अतिरिक्त आयामों की कल्पना कैसे करें: एक आयामी दुनिया

जब मैं भौतिक से दूर किसी व्यक्ति के साथ अंतरिक्ष के संभावित अतिरिक्त आयामों के बारे में हमसे बात करता हूं, तो सबसे अधिक बार पूछे जाने वाले प्रश्नों में से एक है: “आप अतिरिक्त आयामों की कल्पना कैसे करते हैं? मैं केवल तीन की कल्पना कर सकता हूं, और मुझे समझ नहीं आ रहा है कि आगे कैसे जाना है; इससे मुझे कोई मतलब नहीं है। ”

हम जो भौतिक विज्ञानी नहीं करते हैं (कम से कम मेरे किसी परिचित ने ऐसा करने का दावा नहीं किया है), इसलिए हम अतिरिक्त आयामों की कल्पना नहीं करते हैं। मेरा मस्तिष्क आपकी तरह ही सीमित है, और हालांकि यह मस्तिष्क आसानी से दुनिया की एक त्रि-आयामी छवि बनाता है जिसमें मैं स्थानांतरित कर सकता हूं, मैं इसे आपकी तरह चार-या पांच-आयामी दुनिया की छवि का प्रतिनिधित्व करने के लिए मजबूर नहीं कर सकता। मेरा अस्तित्व कुछ इस तरह की कल्पना करने की क्षमता पर निर्भर नहीं था, इसलिए शायद यह आश्चर्य की बात नहीं है कि मेरा मस्तिष्क इस के लिए तैयार नहीं है।

इसके बजाय, मैं (अपने विचारों के आदान-प्रदान से, अपने अधिकांश सहयोगियों को देखते हुए) सादृश्य, दृश्य चाल और गणना के संयोजन के आधार पर अंतर्ज्ञान विकसित करता हूं। हम यहां गणनाओं को छोड़ देते हैं, लेकिन कई उपमाएं और तरकीबें समझाना इतना मुश्किल नहीं है।

अतिरिक्त आयामों पर विचार दो चरणों में सीखा जा सकता है।

1. एक सरल कदम यह है कि अतिरिक्त आयामों के साथ दुनिया की कल्पना करना या उसका वर्णन करना सीखें। आप ऐसा करने के लिए पहले से ही कई तरीके जानते हैं, भले ही आपको इसके बारे में पता न हो - और आप कुछ और सीख सकते हैं।
2. अधिक कठिन चरण यह सीखना है कि अतिरिक्त आयामों के साथ दुनिया में सब कुछ कैसे काम करता है। चार आयामों में सुई के साथ कैसे काम किया जाए, और तीन में नहीं; क्या ग्रह छह स्थानिक आयामों में सूर्य के चारों ओर कक्षाओं में घूमेंगे; प्रोटॉन और परमाणु बनेंगे? यहां आपको अपरिचित ट्रिक्स सीखने की जरूरत होगी, जो केवल एक या दो आयामों के साथ एक दुनिया के बीच के अंतर का प्रतिनिधित्व करता है और एक तीन आयामी दुनिया जिसे हम जानते हैं, और सादृश्य द्वारा काम कर रहे हैं।

तो चलिए अतिरिक्त आयामों के साथ दुनिया की कल्पना करने में आपकी मदद करते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको यह सोचने की ज़रूरत है कि सामान्य रूप से हम किसी भी आयाम का प्रतिनिधित्व कैसे करते हैं। शुरू से शुरू करते हैं।

• शून्य आयाम वाला विश्व एक बिंदु है। उसके बारे में अब बहुत कम कहा जा सकता है, लेकिन हम उसके पास लौट आएंगे।
• एक आयामी दुनिया पहले से ही काफी दिलचस्प है।
• दो आयामी दुनिया में, बहुत अधिक दिलचस्प चीजें हो रही हैं।
• स्थानिक आयामों और सामान्य भाषा में "आयाम" शब्द के सामान्य अर्थ के साथ-साथ गणित और आंकड़ों के बीच भ्रम से बचना महत्वपूर्ण है।
• और फिर अतिरिक्त आयामों के विभिन्न उदाहरणों का पालन किया जाएगा, जिसमें वास्तव में "अतिरिक्त" का अर्थ है, और यह कैसे हो सकता है कि हमारी दुनिया में ऐसे आयाम हैं जिनके बारे में हम कुछ भी नहीं जानते हैं।
• हम यह भी जांच करेंगे कि इन अदृश्य मापों का वास्तव में पता कैसे लगाया जा सकता है।

