जटिल क्वांटम भौतिकी

क्वांटम उलझाव की घटना, जब अंतरिक्ष में कणों को अलग-अलग रहस्यमय तरीके से एक-दूसरे के साथ बातचीत करते हुए, अत्यधिक गति के साथ बातचीत के हस्तांतरण पर प्रतिबंध का उल्लंघन करते हुए, लंबे समय से विज्ञान का एक हिस्सा माना जाता है और वैज्ञानिक समुदाय में कोई संदेह नहीं है। इस आधार पर क्वांटम कंप्यूटर बनाने की संभावनाओं का गंभीरता से अध्ययन किया जा रहा है। यह माना जाता है कि उनके डेटा तत्व - क्वांटम क्वांटम उलझाव के तंत्र के माध्यम से अपनी सूचना स्थिति को बदलेंगे और संचारित करेंगे। DARPA जैसा एक व्यावहारिक संगठन उदारतापूर्वक इस अद्भुत विज्ञान को वित्तपोषित कर रहा है। इस बीच, देखने के बिंदु के लिए गंभीर कारण है जिसके अनुसार ईपीआर विरोधाभास के अर्थ में क्वांटम उलझाव एक मिथक है जिसने क्वांटम यांत्रिकी की समझ की सतह परत में जड़ ले ली है।

ईपीआर विरोधाभास

आइंस्टीन ने अपने हाथ में एक बैनर के साथ क्वांटम यांत्रिकी पर हमला शुरू किया, जिस पर लिखा था "भगवान पासा नहीं खेलते हैं।" 1935 में प्रकाशित प्रसिद्ध लेख [0] में, तथाकथित ईपीआर विरोधाभास (आइंस्टीन, पोडॉल्स्की, रोसेन)। इस विरोधाभास से, जो वास्तव में परिष्कार है, क्वांटम उलझाव का मिथक पैदा हो गया था।

ईपीआर का मुख्य विचार, इसके लेखकों द्वारा एक लेख के अनुसार, निम्नानुसार है। बता दें कि क्वांटम ऑब्जेक्ट्स 1 और 2 की एक जोड़ी होती है, जो एक तरंग फ़ंक्शन के साथ एकल सिस्टम बनाती है $$$\ Psi (x_1, x_2)$ चर के सेट कहां हैं $$$x_1$ और $$$x_2$ सबसिस्टम 1 और 2 के व्यवहार का वर्णन अलग से किया जाता है। यदि एक पूर्ण सेट निर्दिष्ट है $$$u_1 (x_1), u_2 (x_1), \ ldots, u_n (x_1), \ udbs$ eigenwave सिस्टम 1 के कुछ वेधशालाओं के लिए कार्य करता है, फिर फ़ंक्शन $$$\ Psi (x_1, x_2)$ एक फूरियर श्रृंखला में विघटित:

$$

$$\ Psi (x_1, x_2) = \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ varphi_n (x_2) u_n (x_1)$$

अब मान लीजिए कि सबसिस्टम एक-दूसरे से दूर जा रहे हैं और कुछ समय बाद उनके बीच की दूरी इतनी बड़ी हो गई है कि आपसी प्रभाव असंभव है। अगर हम सिस्टम 1 के वेधशालाओं (मानने वाले) के मूल्यों को मापते हैं, तो क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांतों के आधार पर, यह एक स्वदेशी में कूद जाएगा $$$u_k (x_1)$ । एक भ्रामक प्रतिमान के संदर्भ में, इस घटना का नाटकीय नाम "लहर फ़ंक्शन पतन" है। इसलिए, ईपीआर लेखक आगे तर्क देते हैं, पूरे सिस्टम को पूरे राज्य में लहर फ़ंक्शन के साथ कूदता है $$$\ varphi_k (x_2) u_k (x_1)$ । इसका मतलब है कि सबसिस्टम 2 अचानक सक्षम है $$$\ varphi_k (x_2)$ , हालांकि सबसिस्टम 1 और इस पर उपकरणों को मापने का कोई प्रभाव नहीं था।

इससे पहले कि हम मुख्य प्रभाव है, जो क्वांटम यांत्रिकी की अमानवीयता के विचार से जुड़ा हुआ है, अर्थात्, दूर की क्वांटम वस्तुओं 1 और 2 की अतुलनीय और अकथनीय, तात्कालिक बातचीत, यह तथ्य में शामिल है जब सिस्टम 1 से जुड़े कुछ भौतिक मात्राओं को स्वचालित रूप से और तुरंत मापा जाता है। सिस्टम स्थिति 2 परिवर्तन।

