😬 🚑 ◻️ हम कण भौतिकी को समझते हैं: 7) कण क्वांटा हैं 🦌 🚊 🈵

1. एक वसंत पर गेंद, न्यूटोनियन संस्करण
2. एक वसंत पर एक क्वांटम गेंद
3. लहरें, क्लासिक लुक
4. लहरें, गति का शास्त्रीय समीकरण
5. क्वांटम तरंगें
6. फील्ड्स
7. कण क्वांटा हैं
8. कण खेतों के साथ कैसे संपर्क करते हैं

तो, आखिरकार, हम अपने लक्ष्य के लिए गए: यह समझने के लिए कि हम उन चीजों को क्या कहते हैं जिन्हें हम "कण" कहते हैं, वास्तव में, इलेक्ट्रॉनों, फोटोन, क्वार्क, ग्लून्स और न्यूट्रिनो। यह सब, निश्चित रूप से, आधुनिक विज्ञान पर लागू होता है। यह याद रखने योग्य है कि विज्ञान में ऐसी कोई गारंटी नहीं है कि वर्तमान समझ को और अधिक गहरा नहीं किया जाएगा।

पिछले लेख में बताया गया है कि क्षेत्र क्या हैं - ऐसी वस्तुएँ जिनका अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर अर्थ होता है और किसी भी समय (अंतरिक्ष और समय के कार्य) गति के समीकरण को संतुष्ट करते हैं, और इस तथ्य के संदर्भ में भौतिक रूप से सार्थक हैं कि वे ऊर्जा को एक स्थान से दूसरे स्थान पर स्थानांतरित करने में सक्षम हैं। और ब्रह्मांड की भौतिक प्रक्रियाओं को प्रभावित करता है।

हमने सीखा कि अधिकांश क्षेत्रों को हम एक माध्यम की एक संपत्ति का वर्णन करते हैं, जैसे कि रस्सी की ऊंचाई या गैस में दबाव। लेकिन हमने यह भी सीखा कि सापेक्षता के आइंस्टीन सिद्धांत में खेतों की एक विशेष श्रेणी है, सापेक्षतावादी क्षेत्र जिन्हें एक माध्यम की आवश्यकता नहीं है। या कम से कम अगर उनके पास एक वातावरण है, तो यह बहुत ही असामान्य है। फ़ील्ड समीकरणों में कुछ भी किसी भी माध्यम की उपस्थिति की आवश्यकता नहीं है और यह इंगित नहीं करता है कि सापेक्ष माध्यमों द्वारा इस माध्यम की संपत्ति का क्या वर्णन किया गया है।

तो अब के लिए, हम सापेक्ष क्षेत्रों को ब्रह्मांड की प्राथमिक भौतिक वस्तुओं के रूप में मानेंगे, न कि किसी अज्ञात माध्यम के कुछ गुणों के रूप में। आगे भौतिकविदों के बीच इस तरह के दृष्टिकोण का समर्थन किया जाएगा या नहीं - समय बताएगा।

हमने सापेक्ष क्षेत्रों के दो वर्गों पर विचार किया, और अब हम उन्हें और अधिक विस्तार से अध्ययन करेंगे। वे या तो गति के कक्षा 0 समीकरण को संतुष्ट करते हैं, जहां c _w = c (जहां c सार्वभौमिक गति सीमा है, जिसे अक्सर "प्रकाश की गति" कहा जाता है)।

d^{2} Z / d t^{2} - c^{2} d^{2} Z / d x^{2} = 0

$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = 0$

या कक्षा 1 गति समीकरण, जहां cw = c

d^{2} Z / d t^{2} - c^{2} d^{2} Z / d x^{2} = - (2 p i m u)^{2} (Z - Z_{0})

$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi \ mu) ^ 2 (Z - Z_0)$

पिछले लेख में यह दिखाया गया था कि μ ऐसे क्षेत्रों में न्यूनतम तरंग आवृत्ति है। इस लेख में हम इसे ν _मिनट द्वारा निरूपित करेंगे।

