बेयस प्रमेय: पूरे उपद्रव के बारे में क्या है?

बेयस प्रमेय को नया ज्ञान बनाने की एक शक्तिशाली विधि कहा जाता है, लेकिन इसका उपयोग अंधविश्वास और छद्म विज्ञान के विज्ञापन के लिए भी किया जा सकता है।

बेयस का प्रमेय इतना लोकप्रिय हो गया कि इसे टेलीविजन शो द बिग बैंग थ्योरी पर भी दिखाया गया। लेकिन, किसी भी उपकरण की तरह, इसका उपयोग अच्छे या नुकसान के लिए किया जा सकता है।

जब मैंने पहली बार उसके बारे में सुना तो मुझे ठीक से पता नहीं था। लेकिन वास्तव में, मैंने पिछले दस वर्षों में केवल उसके लिए दिलचस्पी दिखानी शुरू की, मेरे छात्रों में से कई सबसे बड़े नर्ड ने उसे जीवन में एक जादुई मार्गदर्शक के रूप में विज्ञापित करना शुरू कर दिया।

छात्र की बात मुझे भ्रमित कर रही थी, जैसे कि विकिपीडिया और अन्य साइटों पर प्रमेय के स्पष्टीकरण थे - वे या तो पूरी तरह से गूंगे थे या बहुत जटिल थे। मैंने तय किया कि बेयस एक गुज़रने वाली सनक थी, और गहन शोध का कोई मतलब नहीं था। लेकिन अब, बायेसियन बुखार को अनदेखा करना बहुत कष्टप्रद हो गया है।

द न्यूयॉर्क टाइम्स के अनुसार, बायेशियन आँकड़े "हर जगह घुसते हैं, भौतिकी से लेकर कैंसर अनुसंधान तक, पारिस्थितिकी से मनोविज्ञान तक।" भौतिकविदों ने क्वांटम यांत्रिकी के बायेसियन व्याख्या और स्ट्रिंग सिद्धांत और मल्टीवर्स सिद्धांत के बायेसियन बचाव का प्रस्ताव दिया है। दार्शनिकों का तर्क है कि पूरे विज्ञान को बायेसियन प्रक्रिया के रूप में देखा जा सकता है, और यह कि बेयर्स कार्ल पॉपर द्वारा प्रचलित फालिसिफ़िबिलिटी विधि की तुलना में विज्ञान को छद्म विज्ञान से बेहतर तरीके से भेदने में मदद करता है।

Google के रोबोमोबाइल डेवलपर्स सहित आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस शोधकर्ता मशीनों को पैटर्न को पहचानने और निर्णय लेने में मदद करने के लिए बायेसियन सॉफ्टवेयर का उपयोग कर रहे हैं। बायसन के कार्यक्रम, बेयर्स प्रमेय के लोकप्रिय इतिहास के लेखक शेरोन बर्टश मैकग्रेने के अनुसार, "ईमेल और स्पैम को छांटना, चिकित्सा जोखिम और राज्य सुरक्षा का मूल्यांकन, डिक्रिप्ट डीएनए आदि।" Edge.org पर, भौतिकशास्त्री जॉन मैटर चिंतित हैं कि बायेसियन मशीनें इतनी स्मार्ट हो सकती हैं कि वे लोगों को बाहर निकाल रहे हैं।

संज्ञानात्मक वैज्ञानिकों का सुझाव है कि बेयस एल्गोरिदम हमारे मस्तिष्क में तब काम करते हैं जब यह होश, प्रतिबिंबित करता है, और निर्णय लेता है। नवंबर में, न्यूयॉर्क विश्वविद्यालय में एक सम्मेलन में विद्वानों और दार्शनिकों ने इस संभावना का अध्ययन किया था, जिसका नाम था "क्या दिमाग खाड़ी में काम करता है?"