उपरोक्त तर्क में, एक साथ दो त्रुटियां हैं। पहला यह है कि तरंग फ़ंक्शन $$$\ varphi_k (x_2) u_k (x_1)$ , आम तौर पर बोलना, एकजुट प्रणाली की अपनी स्थिति के अनुरूप नहीं है। इसलिए, उत्तरार्द्ध में जाने की आवश्यकता नहीं है $$$\ varphi_k (x_2) u_k (x_1)$ केवल सिस्टम से संबंधित माप के दौरान अचानक 1. और फिर भी सवाल उठता है: माप 1 के बाद 2 किस राज्य में सबसिस्टम होगा? उत्तर सरल और स्पष्ट है - उसकी स्थिति नहीं बदलेगी। वास्तव में, चूंकि 1 और 2 वस्तुएं विचारधीन परिस्थिति में स्वतंत्र हैं, तब

$$

$$\ Psi (x_1, x_2) = \ Psi_1 (x_1) \ Psi_2 (x_2) = \ Psi_2 (x_2) \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} c_nu_n (x_1) = \ sum_ {n = 1} ^ ^ {[infty} c_nu_n (x_1) \ Psi_2 (x_2)$$

जहाँ $$$\ Psi_j (x_j)$ - सिस्टम का तरंग कार्य $$$j = 1, 2$ अलग से माना जाता है। इसलिए, जैसे ही सबसिस्टम 1 अपने स्वयं के राज्य में है $$$u_k (x_1)$ , सबसिस्टम 2 स्वचालित रूप से ... अपनी मूल स्थिति में है $$$\ Psi_2 (x_2)$ । जिसकी उम्मीद की जानी है!

दूसरी गलती यह है कि गैर-अंतःक्रियाशील वस्तुओं 1 और 2 की एक जोड़ी, जो औपचारिक रूप से एक प्रणाली में संयुक्त है, वास्तव में माप में गड़बड़ी का अनुभव नहीं करती है, जो केवल उपतंत्र के साथ जुड़ी हुई है। इस तरह की "गड़बड़ी" संयुक्त प्रणाली में से एक में कूदने में सक्षम नहीं है। eigenstates (सेट 1 और 2 के संयोजन द्वारा प्राप्त की जाने वाली वेधशालाओं का एक पूरा सेट)। ऐसा करने के लिए, पूरे सिस्टम को एक पूरे के रूप में नाराज करना आवश्यक होगा, अर्थात, वास्तव में ऑब्जेक्ट 2 पर भी कार्य करेगा।

इस प्रकार, ईपीआर का छद्म विरोधाभास हमें केवल गड़बड़ी की अवधारणा को स्पष्ट करने के लिए मजबूर करता है। लेकिन इसके बजाय वे इसे एक पूर्ण और औपचारिक अर्थ देते हैं, जैसे कि एक तितली के पंख के फड़फड़ाने को ब्रह्मांड की गड़बड़ी माना जाता था ... हालांकि यह एक दार्शनिक दृष्टिकोण से है। उपरोक्त प्रश्न का सटीक उत्तर वही है जो माप के बाद सबसिस्टम 2 के साथ होता है। अनिवार्य रूप से कुछ भी नहीं!

अपने छद्म विरोधाभास से, ईपीआर लेखकों ने क्वांटम यांत्रिकी के अधूरेपन के बारे में दूरगामी निष्कर्ष तैयार किए, अर्थात्। इस सिद्धांत को क्वांटम सिस्टम का वर्णन करने के लिए अतिरिक्त मापदंडों की आवश्यकता है। पैरामीटर जो किसी भी अनिश्चितता को बाहर करते हैं और शास्त्रीय भावना में उनके व्यवहार को निर्धारक बनाते हैं। आइंस्टीन के दृष्टिकोण से, विज्ञान अभी तक इन छिपे हुए मापदंडों और उनके व्यवहार के नियमों को नहीं जानता है, इसलिए यह क्वांटम भविष्यवाणियों की संभाव्य प्रकृति द्वारा सीमित है।

कणों की एक जोड़ी के क्वांटम उलझाव के प्रभाव के लोकप्रिय स्पष्टीकरण में, ईपीआर के एक नि: शुल्क प्रदर्शनी के बाद, वे हमेशा संरक्षण कानूनों का उल्लेख करते हैं। इलेक्ट्रॉनों की एक जोड़ी के मामले पर विचार करें। गति के संरक्षण पर चर्चा करने का कोई मतलब नहीं है, हालांकि एक उदाहरण अक्सर "मोहित" इलेक्ट्रॉन की जोड़ी के साथ दिया जाता है $$$\ pm \ vec p$ । चूंकि गति संचालक के पास एक निरंतर स्पेक्ट्रम होता है, इसलिए इसके आइजनस्टेट्स को शायद ही महसूस किया जा सकता है। इसलिए, क्वांटम स्तर पर, क्षण के साथ इलेक्ट्रॉनों की एक जोड़ी पर विचार करना व्यर्थ है $$$\ pm \ vec p$ । इस प्रकार, हम एक तरफ रख देते हैं और ज़ेड अक्ष (सिंगललेट) पर स्पिन के शून्य कुल प्रक्षेपण के साथ इलेक्ट्रॉनों के "उलझे हुए" जोड़े के मामले पर विचार करते हैं।