सार्वभौमिक गति सीमा को अक्सर प्रकाश की गति क्यों कहा जाता है? कक्षा 0 के समीकरण वाली तरंगें गति c _{w के} साथ चलती हैं। प्रकाश (किसी भी आवृत्ति की विद्युत चुम्बकीय तरंगों को दर्शाती एक सामान्य शब्द) खाली स्थान के माध्यम से चलती है, कक्षा 0 के सापेक्षतावादी समीकरण को संतुष्ट करती है, इसलिए प्रकाश की तरंगें (और किसी भी सापेक्ष क्षेत्र की तरंगें कक्षा 0 के सापेक्ष समीकरण को संतुष्ट करती हैं) गति c के साथ चलती हैं।

इसके अलावा, एक ही लेख में हमने देखा कि यदि एक वर्ग 1 क्षेत्र में आयाम A, आवृत्ति ν, तरंग दैर्ध्य λ और संतुलन स्थिति Z _{0 के} साथ एक लहर है, तो गति के समीकरण के लिए आवश्यक है कि आवृत्ति और तरंगदैर्ध्य μ = से संबंधित हो। ν _मिनट सूत्र द्वारा समीकरणों में दिखाई देते हैं

n u^{2} = (c / l a m b d a)^{2} + m u^{2} = (c / l a m b d a)^{2} + n u_{m i n}^{2}

$\ nu ^ 2 = (c / \ lambda) ^ 2 + \ mu ^ 2 = (c / \ lambda) ^ 2 + \ nu_ {min} ^ 2$

यह एक पाइथोगोरियन सूत्र है - यह प्रतिनिधित्व किया जा सकता है, यदि वांछित है, तो त्रिकोण के रूप में, अंजीर में। 1. किसी भी तरंग की न्यूनतम आवृत्ति ν _{मिनट है} , और असाइनमेंट ν = ν _मिनट (और इसलिए, λ → to) त्रिभुज के संपीड़न से एक ऊर्ध्वाधर रेखा (छवि 1, नीचे) से मेल खाती है। आप μ = ν _मिनट शून्य बनाकर कक्षा 0 के समान संबंध भी प्राप्त कर सकते हैं। तब आप वर्गमूल निकाल सकते हैं, और प्राप्त कर सकते हैं

n = c / l a m b d a

$\ n = c / \ lambda$

यह एक क्षैतिज रेखा (छवि 1, दाएं) से संकुचित त्रिकोण है। इस मामले में, न्यूनतम आवृत्ति शून्य है। क्षेत्र धीरे-धीरे मनमाने ढंग से उतार-चढ़ाव कर सकता है।

अंजीर। 1

ए पर कोई प्रतिबंध नहीं हैं। लेकिन यह इसलिए है क्योंकि हम क्वांटम यांत्रिकी की अनदेखी कर रहे हैं। सापेक्ष क्वांटम क्षेत्रों का अध्ययन करने का समय आ गया है।

सापेक्ष मात्रात्मक क्षेत्र

वास्तविक दुनिया क्वांटम-मैकेनिकल है, इसलिए आयाम ए कोई भी नहीं हो सकता है। यह असतत मानों को n के वर्गमूल के आनुपातिक रूप से लेता है, तरंग में कंपन क्वांटा की संख्या को दर्शाते हुए एक गैर-नकारात्मक पूर्णांक। तरंग में संग्रहित ऊर्जा है

E = (n + 1 / 2) h n

$E = (n + 1/2) h \ n$

जहां एच प्लैंक स्थिर है, जरूरी दिखाई दे रहा है जहां क्वांटम यांत्रिकी मायने रखती है। दूसरे शब्दों में, प्रत्येक मात्रा में दोलनों से जुड़ी ऊर्जा केवल तरंग की दोलनों की आवृत्ति पर निर्भर करती है और इसके बराबर होती है

