कॉस्मोलॉजी - स्टैनफोर्ड। सार। व्याख्यान १

यह लेख स्टैनफोर्ड यूनिवर्सिटी कॉस्मोलॉजी पर व्याख्यान नोट्स की एक श्रृंखला खोलता है। खुद अंग्रेजी में व्याख्यान इस पर उपलब्ध हैं: कॉस्मोलॉजी (2013) - लियोनार्ड सुस्कंड - स्टैनफोर्ड यूनिवर्सिटी । मैंने वीडियो लेक्चर देखा और खुशी के साथ रेखांकित किया। व्याख्याता लियोनार्ड सुस्किन्द बहुत ही सुलभ और मजेदार बताते हैं। यह स्पष्ट है कि वह एक प्रतिभाशाली व्यक्ति और एक उत्कृष्ट शिक्षक है।

स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय इस तथ्य के लिए भी प्रसिद्ध है कि हमारे उत्कृष्ट हमवतन आंद्रेई लिंडे वहां काम करते हैं, जिन्हें संभवतः आधुनिक ब्रह्मांड विज्ञान में उनके योगदान के लिए जल्द ही भौतिकी में नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया जाएगा। कौन परवाह करता है, मैं आपको सलाह देता हूं कि आप उसका सार्वजनिक व्याख्यान द कई फेसेस ऑफ द यूनिवर्स देखें ।

यह सिनोप्सिस आत्म-शिक्षा पर मेरा प्रयास है। मैं अभी भी इसे अपने लिए एक नोटबुक में लिखूंगा। लेकिन मैंने व्यापार को आनंद के साथ संयोजित करने का फैसला किया। मुझे उम्मीद है कि यह किसी के लिए भी दिलचस्प होगा।

तुरंत एक आरक्षण करें कि मैंने मूल पाठ के करीब नोट्स लेने की कोशिश की। हालांकि, कुछ जगहों पर मैंने खुद को विशेषज्ञ भौतिक विज्ञानी के रूप में अपने स्वयं के अनुभव के आधार पर व्याख्याता के बयानों को पूरक या सामान्य करने की अनुमति दी। यह पूरी तरह से सामग्री की समझ, समझ और आत्मसात की सुविधा के लिए किया गया था।

इस लेख में, व्याख्यान 1 का एक सारांश आपके ध्यान में प्रस्तुत किया गया है। शायद, बाद में एक अगली कड़ी दिखाई देगी।

ऐतिहासिक समीक्षा

कॉस्मोलॉजी बहुत प्राचीन विषय है। ब्रह्मांड विज्ञान का इतिहास हजारों साल पहले का है। विशेष रूप से, प्राचीन यूनानियों को ब्रह्मांड विज्ञान के बारे में बहुत लंबे समय से पता था।

ये व्याख्यान बीसवीं शताब्दी के उत्तरार्ध की तुलना में समय की अवधि को कवर करते हैं, जब एडविन हबल ने ब्रह्मांड के विस्तार का नियम खोजा।

यदि हम एक विज्ञान के रूप में ब्रह्मांड विज्ञान के बारे में बात करते हैं, तो यह ज्ञान का काफी नया क्षेत्र है। आधुनिक ब्रह्मांड विज्ञान माइक्रोवेव अवशेष विकिरण और बड़े धमाके के सिद्धांत के निर्माण की खोज के लिए वापस आता है। और यह केवल 1960 के दशक में हुआ था।

इस बिंदु तक, कॉस्मोलॉजी भौतिकी की एक शाखा नहीं थी, बल्कि प्राकृतिक विज्ञान से संबंधित थी। यही है, ब्रह्माण्ड विज्ञान में घटनात्मक दृष्टिकोण प्रबल है: अवलोकन, माप, वर्गीकरण, कैटलॉगिंग आदि।

उस समय, माप की सटीकता कम थी। और इसलिए सटीक बयान तैयार करना असंभव था। समीकरण थे, लेकिन वे गलत और गलत थे। भौतिक विज्ञानी हमेशा अध्ययन प्रक्रिया में शामिल रहे हैं, क्योंकि सितारों, आकाशगंगाओं और अन्य खगोलीय पिंडों में भौतिक विशेषताओं जैसे कि कोणीय गति, उदाहरण के लिए होती है। भौतिक रसायनज्ञ भी शामिल थे, क्योंकि खगोलीय पिंडों की रासायनिक संरचना होती है।

