🧓🏼 🏪 🧓 हिग्स फील्ड कैसे काम करता है: 3) हिग्स कण कैसे दिखाई देता है 👩🏾‍🤝‍👩🏻 🤱🏼 🚎

हिग्स फील्ड कैसे काम करता है:

पिछले लेख में, मैंने वर्णन किया कि हिग्स फ़ील्ड में शून्य का माध्य मान क्यों और कैसे नहीं है। अब मैं यह वर्णन करना चाहता हूं कि हिग्स कण क्या है और इसका द्रव्यमान समीकरणों से कैसे उत्पन्न होता है।

मैं आपको याद दिलाना चाहता हूं कि यदि विपरीत का उल्लेख नहीं किया गया है, तो मैं हमेशा क्षेत्र और हिग्स कण के सबसे सरल संभव रूप का वर्णन करता हूं - तथाकथित हिग्स स्टैंडर्ड मॉडल। अधिक जटिल रूप भी संभव हैं; उदाहरण के लिए, कई हिग्स फ़ील्ड एक के बजाय एक साथ मौजूद हो सकते हैं। शायद मैं निम्नलिखित लेखों में से एक में अधिक जटिल मामले का वर्णन करूंगा।

अंजीर। 1: एक वर्ग 1 फ़ील्ड एक स्थिर मान Z (x, t) = 0 के आसपास समय में उतार-चढ़ाव करता है

पिछले लेख में, मैंने इस तथ्य पर जोर नहीं दिया, लेकिन प्राथमिक क्षेत्रों के बीच जो हमने प्रकृति में खोजा था, हिग्स क्षेत्र अद्वितीय है। हिग्स को छोड़कर सभी फ़ील्ड, कक्षा 0 या 1 के गति के समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। वास्तव में (हालांकि यह शायद प्रकृति के सभी क्षेत्रों के लिए ऐसा नहीं है), हम जानते हैं कि कक्षा 1 के समीकरणों को संतुष्ट करने वाले सभी फ़ील्ड ऐसा करते हैं क्योंकि हिग्स फ़ील्ड नॉनज़रो है । यदि यह शून्य था, तो वे सभी कक्षा 0 के समीकरणों को पूरा करेंगे (जैसा कि मैंने पहले लेख में समझाया है)। इसके बजाय, हिग्स फ़ील्ड एक समीकरण को संतुष्ट करता है जिसे कक्षा -1 का समीकरण कहा जा सकता है।

क्षेत्र Z (x, t) के लिए, जिन वर्गों को मैंने परिभाषित किया है, वे इस तरह दिखते हैं:

d^{2} Z / d t^{2} - c^{2} d^{2} Z / d x^{2} = - B^{2} Z q u a d [व र ् ग 1 - व ि श ा ल_{;} क ण] d^{2} Z / d t^{2} - c^{2} d^{2} Z / d x^{2} = 0 q u a d [व र ् ग 0 - द ् र व ् य म ा न_{;} क ण] d^{2} Z / d t^{2} - c^{2} d^{2} Z / d x^{2} = + B^{2} Z q u a d [व र ् ग - 1 - अ स ् थ ि र]

$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - B ^ 2 Z \ quad [वर्ग 1 - विशाल \ _; कण] \\ d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = 0 \ quad [वर्ग 0 - द्रव्यमान \ _; कण] \\ d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = + B ^ 2 Z \ quad [वर्ग -1 - अस्थिर]$

समीकरणों का अर्थ है कि B ² > 0।

अंजीर। 2: कक्षा -1 का एक क्षेत्र अस्थिर संतुलन Z (x, t) = 0 को छोड़ देता है।

कक्षा 1 और वर्ग -1 के बीच माइनस साइन बहुत महत्वपूर्ण है। दोनों मामलों में, समीकरणों के समाधान में Z (x, t) = 0 विशेष मामलों में से एक के रूप में होता है, लेकिन कक्षा 1 Z (x, t) = 0 के लिए स्थिर है, अर्थात, Z (x, t) लगभग शून्य में उतार-चढ़ाव कर सकता है; ये शालीनता से बड़े पैमाने पर तरंगों का व्यवहार कर रहे हैं। और इसके विपरीत, वर्ग -1 जेड (एक्स, टी) = 0 अस्थिर है, अर्थात, जेड (एक्स, टी) में उतार-चढ़ाव नहीं होगा, लेकिन अधिक से अधिक मूल्यों तक बढ़ेगा। यदि आप समीकरण नहीं बदलते हैं, तो क्षेत्र का परिमाण अनंत तक उड़ जाएगा। अधिक सटीक रूप से, यदि वर्ग 1 के समीकरण का हल अंजीर में जेड है, जैसा कि अंजीर में है। 1, वर्ग -1 के समीकरण का हल अंजीर में जैसा कि Z का घातीय विकास है। 2।

