नया साल, नए रिकॉर्ड: 50 वें Mersenne प्राइम मिला

रैले, नॉर्थ कैरोलिना, 3 जनवरी, 2018 - ग्रेट इंटरनेट मेर्सन प्राइम सर्च (जीआईएमपीएस , ^{मेर्सेन} प्राइम की खोज के लिए एक बड़े पैमाने पर इंटरनेट प्रोजेक्ट) ने ^23,249,425 अंकों वाले सबसे बड़े ज्ञात प्राइम नंबर ^2,77232,917 -1 की ^{खोज की} । स्वयंसेवक जोनाथन पेस के कंप्यूटर ने 26 दिसंबर, 2017 को इसकी गणना की। जोनाथन मुफ्त GIMPS सॉफ्टवेयर का उपयोग करने वाले हजारों स्वयंसेवकों में से एक है।

नए प्राइम नंबर, जिसे M77232917 भी कहा जाता है, की गणना 77,232,917 डबल्स को गुणा करके और घटाकर की गई है। यह पिछले रिकॉर्ड प्राइम की तुलना में लगभग एक मिलियन अंकों अधिक है, विशेष रूप से दुर्लभ प्राइमरों की एक विशेष श्रेणी में मर्सेंनी नंबर के रूप में जाना जाता है। यह सिर्फ 50 वां खुला मेर्सन प्राइम है; प्रत्येक बाद की गणना करना अधिक कठिन हो जाता है। Mersenne primes का नाम फ्रांसीसी भिक्षु मरीना Mersenne के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 350 साल पहले इन नंबरों का अध्ययन किया था। 1996 में स्थापित, GIMPS ने अंतिम 16 मेर्सेन प्राइम की खोज की। स्वयंसेवक इन अपराधों की खोज करने के लिए एक निशुल्क कार्यक्रम डाउनलोड करते हैं और एक नया पुरस्कार पाने के लिए भाग्यशाली होने पर नकद पुरस्कार जीतने का मौका देते हैं।
प्रोफ़ेसर क्रिस कैल्डवेल के पास एक आधिकारिक वेबसाइट है , जो मर्सेन प्राइम्स के एक अद्भुत इतिहास के साथ सबसे बड़े ज्ञात अपराधों के लिए समर्पित है।

सादगी की परीक्षा में पीसी पर इंटेल i5-6600 प्रोसेसर के साथ गैर-रोक कंप्यूटिंग के छह दिन लगे। यह साबित करने के लिए कि अपराधों का पता लगाने की प्रक्रिया में कोई त्रुटि नहीं है, चार अलग-अलग हार्डवेयर कॉन्फ़िगरेशन पर चार अलग-अलग कार्यक्रमों में नए प्राइम नंबर की जांच की जाती है।

• आरोन ब्लॉसर ने 37 घंटों में इंटेल एक्सॉन सर्वर पर प्राइम 95 का उपयोग करके इसका परीक्षण किया।
• डेविड स्टैनफिल ने 34 घंटे में एक AMD RX वेगा 64 वीडियो प्रोसेसर पर gpuOwL में संख्या की जाँच की।
• एंड्रियास हॉगलंड ने NVIDia टाइटन ब्लैक GPU GPU पर 73 घंटों में CUDALucas का उपयोग कर एक प्रमुख का परीक्षण किया।
• अर्नस्ट मेयर ने 82 घंटों में 32-कोर एक्सोन सर्वर पर मलूकस के स्वयं के कार्यक्रम में संख्या की जांच की। एंड्रियास होग्लुंड ने अमेजन AWS वर्चुअल मशीन पर 65 घंटे की Mlucas चलाकर अपने परिणामों की पुष्टि की।

