क्या मैं जुआ जीत सकता हूं? अजगर अनुकरण

हाय गीकटाइम्स।

निष्क्रिय आलस्य की प्रक्रिया में, विभिन्न जुआ का अध्ययन करने के लिए विचार उत्पन्न हुआ, उसी समय यह समझने के लिए कि यह कैसे काम करता है। परिणाम, हालांकि आम तौर पर स्पष्ट, जनता के साथ साझा करने के लिए काफी दिलचस्प थे।



किसके विवरण दिलचस्प हैं, मैं बिल्ली के नीचे पूछता हूं।

पासा: क्रेप्स गेम

सबसे अधिक संभावना है, एक सहज रूप से सरल और समझने योग्य विकल्प - 1 से 6 के निशान के साथ एक घन है, और एक विशेष संख्या के बाहर गिरने की संभावना 1/6 है। लेकिन इस तरह से खेलना उबाऊ होगा, इसलिए अधिक जटिल नियमों वाले खेल लोकप्रिय हैं। मौका का एक लोकप्रिय खेल क्रेप्स है , ऊपर दी गई तस्वीर गेम टेबल की एक तस्वीर दिखाती है। जैसा कि आप देख सकते हैं, बहुत कुछ है, लेकिन हम गहरी सूक्ष्मताओं में नहीं जाएंगे।

खेल के प्रत्येक मोड़ में दो पासे फेंकने होते हैं, संचित बिंदुओं को जोड़ा जाता है। जैसा कि लेख कहता है , "खेल के नियम सीधे होते हैं: एक खिलाड़ी दो पासा चलाता है, और अगर उन पर अंकों का योग 7 या 11 है, तो वह जीतता है, यदि 2, 3 या 12, वह हार जाता है। जब एक अलग राशि पासा पर गिरती है, तो शूटर उन्हें एक जीतने या हारने वाले संयोजन के लिए फेंक देता है। ”

देखते हैं कि आप इस तरह से कितना जीत पाते हैं। इसके लिए किसी कैसीनो में जाना आवश्यक नहीं है; हम खेल का अनुकरण करने के लिए पायथन का उपयोग करेंगे। हम एक फेंक के लिए एक समारोह लिखते हैं:

import random def shoot(): return random.randint(1,6) + random.randint(1,6) 

हम उपरोक्त नियमों के अनुसार एक चाल के अनुकरण का कार्य लिखेंगे।

 def move(): while True: val = shoot() print "Dice roll:", val if val == 7 or val == 11: return True if val == 2 or val == 3 or val == 12: return False 

चलो हमारे आभासी खिलाड़ी को $ 100 की शुरुआती राशि निर्धारित करते हैं, और खेल प्रक्रिया शुरू करते हैं। हमारे खिलाड़ी को प्रत्येक बार 1u.e 100 दांव बनाने दें।

 money_total = 100 win = 0 loss = 0 for p in range(100): bet = 1 step = move() if step is True: money_total += bet win += 1 else: money_total -= bet loss += 1 print "Win", win, "Loss", loss, "Money", money_total 

हम 100 खेलों का अनुकरण शुरू करते हैं और परिणाम पर आश्चर्यचकित होते हैं, खिलाड़ी जीता , और हार से जीत का एक ध्यान देने योग्य मार्जिन के साथ: जीत 63, नुकसान 37, धन 126। हम खेल की संख्या 1000 तक बढ़ाते हैं और फिर से दौड़ते हैं, खिलाड़ी फिर से जीतता है: विजेता 680, नुकसान 320, धन 460 ।

यह स्पष्ट है कि यहां कुछ गलत है - एक ऐसा खेल जिसमें खिलाड़ी हमेशा काले रंग में होगा, शायद ही कैसीनो में लोकप्रिय होगा, यह बस टूट जाएगा। आइए इसे जानने की कोशिश करते हैं।

