क्वांटम कंप्यूटर के साथ इतना सरल नहीं है

डी-वेव का कंप्यूटर, जिसे वह क्वांटम कहता है

एक क्वांटम कंप्यूटर की दिशा में प्रयास पिछली सदी के 80 के दशक की शुरुआत से किए गए हैं - महान वैज्ञानिक उपलब्धियों की एक सदी, जिसके बीच क्यूएम पहले स्थान पर है (हालांकि यह एसआर के बिना विकसित नहीं हुआ होगा)। क्वांटम कंप्यूटिंग उलझने (क्वांटम उलझाव) की अवधारणा पर आधारित है। हालांकि, इस विषय पर प्रचलित और व्यापक रूप से लोकप्रिय विचार, मेरी राय में, वास्तव में सीएम से सख्ती से पालन करते हैं। लेख भ्रम प्रतिमान से संबंधित है, और यहां क्वांटम कंप्यूटिंग की समस्या पर विचार किया जाता है। इस लेख की मुख्य सामग्री इंटरनेट युग के पवित्र कंघी बनानेवाले की रेती वैज्ञानिक सपने की आलोचना है।

उन लोगों के बारे में जो विषय में नहीं हैं

प्रारंभिक अवधारणा एक क्विबिट (क्वांटम बिट) है - एक प्राथमिक सूचना वाहक। एक भौतिक कार्यान्वयन के रूप में, सिद्धांत रूप में, किसी भी क्वांटम वस्तु में दो बुनियादी अवस्थाएँ हो सकती हैं, जिन्हें निरूपित किया जाता है $$$| 0 \ rangle$ और $$$| 1 \ rangle$ । एक qubit की भूमिका के लिए, उदाहरण के लिए, दो लंबवत ध्रुवीकरणों में से एक के साथ एक फोटॉन या दो विपरीत स्पिन दिशाओं में से एक इलेक्ट्रॉन उपयुक्त है। गणितीय दृष्टिकोण से, राज्य वेक्टर हैं जिन्हें जटिल संख्याओं से गुणा किया जा सकता है, और साथ में जोड़ा भी जा सकता है। इस प्रकार, बुनियादी स्थितियों के अलावा $$$| 0 \ rangle$ और $$$| 1 \ rangle$ जो एक नियमित बिट में 0 और 1 के समान हैं, एक क्वांटम राज्य में एक qubit निवास कर सकता है

$$

$$| x \ rangle = c_0 \ cdot | 0 \ rangle + c_1 \ cdot | 1 \ rangle \ qquad \ qquad (1)$$

जहाँ $$$c_0, c_1$ - किसी भी जटिल संख्या (विशेष रूप से वास्तविक संख्या में)। इस मामले में, यदि गुणांक होता है, तो क्लेबिट की भौतिक स्थिति नहीं बदलती है $$$c_0, c_1$ उसी संख्या से गुणा करें $$$a \ neq 0$ । इसलिए सदिश $$$| x \ rangle$ सामान्यीकृत किया जा सकता है, अर्थात्, एक कारक चुनें $$$a \ {{mathbb C} $ मे$ ताकि नए हालात $$$c_j '= ac_j$ शर्त को पूरा करें $$$| c_0 '| ^ 2 + | c_1' | ^ 2 = 1$ । फिर वेक्टर $$$| x '\ rangle = c_0' \ cdot | 0 \ rangle + c_1 '\ cvet। 1 | $ rangle$ सामान्यीकृत या एकल कहा जाता है।

अवस्था (1) का भौतिक अर्थ, जिसे मूल राज्यों का अधिपत्य कहा जाता है, इस प्रकार है। यदि सदिश $$$| x \ rangle$ सार इकाई फिर संख्या $$$| c_0 | ^ 2$ और $$$| c_1 | ^ 2$ इस बात की संभावना दें कि कब किस राज्य की माप प्राप्त की जाएगी $$$| 0 \ rangle$ और $$$| 1 \ rangle$ क्रमशः। माप के बाद, क्वेट उस बेस राज्य में रहेगा, जिसे मापा गया था। केवल बाहरी प्रभाव ही इससे बाहर निकल सकता है। इस प्रकार, हम कह सकते हैं कि सामान्यीकृत अवस्था (1) में प्रायिकता के साथ qubit $$$| c_0 | ^ 2$ 0 के बराबर और प्रायिकता के साथ $$$| c_1 | ^ 2$ equals 1. ऐसा कुछ भी नियमित (क्लासिक) बिट के साथ नहीं हो सकता। सुपरपोज़िशन एक अनिवार्य रूप से क्वांटम प्रभाव है! शर्तों के अनुसार "बुनियादी" शब्द $$$| 0 \ rangle$ और $$$| 1 \ rangle$ इसका मतलब है कि किसी भी अन्य राज्य को कुछ संख्याओं के लिए (1) के अर्थ में उनके सुपरपोजिशन द्वारा व्यक्त किया जा सकता है $$$c_0, c_1$ (आनुपातिकता तक परिभाषित)।

क्वांटम कंप्यूटर के वर्किंग रजिस्टर को एक सेट के रूप में माना जाता है $$$एन$ किसी तरह आपस में जुड़ी हुई चौकियाँ उलझ जाती हैं । अपनी भव्य संभावनाओं को महसूस करने के लिए, संख्या $$$एन$ बहुत बड़ा होना चाहिए चलो कहते हैं $$$n> 100$ । हर क्वैश्चन नंबर दें $$$ज$ रजिस्टर में अपने राज्य में है $$$| x_j \ rangle$ जहाँ $$$x_ {j} \ in \ {0,1 \}$ । यदि हम एक सेट पर विचार करते हैं $$$एन$ क्वांटम ऑब्जेक्ट के रूप में क्विट करता है, फिर वैक्टर के एक सेट द्वारा इसकी स्थिति का वर्णन किया जा सकता है $$$| x_1 \ rangle | x_2 \ rangle ... | x_n \ rangle$ जो संक्षेप में इंगित किया गया है $$$| x_1x_2 ... x_n \ rangle$ । शब्द "टेंसर उत्पाद" और संकेतन की तरह $$$| x_1 \ rangle \ otimes ... \ otimes | x_n \ rangle$ जो क्वांटम कंप्यूटर पर लेखों के कई पाठकों को भ्रमित कर सकता है। उन्हें सिर्फ आइकन को नजरअंदाज करने की सलाह दी जा सकती है। $$$\ $ विश्वास

$$

$$| x_1 \ rangle \ otimes | x_2 \ rangle \ otimes ... \ otimes | x_n rangle = | x_1x_2 ... x_n \ rangle \ qquad \ qquad (2)$$

