🐹 🏹 ♓️ प्रकाश की गति से भी तेज गति से चलना? - कुछ भी आसान नहीं है ↘️ 👩‍💻 🤮

सापेक्षता का सिद्धांत इसके विरोधाभासों से मोहित होता है। हम सभी जुड़वा बच्चों के बारे में जानते हैं, एक छोटे बॉक्स में एक लंबा विमान लगाने की संभावना के बारे में। आज, स्कूल का हर स्नातक इन क्लासिक पहेलियों के उत्तर जानता है, और भौतिकी के छात्रों को और भी अधिक विश्वास है कि उनके लिए सापेक्षता के विशेष सिद्धांत में कोई रहस्य नहीं है।

सब कुछ ठीक होगा यदि यह एक निराशाजनक परिस्थिति के लिए नहीं था - सुपरमूलिनल गति की असंभवता। वहाँ वास्तव में कोई रास्ता नहीं है तेज! - मैंने बचपन में सोचा था। या शायद आप कर सकते हैं। इसलिए, मैं आपको एक सत्र के लिए आमंत्रित करता हूं, मुझे पता नहीं है, अंत में एक्सपोज़र के साथ अल्बर्ट आइंस्टीन के नाम पर काले या सफेद जादू का। हालांकि, जो लोग थोड़ा लगते हैं, उनके लिए मैंने एक टास्क भी तैयार किया।

UPD: दिन बाद मैं निर्णय प्रकाशित करता हूं। अंत में बहुत सारे पाठ सूत्र, रेखांकन।

अल्फा सेंटौरी को

मैं आपको हमारे इंटरस्टेलर जहाज में जगह लेने के लिए आमंत्रित करता हूं, जो अल्फा सेंटॉरी की ओर बढ़ रहा है। मार्ग के अंतिम बिंदु से हम 4 प्रकाश वर्ष दूर हैं। ध्यान दें, इंजन शुरू करें। चलो चलते हैं! यात्रियों की सुविधा के लिए, हमारे कप्तान ने ऐसा जोर लगाया ताकि हम एक मूल्य के साथ तेजी लाएं

$inline$ और पृथ्वी पर हमारे लिए गुरुत्वाकर्षण के बल को महसूस किया।

अब हमने शालीनता से गति की है, भले ही प्रकाश की आधी गति

$inline$ । आइए एक सरल प्रश्न पूछें: हम संदर्भ के अपने स्वयं के (जहाज) फ्रेम में अल्फा सेंटॉरी को किस गति से देखेंगे। यदि हम एक गति से उड़ते हैं तो यह सरल प्रतीत होगा

$inline$ पृथ्वी और अल्फा सेंटॉरी के संदर्भ के निश्चित फ्रेम में, फिर हमारे दृष्टिकोण से हम गति के साथ लक्ष्य के करीब पहुंच रहे हैं

$inline$ ।

जिस किसी ने भी पहले ही पकड़ लिया है वह पूरी तरह से सही है। जवाब है

$inline$ गलत! यहां हमें स्पष्ट करने की आवश्यकता है, अल्फा सेंटॉरी के पास पहुंचने की गति के तहत, मैं इसे शेष दूरी में परिवर्तन को कॉल करता हूं, उस समय की अवधि से विभाजित किया जाता है जिसके दौरान ऐसा परिवर्तन हुआ था। सब कुछ, निश्चित रूप से, अंतरिक्ष यान से जुड़े संदर्भ के हमारे फ्रेम में मापा जाता है।

यहाँ हमें लंबाई के लोरेंट्ज़ियन कमी को याद करना चाहिए। प्रकाश की आधी गति को तेज करने के बाद, हम पाते हैं कि हमारे आंदोलन की दिशा के साथ पैमाने अनुबंधित हैं। मैं आपको सूत्र याद दिलाता हूं:

और अब, अगर प्रकाश की आधी गति से हम पृथ्वी से अल्फा सेंटौरी तक की दूरी नापते हैं, तो हमें 4 सेंट नहीं मिलते हैं वर्ष, और केवल 3.46 सेंट।

