सीजन की आवश्यकता नहीं होती है), जो इसे अधिक दहनशील पदार्थों, जैसे गैसों में परिवर्तित करता है, और यह ऐसे पदार्थ हैं जो अग्नि के दौरान प्रकाश करते हैं।

यदि पेड़ लंबे समय तक जलता है, तो लौ गायब हो जाएगी, लेकिन क्षय जारी रहेगा, और विशेष रूप से पेड़ चमकता रहेगा। सुलगना अधूरा दहन है , जो पूर्ण दहन के विपरीत, कार्बन मोनोऑक्साइड पैदा करता है ।

आग

ज्वाला अग्नि का दृश्य भाग है। दहन के साथ, कालिख उत्पन्न होती है (जिसका एक हिस्सा अपूर्ण दहन का एक उत्पाद है, और भाग पायरोलिसिस है), जो गर्म होता है और थर्मल विकिरण पैदा करता है । यह उन तंत्रों में से एक है जो आग में रंग जोड़ते हैं। इसके अलावा, इस तंत्र का उपयोग करते हुए, आग अपने आस-पास के वातावरण को गर्म करती है।

आवेशित कणों की गति के कारण ऊष्मीय विकिरण उत्पन्न होता है: धनात्मक तापमान के सभी पदार्थ में आवेशित कण होते हैं, इसलिए यह ऊष्मा का उत्सर्जन करता है। एक अधिक सामान्य लेकिन कम सटीक शब्द ब्लैकबॉडी रेडिएशन है। यह विवरण एक ऐसी वस्तु को संदर्भित करता है जो आने वाली सभी विकिरण को अवशोषित करती है। थर्मल विकिरण को अक्सर ब्लैकबॉडी से विकिरण द्वारा अनुमानित किया जाता है, संभवतः एक स्थिरांक से गुणा किया जाता है, क्योंकि इसकी एक उपयोगी संपत्ति है - यह केवल तापमान पर निर्भर करता है। ब्लैकबॉडी का विकिरण सभी आवृत्तियों पर होता है, और बढ़ते तापमान के साथ, उच्च आवृत्तियों पर विकिरण बढ़ता है। पीक आवृत्ति विएन विस्थापन कानून के अनुसार तापमान के अनुपात में है ।

हर दिन वस्तुएं लगातार गर्मी का उत्सर्जन करती हैं, जिनमें से अधिकांश अवरक्त श्रेणी में हैं। इसकी तरंग दैर्ध्य दृश्य प्रकाश की तुलना में लंबी है, इसलिए, इसे विशेष कैमरों के बिना नहीं देखा जा सकता है। दिखाई रोशनी देने के लिए आग पर्याप्त उज्ज्वल है, हालांकि इसमें पर्याप्त अवरक्त विकिरण है।

आग में रंग की उपस्थिति के लिए एक और तंत्र एक जली हुई वस्तु का उत्सर्जन स्पेक्ट्रम है । ब्लैकबॉडी रेडिएशन के विपरीत, उत्सर्जन स्पेक्ट्रम में असतत आवृत्तियाँ होती हैं। यह इस तथ्य के कारण है कि इलेक्ट्रॉन एक उच्च-ऊर्जा से कम-ऊर्जा की स्थिति में गुजरते हुए, निश्चित आवृत्तियों पर फोटॉन उत्पन्न करते हैं। इन आवृत्तियों का उपयोग नमूने में मौजूद तत्वों को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है । तारों की संरचना निर्धारित करने के लिए एक समान विचार (एक अवशोषण स्पेक्ट्रम का उपयोग) का उपयोग किया जाता है। आतिशबाजी और रंगीन आग के रंग के लिए उत्सर्जन स्पेक्ट्रम भी जिम्मेदार है ।