यह सहज रूप से लगता है कि मरते समय किसी भी पहलू के गिरने की संभावना उतनी ही संभावित है। और यह सच है, लेकिन एक घन के मामले में। यदि दो क्यूब्स हैं, तो सब कुछ अधिक जटिल हो जाता है। उदाहरण के लिए, संख्या 7 3 + 4, 2 + 5, 1 + 6 के रूप में छोड़ सकती है, लेकिन संख्या 12 केवल 6 + 6 के संयोजन के रूप में गिर सकती है।

जुपिटर नोटबुक में हम 100 से अधिक के लिए 1 से 12 तक की मात्रा के नुकसान के लिए एक अनुसूची का निर्माण करते हैं:

 from matplotlib import pyplot as plt %matplotlib inline y = [ shoot() for v in range(100) ] plt.hist(y) 

धारणा की पुष्टि की गई थी, और केंद्र से राशि वास्तव में अधिक बार बाहर हो जाती है। इस प्रकार, संख्या and और ११ वास्तव में २.३ या १२ से अधिक बार गिरते हैं और एक विजेता संयोजन "or या ११" होने की संभावना वास्तव में अधिक है।

यह कैसे हो सकता है? काश, इसका उत्तर सरल है - ऊपर उद्धृत लेख के लेखक ने खेल के नियमों को अच्छी तरह से नहीं समझा। पाठ " खेल के नियम सीधे हैं: खिलाड़ी दो पासा रोल करता है, और यदि उन पर अंकों का योग 7 या 11 है, तो वह जीतता है, यदि 2, 3 या 12 - वह हार जाता है " तो सच्चाई से बहुत दूर है, और क्रेप्स में नियम इतने सीधे नहीं हैं, जितना कि वे सीधे लगते हैं। ।

पास लाइन पर सट्टेबाजी के असली नियम थोड़े अधिक जटिल हो गए हैं (अन्य प्रकार के दांव हैं जो लोग चाहते हैं कि वे इसे स्वयं समझ सकें)।

मूव 1 : एक रोल बनाया जाता है। यदि 7 या 11 गिरता है, तो खिलाड़ी जीतता है; यदि 2, 3 या 12, खिलाड़ी हार जाता है। यदि कोई अन्य नंबर गिरता है, तो उसे नाम बिंदु के तहत याद किया जाता है।

चाल 2 : एक रोल बनाया जाता है। अगर 7 गिरता है, तो खिलाड़ी हार जाता है। अगर प्वाइंट गिरता है, तो खिलाड़ी जीता। यदि अन्य संख्या में गिरावट आती है, तो इस कदम को दोहराया जाता है (इस समय, खिलाड़ी अन्य नंबरों पर भी दांव लगा सकते हैं)।

वास्तव में, मूल संस्करण में वर्णित की तुलना में सब कुछ थोड़ा अधिक जटिल है। हम अधिक सटीक नियमों को ध्यान में रखते हुए एक सिमुलेशन फ़ंक्शन जोड़ते हैं।

 def move(): point = 0 while True: val = shoot() if point == 0: # First move if val == 7 or val == 11: return True if val == 2 or val == 3 or val == 12: return False point = val else: # 2..N move if val == 7: return False if val == point: return True 

परिणाम अब सत्य के समान है: 100 खेलों के लिए, खिलाड़ी 43 बार जीता, 57 बार हार गया, खेल के अंत में संतुलन 86.u था। मूल 100 से। यह भी दिलचस्प है कि जीत की संख्या काफी बड़ी हो गई है, और केवल 50% से थोड़ा कम है। यह कैसीनो के दृष्टिकोण से एक सक्षम रणनीति है - यह आपको खेल में प्रतिभागी के हित को बनाए रखने की अनुमति देता है (यह हर समय खोने के लिए उदासीन होगा), लेकिन साथ ही साथ, कैसीनो का लाभ संतुलन सकारात्मक बना रहता है, और खिलाड़ी का धन संतुलन तदनुसार नकारात्मक होता है।