हालांकि, एक भौतिक वस्तु के रूप में स्वयं ब्रह्मांड के लिए दृष्टिकोण, ब्रह्मांड एक प्रणाली के रूप में जिसका अध्ययन भौतिक सिद्धांतों के एक सेट और इसी सटीक सही समीकरणों का उपयोग करके किया जाना चाहिए - यह एक अपेक्षाकृत युवा दृष्टिकोण है।

ब्रह्मांड के गुण

इन व्याख्यानों में, ब्रह्मांड को एक भौतिक प्रणाली के रूप में माना जाता है। और हम समीकरणों का उपयोग करके इसका अध्ययन करेंगे। हम कुछ सामान्य टिप्पणियों के साथ ब्रह्मांड की खोज शुरू कर सकते हैं।

isotropism

तो, पहला अवलोकन, जो, आम तौर पर बोल रहा है, बिल्कुल सटीक नहीं हो सकता है, जैसे सभी भौतिकी बिल्कुल सटीक नहीं है, यह है कि यूनिवर्स आइसोट्रोपिक है ।

आइसोट्रॉपी का मतलब है कि ब्रह्मांड किसी भी दिशा में समान दिखता है। बेशक, यह केवल पर्याप्त रूप से बड़ी दूरी के लिए सच है। यदि आप बहुत करीब दिखते हैं, तो स्थानीय असमानताओं के कारण आइसोट्रॉफी नहीं देखी जा सकती है, उदाहरण के लिए, हमारी आकाशगंगा के आकार के कारण।

वर्दी

यदि यूनिवर्स आइसोट्रोपिक है, तो यह बहुत निश्चितता के साथ तर्क दिया जा सकता है कि यूनिवर्स को सजातीय भी होना चाहिए। समरूपता का मतलब हर दिशा में एकरूपता नहीं है, बल्कि हर जगह है। अर्थात्, बड़े पैमाने पर, ब्रह्मांड एक ही दिखता है, भले ही पर्यवेक्षक वहां स्थित हो - हमारी आकाशगंगा में या किसी अन्य में, जो दूर है, हमसे बहुत दूर है।

आकाशगंगा

ब्रह्मांड के पैमाने पर आकाशगंगा प्रभावी रूप से बड़े पैमाने पर एकाग्रता बिंदु हैं । हम उन्हें भौतिक बिंदुओं के रूप में मान सकते हैं। ब्रह्मांड के दृश्य भाग में आकाशगंगाओं की अनुमानित संख्या एक सौ बिलियन है $$$10 ^ {11} = 100 \, 000 \, 000 \, $ 00$ । बदले में, प्रत्येक आकाशगंगा में लगभग होता है $$$10 ^ {11}$ एक सौ अरब सितारे। हमें याद रखना चाहिए कि यह केवल गोले के अंदर आकाशगंगाओं की संख्या है जो हम देख सकते हैं। जहां तक ​​खगोलविद दूरबीनों से देख सकते हैं। यही है, जो सबसे दूर हम देख सकते हैं वह उस दूरी पर है जहां से ब्रह्मांड के पूरे अस्तित्व में प्रकाश हम तक पहुंचने में कामयाब रहा: लगभग 13 बिलियन वर्ष।

एक रोचक तथ्य। ब्रह्मांड के दृश्य भाग में सितारों की कुल संख्या $$$10 ^ {11} \ cdot 10 ^ {11} = 10 ^ {22}$ , और यदि प्रत्येक तारे में औसतन 10 ग्रह हों, तो वह निकलता है $$$10 ^ {23}$ - ब्रह्मांड में अवोगाद्रो ग्रहों की संख्या। पदार्थ का ग्रहों का तिल! (व्याख्याता हंसते हुए)

ब्रह्मांड की समरूपता के खिलाफ एक तर्क। इनकार

ब्रह्मांड के एक टुकड़े पर विचार करें जहां हम हैं। हम निश्चित रूप से जानते हैं, क्योंकि हम देखते हैं कि ब्रह्मांड आइसोट्रोपिक है । हम मानते हैं कि ब्रह्मांड भी सजातीय है । लेकिन अगर ब्रह्मांड सजातीय नहीं होता तो क्या होता?