स्पिन के प्रक्षेपण को रखने का मतलब है कि ऑपरेटर के लिए $$$m_z$ z अक्ष पर स्पिन का प्रक्षेपण होता है $$$[m_z, H] = 0$ जहाँ $$$ज$ इस प्रणाली का ऊर्जा संचालक है। विशेष रूप से, इसका मतलब है कि यदि सिस्टम शुरू में ऑपरेटर के अपने राज्य में है $$$m_z$ , फिर भविष्य में, बाहरी गड़बड़ी की अनुपस्थिति में, यह प्रत्येक के लिए होगा $$$टी$ अवलोकनीय होने की स्थिति में होना $$$m_z$ , हालांकि राज्य वेक्टर समय के साथ बदल सकता है।

एक एकल इलेक्ट्रॉन के लिए, ऑपरेटर $$$m_z$ दो स्वदेशी चिकित्सक हैं, हम उन्हें निरूपित करते हैं $$$| 1 \ rangle$ और $$$2 \ rangle$ ताकि

$$

$$m_z (! 1 \ rangle) = \ frac {1} {2} \ frac {h} {2 \ pi} | 1 \ rangle \ qquad m_z (!! 2 \ rangle) = - \ _ \ _ \ _ {1} {2} | \ frac {h} {2 \ pi} | 2 \ rangle$$

मान लीजिए कि इलेक्ट्रॉनों की एक जोड़ी शुरू में एक राज्य में है $$$c \ cdot! (1,2 \ rangle- | 2,1 \ rangle)$ जहाँ $$$सी$ - कोई भी जटिल संख्या। यहाँ वेक्टर है $$$| a, b \ rangle$ जोड़ी की ऐसी स्थिति से मेल खाती है कि पहली इलेक्ट्रॉन एक राज्य में है $$$| a \ rangle$ और दूसरा सक्षम है $$$| b \ rangle$ । राज्य $$$c \ cdot! (1,2 \ rangle- | 2,1 \ rangle)$ पीठ के लिए स्वामित्व है $$$M_z$ दो इलेक्ट्रॉनों की प्रणाली, इसलिए जब माप प्रणाली इस स्थिति में रहेगी और एक शून्य मान प्राप्त किया जाएगा $$$M_z '= 0$ जोड़ी के पीछे के लिए।

विभिन्न दिशाओं में इलेक्ट्रॉनों के बिखरने की प्रक्रिया में, सिंगलेट की स्पिन स्थिति नहीं बदलेगी यदि सिस्टम पहले माप तक अलग-थलग रहता है। इसका मतलब है कि हर के लिए $$$टी$ इलेक्ट्रॉनों की एक जोड़ी एक राज्य में है $$$c (t) \ cdot (! 1,2 \ rangle- | 2,1 \ rangle)$ जो ऑपरेटर के लिए उचित है $$$M_z$ और अपने अर्थ से मिलता है $$$M_z '= 0$ । उलझे हुए इलेक्ट्रॉनों की एक जोड़ी के बारे में लोकप्रिय तर्कों के अनुसार, जब कणों में से किसी एक को मापने के लिए, सिस्टम ऑपरेटर के आइजनस्टैट में कूद जाएगा $$$M_z$ । लेकिन क्वांटम यांत्रिकी के अनुसार, चूंकि सिस्टम पहले से ही अपने स्वयं के राज्य में है (जिसमें वेधशालाओं को शामिल करने का एक पूरा सेट शामिल है $$$M_z$ , वह माप के बाद उसमें रहेगा। तदनुसार, वेक्टर के सामने केवल संख्यात्मक कारक बदल जाएगा $$$| 1,2 \ rangle- | 2,1 \ rangle$ ।

इस प्रकार, राज्य में मापा इलेक्ट्रॉन का संक्रमण $$$| 1 \ rangle$ , और राज्य के लिए दूसरा $$$| 2 \ rangle$ नहीं होगा इस तथ्य के साथ एक विरोधाभास प्राप्त होता है कि मापा इलेक्ट्रॉन फिर भी अपने ऑपरेटर के स्वदेश में जाएगा $$$m_z$ । यह इस प्रकार है कि जब इलेक्ट्रॉनों में से एक के स्पिन को मापते हैं, तो एकल की संयुक्त स्थिति नष्ट हो जाएगी। इस स्थिति में, दूसरे इलेक्ट्रॉन की स्थिति अपरिवर्तित रहेगी, अर्थात, स्पिन के संदर्भ में अनिश्चितकालीन, अर्थात् $$$| 1 \ rangle + | 2 \ rangle$ ।

