साझेदारी कलुजा-क्लेन भागीदारों, भाग 2

पिछले लेख में, मैंने बताया कि यह उन भोले-भाले लोगों को क्यों प्रतीत होता है जो एक अतिरिक्त आयाम की उपस्थिति के बारे में नहीं जानते हैं कि एक कण जो अतिरिक्त आयामों में जाने में सक्षम है, में Kaluza-Klein (KK) साझेदार हैं - मूल कण के भारी संस्करण। मैंने ध्यान दिलाया कि जब द्रव्यमान का प्रारंभिक कण अतिरिक्त आयाम की दिशा में आगे बढ़ता है, तो यह भोले प्रेक्षक को गतिहीन और भारी लगता है, जैसे कि यह एक भिन्न प्रकार का कण है। माना जाता है कि मूल, लेकिन भारी के समान नए कणों का यह वर्ग, क्यूसी पार्टनर कहलाता है।

एक पट्टी के मामले में, अगर द्रव्यमान का एक कण m के पार पट्टी के साथ एक क्षण p _{भर में चला जाता है} , तो पर्यवेक्षक जो पट्टी को एक रेखा मानता है, वह मान लेगा कि कण शून्य गति और द्रव्यमान M वाला एक KK साझेदार है, जहां

$$

$$M ^ 2 = m ^ 2 + (p_ {भर} / c) ^ 2> m ^ 2$$

हालांकि यह आम तौर पर सच है, यह निम्नानुसार है कि प्रत्येक द्रव्यमान एम के लिए m से अधिक है, इसका अपना QC भागीदार होना चाहिए। लेकिन ऐसा नहीं है - हमारी दुनिया क्वांटम है (देखें पिछले लेख का चित्र 1)। अब हम पता लगाते हैं कि क्वांटम यांत्रिकी पूरी तस्वीर को कैसे बदलता है।

क्वांटम भौतिकी की मुख्य विशेषता जो हमें चाहिए वह यह है कि एक क्वांटम "कण" के लिए एक परिमित आकार के माप में चलना, पी के सभी संभावित मूल्य स्वीकार्य नहीं हैं। अधिक सामान्य सूत्रीकरण में: क्वांटम यांत्रिकी का सुझाव है कि एक "कण" जो एक परिमित आकार के माप में आगे बढ़ रहा है, इस दिशा में केवल कुछ गति मान हो सकता है।

यह क्वांटम यांत्रिकी के सबसे महत्वपूर्ण और सबसे अजीब परिणामों में से एक है! पहली नज़र में, यह पूरी तरह से उल्टा है, क्योंकि गति के साथ "कण" को पूछने से आप क्या रोक सकते हैं क्योंकि पी थोड़ी त्वरण है ताकि इसकी गति पी से थोड़ी अलग हो?

क्वांटम क्या है?

आपने देखा होगा कि मैंने "कण" शब्द को उद्धृत करना शुरू कर दिया है, क्योंकि वर्तमान संदर्भ में हमें "कण" शब्द को अलग करने की आवश्यकता है, जो कि एक सहज ज्ञान युक्त अवधारणा से इलेक्ट्रॉनों, म्यून्स, क्वार्क, ग्लून्स और अन्य सभी ज्ञात प्राथमिक कणों का वर्णन करने के लिए उपयोग किया जाता है। कण जो हमें अपने अनुभव से धूल, रेत, नमक और बजरी से विरासत में मिले हैं। ऐसे "कणों" को इलेक्ट्रॉन, फोटॉन, क्वार्क, आदि, क्वांटा, अधिक चालाक वस्तुओं के रूप में कॉल करना बेहतर होगा। ये क्वांटा खेतों के गड़बड़ी हैं, वे कणों की तुलना में तरंगों की तरह अधिक हैं। क्वांटम को समझने का सबसे अच्छा तरीका तरंगों की कल्पना करना है। यह एक और महत्वपूर्ण भाषाई बिंदु है: जब मैं कहता हूं कि "लहर", मेरा मतलब समुद्र में अलग-अलग लहर की तरह कुछ नहीं है, तो इसका मतलब है - मैं कई सीढ़ियों और गर्त के साथ तरंगों का एक क्रम करता हूं।

