असतत गणित का अध्ययन करने के लिए स्कूलों को अधिक समय देना क्यों महत्वपूर्ण है

सामग्री के लेखक स्कूल शिक्षा के स्तर पर असतत गणित का अध्ययन करने के पक्ष में तर्क देते हैं।



अधिकांश गणित कार्यक्रम [अमेरिका में] मध्यम और उच्च विद्यालय के लिए एक अच्छी तरह से परिभाषित पैटर्न का पालन करते हैं:

पेरिजेब्रासिक समस्याएं → बीजगणित 1 → ज्यामिति → बीजगणित 2 → त्रिकोणमिति / मेटानालिसिस की शुरुआत → मेटानालिज़

कुछ अन्य स्कूलों में, अधिक व्यापक दृष्टिकोण को प्राथमिकता दी जाती है, जिसमें बीजगणित, ज्यामिति और त्रिकोणमिति के तत्वों को 3- या 4-वर्षीय पाठ्यक्रम के दौरान मिलाया जाता है। हालांकि, दोनों विधियों में असतत गणित और इसके वर्गों जैसे कि कॉम्बिनेटरिक्स, प्रायिकता सिद्धांत, संख्या सिद्धांत, सेट सिद्धांत, तर्क, एल्गोरिदम और ग्राफ सिद्धांत पर महत्वपूर्ण जोर दिया गया है। मध्य और उच्च विद्यालय में अधिकांश "महत्वपूर्ण" मध्यवर्ती परीक्षाओं में असतत गणित बहुत कम चित्रित होता है। विश्वविद्यालयों और कॉलेजों के लिए प्रवेश परीक्षा के साथ स्थिति ऐसी ही है, जैसे सैट। इस वजह से, असतत गणित को अक्सर थोड़ा ध्यान दिया जाता है।

फिर भी, हाल के वर्षों में ज्ञान का यह क्षेत्र तेजी से महत्वपूर्ण क्षेत्र बन गया है। और इसके कई कारण हैं:

कॉलेजों, विश्वविद्यालयों और उच्च स्तरों में गणित के अध्ययन में असतत गणित महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

संख्यात्मक गणित और सामान्य बीजगणित के साथ असतत गणित, विश्वविद्यालय स्तर पर गणित के मूलभूत घटकों की सूची में शामिल है। महाविद्यालय में प्रवेश से पहले असतत गणित में ठोस ज्ञान प्राप्त करने वाले छात्रों को अपने आगे के अध्ययन के दौरान एक महत्वपूर्ण लाभ प्राप्त होता है।

असतत गणित कम्प्यूटेशनल प्रक्रियाओं का गणित है।

आधुनिक कंप्यूटर विज्ञान की सभी गणना लगभग पूरी तरह से असतत गणित पर आधारित है, और विशेष रूप से, संयोजन और ग्राफ सिद्धांत। इसका मतलब यह है कि कंप्यूटर प्रोग्रामर द्वारा उपयोग किए जाने वाले मौलिक एल्गोरिदम का अध्ययन करने के लिए, छात्रों को इन क्षेत्रों में ठोस ज्ञान होना चाहिए। वास्तव में, कंप्यूटर विज्ञान में डिप्लोमा प्राप्त करने के लिए, अधिकांश विश्वविद्यालयों में असतत गणित में एक आवश्यक पाठ्यक्रम है।

असतत गणित वास्तविक दुनिया की समस्याओं के सबसे करीब है।

कई छात्र अक्सर सवाल पूछते हैं कि वास्तविक जीवन में पारंपरिक उच्च गणित कहाँ उपयोगी हो सकता है, वह है, बीजगणित, ज्यामिति, त्रिकोणमिति और इसकी अन्य दिशाएँ। अक्सर, इन वस्तुओं की अमूर्त प्रकृति को देखते हुए, वे उनमें रुचि खो देते हैं। असतत गणित और विशेष रूप से कॉम्बीनेटरिक्स और प्रायिकता सिद्धांत में, हाई स्कूल स्तर पर भी छात्रों को बहुत जल्दी दिलचस्प और गैर-तुच्छ समस्याओं के अध्ययन की अनुमति मिलती है जो सीधे वास्तविक दुनिया की समस्याओं से संबंधित हैं।