भ्रामक प्रतिमान के भीतर, समान ध्रुवीकरण वाले राज्यों में फोटॉनों की एक जोड़ी पर भी विचार किया जाता है, ताकि वेक्टर द्वारा जोड़ी की सामान्य स्थिति को निर्दिष्ट किया जा सके $$$c (| 1,1 \ rangle + | 2,2 \ rangle)$ जहाँ $$$| 1 \ rangle$ और $$$| 2 \ rangle$ लंबवत दिशाओं में ध्रुवीकरण अवस्थाएं निर्धारित करें। यदि किसी एक फोटॉन की माप के दौरान यह अपने ही अवस्था में चला जाता है $$$| 1 \ rangle$ , तो माना जाता है कि यह राज्य के लिए जोड़ी के संक्रमण को बढ़ाएगा $$$| 1,1 \ rangle$ , यानी, ध्रुवीकरण की उसी स्थिति में दूसरे फोटॉन के तात्कालिक कूद $$$| 1 \ rangle$ । हालांकि, इलेक्ट्रॉन एकल के साथ उदाहरण के समान, यह तर्क दिया जा सकता है कि फोटॉन की एक जोड़ी अपने स्वयं के राज्य में रहेगी $$$c (| 1,1 \ rangle + | 2,2 \ rangle)$ । इस विरोधाभास का मतलब है कि दो फोटॉनों में से एक की माप प्रणाली को नष्ट कर देती है, जिसके बाद दूसरा फोटॉन अपनी मूल स्थिति में रहता है $$$| 1 \ rangle + | 2 \ rangle$ । ईपीआर के अर्थ में प्रविष्टि यहाँ भी पैदा नहीं होती है।

असमानता बेला

1964 में, जॉन स्टुअर्ट बेल ने एक दिलचस्प लेख लिखा [1] जिसमें उन्होंने गुप्त पैरामीटर परिकल्पना का गंभीर रूप से विश्लेषण किया। बेल के इन आश्चर्यजनक सरल तर्कों का 20 वीं शताब्दी के अंत से वर्तमान तक क्वांटम भौतिकी के विकास पर काफी प्रभाव था।

अपने तर्क के क्रम में, बेल ने असमानता को कम कर दिया $$$1 + P (\ vec b, \ vec c) \ geq | P (\ vec a, \ vec b) -P - (\ vec a, \ vec c) | $$ जहाँ $$$\ vec a, \ vec b, \ vec c$ - ये अंतरिक्ष में विभिन्न दिशाओं के यूनिट वैक्टर हैं, जिन पर अलग-अलग दिशाओं में बिखरे हुए दो कणों (इलेक्ट्रॉनों) के स्पिन का अनुमान लगाया जाता है। प्रारंभ में, कणों में एक शून्य कुल स्पिन होता है, अर्थात। एक सिंगलेट बनाएं। उसी समय $$$P (\ vec a, \ vec b)$ यादृच्छिक चर की एक जोड़ी के अनियमित सहसंबंध गुणांक को दर्शाता है $$$\ vec \ sigma_1 \ cdot \ vec a$ और $$$\ vec \ sigma_2 \ cdot \ vec b$ स्पिन चर का अनुमान $$$\ vec \ sigma_1$ और $$$\ vec \ sigma_2$ कणों 1 और 2 वैक्टर की दिशा में $$$\ vec एक$ और $$$\ vec b$ क्रमशः। दूसरे शब्दों में $$$P (\ vec a, \ vec b)$ संख्याओं के उत्पाद का औसत है $$$\ vec \ sigma_1 \ cdot \ vec a$ और $$$\ vec \ sigma_2 \ cdot \ vec b$ । जो, ध्यान दें, मान लें $$$\ pm 1$ । यह असमानता मानती है कि आइंस्टीन की परिकल्पना छिपे मापदंडों के बारे में सच है। $$$\ lambda$ क्वांटम सिस्टम। और इसे सांख्यिकीय रूप से जांचा जा सकता है। भविष्य में, अन्य असमानताएं समान रूप से प्राप्त की गईं, जो न केवल इलेक्ट्रॉनों की एक एकल जोड़ी पर लागू होती हैं, और उन सभी को बेल असमानता कहा जाता है। उदाहरण के लिए, यह:

$$

$$| P (\ vec a, \ vec b) + P (\ vec a, \ vec b ') + P (\ vec a, \ vec b) - P (\ vec a', \ vec b ') | \ leq 2$$

यह भी तभी मान्य है जब छिपे हुए पैरामीटर हों $$$\ lambda$ क्वांटम सिस्टम जो इसके व्यवहार को निर्धारित करते हैं। इसके अलावा, चूंकि इन मापदंडों के व्यवहार के कानून अज्ञात हैं, इसलिए उन्हें यादृच्छिक चर माना जाता है।