ऐसी तरंगों का एक उदाहरण विद्युत चुम्बकीय तरंगें होंगी, जिनमें प्रकाश तरंगें भी शामिल हैं, जो हमारी आंखों के लिए अलग है। कल्पना कीजिए कि हमने ऐसी लहर ली - उदाहरण के लिए, लेजर लाइट - और हम प्रकाश को मंद करते हैं, अधिक से अधिक। इसे कैसे मफ़ल किया जा सकता है? यह पता चला है कि हमारी क्वांटम दुनिया में प्रकाश की सबसे तेज़ संभव चमक है जिसे हम प्रकाश की मात्रा कहते हैं, या एक फोटॉन। एक फोटॉन प्रकाश की एक तरंग है जिसकी तरंग ऊंचाई और तीव्रता सभी संभव सबसे छोटी है। हम आइंस्टीन के लिए इन सभी अवधारणाओं और नामों का पालन करते हैं, जो - क्वांटम यांत्रिकी के वैचारिक परिणामों के साथ अपने सभी प्रसिद्ध असंतोष के बावजूद - इस सिद्धांत के संस्थापकों में से एक थे।

कुछ भी सहज नहीं है - मेरे दृष्टिकोण से - कि प्रकाश तरंगें क्वांटा से बनी हैं, क्योंकि यह किसी भी प्रक्रिया में प्रकट नहीं होती है जिसका हम सीधे निरीक्षण करते हैं। लेकिन हमारे शरीर, उन प्रक्रियाओं के लिए धन्यवाद, जिनके बारे में हम जागरूक नहीं हैं, इस तथ्य का लगातार उपयोग करें। दीपक प्रकाश हमारे मस्तिष्क को निरंतर लगता है, लेकिन हमारी आँखें वास्तव में एक समय में फोटॉनों को अवशोषित करती हैं। इसके अलावा, मैंने अपनी आँखों से इस बात की पुष्टि की कि प्रकाश में क्वांटा होता है - मुझे इस बारे में केवल पुस्तकों से ही पता है।

हम भौतिक विज्ञानी अक्सर इन प्रकाश क्वांटा को "प्रकाश के कण" कहते हैं, क्योंकि कई तरह से वे कणों की तरह व्यवहार करते हैं। कोई भी फोटॉन अपने आप एक सीधी रेखा में चलती है, एक निश्चित ऊर्जा और गति होती है; सभी फोटॉन का द्रव्यमान मान (विशेष रूप से, शून्य) होता है; एक फोटॉन को छोटे भागों में विभाजित नहीं किया जा सकता है; एक फोटॉन केवल उत्सर्जित या अपनी संपूर्णता में अवशोषित हो सकता है। ये गुण मोटे तौर पर इस बात से मेल खाते हैं कि हमारे अंतर्ज्ञान कण, रेत, कांच के गोले, धूल के कण आदि जैसे कणों से क्या उम्मीद कर सकते हैं।

लेकिन कई कारणों से "क्वांटम" शब्द "कण" शब्द से बेहतर है, क्योंकि क्वांटा के कुछ गुण कणों के गुणों के समान हैं, और कुछ तरंगों के गुणों के। तरंग व्यवहार का एक प्रसिद्ध उदाहरण एक क्वांटम तरीका है जो एक साथ दो दरवाजों से गुजरता है और एक ही अर्थ में बातचीत करता है (तरंगें एक दूसरे के साथ बातचीत करती हैं और गर्त के साथ लकीरें परस्पर एक दूसरे को नष्ट कर देती हैं)। और फिर हम एक और उदाहरण देखेंगे।

यह याद रखना चाहिए कि फोटोन के लिए जो किया जाता है वह सभी ज्ञात "कणों" के लिए भी किया जाता है। वास्तव में, उनमें से प्रत्येक क्वांटम का एक प्रकार है - संबंधित क्षेत्र में सबसे कम संभव ऊंचाई की लहरें। एक इलेक्ट्रॉन एक इलेक्ट्रॉनिक क्षेत्र की एक मात्रा है। क्वार्क एक क्वार्क क्षेत्र की एक मात्रा है। Z- कण Z- क्षेत्र की मात्रा है, और इसी तरह।