आइए अधिक विस्तार से देखें कि 100 गेम के सिमुलेशन के लिए क्या प्राप्त किया गया है।
- पहले चरण में जीतने का मौका लगभग 20 मामलों में गिर गया।
- पहले चरण में तुरंत हारने का मौका 15 मामलों में गिर गया।
- शेष 65 मामलों में, खेल जारी है, और सब कुछ मुश्किल है: पसंद दो संख्याओं, 7 और बिंदु से आती है, लेकिन जैसा कि आप ऊपर दिए गए ग्राफ से देख सकते हैं, "खोने" की संख्या 7 गिरने की संभावना अधिकतम है, जिसे सामान्य रूप से साबित करना था।

यह ध्यान रखना दिलचस्प है कि 45% पर जीतने की संभावना अधिक है। तो क्या जीतना संभव है? लघु अवधि में, उदाहरण के लिए, एक और सिमुलेशन में, खिलाड़ी "भाग्यशाली" था, और 100 खेलों में उसने अपनी आभासी राजधानी को 100 से बढ़ाकर 112ye कर दिया।



लेकिन पहले से ही अगले सिमुलेशन ने नकारात्मक संतुलन दिखाया: खिलाड़ी ने अपने राज्य को 100 से घटाकर 88 तक कर दिया, वैसे, पिछली बार उसी 12ye ने "जीता" था।

यदि आप पुनरावृत्तियों की संख्या 1000 तक बढ़ाते हैं, तो आप देख सकते हैं कि खिलाड़ी का मौद्रिक संतुलन दीर्घकाल में कैसा दिख सकता है:



यह स्पष्ट है कि प्रत्येक गेम को 50% से कम जीतने की संभावना के साथ, खिलाड़ी के खाते में परिणामी राशि धीरे-धीरे कम हो जाएगी, और कैसीनो लाभ की मात्रा धीरे-धीरे बढ़ जाएगी। चार्ट पर, वैसे, फट और गिरता दिखाई देता है, और एक उचित सवाल उठ सकता है - क्या उन्हें भविष्यवाणी की जा सकती है? काश, नहीं, क्योंकि पासा रोल एक-दूसरे से स्वतंत्र होने वाली घटनाएं हैं, और पिछले परिणाम किसी भी तरह से निम्नलिखित को प्रभावित नहीं करते हैं। आप मुख्य विचार को एक बार फिर से दोहरा सकते हैं - आप एक या कई बार जीत सकते हैं, लेकिन लंबे समय में कैसीनो में प्लस में रहना असंभव है, खेल के नियम तैयार किए जाते हैं ताकि शेष खिलाड़ी के पक्ष में न हो।

क्रेप्स गेम में अन्य प्रकार के दांव हैं, और जो लोग चाहते हैं वे अपने दम पर उनका विश्लेषण कर सकते हैं।

अमेरिकी रूले

जुए का अगला लोकप्रिय प्रकार रूलेट है, इसके अमेरिकी संस्करण पर विचार करें।



रूले खेलने के क्षेत्र को 38 कोशिकाओं में विभाजित किया गया है: 36 ज़ोन संख्या + 2 ज़ोन "शून्य" और "डबल शून्य" के साथ। रोलेट व्हील पर फेंकी गई गेंद जाहिर तौर पर किसी एक जोन में रुकेगी। खिलाड़ी विभिन्न प्रकार के दांव लगा सकता है, जिनमें से 10 से अधिक प्रकार हैं, उनमें से कुछ पर विचार करें।

काला-लाल (या सम-विषम)

एक खिलाड़ी जीतता है अगर वह जो नाम देता है वह मेल खाता है। जाहिर है, काले या लाल की संभावना 50/50 होगी, अगर यह शून्य के दो क्षेत्रों के लिए नहीं थी - अगर वे उन्हें मारते हैं, तो शर्त हार जाती है। क्रेप्स के मामले में, यह केवल 50% से थोड़ा कम जीतने की संभावना बनाता है - लेकिन यह "थोड़ा" लाल रंग में होने के लिए पर्याप्त है।

