अंतरिक्ष की मानवीय धारणा कैसे विकसित हुई और हमें मापन की आवश्यकता क्यों है

सापेक्षता के सिद्धांत का दावा है कि हम चार आयामों में रहते हैं। स्ट्रिंग सिद्धांत - वह दस है। "आयाम" क्या हैं और वे वास्तविकता को कैसे प्रभावित करते हैं?

जब मैं अपनी मेज पर पाठ लिखता हूं, तो मैं दीपक को चालू करने के लिए, या नीचे एक डेस्क दराज खोलने और एक कलम प्राप्त करने के लिए पहुंच सकता हूं। अपना हाथ आगे बढ़ाते हुए, मैं एक छोटी और अजीब दिखने वाली मूर्ति को छूता हूं जो मेरी बहन ने मुझे अच्छी किस्मत के लिए दी थी। वापस पहुंचते हुए, मैं अपने पीछे एक काली बिल्ली को चुपके से थपथपा सकता हूं। दाईं ओर लेख के लिए शोध के दौरान नोट किए गए हैं, बाईं ओर उन चीजों का एक समूह है, जिन्हें करने की आवश्यकता है (बिल और पत्राचार)। ऊपर, नीचे, आगे, पीछे, दाएं, बाएं - मैं तीन आयामी अंतरिक्ष के अपने व्यक्तिगत ब्रह्मांड में खुद को नियंत्रित करता हूं। इस दुनिया की अदृश्य कुल्हाड़ियों को मुझ पर मेरे कार्यालय की आयताकार संरचना द्वारा लगाया गया है, परिभाषित किया गया है, पश्चिमी वास्तुकला के अधिकांश की तरह, तीन समकोण द्वारा एक साथ रचना की गई है।

हमारी वास्तुकला, शिक्षा और शब्दकोश हमें अंतरिक्ष की त्रि-आयामीता के बारे में बताते हैं। ऑक्सफोर्ड इंग्लिश डिक्शनरी इस तरह से अंतरिक्ष को परिभाषित करती है: "एक अखंड क्षेत्र या स्थान, मुक्त, सुलभ या किसी भी चीज पर कब्जा नहीं। ऊंचाई, गहराई और चौड़ाई के माप, जिसके भीतर सभी चीजें मौजूद हैं और चलती हैं। ” [ Ozhegov का शब्दकोश एक समान तरीके से कहता है : "विस्तृत, एक ऐसी जगह जो दृश्य सीमाओं तक सीमित नहीं है। Smth। के बीच की खाई, वह स्थान जहाँ पर smth होता है। फिट बैठता है। " / लगभग। ट्रांस। ]। XVIII सदी में, इमैनुअल कांट ने तर्क दिया कि त्रि-आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष एक प्राथमिक आवश्यकता है, और हम, जो कंप्यूटर-जनित छवियों और वीडियो गेम से तंग आ चुके हैं, लगातार प्रतीत होते स्वयंसिद्ध आयताकार समन्वय प्रणाली के रूप में इस प्रतिनिधित्व को याद दिलाते हैं। 21 वीं सदी के दृष्टिकोण से, यह लगभग स्व-स्पष्ट प्रतीत होता है।

फिर भी, किसी प्रकार की गणितीय संरचना द्वारा वर्णित अंतरिक्ष में जीवन का विचार पश्चिमी संस्कृति का एक मौलिक नवाचार है, जिसने वास्तविकता की प्रकृति के बारे में प्राचीन मान्यताओं का खंडन करना आवश्यक बना दिया। यद्यपि आधुनिक विज्ञान के उद्भव को अक्सर प्रकृति के एक यंत्रीकृत वर्णन के लिए एक संक्रमण के रूप में वर्णित किया जाता है, शायद इसका अधिक महत्वपूर्ण पहलू है - और अब तक स्पष्ट रूप से - ज्यामितीय निर्माण के रूप में अंतरिक्ष की अवधारणा के लिए संक्रमण था।

पिछली शताब्दी में, अंतरिक्ष की ज्यामिति का वर्णन करने का कार्य सैद्धांतिक भौतिकी की मुख्य परियोजना बन गई, जिसमें विशेषज्ञों ने अल्बर्ट आइंस्टीन के साथ शुरुआत करते हुए, अंतरिक्ष के रूप में स्वयं के उप-उत्पादों के रूप में प्रकृति की सभी मूलभूत बातचीत का वर्णन करने का प्रयास किया। यद्यपि स्थानीय स्तर पर हमें अंतरिक्ष को तीन-आयामी के रूप में सोचने के लिए सिखाया गया है, सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत में चार-आयामी ब्रह्मांड का वर्णन किया गया है, और स्ट्रिंग सिद्धांत दस आयामों की बात करता है - या 11, अगर हम इसके आधार के रूप में इसके विस्तारित संस्करण, एम-सिद्धांत को लेते हैं। इस सिद्धांत के 26 आयाम हैं, और हाल ही में गणितज्ञों ने 24 आयामों का वर्णन करने वाले संस्करण को उत्साहपूर्वक स्वीकार किया। लेकिन ये “आयाम” क्या हैं? और अंतरिक्ष में दस आयाम होने का क्या मतलब है?