जोनाथन पेस 51 वर्षीय एक इलेक्ट्रिकल इंजीनियर हैं जो जर्मेनटाउन, टेनेसी में रहते हैं। उनकी दृढ़ता को अंततः पुरस्कृत किया गया - जोनाथन 14 वर्षों से अधिक समय तक जीआईएमपीएस के साथ बड़ी संख्या में शिकार कर रहा था। अपनी खोज के लिए, उन्हें GIMPS से $ 3,000 का शोध पुरस्कार मिला।

प्राइम 95 क्लाइंट सॉफ्टवेयर जीआईएमपीएस के संस्थापक जॉर्ज वाल्टमैन द्वारा विकसित किया गया था। स्कॉट कुरोवस्की ने जीआईएमपीएस कंप्यूटर के समन्वय के लिए प्राइमनेट सिस्टम सॉफ्टवेयर लिखा। आरोन ब्लॉसर अब एक सिस्टम प्रशासक के रूप में काम करता है और, यदि आवश्यक हो, तो प्राइमनेट को अपडेट और रखरखाव करता है। स्वयंसेवकों के पास 3,000 डॉलर या 50,000 डॉलर का इनाम प्राप्त करने का मौका होता है यदि उनका कंप्यूटर एक नया मेर्सन प्राइम खोलता है। GIMPS का अगला प्रमुख लक्ष्य इलेक्ट्रॉनिक फ्रंटियर फाउंडेशन द्वारा स्थापित $ 150,000 का पुरस्कार जीतना है, जिसे 100,000,000 अंकों के साथ एक प्रमुख संख्या खोजने के लिए सम्मानित किया जाएगा।

हम न केवल जोनाथन पेस के लिए इस अभाज्य संख्या को खोजने के लिए आभारी हैं, जिन्होंने अपने कंप्यूटर पर प्राइम 95 सॉफ्टवेयर को निष्पादित किया: लिखित सॉफ्टवेयर के लिए वॉल्टमैन, प्रिमनेट सर्वर के साथ अपने काम के लिए कुरोवस्की और ब्लोसर, साथ ही हजारों जीआईएमपीएस स्वयंसेवकों के लिए जिन्होंने लाखों की संख्या में छंटनी की। इन सभी लोगों के प्रति आभार व्यक्त करते हुए, इस खोज को आधिकारिक रूप से “जे। पेस, जे। वाल्टमैन, एस। कुरोव्स्की, ए। ब्लॉसर और उनके सहयोगी। "

ग्रेट इंटरनेट मेर्सन प्राइम सर्च के बारे में

महान इंटरनेट मेर्सन प्राइम सर्च (GIMPS) का गठन जनवरी 1996 में जॉर्ज वाल्टमैन द्वारा नए मेरसेन प्राइम वर्ल्ड रिकॉर्ड को खोजने के लिए किया गया था। 1997 में, स्कॉट कुरोवस्की ने जीआईपीएस को हजारों पारंपरिक कंप्यूटरों की शक्ति का उपयोग करने की क्षमता प्रदान की, ताकि वे इन "सुइयों को एक बाधा में" पा सकें। अधिकांश GIMPS सदस्य रिकॉर्ड, दुर्लभ और ऐतिहासिक नए मेर्सेन प्राइम की खोज के रोमांचक अवसर के लिए संगठन में शामिल हुए। निम्नलिखित Mersenne primes के लिए खोज पहले से ही चल रही है। शायद वहाँ कम हैं, लेकिन अभी तक अस्पष्टीकृत सरल वाले हैं, और लगभग निश्चित रूप से अधिक हैं जो खोजे जाने की प्रतीक्षा कर रहे हैं। पर्याप्त शक्तिशाली कंप्यूटर वाला कोई भी व्यक्ति GIMPS में शामिल हो सकता है और अपनी खोज के लिए मौद्रिक पुरस्कार प्राप्त करने की क्षमता वाले बड़े अपराधों के लिए एक शिकारी बन सकता है। सभी आवश्यक सॉफ्टवेयर नि: शुल्क www.mersenne.org/download/ पर डाउनलोड किए जा सकते हैं। GIMPS का निर्माण एक गैर-लाभकारी वैज्ञानिक धर्मार्थ संगठन 501 (c) (3), Mersenne Research, Inc. के रूप में हुआ है। आप इसके बारे में www.mersenneforum.org और www.mersenne.org पर अधिक पढ़ सकते हैं; दान भी स्वीकार किए जाते हैं।