पृथ्वी पर ज्वाला का आकार गुरुत्वाकर्षण पर निर्भर करता है। जब आग आसपास की हवा को गर्म करती है, तो संवहन होता है: गर्म हवा, अन्य चीजों के साथ, गर्म राख, उगता है, और ठंडा (ऑक्सीजन युक्त), गिरता है, आग का समर्थन करता है और लौ को अपना आकार देता है। कम गुरुत्वाकर्षण के साथ, उदाहरण के लिए, एक अंतरिक्ष स्टेशन पर, ऐसा नहीं होता है। आग ऑक्सीजन प्रसार द्वारा खिलाया जाता है, इसलिए, यह अधिक धीरे-धीरे और एक गोले के रूप में जलता है (चूंकि दहन केवल वहां होता है जहां आग ऑक्सीजन युक्त हवा के संपर्क में होती है। गोले के अंदर कोई ऑक्सीजन नहीं बचा है)।

ब्लैकबॉडी रेडिएशन

ब्लैकबॉडी का विकिरण क्वांटम यांत्रिकी से संबंधित प्लैंक सूत्र द्वारा वर्णित है । ऐतिहासिक रूप से, यह क्वांटम यांत्रिकी के पहले अनुप्रयोगों में से एक था। यह क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी से निम्नानुसार हो सकता है।

हम एक तापमान पर एक फोटॉन गैस में आवृत्ति वितरण की गणना करते हैं। यह तथ्य कि यह उसी तापमान के पूरी तरह से काले शरीर द्वारा उत्सर्जित फोटॉनों के आवृत्ति वितरण के साथ मेल खाता है, जो किर्चोफ विकिरण कानून से आता है।। विचार यह है कि ब्लैकबॉडी को फोटोन गैस (क्योंकि उनका समान तापमान होता है) के साथ संतुलन में लाया जा सकता है। एक फोटॉन गैस एक काली नाड़ी द्वारा अवशोषित होती है, जो फोटॉनों का भी उत्सर्जन करती है, इसलिए संतुलन के लिए यह आवश्यक है कि प्रत्येक आवृत्ति के लिए जिस पर काला बीम विकिरण उत्सर्जित करता है, वह इसे उसी गति से अवशोषित करेगा जैसा कि गैस में आवृत्ति वितरण द्वारा निर्धारित किया गया है।

सांख्यिकीय यांत्रिकी में, माइक्रोस्टेट एस में एक प्रणाली की संभावना , यदि यह एक तापमान टी पर थर्मल संतुलन में है, तो

ई ^{- _s} ई के लिए आनुपातिक है

जहां ई _एस राज्य की ऊर्जा है, और β = 1 / k _बी टी, या थर्मोडायनामिक बीटा (टी तापमान है) , के _बी -बोल्ट्जमैन स्थिरांक )। यह बोल्ट्जमैन वितरण है । इसके लिए एक स्पष्टीकरण टेरेंस ताओ ब्लॉग पोस्ट में दिया गया है । इसका अर्थ है कि प्रायिकता

p _s = (1 / Z ())) * e ^{- _s}^E^{_{s के समान है}}

जहाँ Z (where) स्थिर

Z (β) = ^-_s e ^{- β E _s}

है जो विभाजन क्रिया कहलाता है । ध्यान दें कि यदि ई (एक स्थिरांक द्वारा परिवर्तित नहीं किया _{जाता है,} तो संभावनाएं नहीं बदलती हैं (जो परिणामस्वरूप विभाजन द्वारा कार्य को एक गुणक से गुणा करता है)। केवल विभिन्न राज्यों की ऊर्जाएं अलग-अलग हैं।

मानक अवलोकन से संकेत मिलता है कि स्थिर कारक तक एक सांख्यिकीय योग में बोल्ट्जमैन वितरण के समान जानकारी शामिल है, इसलिए बोल्ट्जमैन वितरण के आधार पर गणना की जा सकने वाली सभी चीजों की गणना सांख्यिकीय योग से भी की जा सकती है। उदाहरण के लिए, ऊर्जा के लिए एक यादृच्छिक चर के क्षणों का वर्णन

<E ^k > = (1 / Z) * E _s E ^k_s * e ^- * ^E^_s = ((-1) ^k / Z) * / ^k / ∂ a ^k * Z द्वारा किया जाता है।

और, पल की समस्या के समाधान तक , यह बोल्ट्जमैन वितरण का वर्णन करता है। विशेष रूप से, औसत ऊर्जा