अंतिम कथन को स्पष्ट करने के लिए, सिक्का फेंकने के अनुभव पर विचार करें। यह स्पष्ट है कि एक परित्यक्त सिक्के की उड़ान कई मात्राओं से निर्धारित होती है जो इसके आकार, द्रव्यमान वितरण, फेंक की विस्तृत स्थितियों, गिरने की सतह के आकार और अन्य कारकों का वर्णन करती है जो प्रश्न का उत्तर निर्धारित करते हैं: "सिर या पूंछ"। इन सभी "छिपे हुए मापदंडों" के पूर्ण विचार के साथ, जिसे बेल एक प्रतीक द्वारा दर्शाता है $$$\ lambda$ , कोई एक 100% विश्वसनीय पूर्वानुमान दे सकता है कि सिक्का कैसे गिर जाएगा। हालांकि, इस तरह के लेखांकन बहुत जटिल है, और यह बहुत आवश्यक नहीं है, इसलिए, वे एक संभावित पूर्वानुमान के साथ संतुष्ट हैं कि सिक्का कैसे गिरता है। तदनुसार, छिपे हुए मापदंडों को यादृच्छिक चर माना जाना चाहिए। प्रश्न: क्या किसी भी क्वांटम प्रणाली में समान रूप से छिपे हुए पैरामीटर मौजूद हैं, या ऐसे कोई पैरामीटर नहीं हैं, और चीजों की प्रकृति में अंतर्निहित उप-परमाणु वस्तुओं का स्टोकैस्टिक व्यवहार है?

तथाकथित के साथ प्रयोगों में उलझे हुए कण, सबसे अधिक बार फोटॉन, वांछित परिणाम हमेशा बेल की असमानता का उल्लंघन है। पिछली शताब्दी के 70 के दशक के उत्तरार्ध से इस तरह के उल्लंघन वास्तव में देखे गए हैं, और आज उन्हें उलझे हुए क्वांटम राज्यों की उपस्थिति के सबूत के रूप में व्याख्या करने के लिए प्रथागत है। इसी समय, प्रयोगकर्ताओं के काफी प्रयासों का उद्देश्य ऐसे उपकरणों को फैलाना है जो वस्तुओं के पारस्परिक प्रभाव को बाहर करने और उपकरणों को मापने के लिए कणों के स्पिन या फोटॉन के ध्रुवीकरण की दिशाओं को बड़ी दूरी तक रिकॉर्ड करते हैं। जिससे संभव के रूप में बातचीत के तात्कालिक संचरण का प्रभाव बना रहा है, जो क्वांटम टेलीपोर्टेशन कल्पनाओं का आधार बनता है।

हालांकि, वास्तव में, बेल की असमानताओं के उल्लंघन का मतलब दो चीजों में से एक है।

a) क्वांटम सिस्टम में छिपे हुए पैरामीटर नहीं होते हैं। यह क्वांटम यांत्रिकी के साथ पूरी तरह से संगत है और उलझाव से जुड़ा नहीं है।

बी) छिपे हुए पैरामीटर हैं, और फिर सबसिस्टम में से एक का माप दूसरे को प्रभावित कर सकता है। इसलिए, क्वांटम उलझाव एक जगह है।

तदनुसार, यह तर्क देने का कोई कारण नहीं है कि बेल की असमानताओं का उल्लंघन प्रयोगात्मक रूप से ईपीआर की घटना को साबित करता है - उलझाव। यह मान लेना उचित है कि वे ए), अर्थात्, क्वांटम यांत्रिकी को छिपे हुए मापदंडों और बोहम की भावना में उन्नयन की आवश्यकता नहीं है। हालांकि, इन उल्लंघनों को ईपीआर का प्रमाण माना जाता है - फोटॉन जोड़े का उलझाव।

इस प्रतिमान का गठन आसपे और अन्य वैज्ञानिकों के काम के प्रभाव में किया गया था, जिन्होंने इसी तरह के प्रयोग किए थे। बेल की असमानताओं के निस्संदेह उल्लंघन के अलावा, पारस्परिक रूप से दूरस्थ फोटॉन के ध्रुवीकरण दिशाओं के बीच सहसंबंध कथित तौर पर उनमें देखे गए थे। यदि ऐसा होता, तो प्रयोगात्मक रूप से ईपीआर का परीक्षण करने के लिए बेल की असमानताओं की आवश्यकता नहीं होती। यह ध्यान देने योग्य है कि खुद को Aspe, लेख [1] द्वारा देखते हुए, केवल सहसंबंध को उलझाव के सबूत के रूप में माना जाता है। लेकिन वास्तव में, प्रत्येक फोटॉन का एक "सहसंबंध" था जो स्वयं के साथ फोटोमल्टीप्लायर में गिर गया था। अधिक सटीक रूप से: वह लगभग एक साथ दो फोटोमल्टीप्लायर तक पहुँच गया (नीचे देखें)।

अनुभव अनुभव

एलन एस्पे (एस्पेक्ट) के अनुभव - एक शानदार प्रयोगकर्ता और क्वांटम जादू के क्लासिक, ने ईपीआर के परिवर्तन में मुख्य योगदान दिया - मिथक हठधर्मिता में। एस्प और अन्य के प्रयोगों के परिणामों की व्याख्या फोटोन की अवधारणा के आधार पर बिंदु कणों (तरंग-कण द्वैत के बारे में सामान्य आरक्षण के साथ) के आधार पर की गई थी। यह गलत है, क्योंकि फोटॉन का कोई श्रोडिंगर प्रतिनिधित्व नहीं है [2]। सरल शब्दों में, इन कणों के लिए स्थानिक निर्देशांक की अवधारणा अर्थहीन है। इसलिए, कोई यह नहीं कह सकता है कि एक निश्चित समय पर फोटॉन एक निश्चित स्थान पर है। यह एक छोटी लहर पैकेट की स्थिति में स्थानीयकृत किया जा सकता है, लेकिन इस मामले में, ध्रुवीकरण इसका अर्थ खो देता है।