अंतरिक्ष की एक आधुनिक गणितीय समझ में आने के लिए, आपको पहले इसे एक तरह के क्षेत्र के रूप में सोचना चाहिए, जो इस मामले पर कब्जा कर सकता है। बहुत कम से कम, अंतरिक्ष की कल्पना की जानी चाहिए क्योंकि कुछ बढ़ाया गया है। इस तरह का एक विचार, जो हमारे लिए स्पष्ट है, अरस्तू के लिए आनुवांशिक प्रतीत होगा, जिसकी भौतिक दुनिया का प्रतिनिधित्व करने की अवधारणाएँ पश्चिमी प्राचीन काल में प्राचीन काल में और मध्य युग में प्रचलित थीं।

कड़ाई से बोलते हुए, अरस्तोटेलियन भौतिकी में अंतरिक्ष का सिद्धांत शामिल नहीं था, लेकिन केवल अंतरिक्ष की अवधारणा थी। एक मेज पर खड़े एक कप चाय पर विचार करें। अरस्तू के लिए, कप हवा से घिरा हुआ था, जो अपने आप में एक निश्चित पदार्थ का प्रतिनिधित्व करता था। दुनिया की उनकी तस्वीर में खाली जगह जैसी कोई चीज नहीं थी - केवल पदार्थों के बीच की सीमाएँ थीं - एक कप और हवा। या एक मेज। अरस्तू, अंतरिक्ष के लिए, यदि आप इसे कॉल करना चाहते हैं, तो बस कप के बीच एक असीम पतली रेखा थी और जो इसे घेरे हुए है। अंतरिक्ष की सीमा का आधार ऐसा कुछ नहीं था, जिसके अंदर कुछ और हो सकता है।

अरस्तू से पहले की एक सदी, ल्यूसिपस और डेमोक्रिटस ने वास्तविकता के एक सिद्धांत का प्रस्ताव रखा, जिसमें अवलोकन की एक विधि है जो दृढ़ता से अंतरिक्ष में बंधी है - एक परमाणु दृष्टि जिसमें भौतिक दुनिया में छोटे कण होते हैं, या परमाणु एक शून्य में चलते हैं। लेकिन अरस्तू ने परमाणुवाद को खारिज कर दिया, यह दावा करते हुए कि शून्यता की अवधारणा तार्किक रूप से विरोधाभासी थी। उन्होंने कहा कि "कुछ नहीं" की परिभाषा मौजूद नहीं हो सकती है। शून्य के लिए अरस्तू की आपत्तियों और विस्तारित स्थान की अवधारणा का खंडन करने की परियोजना में सदियों लगेंगे। 17 वीं शताब्दी में जब गैलीलियो और डेसकार्टेस ने आधुनिक भौतिकी के कोने-कोने में से एक को बढ़ाया, तो इस अभिनव दृष्टिकोण ने अस्तित्व का अधिकार हासिल किया। दोनों विचारकों के लिए, जैसा कि अमेरिकी दार्शनिक एडविन बर्ट ने 1924 में कहा था, "भौतिक स्थान ज्यामितीय के समान होना चाहिए था," अर्थात्, तीन आयामी यूक्लिडियन ज्यामिति जो अब स्कूलों में हो रही है।

बहुत पहले भौतिकविदों ने यूक्लिड की बात को स्वीकार कर लिया था, कलाकारों ने अंतरिक्ष की ज्यामितीय अवधारणाओं की खोज की, और यह उनके लिए है कि हम अपने वैचारिक मंच के विकास में एक उत्कृष्ट छलांग देते हैं। मध्य युग में, प्लेटो और पाइथागोरस के कार्यों के आधार पर नए विचारों के प्रभाव में, अरस्तू के बौद्धिक प्रतिद्वंद्वियों, यूरोप में विचार फैलने लगे कि ईश्वर ने यूक्लोनियन ज्यामिति के नियमों के अनुसार इस दुनिया का निर्माण किया। इसलिए, यदि कलाकार अपनी वास्तविक उपस्थिति को पकड़ना चाहता था, तो उसे अपने प्रतिनिधित्व में निर्माता के काम का अनुकरण करने की आवश्यकता थी। चौदहवीं और सोलहवीं शताब्दियों के बीच, Giotto di Bondone , Paolo Uccello, और Piero della Francesca जैसे कलाकारों ने बाद में जिस परिप्रेक्ष्य के रूप में जाना जाता था, उसका उपयोग करने के लिए तकनीक विकसित की - एक शैली जिसे मूल रूप से "ज्यामितीय छवि" कहा जाता था। सचेत रूप से ज्यामितीय सिद्धांतों का अध्ययन करके, इन कलाकारों ने धीरे-धीरे सीखा कि कैसे त्रि-आयामी अंतरिक्ष की वस्तुओं की छवियों को बनाया जाए। इस प्रक्रिया में, उन्होंने यूक्लिडियन स्पेस को देखने के लिए यूरोपीय दिमागों को फिर से उकसाया।

इतिहासकार सैमुअल एजर्टन ने द हेरिटेज ऑफ़ गियोटिक्स ज्योमेट्री (1991) में आधुनिक विज्ञान के लिए इस उल्लेखनीय और सुचारु संक्रमण का विवरण दिया है, यह देखते हुए कि अरस्तू की अंतरिक्ष सोच के इनकार के बारे में एक लंबी प्रक्रिया के कारण भाग में आया था जो एक उप-उत्पाद है। परिप्रेक्ष्य में बनाए गए चित्रों के लोगों द्वारा अवलोकन, और उनकी सहज भावना है कि वे दीवार के दूसरी तरफ तीन आयामी दुनिया में "देख रहे हैं"। असामान्य बात यह है कि जहां दार्शनिकों और वैज्ञानिकों के पूर्वजों ने अंतरिक्ष के एरिस्टोटेलियन धारणा के साथ सावधानी से बहस करने की कोशिश की, कलाकारों ने इस बौद्धिक क्षेत्र के माध्यम से संवेदनाओं को आकर्षित किया। काफी हद तक, परिप्रेक्ष्य की छवि एक तरह की आभासी वास्तविकता थी, जो आधुनिक वीआर गेम के तरीके में थी, जिसका उद्देश्य दर्शकों के ज्यामितीय रूप से सुसंगत और मनोवैज्ञानिक रूप से अन्य दुनिया में जाने का भ्रम पैदा करना था।