<E> = - ∂β /। Log Z के बराबर होगी

बोल्ट्जमैन वितरण का उपयोग तापमान के निर्धारण के रूप में किया जा सकता है। यह कहता है कि, एक अर्थ में,, एक अधिक मौलिक मात्रा है, क्योंकि यह शून्य हो सकता है (जिसका अर्थ है सभी माइक्रोस्टेट्स की समान संभावना; यह "अनंत तापमान" से मेल खाता है) या नकारात्मक (इस मामले में, उच्च ऊर्जा वाले माइक्रोस्टेट्स अधिक होने की संभावना है; यह मेल खाता है) " नकारात्मक पूर्ण तापमान ")।

एक फोटॉन गैस की स्थिति का वर्णन करने के लिए, आपको फोटॉनों के क्वांटम व्यवहार के बारे में कुछ जानना होगा। विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के मानक परिमाणीकरण के साथ , क्षेत्र को क्वांटम हार्मोनिक दोलनों का एक सेट माना जा सकता है , जिनमें से प्रत्येक विभिन्न कोणीय आवृत्तियों के साथ दोलन करता है।ω। एक हार्मोनिक थरथरानवाला के आइजनस्टेट्स की ऊर्जा को एक गैर-नकारात्मक पूर्णांक n _≥ ∈ ∈ ₀ द्वारा निरूपित किया जाता है , जिसे आवृत्ति phot के फोटॉनों की संख्या के रूप में व्याख्या की जा सकती है। आइजनस्टेट्स की ऊर्जा (एक स्थिर तक):

E _n = n ω

ℏ जहां Plan प्लैंक घटता स्थिर है । तथ्य यह है कि हमें केवल फोटॉनों की संख्या को ट्रैक करने की आवश्यकता है, इस तथ्य से कि फोटॉन बोसॉन से संबंधित हैं । तदनुसार, एक निरंतर ω सामान्य निरंतर इच्छा के लिए

जेड _ω (β) = Σ [n = 0; ∞] ई- ^{एनβℏω} = १ / (१ - ई ^-βℏω )

पाचन: गलत क्लासिक जवाब

यह धारणा कि n, या, समतुल्य, ऊर्जा E _n = n ω,, पूरी होनी चाहिए, प्लैंक परिकल्पना के रूप में जानी जाती है , और ऐतिहासिक रूप से यह भौतिकी में पहला क्वांटिज़ेशन (क्वांटम यांत्रिकी के रूप में लागू) हो सकता है। इस धारणा के बिना, शास्त्रीय हार्मोनिक दोलक का उपयोग कर, योग ऊपर अभिन्न में बदल जाती है (जहां n आयाम के वर्ग के समानुपाती होता है), और हम "शास्त्रीय" सामान्य निरंतर मिलती है:

जेड ^सीएल_ω (β) = ∫ [0; ^Β ] ई ^{- एन β ℏ} ∞ dn = 1 / n

हालांकि शास्त्रीय दृष्टिकोण के लिए क्वांटम जब βℏω → 0. विशेष रूप से, आवृत्ति w के सभी फोटॉनों की औसत ऊर्जा, एक क्वांटम सामान्य निरंतर के माध्यम से गणना की प्राप्त किया जाता है सामान्य स्थिरांक की दो बहुत अलग भविष्यवाणियों दे

<ई> _w = - घ / DSS लॉग * 1 / (1 - ई ^-βℏω ) ℏω = / (ई ^βℏω - 1)