इस संबंध में, डायक (PAM Dirac, पृष्ठ 25 [2]) को उद्धृत करना उचित है।

"" मान लीजिए कि हमारे पास प्रकाश की एक किरण है जिसमें बड़ी संख्या में फोटोन होते हैं जो एक ही तीव्रता के दो घटकों में विभाजित होते हैं। मान लें कि किरण की तीव्रता फोटॉन की संभावित संख्या से संबंधित है, तो हमें मिलेगा कि कुल घटकों में से प्रत्येक का आधा हिस्सा गिर जाएगा। फोटॉनों की संख्या। यदि ये दो घटक आगे हस्तक्षेप करते हैं, तो हमें इसकी आवश्यकता होगी कि एक घटक से एक फोटॉन दूसरे घटक में एक फोटॉन के साथ हस्तक्षेप कर सकता है। कभी-कभी ये दो फोटोन नष्ट हो जाते हैं, कभी-कभी वे चार में बदल जाते हैं। यह ऊर्जा के संरक्षण के नियम के विपरीत होगा। एक नया सिद्धांत जो तरंग फ़ंक्शन को एक फोटॉन के लिए संभावनाओं से जोड़ता है, इस कठिनाई को खत्म कर देता है, यह देखते हुए कि प्रत्येक फोटोन दो घटकों में से प्रत्येक में आंशिक रूप से है। फिर प्रत्येक फोटॉन अपने आप में हस्तक्षेप करता है। दो अलग-अलग फोटोन कभी नहीं होते हैं । "

इसी तरह का विचार हेइज़ेनबर्ग के एक उद्धरण में है, जो ईपीआर विरोधाभास से संबंधित है और आसपे के प्रयोगों (डब्ल्यू। हाइजेनबर्ग, पृष्ठ 34 [3]) की व्याख्या से संबंधित है।

" इन विचारों के संबंध में, आइंस्टीन द्वारा प्रस्तावित एक विचार प्रयोग को यहां इंगित किया जाना चाहिए। एक प्रकाश की मात्रा की कल्पना करें, जो मैक्सवेल तरंगों के एक लहर पैकेट द्वारा दर्शाया गया है और जिससे, अंतरिक्ष का एक ज्ञात क्षेत्र सौंपा गया है और अनिश्चितता संबंधों के अर्थ में भी। एक निश्चित आवृत्ति रेंज। पारभासी प्लेट से परावर्तन द्वारा, हम स्पष्ट रूप से इस तरंग पैकेट को दो भागों में आसानी से विघटित और परावर्तित कर सकते हैं। तब एक निश्चित होता है। तरंग पैकेट के एक या दूसरे भाग में एक हल्के क्वांटम को खोजने की संभावना। पर्याप्त रूप से लंबे समय के बाद, दोनों भागों को मनमाने ढंग से एक दूसरे से दूर किया जाएगा। अब यह अनुभव द्वारा स्थापित किया गया है कि प्रकाश क्वांटम लहर पैकेट के प्रतिबिंबित भाग में स्थित है। , तो यह एक साथ देगा कि दूसरे भाग में प्रकाश क्वांटम को खोजने की संभावना 0 के बराबर है। पैकेट के परावर्तित आधे हिस्से की साइट पर अनुभव होता है जिससे मनमाने ढंग से दूरस्थ दूरी पर कुछ क्रिया (वेव पैकेट की कमी!) उत्पन्न होती है। जहां दूसरा आधा हिस्सा है, और यह देखना आसान है कि यह कार्रवाई अतिशय गति से फैल रही है । "

इस प्रकार, ईपीआर का पता लगाने के प्रयास - एक इंटरफेरोमीटर का उपयोग करने वाले फोटॉनों के उलझे हुए जोड़े अर्थहीन हैं। मान लें कि हमने एक पारदर्शी बीम के साथ एक प्रकाश किरण को विभाजित किया, जिसके बाद हमने एक किरण को एक ध्रुवीयाइज़र के माध्यम से पारित किया। ईपीआर प्रतिमान के अनुसार, दो बीम से पहचाने जाने वाले ध्रुवीकृत फोटॉनों के उलझने जोड़े। इसे हस्तक्षेप के माध्यम से सत्यापित किया जा सकता है, लेकिन चूंकि प्रत्येक फोटॉन स्वयं के साथ हस्तक्षेप करेगा, इसलिए विभिन्न स्थानों पर मापा जाने वाले ध्रुवीकरणों के संयोग को ईपीआर - उलझाव के रूप में व्याख्या नहीं किया जा सकता है।

एक बिंदु फोटॉन के ध्रुवीकरण की अनुमानित रूप से अनुमानित संभावना ने आसपे प्रयोगों की गलत व्याख्या का आधार बनाया। हम इन प्रयोगों के संक्षिप्त विवरण के साथ शुरू करते हैं (विवरण के लिए, देखें [1])।