Mersenne प्राइम पर अतिरिक्त जानकारी

प्राइम नंबरों ने गणित के शौकीनों और पेशेवरों दोनों को लंबे समय तक मोहित किया है। एक से अधिक पूर्णांक को एक प्रधान कहा जाता है यदि इसके एकमात्र भाजक एक हैं और यह स्वयं है। प्रथम अभाज्य संख्याएँ: 2, 3, 5, 7, 11, आदि। उदाहरण के लिए, संख्या 10 अभाज्य नहीं है क्योंकि यह 2 और 5 से विभाज्य है। मेर्सेन प्राइम 2 ^पी - 1 का प्रमुख है। 1. पहला मेर्सेन प्राइम 3 हैं, 7, 31 और 127, पी = 2, 3 के अनुरूप , ५ और far. अब तक, ५० मेर्सेन प्राइम ज्ञात हैं।

Mersenne primes कभी संख्या सिद्धांत का ध्यान केंद्रित किया गया है क्योंकि उन्हें पहले यूक्लिड द्वारा लगभग 350 ईसा पूर्व माना गया था। जिस आदमी का नाम इन नंबरों पर रखा गया था, फ्रांसीसी भिक्षु मारिन मर्सन (1588-1648) ने प्रसिद्ध परिकल्पना बनाई थी जिसके बारे में पी के अभाज्य संख्या के मान प्राप्त किए जा सकते हैं। इस परिकल्पना की पुष्टि करने के लिए, इसमें 300 वर्ष और कई महत्वपूर्ण खोजें हुईं।

आज इस अभाज्य संख्या के कुछ व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं, जो कुछ आश्चर्य में डालते हैं: "इतने बड़े अपराधों की तलाश में भी क्यों?" इसी तरह के संदेह कई दशक पहले मौजूद थे, जब तक कि अंत में महत्वपूर्ण क्रिप्टोग्राफिक एल्गोरिदम को विकसित नहीं किया गया था। बड़े अपराधों को देखने के लिए एक और सात अच्छे कारण यहां दिए गए हैं ।

जीईएनपीएस के भाग के रूप में मर्सें प्रीम की पिछली खोजों को विभिन्न देशों के प्रतिभागियों द्वारा बनाया गया था।


यूक्लिड ने साबित कर दिया कि हर प्रमुख मेर्सेन एक आदर्श संख्या उत्पन्न करता है। एक परिपूर्ण संख्या एक संख्या है जिसका योग अपने स्वयं के भाजक की संख्या के बराबर है। सबसे छोटी पूर्ण संख्या 6 = 1 + 2 + 3 है, दूसरा 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. है। यूलर (1707-1783) ने साबित किया कि सभी पूर्ण संख्याएँ मेर्सन प्राइम का परिणाम हैं। अंतिम खुला पूर्ण संख्या ^2,77232,916 x ( ^2,77232917 -1) है। इस संख्या में 46 मिलियन से अधिक अंक हैं ! यह अभी भी अज्ञात है कि क्या विषम संख्याएं हैं।

