अतिरिक्त आयाम: दो आयामी दुनिया

एक-आयामी दुनिया के एक लेख से , आप जानते हैं कि दुनिया एक-मंदता से करती है क्योंकि इसमें स्थिति जानकारी की एक इकाई द्वारा निर्धारित की जाती है।

यह निरंतर (या व्यावहारिक दृष्टिकोण से निरंतर के करीब) भी होना चाहिए। मैंने आयामों के कई उदाहरणों का वर्णन किया है: एक राजस्व रेखा, अनंत, और एक अनंत रेखा द्वारा दर्शाई गई; इंद्रधनुष रेखा, अंतिम, दीवारों के साथ, एक खंड द्वारा दर्शाया गया; एओलियन हवा की दिशा रेखा, परिमित-आवधिक, एक सेगमेंट द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है जिसमें बाएं छोर दाएं से मेल खाता है, या, एक ही, एक सर्कल क्या है। पारित होने में, मैंने एक और उदाहरण का उल्लेख किया - एक ऐसी दुनिया जो एक दिशा में अंतहीन है और दूसरे में परिमित है। एक अन्य लेख में, मैंने इस बात पर जोर दिया कि कई प्रकार के माप हैं, लेकिन अंतरिक्ष के भौतिक आयामों में अद्वितीय और विशेष (साथ ही बहुत स्पष्ट) गुण हैं जो उन्हें दूसरे प्रकार के माप से अलग करते हैं।


अंजीर। 1: दो आयामी दुनिया

द्वि-आयामी दुनिया के बारे में क्या? यह आश्चर्य की बात नहीं है कि एक आयामी दुनिया के प्रकारों की तुलना में दो-आयामी दुनिया के कई और प्रकार हैं। ऐसी जगहों के कुछ उदाहरण अंजीर में दिखाए गए हैं। 1. आप एक ऐसी दुनिया की कल्पना कर सकते हैं जो दोनों दिशाओं में अंतहीन हो: एक विमान (ऊपर बाएं)। कोई एक ऐसी दुनिया की कल्पना कर सकता है जो एक दिशा में अंतहीन हो और दूसरी जो किसी खंड या वृत्त के रूप में हो। ऐसी दुनिया को स्वाभाविक रूप से एक पट्टी और एक पाइप (नीचे बाएं) कहा जाता है। दोनों दिशाओं में अंतिम दुनिया की कल्पना कर सकते हैं (छवि 1 का सही हिस्सा)। और कितने अवसर हैं! केवल इस आंकड़े में आप ऊपर से नीचे तक एक वर्ग, एक सिलेंडर (बिना ढक्कन के अंदर और अंदर का गोल भाग), एक डिस्क, एक टोरस (कार टायर की तरह कुछ), एक गोला (केवल सतह), एक डबल टायर देख सकते हैं। और ये सभी विकल्प नहीं हैं। यदि भविष्य के लिए एक्सट्रपलेशन किया जाता है, तो यह स्पष्ट हो जाता है कि जब तक हम तीन आयामों को प्राप्त करते हैं और आगे बढ़ते हैं, तब तक हम ऐसी सूचियों को संकलित नहीं कर पाएंगे।

एक आयामी स्थानों के साथ के रूप में, दो आयामी अंतरिक्ष में स्थिति सूचना की दो इकाइयों द्वारा निर्धारित की जाती है।

एक गोले का उदाहरण (एक अच्छे सन्निकटन के साथ) पृथ्वी की सतह हो सकती है: किसी भी स्थान को अक्षांश और देशांतर द्वारा इंगित किया जा सकता है। एक चींटी, एक बगीचे की नली के साथ चलते हुए, दो-आयामी पाइप के साथ चलती है, और किसी भी समय क्रेन से एक निश्चित दूरी पर और एक निश्चित कोण पर ऊर्ध्वाधर तक स्थित होती है। एक बहु-लेन राजमार्ग अनिवार्य रूप से एक दो-आयामी पट्टी है जिसमें बहुत लंबा किनारा और एक छोटा पक्ष है: आपकी स्थिति निर्धारित करने के लिए आवश्यक जानकारी की दो इकाइयाँ सड़क की शुरुआत से दूरी और इसके दाहिने किनारे से दूरी हैं।

राजस्व लाइन को याद करें। “पिछले वर्ष के लिए आपकी आय आपकी स्थानीय मुद्रा में एक निश्चित संख्या है। यह सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है, बड़ा या छोटा; यह रेखा पर बिंदु के रूप में दर्शाया जा सकता है, जैसा कि अंजीर में है। 1, जिसे हम "आय का बिंदु" कहेंगे। लाइन पर प्रत्येक बिंदु एक संभावित रिटर्न का प्रतिनिधित्व करता है। ” यदि आप शादीशुदा हैं और आपकी और आपके पति की आमदनी है, तो आपके घर में प्रवेश करने वाले दो नकदी प्रवाह को दो-आय वाले विमान के रूप में दर्शाया जा सकता है। इस विमान पर एक बिंदु का वर्णन करने वाले दो नंबर आपकी आय और आपके जीवनसाथी की आय होंगे।

और यहाँ एक धार का एक चालाक उदाहरण है, जिसमें दिखाया गया है कि कोई कैसे दिलचस्प दो आयामी रूपों की कल्पना कर सकता है, जिनके आयाम भौतिक स्थान के आयाम नहीं हैं। अंजीर में। एक-आयामी दुनिया के बारे में 3 लेख, हमने देखा कि हवा की संभावित दिशाएं एक-आयामी दुनिया को एक सर्कल (या एक पंक्ति जिस पर शुरुआत और अंत संयोग करती हैं) के रूप में बनाती हैं। संभावित नौकायन दिशाएं भी एक समान चक्र बनाती हैं। लेकिन हर कोई जो जानता है कि जानता है कि जिस दिशा में हवा चल रही है उसी दिशा में चलना आवश्यक नहीं है; यदि आप पाल को एक कोण पर स्थापित करते हैं, तो आप पश्चिम की ओर बढ़ सकते हैं, भले ही हवा उत्तर से बहती हो। इसलिए अगर मैं जानकारी के दो टुकड़े पूछूं - किस दिशा से हवा बह रही है, और किस दिशा में मेरी नौकायन नाव चल रही है - ये दोनों सर्कल पर बिंदु होंगे। जानकारी के दो टुकड़े, दोनों एक सर्कल पर स्थित हैं, जो टोरस पर एक बिंदु को इंगित करते हैं।

जारी रखने से पहले, मैं एक प्राकृतिक और व्यापक भ्रम का उल्लेख करूंगा। मैं ऊपर दिए गए विभिन्न दुनियाओं के विवरण में पहले ही इस पर संकेत दे चुका हूं। इन आयामों या रूपों का प्रतिनिधित्व करने के एक निश्चित तरीके के साथ स्वयं रूपों की माप को भ्रमित न करें! सर्कल की संपत्ति ऐसी है कि यदि आप किसी भी दिशा में इसके साथ आगे बढ़ते हैं, तो आप उसी स्थान पर लौटेंगे जहां आपने शुरू किया था। सर्कल के अंदर या बाहर कुछ भी नहीं है। बस एक द्वि-आयामी विमान पर एक बंद वक्र के रूप में एक वृत्त का प्रतिनिधित्व करता है ऐसा लगता है जैसे इसमें एक आंतरिक और बाहरी हिस्सा है। लेकिन यह केवल विमान पर वृत्त का प्रतिनिधित्व करने का गुण है, और चक्र की संपत्ति नहीं है।