कैस्केड प्रतिदीप्ति स्रोतों का उपयोग किया गया था, जहां परमाणु एक अंतराल के साथ क्वांटा के जोड़े का उत्सर्जन करते हैं $$n n 5 एन.एस. पहले प्रयोगों में, जोड़ी के फोटॉनों में से एक का तरंग दैर्ध्य 551.3 एनएम (हरा प्रकाश), और दूसरा 422.7 एनएम (बैंगनी) था। संवेग और कोणीय संवेग के संरक्षण के नियमों के आधार पर, यह माना जाता है कि प्रत्येक कैस्केड में फोटॉन अलग-अलग दिशाओं में बिखरते हैं, जिनमें 0.5 ध्रुवों की संभावनाओं के साथ गोलाकार ध्रुवीकरण की समान दिशाएँ होती हैं - जो कि X और Y कुल्हाड़ियों की दिशा में दो रैखिक ध्रुवीकरण राज्यों के सुपरपोज़िशन में रहने के बराबर है। कैसे एस्प और उनके अनुयायियों का मानना ​​है कि प्रकाश क्वांटा की यह जोड़ी एक उलझी हुई, ध्रुवीकरण अवस्था में पैदा हुई है:$\tau\approx 5$

$$

$$|\Psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|R_1\rangle\otimes|R_2\rangle+|L_1\rangle\otimes|L_2\rangle\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|x\rangle\otimes|x\rangle+|y\rangle\otimes|y\rangle\right)$$

$$

$$|R_1\rangle=|L_2\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|x\rangle+i|y\rangle),\qquad|L_1\rangle=|R_2\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|x\rangle-i|y\rangle)$$

राज्यों $$$| x \ rangle$ । $$| y ⟩ ध्रुवीकरण कुल्हाड़ियों के निर्देशों के साथ मिलते हैं, हालत$|y\rangle$$$$|R_j\rangle$ । $$| एल की j ⟩ फोटोन संख्या के परिपत्र ध्रुवीकरण की दो दिशाओं -$|L_j\rangle$$$$j=1,2$ ।

EPR - उलझाव का अर्थ है कि यदि किसी एक फोटान का X अक्ष के साथ ध्रुवीकरण हो जाता है (जिसके लिए उसे X - अभिविन्यास के साथ एक ध्रुवीकरण से गुजरने के लिए पर्याप्त है), तो दूसरा स्वचालित रूप से, उसी पल में, उसी स्थिति में होगा (जिसे दूसरी का उपयोग करके पता लगाया जा सकता है। polarizer)। वाई अक्ष के लिए भी यही सच है। इस मामले में, एक उलझी हुई जोड़ी के फोटॉनों के ध्रुवीकरण की दिशाओं के बीच सहसंबंध की बात करता है, जिसे मापा जा सकता है।


ऐस्प प्रयोग

की योजना इस योजना में, लेज़रों की एक जोड़ी कैस्केड विकिरण के एक फ्लोरोसेंट स्रोत को उत्तेजित करती है, जो कि एस्प के अनुसार, उलझे हुए फोटोन के जोड़े का उत्सर्जन करता है। उनमें से प्रत्येक अपने स्वयं के ध्रुवीय (पोल I और पोल II) से गुजरता है, जिसके बाद आवृत्ति फिल्टर से गुजरते हुए, यह फोटोमल्टीप्लायर (पीएम I और पीएम II) में प्रवेश करता है। उत्तरार्द्ध, संक्षेप में, एकल फोटॉनों का एक डिटेक्टर है और एक इलेक्ट्रॉनिक हिमस्खलन के सिद्धांत पर संचालित होता है जो फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव शुरू करता है। फोटोमल्टीप्लायर कंट्रोल सर्किट इस तरह से आयोजित किया जाता है कि क्वांटा के प्रत्येक जोड़े को लगभग 20 एनएस के समय विंडो में पता लगाया जाता है। यह संभावना नहीं है कि दो अलग-अलग परमाणुओं से फोटॉनों की एक यादृच्छिक जोड़ी इसमें मिलती है। इस प्रकार, सर्किट लगभग निश्चित रूप से केवल एक कैस्केड में उत्सर्जित जोड़ी को ठीक करेगा। यह औसतन प्रति सेकंड 100 बार होता है। याद रखें कि ऐसी प्रत्येक जोड़ी को EPR माना जाता है - भ्रमित।

अगर अब एक निश्चित अवधि के लिए हम उन मामलों की जोड़ियों की संख्या गिनते हैं, जब पोलराइज़र ("बाएं" या "राइट") में से एक हटा दिया जाता है, तो हम दिए गए दिशा में बाएं फोटॉन के ध्रुवीकरण की घटनाओं के बीच सहसंबंध गुणांक की गणना कर सकते हैं। $$→ एक , और सही की ओर$\vec a$$$$\vec b$ । इस तरह के माप बेल की असमानताओं को सत्यापित करना संभव बनाते हैं और प्रत्येक जोड़ी के फोटॉनों के ध्रुवीकरण के बीच एक सहसंबंध भी बताते हैं (अलग-अलग दिशाओं के लिए) $$$\vec a$ और $$$\vec b$ )।जो कि एसेप ग्रुप द्वारा किया गया था।