E = h n

$E = h \ n$

यह अनुपात पहली बार प्रस्तावित था, विशेष रूप से प्रकाश तरंगों के लिए, 1905 में फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के अपने स्पष्टीकरण में।

लेकिन हम आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य के हमारे पाइथागोरस अनुपात को याद करते हैं। यदि हम इसे h ^{2 से} गुणा करते हैं, तो हमें वह कक्षा 1 के क्वांटम क्षेत्र के लिए मिलता है

E^{2} = (h n u)^{2} = (h c / l a m b d a)^{2} + (h n u_{m i n})^{2} q u a d (*)

$E ^ 2 = (h \ nu) ^ 2 = (h c / \ lambda) ^ 2 + (h \ nu_ {min}) ^ 2 \ quad (*)$

यह परिचित लग रहा है। हम पहले से ही जानते हैं कि आइंस्टीन के सापेक्षता के सिद्धांत में किसी भी वस्तु को अपनी ऊर्जा, गति और द्रव्यमान का वर्णन करने वाले समीकरण को पूरा करना चाहिए:

E^{2} = (p c)^{2} + (m c^{2})^{2}

$E ^ 2 = (pc) ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2$

एक और पाइथागोरस संबंध। ऑब्जेक्ट की न्यूनतम ऊर्जा mc ^{2 है} , जो कि न्यूनतम आवृत्ति के बारे में कथन जैसा दिखता है, जो कि कक्षा 1, ν _मिनट की एक लहर, के पास हो सकता है। हमें यह मानकर प्रलोभन दिया जा सकता है कि, शायद, एक सापेक्ष क्षेत्र की मात्रा के लिए

p c = h c / l a m b d a q u a d (* *)

$p c = h c / \ lambda \ quad (**)$

m c^{2} = h n u_{m i n} q u a d (* * *)

$m c ^ 2 = h \ nu_ {min} \ quad (***)$

पहला समीकरण पहली बार 1924 में लुइस डी ब्रोगली के काम में दिखाई दिया - आइंस्टीन के लगभग 20 साल बाद। इसमें इतना समय क्यों लगा? मुझे नहीं पता

अंजीर। 2

क्या यह समझ में आता है? जैसा कि हमने उल्लेख किया, कक्षा 0 सापेक्षतावादी क्षेत्रों में विद्युत क्षेत्र भी शामिल हैं, और उनकी तरंगें विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं, अर्थात् प्रकाश। सूत्र का संस्करण (*) जो हम कक्षा 0 क्वांटा के लिए प्राप्त करते हैं, वह कक्षा 1 फ़ील्ड के लिए समान है जिसके लिए μ = ν _मिनट शून्य के बराबर है - अर्थात, m = 0. हम वर्गमूल को प्राप्त करते हैं और प्राप्त करते हैं

ई = प ी स ी

$ई = पी सी$

या बड़े पैमाने पर कणों के लिए आइंस्टीन समीकरण। और विद्युत चुम्बकीय तरंगों की मात्रा (प्रकाश के सभी प्रकारों सहित: दृश्यमान, पराबैंगनी, अवरक्त, रेडियो तरंगों, गामा विकिरण, आदि, केवल आवृत्ति में भिन्नता, और इसलिए क्वांटा की ऊर्जा) वास्तव में द्रव्यमान रहित कण होंगे - जैसे ही हम संकेतित लागू करते हैं। समीकरणों (**) और (***) के एक जोड़े के ऊपर। ये फोटॉन हैं।