यह पता चला है कि केवल उस तथ्य के लिए धन्यवाद, जिसे हमने त्वरित किया है

$inline$ हमने पहले ही यात्रा के अंतिम गंतव्य की दूरी लगभग 0.54 सेंट घटा दी है। और अगर हम न केवल उच्च गति पर चलते हैं, बल्कि तेजी भी लेते हैं, तो स्केल फैक्टर में समय व्युत्पन्न होगा, जो अनिवार्य रूप से दृष्टिकोण की गति भी है और प्लस है

$inline$ ।

इस प्रकार, हमारे सामान्य के अलावा, मैं कहूंगा कि क्लासिक, गति

$inline$ एक और शब्द जोड़ा गया है - शेष पथ की लंबाई में एक गतिशील कमी, जो तब होती है जब और केवल अगर एक गैर-त्वरण त्वरण है। खैर, एक पेंसिल लें और गिनें।

और जो लोग गणना के अनुसार चलने के लिए बहुत आलसी हैं, मैं स्पॉइलर के दूसरी तरफ मिलते हैं

$inline$ - जहाज के कप्तान की पंक्ति में तारे की वर्तमान दूरी,

$inline$ - अलमारी में घड़ी पर समय,

$inline$ - गति।

पहले से ही यहां हम देखते हैं कि पहला आंशिक व्युत्पन्न गति है, बस गति

$inline$ माइनस साइन के साथ, चूंकि हम अल्फा सेंटॉरी से संपर्क कर रहे हैं। लेकिन दूसरा शब्द बहुत ही कैच है, जिस पर मुझे संदेह है, जिसके बारे में सभी ने नहीं सोचा था।

दूसरे कार्यकाल में गति का समय ज्ञात करने के लिए व्यक्ति को सावधान रहना चाहिए, क्योंकि हम संदर्भ के एक बढ़ते फ्रेम में हैं। सापेक्षतावादी वेगों को जोड़ने के सूत्र से उंगलियों पर गणना करना सबसे आसान है। एक समय में चलो

$inline$ हम एक गति से आगे बढ़ रहे हैं

$inline$ , और कुछ समय के बाद, हमारी गति में वृद्धि हुई

$inline$ । सापेक्षता के सिद्धांत के सूत्र के अनुसार परिणामी गति होगी

अब हम एक साथ इकट्ठा करते हैं (2) और (3), और (3) से व्युत्पन्न के लिए लिया जाना चाहिए

$inline$ क्योंकि हम छोटे वेतन वृद्धि पर विचार कर रहे हैं।

आइए अंतिम सूत्र की प्रशंसा करें

वह अद्भुत है! यदि पहला पद - गति - प्रकाश की गति से सीमित है, तो दूसरा शब्द किसी भी चीज़ से सीमित नहीं है! लेना

$inline$ बड़ा और ... दूसरा कार्यकाल आसानी से बढ़ सकता है

$inline$ ।

- क्या, क्या! - कुछ को विश्वास नहीं होगा।
"हां, हां, बिल्कुल," मैं जवाब दूंगा। - यह प्रकाश की गति से अधिक, प्रकाश की दो से अधिक गति, प्रकाश की 10 से अधिक गति से अधिक हो सकती है। आर्किमिडीज को पराश्रित करने के लिए, मैं कह सकता हूँ: “मुझे अधिकार दो

$inline$ , और मैं आपको मनमाने ढंग से उच्च गति प्रदान करूंगा। "

खैर, संख्याओं को प्रतिस्थापित करें, संख्याओं के साथ हमेशा दिलचस्प। जैसा कि हम याद करते हैं, कप्तान ने त्वरण सेट किया

$inline$ , और गति पहले ही पहुंच चुकी है

$inline$ । तब हम उस के लिए पाते हैं

$inline$ प्रकाश वर्ष, हमारे दृष्टिकोण की गति प्रकाश की गति के बराबर है। अगर हम स्थानापन्न करते हैं

$inline$ प्रकाश वर्ष

मैं लिखता हूं: "तीन पूर्णांक, प्रकाश की गति के तीन दसवें हिस्से।"

सोचता रहा

आइए सूत्र (5) पर करीब से नज़र डालें। आखिरकार, एक सापेक्ष अंतरिक्ष यान में सवार होना आवश्यक नहीं है। गति और त्वरण दोनों बहुत छोटे हो सकते हैं। यह सब जादू की बात है

$inline$ । जरा इसके बारे में सोचो!