परिप्रेक्ष्य की छवि का भ्रमपूर्ण यूक्लिडियन स्थान, धीरे-धीरे यूरोपीय लोगों की चेतना में स्थगित हो गया, डेकार्टेस और गैलीलियो द्वारा वास्तविक दुनिया के अंतरिक्ष के रूप में स्वीकार किया गया था। यह ध्यान देने योग्य है कि गैलीलियो को खुद संभावना से निपटने का अनुभव था। चंद्रमा की उनकी सफलता की छवियों में उनकी गहराई की छवि की क्षमता महत्वपूर्ण रूप से महत्वपूर्ण हो गई है, जिसमें पहाड़ों और घाटियों को दिखाया गया था, और जिसमें कहा गया था कि चंद्रमा पृथ्वी के समान ठोस सामग्री से बना है।

होनहार छवियों के एक स्थान को अपनाने से, गैलीलियो यह दिखाने में सक्षम था कि तोप के गोले जैसी वस्तुएं गणित के नियमों के अनुसार कैसे चलती हैं। अंतरिक्ष अपने आप में एक अमूर्त था: एक अचूक, अक्रिय, अमूर्त शून्य, जिसका एकमात्र ज्ञात गुण यूक्लिडियन रूप था। 17 वीं शताब्दी के अंत तक, आइजैक न्यूटन ने पूरे ब्रह्मांड को गले लगाने के लिए गैलीलियो के अपने दृष्टिकोण का विस्तार किया, और अब यह विचार एक संभावित अंतहीन तीन आयामी वैक्यूम में बदल गया है - एक विशाल, सुविधाओं से रहित खालीपन जो सभी दिशाओं में हमेशा के लिए रहता है। इस प्रकार वास्तविकता की संरचना एक दार्शनिक और धार्मिक मुद्दे से ज्यामितीय प्रस्ताव में बदल गई।

जबकि कलाकारों ने छवियों को बनाने के नए तरीके विकसित करने के लिए गणितीय साधनों का उपयोग किया, वैज्ञानिक क्रांति की भोर में डेसकार्टेस ने गणितीय संबंधों की छवियां बनाने का एक तरीका खोजा। इस प्रक्रिया में, उन्होंने माप की अवधारणा को औपचारिक रूप दिया और हमारी चेतना में न केवल दुनिया को देखने का एक नया तरीका पेश किया, बल्कि विज्ञान करने का एक नया तरीका भी।

आज, लगभग सभी लोग आयताकार समन्वय प्रणाली के रूप में डेसकार्टेस की प्रतिभा के फल को पहचानते हैं - एक्स और वाई अक्ष द्वारा चिह्नित विमान पर एक जाली।


परिभाषा के अनुसार, कार्टेशियन निर्देशांक का विमान द्वि-आयामी है, क्योंकि हमें इस पर किसी भी बिंदु को निर्धारित करने के लिए दो निर्देशांक की आवश्यकता है। डेसकार्टेस ने पाया कि इस तरह के प्लेटफॉर्म पर ज्यामितीय आकृतियों और समीकरणों को जोड़ा जा सकता है। इस तरह, त्रिज्या 1 के एक वृत्त को समीकरण x ² + y ² = 1 के रूप में वर्णित किया जा सकता है


रूपों का एक विशाल सेट जिसे हम इस विमान पर खींच सकते हैं, समीकरणों द्वारा वर्णित किया जा सकता है - और इस तरह के "विश्लेषणात्मक ज्यामिति" जल्द ही भौतिकविदों द्वारा गति के विश्लेषण के लिए न्यूटन और लाइबनिज द्वारा विकसित गणितीय विश्लेषण का आधार बन जाएगा। मटान को समझने का एक तरीका घटता अध्ययन करना है। उदाहरण के लिए, यह हमें उस स्थान को औपचारिक रूप से निर्धारित करने की अनुमति देता है जहां वक्र में सबसे बड़ी ढलान है, या जहां यह एक स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम तक पहुंचता है। जैसा कि गति के अध्ययन के लिए लागू किया जाता है, मटन हमें विश्लेषण करने और भविष्यवाणी करने का एक तरीका देता है, जहां, उदाहरण के लिए, हवा में फेंकी गई वस्तु अपनी अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचती है, या जहां एक घुमावदार ढलान को लुढ़काती हुई गेंद एक निश्चित गति तक पहुंचती है। चूंकि मटान का आविष्कार विज्ञान के लगभग सभी क्षेत्रों के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण बन गया है।

अंतिम आरेख के उदाहरण का उपयोग करना, यह देखना आसान है कि तीसरे आयाम को कैसे जोड़ा जा सकता है। एक्स, वाई और जेड एक्सिस का उपयोग करके, हम एक गोले की सतह का वर्णन कर सकते हैं - उदाहरण के लिए, एक समुद्र तट की तलवार की सतह। त्रिज्या 1 के एक क्षेत्र के लिए समीकरण x ² + y ² + z ² = 1 का रूप लेता है


तीन अक्षों का उपयोग करके, आप त्रि-आयामी अंतरिक्ष में आकृतियों का वर्णन कर सकते हैं। फिर, प्रत्येक बिंदु को तीन निर्देशांक द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित किया जाता है - यह त्रिगुणता के लिए एक आवश्यक शर्त है, जो अंतरिक्ष को तीन आयामी बनाती है।

लेकिन वहाँ क्यों रुकना? यदि हम चौथे आयाम को जोड़ते हैं तो क्या होगा? चलो इसे "पी" कहते हैं। अब मैं समीकरण लिख सकता हूं कि मैं चार-आयामी अंतरिक्ष में स्थित एक क्षेत्र को क्या कहूंगा: x ² + y ² + z ² + p ² = 1. मैं इसे आकर्षित नहीं कर सकता, लेकिन गणितीय दृष्टिकोण से, मैं एक अतिरिक्त आयाम जोड़ सकता हूं। "कैन" का अर्थ है कि इस कार्रवाई में तार्किक रूप से विरोधाभासी कुछ भी नहीं है।