क्वांटम - QC पार्टनर

यह पता लगाने का समय है कि मैंने आपको क्या समझाने का वादा किया था: क्यों क्वांटा की लहर प्रकृति का अर्थ है कि केके भागीदारों के कणों का द्रव्यमान निश्चित मूल्यों पर ले जाता है, और सभी संभावित मूल्यों पर नहीं, मूल "कण" के बड़े द्रव्यमान। आइंस्टीन के पहले विचारों के निशान के बाद प्रसिद्ध भौतिक विज्ञानी लुइस डी ब्रोगली ने पहली बार स्पष्ट रूप से परिभाषित किया कि तरंगों, कणों और क्वांटा के बीच संबंध का अर्थ है कि एक क्वांटम के बीच एक संबंध है:
• उनका आवेग (कणों के गुणों से मिलता-जुलता गुण),
• और इसकी तरंग दैर्ध्य (तरंगों के गुणों से मिलता-जुलता एक गुण) [और फिर, यहाँ "तरंग" से हमारा मतलब है तरंगों का एक क्रम, और तरंगदैर्घ्य का तात्पर्य अनुक्रम की तरंगों के बीच की दूरी से है]।

और यह निर्भरता बस व्यक्त की जाती है: गति = एच / तरंग दैर्ध्य

h प्रसिद्ध प्लैंक स्थिरांक है , प्रकाश की गति के रूप में प्रकृति का एक ही मौलिक स्थिरांक है। प्लैंक ने 1900 में एक रहस्यमय भौतिक घटना को उजागर करने की कोशिश करते हुए इस निरंतरता को पेश किया। यह दुनिया की क्वांटम प्रकृति की ओर पहला कदम था। जितनी बार आप एक घटना का वर्णन करने का प्रयास करते हैं जिसमें क्वांटम यांत्रिकी एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, निरंतर एच दिखाई देता है। कई सूत्रों में आप मूल्य can देख सकते हैं, और यह सिर्फ 2 since से विभाजित है, क्योंकि यह मान अक्सर सूत्रों को सरल बनाने के लिए अधिक सुविधाजनक होता है।


अंजीर। 1: एक क्वांटम को एक पट्टी के साथ और एक पाइप के साथ आगे बढ़ने पर विचार करें

कुछ मामलों में, यह समझाना थोड़ा आसान हो जाता है कि पाइप के साथ आगे बढ़ने वाली क्वांटम के साथ क्या होता है, उस स्ट्रिप के साथ जो हम पिछले उदाहरणों में इस्तेमाल करते हैं। लगभग हर चीज जो पाइप के लिए काम करती है वह पट्टी के लिए सही होगी। इसलिए, मैं उन्हें एक साथ उपयोग करूंगा।

सबसे हल्का QC पार्टनर

अंजीर। 2: एक लंबे आयाम के साथ चलती हुई एक लहर के तीन दृश्य

चौड़ाई डब्ल्यू की एक पट्टी के साथ या सर्कल एस। पाइप के साथ यात्रा करने वाली एक क्वांटम की कल्पना करें, एक क्वांटम की कल्पना करें जो एक लंबे आयाम के साथ आगे बढ़ रहा है (लंबे समय तक अनंत का मतलब है, या इतना लंबा कि यह अनंत हो सकता है, जहां तक ​​हम इसके बारे में न्याय कर सकते हैं)। एक पट्टी या पाइप के साथ चलने वाली एक लहर किसी भी दिशा में एक लंबे आयाम के साथ आगे बढ़ सकती है और इसमें कोई तरंग दैर्ध्य (दो आसन्न लकीरों के बीच की दूरी) हो सकती है। अंजीर देखें। 2. डी ब्रॉली के अनुसार इस तरह की क्वांटम की पट्टी या पाइप के साथ कोई भी गति हो सकती है: गति शून्य हो सकती है, बहुत छोटी, छोटी, बड़ी, किसी भी दिशा में, आदि। सिद्धांत रूप में, एक आवेग को अपने आंदोलन की दिशा में (या विपरीत में) एक क्वांटम को धक्का देकर थोड़ा और (या थोड़ा कम) बनाया जा सकता है।