हम 1 से 38 तक यादृच्छिक संख्याओं का उपयोग करके चाल को अनुकरण करने के कार्य को लिखेंगे, अंतिम 2 अंकों को "शून्य" माना जाएगा।

 def move_roulette1(): val = random.randint(1,38) if val == 37 or val == 38: return False return val % 2 != 0 

100 गेम के लिए सिमुलेशन चलाएं, कोड उसी तरह है जैसे क्रेप्स सिमुलेशन में, हम केवल फ़ंक्शन कॉल को बदलते हैं।

 money_total = 100 win = 0 loss = 0 for p in range(100): bet = 1 step = move_roulette1() if step is True: money_total += bet win += 1 else: money_total -= bet loss += 1 print "Win", win, "Loss", loss, "Money", money_total 

परिणाम: 100 प्रयासों में, खिलाड़ी 46 बार जीता और 54 बार हार गया। ग्राफ से पता चलता है कि खिलाड़ी के पास "अप" और "फॉल्स" दोनों थे, लेकिन अंतिम संतुलन अभी भी नकारात्मक है।



जितना अधिक हम खेलते हैं, उतना ही गहरा हम माइनस में जाते हैं, और कैसीनो क्रमशः, प्लस में:



पाठक से एक सवाल था कि मैंने यूरोपीय रूलेट को एक "शून्य" क्षेत्र के साथ क्यों नहीं माना - जैसा कि आप अनुमान लगा सकते हैं, वहां जीतने की संभावना वास्तव में अधिक है, लेकिन सामान्य सिद्धांत नहीं बदलता है। वास्तव में, अंतर केवल "गति खोने" में है। यहाँ खेल के अमेरिकी और यूरोपीय संस्करणों के लिए संयुक्त कार्यक्रम है:


जो लोग 37 स्लॉट्स के साथ रूलेट के यूरोपीय संस्करण का परीक्षण करना चाहते हैं, वे फ़ंक्शन के दूसरे विकल्प का उपयोग कर सकते हैं:

 def move_roulette1(): val = random.randint(1,37) if val == 37: return False return val % 2 != 0 

एक विशिष्ट संख्या पर दांव

खिलाड़ी एक निश्चित संख्या पर भी दांव लगा सकता है, जीतने की शर्त 35: 1 है। यह बहुत अच्छा लगता है, लेकिन यह अनुमान लगाना आसान है कि एक निश्चित रूलेट संख्या के गिरने की संभावना 1:38 है, अर्थात्। फिर से, थोड़ा कम।

आइए बेट नंबर को एक विशिष्ट संख्या में जोड़ें:

 def move_roulette2(num): val = random.randint(1,38) return val == num 

सिमुलेशन, हम मानते हैं कि खिलाड़ी 10 नंबर पर रखता है:

 money_total = 100 win = 0 loss = 0 for p in range(100): bet = 1 step = move_roulette2(10) if step is True: money_total += 35*bet win += 1 else: money_total -= bet loss += 1 print "Win", win, "Loss", loss, "Money", money_total 

नतीजतन, खिलाड़ी 2 बार जीता और 98 बार हार गया, अंतिम संतुलन -28.u ​​है।



दो नंबर पर बेट

आप दो नंबरों पर दांव लगा सकते हैं - जीतने की संभावना अधिक है, लेकिन दांव कम है और 17: 1 है।

चलो एक समारोह लिखें:

 def move_roulette3(num1, num2): val = random.randint(1,38) return val == num1 or val == num2 

हमारे सिमुलेशन के 100 प्रयासों के लिए, खिलाड़ी 3 बार जीता और 97 बार हार गया, शेष राशि -46u थी।

अन्य प्रकार के दांव हैं, उदाहरण के लिए, 1: 8 के गुणांक के साथ 4 संख्याओं के लिए, जो लोग अपनी इच्छा से प्रयोग कर सकते हैं। जैसा कि आप अनुमान लगा सकते हैं, सभी बाधाओं को डिज़ाइन किया गया है ताकि खिलाड़ी लाल रंग में हो। यह संख्या पर 1ye लगाने के लिए लुभाने के लिए 35 के रूप में जीतने के लिए लगता है। लेकिन जीतने की मात्रा 35 गुना बढ़ जाती है, और जीतने की संभावना 38 गुना कम हो जाती है - अंतिम शेष अभी भी कैसीनो के पक्ष में होगा।