और मैं अतिरिक्त आयाम जोड़ते हुए इसे आगे भी जारी रख सकता हूं। मैं समीकरण द्वारा एक्सिस (x, y, z, p, q) के साथ पांच आयामी अंतरिक्ष में एक गोले को परिभाषित कर सकता हूं: x ² + y ² + z ² + p ² + q ² = 1. और छह आयामी अंतरिक्ष में: x ² + ⁰ + + + z ² + पी ² + क्यू ² + आर ² = 1, और इसी तरह।

शायद मैं उच्च आयामों से क्षेत्रों को चित्रित नहीं कर सकता, लेकिन मैं उन्हें प्रतीकात्मक रूप से वर्णन कर सकता हूं, और गणित के इतिहास को समझने का एक तरीका यह है कि धीरे-धीरे यह एहसास हो जाए कि हम किस प्रकार की उचित चीजों से परे जा सकते हैं। यह वही है, जो चार्ल्स लुत्विच डोडसन, उर्फ ​​लुईस कैरोल ने उपन्यास थ्रू द मिरर और व्हाट ऐलिस फाउंड (1871) में लिखा था, जब व्हाइट क्वीन ने दावा किया था कि "नाश्ते से पहले छह असंभव चीजों पर विश्वास करें।"

गणितीय रूप से, मैं किसी भी आयाम में किसी भी क्षेत्र का वर्णन कर सकता हूं, जिसमें मैं चाहता हूं। मुझे बस नए समन्वय अक्षों को जोड़ने की आवश्यकता है, जो गणितज्ञ "स्वतंत्रता की डिग्री" कहते हैं। उन्हें आमतौर पर x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ , और इसी तरह से दर्शाया जाता है। जिस तरह कार्तीय तल पर किसी भी बिंदु को दो निर्देशांक (x, y) द्वारा वर्णित किया जा सकता है, 17-आयामी स्थान पर किसी भी बिंदु को 17 निर्देशांक (x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ , ...) के सेट द्वारा वर्णित किया जा सकता है। x ₁₅ , x ₁₆ , x ₁₇ )। बहुआयामी स्थानों में ऊपर वर्णित प्रकार के सतहों को कई गुना कहा जाता है ।

गणितीय दृष्टिकोण से, "माप" एक और समन्वय अक्ष है, स्वतंत्रता की एक और डिग्री, एक प्रतीकात्मक अवधारणा बन गई है, जरूरी नहीं कि भौतिक दुनिया से जुड़ी हो। 1860 के दशक में, तर्क के क्षेत्र में एक अग्रणी, ऑगस्टस डी मॉर्गन, जिनके काम ने लुईस कैरोल को प्रभावित किया, ने इस तेजी से अमूर्त क्षेत्र को अभिव्यक्त किया, यह देखते हुए कि गणित एक विशुद्ध रूप से "प्रतीकों का विज्ञान" है, और इस तरह से किसी भी चीज़ से जुड़े होने की आवश्यकता नहीं है। अपने को छोड़कर। गणित, एक अर्थ में, तर्क है जो कल्पना के क्षेत्रों में स्वतंत्र रूप से चलता है।

गणितज्ञों के विपरीत, जो विचारों के क्षेत्रों में स्वतंत्र रूप से खेलते हैं, भौतिकविदों को प्रकृति से जुड़ा हुआ है, और, कम से कम सिद्धांत रूप में, भौतिक चीजों पर निर्भर करते हैं। लेकिन ये सभी विचार हमें एक मुक्ति के अवसर तक ले जाते हैं - यदि गणित तीन से अधिक आयामों की अनुमति देता है, और हम सोचते हैं कि गणित दुनिया का वर्णन करने के लिए उपयोगी है, तो हम कैसे जानते हैं कि भौतिक स्थान तीन आयामों तक सीमित है? हालाँकि गैलीलियो, न्यूटन और कांत ने स्वयंसिद्ध के रूप में लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई ली, क्या हमारी दुनिया में अधिक आयाम हो सकते हैं?

फिर, तीन से अधिक आयामों वाले एक ब्रह्मांड के विचार ने कलात्मक माध्यम से समाज की चेतना में प्रवेश किया, इस बार साहित्यिक तर्क के माध्यम से, जिनमें से सबसे प्रसिद्ध गणितज्ञ एडविन एबॉट एबॉट के फ्लैटलैंड (1884) का काम था। यह आकर्षक सामाजिक व्यंग्य एक विमान पर रहने वाले एक विनम्र वर्ग की कहानी को बताता है जिसमें एक तीन आयामी भगवान स्फेयर एक बार यात्रा करने के लिए आता है, जिससे वह तीन आयामी निकायों की शानदार दुनिया में चला जाता है। संस्करणों के इस स्वर्ग में, स्क्वायर अपने तीन आयामी संस्करण, क्यूब को देखता है, और चौथे, पांचवें और छठे आयामों में जाने का सपना देखने लगता है। हाइपरक्यूब क्यों नहीं? या नहीं एक हाइपरक्यूब, वह सोचता है?