तो मैं कार में चढ़ गया और गैस को दबाया। मेरे पास गति और त्वरण है। और इस क्षण मैं यह गारंटी दे सकता हूं कि लगभग सौ या दो मिलियन प्रकाश-वर्ष मेरे आगे हैं, ऐसी वस्तुएं हैं जो प्रकाश की तुलना में अब तेजी से मुझसे संपर्क कर रही हैं। सादगी के लिए, मैंने अभी तक सूर्य की कक्षा में और आकाशगंगा के केंद्र के आसपास सूर्य की कक्षा में पृथ्वी की गति को ध्यान में नहीं रखा है। उनके भत्ते के साथ, दृष्टिकोण की एक अति गति के साथ वस्तुएं पहले से ही काफी पास होंगी - न कि एक ब्रह्मांडीय पैमाने पर, बल्कि कहीं न कहीं हमारी गैलेक्सी की परिधि पर।

यह पता चला है कि अनैच्छिक रूप से, यहां तक कि न्यूनतम त्वरण के साथ भी, उदाहरण के लिए, एक कुर्सी से उठकर, हम सुपरमूलिनल गति में भाग लेते हैं।

हम अभी तक हैरान हैं

सूत्र (5) को बहुत बारीकी से देखें। आइए पता करें कि अल्फ़ा सेंटौरी के लिए दृष्टिकोण की गति नहीं है, बल्कि पृथ्वी से दूरी की गति है। काफी बड़े के साथ

$inline$ उदाहरण के लिए, लक्ष्य के लिए आधा, हम पा सकते हैं कि पृथ्वी और अल्फा सेंटॉरी दोनों हमारे पास आ रहे हैं। आश्चर्य से बरामद होने के बाद, निश्चित रूप से, आप अनुमान लगा सकते हैं कि दोष लंबाई का छोटा होना है, जो न केवल आगे, बल्कि पिछड़े भी काम करता है। अंतरिक्ष यान के स्टर्न के पीछे की जगह तेजी से सिकुड़ती है जितना हम शुरुआती बिंदु से दूर उड़ते हैं।

एक और आश्चर्यजनक प्रभाव को समझना आसान है। आखिरकार, यह त्वरण की दिशा को बदलने के लायक है, क्योंकि (5) में दूसरा शब्द तुरंत संकेत बदलता है। यानी दृष्टिकोण की गति आसानी से शून्य हो सकती है, या नकारात्मक भी हो सकती है। हालांकि सामान्य गति

$inline$ हम अल्फा सेंटॉरी के लिए निर्देशित किए जाते रहेंगे।

जोखिम

मुझे आशा है कि मैंने आपको पर्याप्त परेशान किया है। कैसे, हमें सिखाया गया कि प्रकाश की गति अधिकतम है! आप प्रकाश की गति से अधिक तेजी से कुछ भी नहीं कर सकते हैं! लेकिन यहां यह किसी भी सापेक्षवादी कानून के लिए ध्यान देने योग्य है। यह किसी भी पाठ्यपुस्तक में है, लेकिन ऐसा लगता है कि यह केवल शब्दांकन को टटोलता है, हालांकि इसमें यह है कि सभी "नमक" है। यह कहावत कहती है कि सापेक्षता के सिद्धांत के विशेष सिद्धांत "एक जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में हैं।"

एक गैर-जड़ता संदर्भ फ्रेम में, आइंस्टीन हमें कुछ भी गारंटी नहीं देता है। ऐसी बातें!