हिग्स क्षेत्र के लिए, साथ ही साथ प्रकृति में मौजूद किसी भी क्षेत्र के लिए, वर्ग -1 के समीकरण को उन शब्दों का उपयोग करके बदला जाता है जो घातीय वृद्धि को सीमित करते हैं और क्षेत्र को अनंत तक जाने से रोकते हैं। जैसा कि हमने पिछले लेख में देखा था, हिग्स फील्ड गति के समीकरण का पालन करता है

d^{2} H / d t^{2} - c^{2} d^{2} H / d x^{2} = - b^{2} H (H^{2} - v^{2}) = + (b v)^{2} H - b^{2} H^{3}

$d ^ 2H / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2H / dx ^ 2 = - b ^ 2 H (H ^ 2 - v ^ 2) = + (bv) ^ 2 H - b ^ 2 H ^ 3$

यह कक्षा -1 का है जब एच लगभग शून्य है, लेकिन इसमें एच ³ का एक महत्वपूर्ण सदस्य है। यहाँ b एक धनात्मक संख्या है, और v, H के लिए समतुल्य स्थिति है। यह समीकरण सुनिश्चित करता है कि यदि फ़ील्ड H, बिंदु H = 0 से शुरू होता है और अस्थिर H की स्थिति से धनात्मक H तक चला जाता है, तो यह H = v में स्थिर संतुलन की स्थिति के आसपास दोलन करेगा। (अंजीर। 3)।

अंजीर। 3

समय के साथ, गति के समीकरण की शर्तों के कारण दोलन फीका हो जाएंगे, जिन्हें मैं संक्षिप्तता के लिए छोड़ दिया था; वे क्षेत्र H के दोलनों की ऊर्जा के हिस्से को अन्य क्षेत्रों की तरंगों में स्थानांतरित करने की अनुमति देते हैं (ये वही अशुभ शब्द हैं जो हिग्स कणों को क्षय करने की अनुमति देते हैं )। समय के साथ (चित्र 4), फील्ड H, H = v की स्थिति में शांत हो जाएगा।

अंजीर। 4

यदि कोई भौतिक प्रक्रिया अंतरिक्ष के छोटे क्षेत्र में H = v स्थिति से क्षेत्र को खटखटाती है, तो क्षेत्र प्रपत्र की तरंगों का उत्सर्जन करेगा

H = v + A c o s [2 p i (n u t - x / l a m b d a)]

$H = v + A cos [2 \ pi (\ nu t - x / \ lambda)]$

जहां A तरंग आयाम है, ν और λ इसकी आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य है, और ν और λ के बीच संबंध गति के समीकरण के सटीक रूप पर निर्भर करता है, विशेष रूप से, b और v पर। और इन तरंगों का क्वांट हिग्स कण होगा। प्रति मिलियन प्रश्न: हिग्स कण का द्रव्यमान क्या है? इसकी गणना करने के लिए, हमें आवश्यकता है, जैसा कि हमेशा कणों के लिए आवश्यक होता है (सापेक्ष क्षेत्रों में तरंग क्वांटा का प्रतिनिधित्व करते हुए), संबंधित क्षेत्र की तरंगों की आवृत्ति ν और तरंग दैर्ध्य λ के बीच संबंध का निर्धारण करते हैं, और फिर ऊर्जा के बीच अनुपात प्राप्त करने के लिए प्लैंक स्थिर एच द्वारा परिणाम गुणा करें। और इन तरंगों की क्वांटम गति, जो हमें क्वांटम (यानी, कण) का द्रव्यमान बताएगी।

हम पहले लेख में उल्लेखित क्षेत्र S (x, t) के साथ बस इतना ही करते हैं। हम Higgs फ़ील्ड के शिफ्ट किए गए संस्करण को लिखते हैं, इसे H (x, t) = v + h (x, t) के रूप में व्यक्त करते हैं, और इसे H. h (x, t) फ़ील्ड की गति के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं। मैं इसे अलग करने के लिए बोल्ड में लिखूंगा प्लैंक के निरंतर एच से। समीक्षा लेख में दिए गए फ़ील्ड S के उदाहरण में, गति के एक साधारण समीकरण को इंगित किया गया है, इसलिए पारी ने कण एस के द्रव्यमान को नहीं बदला लेकिन इस मामले में यह नहीं है! हिग्स क्षेत्र गति समीकरण अधिक जटिल है, इसलिए एच के लिए समीकरण एच के मूल समीकरण से बहुत अलग है:

d^{2} t e x t b f h / d t^{2} - c^{2} d^{2} t e x t b f h / d x^{2} = - b^{2} (v + t e x t b f h) (2 v t e x t b f h + t e x t b f h^{2})