दुर्भाग्य से, फ्लैटलैंड में, चौकों को स्लीपवॉकर्स के रूप में माना जाता है और पागलखाने में बंद कर दिया जाता है। इतिहास के नैतिक में से एक, इसके अधिक शर्करा अनुकूलन और अनुकूलन के विपरीत, सामाजिक नींव की अनदेखी में खतरा है। वर्ग, अंतरिक्ष के अन्य आयामों के बारे में बात करते हुए, होने में अन्य परिवर्तनों के बारे में भी बताता है - यह एक गणितीय सनकी बन जाता है।

19 वीं और 20 वीं शताब्दी की शुरुआत में, बहुत सारे लेखक (हर्बर्ट वेल्स, गणितज्ञ और NF उपन्यासों के लेखक चार्ल्स हिंटन , जिन्होंने शब्द "tesseract" को एक चार आयामी घन, कलाकारों (सल्वाडोर डाली) और रहस्यवादियों ( पीटर डैमेनोविच उस्पेंस्की) ( रूसी गुप्तचर ) के रूप में गढ़ा। थियोसोफिस्ट, टैरोलॉजिस्ट, पत्रकार और लेखक, शिक्षाविद / लगभग अनुवाद के गणितज्ञ। ] चौथे आयाम से संबंधित विचारों का अध्ययन किया और उनके साथ एक बैठक एक व्यक्ति के लिए क्या हो सकती है।

फिर, 1905 में, तत्कालीन अज्ञात भौतिक विज्ञानी अल्बर्ट आइंस्टीन ने वास्तविक दुनिया को चार-आयामी बताते हुए एक काम प्रकाशित किया। उनके "सापेक्षता के विशेष सिद्धांत" में अंतरिक्ष के तीन शास्त्रीय आयामों को जोड़ा गया था। सापेक्षतावाद की गणितीय औपचारिकता में, सभी चार आयाम एक साथ जुड़े हुए हैं - इस तरह "स्पेस-टाइम" शब्द ने हमारी शब्दावली में प्रवेश किया। ऐसा संघ मनमाना नहीं था। आइंस्टीन ने पाया कि इस दृष्टिकोण का उपयोग करके, एक शक्तिशाली गणितीय उपकरण बनाना संभव है जो न्यूटोनियन भौतिकी को पार करता है और उसे विद्युत आवेशित कणों के व्यवहार की भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है। विद्युत चुंबकत्व को पूरी तरह से और सटीक रूप से दुनिया के केवल चार-आयामी मॉडल में वर्णित किया जा सकता है।

सापेक्षता केवल एक और साहित्यिक खेल की तुलना में बहुत अधिक हो गई है, खासकर जब आइंस्टीन ने इसे "विशेष" से "सामान्य" में विस्तारित किया। बहुआयामी अंतरिक्ष ने एक गहरा भौतिक अर्थ प्राप्त कर लिया है।

न्यूटन की दुनिया की तस्वीर में, प्राकृतिक बलों के प्रभाव के तहत समय के साथ अंतरिक्ष में स्थानांतरित होता है, विशेष रूप से, गुरुत्वाकर्षण। अंतरिक्ष, समय, पदार्थ और बल वास्तविकता की विभिन्न श्रेणियां हैं। एसआरटी के साथ, आइंस्टीन ने अंतरिक्ष और समय के एकीकरण का प्रदर्शन किया, बुनियादी भौतिक श्रेणियों की संख्या को चार से घटाकर तीन कर दिया: अंतरिक्ष-समय, पदार्थ और बल। जीटीआर अगला कदम उठाता है, अंतरिक्ष-समय की संरचना में गुरुत्वाकर्षण बुनाई। चार-आयामी दृष्टिकोण से, गुरुत्वाकर्षण अंतरिक्ष के रूप की एक कलाकृति है।

इस उल्लेखनीय स्थिति का एहसास करने के लिए, हम इसके दो आयामी एनालॉग पेश करेंगे। एक कार्टेसियन प्लेन की सतह पर खींची गई एक ट्रैम्पोलिन की कल्पना करें। अब बॉलिंग ग्रिल को ग्रिल पर रखें। इसके चारों ओर, सतह खिंचाव और विकृत हो जाएगी ताकि कुछ बिंदु अलग हो जाएं। हमने अंतरिक्ष में दूरी के आंतरिक माप को विकृत कर दिया, इसे असमान बना दिया। जीटीआर का कहना है कि यह सटीक रूप से यह विकृति है कि भारी वस्तुएं, जैसे कि सूर्य, अंतरिक्ष-समय को उजागर करती हैं, और अंतरिक्ष के कार्टेशियन पूर्णता से विचलन एक घटना की उपस्थिति की ओर जाता है जिसे हम गुरुत्वाकर्षण के रूप में अनुभव करते हैं।



न्यूटोनियन भौतिकी में, गुरुत्वाकर्षण कहीं से प्रकट नहीं होता है, जबकि आइंस्टीन में यह स्वाभाविक रूप से चार-आयामी कई गुना की आंतरिक ज्यामिति से उत्पन्न होता है। जहां विविधता सबसे अधिक फैलती है, या कार्टेशियन नियमितता से दूर जाती है, गुरुत्वाकर्षण को अधिक दृढ़ता से महसूस किया जाता है। इसे कभी-कभी "रबर फिल्म भौतिकी" कहा जाता है। इसमें, तारों के चारों ओर कक्षाओं में ग्रहों को पकड़े हुए विशाल ब्रह्माण्डीय बल और आकाशगंगाओं के भीतर कक्षाओं में तारों को पकड़े हुए, विकृत अंतरिक्ष के एक साइड इफेक्ट से अधिक कुछ नहीं हैं। गुरुत्वाकर्षण वास्तव में कार्रवाई में ज्यामिति है।

यदि चार-आयामी अंतरिक्ष में जाने से गुरुत्वाकर्षण की व्याख्या करने में मदद मिलती है, तो क्या पांच-आयामी अंतरिक्ष में कोई वैज्ञानिक लाभ होगा? "कोशिश क्यों नहीं की?" 1919 में युवा पोलिश गणितज्ञ थियोडोर फ्रांज़ एडुआर्ड कलुज़ा से इस तथ्य पर विचार करते हुए कि यदि आइंस्टीन ने अंतरिक्ष-समय में गुरुत्वाकर्षण को शामिल किया, तो शायद एक अतिरिक्त आयाम विद्युत-चुंबकत्व को भी अंतरिक्ष-समय की ज्यामिति की कलाकृतियों के रूप में संभाल सकता है। इसलिए, कलुज़ा ने आइंस्टीन के समीकरणों के लिए एक अतिरिक्त आयाम जोड़ा, और, उनकी खुशी के लिए, पता चला कि पांच आयामों में ये दोनों बल पूरी तरह से ज्यामितीय मॉडल की कलाकृतियां बनते हैं।