हालांकि कोई भ्रम नहीं है - बस स्वतंत्र qubits का एक सेट है, हालांकि एक ही वस्तु माना जाता है। यदि हम फॉर्म के रजिस्टर राज्यों के सुपरपोजिशन (2), अर्थात, वैक्टर (अधिक सटीक, दसियों) पर विचार करते हैं, तो एंटैंग्लिमेंट दिखाई देगा।

$$

$$\ sum_ {j = 1} ^ n c_j \ cdot | x_ {1j} x_ {2j}, ..., x_ {nj} \ rangle \ qquad \ qquad (3)$$

जहाँ $$$c_j$ - जटिल संख्या $$$| x_ {kj} \ rangle$ - राज्य वेक्टर $$$k$ - th qubit, $$$x_ {kj} \ in \ {0,1 \}$ । फॉर्म (3) के सभी प्रकार के वैक्टर के सेट को टेंसर उत्पाद कहा जाता है $$$एन$ सिंगल क्वैबिट्स के राज्यों के स्पेस, हालांकि "टेनर" शब्द के बिना करना काफी संभव है (यह कभी भी डीरेक मौलिक पुस्तक "क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांत" में नहीं होता है)।

इस विषय के लिए प्रारंभिक, लेकिन सटीक और गैर-लोकप्रिय वैज्ञानिक परिचय के लिए एक अच्छे लेख की सिफारिश की जाती है, और पैराग्राफ 2, 3, 4, 5 और 7.1 पर्याप्त हैं। पैरा 6 को मुख्य विचारों की समझ के बिना पूर्वाग्रह के छोड़ा जा सकता है। इस परिचय को पढ़ने के बाद, इससे निपटना आपके लिए आसान हो जाएगा और क्वांटम यांत्रिकी के मूल सिद्धांतों की प्रस्तुति को पूरी तरह से छोड़ दिया जा सकता है।

क्वांटम उलझाव

यदि वेक्टर इस उत्पाद में विस्तारित नहीं हो सकता है , तो परिभाषा के अनुसार, राज्य (3) उलझा हुआ है $$$| A_1 \ rangle | A_2 \ rangle ... | A_n \ rangle$ राज्य के वैक्टर एकल qubits। इस मामले में, रजिस्टर के कुछ अन्य क्वैबिट के राज्यों में किसी भी क्वेट पर प्रभाव परिलक्षित हो सकता है। ध्यान दें कि प्रत्येक वेक्टर $$$| A_j \ rangle$ , आम तौर पर बोल, बुनियादी लोगों का एक सुपरपोजिशन है, इसलिए $$$| A_j \ rangle = c_ {j0} | 0 \ rangle + c_ {j1 | 1 | $ rangle$ कुछ नंबरों के लिए $$$c_ {j0}, c_ {j1}$ ।

समझाने के लिए, दो खदानों के मामले पर विचार करें। उनकी सामान्य स्थिति $$$| 01 \ rangle$ भ्रामक नहीं, जैसा कि $$$| 01 \ rangle = | 0 \ rangle | 1 \ rangle$ । मापने, कहने के लिए, दूसरी कक्षा, हम इसे एक राज्य में पाएंगे $$$| 1 \ rangle$ । पहला वाला उसी अवस्था में रहेगा। $$$| 0 \ rangle$ , यानी, दूसरे के माप ने उसे प्रभावित नहीं किया। अब एक जोड़े को एक अवस्था में रहने दें $$$| 01 \ rangle + | 10 \ rangle$ । यह भ्रामक है क्योंकि इस वेक्टर को एक उत्पाद के रूप में प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है $$$| A_1 \ rangle | A_2 \ rangle$ (जांचने में आसान)।

दूसरी मात्रा को मापने के दौरान, हम समान रूप से संभावना रखते हैं $$$0.5$ उसे सक्षम करें $$$| 0 \ rangle$ या $$$| 1 \ rangle$ । यदि राज्य में दूसरी कतार का पता लगाया जाता है $$$| 0 \ rangle$ , तो इसका मतलब यह है कि उलझा हुआ दंपति अंदर तक समा गया $$$| 10 \ rangle$ । इसके अनुसार, पहली कतार स्वचालित रूप से एक राज्य में गिर गई $$$| 1 \ rangle$ । यदि राज्य में दूसरी मात्रा को मापा जाता है $$$| 1 \ rangle$ इसके बाद दंपति का अंत हुआ $$$| 01 \ rangle$ । नतीजतन, पहली qubit करने में सक्षम था $$$| 0 \ rangle$ जिस क्षण हमने दूसरा मापा। इस प्रकार, दो उलझी हुई मात्राओं में से एक की स्थिति को मापना तुरंत दूसरे की स्थिति को प्रभावित करता है। इस मामले में, एक जोड़ी की प्रारंभिक, सामान्य स्थिति को नष्ट कर दिया जाता है, जिसे नाटकीय रूप से लहर फ़ंक्शन का पतन कहा जाता है (शब्द "लहर फ़ंक्शन" को "राज्य वेक्टर" का एक पर्याय माना जा सकता है, हालांकि उनके बीच अभी भी एक औपचारिक अंतर है)।

उलझे हुए पिंडों का एक उदाहरण स्पिन राज्यों में माना जाने वाला एक परमाणु या एक कक्षीय का इलेक्ट्रॉन है। पाउली सिद्धांत ने दो इलेक्ट्रॉनों को एक सामान्य ऊर्जा स्तर, कक्षीय और स्पिन पल के लिए मना किया है। मान लीजिए कि एक इलेक्ट्रॉन के लिए स्पिन को मापना संभव था, और इससे पहले यह स्पिन राज्यों के सुपरपोजिशन में था। फिर उसी कक्षीय पर दूसरा इलेक्ट्रॉन तुरंत इसके विपरीत एक स्पिन प्राप्त करता है, हालांकि इससे पहले यह सुपरपोजिशन में भी था। भले ही पहला इलेक्ट्रॉन मापते समय दूसरा इलेक्ट्रॉन प्रभावित न हुआ हो!



