हाल ही में, एक ट्वीट नेटवर्क के माध्यम से चला, जिसकी सामग्री इस प्रकार थी: एक रहस्यमय संकेत पिट्सबर्ग कुकरी में से एक में आगंतुकों के लिए निम्न संदेश के साथ दिखाई दिया: "कृपया बॉक्स ऑफिस के लिए एक कतार में गणित पर चर्चा करने से इनकार करें"।
पिट्सबर्ग के निवासियों को सनसनीखेज स्टोर नहीं मिला, क्योंकि वास्तव में यह कनेक्टिकट में स्थित है। हालांकि, इसने कॉमेडियन को चेहरे के मूल्य पर खबर लेने से नहीं रोका और यह मानते हुए कि यह एक वास्तविक टैबलेट था, माना जाता है कि वास्तव में एक खजांची द्वारा रेस्तरां में रखा गया था, जो कुल राशि के बारे में उसके साथ बहस कर रहे कुछ जानकारों से थक गया था। और ऐसा था?
वास्तव में, इस प्रकार का कुछ भी नहीं है (आप इस कहानी के बारे में पुष्टि के रूप में पढ़ सकते हैं)। लेकिन सामान्य तौर पर, यह स्पष्टीकरण काफी प्रशंसनीय है। कैशियर इन दिनों दिमाग में गणना करना नहीं जानते हैं, है ना?
दूसरी ओर, आज कौन गिन सकता है? गणित बहुत जटिल है। केवल वे जो संख्याओं के साथ काम करते हैं, वे मन में गणना कर सकते हैं।
यह कथन, फिर से, असत्य है। गलत, लेकिन लोकप्रिय? खैर, यह अच्छी तरह से हो सकता है।
किसी भी मामले में, डेनिस लीग्रैंड नियमित रूप से रेस्तरां और दुकानों में अपनी पुष्टि का सामना करते हैं। उदाहरण के लिए, दोस्तों के साथ पार्टियों के दौरान, ऐसे समय में जब आपको बिल या टिप का भुगतान करने के लिए चिप करने की आवश्यकता होती है। "लोग किसी भी समस्या को हल करने की आवश्यकता से डरते हैं," वह कहती हैं।
इससे पहले कि नकदी रजिस्टर में कुछ आइकन पर क्लिक करने की छूट की गणना को मोड़ दिया गया, उसने अक्सर बिक्री कर्मचारियों को खरीद की कुल राशि की गणना करने में मदद की। और ऐसा करते हुए, वह हमेशा सोचती थी: “वे अपने पैसे की गणना कैसे करते हैं? आप अपना बजट कैसे बना रहे हैं? "
लेकिन लेग्रैंड उन बहुत लोगों में से एक है जो संख्या के साथ काम करते हैं। वह लिटिल रॉक में अरकंसास विश्वविद्यालय के मैथ लर्निंग एड सेंटर चलाता है और विश्वविद्यालय के गणित और सांख्यिकी विभाग में गणित का विश्लेषण पढ़ाता है। और वह, अक्सर, अपने पेशे के बारे में जानने वाले लोगों की प्रतिक्रिया से हतोत्साहित रहती है: “क्या आप गणित के शिक्षक हैं? गणित से कभी प्यार नहीं किया। ”
"मैं यह नहीं सोचती कि मैं कभी ऐसे व्यक्ति से भी मिली जो मुझसे यह स्वीकार करे कि उसे गणित पसंद है," वह उदास होकर कहती है।
गणित में स्नातक की डिग्री के साथ लिटिल रॉक में अरकंसास विश्वविद्यालय के एक युवा स्नातक सैम लोहोरन इस तथ्य से हैरान हैं कि संख्या के साथ काम करने के कौशल की कमी समाज में एक सम्मानजनक प्रतिक्रिया का कारण बनती है: लोग लगभग एक-दूसरे के बारे में डींग मारते हैं।