अंजीर। 3: एक पाइप के छोटे आयाम के साथ चलती हुई एक लहर के दो दृश्य

अब एक क्वांटम पर विचार करें (यानी, "कण") एक पट्टी या पाइप के पार। सबसे पहले, यह स्पष्ट रूप से पट्टी की अनुप्रस्थ दूरी या पाइप की परिधि से अधिक एक तरंग दैर्ध्य नहीं होगा! पाइप पर यह देखना आसान है: कम से कम एक रिज (लाल) और एक अवसाद (नीला) जो पाइप के साथ फिट होता है, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 3. यदि तरंग दैर्ध्य S से अधिक है, तो तरंग स्वयं से कनेक्ट नहीं होगी, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 4. सबसे लंबी वेवलेंथ बिल्कुल S होगी; और लहर की एकमात्र गुहा एकमात्र शिखा से विपरीत पाइप के किनारे पर स्थित होनी चाहिए।


अंजीर। 4: अनुचित तरंग दैर्ध्य

अंजीर में लहर की शिखा और गर्त। पाइप के चारों ओर 3, जैसा दिखता है (चित्र। 5) एक साधारण गैर-क्वांटम कण (यहां मेरा वास्तव में रेत के दाने की तरह कुछ है, न कि क्वांटम या "कण") पाइप के साथ लुढ़का, लेकिन एक महत्वपूर्ण अंतर के साथ: अगर एक साधारण सहज कण में कोई समस्या नहीं है थोड़ा तेज या धीमा चल सकता है, इस कारण इसकी गति थोड़ी बढ़ जाएगी या कम हो जाएगी, तरंग के अनुरूप क्वांटम में थोड़ी बड़ी या छोटी गति नहीं हो सकती है, क्योंकि यह एक अस्वीकार्य तरंग दैर्ध्य (छवि 4) के अनुरूप होगा।


अंजीर। 5: कण जैसी लहर

एक पट्टी पर यह थोड़ा पेचीदा है, लेकिन जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 6, फिर से, केवल एक दीवार पर एक और दूसरे में एक शिखा हो सकती है, और यह स्थिति समय के साथ बदलती है: शिखा नहीं चलती है, लेकिन आकार में कम हो जाती है और एक खोखले में बदल जाती है, और खोखला एक शिखा में बदल जाता है। ध्यान दें कि, अंजीर के विपरीत। 3, जहां शिखा और खाई अपना आकार बनाए रखते हैं, लेकिन पाइप के साथ चलते हैं, इस लहर की शिखा हिलती नहीं, बल्कि सिकुड़ती है। इसलिए, इसे "खड़ी लहर" कहा जाता है। एक समान (लेकिन समान नहीं) उदाहरण के लिए, एक गिटार या वायलिन की एक स्ट्रिंग की कल्पना करें। सहज रूप से, यह खड़ी लहर एक साधारण गैर-क्वांटम कण से मेल खाती है और एक पट्टी के पार आगे और पीछे चलती है। (कम सहज रूप से, लेकिन अधिक सटीक रूप से, यह एक ही समय में दोनों दिशाओं में आगे बढ़ने वाले एक साधारण कण से मेल खाती है। लेकिन यह बहुत ही अजीब और शांत क्वांटम तथ्य अब महत्वहीन है।) यह अंजीर में दिखाया गया है। 7।