एक ही चीज, थोड़ी अधिक विस्तृत और थोड़ी अधिक जटिल

सूत्र (5) में दूरी होती है

$inline$ । जब यह शून्य हो, अर्थात जब हम स्थानीय रूप से अपेक्षाकृत नज़दीकी वस्तुओं की गति निर्धारित करने का प्रयास करते हैं, तो केवल पहला शब्द ही शेष रहता है

$inline$ , जो निश्चित रूप से, प्रकाश की गति से अधिक नहीं है। कोई बात नहीं। और केवल बड़ी दूरी पर, अर्थात्। स्थानीय रूप से नहीं, हम सुपरलाइट गति प्राप्त कर सकते हैं।

मुझे कहना होगा कि, आम तौर पर बोलना, एक दूसरे से दूर की वस्तुओं की सापेक्ष गति एक खराब परिभाषित अवधारणा है। संदर्भ के त्वरित फ्रेम में हमारा समतल स्थान-समय घुमावदार दिखता है। यह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के बराबर प्रसिद्ध "आइंस्टीन लिफ्ट" है। और दो वेक्टर मात्राओं की घुमावदार जगह में तुलना करना तभी सही है जब वे एक ही बिंदु पर हों (संबंधित वेक्टर बंडल से एक स्पर्शरेखा स्थान में)।

हमारे अतिमानवीय गति के विरोधाभास की बात करते हुए, एक कारण अलग हो सकता है, मैं अभिन्न रूप से कहूंगा। सब के बाद, अल्फा सेंटौरी के लिए एक सापेक्ष यात्रा, कॉस्मोनॉट के अपने घंटों को 4 साल से भी कम समय लेगी, इसलिए मूल दूरी को अपने समय पर खर्च करने से, हमें प्रकाश की गति से अधिक प्रभावी गति मिलेगी। वास्तव में, यह वही जुड़वां विरोधाभास है। यह किसके लिए सुविधाजनक है, यह ठीक यही है कि सुपरलाइट आंदोलन को कैसे समझा जा सकता है।

वह पूरी चाल है। आपका कैप्टन साक्ष्य

और अंत में, मैं ~~टिप्पणियों में चर्चा के लिए~~ आपके होमवर्क ~~या ड्राफ्ट के~~ साथ आया।

कार्य

पृथक्करण और अल्फा-सेंटोर ने प्रतिनिधिमंडल का आदान-प्रदान करने का निर्णय लिया। एक अंतरिक्ष यान एक गति से पृथ्वी से प्रक्षेपित हुआ

$inline$ । उसी समय, अल्फ़ा सेंटोरौरी से एक ही गति के साथ एलियंस का एक उड़न तश्तरी।

प्रक्षेपण के समय भूकंप के जहाज के संदर्भ में जहाजों के बीच की दूरी क्या है, जब वे क्रमशः पृथ्वी और अल्फा सेंटॉरी के पास थे? अपना जवाब कमेंट में लिखें।

UPD: समाधान

तो समस्या का समाधान। पहले, इसे गुणात्मक रूप से विचार करें।

हम इस बात से सहमत हैं कि अल्फा, अर्थ, रॉकेट और प्लेट पर लगी घड़ियों को सिंक्रनाइज़ किया गया है (यह पहले से किया गया था), और सभी चार घंटों के लिए शुरुआत 12:00 बजे हुई।

आराम करने वाले निर्देशांक में अंतरिक्ष समय पर विचार करें

$inline$ । पृथ्वी शून्य पर है, दूरी में अल्फा है

$inline$ अक्ष के साथ

$inline$ । अल्फा सेंटॉरी की विश्व रेखा स्पष्ट रूप से लंबवत हो जाती है। प्लेट की विश्व रेखा बाईं ओर ढलान के साथ जाती है, क्योंकि वह बिंदु से बाहर उड़ गई

$inline$ पृथ्वी की दिशा में।

अब इस ग्राफ पर हम पृथ्वी से प्रक्षेपित रॉकेट के संदर्भ फ्रेम के समन्वित अक्षों को आकर्षित करेंगे। जैसा कि आप जानते हैं, इस तरह के एक समन्वय प्रणाली (एससी) परिवर्तन को एक बढ़ावा कहा जाता है। इस मामले में, कुल्हाड़ियों को तिरछे रेखा के संबंध में सममित रूप से झुकाया जाता है, जो प्रकाश किरण को दर्शाता है।

मुझे लगता है कि उस समय आपके लिए सब कुछ स्पष्ट हो गया है। धुरी देखो

$inline$ अलग-अलग बिंदुओं पर अल्फा और उड़ान तश्तरी की दुनिया लाइनों को पार करता है। क्या हुआ था?