गणित जादुई रूप से परिवर्तित होता है, लेकिन इस मामले में, समस्या यह थी कि अतिरिक्त आयाम किसी विशेष भौतिक संपत्ति के साथ संबंध नहीं रखते थे। जीआर में, चौथा आयाम समय था; कलुजा के सिद्धांत में, यह कुछ ऐसा नहीं था जिसे देखा जा सकता है, महसूस किया जा सकता है, या जो इंगित किया जा सकता है: यह बस गणित में था। यहां तक ​​कि आइंस्टीन भी इस तरह के एक अल्पकालिक नवाचार में निराश थे। यह क्या हैउसने पूछा; यह कहाँ है

1926 में, स्वीडिश भौतिक विज्ञानी ऑस्कर क्लेनइस सवाल का जवाब दिया, वंडरलैंड के एक काम के एक अंश के समान। उन्होंने नली के बहुत लंबे और पतले हिस्से पर रहने वाले चींटी की कल्पना करने का सुझाव दिया। आप अपने पैरों के नीचे एक छोटे से परिपत्र परिवर्तन को भी देखे बिना नली के साथ आगे और पीछे चला सकते हैं। केवल चींटी भौतिक विज्ञानी शक्तिशाली चींटी सूक्ष्मदर्शी के साथ इस आयाम को देख पाएंगे। क्लेन के अनुसार, हमारे चार-आयामी अंतरिक्ष-समय के प्रत्येक बिंदु में इस तरह की जगह में एक छोटा सा अतिरिक्त चक्र होता है, जो हमें देखने के लिए बहुत छोटा है। चूंकि यह एक परमाणु से कई गुना छोटा है, इसलिए यह आश्चर्य की बात नहीं है कि हमने अभी तक इसे नहीं पाया है। बहुत शक्तिशाली कण त्वरक के साथ केवल भौतिक विज्ञानी इस तरह के एक छोटे पैमाने पर प्राप्त करने की उम्मीद कर सकते हैं।

जब भौतिक विज्ञानी प्रारंभिक झटके से दूर चले गए, तो क्लेन के विचार ने उन पर विजय प्राप्त की और 1940 के दशक के दौरान इस सिद्धांत को महान गणितीय विस्तार में विकसित किया गया और एक क्वांटम संदर्भ में स्थानांतरित कर दिया गया। दुर्भाग्य से, नए आयाम के असीम पैमाने पर हमें यह कल्पना करने की अनुमति नहीं है कि प्रयोगात्मक रूप से इसके अस्तित्व की पुष्टि कैसे की जा सकती है। क्लेन ने अनुमान लगाया कि छोटे वृत्त का व्यास लगभग 10 ^-30 सेमी है। तुलना के लिए, हाइड्रोजन परमाणु का व्यास 10 ^-8 सेमी है, इसलिए हम कुछ के बारे में बात कर रहे हैं, 20 परमाणुओं के सबसे छोटे से परिमाण के 20 ऑर्डर। आज भी हम इतने छोटे पैमाने पर कुछ करने में सक्षम होने के करीब नहीं आए हैं। इसलिए यह विचार फैशन से बाहर हो गया।

कलुजा डराना आसान नहीं था। वह अपने पांचवें आयाम और गणितीय सिद्धांत की शक्ति में विश्वास करते थे, इसलिए उन्होंने अपना स्वयं का प्रयोग करने का फैसला किया। उन्होंने तैराकी जैसे विषय को चुना। वह तैरना नहीं जानता था, इसलिए उसने तैराकी के सिद्धांत पर जो कुछ भी पाया, उसे पढ़ा और जब उसने तय किया कि उसे पानी पर व्यवहार के सिद्धांतों में पर्याप्त महारत हासिल है, तो वह अपने परिवार के साथ समुद्र में चला गया, खुद को लहरों में फेंक दिया, और अचानक हाम। उनके दृष्टिकोण से, एक स्विमिंग प्रयोग ने उनके सिद्धांत की वैधता की पुष्टि की, और हालांकि वह अपने प्रिय पांचवें आयाम की जीत को देखने के लिए नहीं रहते थे, स्ट्रिंग सिद्धांत विशेषज्ञों ने 1960 के दशक में उच्च आयामों के साथ अंतरिक्ष के विचार को पुनर्जीवित किया।

1960 के दशक तक, भौतिकविदों ने प्रकृति के दो अतिरिक्त बलों को एक उप-परमाणु पैमाने पर संचालित किया था। उन्हें कमजोर परमाणु संपर्क और मजबूत परमाणु इंटरैक्शन कहा जाता था, और वे कुछ प्रकार के रेडियोधर्मिता के लिए जिम्मेदार हैं और क्वार्क की अवधारण के लिए प्रोटॉन और न्यूट्रॉन बनाते हैं जो परमाणु नाभिक बनाते हैं। 1960 के दशक के उत्तरार्ध में, भौतिकविदों ने स्ट्रिंग थ्योरी में एक नए विषय का अध्ययन करना शुरू किया (जो दावा करता है कि कण अंतरिक्ष में कंपन करने वाले छोटे रबर बैंड की तरह दिखते हैं), और कलुजा और क्लेन के विचार फिर से प्रकट हुए। सिद्धांतकार धीरे-धीरे इस निष्कर्ष पर पहुंचने लगे कि अंतरिक्ष-समय ज्यामिति के संदर्भ में दो उप-परमाणु बलों का वर्णन करना असंभव था।