अंजीर। 6: सबसे लंबी तरंग दैर्ध्य के साथ खड़ी लहर के दो दृश्य

दोनों मामलों में, सबसे बड़ा संभव तरंग दैर्ध्य (पाइप के लिए एस, पट्टी के लिए 2 डब्ल्यू) है। और इसका मतलब है कि पाइप और पट्टी के लिए सबसे छोटा संभव आवेग (एच / एस और एच / 2 डब्ल्यू है)। और अंत में, इसका मतलब है कि सबसे आसान संभव केके कण है! मास एम के साथ, जहां

$$

$$M ^ 2 = m ^ 2 + (p_ {भर} / c) ^ 2 = m ^ 2 + (h / c S) ^ 2 \ quad (पाइप) \\ M ^ 2 = m ^ 2 + (p_ { भर में} / c) ^ 2 = m ^ 2 + (h / 2 c W) ^ 2 \ quad (स्ट्रिप)$$

ध्यान दें कि द्रव्यमान रहित कणों, m = 0 के लिए, ये सूत्र निम्न हैं:

$$

$$M = h / c S \ quad (पाइप) \\ M = h / 2 c W \ quad (स्ट्रिप)$$

और ये अंतिम सूत्र लगभग सही हैं यदि एस और डब्ल्यू बहुत छोटे हैं, जैसा कि अक्सर प्रशंसनीय तर्क में होता है।


अंजीर। 7: एक खड़े तरंग की मात्रा एक कण की तरह है जो आगे और पीछे चलती है

और इसलिए हमने सीखा कि इस तथ्य के कारण कि "कण" वास्तव में क्वांटा हैं, जिसमें तरंगों के गुण जैसे गुण होते हैं:

• सबसे हल्के KK पार्टनर में, M M की तुलना में काफी अधिक है,
• चूँकि M के लिए सूत्र 1 / W और 1 / S शामिल हैं, अतिरिक्त आयाम जितना छोटा है, उतना ही हल्का KK पार्टनर।
• वास्तव में, जब S और W इतने छोटे हो जाते हैं कि M, m से बहुत अधिक हो जाता है (या यदि m शुरू में बिल्कुल शून्य है), तो M लगभग 1 / S या 1 / W के समानुपाती होता है।

बहुत बढ़िया। यह मुख्य बिंदु है, इसलिए कृपया जारी रखने से पहले इसे समझना सुनिश्चित करें। एक और बात बताई गई है:

• क्यों कई केके साझेदार अलग-अलग जनता एम, एम ', एम', आदि के साथ हैं। (जहाँ, परिभाषा से, M <M '<M ", आदि)
• ये जनसमूह एक दूसरे से अलग क्यों हैं।
• द्रव्यमान क्यों घटते हुए अतिरिक्त आयाम के साथ बढ़ता है।
• एक ही अतिरिक्त आयाम में चलने में सक्षम विभिन्न प्रकार के कणों के KK साझीदारों में समान द्रव्यमान क्यों होते हैं, विशेष रूप से KK भागीदारों के लिए।
• क्यूसी भागीदारों की जनता हमें अतिरिक्त माप के आकार, आकार और संख्या के बारे में प्रत्यक्ष जानकारी देगी।

उपरोक्त उत्तरों से काफी आसानी से कटौती की जा सकती है।

सबसे हल्के QC साथी से परे

अंजीर। 8: सबसे लंबे तरंग दैर्ध्य के निकटतम तरंग, पाइप के छोटे आयाम के साथ चलती है

केके के कई साथी क्यों हैं? सिर्फ इसलिए कि एक पट्टी या ट्यूब पर क्वांटम तरंगों में कई अलग-अलग तरंगदैर्ध्य हो सकते हैं। अंजीर में। 8, 9 और 10, एक अधिकतम की 1/2 या 1/3 की लंबाई के साथ तरंगों को देख सकता है, इसी (आइंस्टीन और डी ब्रोगली के अनुसार) न्यूनतम के संबंध में डबल और ट्रिपल आवेगों की मात्रा के साथ।