यदि यूनिवर्स आइसोट्रोपिक है, तो इसके लिए सजातीय नहीं होने का एकमात्र तरीका एक प्रकार के गोले के रूप में एक संरचना है।


एक विषम ब्रह्मांड की परिकल्पना। बाईं ओर एक आइसोट्रोपिक सजातीय यूनिवर्स है, दाईं ओर एक आइसोट्रोपिक समरूप यूनिवर्स नहीं है । केंद्र में क्रॉस हमें दर्शाता है।

यदि ऐसा होता, तो किसी भी अन्य बिंदु पर यूनिवर्स आइसोट्रोपिक नहीं दिखता। यही है, अगर हम यह विश्वास नहीं करना चाहते हैं कि किसी तरह हम ब्रह्मांड के केंद्र में थे, और इसलिए कि पूरे ब्रह्मांड में हमारे चारों ओर गोलाकार समरूपता है, तो हमें यह स्वीकार करना होगा कि ब्रह्मांड न केवल नपुंसक है, बल्कि सजातीय भी है।

कॉस्मोलॉजिकल सिद्धांत

इसलिए, अगर हमें विश्वास नहीं है कि हम ब्रह्मांड के केंद्र में स्थित हैं, तो ब्रह्मांड को सजातीय होना चाहिए। एक सजातीय ब्रह्मांड का मतलब है कि ब्रह्मांड समान रूप से कणों (आकाशगंगाओं) से भर गया है। इसे कॉस्मोलॉजिकल सिद्धांत कहा जाता है। ब्रह्माण्ड संबंधी सिद्धांत सत्य है, क्योंकि हमारी टिप्पणियों से यह संकेत मिलता है, ज़ाहिर है, कुछ हद तक सन्निकटन।

कुछ खगोलविदों का दावा है कि उन्होंने ब्रह्मांड में बड़े पैमाने पर विषमताओं का अवलोकन किया। व्याख्याता इन स्रोतों और बयानों की विश्वसनीयता पर संदेह करता है।

बेशक, ब्रह्मांड की समरूपता का विचार बिल्कुल सटीक नहीं है। यहां तक ​​कि तथ्य यह है कि आकाशगंगाएं पहले से मौजूद हैं, यह बताती हैं कि विषमताएं हैं। वैसे, न केवल आकाशगंगाएं हैं, बल्कि आकाशगंगाओं के समूह भी हैं। हालांकि, काफी बड़े पैमाने पर, लगभग 1 बिलियन प्रकाश वर्ष के क्रम में, ब्रह्मांड सजातीय दिखता है।

पहले, ब्रह्माण्ड संबंधी सिद्धांत केवल एक संकेत था। लेकिन अवलोकन डेटा के संचय के साथ, यह अधिक से अधिक मज़बूती से पुष्टि की गई थी, और अंत में, अवशेष माइक्रोवेव विकिरण की खोज की गई थी, जो इंगित करता है कि ब्रह्मांड में पदार्थ का प्रारंभिक वितरण अत्यधिक सजातीय था।

शारीरिक समस्या का बयान

गांगेय कणों की एक समान गैस है। और प्रत्येक आकाशगंगा अन्य आकाशगंगाओं के साथ परस्पर क्रिया करती है। एक पूरे के रूप में आकाशगंगा विद्युत रूप से तटस्थ हैं। लेकिन वे गुरुत्वाकर्षण के तटस्थ नहीं हैं। वे न्यूटनियन गुरुत्वाकर्षण के माध्यम से बातचीत करते हैं। और यह बड़े पैमाने पर एकमात्र महत्वपूर्ण बल है। गुरुत्वाकर्षण आकाशगंगाओं पर कार्य करता है और उन सभी को एक साथ खींचने की कोशिश करता है।

इसलिए, यदि आप ब्रह्मांड के किसी भी बिंदु को देखते हैं और आश्चर्य करते हैं कि इसे कहां स्थानांतरित करना चाहिए, तो आप अनुमान लगा सकते हैं कि सभी तरफ से यह समान द्रव्यमान से घिरा हुआ है। इस तर्क के बाद, यह माना जा सकता है कि किसी भी आकाशगंगा को बिल्कुल भी नहीं बढ़ना चाहिए, और ब्रह्मांड को स्थिर होना चाहिए, क्योंकि ब्रह्मांड में किसी भी बिंदु पर काम करने वाली शक्तियों का परिणाम शून्य है। यह बिलकुल गलत है!