लोट्टो 45 में से 6

अगली चीज जो जांचना दिलचस्प है वह है लोट्टो। खेल का सिद्धांत काफी सरल है - ड्रम में 45 गेंदें हैं, उनमें से 6 बेतरतीब ढंग से गिरती हैं। गोस्लोतो वेबसाइट के अनुसार टिकट की कीमत 100 रूबल है, और पुरस्कार अनुमानित गेंदों की संख्या पर निर्भर करता है। जीत का अनुमानित क्रम इस प्रकार है: 2 अनुमानित गेंदें 100r की जीत देती हैं, 3 अनुमानित गेंदों को 300r, 4 गेंदें - 3000r, 5 गेंदें - 300.000r और 6 गेंदों - लगभग 10.000.000r का एक सुपर पुरस्कार दिया जाता है।

सबसे पहले, गेंदों को फेंकने और परिणाम की तुलना करने के लिए एक कार्यक्रम लिखें:

 def lottery(values): balls = range(1, 45+1) b1 = balls.pop(random.randint(0, len(balls)-1)) b2 = balls.pop(random.randint(0, len(balls)-1)) b3 = balls.pop(random.randint(0, len(balls)-1)) b4 = balls.pop(random.randint(0, len(balls)-1)) b5 = balls.pop(random.randint(0, len(balls)-1)) b6 = balls.pop(random.randint(0, len(balls)-1)) s = [b1,b2,b3,b4,b5,b6] res = list(set(s) & set(values)) return len(res) 

गेंदों की सरणी से 6 बार एक यादृच्छिक गेंद "मिलती है", फिर दो सेटों के प्रतिच्छेदन के तत्वों की संख्या निर्धारित की जाती है। अब हम खरीदे गए टिकटों की संख्या पर कुल लाभ का एक ग्राफ बनाएंगे। सादगी के लिए, हम मानते हैं कि खिलाड़ी एक ही नंबर पर दांव लगाता है।

 money = [] money_total = 0 ticket_price = 100 for p in xrange(N): val = lottery([3,7,12,18,33,28]) if val == 2: money_total += 100 if val == 3: money_total += 300 if val == 4: money_total += 3000 if val == 5: money_total += 300000 if val == 6: money_total += 10000000 money.append(money_total) x = range(0, N) price = map(lambda x: ticket_price*x, x) from matplotlib import pyplot as plt %matplotlib inline plt.plot(price, money) 

परिमाण के क्रम को समझने के लिए: यदि आप 100 टिकट खरीदते हैं (कुल खर्च की गई राशि 10.000r होगी), तो यह 14 अनुमान लगाया गया है "डबल" गेंदों और एक ने अनुमान लगाया "ट्रिपल"। कुल लाभ लगभग 2000r में 10,000r खर्च के साथ है।

खर्च की गई राशि का पेआउट शेड्यूल लगभग रैखिक है:



यह पता चला है कि यदि आप एक लाख में टिकट खरीदते हैं, तो लाभ 250 हजार होगा। सिमुलेशन में "सुपर पुरस्कार" कभी बाहर नहीं हुआ, हालांकि सैद्धांतिक रूप से, यह निश्चित रूप से संभव है। वैसे, जैसा कि नियमों में लिखा गया है, इनाम पूल टिकटों की 50% बिक्री है, लेकिन "सुपर पुरस्कार" हमेशा बाहर नहीं गिरता है, इसलिए कैसीनो के साथ, आयोजकों, निश्चित रूप से, हमेशा जीतते हैं।