अंजीर। 9 खड़ी लहर पट्टी पर सबसे लंबे तरंग दैर्ध्य के सबसे करीब है

संक्षेप में, हम कह सकते हैं कि कोई भी तरंग दैर्ध्य स्वीकार्य है, जिसमें n लकीरें और n कुंड हैं, जहाँ n कोई धनात्मक पूर्णांक (1, 2, 3, 4, ..) है, ताकि तरंग दैर्ध्य n (या) से विभाजित S के बराबर हो 2W एन द्वारा विभाजित) और लहर स्पष्ट रूप से सर्कल एस के एक चक्र के अंदर या लंबाई डब्ल्यू की एक पंक्ति के अंदर फिट होती है। कोई भी अन्य तरंग दैर्ध्य उपयुक्त नहीं है (चित्र 4 देखें)। तदनुसार, डी ब्रोगली संबंध, गति = h / wave_length को ध्यान में रखते हुए, प्रपत्र nh / S (या nh / 2 W) के किसी भी आवेग की अनुमति है, और n के प्रत्येक मान के लिए हमारे पास KK मास पार्टनर होगा:

$$

$$M ^ 2 = m ^ 2 + (p_ {भर} / c) ^ 2 = m ^ 2 + (nh / c S) ^ 2 \ quad (पाइप) \\ M ^ 2 = m ^ 2 + (p_ { भर में} / c) ^ 2 = m ^ 2 + (nh / 2 c W) ^ 2 \ quad (स्ट्रिप)$$

यह पूछे जाने वाले लगभग सभी सवालों के जवाब देता है, कम से कम पाइप और पट्टी वाले मामलों के लिए:

• कई QC साझेदार हैं (प्रत्येक n> 0 के लिए एक),
• उनके द्रव्यमान एक दूसरे से अच्छी तरह से अलग होते हैं (क्योंकि जब n 1 से परिवर्तन होता है, तो एम बहुत बदल जाता है),
• उनके द्रव्यमान अतिरिक्त आयामों में कमी के साथ बढ़ते हैं (चूंकि सूत्र में अंतिम शब्द बड़े हो जाते हैं जब डब्ल्यू और एस छोटे हो जाते हैं),
• विभिन्न द्रव्यमान वाले विभिन्न कणों के भारी केके साझेदारों में समान द्रव्यमान M होता है, क्योंकि पर्याप्त रूप से बड़े n के लिए सूत्र ² m की तुलना में बड़े होते हैं, जो KK साथी के द्रव्यमान को M = nh / c S के पाइप और nh के बराबर देता है। पट्टी के लिए / 2 सी डब्ल्यू, और यह लगभग एम से स्वतंत्र है।

अंजीर। 10: एक पट्टी पर तरंगें और 1/3 अधिकतम की तरंग दैर्ध्य के साथ एक पाइप

आखिरी सवाल यह है: अतिरिक्त आयामों की मात्रा, आकार और आकार केके साझेदारों के द्रव्यमान का निर्धारण क्यों करता है - और इसलिए, इसलिए, कई केके भागीदारों के बड़े पैमाने पर माप आपको अतिरिक्त माप के गुणों को निर्धारित करने की अनुमति देते हैं, जैसे किसी संगीत वाद्ययंत्र की आवाज़ को सुनना आपको मूल रूप से इसके आकार को निर्धारित करने की अनुमति देता है। , आकार और सामग्री जिसमें से यह बनाया गया है?

एक बेहद सरल उदाहरण लें। हम दो अतिरिक्त आयामों पर विचार करेंगे, फिर से हमारे क्लासिक शिप चैनल का उपयोग करते हुए, (जैसा कि हमने अतिरिक्त माप के उदाहरणों के साथ एक हालिया लेख के अंत में किया था) और इस तथ्य की कि चैनल में गहराई है, इसलिए हम इसके अंदर की तरंगों की कल्पना कर सकते हैं (इस प्रकार की तरंगें आप कर सकते हैं) एक बड़े कमरे में सुनें, या किसी भी चैनल में पानी के नीचे)। चैनल का अनुभाग (यदि हम इसे लंबे आयाम के साथ रेखा के किसी भी बिंदु पर काटते हैं) केवल चौड़ाई W और गहराई डी की एक आयत होगी। किसी भी गैर-क्वांटम कण की तरह, भले ही लंबे आयाम के दृष्टिकोण से स्थिर हो, यह एक या दो अतिरिक्त के साथ आगे बढ़ सकता है माप (और, इस प्रकार, एक नाड़ी चौड़ाई या गहराई में है), और लहर दोनों अतिरिक्त आयामों में एक तरंग दैर्ध्य होगी। चौड़ाई को मापने के द्वारा यह क्या करता है में लहर का ऐसा सरल विभाजन और गहराई को मापने के द्वारा यह क्या करता है, विशेष रूप से चैनल की आयताकार से बंधा हुआ है, और आमतौर पर अन्य उदाहरणों में काम नहीं करेगा। उदाहरण के लिए, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 11, सबसे ऊपर, अनुमेय तरंगों में से एक में चौड़ाई को मापने के लिए तीन और गहराई को मापने के लिए तीन कुंड होंगे।


