हम कण भौतिकी को समझते हैं: 6) क्षेत्र

1. एक वसंत पर गेंद, न्यूटोनियन संस्करण
2. एक वसंत पर एक क्वांटम गेंद
3. लहरें, क्लासिक लुक
4. लहरें, गति का शास्त्रीय समीकरण
5. क्वांटम तरंगें
6. फील्ड्स
7. कण क्वांटा हैं
8. कण खेतों के साथ कैसे संपर्क करते हैं

वास्तव में, हम कुछ समय पहले क्षेत्र के क्षेत्र में गए थे, मैंने अभी आपको इसके बारे में चेतावनी नहीं दी थी - मैं इन क्षेत्रों में उत्पन्न होने वाली तरंगों पर ध्यान केंद्रित करना चाहता था। यह वर्णन करते हुए कि तरंगें कैसे व्यवहार करती हैं, हमने फ़ंक्शन Z (x, t) का उपयोग करके समय पर अपना आकार और निर्भरता व्यक्त की। खैर, Z (x, t) एक क्षेत्र है। यह गति के समीकरण के साथ अंतरिक्ष और समय का एक कार्य है जो इसके व्यवहार को निर्धारित करता है। एक उपयुक्त गति फ़ंक्शन ऐसा होगा कि यदि Z एक निश्चित बिंदु पर बढ़ता या घटता है, तो Z थोड़ी देर बाद पड़ोसी बिंदुओं पर घटेगा या बढ़ेगा। यह सुविधा तरंगों को समीकरण के समाधानों के बीच होने देती है।

इस लेख में, हम Z (x, t) फ़ील्ड्स के कुछ उदाहरणों को देखेंगे जिनकी गति के समीकरण तरंगों की उपस्थिति की अनुमति देते हैं। इन क्षेत्रों की भौतिक व्याख्या बहुत अलग होगी। वे विभिन्न सामग्रियों के विभिन्न गुणों का वर्णन करते हैं। लेकिन वे जो समीकरण संतुष्ट करते हैं, और वे तरंगें जो प्रदर्शित करते हैं, वे बहुत समान गणित को संतुष्ट करेंगे, और वे अपनी अलग शारीरिक उत्पत्ति के बावजूद समान व्यवहार करेंगे। यह भविष्य में एक बहुत महत्वपूर्ण बिंदु होगा।

और फिर हम कुछ कट्टरपंथी करते हैं - सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के संदर्भ में क्षेत्रों पर विचार करें। जैसा कि आइंस्टीन ने दिखाया, यदि आप स्थान और समय को सही करते हैं और उन्हें उस तरह से नेतृत्व करने के लिए मजबूर करते हैं, जिस तरह से अधिकांश लोग उम्मीद करते हैं, तो आपको एक नए प्रकार का क्षेत्र मिलेगा - जैसे कि इसकी भौतिक व्याख्या किसी और चीज की संपत्ति नहीं है, बल्कि एक स्वतंत्र भौतिक वस्तु है।

साधारण चीजों का वर्णन करने वाले साधारण क्षेत्र

फ़ील्ड Z (x, t) कई अलग-अलग भौतिक राशियों का प्रतिनिधित्व कर सकता है। उदाहरण के लिए:
• रस्सी की ऊंचाई पूरे कमरे में फैली हुई थी।
• नदी में पानी की ऊँचाई।
• क्रिस्टल या गैस का घनत्व।
• एक चुंबक में परमाणुओं की स्थिति।
• हवा की गति।
• तापमान, घनत्व या वायुदाब।

इनमें से किसी भी मामले में, एक Z (x, t) फ़ील्ड है: एक ऊंचाई फ़ील्ड, एक घनत्व फ़ील्ड, एक अभिविन्यास फ़ील्ड, एक विंड फ़ील्ड और एक तापमान फ़ील्ड। अंतरिक्ष और समय के एक कार्य के रूप में इसका मूल्य हमें किसी निश्चित समय में ऊंचाई, घनत्व, अभिविन्यास, हवा की गति या एक निश्चित माध्यम के तापमान - एक रस्सी, नदी, क्रिस्टल, गैस, चुंबक, वायु - सभी स्थानों पर बताता है। गति के उनके समीकरण से पता चलता है कि सिद्धांत में Z (x, t) कैसे व्यवहार कर सकता है। यह भविष्य में Z (x, t) के व्यवहार की भविष्यवाणी करने का तरीका भी दिखाता है, अगर हम वर्तमान और अतीत में इसके व्यवहार को ठीक से जानते हैं।