और औसत ऊर्जा, शास्त्रीय सामान्य निरंतर के माध्यम से गणना की है

<ई> ^{क्लोरीन}_ω = - घ / dβ * लॉग (1 / βℏω) = 1 / β = k _B T

क्वांटम प्रतिक्रिया शास्त्रीय को (→ 0 (कम आवृत्तियों पर) के रूप में सम्‍मिलित करती है, और शास्त्रीय उत्तर समतामूलक प्रमेय से मेल खाती है अनुसंधान संस्थानशास्त्रीय सांख्यिकीय यांत्रिकी में, लेकिन पूरी तरह से प्रयोगों के साथ बाधाओं पर। वह भविष्यवाणी करती है कि एक आवृत्ति पर ब्लैकबॉडी विकिरण की औसत ऊर्जा ω की एक निरंतर स्वतंत्र होगी, और चूंकि विकिरण किसी भी ऊंचाई की आवृत्ति पर हो सकता है, यह पता चलता है कि ब्लैकबॉडी किसी भी आवृत्ति पर अनंत मात्रा में ऊर्जा का उत्सर्जन करता है, जो निश्चित रूप से ऐसा नहीं है। यह तथाकथित है " पराबैंगनी आपदा ।"

बदले में, क्वांटम निरंतर पूर्वानुमान को सामान्य करता है कि कम आवृत्तियों (तापमान के सापेक्ष) में शास्त्रीय उत्तर लगभग सही होता है, लेकिन उच्च आवृत्तियों पर औसत ऊर्जा तेजी से घट जाती है, और कम तापमान पर बड़ी होती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि उच्च आवृत्तियों और कम तापमान पर, एक क्वांटम हार्मोनिक थरथरानवाला अपना अधिकांश समय जमीनी अवस्था में बिताता है, और इतनी आसानी से अगले स्तर पर नहीं जाता है कि जिसकी संभावना बहुत कम है। भौतिकविदों का कहना है कि स्वतंत्रता की इस डिग्री (एक निश्चित आवृत्ति पर थरथरानवाला की स्वतंत्रता) का अधिकांश हिस्सा "जमे हुए" है। "

राज्यों और प्लांक के सूत्र का घनत्व

अब, यह जानना कि एक निश्चित आवृत्ति पर क्या होता है at, सभी संभावित आवृत्तियों पर योग करना आवश्यक है। गणना का यह हिस्सा शास्त्रीय है और किसी भी क्वांटम सुधार की आवश्यकता नहीं है।

हम मानक सरलीकरण का उपयोग करते हैं कि एक फोटॉन गैस आवधिक सीमा स्थितियों के साथ लंबाई एल के एक पक्ष में संलग्न है (अर्थात, यह वास्तव में एक सपाट टोरस टी = / ³ / एल ) ^{3 होगा} )। संभव आवृत्ति के लिए विद्युत चुम्बकीय तरंगों के समाधान के आधार पर वर्गीकृत खड़े तरंगों निर्दिष्ट सीमा की स्थिति की मात्रा में जो, बारी में, एक कारक अप करने के लिए के साथ मेल, Laplacian Δ eigenvalues के। अधिक सटीक रूप से, यदि precisely υ = λ where, जहां x (x) एक चिकनी कार्य T → corresponding है, तो विद्युत चुम्बकीय तरंग समीकरण का संगत समाधानएक स्थायी तरंग के लिए यह

υ (t, x) = e ^{c υλ t wave} (x) होगा

और इसलिए, यह देखते हुए कि λ आमतौर पर नकारात्मक है और इसलिए, isλ आमतौर पर काल्पनिक है, इसी आवृत्ति

ω = √ (-λ) होगी

ऐसी आवृत्ति मंद V _λ बार होती है , जहां V _{λ लाप्लासियन} का λ-eigenvalue है।

हम आवधिक सीमा स्थितियों के साथ एक वॉल्यूम का उपयोग करके शर्तों को सरल करते हैं क्योंकि इस मामले में लाप्लासियन के सभी eigenfunctions को लिखना बहुत सरल है। तो जटिल संख्याओं में आसानी के लिए प्रयोग किया जाता है, वे के रूप में परिभाषित कर रहे हैं

υ _{कश्मीर} (x) = ई ^{मैं KX}

जहां k = (के ₁ , k ₂ , k ₃ ) ∈ 2 π / एल * ℤ ³, वेक्टर लहर । लाप्लासियन का संगत स्वदेशी

λ _k = - है | के | ² = - कश्मीर ²₁ - कश्मीर ²₂ - कश्मीर ²₃

आवृत्ति से मेल खाती है

w _{कश्मीर} = ग | कश्मीर |

और इसी ऊर्जा (इस आवृत्ति का एक फोटॉन)