अंजीर। 11

हम पूर्णांक n _{1 के} साथ चौड़ाई को मापकर, और गहराई - n ₂ , और प्रत्येक n ₁ और n ₂ (इनमें से एक या दोनों मान शून्य से अधिक हो सकते हैं) को मापकर, हम KK पार्टनर प्राप्त कर सकते हैं। मासलेस (m = 0) या लगभग बड़े पैमाने पर क्वांटा के लिए, KK भागीदारों के पास द्रव्यमान होगा

$$

$$M ^ 2 = m ^ 2 + (p_ {चौड़ाई} / c) ^ 2 + (p_ {गहराई} / c) ^ 2 = m ^ 2 + (n_1 h / 2 c W) ^ 2 + (n_2 h /) 2 सी डी) ^ 2$$

यह देखा जा सकता है कि बड़े पैमाने पर वितरण एक अतिरिक्त आयाम के साथ मामले से अलग है, और यह कि हम डब्ल्यू और डी दोनों को बता सकते हैं।

यदि चैनल का क्रॉस सेक्शन एक अलग आकार का है, उदाहरण के लिए, एक त्रिकोणीय या आधा डिस्क, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 11, नीचे, हमें एक और बड़े पैमाने पर वितरण मिलता है जो त्रिकोण या अर्ध-डिस्क के सटीक आकार को दर्शाता है। और हम पहले से ही व्यावहारिक जहाज चैनलों को त्याग सकते हैं और तीन आयामी स्थान का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं, जिसका क्रॉस-सेक्शन किसी अन्य परिमित दो-आयामी रूप से मेल खाता है, जिनमें से एक अंजीर में दिखाया गया है। 1 दो स्थानिक आयाम वाले दुनिया के बारे में एक लेख में : एक पूर्ण डिस्क, या यहां तक ​​कि एक क्षेत्र या टोरस। इन रूपों में से प्रत्येक हमें QC भागीदारों के अपने स्वयं के प्रकार के बड़े पैमाने पर वितरण देगा। और अगर तीन, या चार, या पांच अतिरिक्त आयाम होंगे ... शायद बहुत अधिक प्रकार के वितरण।

अतिरिक्त माप के आकार के साथ बड़े पैमाने पर कणों के लिए कुछ वितरण के उदाहरण चुने गए ताकि प्रत्येक मामले के लिए पहले केके भागीदारों के द्रव्यमान समान हों। 12. यह स्पष्ट है कि अतिरिक्त माप के आकार और आकार को स्थापित करने के लिए, पर्याप्त रूप से बड़ी संख्या में केके भागीदारों की जनता को मापना आवश्यक है (और यहां तक ​​कि कम से कम इस बात की पुष्टि करें कि नए खोजे गए भारी कण आमतौर पर केके साझेदार हैं), इसलिए किसी भी अतिरिक्त की प्रकृति को समझने के लिए। माप, समय बीत जाएगा।


अंजीर। 12

लेकिन ज्ञात के भारी कण केके लाइटर के भागीदार हो सकते हैं?

फिर स्पष्ट अतिरिक्त प्रश्न उठता है।हम जानते हैं कि ज्ञात प्राथमिक कणों में एक इलेक्ट्रॉन है, साथ ही इसके भारी संस्करण भी हैं: म्यूऑन और ताऊ। एक ऊपरी क्वार्क है, और इसके भारी संस्करण मुग्ध और सत्य हैं। एक कम क्वार्क है, और इसके भारी संस्करण, अजीब और आकर्षक हैं। क्या भारी कण संस्करण फेफड़ों के क्यूसी साझेदार हैं?