और अब हमें ब्रह्मांड के लिए न्यूटोनियन गति के समीकरण मिलते हैं। आप सुन सकते हैं कि विस्तार ब्रह्मांड आइंस्टीन के सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के साथ अच्छे समझौते में है, और सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत से पहले , विस्तार ब्रह्मांड का कानून समझ से बाहर था। यह बस सच नहीं है। शायद ऐसा ऐतिहासिक था। लेकिन यह केवल तारीखों के बारे में एक ऐतिहासिक तथ्य है, तर्क के बारे में नहीं। न्यूटन को एक विस्तृत ब्रह्मांड के समीकरण मिल सकते हैं। और अब हम इसे वैसा ही करेंगे जैसा न्यूटन को करना चाहिए था।

समन्वय प्रणाली

किसी भी शारीरिक समस्या में, पहली बात यह है कि एक समन्वय प्रणाली शुरू करना। ग्रिड कदम को दूरी के रूप में चुनने के बजाय: 1 मीटर, एक लाख किलोमीटर, एक हजार प्रकाश-वर्ष, हम एक ग्रिड का चयन करेंगे ताकि इसके नोड्स आकाशगंगाओं से कठोरता से जुड़े हों। चूंकि ब्रह्मांड सजातीय है, हम इसे कर सकते हैं। फिर आकाशगंगाएँ हमेशा लगभग एक ही निर्देशांक पर बनी रहेंगी, चाहे ब्रह्मांड में कुछ भी हो। यही है, समन्वय ग्रिड में आकाशगंगाएं "जमी" लगती हैं।

यह बिल्कुल स्पष्ट नहीं है कि यह किया जा सकता है। यदि आकाशगंगाएँ दुर्घटना से और पूरी तरह से अलग दिशाओं में चलती थीं, तो हम ऐसा नहीं कर सकते थे। लेकिन हम देखते हैं कि आकाशगंगाएँ संयोग से चलती हैं। हम देखते हैं कि आकाशगंगाएं संगीत कार्यक्रम में चलती हैं, ठीक उसी तरह जैसे कि वे एक निश्चित समन्वय ग्रिड में एम्बेडेड थीं। और जो हम देखते हैं वह हमें ऐसा करने की अनुमति देता है, क्योंकि एक दूसरे के सापेक्ष आकाशगंगाओं की गति सुसंगत है और आकस्मिक नहीं है।

हम एक ग्रिड शुरू करते हैं $$$(x, y, z)$ । ये निर्देशांक लंबाई की इकाइयों में नहीं मापा जाता है। अगर हम एक अंतराल से दो आकाशगंगाओं को अलग करते हैं $$$\ Delta x$ फिर दूरी $$$डी$ उनके बीच (मीटर में) के रूप में व्यक्त किया जाता है

$$

$$D = a \, \ Delta x$$

जहाँ $$$एक$ एक स्केल पैरामीटर है, जो एक स्थिर हो सकता है, लेकिन आम तौर पर बोलना, हो सकता है। स्केल पैरामीटर समय पर निर्भर हो सकता है। $$$a = a (t)$ ।

इस प्रकार, पाइथागोरस प्रमेय द्वारा, दो आकाशगंगाओं के बीच की दूरी को आम तौर पर लिखा जाता है

$$

$$D = a (t) \ sqrt {\ Delta x ^ 2 + \ Delta y ^ 2 + \ Delta z ^ 2 +$$

और हां, पैरामीटर $$$एक$ एक स्थिर नहीं है। यदि यह एक स्थिरांक होता, तो आकाशगंगाएं स्थिर होतीं, वे कहीं भी नहीं जातीं। और यह वह नहीं है जो हम देख रहे हैं। हम देखते हैं कि वे अलग उड़ रहे हैं।