आंकड़ा 6-क्वांटम क्वांटम रजिस्टर में एक qubit की माप दिखाता है

आकाशगंगा को हिलाते हुए तितली के बारे में

यह सब वास्तव में क्वांटम यांत्रिकी से होता है, लेकिन ... किसी भी गणितीय मॉडल में सीमित प्रयोज्यता है। जाहिर है, क्यूएम की प्रयोज्यता के लिए, क्वांट्स को एक एकल, क्वांटम सिस्टम के भीतर वास्तव में एक दूसरे से जुड़ा होना चाहिए। एक सख्त बयान देना मुश्किल है, हालांकि सहज ज्ञान युक्त सब कुछ स्पष्ट है।

मान लीजिए कि क्वैब ध्रुवीकृत राज्यों में फोटॉन हैं। जाहिर है, एक एकल क्वांटम प्रणाली के रूप में, उन्हें एकल, जुड़े क्षेत्र का हिस्सा होना चाहिए, जो इसके वितरण की प्रक्रिया में ऐसा ही रहता है। यदि प्रत्येक फोटॉन एक अलग लहर पैकेट में है और वे अंतरिक्ष में एक दूसरे से अलग हो जाते हैं (उदाहरण के लिए, ~ 1 मिमी के पैकेट आकार के साथ ~ 1 मीटर के पैकेट के बीच), तो यह शायद ही उनकी वास्तविक जटिलता के बारे में बात करने लायक है।

हम औपचारिक रूप से फॉर्म (3) के सामान्य राज्यों के वैक्टर पर विचार कर सकते हैं, लेकिन यह हमारे फोटॉनों को भ्रमित नहीं करेगा। भौतिक वैक्टर 'प्राथमिकता केवल फॉर्म (2) के वैक्टर से मेल खाती है, जो इस तथ्य को व्यक्त करता है कि प्रत्येक फोटॉन ध्रुवीकरण की अपनी "व्यक्तिगत" स्थिति में है, दूसरों के साथ कोई संबंध नहीं है। यह क्वांटम यांत्रिकी से पालन नहीं करता है कि ऐसे "सामान्य राज्यों" के सुपरपोज़िशन (3) भौतिक वास्तविकता से संबंधित हैं। यह गणितीय मॉडल की प्रयोज्यता के बारे में एक प्रश्न है, जिसका वह स्वयं उत्तर नहीं देगा।

हालांकि, क्वांटम जादू के शौकीनों का अनिवार्य रूप से मानना ​​है कि सजातीय क्वांटम वस्तुओं का कोई भी सेट, औपचारिक रूप से किसी चीज में संयुक्त रूप से , स्वचालित रूप से एक क्वांटम सिस्टम बनाता है जिसमें फॉर्म (3) के वैक्टर होते हैं। चूंकि इन के बीच भ्रमित करने वाले राज्य हैं, इसलिए ये ऑब्जेक्ट भ्रमित हो सकते हैं। आपको बस यह पता लगाने की आवश्यकता है कि कैसे ... या जहां यह पहले से ही भ्रमित हो। इस विचार का हठधर्मिता, जाहिरा तौर पर, गणितज्ञों द्वारा उनके निर्माण के लिए औपचारिक निर्माण के साथ बहुत सुविधाजनक था। गणितीय प्रयासों को लागू करने के लिए क्वांटम कंप्यूटिंग एक बहुत बड़ा क्षेत्र है, जिस पर शोर एल्गोरिथम जैसे सुंदर परिणाम बढ़ते हैं! उसी समय, हर कोई केएम को उनके विश्वास के लिए कथित रूप से विश्वसनीय आधार के रूप में संदर्भित करता है।

आइए एक असमंजस की स्थिति में युगल के साथ उदाहरण पर वापस जाएं $$$| 01 \ rangle + | 10 \ rangle$ । मान लीजिए कि वे एक दूसरे से ऐसी दूरी पर हटा दिए जाते हैं जो शारीरिक बातचीत (सीधे और अन्य निकायों के माध्यम से) को बाहर करता है। क्वांटम जादू के समर्थकों का मानना ​​है कि अगर बाहरी प्रभाव के बिना जड़ता द्वारा विस्तार होता है, तो यह उलझा हुआ राज्य qubits के बीच की दूरी की परवाह किए बिना रहेगा। औपचारिक रूप से, कुछ भी हमें ऐसा सोचने से नहीं रोकता है, लेकिन वास्तव में क्या होता है जब हम पहली qubit को मापते हैं और इसे एक अवस्था में पाते हैं $$$| 1 \ rangle$ उदाहरण के लिए? मैजिक प्रतिमान के अनुसार, एक जोड़ी क्वैट्स सक्षम हो जाएगा $$$| 10 \ rangle$ । लेकिन इसका मतलब यह होगा कि 1 qubit को मापने के बाद, हम स्वचालित रूप से 2 को प्रभावित करते हैं। भले ही वह आकाशगंगा के दूसरी तरफ हो! इस तरह के निष्कर्ष की बेरुखी वैज्ञानिक समुदाय को परेशान नहीं करती है, जो ईपीआर - चमत्कारों को स्वीकार करता है, जैसा कि औपचारिक रूप से क्वांटम यांत्रिकी से लिया गया है।

यह मान लेना अधिक उचित है कि 1 qubit का माप 2 वें को प्रभावित नहीं करता है, लेकिन केवल 2 qubit के लिए किसी भी परिणाम के बिना उनकी संयुक्त स्थिति को नष्ट कर देता है। वह एक व्यक्तिगत स्थिति में रहेगा $$$| 0 \ rangle + | 1 \ rangle$ जो मूल रूप से अंदर था। इस दृष्टिकोण को स्वीकार करते हुए, हमें बस एक समग्र प्रणाली को मापने की अवधारणा को स्पष्ट करना चाहिए। अर्थात्: इसकी माप (जो कि मापी गई मात्रा के आयतन के लिए एक छलांग लगाने में सक्षम है) केवल एक स्थूल वस्तु के साथ ऐसी बातचीत है जो सभी उप प्रणालियों को प्रभावित करती है, जिसके संयोजन से यह प्रणाली प्राप्त होती है।

इस प्रकार, EPR के छद्म विरोधाभास से बेतुका निष्कर्ष जो क्वांटम जादू बनाते हैं, हमें गड़बड़ी की अवधारणा को स्पष्ट करने के लिए मजबूर करते हैं। लेकिन इसके बजाय, वे इसे पूर्ण अर्थ देते हैं, जैसे कि एक तितली के पंख के फड़फड़ाने को ब्रह्मांड की गड़बड़ी माना जाता था ... हालांकि एक दार्शनिक दृष्टिकोण से यह है। बेशक, ये विचार ईपीआर प्रतिमान का खंडन नहीं करते हैं। सत्य का माप केवल एक प्रयोग है। क्वांटम यांत्रिकी के संदर्भ में एलन आसपे के मौलिक प्रयोगों की आलोचना की जाती है। यह मानने के गंभीर कारण हैं कि उनकी गलत व्याख्या की गई थी।