E _k = ω = _k = energy c | k |

यहां, हम संभावित आवृत्तियों पर संभावना वितरण को अनुमानित करते हैं which _k , जो कि, सख्ती से बोल रहे हैं, एक निरंतर संभावना वितरण द्वारा असतत हैं, और राज्यों के संगत घनत्व की गणना करते हैं।जी (ω)। विचार यह है कि g (ω) dω को frequ से ω + dω तक की रेंज में आवृत्तियों के साथ उपलब्ध राज्यों की संख्या के अनुरूप होना चाहिए। फिर हम राज्यों के घनत्व को एकीकृत करते हैं और अंतिम सामान्य को स्थिर करते हैं।

यह अनुमान उचित क्यों है? पूर्ण सामान्य स्थिरांक को निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है। प्रत्येक लहर संख्या कश्मीर ∈ 2 π / एल * ℤ के लिए ³ वहाँ एक संख्या n है _{कश्मीर} ∈ ℤ _≥0 wavenumber साथ फोटॉनों की संख्या का वर्णन करते हुए। फोटॉनों की कुल संख्या n = ons n _k परिमित है। प्रत्येक फोटॉन ऊर्जा कहते हैं करने के लिए ω ℏ _{कश्मीर} = ℏ ग | कश्मीर |, जिसका अर्थ है कि

जेड (β) = Π _{कश्मीर} जेड _{ω _{कश्मीर}} (β) = Π _{कश्मीर} 1 / (1 - ई^{-βℏc | के |} )

ओवर ऑल वेव नंबर k, इसलिए, इसके लॉगरिदम को योग

लॉग Z (β) = ( _k log 1 / (1 - e ^{-βℏc | k |} ) के रूप में लिखा जाता है

और हम इंटीग्रल द्वारा इस राशि को अनुमानित करना चाहते हैं। यह पता चला है कि उचित तापमान और बड़े संस्करणों के लिए, इंटीग्रांड कश्मीर के साथ बहुत धीरे-धीरे बदलता है, इसलिए यह सन्निकटन बहुत करीब होगा। यह केवल अल्ट्रा-कम तापमान पर काम करना बंद कर देता है, जहां बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट होता है ।

राज्यों के घनत्व की गणना निम्नानुसार की जाती है। वेव वैक्टर को "चरण स्थान" में रहने वाले एक समान जाली बिंदुओं के रूप में दर्शाया जा सकता है, अर्थात चरण अंतरिक्ष के एक निश्चित क्षेत्र में तरंग वैक्टर की संख्या इसकी मात्रा के अनुपात में होती है, जो कम से कम 2π / L जाली पट्टी के साथ तुलना में बड़े क्षेत्रों के लिए होती है। वास्तव में, चरण अंतरिक्ष क्षेत्र में तरंग वैक्टर की संख्या V / ⁸ , ^{3 है} , जहां V = L ³ , हमारी सीमित मात्रा है।

यह आवृत्तियों के साथ सभी तरंग वैक्टर k के लिए चरण स्थान क्षेत्र की मात्रा की गणना करने के लिए रहता है = _k = c | k | रेंज में the से ω + dω तक। इस गोलाकार खोल मोटाई dω / सी और त्रिज्या ω / सी, इसकी मात्रा इतनी

2πω ² / सी ³ dω

इसलिए, फोटोन के लिए राज्यों का घनत्व

ग्राम (ω) dω = वी ω ² /2 π ² सी ³ dω

वास्तव में, इस सूत्र में दो बार कम करके आंका: हम ध्यान में रखना भूल गए हैं फोटान का ध्रुवीकरण (या, समतुल्य रूप, स्पिन फोटान) जो राज्यों की संख्या को दोगुना दिए गए तरंग संख्या के लिए। उचित घनत्व:

ग्राम (ω) dω = ω वी ² / π ² सी ³ dω

तथ्य यह है कि मात्रा वी में राज्यों के रैखिक घनत्व एक फ्लैट फूल की कुर्सी में न केवल चल रही है। यह वेइल के कानून के अनुसार लाप्लासियन के प्रतिजन की संपत्ति है । इसका मतलब यह है कि सामान्य रूप से स्थिर