हबल कानून

हम दो आकाशगंगाओं के बीच के सापेक्ष वेग को लिखते हैं। हम समय में पिछले सूत्र को अलग करते हैं। हम उस पर ध्यान देते हैं $$$\ Delta x$ - यह एक निश्चित अंतराल है, जिसे समन्वय प्रणाली के निर्माण की शर्तों के अनुसार नहीं बदला जा सकता है। तो

$$

$$\ mathcal {V} = \ dot {a} \, \ Delta x$$

जहां हम संकेतन का उपयोग करते हैं $$$\ _ {a} = da / dt$ ।

अब हम दो आकाशगंगाओं के सापेक्ष वेग के अनुपात को उनके बीच की दूरी पर लिखते हैं

$$

$$\ frac {\ _ mathcal {V}} {D} = \ frac {\ _ {a} (t)} {a (t)}$$

ध्यान दें $$$\ Delta x$ घटाया गया है, और यह अनुपात निर्देशांक पर निर्भर नहीं करता है। अर्थात्, यह सूत्र किसी भी दो आकाशगंगाओं के लिए मान्य है, चाहे वे कितनी भी दूर या निकट हों।

इस संबंध को हबल स्थिर पैरामीटर कहा जाता है।

$$

$$H (t) = \ frac {\ _ {a} (t)} {a (t)}$$

और यह निर्देशांक पर निर्भर नहीं करता है। फिर आप इसे मानक रूप में लिख सकते हैं

$$

$$\ mathcal {V} = H \ _, D$$

दो आकाशगंगाओं की सापेक्ष गति उनके बीच की दूरी के समानुपाती होती है।

आपको यह समझने की जरूरत है कि अगर हबल ने अपने कानून की खोज नहीं की होती तो हम इसे कभी नहीं लिख पाते। दूसरी ओर, हबल का कानून इतना आश्चर्यजनक नहीं है। एक कहावत है: "यह आश्चर्यजनक नहीं है कि सबसे तेज घोड़ा सभी के आगे दौड़ता है।" जितनी तेजी से आप आगे बढ़ते हैं, आप उतने ही आगे बढ़ते हैं। और यह एक तथ्य है जिसे हबल ने खोजा था।

ब्रह्मांड में द्रव्यमान

कुछ मात्रा पर विचार करें $$$\ Delta x \, \ Delta y \, \ Delta z$ । हम एक सवाल पूछते हैं: इस मात्रा में कौन सा द्रव्यमान केंद्रित है? चलो $$$\ n$ किसी पदार्थ का द्रव्यमान प्रारंभिक मात्रा में होता है $$$dx \, dy \, dz$ (किलोग्राम में)। फिर आयतन में द्रव्यमान $$$\ Delta x \, \ Delta y \, \ Delta z$ के बराबर है

$$

$$M = \ nu \, \ Delta x \, \ Delta y \, \ Delta z$$

इस क्षेत्र का मीट्रिक आयतन क्या है? क्योंकि $$$D = a \, \ Delta x$ हम लिख सकते हैं

$$

$$V = a ^ 3 \, \ Delta x \, \ Delta y \, \ Delta z$$

इस क्षेत्र में पदार्थ का घनत्व क्या है? परिभाषा के अनुसार, घनत्व है $$$\ rho = M / V$ , अर्थात्, पिछले दो सूत्रों को ध्यान में रखते हुए, हम प्राप्त करते हैं

$$

$$\ rho = \ frac {\ nu} {a ^ 3}$$

यह किसी पदार्थ का मानक भौतिक घनत्व है।

हालांकि मात्रा में द्रव्यमान की कुल राशि $$$\ Delta x \, \ Delta y \, \ Delta z$ बदलता नहीं है, क्योंकि समन्वय ग्रिड में आकाशगंगाएं "जमी" हैं, उसी मात्रा में पदार्थ का पूर्ण घनत्व पैरामीटर के बाद से बदल सकता है $$$(t)$ समय पर निर्भर करता है।

न्यूटन का प्रमेय

न्यूटन के प्रमेय का चित्रण

दो गैलेक्टिटी पर विचार करें। हम हमेशा उनमें से एक को मूल में रख सकते हैं। आकाशगंगा करते हैं $$$O$ मूल और आकाशगंगा पर है $$$पी$ उससे कुछ दूरी पर है।