असतत गणित माध्यमिक और उच्च विद्यालय में अधिकांश गणितीय प्रतियोगिताओं का एक लोकप्रिय क्षेत्र है।

MATHCOUNTS (हाई स्कूल) और अमेरिकी गणित प्रतियोगिताओं (हाई स्कूल) जैसे प्रमुख गणितीय ओलंपियाड में महत्वपूर्ण संख्या में असतत गणित कार्य शामिल हैं। हाई स्कूल के छात्रों के लिए अधिक कठिन प्रतियोगिताओं में, जैसे एआईईएम, कार्यों की संख्या और भी अधिक बढ़ जाती है। जिन विद्यार्थियों के पास उपयुक्त ज्ञान का आधार नहीं है, ऐसी प्रतियोगिताओं में सफल होने की संभावना बहुत कम होगी। एक प्रसिद्ध शिक्षक, जो छात्रों को गणित के लिए तैयार करता है, यहां तक ​​कि आधे समय को कॉम्बिनेटरिक्स और प्रायिकता सिद्धांत में असाइनमेंट की तैयारी के लिए समर्पित करता है। इसलिए वह उन्हें महत्वपूर्ण मानता है।

असतत गणित तार्किक सोच विकसित करता है और प्रूफ तकनीक सिखाता है।

बीजगणित को अक्सर उन सूत्रों और एल्गोरिदम के संयोजन के रूप में पढ़ाया जाता है जिन्हें छात्रों को याद रखना चाहिए। उदाहरण के लिए, द्विघात समीकरण की जड़ों का सूत्र, या प्रतिस्थापन द्वारा रैखिक समीकरणों की प्रणालियों का समाधान। अक्सर ज्यामिति को अभ्यास की एक श्रृंखला के रूप में पढ़ाया जाता है जो प्रमेयों को साबित करती है और उनके सार को समझाती है, जिन्हें अक्सर याद रखने का प्रस्ताव है। ऐसी सामग्री के अध्ययन के निस्संदेह महत्व के बावजूद, सामान्य रूप से, यह छात्रों के रचनात्मक गणितीय सोच के विकास में बहुत अच्छी तरह से योगदान नहीं करता है। इसके विपरीत, असतत गणित के छात्र शुरू से ही लचीले और रचनात्मक तरीके से सोचना सीखते हैं। जिन सूत्रों की संख्या आप दिल से जानना चाहते हैं, वे अपेक्षाकृत कम हैं। ज्ञान के इस क्षेत्र में, एक निश्चित संख्या में मौलिक अवधारणाओं का अध्ययन करने की आवश्यकता पर जोर दिया गया है, जिसे बाद में पूरी तरह से अलग तरीकों से लागू किया जा सकता है।

असतत गणित मजेदार है।

कई छात्र, विशेष रूप से प्रतिभाशाली और प्रेरित छात्र, बीजगणित, ज्यामिति और यहां तक ​​कि मेटानैलिसिस बोरिंग के तरीकों का पता लगाते हैं, जिससे जीवंत रुचि पैदा नहीं होती है। असतत गणित के लिए, इस तरह के विषय इसमें दुर्लभ हैं। जब हम अपने पसंदीदा विषयों के साथ छात्रों में रुचि रखते हैं, तो अधिकांश कॉम्बिनेटरिक्स या संख्या सिद्धांत कहते हैं। इस मामले में सबसे अलोकप्रिय विषय ज्यामिति है। दूसरे शब्दों में, अधिकांश छात्रों को असतत गणित, बीजगणित या ज्यामिति की तुलना में अधिक रोचक लगता है।

इन सभी तर्कों के आधार पर, हम दृढ़ता से कार्यक्रम के निर्माण की सलाह देते हैं ताकि ज्यामिति का अध्ययन करने के बाद, स्कूलों को असतत गणित के प्राथमिक विचारों के साथ और विशेष रूप से, combinatorics, प्रायिकता सिद्धांत और संख्या सिद्धांत के साथ छात्रों को परिचित करने में कुछ समय लगे।