GIMPS प्रोजेक्ट में अंतर्निहित अंकगणित एल्गोरिदम का एक अनूठा इतिहास है। प्रोग्राम जो नवीनतम बड़े मेर्सेन प्राइम पाते हैं, एक विशेष एल्गोरिथ्म पर आधारित हैं। 1990 के दशक की शुरुआत में, एक उत्कृष्ट Apple वैज्ञानिक, स्वर्गीय रिचर्ड क्रैंडल ने एक कनवल्शन की गति को दोगुना करने के तरीकों की खोज की, एक बहुत बड़ा गुणन ऑपरेशन। यह विधि न केवल खोज के लिए लागू होती है, बल्कि कंप्यूटिंग के अन्य पहलुओं पर भी लागू होती है। इस परियोजना पर काम करने की प्रक्रिया में, उन्होंने फास्ट एलिप्टिक एन्क्रिप्शन एन्क्रिप्शन प्रणाली का भी पेटेंट कराया, जो अब Apple कंप्यूटर के स्वामित्व में है। यह जल्दी से एन्क्रिप्ट और संदेशों को डिक्रिप्ट करने के लिए मेरसेन प्राइम का उपयोग करता है। जॉर्ज वॉल्टमैन ने असेंबली भाषा में क्रैंडल एल्गोरिदम को लागू किया, इस प्रकार अभूतपूर्व दक्षता के साथ प्राइम नंबर खोजने के लिए एक कार्यक्रम बनाया। इस कार्य के कारण एक सफल GIMPS परियोजना का निर्माण हुआ।

स्कूल के शिक्षक अपने छात्रों को गणित में रुचि लेने के लिए GIMPS का उपयोग करते हैं। जो छात्र अपने कंप्यूटर पर सॉफ़्टवेयर चलाते हैं, वे गणितीय शोध में योगदान करते हैं।

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जॉन डी। कुक के पद से जुड़ाव।


दशमलव संख्या में लिखे जाने पर इस संख्या में 23,249,425 अंक होते हैं।

बाइनरी में, 2 ^पी - 1 पी इकाइयों का एक अनुक्रम है। उदाहरण के लिए, 31 = 2 ⁵ - 1 बाइनरी रूप में 11111 के बराबर होता है। अर्थात, द्विआधारी रूप में, नया रिकॉर्ड प्राइम 77,232,917 इकाइयों का एक स्ट्रिंग है।


द्विआधारी संख्या को हेक्साडेसिमल (बेस 16) में परिवर्तित किया जा सकता है, दाएं छोर से शुरू करके और चार बिट के ब्लॉक को हेक्साडेसिमल संख्या में परिवर्तित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 101101111 को HEX में बदलने के लिए, हम संख्या को तीन ब्लॉकों में विभाजित करेंगे: 1, 0110 और 1111। ये ब्लॉक 1, 6 और F में परिवर्तित हो गए हैं, अर्थात बाइनरी 101101111 16F हेक्साडिमल से मेल खाती है।

इसके अलावा, 77,232,917 = 19,308,229 * 4 + 1, अर्थात्, हमने 77,232,917 इकाइयों की हमारी लाइन को चार अंकों के समूहों में विभाजित किया है, एक शेष बिट प्राप्त कर रहा है, इसके बाद 19,308,229 चार अंकों के समूह हैं। इसका मतलब है कि हेक्साडेसिमल नोटेशन में, नया रिकॉर्ड 1 एफएफएफ है ... एफएफएफ - इसके बाद यूनिट 19 308 229 एफ।


नया रिकॉर्ड 50 वें मेर्सन प्राइम का है। Mersenne प्राइम दो की शक्ति से कम एक प्रमुख है, अर्थात फार्म 2 ^पी - 1 है। यह पता चला है कि सादगी के लिए 2 ^पी - 1, संख्या पी भी प्रमुख होनी चाहिए। एक नए रिकॉर्ड के मामले में, 77,232,917 सरल है।

यह ज्ञात नहीं है कि क्या मेर्सेन की संख्या अनंत हैं। लेकिन अब हम जानते हैं कि उनमें से कम से कम 50 हैं।

प्रिम्स के सभी अंतिम रिकॉर्ड मेर्सेन नंबर थे, क्योंकि यह जांचने के लिए एक एल्गोरिथ्म है कि क्या फॉर्म 2 ^पी - 1 की संख्या प्राइम ( ल्यूक-लेमर टेस्ट ) है।