न्यूटन के प्रमेय में कहा गया है कि एक आकाशगंगा पर गुरुत्वाकर्षण का बल $$$पी$ केवल मूल पर केंद्रित क्षेत्र के अंदर द्रव्यमान की मात्रा पर निर्भर करता है $$$O$ , और आकाशगंगा के माध्यम से गुजर रहा है $$$पी$ । न्यूटन के प्रमेय का दूसरा कथन यह है कि इस क्षेत्र के अंदर के पूरे द्रव्यमान को बिंदु पर मूल में केंद्र में केंद्रित माना जा सकता है $$$O$ , बशर्ते कि गोले के अंदर द्रव्यमान वितरित नहीं किया जाता है, यदि समान रूप से नहीं है, तो कम से कम isotropically ।

दूसरे शब्दों में, आकाशगंगा के अंदर पूरे द्रव्यमान का प्रभाव $$$पी$ समतुल्य मानो यह द्रव्यमान एक बिंदु पर केंद्रित था $$$O$ , जो क्षेत्र का केंद्र है।

न्यूटोनियन गति के समीकरण

आकाशगंगाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए $$$पी$ और $$$O$ । आकाशगंगा $$$पी$ निर्देशांक है $$$(x, y, z)$ , यानी केंद्र से आकाशगंगा की दूरी $$$पी$ है

$$

$$D = a (t) \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2}$$

हम संकेतन का परिचय दे सकते हैं

$$

$$R = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2}$$

$$$आर$ मीटर में नहीं मापा जाता है, लेकिन उसी इकाइयों में $$$x$ । $$$य$ और $$$z$ और समय पर निर्भर नहीं करता है। तो

$$

$$डी = (टी), आर$$

अब हम आकाशगंगा की गति और त्वरण को रिकॉर्ड करते हैं $$$पी$

$$

$$\ mathcal {V} = \ dot {a} (t) \, R$$

$$

$$\ mathcal {A} = \ ddot {a} (t) \, R$$

अब हमें त्वरण को समान करना होगा $$$\ mathcal {A}$ त्वरण त्रिज्या के एक क्षेत्र के अंदर पूरे गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान के साथ जुड़ा हुआ है $$$आर$ । आकाशगंगा के द्रव्यमान को निरूपित करें $$$पी$ के लिए $$$एम$ , और क्षेत्र के अंदर सभी मामले से परे का द्रव्यमान $$$एम$ । फिर आकाशगंगा पर गुरुत्वाकर्षण का बल $$$पी$ के बराबर है

$$

$$F = -G \ frac {m \ _, M} {D ^ 2}$$

जहाँ $$$G = 6.67408 \ times10 ^ {- 11} \ mathrm {N \ cdot m ^ 2 \ cdot kg ^ {- 2}}$ - गुरुत्वाकर्षण स्थिर। सूत्र में ऋण चिह्न का अर्थ है कि यह एक आकर्षक शक्ति है।

अब आप आकाशगंगा के त्वरण को रिकॉर्ड कर सकते हैं $$$पी$

$$

$$\ mathcal {A} = -G \ frac {M} {D ^ 2}$$

हम दो भावों की बराबरी करते हैं $$$\ mathcal {A}$ और मिलता है

$$

$$\ ddot {a} (t) \, R = -G \ frac {M} {D ^ 2}$$

हम उस पर ध्यान देते हैं $$$D = a \ _, R$ तो

$$

$$\ ddot {a}, R = - \ frac {M \, G} {a ^ 2 \, R ^ 2}$$

द्वारा दोनों पक्षों को विभाजित करें $$$a, R$

$$

$$\ frac {\ ddot {a}} {a} = - \ frac {M \ _, जी} {एक ^ 3 \ _, आर ^ 3}$$

गोले का आयतन ज्ञात कीजिए

$$

$$V = \ frac {4} {3} \ pi \, D ^ 3 = \ frac {4} {3} \ pi \, a ^ 3 \, R ^ 3$$

हम दाएं तरफ के अंश और हर को गुणा करते हैं $$$4 \ pi / 3$

$$

$$\ frac {\ ddot {a}} {a} = - \ frac {4} {3} \ pi \, G \, \ rho$$

यह समीकरण स्वतंत्र है $$$आर$ , और यह ब्रह्मांड में किसी भी आकाशगंगा के लिए सच है। यह समीकरण ब्रह्माण्ड विज्ञान का केंद्रीय मूलभूत समीकरण है ।