कट्टरपंथी इस बात पर जोर देते हैं कि यदि अधिक लोगों ने बेयस की विचार पद्धति (अचेतन बेयस काम के बजाय, जो माना जाता है कि मस्तिष्क में चला जाता है) को अपनाया, तो दुनिया बहुत बेहतर होगी। लेख "बे इंसर्विएट ऑफ बेयस थ्योरम," में एआई सिद्धांतकार एलुडर युडकोव्स्की ने बेयर्स के बारे में बात करते हुए कहा:

“गणितीय अवधारणा अपने छात्रों में इस तरह के अजीब उत्साह क्यों पैदा कर रही है? तथाकथित क्या है "बायेसियन क्रांति", जो विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में विशिष्ट मामलों के समान प्रयोगात्मक तरीकों के अवशोषण की घोषणा करता है? बेयस अनुयायियों को क्या रहस्य पता है? उन्होंने क्या प्रकाश देखा? आपको जल्द ही पता चल जाएगा। जल्द ही आप हम में से एक होंगे। ” युदकोवस्की मजाक कर रहा है। या नहीं?

इस सब प्रचार के कारण, मैंने एक बार और सभी के लिए बेयस से निपटने की कोशिश की। मुझे इंटरनेट पर युदकोवस्की, विकिपीडिया से दार्शनिक कर्टिस ब्राउन और कंप्यूटर वैज्ञानिकों ऑस्कर बॉनिल और कालिद आज़ाद के कामों के बारे में उनके मिथक के बीच प्रमेय का सबसे अच्छा स्पष्टीकरण मिला। अब मैं मुख्य रूप से अपने लिए, यह समझाने की कोशिश करूंगा कि प्रमेय का सार क्या है।

बेयस प्रमेय, 18 वीं शताब्दी के प्रेस्बिटेरियन पुजारी थॉमस बेयस के नाम पर रखा गया [ सही प्रतिलेखन - बेयस / लगभग। ट्रांस। ] उपलब्ध साक्ष्यों (टिप्पणियों, डेटा, सूचना) के आधार पर मान्यताओं (मान्यताओं, कथनों, सुझावों) की वैधता की गणना करने की एक विधि है। सबसे सरल संस्करण है:

मूल विश्वास + नए सबूत = नया, बेहतर विश्वास

यदि अधिक: संभावना यह है कि एक विश्वास नए साक्ष्य के साथ सच है, इस संभावना के बराबर है कि विश्वास इन साक्ष्य के बिना सच था, इस संभावना से गुणा किया जाता है कि विश्वास की सच्चाई के मामले में साक्ष्य सच है, और इस संभावना से विभाजित है कि साक्ष्य की परवाह किए बिना सच है दृढ़ विश्वास की सच्चाई। कि स्पष्ट है?

एक सरल गणितीय सूत्र इस तरह दिखता है:

P (B | E) = P (B) * P (E | B) / P (E)

जहां P प्रायिकता है, B विश्वास है, E प्रमाण है। P (B) संभावना है कि B सत्य है, P (E) वह संभावना है जो E सत्य है। P (B | E) सत्य E के मामले में संभाव्यता B है, और P (E | B) सत्य B के मामले में प्रायिकता E है।

सूत्र कैसे काम करते हैं, यह प्रदर्शित करने के लिए अक्सर चिकित्सा परीक्षणों के साथ एक उदाहरण का उपयोग किया जाता है। मान लीजिए आपको कैंसर का परीक्षण किया गया है, जो आपकी उम्र के 1% लोगों में दिखाई देता है। यदि परीक्षण 100% विश्वसनीय है, तो आपको यह समझने के लिए बेयस प्रमेय की आवश्यकता नहीं है कि सकारात्मक परिणाम का क्या अर्थ है - लेकिन आइए ऐसी स्थिति को उदाहरण के रूप में देखते हैं।