प्रत्येक उदाहरण में, एक क्षेत्र और पर्यावरण है, और हमें पर्यावरण के साथ क्षेत्र को भ्रमित नहीं करना चाहिए। फ़ील्ड केवल वर्णन करता है और संबंधित वातावरण के कई गुणों में से एक को चिह्नित करता है। बिल्कुल अलग वातावरण में बहुत समान तरंगों के साथ बहुत समान व्यवहार वाले क्षेत्र हो सकते हैं - हम अभी भी इसे देखेंगे।

एक बार फिर मैं एक ऐसे बिंदु को स्पष्ट करूँगा जो अक्सर गलतफहमी का कारण बनता है। सामान्य तौर पर, किसी क्षेत्र का अंतरिक्ष में भौतिक दूरी से कोई लेना-देना नहीं है। हां, लेख 3 और 4 में, मैंने एक रस्सी पर एक बैल के उदाहरण का उपयोग करके यह वर्णन किया कि जेड (x, t) क्या हो सकता है, क्योंकि यह सुंदर और सहज है। मुझे अक्सर तरंगों के लिए Z (x, t) रेखांकन भी दिया जाता है। यह आपको गलत धारणा दे सकता है कि Z (x, t) हमेशा तरंगों से जुड़ा होता है जो x अक्ष की दिशा में लंबवत दिशा में दूरी Z को स्थानांतरित करने के लिए भौतिक वस्तु (जैसे रस्सी) का कारण होता है। लेकिन ऐसा नहीं है, क्योंकि हमारे चार उदाहरणों में से तीन हमारे लिए प्रदर्शित होंगे।

रस्सी ऊंचाई क्षेत्र

सबसे पहले, तरंगों के बारे में हमारे प्रारंभिक उदाहरण पर विचार करें, एक दोलन वाली रस्सी। इस स्थिति में, Z (x, t) की भूमिका ऊंचाई क्षेत्र है, जिसे हम H (x, t) कहते हैं। यह हमें किसी भी समय टी पर रस्सी के साथ चलने वाले एक्स अक्ष पर अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर रस्सी की ऊंचाई बताता है। यदि रस्सी संतुलन की ऊँचाई H _{0 पर है} , तो H (x, t) = H _{0 है} । ऊंचाई क्षेत्र अंतरिक्ष और समय में एक स्थिर है। यदि एक साधारण लहर इसके माध्यम से चलती है, तो ऊंचाई क्षेत्र का वर्णन हमारे प्रसिद्ध लहर फार्मूले से पिछले लेखों से किया जाएगा।

यदि हम H (x, t) को जानते हैं, तो हम अंतरिक्ष और समय के सभी बिंदुओं पर रस्सी की ऊंचाई जानते हैं। यदि हम जानते हैं कि रस्सी अभी क्या कर रही है और यह हाल ही में क्या कर रही है, तो गति के समीकरण का उपयोग करके हम भविष्यवाणी कर सकते हैं कि यह भविष्य में क्या करेगा। यह हमें रस्सी के बारे में थोड़ा ही बताता है। ऊँचाई का क्षेत्र हमें केवल वही बताता है जो उसका नाम बताता है: रस्सी की ऊँचाई। रस्सी एक भौतिक माध्यम है जिसकी ऊँचाई को एक क्षेत्र H (x, t) के रूप में दर्शाया जाता है; यह हमें रस्सी के रंग, उसकी मोटाई, तनाव, सामग्री आदि के बारे में कुछ नहीं बताता है।