हालांकि, एस्प प्रयोग में एकल फोटॉन की गिनती हो सकती है जो गोलाकार मोर्चों (लहर सतहों) के साथ तरंगों के रूप में दो फोटोमल्टीप्लायर तक पहुंचे। क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स [4] के अनुसार, दिए गए कोणीय गति वाला एक फोटॉन क्षेत्र इस तरह की तरंग के रूप में सटीक रूप से फैलता है। यह साबित किया जा सकता है कि यह लहर एक ही चरण में दो ध्रुवीकरणों में से प्रत्येक पर पहुंचती है, हालांकि समय के विभिन्न उदाहरणों में उत्सर्जक से अलग दूरी के कारण। इस मामले में, क्षेत्र शक्ति वेक्टर के बीच का कोण$$ई और प्रत्येक ध्रुवीकरण की धुरी किसी भी लहर की सतह के लिए समान है। इसलिए, एक फोटॉन की एक लहर दो ध्रुवकों के साथ समान रूप से संपर्क करती है। यह ध्रुवों में उलझे कणों की एक जोड़ी का भ्रम पैदा करता है। यह तर्क दिया जा सकता है कि फोटॉन काउंटर को औसत से दो बार ट्रिगर किया गया है$\mathbf E$

$$≈ 5 एन एस, क्योंकि यह कैस्केड विकिरण के साथ होना चाहिए। हालांकि, फोटोमल्टीप्लायर का प्रतिक्रिया समय प्राथमिक रूप से अनुमानित है$\approx 5$$$~ 10 एन.एस. इस दौरान केवल एक फोटॉन को कैप्चर किया जा सकता है। वास्तव में, यह एक लहर पैकेट है जो एक गोले पर केंद्रित है$\sim 10$$$$|{\mathbf r}|=ct$ । अगर पैकेज का आकार $$$\Delta r\sim 1$ , $$$\sim 10^{-3} \buildrel _\circ \over {\mathrm{A}}$ , . . , , , , . -, .

हम यह भी ध्यान दें कि राज्य में फोटॉन की गति की दिशा को परिभाषित नहीं किया गया है। यह इस तथ्य के कारण है कि आवेग और इसकी गति कम नहीं होती है। इसलिए, शास्त्रीय यांत्रिकी के साथ समानताएं, जो फोटॉन की एक जोड़ी के उलझी हुई स्थिति के कारण के रूप में उपयोग की जाती हैं, इस मामले में अनुचित हैं। इसके अलावा, फोटॉन उत्सर्जन में गड़बड़ी होती है। इसके बाद, परमाणु शून्य क्षण के साथ एक स्थिति में नहीं होगा, लेकिन पल के आइजनस्टेट्स के एक सुपरपोजिशन में होगा। इस प्रकार, संरक्षण कानून फॉर्म के एक झरने के फोटॉनों की एक जोड़ी की स्थिति का मतलब नहीं है

$$

$$|\Psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|R_1\rangle\otimes|R_2\rangle+|L_1\rangle\otimes|L_2\rangle\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|x\rangle\otimes|x\rangle+|y\rangle\otimes|y\rangle\right)$$

विकिरण के दौरान, जोड़ी के फोटॉनों के बीच की दूरी होगी $$$\sim 1$ मी। यह विचार कि इस तरह के एक जोड़े को भ्रमित किया जाता है, सामान्य ज्ञान के विपरीत है। हालांकि, बाद वाला सभी क्वांटम जादू पर लागू होता है।

इस प्रकार, एस्पर प्रयोगों के परिणामों की एक व्याख्या है जो ईपीआर से जुड़ी नहीं है - उलझाव। अधिक सटीक अनुमानों की आवश्यकता है, लेकिन पहले से ही यह विश्वास करने का कारण है कि इन प्रयोगों में कोई संयुक्त, ईपीआर - उलझा हुआ राज्य नहीं देखा गया था। जाहिर है, तथाकथित के साथ सभी प्रयोग उलझे हुए फोटॉन।

EPR विरोधाभास के लिए वापस डेटिंग पारस्परिक रूप से दूर के कणों के उलझ राज्यों की धारणा व्यापक रूप से लोकप्रिय है और पहले से ही क्वांटम यांत्रिकी का हिस्सा माना जाता है। इस लेख का एक लक्ष्य यह दिखाना था कि इसके तहत कोई आधार नहीं है। चित्रण में साबुन का बुलबुला किसी दिए गए कोणीय गति के साथ-साथ फोटॉन के वेवफ्रंट का प्रतीक है, साथ ही ईपीआर पर आधारित क्वांटम कंप्यूटर का सिद्धांत है - उलझाव।