पहली नज़र में, यह एक आकर्षक धारणा है, लेकिन इसका जवाब एक फर्म नहीं होगा। माफ़ कीजिए।यह एक गूंगा सवाल नहीं है। इसका सिर्फ एक चतुर नकारात्मक जवाब है।

मुन और ताऊ, मुग्ध और सच्चे, अजीब और आकर्षक - वे सभी अपने द्रव्यमान हिग्स क्षेत्र के लिए धन्यवाद करते हैं, और अतिरिक्त आयामों से आवेग के लिए धन्यवाद नहीं। यह स्पष्ट रूप से विस्तृत प्रयोगों से चलता है। हिग्स क्षेत्र शून्य होने पर क्या होगा , इस पर लेख में सुझाव दिए जा सकते हैं । कृपया ध्यान दें कि यदि हिग्स क्षेत्र औसत रूप से शून्य था, तो इलेक्ट्रॉन, म्यूऑन और ताऊ में द्रव्यमान नहीं होगा (और प्रत्येक को दो प्रकार के कणों में विभाजित किया जाएगा)। यह इस सिद्धांत के अनुरूप नहीं है कि म्यूऑन और ताऊ इलेक्ट्रॉन के केके भागीदार हैं।

कई अन्य कारण हैं। उनमें से सबसे गंभीर, शायद, यह होगा कि इलेक्ट्रॉन पर एक आवेश की उपस्थिति के कारण और इस तथ्य के कारण कि यह एक विद्युत क्षेत्र से घिरा हुआ है, फोटॉन को किसी भी आयाम में स्थानांतरित करना होगा जिसमें इलेक्ट्रॉन चलता है (हालांकि इसका उच्चारण सच नहीं है)। इसलिए यदि इलेक्ट्रॉन में केके साझेदार हैं, तो फोटॉन उनके पास भी होना चाहिए। लेकिन यह हमारे सूत्रों (और समान सामान्यीकृत) से निम्नानुसार है कि चूंकि फोटॉन का कोई द्रव्यमान नहीं है, और इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान (0.0005 GeV / c ² ) म्यूऑन द्रव्यमान (लगभग 0.1 GeV / c ² ) की तुलना में छोटा है), यदि म्यूऑन केके पार्टनर है, तो फोटॉन के समान द्रव्यमान का केके पार्टनर होना चाहिए। लेकिन इस तरह के एक कण, यदि यह अस्तित्व में है, तो कई साल पहले खोजा गया होगा। वास्तव में, फोटॉन के केके भागीदारों को प्रयोगों में नहीं देखा गया था जिसमें द्रव्यमान जेड कणों के द्रव्यमान की तुलना में बहुत बड़े अध्ययन किए गए थे - ये कई सैकड़ों GeV / s ^{2 हैं} । Z- कण स्वयं भी एक फोटॉन का QC भागीदार नहीं हो सकता है; वह उसे पर्याप्त नहीं लगती है। और इसका मतलब है कि इलेक्ट्रॉन के किसी भी केके-पार्टनर को कम से कम भारी होना चाहिए।

आगे कहाँ जाना है? प्रयोगों के लिए

हम सिद्धांत (अतिरिक्त माप की संभावना, संबंधित गणित और ज्यामिति) से भविष्यवाणियों (QC भागीदारों) के लिए गए थे। अगला कदम: हम प्रयोगों से अतिरिक्त माप के बारे में क्या जानते हैं? हमने अभी तक केके भागीदारों को प्रयोगों में नहीं देखा है, लेकिन हम पूछ सकते हैं कि हम उनकी अनुपस्थिति से क्या सीख सकते हैं? काफी कुछ, जैसा कि मैं बाद में समझाऊंगा, एक वर्णन के साथ कि कैसे बड़े हैड्रॉन कोलाइडर और अन्य जगहों पर अतिरिक्त माप के संकेतों को खोजने का प्रयास जारी है।