अंजीर में। 1 मैंने आपके लिए एक ऊँचाई वाले क्षेत्र में एक लहर का एक एनीमेशन बनाया है जो बाएँ से दाएँ जा रहा है। ऐसा लग सकता है कि मैंने एक ही चीज को दो बार चित्रित किया, पहले हरे रंग में और फिर नारंगी में। लेकिन यह एक ही बात नहीं है। नारंगी वक्र रस्सी ही है, जो भौतिक स्थान में घूम रही है। एक हरे रंग की वक्र एक ग्राफ है जो एच (एक्स, टी) के साथ क्या हो रहा है, इसकी परवाह किए बिना एच (एक्स, टी) (यानी, ऊंचाई) का अर्थ है, या यह किस तरह का वातावरण है। और केवल इस मामले में, ग्रीन ग्राफ ठीक वैसा ही दिखता है जैसा कि भौतिक दुनिया में हो रहा है। लेकिन अन्य सभी मामलों में ऐसा नहीं होगा।


अंजीर। 1

जालीदार विस्थापन क्षेत्र

मान लीजिए कि हमारे पास एक ऐसा माध्यम है जिसमें एक क्रिस्टल समान रूप से एक दूसरे से समान दूरी पर वितरित परमाणुओं के साथ है। मैंने उन्हें पिक में खींचा। एक आयाम में 2 - आप तीन आयामों के साथ समान स्थितियों की कल्पना कर सकते हैं, लेकिन अभी के लिए यह एक अनावश्यक जटिलता होगी। मैंने हर 10 वें परमाणु को लाल रंग में चिह्नित किया ताकि आपको उनके आंदोलन को ट्रैक करने में आसानी हो। और मैंने परमाणुओं के बीच की दूरी को बहुत बढ़ा दिया - कल्पना कीजिए कि हर दो लाल बिंदुओं के बीच 10 नहीं, कई मिलियन परमाणु हैं।

हम विस्थापन क्षेत्र डी (एक्स, टी) को देखते हैं, जो हमें बताता है कि परमाणु में किस क्षण टी कितना है, आमतौर पर संतुलन बिंदु x पर स्थित है, इस बिंदु से जाली में स्थानांतरित हो गया है। इसका मतलब है कि एक स्थिर स्थिति के मामले में जहां से एनीमेशन शुरू होता है, क्षेत्र हर जगह शून्य है, डी (एक्स, टी) = 0, क्योंकि सभी परमाणु अपनी सामान्य स्थिति में हैं। फिर, एनीमेशन में, व्यक्तिगत परमाणु आगे और पीछे की ओर झुकना शुरू कर देते हैं, और उनकी गति, द्वारा और बड़े, एक बाएं से दाएं जाने वाली लहर के रूप में प्रचारित करते हैं। आकृति के शीर्ष पर, जाली विस्थापन क्षेत्र डी (x, t) का ग्राफ दिखाता है कि लहर के पारित होने के दौरान क्षेत्र कैसे व्यवहार करता है। ध्यान दें कि अंजीर में फ़ील्ड। 1 और 2 समान व्यवहार करते हैं, हालांकि खेतों की भौतिक व्याख्या बहुत अलग है।


अंजीर। 2

चुंबकीय अभिविन्यास क्षेत्र

स्थायी चुंबक क्या है? इसमें परमाणुओं का एक सेट होता है, जिनमें से प्रत्येक एक छोटे चुंबकीय क्षेत्र के साथ एक छोटे चुंबक के रूप में कार्य करता है, और वे सभी संरेखित होते हैं ताकि एक साथ वे एक बड़े चुंबकीय क्षेत्र का निर्माण करें। चुंबक को अंजीर में दिखाया गया है। 3, और इसमें प्रत्येक परमाणु को ऊपर की ओर निर्देशित किया गया है। इस स्थिति में, अभिविन्यास क्षेत्र Θ (x, t) हमें बताता है कि ऊर्ध्वाधर से बिंदु x विचलन पर परमाणु कितनी बार t है। ,, संक्षेप में, प्रत्येक परमाणु और ऊर्ध्वाधर के चुंबक के बीच का कोण होगा। अंजीर में एनीमेशन। 3 एक चुंबक में एक तरंग दिखाता है जिसमें परमाणु मैग्नेट की दिशाएं बाएं और दाएं दोलन करती हैं। ग्रीन चुंबक के ऊपर एक ग्राफ the (x, t) दिखाया गया है; और फिर से वह पिछले मामलों की तरह ही दिखता है।