क्वैब को नियंत्रित करने के लिए जादुई उलझाव आवश्यक है। यह स्पष्ट है कि एक व्यक्ति रजिस्टर में अलग-अलग क्वाइब के साथ उन वस्तुओं के माध्यम से बातचीत करने में सक्षम होगा जो उनके साथ उलझी हुई हैं, उनके बीच स्थानिक रूप से अलग हो जाती हैं, या उनके बीच उलझाव बनाए रखते हुए मैक्रोस्कोपिक दूरियों में क्वाइट्स को अलग करती हैं। अन्यथा, क्वांटम रजिस्टरों में डेटा पढ़ना / लिखना शायद ही संभव हो। ईपीआर के अर्थ में उलझने की भौतिक वास्तविकता के सवाल के बावजूद, क्वांटम कंप्यूटर के सिद्धांत की अपनी कठिनाइयां हैं। क्वांटम कंप्यूटिंग की विशिष्ट समस्या पर विचार करें, जो कई विशेषज्ञों के लिए जाना जाता है, लेकिन सामान्य रूप से उचित ध्यान आकर्षित नहीं करता है। यह समान कणों के संयुक्त राज्यों के समरूपता / एंटीसिममेट्री से जुड़ा हुआ है।



असफल मानव टेलीपोर्टेशन का उत्पाद (फिल्म "फ्लाई" से स्क्रीनशॉट)

क्वांटम टेलीपोर्टेशन

ईपीआर टेलीपोर्टेशन के विचार पर आधारित है, अर्थात, किसी भी दूरी पर स्थित क्वैब्स की स्थिति को अन्य क्वैबिट में स्थानांतरित करने की एक विधि। आप इस तकनीक के बारे में लेख के अनुच्छेद 4.2.2 में पढ़ सकते हैं, जिसका मैं केवल पैराग्राफ को इंगित करता हूं। एल्गोरिथ्म का वर्णन वास्तव में खंड 4.1 का अनुसरण करता है।

एक छोटा सा विषयांतर। क्वांटम कंप्यूटिंग का सिद्धांत इस परिकल्पना से आगे बढ़ता है कि क्वांटम रजिस्टर के राज्य स्थान के किसी भी एकात्मक परिवर्तन को भौतिक रूप से इसके क्वैब्स (सभी एक साथ या अलग-अलग) पर कार्रवाई के माध्यम से महसूस किया जा सकता है। एकात्मक परिवर्तन की परिभाषा धारा 4 (क्वांटम गेट्स) में दी गई है। Unitarity की स्थिति क्वांटम यांत्रिकी से गुजरती है। क्वांटम कंप्यूटिंग में, ऐसे परिवर्तनों को क्वांटम गेट्स (गेट) कहा जाता है, जो सर्किटरी के साथ संबंध का संकेत देता है। संक्षेप में, ये प्रतिवर्ती तर्क सर्किट हैं जो रजिस्टरों में डेटा परिवर्तित करते हैं, केवल वे बिट्स पर कार्य करते हैं, बिट्स नहीं। लेकिन कुछ क्वांटम गेट्स में शास्त्रीय एनालॉग्स नहीं होते हैं, उदाहरण के लिए, 1-qubit Hadamard रूपांतरण $$$ज$ (पैराग्राफ 4.1.1)।

उदाहरण के लिए, एक वाल्व $$$C_ {नहीं}$ यह क्लासिक की तरह, एक जोड़ी क्वैबिट्स पर नियंत्रण नहीं करता है $$$C_ {नहीं}$ बिट्स के एक जोड़े के लिए। साथ ही क्वांटम भी $$$C_ {नहीं}$ राज्य के प्रस्तावों को रखता है, अर्थात्:

$$

$$C_ {नहीं} \ bigl (c_ {00} | 00 \ rangle + c_ {01} | 01 \ rangle + c_ {10} | 10 \ rangle + c_ {11} | 11 \ rangle \ bigr = c_ {00) } | 00 \ rangle + c_ {01} | 01 \ rangle + c_ {10} | 11 \ rangle + c_ {11} | 10 \ rangle)$$

टेलीपोर्टेशन पर वापस। बता दें कि एलिस और दूर के बॉब की सामान्य स्थिति में एक उलझी हुई जोड़ी से एक-एक बटेर है $$$| \ psi_0 \ rangle = | 00 \ rangle + | 11 \ rangle$ । ऐलिस बॉब को राज्य में है कि एक और qubit teleport करना चाहता है $$$| \ varphi \ rangle = a | 0 \ rangle + b | 1 \ rangle$ । इन चरों के सेट की स्थिति को एक वेक्टर द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है

$$

$$| \ varphi \ psi_0 \ rangle = \ bigl (a। 0 \ rangle + 1 = 1 \ rangle \ bigr) \ bigl (| 00 \ rangle + | 11 \ rangle \ bigr) = a। 000 \ rangle + bigr | 011 \ rangle + b | 100 \ rangle + b | 111 \ rangle \ qquad (4)$$

पहले तीन में शीर्ष पर काबिज $$$| xyz \ rangle$ टेलीपोर्टेशन के अधीन, दूसरी और तीसरी क्रमशः ऐलिस और बॉब क्विबेट की एक जटिल जोड़ी है। ऐलिस एक वेक्टर के लिए एक वाल्व लागू करता है (4) $$$C_ {नहीं} \ otimes I$ और फिर $$$H \ otimes I \ otimes I$ जहाँ $$$मैं$ - पहचान परिवर्तन। वास्तव में, वह कार्य करती है $$$C_ {नहीं}$ पहले दो क्वाइब जो उसके लिए उपलब्ध हैं, और तीसरा अपरिवर्तित है। फिर वाल्व को पहली कक्षा में लागू करता है $$$ज$ , जबकि अन्य दो स्पर्श नहीं करते हैं।

फिर ऐलिस पहले दो क्वैबिट्स को मापता है, जो राज्यों में से एक में हैं $$$| xy \ rangle$ जहाँ $$$x, y \ in \ {0,1 \}$ । तदनुसार, उनके साथ उलझी हुई बॉब क्विबिट धारा 4.2.2 के अंत में तालिका में इंगित चार राज्यों में से एक में जाती है। ऐलिस एक मानक इंटरनेट कनेक्शन के माध्यम से बॉब को माप के दौरान प्राप्त बिट्स की जोड़ी को भेजता है। प्राप्त मूल्यों के आधार पर, वह वाल्वों में से एक को अपनी कक्षा में लागू करता है $$$I, x, y, z$ खंड 4.2.2 के अंत में तालिका के अनुसार। प्रभाव $$$X, Y, Z$ खंड 4.1 की शुरुआत में वर्णित है।

इन सभी जोड़तोड़ों के परिणामस्वरूप, बॉब की रानी एक राज्य में चली गई $$$a | 0 \ rangle + b | 1 \ rangle$ ऐलिस को टेलीपोर्ट करना चाहता था। इस मामले में, उत्तरार्द्ध की स्थिति ध्वस्त हो गई, क्योंकि राज्य क्लोनिंग असंभव (साबित) है। इस प्रकार, क्वबिट राज्य का स्थानांतरण हुआ, और इसके लिए आवश्यक जानकारी सामान्य तरीके से प्रसारित की गई।

