पुस्तक "ए लिटिल बुक ऑन बिग स्ट्रिंग थ्योरी"

स्ट्रिंग सिद्धांत को अक्सर "हर चीज का सिद्धांत" कहा जाता है क्योंकि इसका उद्देश्य ब्रह्मांड में गुरुत्वाकर्षण, क्वांटम यांत्रिकी और सापेक्षता के सिद्धांत सहित बातचीत के सभी मूलभूत बलों का वर्णन करना है। यह क्रांतिकारी अवधारणा अंतरिक्ष और समय की एक नई समझ का परिचय देती है; यह ब्लैक होल और क्वार्क-ग्लोन प्लाज्मा, अतिरिक्त आयाम और क्वांटम उतार-चढ़ाव जैसी घटनाओं के बीच संबंध की व्याख्या करना चाहती है।

विचाराधीन विषय की जटिलता के बावजूद, प्रिंसटन विश्वविद्यालय के प्रोफेसर स्टीफन गैबर आज भौतिकी के सबसे अधिक चर्चा वाले क्षेत्रों में से एक के लिए एक कैपेसिटिव, सस्ती और मनोरंजक परिचय प्रदान करते हैं। कम से कम गणित के साथ, दिलचस्प उपमाओं का उपयोग करते हुए, लेखक सुपरसमेट्री, द्वंद्व, अंतरिक्ष-समय की वक्रता का सार बताता है ताकि यह किसी भी पाठक को उच्च विद्यालय के ज्ञान के भंडार के साथ स्पष्ट हो सके।

हालांकि स्ट्रिंग सिद्धांत के प्रावधान निर्णायक रूप से सिद्ध नहीं हुए हैं, हालांकि, जो रहस्य पहले से ही हमारे सामने आए हैं, वे हमें ब्रह्मांड के सामंजस्यपूर्ण सद्भाव की प्रशंसा करने और उच्च-ऊर्जा भौतिकी में भविष्य की खोजों के व्यावहारिक अनुप्रयोग पर चर्चा करने की अनुमति देते हैं।

गुरुत्वाकर्षण बनाम क्वांटम यांत्रिकी

क्वांटम यांत्रिकी और सामान्य सापेक्षता - 20 वीं शताब्दी की शुरुआत में उत्पन्न होने वाले दो विजयी भौतिक सिद्धांत - एक दूसरे के साथ असंगत निकले। पुनर्जलीकरण नामक विधि को लागू करते समय कठिनाई उत्पन्न होती है। मैं फोटॉनों और ग्रेविटॉन के उदाहरण का उपयोग करके पुनर्जन्म के बारे में बात करूंगा, जो हमने पहले ही पिछले अध्यायों में बात की थी। असंगति का सार यह है कि फोटॉनों को हम एक रीन्यूएबलबल थ्योरी (जिसका अर्थ है: "अच्छा सिद्धांत") की ओर ले जाते हैं, जबकि ग्रेविटॉन एक नॉनरेंबेलिबल थ्योरी की ओर ले जाते हैं, और इसका वास्तव में अर्थ है कि हमारे पास एक सामान्य सिद्धांत नहीं है जो फोटॉन और ग्रेविटॉन का वर्णन करता है।

फोटॉन विद्युत आवेशों के साथ संपर्क करते हैं, लेकिन वे स्वयं विद्युत रूप से तटस्थ होते हैं। उदाहरण के लिए, एक हाइड्रोजन परमाणु में एक विद्युत आवेश रखने वाला इलेक्ट्रॉन, एक ऊर्जा स्तर से दूसरे में कूदते हुए, एक फोटॉन का उत्सर्जन करता है। यह वास्तव में मेरा मतलब है जब मैं कहता हूं कि फोटॉन शुल्क के साथ बातचीत करते हैं। यह कथन कि फोटॉन के पास स्वयं एक विद्युत आवेश नहीं है, इस कथन के समान है कि प्रकाश विद्युत का संचालन नहीं करता है। यदि ऐसा नहीं होता, तो आपको हर बार एक बिजली का झटका मिलता, जो एक ऐसी वस्तु से टकराता था जो लंबे समय तक धूप में लेटी रहती थी। फोटोन एक दूसरे के साथ बातचीत नहीं करते हैं; वे केवल बिजली के शुल्क के साथ बातचीत करते हैं।

ग्रेविटॉन आरोपों का जवाब नहीं देते हैं, लेकिन द्रव्यमान, ऊर्जा और गति के लिए। और चूंकि वे ऊर्जा स्थानांतरित करते हैं, वे एक-दूसरे के साथ बातचीत भी करते हैं। ऐसा लग सकता है कि यह एक विशेष समस्या पेश नहीं करता है, लेकिन यह ठीक इसी वजह से है कि हम कठिनाइयों का सामना करते हैं। क्वांटम यांत्रिकी हमें सिखाती है कि ग्रेविटॉन तरंगों और कणों के रूप में दोनों का व्यवहार करते हैं। कण काल्पनिक रूप से बिंदु वस्तु हैं। और बिंदु ग्रेविटॉन आपको उतना ही अधिक आकर्षित करेगा, जितना आप इसे प्राप्त करेंगे। इसके गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को अन्य गुरुत्वाकर्षण के उत्सर्जन के रूप में वर्णित किया जा सकता है। हम ट्रायल ग्रेविटॉन मैटरनल, और इसके द्वारा उत्सर्जित ग्रेविटॉन - बेटी कहेंगे। माँ गुरुत्वाकर्षण के पास गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र बहुत मजबूत है। तो, उनकी बेटी gravitons विशाल ऊर्जा और क्षण है। यह अनिश्चितता के सिद्धांत से सीधे तौर पर आता है: बेटी के गुरुत्वाकर्षण को मूल गुरुत्वाकर्षण से बहुत कम दूरी पर देखा जाता है, और इसलिए, अनिश्चितता के संबंध के अनुसार, Δp × Δx uncertain h / 4π, उनकी गति अनिश्चितता, Δp, बहुत बड़ी है। मुसीबत यह है कि गुरुत्वाकर्षण भी गति के प्रति संवेदनशील है। बेटी ग्रेविटॉन खुद ग्रेविटॉन का उत्सर्जन करेगी। पूरी प्रक्रिया शाखाएं और अविश्वसनीय रूप से जल्दी से विचलन करती हैं: आप सभी गुरुत्वाकर्षण के इंटरैक्शन के सभी परिणामों को ध्यान में नहीं रख सकते हैं।

वास्तव में, ऐसा ही कुछ इलेक्ट्रॉन के पास होता है। यदि आप इलेक्ट्रॉन के बहुत करीब विद्युत क्षेत्र को मापने की कोशिश करते हैं, तो एक बहुत बड़े गति के साथ एक फोटॉन का उत्सर्जन करने के लिए इसे उत्तेजित करें। यह हानिरहित लगता है क्योंकि, जैसा कि हम जानते हैं, फोटॉन अन्य फोटोन का उत्सर्जन नहीं करते हैं। मुसीबत यह है कि एक फोटॉन एक इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन जोड़ी को जन्म दे सकता है, जो तब और भी अधिक फोटॉन का उत्सर्जन करता है जो नए इलेक्ट्रॉनों और पॉज़िट्रॉन को उत्पन्न करेगा ... एक पूर्ण गड़बड़! सबसे आश्चर्यजनक बात यह है कि इलेक्ट्रॉनों और फोटॉनों के मामले में, आप फिर भी एक दूसरे से कैस्केडिंग करने वाले कणों की पूरी भीड़ का पूरी तरह से वर्णन कर सकते हैं। कभी-कभी वे कपड़े के बारे में बात करते हैं, या "फर कोट", संतानों से जिसमें एक इलेक्ट्रॉन लपेटा जाता है। भौतिक विज्ञानी "आभासी कणों" शब्द का उपयोग इलेक्ट्रॉनिक संतान का वर्णन करने के लिए करते हैं। नवीनीकरण एक गणितीय विधि है जो आपको इस सभी गड़बड़ को ट्रैक करने की अनुमति देती है।


पुनर्मूल्यांकन का विचार यह है कि एक "नंगे" इलेक्ट्रॉन को अनंत चार्ज और अनंत द्रव्यमान माना जाता है, लेकिन जैसे ही हम एक इलेक्ट्रॉन को "बंद" करते हैं, इसके चार्ज और द्रव्यमान परिमित मूल्य प्राप्त करते हैं।

ग्रेविटॉन के साथ समस्या यह है कि हम इसके आस-पास के आभासी ग्रेविटॉन के बादल को असामान्य रूप से बदलने में सक्षम नहीं हैं। सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत - गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत - गैर-नवीकरणीय है। यह एक भ्रामक तकनीकी समस्या की तरह लग सकता है: एक खराब मौका है कि हम बस समस्या को गलत पक्ष से देख रहे हैं। एक और भी कमजोर मौका है कि मैक्सिमल सुपरगैविटी थ्योरी नामक एक सिद्धांत का नाम बदलने योग्य होगा। हालांकि, मैं और अधिकांश स्ट्रिंग सिद्धांतकार आश्वस्त हैं कि क्वांटम यांत्रिकी और गुरुत्वाकर्षण के संयोजन में मूलभूत कठिनाइयाँ हैं।

अब हम स्ट्रिंग थ्योरी लेते हैं। अंतर्निहित अंतर्निहित धारणा यह है कि कण बिंदु कण नहीं हैं। इसके बजाय, कणों को एक स्ट्रिंग के कंपन मोड के रूप में दर्शाया जाता है। स्ट्रिंग सिद्धांत के आम तौर पर स्वीकार किए गए विचार के अनुसार, तार ऐसी वस्तुएं हैं जो असीम रूप से पतली होती हैं, लेकिन एक सीमित लंबाई (1034 मीटर के क्रम में) होती हैं, जो ग्रेविटॉन के तरीके से एक दूसरे के साथ बातचीत करती हैं। रुक जा रुक जा! - तुम विरोध करो। "लेकिन इस मामले में, आभासी कणों के बादल के साथ सामान्य समस्याएं नहीं होंगी - इस मामले में आभासी तार - हमें बातचीत की पूरी प्रक्रिया को ट्रैक करने के लिए उसी असंभवता की ओर ले जाते हैं, जैसा कि गुरुत्वाकर्षण के मामले में है?" नहीं। तथ्य यह है कि तार बिंदु वस्तु नहीं हैं कली में वर्णित समस्या को मारता है। गुरुत्वाकर्षण के मामले में कठिनाई का स्रोत यह धारणा है कि वे "बिंदु कण" शब्द के अनुसार, असीम रूप से छोटे हैं। कंपित तारों के साथ गुरुत्वाकर्षण को प्रतिस्थापित करने से एक दूसरे के साथ उनकी बातचीत के "तेज कोण" को सुचारू किया जा सकता है। "उंगलियों पर" इसे इस प्रकार समझाया जा सकता है: जब ग्रेविटोन एक और आभासी ग्रेविटन को जन्म देता है, तो आप उस स्थान और समय का सटीक संकेत दे सकते हैं जहां यह हुआ था। लेकिन जब स्ट्रिंग शाखाएं, यह पानी के पाइप की एक शाखा की तरह दिखता है।


ब्रांचिंग बिंदु पर ऐसा कोई बिंदु नहीं है जिस पर एक ब्रेक होता है, इस प्रक्रिया को दर्शाते हुए वाई-आकार का आंकड़ा केवल एक असामान्य आकार के एक चिकनी, निरंतर पाइप खंड की तरह दिखता है। यह सब इस तथ्य की ओर जाता है कि स्ट्रिंग का विभाजन कण के विभाजन की तुलना में अधिक "कोमल" प्रक्रिया है। भौतिकविदों का कहना है कि तार प्रकृति द्वारा "धीरे-धीरे" बातचीत करते हैं, जबकि कण प्रकृति द्वारा "कठिन" बातचीत करते हैं। यह कोमलता है जो क्वांटम-यांत्रिक विवरण की प्रयोज्यता के संबंध में, सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत की तुलना में स्ट्रिंग सिद्धांत का सबसे अच्छा व्यवहार प्रदान करती है।

स्पेसटाइम में स्ट्रिंग्स

संक्षेप में याद करें कि हम पियानो स्ट्रिंग के कंपन के बारे में क्या बात कर रहे थे। यदि आप स्ट्रिंग को दो खूंटे के बीच कसकर खींचते हैं और इसे हथौड़ा से मारते हैं, तो यह एक निश्चित आवृत्ति के साथ कंपन करेगा। आवृत्ति प्रति सेकंड दोलनों की संख्या है। मुख्य आवृत्ति के अलावा, पियानो स्ट्रिंग ओवरटोन पर भी कंपन करती है, जो उच्च आवृत्तियों के कंपन होते हैं जो पियानो ध्वनि को एक विशिष्ट रंग देते हैं। हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन के व्यवहार का वर्णन करते समय मैंने इस सादृश्य का हवाला दिया: इसमें न्यूनतम ऊर्जा के साथ जमीनी स्थिति के लिए एक मौलिक कंपन मोड और उच्च ऊर्जा स्तरों के अनुरूप अतिरिक्त मोड भी हैं।

वर्णित सादृश्य आपको पूरी तरह से संतुष्ट नहीं कर सकता है: "ठीक है, हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन को पियानो स्ट्रिंग पर खड़ी लहर के साथ क्या करना है?" - आप पूछें। अधिकांश छोटे सूरज के चारों ओर कक्षा में चक्कर लगाने वाले छोटे छोटे ग्रह के साथ सादृश्य के करीब हैं - परमाणु नाभिक, है ना? क्या ऐसा सादृश्य अच्छा है? हाँ और नहीं। क्वांटम यांत्रिकी का दावा है कि एक इलेक्ट्रॉन का एक कण के रूप में विचार और एक तरंग के रूप में एक इलेक्ट्रॉन का विचार इतनी गहराई से परस्पर जुड़ा हुआ है कि एक प्रोटॉन के चारों ओर इलेक्ट्रॉन-कण की क्वांटम-यांत्रिक गति को वास्तव में एक स्थायी लहर के रूप में वर्णित किया जा सकता है।

स्ट्रिंग सिद्धांत में दिखाई देने वाले तार के साथ एक पियानो स्ट्रिंग की तुलना करना वास्तव में एक बहुत ही सही तरीका है। विभिन्न प्रकार के तारों के साथ भ्रम से बचने के लिए, मैं उन तारों को कॉल करूंगा जो स्ट्रिंग सिद्धांत "सापेक्षतावादी तार" से संबंधित हैं। इस शब्द का बहुत गहरा अर्थ है, क्योंकि स्ट्रिंग सिद्धांत में सापेक्षता का सिद्धांत शामिल है, विशेष और सामान्य दोनों। अब मैं स्ट्रिंग थ्योरी के एक निर्माण के बारे में बात करना चाहता हूं जो पियानो स्ट्रिंग की तरह ही है जैसा कि एक स्ट्रिंग भी स्ट्रिंग की तरह हो सकता है। रिलेटिविस्टिक स्ट्रिंग्स डी-ब्रान्स नामक वस्तुओं पर समाप्त हो सकते हैं। यदि हम स्ट्रिंग्स की बातचीत से जुड़े प्रभावों को छोड़ देते हैं, तो डी-ब्रान्स को असीम रूप से भारी माना जा सकता है। डी-ब्रान्स के बारे में विवरण अगले अध्याय में चर्चा की जाएगी, और अब मैं केवल एक छोटा विषयांतर करूंगा, ताकि "बैसाखी" के रूप में बोल सकूं। सबसे सरल D-brane को D0-brane (उच्चारण "डी-जीरो ब्रान") कहा जाता है। यह एक बिंदु कण है। मैं पहले से ही कुछ पाठकों के बिंदु कणों पर लौटने के बारे में आक्रोश सुन सकता हूं: "क्या लेखक ने हाल ही में यह नहीं कहा है कि स्ट्रिंग सिद्धांत का उद्देश्य बिंदु कणों से छुटकारा पाना है?" खैर, हाँ, वह 1990 के दशक के मध्य तक था, और फिर बिंदु कण फिर से स्ट्रिंग सिद्धांत पर लौट आए, और अकेले नहीं, बल्कि अज्ञात जानवरों के पूरे चिड़ियाघर का नेतृत्व किया। लेकिन मैं खुद से आगे निकल रहा हूं। मैं बस इतना करना चाहता हूं कि तनावग्रस्त अवस्था में स्ट्रिंग को पकड़े हुए पियानो खूंटे के स्ट्रिंग-थ्योरेटिकल एनालॉग को देना है - और डी-ब्रान इस भूमिका में इतने उपयुक्त हैं कि मैं उनके बारे में बताने का विरोध नहीं कर सकता। संक्षेप में, हम दो खूंटी के बीच एक पियानो स्ट्रिंग की तरह दो D0- चोकर के बीच सापेक्ष स्ट्रिंग खींचते हैं। D0-branes स्वयं किसी भी चीज़ से नहीं जुड़े होते हैं, लेकिन वे गतिहीन रहते हैं क्योंकि उनके पास अनंत द्रव्यमान होता है। अजीब बात है, है ना? तो, ठीक है। D0-branes के बारे में - अगले अध्याय में, और अब - केवल एक फैला हुआ स्ट्रिंग के बारे में।

एक फैली हुई स्ट्रिंग का निम्नतम ऊर्जा स्तर कंपन की अनुपस्थिति से मेल खाता है। खैर ... लगभग अनुपस्थित, क्योंकि छोटे क्वांटम दोलनों हमेशा मौजूद होते हैं, और यह तथ्य महत्वपूर्ण है। कम ऊर्जा स्तर की कल्पना करना सबसे सही है क्योंकि क्वांटम यांत्रिकी द्वारा इसकी अनुमति के भीतर एक छोटी कंपन ऊर्जा होती है। रिलेटिविस्टिक स्ट्रिंग का उत्तेजित स्तर मौलिक दोलन या मूलभूत आवृति के ओवरटोन के अनुरूप होता है, और यह पियानो स्ट्रिंग की तरह ही एक साथ कई आवृत्तियों पर कंपन भी कर सकता है। लेकिन, हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन की तरह, एक सापेक्षतावादी स्ट्रिंग एक मनमाना आवृत्ति पर कंपन नहीं कर सकती है। एक इलेक्ट्रॉन एक असतत सेट से ऊर्जा के स्तर का चयन कर सकता है। सापेक्षता के तार बिल्कुल एक जैसे हैं। विभिन्न कंपन स्तरों में अलग-अलग ऊर्जाएँ होती हैं, और चूंकि द्रव्यमान और ऊर्जा संबंध E = mc2 से संबंधित होते हैं, विभिन्न द्रव्यमान अलग-अलग कंपन स्थितियों के अनुरूप होते हैं।

यह बहुत अच्छा होगा अगर मैं कह सकता हूं कि स्ट्रिंग का कंपन आवृत्ति ई = एचपीओ के एक साधारण संबंध से इसकी ऊर्जा से संबंधित है, जैसा कि फोटोन के मामले में था। दुर्भाग्य से, यह इतना आसान नहीं है। स्ट्रिंग का कुल द्रव्यमान कई घटकों से बना है। इनमें से पहला स्ट्रिंग का बाकी द्रव्यमान है, जो दो D0-branes के बीच स्ट्रिंग तनाव ऊर्जा से मेल खाता है। दूसरा कंपन ऊर्जा के अनुरूप द्रव्यमान है, जो बदले में सभी ओवरटोन के कंपन ऊर्जाओं के होते हैं। स्मरण करो कि ऊर्जा और द्रव्यमान संबंध E = mc2 से संबंधित हैं। और अंत में, तीसरा घटक अप्राप्य क्वांटम उतार-चढ़ाव की ऊर्जा के अनुरूप द्रव्यमान है, जिसे शून्य-बिंदु दोलन कहा जाता है। शब्द "शून्य कंपन" हमें क्वांटम उतार-चढ़ाव की मूलभूत अनिवार्यता को याद करता है। तो: स्ट्रिंग के द्रव्यमान में शून्य-बिंदु ऊर्जा का योगदान ... नकारात्मक है! मैं सहमत हूं, यह अजीब है। बहुत अजीब है। यह दिखाने के लिए कि यह कितना अजीब है, मैं एक उदाहरण दूंगा। यदि हम अपने आप को एक स्ट्रिंग के एकल कंपन मोड तक सीमित रखते हैं, तो हम देखेंगे कि इस मोड के शून्य-बिंदु कंपन की ऊर्जा सकारात्मक है। उच्चतर ओवरटोन में से प्रत्येक व्यक्तिगत रूप से स्ट्रिंग ऊर्जा में और भी अधिक सकारात्मक योगदान देता है। लेकिन अगर हम उचित रूप से सभी ओवरटोन के योगदान को जोड़ते हैं, तो हमें एक नकारात्मक संख्या मिलती है। अगर आपको लगता है कि यह बहुत बुरा नहीं है, तो यह और भी बुरी खबर है: मैंने यह कहते हुए सच्चाई का हिस्सा छुपाया कि शून्य-बिंदु कंपन की ऊर्जा का योगदान नकारात्मक है। ये सभी प्रभाव - बाकी द्रव्यमान, कंपन ऊर्जा, और शून्य-बिंदु कंपन ऊर्जा - अपने मूल्यों के वर्गों द्वारा कुल द्रव्यमान की अभिव्यक्ति दर्ज करते हैं। और यदि इस राशि में शून्य-बिंदु कंपन की ऊर्जा प्रबल है, तो कुल द्रव्यमान का वर्ग ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि द्रव्यमान स्वयं काल्पनिक है, माइनस एक की जड़ की तरह।


इससे पहले कि आप इस तरह की बकवास को अस्वीकार करते हैं, मुझे यह बताने दें कि स्ट्रिंग सिद्धांत में अनुसंधान की एक पूरी पंक्ति वर्णित समस्या के उन्मूलन के लिए समर्पित है। संक्षेप में, समस्या यह है कि अपनी सबसे कम ऊर्जा स्थिति में सापेक्षतावादी स्ट्रिंग के द्रव्यमान का वर्ग ऋणात्मक है। इस अवस्था में स्ट्रिंग्स को टैचियन कहा जाता है। हां, हां, ये वही टैचियन हैं जो प्रत्येक श्रृंखला में स्टार ट्रेक के नायकों का सामना करते हैं। यह निश्चित रूप से बुरी खबर है। मेरे द्वारा वर्णित मॉडल में, डी 0 ब्रान्स को खींचकर नकारात्मक द्रव्यमान वर्ग से छुटकारा पाना संभव होगा, जिसके लिए स्ट्रिंग के छोर जुड़े हुए हैं, काफी दूर ताकि स्ट्रिंग तनाव ऊर्जा शून्य-बिंदु कंपन की ऊर्जा से अधिक हो जाए। लेकिन जब आस-पास कोई D0-bran नहीं होते हैं, तो स्ट्रिंग स्वयं अभी भी बनी हुई है। किसी चीज से जुड़ने की क्षमता से वंचित, यह आत्म-संलग्न हो सकता है। अब वह किसी चीज़ के बीच खिंची नहीं जाती और उसमें उतार-चढ़ाव आ सकते हैं, लेकिन शायद नहीं। केवल एक चीज जो वह करना बंद नहीं कर सकती है वह है क्वांटम स्तर पर उतार-चढ़ाव। और, पहले की तरह, क्वांटम दोलनों ने इस तरह के तार को टैचीयोन में बदल दिया, जो कि सिद्धांत के लिए बहुत खराब है। आधुनिक अवधारणाओं के अनुसार, टैचीन्स अस्थिर हैं, वे टिप पर एक पेंसिल संतुलन के समान हैं। आप इस तरह के एक पेंसिल को संतुलित करने की कोशिश कर सकते हैं, लेकिन कोई भी हल्की सांस इसे पलट देगी। स्ट्रिंग सिद्धांत युक्त स्ट्रिंग सिद्धांत किनारे के भरने वाले स्थान पर खड़े लाखों पेंसिलों का वर्णन करता है।

हालाँकि, मैंने बहुत अधिक अतिरंजना की है। टैकीनों के लिए एक बचत समाधान है। मान लीजिए कि एक टैचियन स्ट्रिंग की जमीन की स्थिति काल्पनिक द्रव्यमान और उसके वर्ग से मेल खाती है: एम 2 <0। कंपन ऊर्जा भी द्रव्यमान के वर्ग में एक निश्चित योगदान देती है। सही डेक का उपयोग करना और आवश्यक तरीके से कार्ड सौंपना, आप यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि स्ट्रिंग का कुल द्रव्यमान बिल्कुल शून्य है। यह उत्साहजनक है, क्योंकि जैसा कि हम जानते हैं, वास्तविक दुनिया में बड़े पैमाने पर कण होते हैं, जैसे फोटॉन या ग्रेविटॉन। इसलिए, अगर तार वास्तव में वास्तविक दुनिया का वर्णन करते हैं, तो उन्हें बड़े पैमाने पर या अधिक कड़ाई से होना चाहिए, कम से कम तारों की मात्राओं में से कुछ बड़े पैमाने पर होने चाहिए।

कृपया ध्यान दें कि आपको कार्ड का सही डेक लेने की आवश्यकता है। इस रूपक के साथ, मैं यह कहना चाहता था कि हमें 26 आयामी स्थान-समय की आवश्यकता है। आपने पहले ही अनुमान लगा लिया होगा कि सब कुछ इस अपमान के आ जाएगा, इसलिए मैंने माफी नहीं मांगी। 26 आयामों के पक्ष में कई तर्क हैं, लेकिन उनमें से अधिकांश विशुद्ध रूप से गणितीय हैं, और मुझे डर है कि वे पाठकों के बहुमत के लिए आश्वस्त नहीं होंगे। मैं जो तर्क दूंगा वह अधिक भौतिक है। हम स्ट्रिंग्स के मासलेस क्वांटम स्टेट्स प्राप्त करना चाहेंगे। हम जानते हैं कि क्वांटम शून्य दोलन नकारात्मक दिशा में "पुश" एम 2 करते हैं। हम यह भी जानते हैं कि वाइब्रेशनल मोड विपरीत दिशा में "पुश" एम 2 हैं। कंपन ऊर्जा का न्यूनतम संभव मान अंतरिक्ष के आयाम पर निर्भर नहीं करता है, जबकि क्वांटम शून्य कंपन का परिमाण निर्भर करता है। आइए इसे इस तरफ से देखें: जब कुछ झिझकता है - एक पियानो स्ट्रिंग या कुछ और - यह एक निश्चित दिशा में करता है। पियानो स्ट्रिंग उस दिशा में दोलन करती है जिसमें हथौड़ा उसे मारता है; उदाहरण के लिए, एक पियानो स्ट्रिंग ऊपर और नीचे झुकता है, लेकिन दाएं या बाएं नहीं। वोबेल एक दिशा का चयन करता है और बाकी की उपेक्षा करता है। इसके विपरीत, क्वांटम-मैकेनिकल शून्य-बिंदु कंपन सभी संभव दिशाओं में होते हैं, और प्रत्येक नए आयाम के अलावा क्वांटम में उतार-चढ़ाव एक और दिशा जोड़ता है जिसमें दोलन हो सकते हैं। दोलनों की अधिक संभावित दिशाएं, या, जैसा कि उन्हें कहा जाता है, स्वतंत्रता की डिग्री का मतलब है, अधिक संख्या में उतार-चढ़ाव, जिससे एम 2 का बड़ा नकारात्मक योगदान होता है। यह केवल गणना करने के लिए बनी हुई है कि कंपन मोड और शून्य कंपन के कुल द्रव्यमान में योगदान कैसे चुनें। यह पता चला है कि ऊर्जा के न्यूनतम मूल्य के साथ एक दोलन मोड को एक 26-आयामी क्वांटम शून्य दोलन द्वारा मुआवजा दिया जाता है। इसे आशावाद के साथ देखें, क्योंकि आवश्यक माप की संख्या गैर-अभिन्न हो सकती है! उदाहरण के लिए, छब्बीस और आधा आयाम के साथ हम क्या करेंगे?

यदि आपको विभिन्न प्रकार के उतार-चढ़ाव के साथ काफी महारत हासिल नहीं है, तो चिंता न करें। वे बहुत समान हैं। कंपन मोड और क्वांटम शून्य कंपन के बीच एकमात्र अंतर यह है कि कंपन मोड मौजूद हो सकता है या नहीं हो सकता है, जबकि शून्य कंपन हमेशा मौजूद होते हैं। शून्य कंपन वे न्यूनतम आंदोलन हैं, जिनमें से उपस्थिति को अनिश्चितता सिद्धांत द्वारा आवश्यक है। मुख्य मोड के अलावा, ओवरटोन, स्ट्रिंग के कंपन में मौजूद होते हैं, जिससे स्ट्रिंग को नए क्वांटम-मैकेनिकल गुण मिलते हैं।मैं सरल यांत्रिक मॉडल के रूप में विभिन्न तरीकों की कल्पना करना पसंद करता हूं, जैसे कि परिपत्र कंपन, एक तिपतिया घास के पत्ते या मरोड़ वाले कंपन के रूप में कंपन। प्रत्येक रूप एक अलग कण से मेल खाता है। दूसरे शब्दों में, एक ही तार उस पर होने वाले कंपन के आकार के आधार पर विभिन्न कणों के रूप में कार्य कर सकता है। लेकिन कंपन के रूप के बारे में बात करना अभी भी पूरी तरह से सही नहीं है, क्योंकि ये कंपन यांत्रिक नहीं हैं, बल्कि क्वांटम-मैकेनिकल हैं। यह कहना अधिक सही है कि प्रत्येक कण की अपनी मात्रा मोड है। क्वांटम-मैकेनिकल गुणों की कल्पना करने के लिए ज्यामितीय आकार सिर्फ एक सुविधाजनक तरीका है।


तो हमारे पास है: अच्छी खबर, बुरी खबर और बहुत बुरी खबर। स्ट्रिंग्स, अलग-अलग वाइब्रेशनल मोड्स वाले, फोटॉन या ग्रेविटॉन की तरह व्यवहार करने में सक्षम होते हैं। यह अच्छी खबर है। वे केवल 26-आयामी अंतरिक्ष में ऐसा कर सकते हैं। यह बुरी खबर है। इसके अलावा, वहाँ कंपन मोड हैं जो काल्पनिक द्रव्यमान के लिए अग्रणी हैं और तारों को टचीनों में बदलते हैं, जो सिद्धांत में अस्थिरता का परिचय देते हैं। यह खबर अधिक भयानक नहीं हो सकती।

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