गणना करें कि सूर्य में किसी क्षुद्रग्रह को कैसे गिराया जाए

मुझे नहीं पता कि बिना स्पॉइलर के कैसे काम करना है। आप भौतिकी के संबंध में अपने आप को एक सामान्यीकृत प्रश्न तक सीमित कर सकते हैं, लेकिन यदि आप SyFy, "विस्तार" [ स्पेस ] पर उत्कृष्ट विज्ञान कथा श्रृंखला का अनुसरण करते हैं, तो आप टैब को बंद कर सकते हैं और कुछ और पढ़ सकते हैं - उदाहरण के लिए, आप प्रकाश की गति से क्यों नहीं उड़ सकते ।

बंद न करें? सब ठीक है। कार्य इस प्रकार है: मेरा अंतरिक्ष यान मंगल और बृहस्पति के बीच क्षुद्रग्रह बेल्ट में सूर्य के चारों ओर परिक्रमा करता है, और मुझे एक निश्चित क्षुद्रग्रह को नष्ट करने की आवश्यकता है। शायद ऐसा करने का सबसे अच्छा तरीका यह होगा कि इसे सूरज की दिशा में भेजा जाए। क्या मैं इस क्षुद्रग्रह में दुर्घटनाग्रस्त हो सकता हूं ताकि यह सूर्य पर गिर जाए?

कार्य कठिन है, लेकिन इसे तीन भागों में विभाजित किया जा सकता है: क्षुद्रग्रह के लिए उड़ान, एक क्षुद्रग्रह के साथ टकराव और क्षुद्रग्रह के परिणामस्वरूप प्रक्षेपवक्र। लेकिन पहले, आपको कुछ धारणाएँ बनाने की ज़रूरत है। मैं विस्तारक से अनुमानित आंकड़े लूंगा, क्योंकि वहां सब कुछ पहले ही गणना की जा चुकी है।

• क्षुद्रग्रह - इरोस। यह सूर्य के चारों ओर एक गोलाकार कक्षा में घूमता है (वास्तव में, ऐसा नहीं है, लेकिन पर्याप्त करीब है), कक्षा की त्रिज्या 1.5 AU है (1 एयू, खगोलीय इकाई सूर्य से पृथ्वी की दूरी है)। इरोस का द्रव्यमान 6.7 * 10 ^{15 है} ।
• स्पेसशिप - नौवू, इंटरस्टेलर यात्रा के लिए एक बड़ा जहाज। वास्तव में, यह 0.25 किमी के दायरे और 2 किमी की लंबाई वाला एक सिलेंडर है। प्रारंभिक कक्षीय दूरी - 2.5 एयू
• नौवू में बहुत सारी खाली जगह है, इसलिए हम इसका घनत्व 1000 किग्रा / मी ^{3 तक ले जाते हैं} । सिलेंडर की मात्रा के सूत्र के अनुसार, हम 4 * 10 ¹⁰ किलो का द्रव्यमान प्राप्त करते हैं। बहुत विशाल जहाज!
• और एक और अनुमान की आवश्यकता है - नौवू की प्रतिक्रियात्मक शक्ति। यदि बोर्ड पर लोग हैं, तो सबसे अधिक संभावना है कि आपको 1 ग्राम (9.8 एम / एस ² ) के त्वरण की आवश्यकता होगी। लोगों के बिना, त्वरण 2 ग्राम होने दें।

वह सब धारणा है।

भाग 1: इरोस के लिए उड़ान

मैं नौवू के प्रक्षेपवक्र और प्रभाव बल की गणना के लिए एक संख्यात्मक मॉडल विकसित करना चाहता था। लेकिन मैं ऐसा नहीं करूंगा। कक्षीय यांत्रिकी बहुत जटिल है। आप बस यह नहीं कह सकते हैं: "जहाज को इरोस तक निर्देशित करें और इंजन शुरू करें।"

सर्वोत्तम परिणामों के लिए, जहाज को इरोस के साथ एक हेड-ऑन टक्कर की आवश्यकता है। यदि इरोस की गोलाकार कक्षा की त्रिज्या 1.5 AU है, तो इसकी गति 24,000 m / s है। नाउवो 19,000 मीटर / सेकंड की गति से यात्रा करता है। क्या नौवू विपरीत कक्षीय दिशा में 24,000 m / s की कक्षीय गति प्राप्त कर सकता है?