एक आयामी दुनिया

एक स्थानिक आयाम वाला एक दुनिया तीन के साथ एक दुनिया की तुलना में बहुत सरल है, लेकिन इसमें कुछ ऐसा है जिसके बारे में तर्क किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, कई प्रकार के एक आयामी दुनिया हैं। उनके पास न केवल कुछ सामान्य गुण हैं, बल्कि दिलचस्प अंतर भी हैं।

पहले उदाहरण के लिए, आइए माप को एक भौतिक के रूप में नहीं, बल्कि एक सामान्य अवधारणा के रूप में देखें। यह आपको कई मायनों में मदद करेगा, उदाहरण के लिए, प्राकृतिक अंतर्विरोधों से आपके अंतर्ज्ञान को विचलित करने के बारे में कि आयाम क्या हैं और वे कैसे काम करते हैं। आइए वार्षिक आय के बारे में बात करते हैं - किसी व्यक्ति को दिए गए वर्ष के लिए कितना पैसा मिलता है। यह केवल उतना ही उपयुक्त है जितना एक अध्ययन आयाम और सभी के लिए।

राजस्व माप

पिछले वर्ष के लिए आपकी आय आपकी स्थानीय मुद्रा में एक निश्चित संख्या है। यह सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है, बड़ा या छोटा; यह रेखा पर बिंदु के रूप में दर्शाया जा सकता है, जैसा कि अंजीर में है। 1, जिसे हम "आय का बिंदु" कहेंगे। लाइन पर प्रत्येक बिंदु एक संभावित रिटर्न का प्रतिनिधित्व करता है।


अंजीर। 1: अनंत लंबाई की एक राजस्व रेखा, जिसके बाईं ओर नुकसान का प्रतिनिधित्व करता है, दाईं ओर आय का प्रतिनिधित्व करता है।

क्या वार्षिक आय एक आयामी संपत्ति बनाता है (बहुत मोटे तौर पर) निम्नलिखित है:

• अंतरिक्ष की स्थिति सूचना की एक इकाई द्वारा इंगित की जाती है: हमारे मामले में, आय द्वारा।

यह भी ध्यान दें कि यह निरंतर (या लगभग निरंतर) है - यदि दो लोगों के पास ए और बी में अलग-अलग आय हैं, तो हम एक तीसरा पा सकते हैं, जिनकी आय ए और बी के बीच है।

इन दो तथ्यों का अर्थ है कि आय आय रेखा के साथ लगातार बदल सकती है, दाएं या बाएं चलती है - या तो उच्च या निम्न आय के लिए। कोई अन्य विकल्प नहीं हैं।

बेशक, राजस्व रेखा का भौतिक स्थान से कोई लेना-देना नहीं है जिसमें आप और मैं चल सकते हैं, लेकिन यह अभी भी एक आयाम है। और (कम से कम सिद्धांत में) उसका दोनों पक्षों में कोई अंत नहीं है: (सिद्धांत में) इस बात की कोई सीमा नहीं है कि कोई व्यक्ति एक वर्ष में कितना पैसा कमा सकता है या खो सकता है। यह एक आयामी दुनिया इतनी विविध नहीं है, लेकिन फिर भी हम इसके बारे में कुछ सार्थक प्रश्न पूछ सकते हैं:

• अमेरिका में वार्षिक राजस्व कैसे वितरित किया जाता है?
• जापान में औसत वार्षिक आय क्या है?
• समय के साथ इन सवालों के जवाब कैसे बदलते हैं?