समीकरण (***) से हम अंत में कण के द्रव्यमान की गणना कर सकते हैं। द्रव्यमान वाले प्रत्येक कण एक कक्षा 1 क्षेत्र की एक मात्रा है। ऐसी तरंगों की न्यूनतम आवृत्ति ν _{मिनट है} । इस तरह की तरंग की एक मात्रा की न्यूनतम ऊर्जा h बार आवृत्ति के बराबर होती है। और कण का द्रव्यमान केवल c ^{2 से} विभाजित न्यूनतम ऊर्जा है।

m = h n u_{m i n} / c^{2}

$m = h \ nu_ {min} / c ^ 2$

यदि हम यह समझना चाहते हैं कि कण द्रव्यमान कहाँ से आता है, तो हमें यह समझने की आवश्यकता है कि ν _मिनट क्या निर्धारित करता है और सामान्य रूप से न्यूनतम आवृत्ति क्यों होती है। इलेक्ट्रॉनों और क्वार्क जैसे कणों के लिए, यह पूरी तरह से अस्पष्ट है, लेकिन यह ज्ञात है कि हिग्स क्षेत्र इसमें महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

हम निष्कर्ष निकालते हैं: प्रकृति के कण सापेक्ष क्वांटम क्षेत्रों के क्वांटा हैं। बड़े पैमाने पर कण वर्ग तरंगों के क्वांटा होते हैं जो वर्ग 0. के समीकरण को संतुष्ट करते हैं। द्रव्यमान रखने वाले वर्ग 1 के समीकरण के क्षेत्रों के अनुरूप होते हैं। कई प्रकार के विवरण होते हैं, लेकिन यह तथ्य हमारी दुनिया के बुनियादी मौलिक गुणों में से एक है।

क्या ये क्वांटा वास्तव में कणों की तरह व्यवहार करते हैं?

हम कणों को धूल के कण या रेत के दाने के रूप में कल्पना करते हैं। इस अर्थ में, क्वांटा कण नहीं हैं - ये वे तरंगें हैं जिनकी एक निश्चित आवृत्ति के लिए न्यूनतम ऊर्जा और आयाम हैं। लेकिन वे कणों की तरह इतना व्यवहार करते हैं कि हमें उनके विवरण में "कण" शब्द का उपयोग करने के लिए क्षमा किया जा सकता है। आइए देखें क्यों।

यदि आप पानी में एक लहर उठाते हैं और इसे सतह के नीचे उथले पत्थरों से गुजरने की अनुमति देते हैं, तो लहर का हिस्सा पत्थरों की रेखा को पार कर जाएगा, और भाग प्रतिबिंबित होगा, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 3. लहर का कौन सा हिस्सा लाइन को पार करेगा यह पत्थरों के आकार, सतह से उनकी निकटता आदि पर निर्भर करता है। लेकिन लब्बोलुआब यह है कि लहर का हिस्सा पत्थरों के माध्यम से प्रेषित होता है, और भाग को प्रतिबिंबित किया जाएगा। तरंग ऊर्जा का हिस्सा उसी दिशा में जाएगा, भाग विपरीत दिशा में जाएगा।

अंजीर। 3

लेकिन अगर आप एक फोटॉन को रिफ्लेक्टिव ग्लास की ओर भेजते हैं, तो यह फोटॉन या तो वहां से गुजरेगा या रिफ्लेक्ट हो जाएगा (चित्र 4)। अधिक सटीक रूप से, यदि आप एक फोटॉन के व्यवहार को मापते हैं, तो आपको पता चलेगा कि यह परिलक्षित होता है या प्रसारित होता है। यदि आप माप नहीं करते हैं, तो यह कहना असंभव होगा कि क्या हुआ। क्वांटम यांत्रिकी के दलदल में आपका स्वागत है। एक फोटॉन एक क्वांटम है। इसकी ऊर्जा को उस भाग में विभाजित नहीं किया जा सकता है जो कांच से होकर गुजरा है और जो भाग परिलक्षित हुआ था - क्योंकि तब प्रत्येक तरफ एक से कम क्वांटम होगा, जो निषिद्ध है। (छोटा प्रिंट: ग्लास फोटॉन फ़्रीक्वेंसी को नहीं बदलता है, इसलिए ऊर्जा को कम आवृत्तियों के दो या अधिक क्वांटा के बीच विभाजित नहीं किया जा सकता है)। तो फोटॉन, हालांकि यह एक लहर है, इस मामले में एक कण की तरह व्यवहार करता है। यह या तो कांच को दर्शाता है या नहीं। यह परिलक्षित होता है या नहीं, क्वांटम यांत्रिकी इसकी भविष्यवाणी नहीं करते हैं। यह केवल प्रतिबिंब की संभावना देता है। लेकिन वह भविष्यवाणी करती है कि चाहे कुछ भी हो, फोटॉन एक इकाई के रूप में यात्रा करेगी और अपनी पहचान बनाए रखेगी।