"आप कितनी बार लोगों को कहते सुनते हैं," मैं पढ़ नहीं सकता, मुझे पढ़ने से नफरत है, "?" वह पूछता है।
"उसी समय," मुझे नफरत है गणित "समाज के लिए एक पूरी तरह से स्वीकार्य चीज है," लेग्रैंड सहमत हैं
इस बीच, दुनिया भर में सटीक और प्राकृतिक विज्ञान के क्षेत्र में पेशेवरों की मांग बढ़ रही है। यह वह जगह है जहाँ नई नौकरियां दिखाई देती हैं। शिकागो विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं ने फरवरी में प्रकाशित अपनी
रिपोर्ट में लिखा है, "योग्य कर्मियों की आवश्यकता को पूरा करने के लिए, कई सरकारें और निजी संगठन सटीक विज्ञान पढ़ाने और छात्रों और श्रमिकों के गणितीय और वैज्ञानिक कार्य कौशल में सुधार लाने के उद्देश्य से शिक्षण को बढ़ावा देने के लिए दृष्टिकोण में सुधार कर रहे हैं।" मनोवैज्ञानिक विज्ञान में वर्तमान दिशाओं का मुद्दा।
ऐसे प्रयास, वे लिखते हैं, आमतौर पर अधिक गणितीय और वैज्ञानिक सामग्री के प्रवाह में तेजी लाने और सुधार करने के उद्देश्य से होते हैं। हालांकि, 64 देशों में छात्रों की शैक्षिक उपलब्धियों के आकलन के लिए
अंतर्राष्ट्रीय कार्यक्रम के आंकड़ों के विश्लेषण के परिणामस्वरूप, जिसमें 15 वर्षीय छात्रों ने गणित, विज्ञान और पढ़ने के कौशल में परीक्षण उत्तीर्ण किया, शोधकर्ताओं ने निष्कर्ष निकाला कि समस्याओं के समाधान के बारे में चिंता "गणित का डर" है "- सटीक विज्ञान में मास्टर करने के लिए छात्रों की क्षमता पर काफी प्रभाव पड़ता है और कुछ करने की आवश्यकता होती है।
अन्य अध्ययनों में, यह पाया गया कि परीक्षण लेने की आवश्यकता आम तौर पर छात्रों के अनुभवों को बढ़ाती है, लेकिन गणित के बारे में चिंता अलग है। उदाहरण के लिए, कुछ अध्ययनों से पता चला है कि गणित का उल्लेख करते समय विषयों की नब्ज को तेज किया गया था, जबकि अन्य विषयों के साथ एक समान प्रतिक्रिया नहीं देखी गई थी।
यहां तक कि जो छात्र गणित में सफल होते हैं, वे इस डर के संपर्क में आ जाते हैं कि वे गलतियाँ करते हैं। गणित के बारे में चिंता इसके विकास में प्रदर्शन में कमी की ओर जाता है, शोधकर्ताओं का कहना है।
समाधान खोजे
इस तरह के डर के साथ काम करना गणित में सहायता के लिए केंद्र के निदेशक के रूप में लेग्रैंड के मिशनों में से एक है, जो किसी भी स्तर के छात्रों और किसी भी विभाग को व्यक्तिगत और समूह सबक प्रदान करता है। केंद्र के शिक्षकों के रूप में कार्य करते हुए, छात्र अन्य छात्रों को होमवर्क, सीखने के कौशल में सुधार, परीक्षणों की तैयारी और आम तौर पर गणित के प्रचार पर काम करने में मदद करते हैं।
लिटिल रॉक विश्वविद्यालय के इंजीनियरिंग प्रौद्योगिकी और विज्ञान भवन की चौथी मंजिल पर स्थित यह प्रयोगशाला फ्लोरोसेंट-रोशनी और कंप्यूटर से सुसज्जित कमरों का एक संग्रह है। केंद्र में समूह कक्षाओं के लिए "ज़ोर से भाग" और काम या खेल के लिए "चुप पक्ष" दोनों हैं। एक लाउंज, खिलौने, सोफे, सफेद व्याख्यान बोर्ड और प्रेरणादायक नारे हैं।