ये प्रश्न राजस्व लाइन के एक आयामी दुनिया में अर्थ रखते हैं।

इंद्रधनुष माप

और यहाँ एक और, पूरी तरह से अलग दुनिया है। एक एकल आयाम इंद्रधनुष के रंगों से बनता है, लाल से नारंगी के माध्यम से, पीले से, वहां से हरे तक, [नीला], नीला और बैंगनी [अंग्रेजी बोलने वाले लोगों के इंद्रधनुष में छह रंग होते हैं, वे नीले / लगभग नहीं निकलते हैं। ट्रांस।]। इस दृष्टि से, रंग परिमित आकार की एक आयामी दुनिया बनाते हैं। लाल या बैंगनी के बाहर, फूलों के अदृश्य रूप हैं, लेकिन आपकी आंखों के दृष्टिकोण से, माप उन पर समाप्त होता है। अब इसे एक अनंत रेखा के रूप में नहीं, बल्कि एक खंड के रूप में प्रस्तुत किया जाता है - अंजीर में "इंद्रधनुष रेखा"। 2. कृपया इसे रंग चक्र के साथ भ्रमित न करें - यदि यह बंद है, तो हमारा माप लाल रंग से शुरू होता है और बैंगनी के साथ समाप्त होता है। और फिर, इंद्रधनुष रेखा पर स्थिति सूचना (रंग) की एक इकाई द्वारा निर्धारित की जाती है, और यह निरंतर है।


अंजीर। 2

यह, स्पष्ट रूप से, भौतिक स्थान का माप नहीं है! आप अपने घर से अपने पड़ोसी के घर तक एक गेंद फेंक सकते हैं, लेकिन आप कल्पना नहीं कर सकते कि आपने हरे से नारंगी में गेंद कैसे फेंकी - इसका कोई मतलब नहीं है। और फिर भी यह एक आयाम भी होगा। यहां आप बहुत सारे सार्थक सवाल पूछ सकते हैं: एक सेब को हरे से लाल रंग में बदलने की प्रक्रिया में सेब का रंग इंद्रधनुष रेखा के साथ कैसे चलता है? प्रत्येक फूल की धूप में कितने? यदि एक नारंगी सितारा लाल होना शुरू होता है, तो क्या यह पहले पीला हो जाएगा?

हवा की दिशा माप

और यहां तीसरा माप विकल्प है, और फिर से एक और। यदि आप मौसम के पूर्वानुमान को सुनते हैं, तो आपको बताया जाएगा कि हवा जल्द ही उत्तर से, या उत्तर-पश्चिम से, या दक्षिण-पश्चिम से उड़ना शुरू कर देगी। संभव हवा की दिशा भी एक माप है। कृपया ध्यान दें कि यह एक स्थानिक आयाम नहीं है! इस आयाम में, आप उस गेंद को फेंक नहीं सकते जिस तरह से आप उसे फेंकते हैं, बाएं, या आगे। यह अंतरिक्ष में दिशाओं का माप है!


अंजीर। 3

इस आयाम का प्रतिनिधित्व कैसे किया जा सकता है? इसके लिए कम से कम दो प्राकृतिक तरीके हैं, जो अंजीर में दिखाए गए हैं। 3. एक सेगमेंट का उपयोग करता है - "आइओलियन लाइन" ( एयोलस एक डेमिगोड है, प्राचीन यूनानियों के वायु तत्वों का शासक) - लेकिन एओलियन लाइन अपनी आवृत्ति में इंद्रधनुष रेखा से भिन्न होती है। हवा की दिशा उत्तर से पूर्व की ओर, फिर दक्षिण की ओर, फिर पश्चिम की ओर, और फिर उत्तर की ओर, निरंतर बदल सकती है। और हमारे विचार में, रेखा को कहीं भी काटा जा सकता है - अंजीर के शीर्ष पर दो रेखाओं की तुलना करें। 3, जो समान रूप से अच्छी तरह से आइओलियन लाइन का प्रतिनिधित्व करते हैं। लब्बोलुआब यह है कि हवा सीधे रेखा के दाहिने छोर से बाएं छोर तक जा सकती है, और इसके विपरीत, इसलिए यह कोई फर्क नहीं पड़ता कि इसे कहां से काटना है। या शायद इस आवधिक रेखा का प्रतिनिधित्व करने का सबसे आसान तरीका एक सर्कल के रूप में है। ऐसा हम कम्पास या वेदर वेन के साथ कर रहे हैं!