कमाल की बात है। रॉकेट के दृष्टिकोण से, प्लेट और अल्फा दोनों शुरुआत से पहले एक ही बिंदु पर थे, और तेजी के बाद यह पता चला कि चलती SC में रॉकेट और प्लेट का प्रक्षेपण एक साथ नहीं हुआ था। प्लेट, यह अचानक बदल जाता है, पहले शुरू हुआ और हमारे करीब आने में कामयाब रहा। इसलिए, अब 12:00:01 पर मिसाइल की घड़ी अल्फा की तुलना में प्लेट के करीब है।

और अगर रॉकेट फिर से गति करता है, तो यह अगले एसके में "कूद" जाएगा, जहां प्लेट और भी करीब है। इसके अलावा, इस तरह की प्लेट का विभाजन केवल अनुदैर्ध्य पैमाने के त्वरण और गतिशील संपीड़न के कारण होता है (जो कि मेरी पूरी पोस्ट के बारे में है), और अंतरिक्ष में रॉकेट की अग्रिम नहीं, क्योंकि रॉकेट में अभी भी अनिवार्य रूप से उड़ान भरने का समय नहीं था। यह प्लेट सन्निकटन सूत्र (5) में ठीक दूसरा पद है।

खैर, इसके अलावा और सब कुछ, यह आवश्यक है कि सामान्य लोरेंत्ज़ दूरी में कमी को ध्यान में रखा जाए। मैं आपको तुरंत बता दूंगा कि रॉकेट और झांझ की गति से

$inline$ हर दूरी

रॉकेट और अल्फा के बीच: 3.46 सेंट। वर्ष (पारंपरिक लोरेंत्ज़ कमी)
रॉकेट और प्लेट के बीच: 2.76 सेंट। वर्ष का

कौन परवाह करता है, चलो चार-आयामी अंतरिक्ष में सूत्रों के साथ जादू करें

इस तरह की समस्याओं को चार-आयामी वैक्टर की मदद से हल करना सुविधाजनक है। उन्हें डरने की जरूरत नहीं है, सब कुछ रैखिक बीजगणित की सबसे सामान्य क्रियाओं का उपयोग करके किया जाता है। इसके अलावा, हम केवल एक अक्ष के साथ चलते हैं, इसलिए चार निर्देशांक में से केवल दो निर्देशांक रहते हैं:

$inline$ और

$inline$ ।

अगला, हम साधारण संकेतन पर सहमत हैं। प्रकाश की गति को एकता के बराबर माना जाता है। हम भौतिक विज्ञानी हमेशा ऐसा करते हैं। :) हम आमतौर पर यूनिट को प्लैंक स्थिर और गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक मानते हैं। यह सार नहीं बदलता है, लेकिन नम्रता से लेखन को आसान बनाता है।

इसलिए, सर्वव्यापी "सापेक्षतावादी जड़" को गामा कारक द्वारा अभिलेखों की संरचना के लिए निरूपित किया जाता है, जहां

$inline$ - पृथ्वी रॉकेट गति:

अब हम वेक्टर को घटकों में लिखते हैं

$\ overrightarrow {OA}$ :

ऊपरी घटक समय है, निचला स्थानिक समन्वय है। जहाजों को एक निश्चित प्रणाली में एक साथ शुरू होता है, इसलिए वेक्टर का ऊपरी घटक शून्य है।

अब बिंदु के निर्देशांक ढूंढें

$inline$ एक चलती समन्वय प्रणाली में

$inline$ , यानी।

$(\ overrightarrow {OA})$ । ऐसा करने के लिए, हम एक चलते हुए संदर्भ फ्रेम में परिवर्तन का उपयोग करते हैं। इसे बूस्ट कहा जाता है और यह बहुत सरलता से किया जाता है। बूस्ट मैट्रिक्स द्वारा किसी भी वेक्टर को गुणा किया जाना चाहिए