$d ^ 2 \ textbf {h} / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2 \ textbf {h} / dx ^ 2 = - b ^ 2 (v + \ textbf {h}) (2 v \ textbf {h} + \ textbf {h} ^ 2)$

जहां मैंने इस तथ्य का उपयोग किया कि v एक स्थिर है और अंतरिक्ष और समय से स्वतंत्र है। तब हम याद करते हैं कि हिग्स फील्ड क्वांटम का एक छोटा आयाम है, इसलिए, केवल हिग्स कण (जो कि वास्तव में हमें इसके द्रव्यमान को निर्धारित करने की आवश्यकता है) का अध्ययन करते समय, हम h ² और h ^{3 के} आनुपातिक सभी शब्दों को छोड़ सकते हैं:

d^{2} t e x t b f h / d t^{2} - c^{2} d^{2} t e x t b f h / d x^{2} = - 2 b^{2} v^{2} t e x t b f h + . . .

$d ^ 2 \ textbf {h} / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2 \ textbf {h} / dx ^ 2 = - 2 b ^ 2 v ^ 2 \ textbf {h} + ...$

जहां "+ ..." गिराए गए सदस्यों को याद करता है। ध्यान दें कि h (x, t) के लिए यह समीकरण वर्ग 1 से संबंधित है, हालाँकि हमने H (x, t) के लिए कक्षा -1 समीकरण से शुरू किया था; ऐसा इसलिए है क्योंकि H = 0 के क्षेत्र में H (x, t) अस्थिर था और h = 0, जहाँ H = v के क्षेत्र में h (x, t) स्थिर था। तो हम कक्षा 1 के समीकरण के निम्नलिखित रूप का उपयोग करके हिग्स कण h के द्रव्यमान m _{h की} गणना कर सकते हैं:

m_{h} = s q r t 2 (h / 2 p i) b v / c^{2}

$m_h = \ sqrt2 (h / 2 \ pi) b v / c ^ 2$

h दाहिनी ओर प्लैंक स्थिरांक को दर्शाता है। यदि हाल ही में LHC पर पाया जाने वाला हिग्स जैसा कण मानक मॉडल का हिग्स कण होता है, तो पहली बार हम यह पता लगा सकते हैं कि b क्या है (याद रखें कि v जिसे हम पहले से ही बहुत पहले से जानते थे) और आखिरकार, हम मान a = b ज्ञात कर सकते हैं। वी।

v = 246 GeV;
m _h new 125 GeV / c² (यदि नया कण हिग्स है)
b (0.35 (2 π / h) (यदि नया कण मानक मॉडल का हिग्स है)
a = bv Ge 87 GeV (2) / h) (यदि नया कण मानक मॉडल का हिग्स है)

जहां h, फिर से, प्लैंक स्थिर है। और पिछले तीन मात्राओं को हिग्स कण की हाल की खोज तक हमें ज्ञात नहीं था।

अब, अगर यह पता चलता है कि मानक मॉडल प्रकृति के अनुरूप नहीं है (यदि, H (x, t) के अलावा, ज्ञात फ़ील्ड के अतिरिक्त फ़ील्ड को जोड़ने के लिए आवश्यक है कि हाल ही में खोजे गए कण 125 GV / c²) के गुणों की व्याख्या करें, तो मान लें कि यह कण कई में से एक है हिग्स कणों के प्रकार - तो हमें कुछ और वर्षों के लिए LHC पर इस कठिन स्थिति से निपटना होगा। आप कई संभावनाओं की कल्पना कर सकते हैं, और उन सभी को आपको समझाने में कोई समझदारी नहीं है, लेकिन मोटे तौर पर मैंने उनमें से कुछ का वर्णन किया है; और अगर एलएचसी पर प्राप्त डेटा हमें एक निश्चित दिशा दिखाएगा, तो मैं आपको विस्तार से सब कुछ समझाऊंगा।

हिग्स फील्ड कैसे काम करता है: 3) हिग्स कण कैसे दिखाई देता है

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