तीन अलग-अलग एक आयामी दुनिया

और यहाँ आपके पास एक आयामी दुनिया है। देखें कि वे कितने अमीर हैं! विभिन्न आकार, विभिन्न गुण। आय लाइन पर, आय हमेशा के लिए बढ़ या घट सकती है। इंद्रधनुष रेखा पर, आपकी आंखें केवल बैंगनी, या दूसरे तरीके से केवल लाल रंग की हो सकती हैं। और एओलियन लाइन पर, हवा आपको जितना चाहे उतना पूर्ण सर्कल बना सकती है - लेकिन साथ ही यह हमेशा एक दिशा में वापस आ जाएगी।

एक आयामी दुनिया की ये किस्में - अनंत, परिमित, और परिमित-आवधिक, एक अनंत रेखा, खंड और वृत्त द्वारा दर्शाई गई - उच्च आयामों की दुनिया को समझने के लिए मूल तत्व हैं। मैं उनसे एक से अधिक बार संपर्क करूंगा। अंजीर में। 4 उन्हें प्रस्तुत किया जाता है, साथ ही चौथे प्रकार, केवल एक दिशा में असीम रूप से विस्तारित होते हैं। इस तरह के माप का एक उदाहरण तापमान हो सकता है: यह मनमाने ढंग से बड़ा हो सकता है, लेकिन सबसे कम संभव तापमान है - पूर्ण शून्य - इसलिए तापमान पूर्ण शून्य पर शुरू होने वाली रेखा बनाता है और वहां से ऊपर जा रहा है, लेकिन नीचे नहीं।


अंजीर। 4

आयाम, स्थानिक और अन्य का चित्रण कैसे करें

मैंने माप का प्रतिनिधित्व करने के कई अलग-अलग तरीकों का आकस्मिक रूप से उल्लेख या उपयोग किया है। आय को एक संख्या या एक अंतहीन रेखा द्वारा दर्शाया जा सकता है। दृश्यमान इंद्रधनुष को एक खंड के रूप में, या एक रंग के रूप में दर्शाया जा सकता है, और एक संख्या का उपयोग भी कर सकते हैं - एक निश्चित रंग के अनुरूप फोटॉनों की तरंग दैर्ध्य। हवा की दिशा को एक वृत्त या एक सेगमेंट द्वारा दर्शाया जा सकता है, जिसका बायां सिरा दायें से जुड़ा है - या उत्तर, पूर्व, दक्षिण, पश्चिम - या एक संख्या जैसे कि डिग्री में दिशा को परिभाषित करता है, 0 से 360 तक जा रहा है और वापस 0. हम क्या कर रहे हैं एक आयाम को कई अलग-अलग तरीकों से प्रस्तुत करना हमें अतिरिक्त आयामों के साथ सहज ज्ञान युक्त काम के प्रशिक्षण के लिए जबरदस्त लचीलापन देता है।

इस प्रकार के मापों को स्पष्ट करने के लिए, मैंने उन अवधारणाओं को चुना, जिनका भौतिक स्थान - आय, इंद्रधनुषी रंग, हवा की दिशा से कोई लेना-देना नहीं है - यह दिखाने के लिए कि स्थानिक माप अधिक सामान्य माप अवधारणा के ठोस उदाहरण हैं। इस तथ्य को समझना तीन से अधिक आयामों वाले दुनिया की कल्पना करने के प्रयासों को बहुत आसान बनाता है। याद रखें, मैंने अतिरिक्त आयामों के बारे में सोचने की प्रक्रिया के दो हिस्सों का उल्लेख किया है? पहले, उनका प्रतिनिधित्व करना सीखो; दूसरी बात, यह समझें कि कैसे सब कुछ काम करता है और उनमें काम करता है। स्थानिक आयामों से जुड़ी विशेषताएं हैं कि उनमें कुछ चीजें कैसे काम करती हैं, लेकिन उनकी प्रस्तुति के साथ नहीं।