यहाँ उनके कुछ उदाहरण दिए गए हैं:
- असफलता तभी होती है जब व्यक्ति हार मान लेता है।
- टेट्रिस का उदाहरण हमें सिखाता है कि पहाड़ में त्रुटियां जमा होती हैं, और उपलब्धियां गायब हो जाती हैं।
- प्रतिभा और मूर्खता में अंतर यह है कि किसी भी प्रतिभा की अपनी सीमाएँ होती हैं।
- आप सभी की तरह अद्वितीय हैं।
"उनमें से कुछ को मिटाने की जरूरत है," लेग्रैंड ने इस विषय पर अपने विचार साझा किए।
विश्वविद्यालय में अपने अध्ययन के दौरान केंद्र में स्वयंसेवक शिक्षक के रूप में काम करने के लिए लोहर्न ने स्वेच्छा से काम किया। इसके अलावा, उन्होंने कई
गणित केंद्रों में शुल्क के लिए भी पढ़ाया। वह और लेग्रैंड वयस्कों की सोच में कुछ पैटर्न देखते हैं, जिन्हें गणित पसंद नहीं है। यहाँ उनमें से कुछ हैं:
- एक गलती मूर्खता के समान है।
- गणित सूत्र का संस्मरण है।
- लोगों को "गणितीय मानसिकता" के साथ उन लोगों में विभाजित किया जाता है, जो कि, संख्याओं और अन्य सभी के साथ काम करने में अच्छे हैं।
- सफलता का अर्थ है सही उत्तर मिलना। सही उत्तर पाने का केवल एक निश्चित तरीका है।
गणितज्ञों के अनुसार ये सभी दृष्टिकोण बहुत हानिकारक हैं, और इस तरह से सोचना बंद करने का सुझाव देते हैं।
असफलता भी अच्छी है
केंद्र में शिक्षक विद्यार्थियों को गहरी सांस लेने के साथ आराम करने और शांत रहने के टिप्स देते हैं। वे इस बात पर जोर देते हैं कि समस्याओं को हल करते समय अंतिम समय तक उन्हें दूर रखना उपयोगी नहीं है, कार्य को तुरंत करना, इसमें समय का निवेश करना।
वे सही मनोवैज्ञानिक दृष्टिकोण की भी वकालत करते हैं:
"आपको असफल होने की आवश्यकता है," लोहर्न कहते हैं। - असफल प्रयास सीखने की प्रक्रिया का हिस्सा हैं। यह अपने आप को उस स्थिति में खोजने के लिए बहुत उपयोगी है जहां आपको खुद से पूछने की आवश्यकता है: "अरे, मैंने क्या गलत किया है?" तब आप एक विचार के साथ जा रहे हैं और आपको आत्मा में कुछ मिलता है: "हाँ, मैंने पूरी स्थिति नहीं देखी, उस बारीकियों पर ध्यान नहीं दिया, जो हो रहा था उसका समग्र विचार नहीं था।"
विफलता एक उपकरण है। अपनी गलतियों से सीखने के लिए अपने दिमाग को पूर्वाग्रह से मुक्त करें।
इसके अलावा, "मेमोराइजेशन गणित का लक्ष्य नहीं है," लेग्रैंड कहते हैं। "मुख्य बात प्रक्रिया को समझना है।" बेशक, ज्ञान या, कम से कम, एक सूत्र सीखने की क्षमता मदद कर सकती है, लेकिन जैसे ही छात्रों को यह समझना शुरू हो जाता है कि सूत्र क्यों काम करते हैं, वे उन्हें अपने विवेक पर फिर से करना शुरू कर सकते हैं।
सूत्रों को याद रखने से आपको अधिक तार्किक सोचने में मदद नहीं मिलेगी।