2 ग्राम के त्वरण के साथ, 19,000 मीटर / सेकंड से एक दिशा में 24,000 मीटर / सेकंड के विपरीत जाने में 30 मिनट से अधिक समय लगेगा। हां, यह मुझे भी अजीब लगता है। लेकिन मैं परिणाम को स्वीकार करता हूं: इसलिए, इरोस और नौवू के बीच एक सिर पर टक्कर, प्रत्येक 24,000 मीटर / सेकंड की गति से आगे बढ़ रहा है।

भाग 2: टक्कर

निश्चित रूप से, नौवू और इरोस के बीच एक साधारण एक आयामी अवर्ण टकराव में खुद को सीमित कर सकते हैं, जिसके बाद वे एक साथ रहते हैं। यह एक महान परीक्षा प्रश्न है, लेकिन मैं और अधिक हासिल करना चाहता हूं। मैं कुछ अधिक यथार्थवादी बनाऊंगा - एक आंशिक रूप से लोचदार टक्कर (गति को बचाया जाता है, लेकिन गतिज ऊर्जा नहीं), और यह केवल एक आयाम में नहीं होगा।

टकराव का अनुकरण करने के लिए, दो वस्तुओं को स्प्रिंग्स के रूप में दर्शाया जा सकता है। जब वे अपने आकार के योग से कम दूरी तय करते हैं (और एक दूसरे को ओवरलैप करना शुरू करते हैं), तो वे वसंत के बल को धक्का देना शुरू करते हैं। जितना अधिक वे पार करते हैं, उतनी ही शक्ति। इसके अलावा, यह संभव है कि इस टकराव को उस समय एक छोटे से वसंत स्थिरांक का उपयोग करके अयोग्य बना दिया जाए जब वस्तुएं एक दूसरे से आगे बढ़ती हैं।

चलो टकराव के लिए आगे बढ़ते हैं। मेरा नौवू इरोस के लिए सीधे जा रहा है, लेकिन वे केंद्रित नहीं हैं। और यहाँ है कि उनकी टक्कर कैसे काम करेगी। मैं ध्यान देता हूं कि हमारा इरोस गोलाकार (सत्य नहीं) है, और नाउवो इसकी तुलना में छोटा है। मूल लेख में, आप प्ले बटन पर क्लिक कर सकते हैं और एनीमेशन देख सकते हैं।

#mass of erors me=6.7e15 #radius of erors re=15e3 erors=sphere(pos=vector(-5*re,0,0), radius=re) #starting momentum erors.p=me*vector(24000,0,0) startp=erors.p #used to caclulate change #length of Nauvoo L=2e3 #Nauvoo starts off axis nauvoo=cylinder(pos=vector(5*re,.4*re,0), axis=vector(2e3,0,0), radius=250) #mass of Nauvoo nauvoo.m=4e10 nauvoo.p=nauvoo.m*vector(-24000,0,0) attach_trail(nauvoo) attach_trail(erors) #k is the effective spring constant k=1e12 t=0 dt=0.001 #lastr is used to determine if the spring is compressing or relaxing lastr=nauvoo.pos-erors.pos #e is the modifier to spring constant for relaxing e=.1 while t<7: rate(1000) r=nauvoo.pos-erors.pos F=vector(0,0,0) if mag(r)<(erors.radius+L/2): F=k*mag(r)*norm(r) #this is force on nauvoo if mag(r)>mag(lastr): F=e*k*mag(r)*norm(r) nauvoo.p=nauvoo.p+F*dt erors.p=erors.pF*dt nauvoo.pos=nauvoo.pos+nauvoo.p*dt/nauvoo.m erors.pos=erors.pos+erors.p*dt/me t=t+dt lastr=r print("Eros change in v = ",(erors.p-startp)/me," m/s") 