वायु दाब क्षेत्र

एक लंबी पाइप में आणविक गैस पर विचार करें। पाइप के साथ आयाम x होगा। गैस के अणु पाइप की दीवारों और एक दूसरे के साथ टकराते हुए लगभग बेतरतीब ढंग से आगे बढ़ेंगे। संतुलन में, घनत्व (एक निश्चित मात्रा में अणुओं की संख्या) और दबाव पी (एक्स, टी) (एक छोटी गेंद की सतह पर कार्य करने वाला बल जो समय टी पर बिंदु x पर दिखाई दिया) निरंतर हैं। लेकिन गैस से गुजरने वाली ध्वनि तरंगें दबाव और घनत्व का कारण बन सकती हैं, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 4. घनत्व और दबाव समय-समय पर बढ़ता और घटता है। अणु आगे और पीछे चलते हैं, हालांकि औसतन वे बिल्कुल नहीं चलते हैं, लेकिन एक ही समय में तरंग और इसकी ऊर्जा गैस के माध्यम से बाएं से दाएं चलती है। ग्राफ P (x, t) पिछले वाले की तरह फिर से दिखता है।

महत्वपूर्ण सबक

कक्षा ० लहरें दिखाने वाले चार उदाहरणों से हम क्या सीख सकते हैं? (गति के समीकरण में एक मात्रा, cw और संबंधित तरंगों में सभी तरंगों की गति cw के साथ चलती है। कक्षा 0 के विभिन्न क्षेत्रों में cw के भिन्न मूल्य होंगे)। हम यह पता लगा सकते हैं कि शारीरिक रूप से अलग वातावरण में विद्यमान भौतिक क्षेत्रों से एक ही क्षेत्र का व्यवहार उभर सकता है। उनके अलग-अलग मूल के बावजूद, ऊंचाई के क्षेत्र में लहरें, जाली विस्थापन क्षेत्र में, चुंबकीय अभिविन्यास क्षेत्र में और गैस दबाव क्षेत्र में खेतों के दृष्टिकोण से समान दिखती हैं। वे गति के समीकरण के समान प्रकार और आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य के समान संख्यात्मक संबंध को संतुष्ट करते हैं।

छोटा प्रिंट: सख्ती से बोलना, यदि आप पर्याप्त रूप से छोटी लंबाई की तरंगें बनाते हैं, तो भी आप विभिन्न मीडिया के व्यवहार को अलग कर सकते हैं। जैसे ही तरंग दैर्ध्य रस्सी, या क्रिस्टल, या चुंबक के परमाणुओं के बीच की दूरी के बराबर होते हैं, तरंग समीकरणों को संतुष्ट करेगा कि तरंगें हमारे द्वारा लिखे गए की तुलना में अधिक जटिल होंगी, और उनके विवरण मीडिया को एक दूसरे से अलग करेंगे। लेकिन अक्सर व्यावहारिक प्रयोगों में हम ऐसे प्रभावों को देखने के करीब भी नहीं आते हैं।

इसका नतीजा यह है कि लहरों और खेतों से संबंधित उनके क्वांटा का अध्ययन जरूरी नहीं बताएगा कि एक माध्यम के रूप में क्या कार्य करता है, या क्षेत्र की भौतिक व्याख्या क्या है - यह माध्यम के कौन से गुणों का प्रतिनिधित्व करता है। और यहां तक ​​कि अगर आप किसी तरह जानते हैं कि यह एक निश्चित प्रकार का एक क्षेत्र है - उदाहरण के लिए, एक दबाव क्षेत्र - आप आमतौर पर अभी भी अपने व्यवहार से यह नहीं बता पाएंगे कि यह किस दबाव का प्रतिनिधित्व करता है। तरंगों का अध्ययन करके आप जो कुछ भी सीख सकते हैं वह यह है कि क्या क्षेत्र 0 या कक्षा 1 का है, और cw का मूल्य क्या है; या पता करें कि क्षेत्र किसी अन्य वर्ग का है।