एक प्रभावी आयाम के साथ स्थानिक दुनिया

यह सब देखते हुए, आइए हम उन स्थानिक दुनिया पर विचार करें जिन्हें हम नियमित रूप से एक प्रभावी आयाम के साथ पूरा करते हैं। या, अधिक सटीक रूप से, ऐसी परिस्थितियां जहां हमारी दुनिया का एक निश्चित पहलू व्यवहार करता है जैसे कि अंतरिक्ष में केवल एक आयाम है। तब हम कहते हैं कि कुछ प्रतिभागियों या वस्तुओं के लिए दुनिया प्रभावी रूप से एक आयामी हो जाती है।


अंजीर। 5

एक ऊँची रस्सी पर संतुलन साधने वाले एक पैदल यात्री की कल्पना करें। कसकर चलने वाले की दुनिया प्रभावी रूप से एक-आयामी है (हालांकि, निश्चित रूप से, यह वास्तव में तीन आयामी है), क्योंकि यह किसी भी दिशा में सही से बाएं या बाएं से दाएं के अलावा किसी भी दिशा में सुरक्षित रूप से स्थानांतरित करने में सक्षम नहीं है। यह दुनिया एक इंद्रधनुषी दुनिया की तरह है - यह लंबाई में परिमित है, और जब कसकर चलने वाला अंत तक पहुंचता है, तो उसे चारों ओर घूमने और वापस जाने की आवश्यकता होती है (या रस्सी से उतरना, ऐसी स्थिति को समाप्त करना जिसमें दुनिया प्रभावी रूप से एक आयामी हो जाती है)। और क्या कहूं? रस्सी पर स्थिति सूचना की एक इकाई (उदाहरण के लिए, बाएं ध्रुव से कसकर चलने वाले की दूरी) द्वारा निर्धारित की जा सकती है। दो कसकर चलने वाले एक ही लाइन पर मिल सकते हैं, लेकिन एक दूसरे को पास नहीं करते।

हम एक रस्सी की दुनिया को एक वृत्त में बंद करके Aeolian रेखा में बदल सकते हैं (चित्र 6)। इसमें, दो तंग वॉकर भी एक-दूसरे को पारित नहीं कर सकते थे - यह एक आयामी दुनिया की मुख्य संपत्ति है। और वह अभी भी अंतिम आयाम होगा। लेकिन ऐसी स्थिति में कसकर चलने वाला पहले से ही बिना रुके, लगातार और अंतहीन रूप से चक्र में चल सकता है।


अंजीर। 6

अन्य ज्ञात (प्रभावी रूप से) एक आयामी दुनिया:

• संकरी सड़क कारों के लिए एक आयामी दुनिया है;
• एक चट्टान के साथ एक संकीर्ण रास्ता - एक पहाड़ पर चढ़ने वाले पर्यटक के लिए;
• ऊंची इमारत के फर्श एक लिफ्ट के लिए हैं।

सामान्य तौर पर, दुनिया तीन आयामी रहती है, लेकिन एक कार, एक पर्यटक या एक लिफ्ट का वर्णन करने के लिए, केवल एक आयाम का प्रतिनिधित्व करने की आवश्यकता है।

भविष्य में, याद रखें: हम एक स्पष्ट त्रि-आयामी दुनिया में रहते हैं, और जो कुछ भी हम मिलते हैं वह हमें तीन-आयामी लगता है। लेकिन कभी-कभी हमारी तीन-आयामी दुनिया (अधिक सटीक रूप से, इसका हिस्सा) प्रभावी रूप से एक-आयामी, या दो-आयामी (क्या आप उदाहरणों के साथ आ सकते हैं?) या यहां तक ​​कि शून्य-आयामी भी व्यवहार कर सकते हैं! (हर कोई जो अशुभ है वह कभी भी ट्रैफिक जाम में फंस जाता है जो कहीं भी नहीं जाता है कि यह दुनिया शून्य आयामों के साथ क्या जानती है!) यह अंतर्ज्ञान बाद में हमारे लिए बहुत उपयोगी होगा।