पी (बी | ई) के मूल्य की गणना करने के लिए, आपको डेटा को समीकरण के दाईं ओर रखने की आवश्यकता है। पी (बी), परीक्षण से पहले कैंसर होने की संभावना 1% या 0.01 है। तो पी (ई) है, परीक्षा परिणाम सकारात्मक होने की संभावना है। चूंकि वे अंश और हर में होते हैं, इसलिए वे कम हो जाते हैं, और P (B | E) = P (E - B) = 1 रहता है। यदि परीक्षा परिणाम सकारात्मक है, तो आपको कैंसर है, और इसके विपरीत।

वास्तविक दुनिया में, परीक्षण की विश्वसनीयता शायद ही कभी 100% तक पहुंचती है। मान लीजिए कि आपका परीक्षण 99% विश्वसनीय है। यानी, कैंसर से पीड़ित 100 लोगों में से 99 को सकारात्मक परिणाम मिलेगा और 100 में से 99 स्वस्थ लोगों को नकारात्मक परिणाम मिलेगा। और यह अभी भी एक आश्चर्यजनक विश्वसनीय परीक्षण होगा। प्रश्न: यदि आपका परीक्षण सकारात्मक है, तो आपको कैंसर होने की संभावना क्या है?

अब बेयस का प्रमेय सारी शक्ति दिखाता है। अधिकांश लोग पाएंगे कि उत्तर 99% है, या ऐसा कुछ है। आखिरकार, परीक्षण इतना विश्वसनीय है, है ना? लेकिन सही उत्तर होगा - केवल 50%।

क्यों पता लगाने के लिए समीकरण के दाईं ओर डेटा चिपकाएँ। P (B) अभी भी 0.01 है। पी (ई | बी), कैंसर के मामले में एक सकारात्मक परीक्षण प्राप्त करने की संभावना 0.99 है। P (B) * P (E | B) = 0.01 * 0.99 = 0.0099 यह संभावना है कि आप एक सकारात्मक परीक्षण प्राप्त करेंगे कि आप बीमार हैं।

हर, पी (ई) के बारे में क्या? थोड़ी तरकीब है। पी (ई) - एक सकारात्मक परीक्षण प्राप्त करने की संभावना, भले ही आप बीमार हों। दूसरे शब्दों में, इसमें झूठी सकारात्मकता और सच्ची सकारात्मकता शामिल है।

एक झूठे सकारात्मक की संभावना की गणना करने के लिए, आपको कैंसर के बिना लोगों के प्रतिशत से झूठी सकारात्मक की संख्या को 1% या 0.01 गुणा करना होगा। यह 0.0099 निकला। हां, 99% सटीकता के साथ आपका उत्कृष्ट परीक्षण सच्चे लोगों के रूप में कई झूठी सकारात्मकता पैदा करता है।

गणना समाप्त करें। पी (ई) प्राप्त करने के लिए, सही और गलत सकारात्मक जोड़ें, 0.0198 प्राप्त करें, 0.0099 से विभाजित करें, और 0.5 प्राप्त करें। तो, पी (बी | ई), एक सकारात्मक परीक्षण के मामले में आपको कैंसर होने की संभावना 50% है।

यदि आप फिर से परीक्षा पास करते हैं, तो आप अनिश्चितता को कम कर सकते हैं, क्योंकि आपके कैंसर की संभावना P (B) पहले की बजाय 50% होगी। यदि दूसरा परीक्षण भी सकारात्मक है, तो बायस प्रमेय द्वारा, आपके कैंसर होने की संभावना 99% होगी, या 0.99 है। जैसा कि इस उदाहरण से पता चलता है, प्रमेय को दोहराना बहुत सटीक उत्तर दे सकता है।

लेकिन अगर परीक्षण की विश्वसनीयता 90% है, जो बिल्कुल भी बुरा नहीं है, तो आपके द्वारा दो बार सकारात्मक परिणाम प्राप्त करने के मामले में भी, आपको कैंसर होने की संभावना 50% से कम है।