"लोग स्वाभाविक रूप से गणित को संख्याओं के साथ जोड़ते हैं," लाफॉर्न कहते हैं। "उन्हें लगता है कि यह संख्याओं का विज्ञान है।" हालांकि, वास्तव में यह कानूनों का विज्ञान है। मेरा मानना है कि मानव मस्तिष्क गणित के लिए बना है।
उदाहरण के लिए, हम नहीं चल सकते हैं यदि यह पैटर्न की खोज करने के लिए मस्तिष्क की फिटनेस के लिए नहीं था। हम पैटर्न की खोज करने के लिए बनाए गए हैं। हम उनसे प्यार करते हैं और प्यार का पीछा नहीं करते हैं। ”
और वैसे भी, लेग्रैंड के अनुसार, न तो वह और न ही लोहोर्न "गणितीय मानसिकता" के साथ पैदा हुए थे। उन्हें विषय का अध्ययन करने और अपने सिर के साथ सोचने की भी आवश्यकता है। वह, विशेष रूप से, सबक देने से पहले सामग्री की सबसे गहन जांच करती है। हालांकि, यहां मुख्य विचार यह है कि आपके गणित के स्तर पर काम करने की आवश्यकता उन्हें हारे हुए नहीं बनाती है। उन्होंने प्रयास का आनंद लेना सीख लिया।
लोहानॉर्न कहते हैं, "सबसे अधिक गणितज्ञों के साथ बात करने के बाद," आप देखेंगे कि यदि कोई व्यक्ति जो खुद पर ठीक नहीं होता है, तो वह हमेशा आपको कुछ ऐसा बताएगा जैसे "मुझे इस या उस पर काम करने की आवश्यकता है।"
अन्य विषयों की तरह, गणित की अपनी विशेष शब्दावली और व्याकरण है, जो मानक से अलग है। लेग्रैंड इस बात पर जोर देता है कि इसमें अच्छे अकादमिक प्रदर्शन के लिए रोगी को पढ़ने के साथ-साथ अन्य विषयों की भी आवश्यकता होती है।
लेकिन गणित अन्य विषयों से इस मायने में अलग है कि इसकी कुछ अवधारणाएँ दूसरों पर बनी हैं। एक इतिहास के छात्र को लिटिल रॉक के इतिहास के बारे में पढ़ने में सक्षम होने के लिए अरकंसास के इतिहास को जानने की आवश्यकता नहीं है। गणित में, इसके विपरीत, पहले सीखने के बिना त्रिकोणमिति सीखना असंभव है कि कैसे उंगलियों और पैर की उंगलियों को गिनना है, और डॉलर से बदलना है। प्रत्येक नया विषय आपके गुल्लक में कौशल का एक सेट जोड़ता है जिसकी भविष्य में आवश्यकता होगी।
लेग्रैंड सफलता को सही उत्तर के रूप में परिभाषित नहीं करता है। सफलता यह समझने से अंतर्दृष्टि में निहित है कि यह उत्तर कैसे प्राप्त किया जाता है।
"लोग कहते हैं," बीजगणित मेरे लिए कभी काम नहीं आएगा! ", लेकिन वह बात नहीं है," वह कहती हैं। - बिंदु सोचने के लिए सीखना है। आप जानकारी संसाधित करना सीखते हैं। ”
और वैसे, लोहोन नोटों के रूप में:
"जिन चीजों को मैं प्रयोगशाला के आगंतुकों से कहता हूं उनमें से एक है:" आपको वह सब कुछ याद नहीं रखना चाहिए जो आपको कभी सिखाया गया है। " हां, हम आशा करते हैं कि आप इन सभी बारीकियों को याद रखेंगे, लेकिन ऐसा नहीं होगा यदि आप नियमित रूप से इनका उपयोग नहीं करते हैं।