क्या इसे टेलीपोर्टेशन कहा जा सकता है? यहां तक ​​कि अगर मैक्रोस्कोपिक ऑब्जेक्ट की क्वांटम स्थिति को स्थानांतरित करना संभव था, तो इसे दूसरी जगह पर पुन: पेश करने के लिए शारीरिक रूप से समान वस्तु की आवश्यकता होगी। सबसे पहले, इस "रिक्त" को आगमन के स्थान पर रखा जाना चाहिए। इसलिए, टेलीपोर्टेशन के बारे में कल्पनाएं, राक्षसी, अंतरतारकीय दूरियों को दूर करने के तरीके के रूप में, कोई आधार नहीं है। इसके अलावा, ऐसे व्यक्ति के लिए जो इस तरह के "शून्य परिवहन" से गुज़रा है, इसका सीधा मतलब होगा मौत। मूल व्यक्ति की एक प्रति जो आगमन के स्थान पर उत्पन्न हुई, वह एक अलग व्यक्ति होगी, यादों के एक ही सेट के साथ (फिल्म "चंद्रमा 2112" और लेख देखें )। किसी भी मामले में, प्रकाश की गति से आंदोलनों का प्रतिबंध वैध रहता है, क्योंकि क्वांटम टेलीपोर्टेशन विधि में संकेतों के माध्यम से सूचना प्रसारित करना शामिल है।

जाहिर है, एक भी राज्य की स्थिति teleported नहीं किया जा सकता है। कारण यह है कि एक दूसरे से दूरस्थ रूप से पेचीदा चतुर्भुज की एक जोड़ी बनाना मुश्किल है। हालांकि, मान लीजिए कि यह संभव है।

क्वांटम यांत्रिकी के अनुसार, कणों को दो वर्गों में विभाजित किया जाता है: बोसॉन और फ़र्मियन। पूर्व में फोटॉन शामिल हैं, और बाद वाले इलेक्ट्रॉन हैं। अगर का एक सेट $$$एन$ चूंकि बोसॉन एक एकल क्वांटम वस्तु बनाता है, इसलिए इसके लिए स्वीकार्य राज्य वेक्टर (3) कणों के किसी भी क्रमचय के संबंध में सममित होना चाहिए। इसका मतलब है कि यदि प्रत्येक अवधि में $$$| x_ {1j} x_ {2j} ... x_ {nj} \ rangle$ कारकों को फिर से व्यवस्थित करें, फिर वेक्टर (3) को बदलना नहीं चाहिए। के एक सेट के लिए $$$एन$ अनुमेय अवस्थाओं (3) किसी भी क्रमपरिवर्तन के संबंध में असामाजिक होना चाहिए। इसका मतलब यह है कि अगर कारकों को प्रत्येक शब्द में उसी तरह से पुनर्व्यवस्थित किया जाता है, तो क्रमपरिवर्तन के लिए भी वेक्टर (3) नहीं बदलेगा, लेकिन विषम क्रमपरिवर्तन के लिए यह संकेत बदल जाएगा। व्यवहार में यह अंतर है जब समान कणों के सेटों को पुन: व्यवस्थित करते हैं जो उन्हें बोसॉन और फ़र्मियन में विभाजित करते हैं।

इस प्रकार, राज्यों में हो सकता है, जो उलझी हुई क्वाइबेट्स की एक जोड़ी है $$$| 00 \ rangle$ । $$$| 11 \ rangle$ । $$$| 01 \ rangle + | 10 \ rangle$ लेकिन सक्षम नहीं हो सकता $$$| 10 \ rangle$ क्योंकि जब इसे ट्रांसपोज़ किया जाता है, तो यह अंदर चला जाता है $$$| 01 \ rangle$ । कुछ जोड़ी जो कि फ़र्म हैं वे राज्यों में नहीं हो सकती हैं $$$| 00 \ rangle$ और $$$| 11 \ rangle$ क्योंकि ट्रांसपोज़िशन (विषम क्रमपरिवर्तन) के साथ वे नहीं बदलते हैं। एक जोड़ी फ़र्मियन एक (भ्रमित) अवस्था में हो सकता है $$$| 01 \ rangle- | 10 \ rangle$ क्योंकि जब इसे ट्रांसपोज़ किया जाता है, तो यह अंदर चला जाता है $$$| 10 \ rangle- | 01 \ rangle = -! (01 \ rangle- | 10 \ rangle)$ (यानी परिवर्तन संकेत)।

नियंत्रण-परिवर्तन नहीं-राज्यों की समरूपता और एंटीसिममेट्री को संरक्षित नहीं करता है:

$$$C_ {नहीं} (! 11 \ rangle) = | 10 \ rangle$ - एक सममित वेक्टर की छवि सममित नहीं है और एंटीसिमेट्रिक नहीं है;

$$$C_ {नहीं} (! 10 \ rangle- | 01 \ rangle) = | 11 \ rangle- | 01 \ rangle$ - एंटीसिमेट्रिक वेक्टर की छवि सममित नहीं है और एंटीसिमेट्रिक नहीं है।

इसलिए परिवर्तन लागू करना $$$C_ {नहीं}$ उलझे हुए बोसोन्स की एक जोड़ी से हम एक ऐसी अवस्था प्राप्त करते हैं जिसमें यह जोड़ी नहीं हो सकती। इसी तरह, आवेदन $$$C_ {नहीं}$ उलझे हुए युग्मों की एक जोड़ी से हम एक राज्य प्राप्त करते हैं जिसमें वे एक साथ नहीं हो सकते। इसलिए, भौतिक कार्यान्वयन पर कोई भी प्रयास $$$C_ {नहीं}$ राज्य की ऐलिस की दो खदानों के उलझने का कारण बनेगा, और एक एकल क्वांटम प्रणाली एक सामान्य राज्य के साथ स्वतंत्र बटेरों की एक जोड़ी में बदल जाएगी। $$$| x \ rangle | y \ rangle$ ।

वेक्टर (4), जो कि ट्रिपल्स के ट्रिपल की प्रारंभिक स्थिति के रूप में कार्य करता है, सममित नहीं है और एंटीसिमेट्रिक नहीं है। यह उस पर जोड़तोड़ के परिणाम पर भी लागू होता है (देखें खंड 4.2.2)। इस प्रकार, क्वैब का यह ट्रिपल उलझाव की स्थिति में नहीं हो सकता है, क्योंकि यह तीन बोसोन या तीन फर्मों की एक एकल क्वांटम प्रणाली नहीं बना सकता है। हालांकि, एल्गोरिथ्म मानता है कि पहले जोड़े की जोड़ी तीसरे के साथ भ्रमित है। चूंकि दूसरी और तीसरी कतारें उलझी हुई हैं, पहली दो qubits को आपस में उलझाया जाना चाहिए (जब तक कि ऐलिस उसकी qubits को माप नहीं लेती)। लेकिन, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, रूपांतरण $$$C_ {नहीं}$ इस कनेक्शन को नष्ट कर देगा।