इस समीकरण का एक परिणाम यह है कि यदि खाली नहीं है तो यूनिवर्स का स्थिर होना असंभव है। इस समीकरण से यह इस प्रकार है कि ब्रह्मांड स्थिर होने पर ही स्थिर हो सकता है।

हम इस समीकरण को फिर से लिख सकते हैं $$$\ rho = \ n / a ^ 3$

$$

$$\ frac {\ _ d {{a}}} - - \ frac {4 \ pi} {3} \ frac {G \ _, \ n} {a ^ 3}$$

यह समीकरण पहली बार अलेक्जेंडर फ्रीडमैन द्वारा सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के संदर्भ में प्राप्त किया गया था। यह समीकरण हमें यह नहीं बताता है कि ब्रह्मांड का विस्तार हो रहा है या संकुचन कर रहा है। यह केवल कहता है कि स्केल फैक्टर का दूसरा व्युत्पन्न ऋणात्मक है। यही है, यदि यूनिवर्स का विस्तार होता है, तो यह धीमा हो जाता है, और यदि यूनिवर्स सिकुड़ जाता है, तो यह तेज हो जाता है।

वास्तव में, ब्रह्मांड का विस्तार हो रहा है और धीमा नहीं हो रहा है। हमने सिर्फ वही किया जो न्यूटन कर सकता था और यह कि सभी कॉस्मोलॉजिस्ट 1998 तक सही मानते थे। इस मॉडल को आम तौर पर स्वीकार किया गया था और यूनिवर्स के मानक मॉडल को तब तक कहा गया था जब तक कि ब्रह्मांड के तेजी से विस्तार को खुले तौर पर नहीं खोजा गया था। अब तक, समीकरण के दाईं ओर केवल एक शब्द है। वास्तव में, कई शर्तें होनी चाहिए जो सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत से संबंधित हैं।

प्रस्थान की गति

अब आकाशगंगा की पूरी ऊर्जा लिखें $$$पी$ गतिज और क्षमता के योग के रूप में

$$

$$E = \ frac {1} {2} m \ mathcal {V} ^ 2 - G \ frac {m \ _, M} {D}$$

इन दो शब्दों के बीच के अनुपात के आधार पर ऊर्जा सकारात्मक या नकारात्मक हो सकती है। यह भी याद रखना महत्वपूर्ण है कि कण की कुल ऊर्जा $$$पी$ बचा लिया। यदि कुल ऊर्जा सकारात्मक है, तो कण वापस नहीं जा सकता है। एक कण तभी वापस मुड़ता है जब कुल ऊर्जा नकारात्मक होती है। सीमा मामला कुल ऊर्जा शून्य है। समीकरण हल करें $$$E = 0$ के लिए $$$\ mathcal {V}$ प्रस्थान की गति का पता लगाने के लिए।

$$

$$\ frac {1} {2} m \ mathcal {V} ^ 2 - G \ frac {m \ _, M} {D} = 0$$

$$

$$\ mathcal {V} _ {0} = \ frac {2MG} {D}$$

बिल्कुल आकाशगंगा की तरह $$$पी$ पूरे ब्रह्मांड में प्रस्थान गति से अधिक गति हो सकती है, प्रस्थान गति से कम या प्रस्थान गति के बराबर हो सकती है। यदि यूनिवर्स की गति प्रस्थान की गति से अधिक है, तो यह फैलता है और कभी भी सिकुड़ना शुरू नहीं करता है; यदि यूनिवर्स की गति प्रस्थान की गति से कम है, तो जल्दी या बाद में यह सिकुड़ना शुरू हो जाएगा।