कुछ मामलों में, यह बहुत बुरा है; क्षेत्र केवल पर्यावरण के बारे में आंशिक जानकारी प्रसारित करता है। यह कभी-कभी काफी सुविधाजनक होता है; क्षेत्र भौतिक सामग्री की तुलना में अधिक सार और सार्वभौमिक चीज है जिसका वह वर्णन करता है।

इसलिए, क्षेत्र पर्यावरण को परिभाषित नहीं करता है, और इसका व्यवहार अक्सर पर्यावरण के विवरण और गुणों पर निर्भर नहीं करता है। किस वजह से सवाल उठता है।

क्या कोई भौतिक क्षेत्र मौजूद हो सकता है - तरंगों के साथ जिसमें क्वांटा अंतरिक्ष में घूम रहा है और ऊर्जा स्थानांतरित कर रहा है - बिना किसी माध्यम के इसका समर्थन किए?

माध्यम के बिना क्षेत्र?

आप बिना गायक के गाना नहीं सुन सकते। लेकिन गीत का कुछ स्वतंत्र अस्तित्व है; यह अलग तरह से लगता है, इस पर निर्भर करता है कि कौन इसे गाता है, लेकिन एक ही समय में गीत में कुछ अंतर्निहित है, कुछ सार गुणवत्ता, जिसके लिए यह हमेशा पहचाना जा सकता है। यह अमूर्त इकाई गीत का माधुर्य है। हम चर्चा कर सकते हैं, अध्ययन कर सकते हैं, एक राग सीख सकते हैं, इसे एक संगीत रिकॉर्डिंग के साथ रिकॉर्ड कर सकते हैं, यहां तक ​​कि गायक द्वारा किए गए सुनवाई के बिना भी। हम में से बहुत से लोग इसे अपने सिर में लगा सकते हैं। किसी भी तरह एक राग मौजूद है, भले ही कोई एक गीत प्रदर्शन नहीं कर रहा हो।

यदि मेरे द्वारा दिए गए सभी उदाहरणों में और उन सभी उदाहरणों में जो मैं दे सकता हूं, और जो आपके लिए सहज रूप से स्पष्ट हो जाएगा, फ़ील्ड आपके बीच की संपत्ति का वर्णन करता है, तो एक पर्यावरण के बिना एक क्षेत्र कैसे मौजूद हो सकता है? लेकिन किसी भी तरह क्षेत्र अपने पर्यावरण से स्वतंत्र हैं, क्योंकि कई अलग-अलग क्षेत्र एक ही व्यवहार कर सकते हैं, इस तथ्य के बावजूद कि वे पूरी तरह से पर्यावरण के कई गुणों का वर्णन करते हैं। इसलिए यह संभव है कि पर्यावरण से क्षेत्र को अमूर्त किया जाए।

वास्तव में, यह न केवल संभव है, यह आवश्यक प्रतीत होता है। बहुत कम से कम, या तो कोई माध्यम होना आवश्यक है, या एक ऐसा वातावरण होना चाहिए, जो साधारण बात से नहीं बनाया जा सकता है, जो हमारे द्वारा मानी जाने वाली सभी मीडिया से मौलिक रूप से अलग है, इस तरह से यह कार्य करता है (सभी प्रयोगों के अनुसार) जो मौजूद नहीं है ।

आइंस्टीन के 1905 से सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के कई कट्टरपंथी तत्वों में से एक यह विचार था कि प्रकाश तरंगों के लिए - दशकों तक विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र (विद्युत चुम्बकीय तरंगों) में तरंगों पर विचार किया जाता है, और खाली स्थान पर समान गति से आगे बढ़ रहा है - कोई माध्यम नहीं है। केवल खेत हैं।