स्लॉट मशीनें

वे एक (छद्म) यादृच्छिक सिद्धांत, "छद्म" पर भी काम करते हैं क्योंकि उनमें कोड लंबे समय से प्रोग्रामेटिक है और कोई साफ मैकेनिक नहीं है। स्लॉट मशीनों के लिए ऊपर वर्णित सामान्य सिद्धांत भी काम करते हैं, और ग्राफिक्स की संभावना सबसे अलग नहीं होगी, जो लोग चाहते हैं वे अपने आप सिमुलेशन फ़ंक्शन जोड़ सकते हैं।

गेमिंग मशीनों के डिजाइन पर एक अच्छा लेख पहले से ही Geektimes पर है।

निष्कर्ष

शायद इस लेख ने अमेरिका को बहुतों के लिए नहीं खोला, लेकिन रेखांकन पर, यह सिद्धांत रूप में, अधिक दृश्य है। खेल के लिए मौलिक रूप से अलग मनोवैज्ञानिक दृष्टिकोण की तुलना करना अधिक दिलचस्प निकला। लॉटरी में जीत संभावित रूप से बड़ी है, लेकिन बहुत दुर्लभ है। कैसिनो में, दृष्टिकोण विपरीत है - दांव स्थापित किए जाते हैं ताकि एक व्यक्ति जितनी बार जीत सके। सशर्त रूप से, कैसीनो में 10 गेम बनाने से, एक व्यक्ति 4 बार जीतेगा और 6 बार हार जाएगा। यह खिलाड़ी को खेल में रुचि नहीं खोने देता है, लेकिन किसी भी मामले में, समग्र संतुलन नकारात्मक रहता है - एक व्यक्ति कई बार जीतेगा, लेकिन थोड़ा और भी खो देगा।

शायद यह पहले से ही इतना स्पष्ट है, लेकिन लेख केवल यादृच्छिकता पर आधारित खेलों के बारे में है, पोकर, कार्ड, शतरंज आदि के बारे में नहीं है, क्या इस तरह के यादृच्छिक गेम में "जीतने की रणनीति" हो सकती है? जाहिर है, क्योंकि नहीं न तो हड्डी, न बॉल, न ही लॉटरी टिकट में मेमोरी होती है, और उनका व्यवहार पिछले पुनरावृत्तियों पर निर्भर नहीं करता है। वैसे, इस क्षण को याद रखना महत्वपूर्ण है - सहजता से, कई बार हारने के बाद, एक व्यक्ति यह तय कर सकता है कि अब वह "निश्चित रूप से" जीत जाएगा। काश, कोई रूलेट या डाई नहीं है, और वे पिछले प्रयासों की संख्या के बारे में नहीं जानते हैं, प्रत्येक खेल अनिवार्य रूप से एक साफ स्लेट के साथ शुरू होता है।

लेख के शीर्षक में प्रश्न का उत्तर देते हुए - क्या जुआ खेलना संभव है? जैसा कि सिमुलेशन से पता चलता है, सिद्धांत रूप में यह संभव है, संभावना सिद्धांत मानता है। लेकिन लंबे समय के लिए नहीं - यह 2 के, 3, ... नौवीं बार खेलना शुरू करने के लायक है, क्योंकि शेष राशि नीचे जाती है। लंबे समय में, कैसीनो में जीतना असंभव है।

पुनश्च: उन लोगों के लिए जो प्रयोग करना चाहते हैं, स्पॉइलर के तहत एक फ़ाइल में स्रोत कोड बाहर रखा गया है। यह ऑनलाइन पायथन आईडीई में चलाया जा सकता है, उदाहरण के लिए यहां । अमेरिकी एक के बजाय रूले के यूरोपीय संस्करण का परीक्षण करने के लिए, कोड में 38 से 37 को बदलना पर्याप्त है। यह सिमुलेशन काफी बुनियादी है, और विभिन्न अतिरिक्त कारकों को ध्यान में नहीं रखता है, जैसे कि एक खिलाड़ी के पास धन की राशि या एक कैसीनो में शर्त लगाने की सीमा, जो लोग चाहते हैं कि यह सब स्वतंत्र रूप से जोड़ सकते हैं। स्पॉइलर के तहत, आप इस लेख का एक वीडियो संस्करण भी देख सकते हैं।