ध्यान दें कि कार्यक्रम द्वारा प्रदर्शित इरोस के वेक्टर वेग में परिवर्तन छोटा है। समस्या यह है कि इरोस नूवो की तुलना में लगभग 10,000 गुना अधिक विशाल है। यद्यपि नौवू और इरोस गति में समान परिवर्तन का अनुभव करेंगे, लेकिन इरोस का द्रव्यमान इसकी गति में बहुत कम परिवर्तन का कारण होगा। यहां तक ​​कि अगर नौवू 100 गुना तेजी से चले गए, तो इससे बहुत मदद नहीं मिलेगी।

भाग 3: सूर्य पर गिरना

चूंकि नौवू इरोस की गति को गंभीरता से नहीं बदल सकता है, इसलिए यह हिस्सा बेवकूफ लगता है। लेकिन इसने मुझे रोका नहीं। मैं केवल यह नोट करता हूं कि इससे पहले मैंने सूर्य पर घटनाओं के भौतिकी के बारे में पहले ही लिखा था। यह आपको लग सकता है कि सूर्य पर गिरना बहुत आसान है - लेकिन ऐसा नहीं है।

टक्कर की मेरी गणना से गति को बदलने के बजाय, मैं स्वीकार करूंगा कि कुछ अविश्वसनीय रूप से भयानक टक्कर से इरोस की गति 10,000 मीटर / सेकेंड से बदल जाएगी। फिर मैं दो टकरावों का अनुकरण करूंगा। पहला इस तथ्य को जन्म देगा कि परिणामस्वरूप वेग वेक्टर सूर्य पर दिखाई देगा। दूसरा बस इरोस को धीमा कर देगा।

यह मॉडल दो संकेतित हिट दिखाता है (पहला पीला है, दूसरा लाल है), और तुलना के लिए, पुरानी कक्षा।

 G=6.67e-11 Ms=1.989e30 AU=1.496e11 g=9.8 f1=series(color=color.red) sun=sphere(pos=vector(0,0,0), radius=4e9, color=color.yellow) eros=sphere(pos=vector(1.5*AU,0,0), radius=sun.radius/7) eros.m=6.687e15 ve=sqrt(G*Ms/mag(eros.pos)) eros.p=eros.m*ve*vector(0,1,0) attach_trail(eros) dv=1e4 erosA=sphere(pos=eros.pos, radius=eros.radius, color=color.yellow) erosA.m=eros.m erosA.p=erosA.m*(vector(0,ve,0)+vector(-dv,0,0)) erosB=sphere(pos=eros.pos, radius=eros.radius, color=color.red) erosB.m=eros.m erosB.p=erosB.m*(vector(0,ve,0)+vector(0,-dv,0)) attach_trail(erosB) attach_trail(erosA) t=0 dt=1e3 while True: rate(10000) re=eros.pos-sun.pos reA=erosA.pos-sun.pos reB=erosB.pos-sun.pos Fe=-G*Ms*eros.m*norm(re)/mag(re)**2 FeA=-G*Ms*erosA.m*norm(reA)/mag(reA)**2 FeB=-G*Ms*erosB.m*norm(reB)/mag(reB)**2 eros.p=eros.p+Fe*dt erosA.p=erosA.p+FeA*dt erosB.p=erosB.p+FeB*dt eros.pos=eros.pos+eros.p*dt/eros.m erosA.pos=erosA.pos+erosA.p*dt/erosA.m erosB.pos=erosB.pos+erosB.p*dt/erosB.m t=t+dt 

क्या होगा? आपको आश्चर्य होगा कि सूर्य की ओर इरोस का धक्का वास्तव में इस तथ्य को जन्म देगा कि वह उससे दूर हो जाएगा। सबसे अच्छा विकल्प इरोस को धीमा करना है, लेकिन जब तक आप उसे पूरी तरह से रोक नहीं देते, वह सूर्य पर नहीं गिरता।

लेकिन फिर भी, अंत में, नाउवो ने इरोस का सामना नहीं किया। ओह। बिगाड़ने वाले ...