डॉक्टरों सहित अधिकांश लोगों को इस संभावना के वितरण को समझने में कठिनाई होती है, जो कैंसर और अन्य बीमारियों के निदान और उपचार की अत्यधिक संख्या की व्याख्या करता है। यह उदाहरण बताता है कि बायेसियन सही हैं: दुनिया बेहतर होगी यदि अधिक लोग - यहां तक ​​कि अधिक रोगी और डॉक्टर - बायेसियन तर्क को स्वीकार करेंगे।

दूसरी ओर, बेयस प्रमेय, एक कोड में सामान्य ज्ञान का संकलन मात्र है। जैसा कि युदकोवस्की ने अपने प्रशिक्षण सामग्री के अंत में लिखा है: “इस बिंदु से, बेयस प्रमेय पूरी तरह से स्पष्ट लग सकता है और आश्चर्यचकित और नया होने के बजाय एक तनातनी जैसा दिखता है। इस मामले में, यह परिचय अपने लक्ष्य तक पहुँच गया है। ”

कैंसर के उदाहरण पर लौटना: बेयस की प्रमेय कहती है कि सकारात्मक परीक्षण के परिणामों के मामले में कैंसर होने की संभावना सभी सकारात्मक परिणामों की संभावना से विभाजित एक सच्चे सकारात्मक परिणाम प्राप्त करने की संभावना के बराबर है, सही और गलत। सामान्य तौर पर, झूठी सकारात्मक बातों से सावधान रहें।

यहाँ इस सिद्धांत का मेरा सामान्यीकरण है: आपके विश्वास की विश्वसनीयता इस बात पर निर्भर करती है कि आपका विश्वास तथ्यों की कितनी दृढ़ता से व्याख्या करता है। तथ्यों को समझाने के लिए अधिक विकल्प, कम विश्वसनीय आपके व्यक्तिगत विश्वास। मेरे दृष्टिकोण से, यह प्रमेय का सार है।

"वैकल्पिक स्पष्टीकरण" में बहुत सारी चीजें शामिल हो सकती हैं। आपके तथ्य गलत हो सकते हैं, एक उपकरण की मदद से प्राप्त किया गया है जो गलत तरीके से काम करता है, गलत विश्लेषण, वांछित परिणाम प्राप्त करने की प्रवृत्ति, और यहां तक ​​कि गलत भी। आपके तथ्य सटीक हो सकते हैं, लेकिन कई अन्य विश्वास या परिकल्पनाएं उन्हें समझा सकती हैं।

दूसरे शब्दों में, बेयस प्रमेय में कोई जादू नहीं है। यह सब इस तथ्य पर उतरता है कि आपके विश्वास उतने ही विश्वसनीय हैं जितने कि उनके पक्ष में सबूत सत्य हैं। यदि आपके पास अच्छे सबूत हैं, तो प्रमेय वैध परिणाम पैदा करता है। यदि सबूत ऐसा है, तो प्रमेय आपकी मदद नहीं करेगा। प्रवेश द्वार पर कचरा, बाहर निकलने पर कचरा।

प्रमेय के साथ समस्याएं पी (बी) के मूल्य के साथ शुरू हो सकती हैं, जो आपके विश्वासों की संभावना के बारे में प्रारंभिक धारणा है, जिसे अक्सर प्राथमिक प्राथमिकता कहा जाता है। ऊपर के उदाहरण में, हमारे पास 0.01 की एक सुंदर और सटीक प्राथमिकता थी। वास्तविक दुनिया में, विशेषज्ञ इस बात पर बहस करते हैं कि कैंसर का निदान और लेखा कैसे किया जाए। आपकी प्राथमिकताओं में प्रायिकता एक सीमा से मिलकर बनी होती है, एक भी संख्या नहीं।