यह पता चला है कि इन दोनों बलों को गले लगाने के लिए, हमारे गणितीय विवरण में पांच और आयाम जोड़ना आवश्यक है। पाँच होने का कोई विशेष कारण नहीं है; और फिर, इनमें से कोई भी अतिरिक्त आयाम सीधे हमारी संवेदनाओं से संबंधित नहीं हैं। वे केवल गणित में हैं। और यह हमें स्ट्रिंग सिद्धांत के 10 आयामों के लिए लाता है। और यहां अंतरिक्ष-समय के चार बड़े पैमाने पर आयाम (जीआर द्वारा वर्णित), छह अतिरिक्त "कॉम्पैक्ट" आयाम (विद्युत चुंबकत्व के लिए एक और परमाणु बलों के लिए पांच) हैं, जो एक लानत जटिल, झुर्रीदार ज्यामितीय संरचना में ऊपर की ओर घुमावदार हैं।

भौतिक विज्ञानी और गणितज्ञ उन सभी संभावित रूपों को समझने के लिए भरसक प्रयास कर रहे हैं जो इस छोटे से स्थान को ले सकते हैं, और जो, अगर इन कई विकल्पों में से कोई भी, वास्तविक दुनिया में महसूस किया जाता है। तकनीकी रूप से, इन रूपों को कैलाबी-याओ मैनिफोल्ड्स के रूप में जाना जाता है , और वे किसी भी उच्च आयाम में मौजूद हो सकते हैं। ये विदेशी और जटिल जीव, ये असाधारण रूप, एक बहुआयामी अंतरिक्ष में अमूर्त व्यवस्थित का गठन करते हैं; उनके द्वि-आयामी क्रॉस सेक्शन (सबसे अच्छा हम उनकी उपस्थिति की कल्पना कर सकते हैं) वायरस की क्रिस्टल संरचनाओं जैसा दिखता है; वे लगभग जीवित प्रतीत होते हैं ।

स्ट्रिंग सिद्धांत समीकरणों के कई संस्करण हैं जो एक दस-आयामी स्थान का वर्णन करते हैं, लेकिन 1990 के दशक में, प्रिंसटन इंस्टीट्यूट फॉर एडवांस्ड स्टडीज (आइंस्टीन की पुरानी मांद) के गणितज्ञ एडवर्ड विटेन ने दिखाया कि यदि आप 11-आयामी परिप्रेक्ष्य में स्विच करते हैं तो सब कुछ थोड़ा सरल हो सकता है। उन्होंने अपने नए सिद्धांत को "एम-सिद्धांत" कहा, और रहस्यमय तरीके से यह बताने से इनकार कर दिया कि "एम" का अर्थ क्या है। आमतौर पर वे कहते हैं कि इसका अर्थ है "झिल्ली", लेकिन इसके अलावा, "मैट्रिक्स", "मास्टर", "रहस्यमय" और "राक्षसी" जैसे प्रस्ताव भी थे।

अब तक, हमारे पास इन अतिरिक्त आयामों का कोई सबूत नहीं है - हम अभी भी तैरने वाले भौतिकविदों की स्थिति में दुर्गम लघु परिदृश्यों का सपना देख रहे हैं - लेकिन स्ट्रिंग सिद्धांत का गणित पर एक शक्तिशाली प्रभाव पड़ा है। हाल ही में, इस सिद्धांत के 24-संस्करण संस्करण के विकास ने गणित की कई बुनियादी शाखाओं के बीच एक अप्रत्याशित संबंध दिखाया, जिसका अर्थ है कि अगर स्ट्रिंग सिद्धांत भौतिकी में उपयोगी नहीं है, तो यह विशुद्ध रूप से सैद्धांतिक विचारों का एक उपयोगी स्रोत बन जाएगा ।। गणित में, 24-आयामी स्थान विशेष है - जादुई चीजें वहां होती हैं, उदाहरण के लिए, विशेष रूप से सुरुचिपूर्ण तरीके से गोले को पैक करना संभव है - हालांकि यह संभावना नहीं है कि वास्तविक दुनिया में 24 आयाम हैं। उस दुनिया के बारे में जिसमें हम रहते हैं और जिसे हम प्यार करते हैं, ज्यादातर स्ट्रिंग सिद्धांत विशेषज्ञों का मानना ​​है कि 10 या 11 आयाम पर्याप्त होंगे।

एक और स्ट्रिंग सिद्धांत घटना के योग्य ध्यान दें। 1999 में, लिसा रान्डल (सैद्धांतिक भौतिकी में हार्वर्ड पद पाने वाली पहली महिला) और रमन सैंड्रम (भारतीय अमेरिकी, सैद्धांतिक कण भौतिकी के विशेषज्ञ) ने सुझाव दियाएक अतिरिक्त आयाम ब्रह्मांडीय पैमाने पर मौजूद हो सकता है, सापेक्षता के सिद्धांत द्वारा वर्णित तराजू पर। उनके सिद्धांत के अनुसार, "ब्रान" (एक झिल्ली के लिए छोटा है) - जिसे हम अपने यूनिवर्स कहते हैं वह एक बड़े पंच-आयामी अंतरिक्ष में, एक तरह के सुपरन्यूवर्स में हो सकता है। इस सुपरस्पेश में, हमारा ब्रह्मांड एक साथ कई ब्रह्मांडों में से एक हो सकता है, जिनमें से प्रत्येक पांच आयामी अंतरिक्ष के व्यापक क्षेत्र में एक चार-आयामी बुलबुला है।