अंजीर। 4

और दो फोटोंन का क्या होगा? यह निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, यदि अलग-अलग स्थानों से अलग-अलग समय पर फोटॉन उत्सर्जित होते हैं, तो पर्यवेक्षक अंतरिक्ष में दो क्वांटा को अलग-अलग देखेगा, और, शायद, अलग-अलग दिशाओं में घूम रहा है (चित्र 5)। उनकी अलग-अलग फ्रीक्वेंसी हो सकती हैं।

अंजीर। 5: स्वतंत्र क्वांटा

विशेष मामले में, जब दो फोटोन एक साथ और पूरी तरह से सिंक्रोनाइज़ किए जाते हैं (जैसा कि लेजर में), तो वे चित्र में दिखाए अनुसार व्यवहार करते हैं। 6. अगर हम ग्लास में दो फोटोन का संयोजन भेजते हैं, तो दो नहीं, बल्कि तीन चीजें हो सकती हैं। या तो दोनों फोटॉन ग्लास से गुजरेंगे, या दोनों प्रतिबिंबित होंगे, या एक पास होगा, और दूसरा प्रतिबिंबित होगा। 0, 1 या 2 फोटॉन ग्लास से परिलक्षित होंगे - कोई अन्य विकल्प नहीं हैं। इस अर्थ में, प्रकाश क्वांटा फिर से कणों की तरह व्यवहार करता है, छोटी गेंदों की तरह - यदि आप दो गेंदों को एक ग्रिड में फेंकते हैं जिसमें छेद होते हैं, तो 0, 1 या 2 गेंदों को ग्रिड से परिलक्षित किया जाएगा, और 0, 1 या 2 गेंद छेदों से गुजरेंगी । इसमें कोई संभावना नहीं है कि नेट से 1,538 गोल परिलक्षित होंगे।

अंजीर। 6

लेकिन ये ऐसे फोटॉन हैं जो द्रव्यमान के बिना प्रकाश की गति से चलने के लिए बाध्य हैं और E = p c। इलेक्ट्रॉनों जैसे द्रव्यमान वाले कणों के बारे में क्या? इलेक्ट्रॉनों विद्युत क्षेत्र के क्वांटा हैं, और, फोटॉनों की तरह, उन्हें एक पूरे के रूप में उत्सर्जित, अवशोषित, प्रतिबिंबित या प्रेषित किया जा सकता है। उनके पास निश्चित ऊर्जा और गति है,

E^{2} = (p c)^{2} + (m_{e} c^{2})^{2}

$E ^ 2 = (pc) ^ 2 + (m_e c ^ 2) ^ 2$ जहाँ m _e इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है। इलेक्ट्रॉनों और फोटॉनों के बीच का अंतर यह है कि वे प्रकाश की तुलना में धीमी गति से चलते हैं, और इसलिए आराम कर सकते हैं। इस तरह की घटना का स्केच (क्वांटम यांत्रिकी में, अनिश्चितता के सिद्धांत के कारण, स्थिर इलेक्ट्रॉन का कुछ भी सही मायने में स्थिर नहीं हो सकता है) अंजीर में दिया गया है। 7. यह एक बहुत बड़ी, लगभग अनंत मूल्य की तरंग दैर्ध्य बताकर प्राप्त न्यूनतम आवृत्ति की एक लहर है। इसलिए, अंजीर में स्थानिक तरंग। किसी भी संकल्प को प्रदर्शित नहीं करता है - यह केवल समय में उतार-चढ़ाव करता है।