लॉग Z = V / ar ² c का लघुगणक³ 0 [0; ∞] 1 ² लॉग 1 / (1 - ई ^{- ω} ) d der

के संबंध में व्युत्पन्न औसत फोटॉन गैस ऊर्जा देता है

<E> = - ∂ / Z लॉग Z = V / c ² c ³ ∫ 0; ∞] ℏω ³ / (एक ई ^βℏω - 1) dω

लेकिन यह महत्वपूर्ण है हमें "दे integrand के लिए ऊर्जा घनत्व»

ई (डब्ल्यू) dω = Vℏ / अनुकरणीय ² सी ³ * ω ³ / (एक ई ^βℏω - 1) dω

ω से ω + dω की सीमा में आवृत्तियों के साथ फोटोन से निकलने वाली फोटॉन गैस ऊर्जा की मात्रा का वर्णन करना। नतीजतन, हमें प्लैंक फॉर्मूले का रूप मिला, हालाँकि आपको इसे ब्लैकबॉडी रेडिएशन से संबंधित फॉर्मूले में बदलने के लिए इसके साथ थोड़ा खेलने की जरूरत है, न कि फोटॉन गैसों की (आपको प्रति यूनिट वॉल्यूम के घनत्व को प्राप्त करने के लिए वी द्वारा विभाजित करने की आवश्यकता है, और कुछ और प्राप्त करने के लिए। विकिरण उपाय)।

प्लैंक सूत्र की दो सीमाएँ हैं। मामले में जब 0 → 0, भाजक and पर जाता है, और हमें

E (ω) d / π V / c ² c ³ * / ² / β dω = V k _B T / ² / π ² c ³ dω मिलता है।

यह कानून का एक प्रकार है। रेले - जीन्सब्लैकबॉडी रेडिएशन के लिए शास्त्रीय पूर्वानुमान। यह लगभग कम आवृत्तियों पर किया जाता है, लेकिन उच्च स्तर पर यह वास्तविकता से हट जाता है।

दूसरे, ∞ → βℏω के रूप में, भाजक e ^{and तक जाता है} , और हम

E (ω) dℏ ω V π / c ² c ³ * / ³ / e ω ^dω प्राप्त करते हैं।

यह Wien सन्निकटन का एक प्रकार है । यह लगभग उच्च आवृत्तियों पर किया जाता है।

ये दोनों सीमाएँ ऐतिहासिक रूप से प्लैंक सूत्र से पहले उत्पन्न हुई हैं।

विलेन का विस्थापन का नियम

इस प्रकार का प्लैंक फॉर्मूला यह पता लगाने के लिए पर्याप्त है कि ऊर्जा T (is) किस आवृत्ति पर अधिकतम तापमान T पर है (और इसलिए, तापमान T पर ब्लैकबॉडी किस रंग का होगा)। हम w के संबंध में व्युत्पन्न लेने के लिए और लगता है कि आप निम्नलिखित को हल करने की जरूरत है:

घ / dω डब्ल्यू ³ / (एक ई ^βℏω - 1) = 0

, या, (लघुगणक व्युत्पन्न लेने) समतुल्य रूप

3 / डब्ल्यू = βℏe ^βℏω / (एक ई ^βℏω - 1 )

चलो ζ = βℏω, तो फिर से लिखने समीकरण

3 ई ζ = ^ζ / (ई ^ζ - 1)

या

3 - ζ = 3E ^-ζ

समीकरण के इस रूप के साथ, एक अद्वितीय सकारात्मक समाधान 8 = 2,821 के अस्तित्व को दिखाना आसान है ... इसलिए, यह देखते हुए कि, = βℏω और अधिकतम आवृत्ति

ω _{अधिकतम} = ζ / ζ = _B k _B / ℏ * T

यह आवृत्तियों के लिए विलेन विस्थापन कानून है। तरंग दैर्ध्य 2πc = एल / ω का उपयोग कर पुनर्लेखन _{अधिकतम}