कुल ऊर्जा समीकरण को फिर से लिखें

$$

$$\ frac {1} {2} m \, \ dot {a} ^ 2 R ^ 2 - \ frac {m \, MG} {aR} = E$$

फ्राइडमैन समीकरण

मामले पर विचार करें जब ब्रह्मांड की गति प्रस्थान की गति के साथ मेल खाती है।

$$

$$\ frac {1} {2} m \, \ dot {a} ^ 2 R ^ 2 - \ frac {m \, MG} {aR} = 0$$

अभिव्यक्ति को सरल बनाएं: द्वारा विभाजित करें $$$एम$ , 2 से गुणा करें, से विभाजित करें $$$a ^ 2 R ^ 2$

$$

$$\ frac {\ _ {a} ^ 2} {a 2 2} - \ frac {2MG} {a ^ 3R ^ 3} = 0$$

दूसरे कार्यकाल में, हम अंश और हर को गुणा करते हैं $$$4 \ pi / 3$ । फिर हर में हमें गोले का मीट्रिक आयतन मिलता है $$$V$ । दिया है कि $$$एम / वी = \ rho$ हमें मिलता है

$$

$$\ छोड़ दिया (\ frac {\ _ {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi} {3} G \ rho$$

इसे फ्राइडमैन समीकरण कहा जाता है । यह ऊपर प्राप्त न्यूटनियन समीकरण के बराबर है। चूँकि हमने माना कि कुल ऊर्जा शून्य है, ऐसे ब्रह्मांड का विस्तार होता है, विषम रूप से शून्य तक धीमा, लेकिन कभी भी शून्य को पार नहीं करता है और सिकुड़ना शुरू नहीं होता है।

अब उसको याद करो $$$\ rho = \ n / a ^ 3$ । फ्राइडमैन समीकरण को फिर से लिखें

$$

$$\ छोड़ दिया (\ frac {\ _ {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi} {3} \ frac {\ nu G} {a ^ 3}$$

पैरामीटर $$$\ n$ बहुत लचीला। . , , $$$\frac{8\pi}{3}\nu G = 1$ ।

$$

$$\left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 = \frac{1}{a^3}$$

इस समीकरण का सही पक्ष हमेशा सकारात्मक होता है, और इसलिए, विस्तार दर
$$˙ एक शून्य के बराबर कभी नहीं बनता है। अब उसको याद करो$\dot{a}$$$˙ एक /एक=एच- एक हैनिरंतरहबल पैरामीटर। यह इस समीकरण से भी होता है कि हबल पैरामीटर कभी भी संकेत नहीं बदलता है। हालांकि, यह अभी भी धीमा है। हबल पैरामीटर समय के साथ कम और कम होता जाता है। यह समीकरण सभी ब्रह्मांड विज्ञान के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है। इसे हल करने का एक सरल तरीका एक निश्चित प्रकार के समाधान की तलाश करना है, अर्थात्, हम फार्म में एक समाधान की तलाश करेंगे$\dot{a}/a = H$

$$

$$a(t) = c\,t^p$$

जहाँ $$$c$ और $$p कुछ स्थिरांक हैं।$p$

$$

$$\dot{a} = c\,p\,t^{p-1}$$

$$

$$\frac{\dot{a}^2}{a^2} = \frac{p^2}{t^2}$$

$$

$$\frac{p^2}{t^2} = \frac{1}{c^3\,t^{3p}}$$

$$

$$3p = 2\\ p^2 = \frac{1}{c^3}$$

$$

$$p = \frac{2}{3}\\ c = \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{2}{3}}$$

हमने फ्रीडमैन समीकरण का एक समाधान प्राप्त किया है।


फ्राइडमैन समीकरण के समाधान का ग्राफ

वास्तविक ब्रह्मांड इस निर्णय का पालन केवल एक निश्चित समय तक करता है, और फिर तेजी लाने के लिए शुरू होता है। न्यूटन ऐसा कर सकते थे। वह बहुत करीब आ गया। सभी सही सवाल पूछे। व्याख्याता को विश्वास है कि न्यूटन ने सबसे अधिक संभावना है, यह किया और यह निर्णय प्राप्त किया। हालांकि, ब्रह्मांड के बारे में ऐसी जानकारी उनके धार्मिक विचारों के विपरीत थी, और इसलिए उन्होंने अपनी खोजों को प्रकाशित नहीं किया।