अंजीर। 7

तो, हां, वास्तव में, क्वांटा कणों की तरह बहुत व्यवहार करते हैं, और इसलिए इलेक्ट्रॉनों, क्वार्क, न्यूट्रिनो, फोटॉन, ग्लून्स, डब्ल्यू-कण और हिग्स कण "कणों" को कॉल करना एक भयावह धोखा नहीं होगा। लेकिन शब्द "क्वांटम" इसके लिए बेहतर अनुकूल है - क्योंकि ये ठीक क्वांटा हैं।

फ़र्म और बोसॉन एक दूसरे से कैसे भिन्न होते हैं?

• सभी प्राथमिक कणों को फेरमोन और बोसॉन में विभाजित किया गया है।
• फ़र्मियन (इलेक्ट्रॉनों, क्वार्क और न्यूट्रिनो सहित) पाउली अपवर्जन सिद्धांत को संतुष्ट करते हैं - एक ही प्रकार के दो फ़र्मियन एक ही काम नहीं कर सकते हैं।
• बॉसन (फोटॉन, डब्ल्यू और जेड कण, ग्लून्स, ग्रेविटॉन और हिग्स कण सहित) अलग-अलग हैं: एक ही प्रकार के दो या अधिक बोसॉन एक ही काम कर सकते हैं।

इसीलिए लेज़रों को फोटोन से बनाया जा सकता है - चूंकि वे बोसॉन हैं, वे एक ही स्थिति में हो सकते हैं और एक प्रकाश की शक्तिशाली किरण उत्पन्न कर सकते हैं। लेकिन एक लेज़र इलेक्ट्रॉनों से नहीं बनाया जा सकता है जो फ़र्मियन हैं।

गणित की भाषा में यह अंतर कैसे प्रकट होता है? यह पता चला है कि मेरे द्वारा लाए गए सूत्र बोसोन के लिए उपयुक्त हैं, और फ़र्मेशन के लिए उन्हें बदलना होगा - थोड़ा, लेकिन महान परिणामों के लिए। बोसोन के लिए हमारे पास होगा:

E = (n + 1 / 2) h n, q u a d ज ह ा ं n = 0, 1, 2, 3, 4, . . .

$E = (n + 1/2) h \ n, \ quad जहां \; n = 0, 1, 2, 3, 4, ...$

जिसका अर्थ है कि प्रत्येक क्वांटम की ऊर्जा h ν के बराबर है। इसका तात्पर्य यह है कि बोसॉन क्वांटा यही काम कर सकता है; जब n 1 से अधिक होता है, तो बोसोनिक क्षेत्र में तरंग कई क्वांटा दोलन और एक साथ चलती है। लेकिन fermions के लिए:

E = (n - 1 / 2) h n u, q u a d w h e r e n = 0 य ा_{;} 1

$E = (n - 1/2) h \ nu, \ quad where \; n = 0 \; या \ _; 1$

एक क्वांटम की ऊर्जा अभी भी एच ν के बराबर है, ताकि कणों और उनकी ऊर्जा, गति और द्रव्यमान की पूरी चर्चा वैध बनी रहे। लेकिन एक इलेक्ट्रॉन तरंग में क्वांटा की संख्या केवल 0 या 1. हो सकती है। दस इलेक्ट्रॉनों, दस फोटोन के विपरीत, बड़े आयाम की एक लहर में व्यवस्थित नहीं हो सकते हैं। इसलिए, बड़ी संख्या में फ़र्मेशन, दोलन और एक साथ बढ़ने से कोई फ़र्मियन तरंगें नहीं होती हैं।

हम कण भौतिकी को समझते हैं: 7) कण क्वांटा हैं

सापेक्ष मात्रात्मक क्षेत्र

क्या ये क्वांटा वास्तव में कणों की तरह व्यवहार करते हैं?

फ़र्म और बोसॉन एक दूसरे से कैसे भिन्न होते हैं?

More articles: