हिग्स फील्ड कैसे काम करता है: मूल विचार

कण भौतिकी को समझना:
1. एक वसंत पर गेंद, न्यूटोनियन संस्करण
2. एक वसंत पर एक क्वांटम गेंद
3. लहरें, क्लासिक लुक
4. लहरें, गति का शास्त्रीय समीकरण
5. क्वांटम तरंगें
6. फील्ड्स
7. कण क्वांटा हैं
8. कण खेतों के साथ कैसे संपर्क करते हैं

हिग्स फील्ड कैसे काम करता है:

1. मुख्य विचार
2. हिग्स फील्ड को नॉनवेज क्यों कहा जाता है
3. हिग्स कण कैसे दिखाई देता है
4. हिग्स फील्ड क्यों आवश्यक है

यदि आप कण और क्षेत्र भौतिकी के बारे में मेरे लेखों की श्रृंखला पढ़ते हैं, तो आप जानते हैं कि सब कुछ तथाकथित है। "प्राथमिक कण" वास्तव में क्वांटा हैं (तरंगें जिनके आयाम और ऊर्जा, क्वांटम यांत्रिकी द्वारा न्यूनतम स्वीकार्य हैं) सापेक्षवादी क्वांटम क्षेत्रों के। इस तरह के क्षेत्र आमतौर पर फॉर्म के कक्षा 1 समीकरण (या उनके सामान्यीकरण) को संतुष्ट करते हैं

$$

$$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi \ nu_ {min}) ^ 2 (Z - Z_0)$$

जहाँ Z (x, t) क्षेत्र है, Z ₀ संतुलन स्थिति है, x स्थान है, t समय है, d ² Z / dt ² है समय के परिवर्तन में परिवर्तन होता है Z (d ² Z / dx ² ) अंतरिक्ष के लिए समान है ), सी सार्वभौमिक गति सीमा है (जिसे अक्सर "प्रकाश की गति" कहा जाता है), और ν _मिनट क्षेत्र में एक लहर के लिए न्यूनतम स्वीकार्य आवृत्ति है। कुछ क्षेत्र एक वर्ग 0 समीकरण को संतुष्ट करते हैं, जो केवल एक वर्ग 1 समीकरण है जिसमें ν _मिनट शून्य है। ऐसे क्षेत्र की एक मात्रा में द्रव्यमान होता है

$$

$$m = h \ nu_ {min} / c ^ 2$$

जहां h प्लैंक स्थिर है। दूसरे शब्दों में,

$$

$$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 m ^ 2 (Z - Z_0)$$

यह सब केवल एक निश्चित सीमा तक ही सही है। यदि सभी क्षेत्र कक्षा 0 या कक्षा 1 के समीकरणों को संतुष्ट करते हैं, तो यूनिवर्स में कुछ भी नहीं होगा। क्वांटा बस एक दूसरे के ऊपर से उड़ता रहेगा और कुछ भी नहीं करेगा। न तो बिखरना, न टकराव, न ही प्रोटॉन या परमाणु जैसी रोचक चीजों का बनना। तो चलिए एक आम, रोचक और प्रयोगात्मक रूप से आवश्यक जोड़ को प्रस्तुत करते हैं।

दो क्षेत्रों की कल्पना करें, एस (एक्स, टी) और जेड (एक्स, टी)। कल्पना करें कि S (x, t) और Z (x, t) के लिए गति के समीकरण क्रमशः कक्षा 1 और 0 के समीकरणों के परिवर्तित संस्करण होंगे, अर्थात, कण S बड़े पैमाने पर होगा और कण Z द्रव्यमान रहित होंगे। अभी के लिए, मान लीजिए कि एस ₀ और जेड ₀ के संतुलन मूल्य शून्य हैं।

$$

$$d ^ 2S / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2S / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 m_S ^ 2 S \\ d ^ 2Z / dt ^ 2 - 2 ^ d ^ 2Z / dx ^ 2 = 0$$

हम वास्तविक दुनिया में सार्वभौमिक रूप से मौजूद एक तरह से समीकरणों को जटिल करते हैं। विशेष रूप से, उनके पास अतिरिक्त शब्द हैं जिसमें S (x, t) Z (x, t) से गुणा किया जाता है।

$$

$$d ^ 2S / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2S / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 (m_S ^ 2 S + y ^ 2 SZ ^ 2) \\ ^ ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 S ^ 2 Z$$

याद रखें कि S और Z, S (x, t) और Z (x, t) के लिए संक्षिप्त हैं, जो अंतरिक्ष और समय में भिन्न होते हैं। बाकी सब (c, h, y, m _S ) स्थिरांक हैं जो अंतरिक्ष और समय से स्वतंत्र हैं। पैरामीटर y एक संख्या है, आमतौर पर 0 और 1 के बीच, ऐतिहासिक कारणों के लिए " युकावा पैरामीटर" कहा जाता है।

कण भौतिकी में लगभग सभी मामलों में, उनके संतुलन के क्षेत्रों से S (x, t) और Z (x, t) के विचलन S ₀ और Z ₀ अत्यंत छोटे हैं। चूंकि हम मानते हैं कि एस ₀ = 0 और जेड ₀ = 0, इसका मतलब है कि एस और जेड खुद छोटे हैं: एस और जेड में किसी भी लहर में छोटे आयाम होंगे (आमतौर पर वे एक क्वांटम से मिलकर होंगे) और हालांकि सहज क्वांटम गड़बड़ी लगातार होती है (उन्हें अक्सर आभासी कण कहा जाता है और कणों और खेतों पर एक क्वांटम कांप के रूप में लेखों में वर्णित किया जाता है), ये गड़बड़ी आयाम में भी छोटे होते हैं (हालांकि कभी-कभी बहुत महत्वपूर्ण होते हैं)। यदि S छोटा है, Z छोटा है, तो SZ वास्तव में छोटा है। चूंकि y छोटा है, इसलिए y ² SZ ² और y ² S ² Z शब्द कई मामलों में नजरअंदाज किए जाने के लिए काफी छोटे हैं।

विशेष रूप से, "कणों" (यानी, क्वांटा) एस और जेड के द्रव्यमान की गणना करते समय उन्हें नजरअंदाज किया जा सकता है। यह समझने के लिए कि कण एस क्या है, हमें जेड (एक्स, टी) पर विचार करते हुए लहर एस (एक्स, टी) पर विचार करने की आवश्यकता है। छोटे। यह समझने के लिए कि कण Z क्या है, हमें S (x, t) पर विचार करते हुए तरंग Z (x, t) पर विचार करना होगा, जो कि बहुत छोटा है। जैसे ही हम अतिरिक्त शब्दों को अनदेखा करते हैं y ² SZ ² और y ² S ² Z, दोनों फ़ील्ड S और Z, कक्षा 0 या 1 की गति के सरल समीकरणों को संतुष्ट करेंगे, जिसके साथ हमने शुरू किया था, जिससे हम अनुमान लगाते हैं कि कण S में m के बराबर द्रव्यमान है। _एस , और कण Z में शून्य द्रव्यमान है।

अब एक ऐसी दुनिया की कल्पना करें जिसमें Z ₀ शून्य है और S ₀ नहीं है। हम समीकरणों को थोड़ा बदलते हैं:

$$

$$d ^ 2S / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2S / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 (m_S ^ 2 [S - S_0] + y ^ 2 SES ^ 2) \\ d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 S ^ 2 Z$$

फिर से, S और Z अंतरिक्ष और समय के कार्य हैं, लेकिन S ₀ सहित, बाकी सब स्थिरांक हैं। इस मामले में, Z (x, t) बहुत छोटा है, लेकिन S (x, t) नहीं है! ऐसे मामलों में, यह रिकॉर्ड करने के लिए उपयोगी है

$$

$$S (x, t) = S_0 + s (x, t)$$

जहां संतुलन संतुलन राज्य S ₀ से S की भिन्नता है। हम कह सकते हैं कि s (x, t) क्षेत्र S (x, t) का स्थानांतरित संस्करण है। कण भौतिकी में अधिकांश समय उनके संतुलन की स्थिति के पास रहने वाला कथन इस तथ्य के बराबर है कि s (x, t) बहुत छोटा है, और इस तथ्य से नहीं कि S (x, t) बहुत छोटा है। एस और जेड के लिए दो समीकरणों के सेट में अंतिम समीकरण को प्रतिस्थापित करना, और याद रखना कि एस ₀ एक स्थिर है, इसलिए डी ₀ / डीटी = 0 और डीएस ₀ / डीएक्स = 0, हम प्राप्त करते हैं:

$$

$$d ^ 2s / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2s / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 (m_S ^ 2 s + y ^ 2 [S_0 + s] Z ^ 2 )$$

$$

$$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - ((2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 [S_0 + s] ^ 2 Z = - (2 \ _i) c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 (S_0 ^ 2 + 2 s S00 + s ^ 2) Z$$

पहले की तरह, यदि हमें S और Z फ़ील्ड के क्वांटा के द्रव्यमान को जानने की आवश्यकता है, तो हम समीकरणों में किसी भी शब्द को छोड़ सकते हैं जिसमें दो या दो से अधिक छोटे फ़ील्ड का गुणन शामिल है - Z ² या s Z ² या sZ या ² Z जैसे शब्द। आइए देखते हैं, क्या होगा यदि हम केवल उन सदस्यों को छोड़ देते हैं जिनमें केवल एक फ़ील्ड शामिल है:

$$

$$d ^ 2s / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2s / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 m_S ^ 2 s + ...$$

$$

$$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 S_0 ^ 2 Z + ...$$

("+ ..." हमें याद दिलाता है कि हमने कुछ खारिज कर दिया है)। फ़ील्ड s के लिए समीकरण सभी नए शब्दों के बाद से बहुत अधिक नहीं बदला है, y ² [S ₀ + s] Z ² में Z की कम से कम दो शक्तियाँ हैं। लेकिन फ़ील्ड Z के समीकरण में हम y ² [S ₀ + s] शब्द को अनदेखा नहीं कर सकते। ² Z, क्योंकि इसमें फॉर्म y ² S ₀ ² Z का सदस्य है जिसमें केवल एक फ़ील्ड है। इसलिए, हालांकि क्षेत्र S की मात्रा अभी भी कक्षा 1 के समीकरण को संतुष्ट करती है और इसका द्रव्यमान m _{S है} , क्षेत्र Z की मात्रा वर्ग 0 के समीकरण को संतुष्ट नहीं करती है! अब यह कक्षा 1 के समीकरण को संतुष्ट करता है:

$$

$$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 S_0 ^ 2 Z$$

इसलिए, क्षेत्र Z की मात्रा में अब द्रव्यमान है!

$$

$$m_Z = y S_0$$

बल एस के साथ क्षेत्रों एस और जेड के सरल इंटरैक्शन के कारण, क्षेत्र एस के लिए नॉनजेरो संतुलन मूल्य एस ₀ , क्वांटम जेड को वाई और एस _{0 के} लिए आनुपातिक देता है।

क्षेत्र S के नॉनज़रो मूल्य ने क्षेत्र Z के कण को ​​द्रव्यमान दिया!

ठीक प्रिंट: यहां तक ​​कि अगर किसी कारण से कण Z का द्रव्यमान m _Z शुरू में गैर-शून्य था, तो कण Z का द्रव्यमान स्थानांतरित हो जाएगा।

$$

$$m_ {Z_ {नया}} = [m_Z ^ 2 + y ^ 2 S_0 ^ 2] ^ {1/2}$$

(मुझे याद है कि x ^{1/2 का} मतलब .x के समान है)।

तो, वास्तव में, हिग्स फील्ड एच (एक्स, टी) कणों को द्रव्यमान देता है। यह पता चला है कि सभी ज्ञात कणों के लिए σ (हिग्स कण को ​​छोड़कर), संबंधित क्षेत्र t (x, t) के लिए गति का समीकरण कक्षा 0 का एक समीकरण है, जो पहली नज़र में, यह बताता है कि कण mass द्रव्यमान रहित है। हालांकि, ऐसे कई क्षेत्रों के लिए गति के समीकरणों में अतिरिक्त शर्तें हैं, जिसमें प्रपत्र का एक शब्द भी शामिल है

$$

$$y_ \ s सिग्मा ^ 2 [एच (एक्स, टी)] ^ 2 \ सिग्मा (एक्स, टी)$$

जहां y field युकवा पैरामीटर है, प्रत्येक क्षेत्र के लिए अद्वितीय है, जो कि H और Σ के बीच परस्पर क्रिया की ताकत को दर्शाता है। ऐसे मामलों में, हिग्स फ़ील्ड H (x, t) = H _{0 का} एक नॉनज़ेरो औसत मान न्यूनतम तरंग आवृत्ति the बदलता है, और इसलिए कण द्रव्यमान the, शून्य से एक नॉनज़ेरो मान के लिए: $$$m_ \ sigma = y_ \ sigma H_0$। प्रकृति के विभिन्न क्षेत्रों के लिए युकवा मापदंडों की एक किस्म प्रकृति के "कणों" (अधिक सटीक, क्वांटा) के बीच जनता की विविधता की ओर ले जाती है।

ध्यान दें कि हिग्स कण का इससे कोई लेना-देना नहीं है। हिग्स कण - हिग्स फील्ड की मात्रा - H (x, t) में न्यूनतम ऊर्जा का तरंग है, जो एक छोटी लहर है जो अंतरिक्ष और समय पर निर्भर करती है। प्रकृति के अन्य ज्ञात कणों का द्रव्यमान हिग्स क्षेत्र, एच (x, t) = H ₀ के गैर-शून्य संतुलन स्थिरांक द्वारा दिया जाता है, जो पूरे ब्रह्मांड में फैला हुआ है। यह कालातीत और सर्वव्यापी स्थिरांक हिग्स कणों से बहुत अलग है, जो कि अंतरिक्ष और समय में परिवर्तन, स्थानीयकृत और अल्पकालिक होते हैं।

यही मुख्य विचार है। इस लेख में, मैंने कई स्पष्ट प्रश्नों का खुलासा नहीं किया - दो या अधिक क्षेत्रों के उत्पादों में समीकरणों में आवश्यक शर्तें क्यों हैं (इन शर्तों का महत्व यहां पाया जा सकता है )? यदि हिग्स क्षेत्र नहीं थे, तो ज्ञात कण द्रव्यमान क्यों होंगे? हिग्स फ़ील्ड को संतुलन मान गैर-शून्य क्यों है, हालांकि अधिकांश अन्य क्षेत्रों के लिए ऐसा नहीं है? हिग्स कण इस सब से कैसे संबंधित है? निम्नलिखित लेखों में मैं इन और अन्य विषयों को प्रकट करने का प्रयास करूंगा।