आप हर समय पढ़ते हैं, है ना? हमें लगातार पढ़ना है। यहां तक कि अगर आप किताबें नहीं उठाते हैं, तब भी आप मेनू, ट्रैफ़िक संकेत, निर्देश, उपशीर्षक और अन्य बहुत अलग प्रकार के ग्रंथों को पढ़ते हैं। लेकिन समस्याओं को हल करने के लिए आपको कितनी बार कोई जटिल गणितीय कार्य करना होगा? औसत व्यक्ति ऐसा अनजाने में करता है। ”
इससे दो निष्कर्ष निकलते हैं:
- द्विघात सूत्र को याद रखने में परेशानी होने का मतलब यह नहीं है कि आपके पास "संख्याओं के साथ काम करने" की क्षमता नहीं है।
- गणितीय कौशल को मजबूत करने के लिए, उन्हें अधिक बार उपयोग करें।
ऐसा करने का एक शानदार तरीका खेल विधियों का उपयोग करना है।
सीखना हमेशा एक आनंद होना चाहिए
बच्चों के लिए भी गणित के खेल ऐप का उपयोग करें। कंप्यूटर, स्मार्टफोन या किसी अन्य मोबाइल डिवाइस पर चलाएं।
- मुफ्त बेडटाइम मैथ ऐप ( bedtimemath.org ) अलग-अलग कठिनाई के बाद के सत्यापन सवालों के साथ एक आकर्षक तथ्य-प्रस्तुति प्रारूप प्रदान करता है। समस्याओं में से एक लॉन घास काटने की मशीन के बजाय बकरियों का उपयोग करने के बारे में बात कर रहा था। आवेदन ने आपको एक वीडियो देखने के लिए आमंत्रित किया है कि 800 बकरियों ने राष्ट्रीय प्रयोगशाला के लॉन का नाम कैसे लिया बर्कले में लॉरेंस।
- अधिक जटिल यूक्लिडिया जियोमेट्रिक कंस्ट्रक्शंस ( euclidea.xyz ) होगा - अपने स्वयं के वेब संस्करण के साथ एक और मुफ्त एप्लिकेशन। उनके कार्य शासक और कम्पास के साथ निर्माण के क्लासिक कार्यों पर आधारित हैं और सरल से बहुत, बहुत जटिल से 120 कठिनाई स्तरों में विभाजित हैं।
- मंडलों के साथ रंग भरने वाली किताबें वयस्कों के लिए एक अच्छा शामक के रूप में तैनात हैं। "आप ड्राइंग और कम्पास के लिए शासक के साथ मंडल के अपने संस्करण बना सकते हैं," लोहर्न कहते हैं। "यह एक बहुत ही उपयोगी बात है अगर आप परेशान या चिंतित हैं।"
- खान अकादमी ( khanacademy.org ) बालवाड़ी से कॉलेज तक सभी स्तरों के छात्रों के लिए वीडियो और इंटरैक्टिव गेम्स के साथ एक मुफ्त शैक्षिक वेबसाइट है।
- लेग्रैंड ने कहा कि नृत्य और संगीत गति में गणित हैं। इसलिए नाचो, वाद्य यंत्र बजाओ।
- सुडोकू, केनकेन, मैजिक स्क्वेयर, शतरंज और चेकर्स को विश्राम के लिए गणित कहा जा सकता है, ऐसी पहेलियाँ जिन्हें उन्नत गणित के ज्ञान की आवश्यकता के बिना उन्नत गणित कौशल के उपयोग की आवश्यकता होती है।
- वॉल स्ट्रीट जर्नल में एक साप्ताहिक वर्सिटी मैथ कॉलम है जो मनोरंजक गणित समस्याओं को प्रकाशित करता है
- लंबे समय तक इसी तरह की समस्याओं के साथ एक और दिलचस्प स्तंभ वैज्ञानिक अमेरिकी के लिए मार्टिन गार्डनर का नेतृत्व किया। मार्टिन गार्डनर पज़ल्स वेबसाइट में कुछ बेहतरीन हैं।
- और गार्डनर की ओरिगेमी हेक्साफ़्लेक्सागन के बारे में एक वीडियो देखें। यहाँ एक अच्छा उदाहरण है ।
यदि आप सब कुछ के साथ सफल नहीं हुए हैं, तो बस हेक्साफ्लेक्सागोन को तह और अनफॉलो करने के साथ लाड़ प्यार करें।