इसलिए, इस टेलीपोर्टेशन एल्गोरिदम को शारीरिक रूप से समरूप, यानी अप्रभेद्य क्विबेट का उपयोग करके लागू नहीं किया जा सकता है। और विभिन्न क्वांटम कणों के मामले में, उलझाव तंत्र काम नहीं करता है। वास्तव में, हालत $$$| x \ rangle | y \ rangle + | y ​​\ rangle | x \ rangle$ मतलब नहीं है, क्योंकि अगर $$$| x \ rangle$ 1 कण का राज्य वेक्टर है, तो यह दूसरा राज्य नहीं हो सकता है, इसी तरह $$$| y \ rangle$ । आप इन कारकों को स्वैप नहीं कर सकते हैं! इसके अलावा, विभिन्न कणों के लिए, टेलीपोर्टेशन सामान्य रूप से अपना अर्थ खो देता है (न्यूट्रॉन पर प्रोटॉन की स्थिति को कॉपी करना असंभव है)

जाहिरा तौर पर, अन्य एल्गोरिदम द्वारा क्वेट राज्य को टेलीपोर्ट करने की असंभवता को साबित करने के लिए समरूपता / एंटीसिमेट्री विचार का उपयोग किया जा सकता है।

लेकिन क्या एक qubit teleporting पर सफल प्रयोगों के बारे में, जो चर्चा में हैं। धारा 4.2.2! इनमें से पहला प्रयोग लेख में वर्णित है। यह एनोटेशन से देखा जा सकता है कि यह प्रयोग उपरोक्त चर्चा के अर्थ में टेलीपोर्टेशन नहीं था। यह आरोप लगाया गया है कि उलझे हुए और दूर के फोटॉनों में से एक जोड़े के ध्रुवीकरण का माप था। यह पता चला है कि (जैसा कि ईपीआर भविष्यवाणी करता है) दूसरे फोटॉन में समान ध्रुवीकरण था। लेखकों ने इस परिणाम को टेलीपोर्टेशन कहा। Sci-Fi शब्दों में हेरफेर करने की इस तरह की स्वतंत्रता भ्रम की एक उचित मात्रा का परिचय देती है!

लेकिन क्या इस तरह के प्रयोग से पारस्परिक रूप से दूर के कणों के उलझने की घटना की पुष्टि हुई, जो क्वांटम जादू का आधार है? मुझे ना कहने दो! उलझे हुए फोटॉन के प्रयोगों को गलत तरीके से व्याख्यायित किया गया। ऐसे सभी प्रयोगों में, वास्तव में, खुद के साथ फोटॉनों के "उलझाव" के तथ्य दर्ज किए गए थे। इस मुद्दे पर लेख में विस्तार से चर्चा की गई है।

क्वांटम कंप्यूटिंग

यदि fermions को qubits के रूप में उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, स्पिन राज्यों में इलेक्ट्रॉनों, तो क्वैबिट की संख्या के साथ $$$n \ geq 3$ किसी भी रजिस्टर राज्य वेक्टर शून्य है। यह सामान्य कथन से इस प्रकार है: कोई भी मल्टीवेक्टर अंतरिक्ष में शून्य के बराबर है जिसका आयाम उसके रैंक से कम है। यह फार्म के वैक्टर से एक एंटीसिमेट्रिक राज्य की रचना करने की कोशिश करके सीधे सत्यापित किया जा सकता है $$$| 000 \ rangle; | 001 \ rangle, \ ldots; | 111 \ rangle$ । इसका कुछ नहीं आएगा! रजिस्टर के शून्य राज्य वेक्टर को भ्रमित न करें, जो किसी भी भौतिक स्थिति के अनुरूप नहीं है, राज्य वेक्टर के साथ जिसमें सभी qubits का मान 0 है।

इस प्रकार, दो से अधिक मात्राओं के क्वांटम रजिस्टरों के लिए फ़र्मियन उपयुक्त नहीं हैं । व्यवहार में, इसका मतलब है कि क्वांटम कंप्यूटर केवल बोसॉन के "मौलिक आधार" पर बनाए जा सकते हैं । उदाहरण के लिए, फोटॉन या अल्फा कण, हालांकि बाद के लिए यह स्पष्ट नहीं है कि राज्यों के रूप में क्या विचार किया जाए $$$| 0 \ rangle$ और $$$| 1 \ rangle$ ।

हालाँकि, जैसा कि यह क्वांटम कंप्यूटरों का वर्णन करने के लिए प्रथागत है, वे बोसॉन क्विबिट्स के साथ संभव नहीं हैं!

यह ज्ञात है कि फ्रेडिन गेट्स की रचना के माध्यम से किसी भी बाइनरी कोड रूपांतरण का प्रदर्शन किया जा सकता है। $$$एफ$ और टोफोली $$$T$ (पैरा 5.1)। यह सत्यापित करना आसान है कि क्वांटम गेट $$$T$ राज्यों की समरूपता को नष्ट करता है: $$$T (| 111 \ rangle) = | 110 \ rangle$ । वाल्व $$$एफ$ सममित वैक्टर पर एक पहचान परिवर्तन के रूप में कार्य करता है। वास्तव में:

$$$F (! 101 \ rangle + | 110 \ rangle + | 011 \ rangle) = | 110 \ rangle + | 101 \ rangle + | 011 \ rangle$

$$$F (| 100 \ rangle + | 010 \ rangle + | 001 \ rangle) = | 100 \ rangle + | 010 \ rangle + | 001 \ rangle$

$$$F (| 111 \ rangle) = | 111 \ rangle$$$$\ quad F (| 000 \ rangle) = | 000 \ rangle$

यह समझना आसान है कि किसी भी सममित, तीन-क्विट स्टेट वेक्टर इन समीकरणों के बाईं ओर वैक्टर का एक रैखिक संयोजन है। नतीजतन, फ्रेडकिन वाल्व सममित राज्यों को नहीं बदलता है। इसलिए, परिवर्तनों का कोई भी क्रम $$$एफ$ और $$$T$ डेटा रजिस्टरों के संगत बिट्स में ट्रिपल्स को लागू करने के लिए ऐसे ट्रिपल्स के उलझे हुए स्टेट्स को नष्ट कर देगा या उन्हें अपरिवर्तित छोड़ देगा। इसलिए, गेट्स के अनुक्रम द्वारा क्वांटम कंप्यूटिंग लागू किया गया $$$एफ$ और $$$T$ शारीरिक रूप से अव्यावहारिक। इसी तरह के विचारों से (सामान्य श्रेणी की समरूपता का उल्लंघन) यह इस प्रकार है कि लगभग सभी क्वांटम गणना असंभव हैं ।