काल्पनिक माध्यम को "ईथर" कहा जाता था; आइंस्टीन ने तर्क दिया कि ऐसा कुछ मौजूद नहीं है, और उन्होंने समीकरणों का एक सेट लिखा है जिसके लिए इसकी आवश्यकता नहीं थी। मैं ध्यान देता हूं कि अभी भी एक बहस चल रही है (अक्सर भौतिक से अधिक दार्शनिक) इस बारे में कि आपको कुछ अजीब वातावरण के अस्तित्व की कल्पना करने की आवश्यकता है या नहीं, जो सामान्य बात से बहुत अलग है। आज तक, इसकी उपलब्धता के लिए कोई सबूत नहीं है।

आइंस्टीन संस्करण के सापेक्षता के प्रमुख तत्व (गैलीलियो और न्यूटन के संस्करणों के विपरीत) निम्नलिखित थे:

• अंतरिक्ष और समय वह नहीं है जो आप सोचते हैं कि वे हैं। एक-दूसरे के सापेक्ष समान रूप से घूमने वाले अलग-अलग पर्यवेक्षक वस्तुओं की लंबाई और घटनाओं के बीच समय अंतराल (और इन विसंगतियों को सटीक रूप से मापा जा सकता है) के अपने अनुमानों में विचलन करेंगे।
• एक सार्वभौमिक गति सीमा है, एस; किसी भी ऑब्जर्वर द्वारा किसी वस्तु की गति को उसके संबंध में मापने से पता चलेगा कि यह गति s से कम या बराबर है।
• ऐसी दुनिया में, कुछ क्षेत्र - "सापेक्ष क्षेत्र" - एक माध्यम के बिना मौजूद हो सकते हैं, और वे गति के विशेष समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। सबसे सरल सापेक्षतावादी क्षेत्र मान 0 लेने वाली गति के समीकरण में उल्लिखित तरंग वेग cw के साथ कक्षा 0 या 1 के गति के समीकरणों को संतुष्ट करता है।

संक्षेप में, समीकरण को संतुष्ट करने के लिए कक्षा 0 के सापेक्ष क्षेत्र हैं

$$

$$वर्ग 0: \; d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = 0$$

प्रकाश और सभी विद्युत चुम्बकीय तरंगें, सबसे प्रसिद्ध है, लेकिन अद्वितीय उदाहरण नहीं है - इसलिए, "ग" को अक्सर "प्रकाश की गति" कहा जाता है। और वर्ग 1 के सापेक्ष क्षेत्र हैं जो समीकरण को संतुष्ट करते हैं

$$

$$वर्ग 1: \; d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi \ mu) ^ 2 (Z - Z_0)$$

हम उनके उदाहरण अगले लेख में देखेंगे। ध्यान दें कि सापेक्षता μ पर प्रतिबंध नहीं लगाता है (μ ^{2 के लिए} सकारात्मक होने की आवश्यकता को छोड़कर) या Z _{0 पर} । सापेक्षतावादी क्षेत्रों के लिए, अधिक जटिल समीकरण हैं, लेकिन उनमें से अधिकांश सरल शारीरिक प्रक्रियाओं के वर्णन में इन दोनों में से एक में कम हो जाते हैं।

सापेक्ष क्षेत्र भौतिक रूप से वास्तविक हैं और ब्रह्मांड में एक भौतिक अर्थ है:

• उनकी तरंगें ऊर्जा और सूचना को एक स्थान से दूसरे स्थान तक ले जाती हैं।
• एक क्षेत्र में लहरें दूसरे क्षेत्र को प्रभावित कर सकती हैं और उनकी अनुपस्थिति में होने वाली शारीरिक प्रक्रियाओं को बदल सकती हैं।

लेकिन, खेतों के विपरीत, जिनमें से उदाहरण इस लेख में दिए गए हैं, सापेक्ष क्षेत्र किसी भी सामान्य भौतिक पदार्थ की संपत्ति का वर्णन नहीं करते हैं, जिसमें कुछ भी सामान्य पदार्थ जैसा होता है, और, जहाँ तक यह प्रायोगिक रूप से ज्ञात है, वे किसी भी चीज़ के गुणों का वर्णन नहीं करते हैं। कोई बात नहीं। ये क्षेत्र, शायद, जहाँ तक हम आज जानते हैं, ब्रह्मांड के मूल तत्वों में से एक हैं।