2πc / ω _{अधिकतम} = 2πcℏ / ζ कश्मीर _बी टी = ख / टी

कहाँ 2πcℏ = b / ζ कश्मीर _बी ≈ 5,100 * 10 ^-3 mK (केल्विन मीटर)। यह गणना आमतौर पर थोड़े अलग तरीके से की जाती है, पहले ऊर्जा घनत्व E (ω) dω को तरंग दैर्ध्य के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है, और फिर परिणामी घनत्व का अधिकतम प्राप्त किया जाता है। dω आनुपातिक डीएल / एल के बाद से ² , ω ³ ω के लिए बदल गया है⁵ , और ζ को एक अद्वितीय समाधान

- ' 5 - 5' = 5e ^-ζ से बदल दिया जाता है

जो लगभग 4.965 के बराबर है। यह हमें अधिकतम तरंग दैर्ध्य

l _{अधिकतम} = 2ℏcζ / k 'k _B T = b' / T देता है

जहाँ

b '= 2 bc = / ζ' k _B 89 2,898 * 10 ^-3 mK

यह तरंग दैर्ध्य के लिए विलेन का विस्थापन नियम है।

एक जलते हुए पेड़ का तापमान लगभग 1000 K है, और यदि हम इस मान को प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें

2ωc / ⁰⁰_max = 5.100 * 10 ^-3 mK / 1000 K = 5.100 * 10 ^-6 m = 5100 ns

और

l _max = 2.898 * का तरंग दैर्ध्य प्राप्त होता है। 10 ^-3 mK / 1000 K = 2,898 * 10^-6 m = 2898 एनएम

तुलना के लिए, दृश्यमान प्रकाश की तरंग दैर्ध्य वायलेट के लिए लाल से 380 एनएम तक 750 एनएम से लेकर रेंज में हैं। दोनों गणनाओं से संकेत मिलता है कि पेड़ से अधिकांश विकिरण अवरक्त रेंज में होता है, यह विकिरण गर्म होता है, लेकिन चमकता नहीं है।

लेकिन सूर्य की सतह का तापमान लगभग 5800 K है, और इसे समीकरणों में प्रतिस्थापित करते हुए, हम

2πc / 79 _{अधिकतम} = 879 एनएम

और

l _{अधिकतम} = 500 एनएम प्राप्त करते हैं,

जिसका अर्थ है कि सूर्य पूरे दृश्यमान रेंज में बहुत अधिक प्रकाश का उत्सर्जन करता है (और इसलिए सफेद लगता है) । एक अर्थ में, यह तर्क पीछे की ओर काम करता है: यह संभव है कि विकास के दौरान दृश्यमान स्पेक्ट्रम ऐसा हो गया, क्योंकि कुछ निश्चित आवृत्तियों पर सूर्य सबसे अधिक प्रकाश उत्सर्जित करता है।

और अब एक अधिक गंभीर गणना। एक परमाणु विस्फोट का तापमान 10 ⁷ K तक पहुंच जाता है , जो सूर्य के अंदर के तापमान की तुलना में है। इन आंकड़ों को रखें और

2πc / these _max = 0.51 maxm

और

l _max = 0.29 itutem प्राप्त करें

ये एक्स-रे विकिरण की तरंग दैर्ध्य हैं । प्लैंक सूत्र अधिकतम पर नहीं रुकता है, इसलिए परमाणु विस्फोट कम तरंग दैर्ध्य - अर्थात् गामा किरणों के साथ विकिरण देते हैं । एक परमाणु विस्फोट इस विकिरण को केवल उसके तापमान के कारण उत्पन्न करता है - क्योंकि इसकी परमाणु प्रकृति के कारण, एक विस्फोट उत्पन्न होता है, उदाहरण के लिए, न्यूट्रॉन विकिरण ।

आग क्या है और यह क्यों जलती है

आग

आग

ब्लैकबॉडी रेडिएशन

पाचन: गलत क्लासिक जवाब

राज्यों और प्लांक के सूत्र का घनत्व

विलेन का विस्थापन का नियम

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