भगवान का कंप्यूटर

मान लीजिए आपको कुछ फ़ंक्शन की गणना करने की आवश्यकता है $$$च (x)$ जिसके साथ पूरे तर्क के लिए $$$एन$ बाइनरी बिट्स एक पूर्णांक मान लेता है $$$k$ बाइनरी अंक। ऐसा करने के लिए, आपको एक रजिस्टर चाहिए $$$एन$ तर्क मूल्यों और मामले से लिखने के लिए qubits $$$k$ फ़ंक्शन मानों को रिकॉर्ड करने के लिए क्विबिट्स। परिवर्तनशील $$$x$ बराबर हो सकता है $$$0, 1, \ ldots, 2 ^ n-1$ । इनमें से प्रत्येक मान, क्वेट की स्थिति के अनुरूप पहले रजिस्टर के एक राज्य वेक्टर से मेल खाता है $$$| 0 \ rangle$ या $$$| 1 \ rangle$ जो किसी संख्या के द्विआधारी अंकों से निर्धारित होते हैं $$$x$ । ऐसे रजिस्टर राज्यों को निरूपित किया जाएगा $$$| x \ rangle$ उदाहरण के लिए $$$| x \ rangle = | 01 \ ldots 01 \ rangle = | 0 \ rangle | 1 \ rangle / ldots | 0 \ rangle | 1 \ rangle$ पर $$$x = 01 \ ldots 01$ ।

गणना शुरू करने से पहले, पहले रजिस्टर की निम्नलिखित (सामान्यीकृत) स्थिति शुरू की जाती है:

$$

$$\ frac {1} {\ sqrt {2 ^ n}} \ cdot \ sum_ {x = 0} ^ {2 ^ n-1} | x \ rangle \ qquad \ qquad (5)$$

इसके लिए राज्य करने के लिए $$$| 00 \ ldots 0 \ rangle$ वाल्श-हदामर्ड परिवर्तन लागू किया गया है (धारा 4.1.1)। जब राज्य में (5) मानों को मापने की संभावना के साथ $$$P = 2 ^ {- n}$ से कोई भी पूर्णांक प्राप्त कर सकते हैं$$ $ इनलाइन $ 0 $ इनलाइन $ को $$$2 ^ n-1$ । फिर दूसरा रजिस्टर सेट किया जाता है $$$| 0 \ ldots 0 \ rangle$ तब टू-रजिस्टर सिस्टम सक्षम है $$$2 ^ {- n / 2} \ cdot \ sum_ {x = 0} ^ {2 ^ n-1} | x, 0 \ rangle$ । सामान्य तौर पर, यह भ्रमित नहीं है। यह माना जाता है कि यह राज्य एक जोड़ी रजिस्टरों में एकात्मक रूपांतरण लागू करने के बाद भ्रमित हो जाएगा $$$U_f$ कार्य द्वारा परिभाषित $$$च (x)$ (अंतिम पैराग्राफ के अंतिम पृष्ठ पर देखें extremal-mechanics.org/wp-content/uploads/2015/07/RIFFEL.pdf , जिसका मैं लगातार उल्लेख करता हूं)। यह इस जोड़ी की निम्न स्थिति को बताता है:

$$

$$\ frac {1} {\ sqrt {2 ^ n}} \ cdot \ sum_ {x = 0} ^ {2 ^ n-1} | x, f (x) \ rangle \ qquad \ qquad (6):$$

जैसा कि आप देख सकते हैं, वाल्व का एक अनुप्रयोग $$$U_f$ यह पर्याप्त था कि मूल्यों की गणना की गई थी $$$च (x)$ सभी मूल्यों के लिए $$$x = 0, 1, \ ldots, 2 ^ n-1$ उसी समय।

यह क्वांटम कंप्यूटिंग की प्राकृतिक समानता है। कई सौ के पहले रजिस्टर की qubits की एक संख्या के साथ, संख्या $$$2 ^ एन$ विशाल होगा, इसलिए यह समानता पारंपरिक सुपर कंप्यूटर पर मौलिक रूप से उपलब्ध नहीं है। भगवान के कंप्यूटर एक काफी पर्याप्त तुलना है! हालांकि, जब दूसरे रजिस्टर से परिणाम पढ़ने की संभावना के साथ $$$P = 2 ^ {- n}$ किसी भी मूल्य प्राप्त कर सकते हैं $$$च (x)$ । इस समस्या को हल करने के लिए, ग्रोवर एल्गोरिथ्म प्रस्तावित है, जो एक समरूपता उल्लंघन (नीचे देखें) से भी ग्रस्त है।

समरूपता के आधार पर इस तरह के समानांतर कंप्यूटिंग की भौतिक व्यवहार्यता संदिग्ध लगती है। जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, केवल बोसॉन ही क्वाबिट के रूप में कार्य कर सकते हैं। इसलिए, उनके उलझे हुए राज्यों के वैक्टर सममित होने चाहिए, यानी, किसी भी क्रमपरिवर्तन के तहत नहीं बदलना। हालांकि, यह स्पष्ट है कि वेक्टर (6) सममित नहीं है - पहले और दूसरे रजिस्टर से क्वैबिट्स का ट्रांसपोजिशन इसे बदल सकता है।

इसलिए ट्रांसफॉर्मेशन लागू करने के बाद $$$U_f$ रजिस्टरों की एक जोड़ी की सामान्य स्थिति भ्रामक नहीं है। इसलिए, गणनाओं के परिणाम प्राप्त करने के लिए दूसरे रजिस्टर को मापते समय, हमें एक निश्चित संख्या मिलती है $$$च (x_0)$ , लेकिन हम यह नहीं जान पाए कि कौन सा मूल्य है $$$x = x_0$ यह मेल खाता है। तथ्य यह है कि राज्य (6) समरूपता के कारण शारीरिक रूप से असंभव है, इसलिए वेक्टर $$$| x_0, f (x_0) \ rangle$ रजिस्टर मापते समय वेक्टर की शर्तों में से एक (6) प्राप्त नहीं किया जा सकता है।



एक सुपर कंप्यूटर की तुलना एक क्वांटम से नहीं की जा सकती, केवल बाद वाले को सिद्धांत रूप में किया जा सकता है।