कई मामलों में, प्राथमिकताओं की संभावना का अनुमान केवल अनुमान पर आधारित होता है, और व्यक्तिपरक कारकों को गणना में रेंगने की अनुमति देता है। कोई अनुमान लगा सकता है कि किसी चीज के अस्तित्व की संभावना - एक ही कैंसर के विपरीत - उदाहरण के लिए, शून्य, स्ट्रिंग्स, मल्टीवर्स, मुद्रास्फीति या भगवान है। आप संदिग्ध विश्वास के संदिग्ध साक्ष्य का उल्लेख कर सकते हैं। ऐसे मामलों में, बेयस प्रमेय सामान्य ज्ञान के साथ छद्म विज्ञान और अंधविश्वास का विज्ञापन कर सकते हैं।

प्रमेय में एक चेतावनी शामिल है: यदि आप सबूतों के लिए वैकल्पिक स्पष्टीकरण की तलाश नहीं कर रहे हैं, तो सबूत केवल इस बात की पुष्टि करेंगे कि आप पहले से ही क्या मानते हैं। वैज्ञानिक अक्सर इसकी अनदेखी करते हैं, जो बताता है कि इतनी बड़ी संख्या में वैज्ञानिक कथन गलत क्यों हैं। बायेसियन का तर्क है कि उनके तरीके वैज्ञानिकों को उन तथ्यों की खोज करने की प्रवृत्ति पर काबू पाने में मदद कर सकते हैं जो उनके विश्वास का समर्थन करते हैं और अधिक विश्वसनीय परिणाम पैदा करते हैं - लेकिन इसमें संदेह नहीं है।

जैसा कि मैंने उल्लेख किया है, कुछ स्ट्रिंग और मल्टीवर्स सिद्धांत उत्साही बायेसियन विश्लेषण का उपयोग करते हैं। क्यों? क्योंकि उत्साही यह सुनकर थक जाते हैं कि स्ट्रिंग सिद्धांत और बहुविध सिद्धांत मिथ्या नहीं हैं, और इसलिए अवैज्ञानिक हैं। बेयस प्रमेय उन्हें इन सिद्धांतों को बेहतर प्रकाश में प्रस्तुत करने की अनुमति देता है। इन मामलों में, प्रमेय पूर्वाग्रह को समाप्त नहीं करता है, लेकिन इसे लिप्त करता है।

न्यूयॉर्क टाइम्स में लोकप्रिय विज्ञान विषयों के साथ काम करने वाले पत्रकार फेय फ़्लेम के अनुसार, बायेसियन आँकड़े "हमें खराब विज्ञान से नहीं बचा सकते हैं।" बेयस प्रमेय सार्वभौमिक है और किसी भी उद्देश्य की सेवा कर सकता है। प्रतिष्ठित बायेसियन सांख्यिकी विशेषज्ञ डोनाल्ड रुबिन धूम्रपान-संबंधी बीमारियों से संबंधित मुकदमेबाजी में तंबाकू कंपनियों के सलाहकार के रूप में काम करते थे।

और फिर भी मैं बेयस के प्रमेय की प्रशंसा करता हूं। यह मुझे विकासवाद के सिद्धांत की याद दिलाता है, एक और विचार जो देखने के बिंदु पर निर्भर करते हुए सरल या निराशाजनक रूप से तनातनी के लिए लग रहा था, और उसी तरह किसी भी बकवास के लिए और अद्भुत खोजों के लिए लोगों को प्रेरित किया।

शायद इसलिए कि मेरा मस्तिष्क बेयस के अनुसार काम करता है, इस प्रमेय के लिए गठबंधन हर जगह देखा जाने लगा है। एडगर एलन पो के एकत्र किए गए कार्यों के माध्यम से अपने किंडल पर स्क्रॉल करते हुए, मैंने "द टेल ऑफ़ द एडवेंचर्स ऑफ आर्थर गॉर्डन पाइम" से निम्नलिखित वाक्य पर ठोकर खाई: "हमारे पूर्वाग्रहों या पूर्वाग्रहों के कारण, हम सबसे स्पष्ट चीजों से भी सबक नहीं सीख पा रहे हैं" [ प्रति। जॉर्ज पावलोविच ज़्लोबिन ]।

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