यह कहना मुश्किल है कि क्या हम कभी रान्डेल और सैंड्रम के सिद्धांत को मान्य कर सकते हैं। हालांकि, इस विचार और आधुनिक खगोल विज्ञान की सुबह के बीच कुछ उपमाएँ पहले से ही खींची जा रही हैं। 500 साल पहले, यूरोपीय लोगों ने अपने स्वयं के मुकाबले अन्य भौतिक "दुनिया" की कल्पना करना असंभव समझा था, लेकिन अब हम जानते हैं कि ब्रह्मांड अरबों ग्रहों की परिक्रमा से भरा हुआ है, जो अरबों अन्य सितारों की परिक्रमा कर रहा है। कौन जानता है, शायद किसी दिन हमारे वंशज अरबों अन्य ब्रह्मांडों के अस्तित्व के प्रमाण पा सकेंगे, जिनमें से प्रत्येक के पास अंतरिक्ष-समय के लिए अपने अद्वितीय समीकरण हैं।

अंतरिक्ष की ज्यामितीय संरचना को समझने की परियोजना विज्ञान की विशिष्ट उपलब्धियों में से एक है, लेकिन ऐसा हो सकता है कि भौतिक विज्ञानी इस पथ के अंत तक पहुंच गए हैं। यह पता चला है कि अरस्तू सही अर्थों में था - एक विस्तारित स्थान के विचार में वास्तव में तार्किक समस्याएं हैं। सापेक्षता के सिद्धांत की सभी असाधारण सफलताओं के बावजूद, हम जानते हैं कि अंतरिक्ष का विवरण अंतिम नहीं हो सकता है, क्योंकि यह क्वांटिटी स्तर पर विफल रहता है। पिछली आधी शताब्दी में, भौतिकविदों ने एक ब्रह्मांडीय पैमाने पर अंतरिक्ष की अपनी समझ को संयोजित करने की असफल कोशिश की है कि वे क्वांटम पैमाने पर क्या निरीक्षण करते हैं, और यह अधिक से अधिक लगता है कि इस तरह के संश्लेषण के लिए मौलिक रूप से नई भौतिकी की आवश्यकता हो सकती है।

आइंस्टीन ने अपना अधिकांश जीवन सामान्य सापेक्षता के विकास के बाद बिताया, जो "अंतरिक्ष और समय की गतिशीलता से प्रकृति के सभी नियमों को व्यक्त करने की कोशिश कर रहा है, भौतिक विज्ञान को शुद्ध ज्यामिति को कम कर रहा है," जैसा कि हाल ही में प्रिंसटन के एडवांस्ड रिसर्च इंस्टीट्यूट के निदेशक रॉबर्ट डीजकग्राफ ने कहा। "आइंस्टीन के लिए, अंतरिक्ष-समय वैज्ञानिक वस्तुओं की एक अंतहीन पदानुक्रम की प्राकृतिक नींव थी।" न्यूटन की तरह, आइंस्टीन की दुनिया की तस्वीर अस्तित्व में सबसे आगे है, यह ऐसा क्षेत्र बनाती है जिसमें सब कुछ होता है। लेकिन एक छोटे पैमाने पर, जहां क्वांटम गुण प्रबल होते हैं, भौतिकी के नियम बताते हैं कि ऐसा कोई स्थान नहीं हो सकता है, जिसके हम आदी हैं।

कुछ सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी इस विचार को व्यक्त करना शुरू करते हैं कि अंतरिक्ष कुछ अधिक मौलिक से उत्पन्न होने वाली घटना हो सकती है, क्योंकि अणुओं के आंदोलन के परिणामस्वरूप मैक्रोस्कोपिक पैमाने पर तापमान उत्पन्न होता है। जैसा कि डीजकग्राफ कहता है: "वर्तमान दृष्टिकोण अंतरिक्ष-समय को संदर्भ बिंदु के रूप में नहीं, बल्कि अंतिम फिनिश लाइन के रूप में मानता है, एक प्राकृतिक संरचना जो क्वांटम जानकारी की जटिलता से उभरती है।"

अंतरिक्ष का प्रतिनिधित्व करने के नए तरीकों का एक प्रमुख प्रस्तावक कैलटेक के कॉस्मोलॉजिस्ट शॉन कैरोल है, जिन्होंने कहाहाल ही में, वह शास्त्रीय स्थान "वास्तविकता की वास्तुकला का एक मूलभूत हिस्सा" नहीं है, और यह साबित करते हुए कि हम गलत तरीके से इसके चार, या 10, या 11 आयामों को विशेष दर्जा देते हैं। अगर डिजिकैराफ तापमान के साथ एक समानता देता है, तो कैरोल का सुझाव है कि हम "आर्द्रता" पर विचार करते हैं, एक घटना जो स्वयं प्रकट होती है क्योंकि कई पानी के अणु एक साथ आते हैं। व्यक्तिगत पानी के अणु गीले नहीं होते हैं, और नमी की संपत्ति केवल तब दिखाई देती है जब आप उनमें से बहुत से स्थानों को इकट्ठा करते हैं। इसी तरह, वे कहते हैं, क्वांटम स्तर पर अधिक बुनियादी चीजों से अंतरिक्ष निकलता है।

कैरोल लिखते हैं कि एक क्वांटम दृष्टिकोण से, ब्रह्माण्ड "गणितीय दुनिया में ^{10 100} के क्रम के कई आयामों के साथ दिखाई देता है""- यह एक दर्जन से अधिक शून्य, या 10,000 और एक अन्य ट्रिलियन खरब खरब खरब खरब खरब खरब खरब खरब शून्य है। ऐसी असंभव विशाल राशि की कल्पना करना मुश्किल है, जिसकी तुलना में ब्रह्मांड में कणों की संख्या पूरी तरह से महत्वहीन है। और फिर भी, उनमें से प्रत्येक गणितीय स्थान में एक अलग आयाम है, जो क्वांटम समीकरणों द्वारा वर्णित है; प्रत्येक ब्रह्मांड के लिए एक नई "स्वतंत्रता की डिग्री" उपलब्ध है।

यहां तक ​​कि डेसकार्ट भी चकित होंगे जहां उनके तर्क ने हमें प्रेरित किया, और इस तरह के एक सरल शब्द "आयाम" के रूप में एक अद्भुत जटिलता क्या है।