ग्रोवर एल्गोरिथम

इसलिए, मनमाने कार्यों की गणना में क्वांटम समानता को शारीरिक रूप से महसूस नहीं किया जा सकता है। लेकिन लगता है कि कुछ समारोह के लिए $$$च (x)$ हम ऐसा करने में कामयाब रहे और हमें सामान्य स्थिति (6) में कुछ रजिस्टर मिले। यदि गणना में परिणाम प्राप्त करने के लिए सभी राज्यों में प्रवेश कैसे प्राप्त किया जाए (6) समान रूप से संभावित हैं? बस रजिस्टरों की स्थिति को मापने से हमें कुछ यादृच्छिक जोड़ी बाइनरी नंबर मिलते हैं $$$x, f (x)$ । इस मामले में, रजिस्टर करने में सक्षम होंगे $$$| x \ rangle | f (x) \ rangle$ , और अन्य सभी गणना के परिणाम अनियमित रूप से खो जाएंगे (यहां यह है - लहर फ़ंक्शन का पतन!)। इस समस्या को हल करने के लिए, ग्रोवर एक सुंदर एल्गोरिथ्म (धारा 7.1) के साथ आया था।

मान लीजिए कि हम इसका अर्थ जानना चाहते हैं $$$च (x_0)$ बहुत निश्चित है $$$x = x_0$ । तार्किक फ़ंक्शन के मूल्यों को लिखने के लिए रजिस्टरों में एक और qubit जोड़ना आवश्यक है $$$P (x)$ , जिसकी परिभाषा 1 के बराबर है $$$f (x) = f (x_0)$ और 0 के बराबर $$$f (x) \ neq f (x_0)$ । फिर वेक्टर के लिए

$$

$$\ frac {1} {\ sqrt {2 ^ n}} \ cdot \ sum_ {x = 0} ^ {2 ^ n-1} | x, f (x), P (x) \ rangle \ qquad / qquad (()$$

वाल्व का उपयोग किया जाता है, गुणांक के संकेतों को उलट रहा है $$$a_x$ सभी वैक्टर के लिए $$$| x, f (x), P (x) \ rangle$ जिसके लिए राशि (7) है $$$P (x) = 1$ (पैराग्राफ 7.1.2)। शुरू में सब $$$a_x = 1 / \ sqrt {2 ^ n}$ ।

वेक्टर (7) इस तरह से बदल गया, सभी गुणांक के व्युत्क्रम परिवर्तन लागू होते हैं $$$a_x$ उनके औसत के सापेक्ष $$$ए$ । इसे खंड 7.1.1 में वर्णित किया गया है, और योग को रखा जाना चाहिए $$$N-1 = 2 ^ n-1$ जहाँ $$$एन$ - पहले रजिस्टर में क्वाइब की संख्या। संख्या का उलटा $$$a_x$ माध्य के सापेक्ष बिंदु के सापेक्ष संगत बिंदुओं का एक सममित प्रतिबिंब होता है $$$ए$ जटिल विमान पर। इन सरल क्रियाओं के परिणामस्वरूप, प्रपत्र के वैक्टर के सामने गुणांक $$$| x, f (x), 1 \ rangle$ योग में (7) फार्म के वैक्टर के सामने गुणांक के साथ निरपेक्ष मूल्य में वृद्धि होगी $$$| x, f (x), 0 \ rangle$ ।

ग्रोवर एल्गोरिथ्म के वर्णित चरणों के बाद दोहराया जाता है $$$\ pi \ sqrt {2 ^ n} / 4$ समय (अब संभव नहीं है!), संभावना आयाम (यानी, गुणांक) $$$a_x$ ) राज्यों के लिए $$$| x, f (x), 1 \ rangle$ राज्यों की तुलना में काफी बड़ा हो जाएगा $$$| x, f (x), 0 \ rangle$ । इसका मतलब यह है कि दूसरे रजिस्टर को मापने के लिए एक संख्या देने की सबसे अधिक संभावना है $$$च (x_0)$ , और पहले रजिस्टर में बाइनरी कोड कुछ संख्या के बराबर होगा $$$x = \ widetilde x$ ताकि $$$f (x_0) = f (\ widetilde x)$ (संभवतः $$$\ widetilde x = x_0$ )। इस प्रकार, वांछित फ़ंक्शन मान प्राप्त किया जाएगा $$$च (x)$ पर $$$x = x_0$ ।

यदि माप अभी भी एक नंबर नहीं देता है $$$च (x_0)$ , फिर क्वांटम कंप्यूटिंग सहित पूरी प्रक्रिया को वांछित परिणाम प्राप्त होने तक दोहराया जाना चाहिए। चूंकि यह पहले से ज्ञात नहीं है, किसी भी मामले में, आपको इसे कई बार दोहराना होगा, और फिर प्राप्त संख्याओं में से चुनें $$$च (x)$ सबसे अधिक बार होने वाली संख्या। घटना की उच्च संभावना के कारण $$$P (x) = 1$ ऐसे कई दोहराव नहीं होंगे। तो आप मूल्य प्राप्त कर सकते हैं $$$च (x_0)$ किसी के लिए $$$x_0 = 0, 1, \ ldots, 2 ^ n-1$ ।

संभावना आयाम बढ़ाने के लिए वर्णित विधि $$$a_x$ देखने की स्थिति में

$$

$$\ sum_ {x = 0} ^ {2 ^ n-1} a (x) \ cdot | x, f (x), P (x) \ rangle \ qquad \ qquad (8)$$

उलझे हुए राज्यों के राज्यों की समरूपता के उल्लंघन से भी पीड़ित है। वास्तव में, अगर कुछ शब्द $$$| x_0, f (x_0), 1 \ rangle$ गुणांक के साथ (8) में शामिल है $$$a_ {x_0}$ , फार्म के वैक्टर के लिए गुणांक में निरपेक्ष मूल्य से अधिक है $$$| x, f (x), 0 \ rangle$ , तो इस तरह के एक वेक्टर (8) सममित (एंटीसिममेट्रिक) नहीं होगा।

नतीजतन, ग्रोवर एल्गोरिथ्म को भौतिक रूप से उन रजिस्टरों पर लागू नहीं किया जा सकता है, जिनके क्विट इंडिविजुअलबल बोसॉन (फर्मियन) हैं। यह कुछ विशेष मामलों को छोड़कर, किसी फ़ाइल में रिकॉर्ड के लिए अनियंत्रित खोज के लिए भी उपयोग नहीं किया जा सकता है।

नकली रिक्त स्थान का उपयोग कर अनुकरण

राज्यों की समरूपता के साथ समस्या ज्ञात है, लेकिन ज्यादातर विशेषज्ञ स्पष्ट रूप से इसके बारे में नहीं सोचते हैं। एक समाधान के रूप में, फरमन्स (फेरमोनिक लैटिस) की श्रृंखला का उपयोग करके क्वांटम रजिस्टरों का अनुकरण या, दूसरे शब्दों में, फॉक रिक्त स्थान प्रस्तावित है। .

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