जब संभावना वास्तविकता से मिलती है: संभाव्यता सिद्धांत पर तीन समस्याएं

एक मुश्किल विकल्प का सामना करना पड़ा, क्या यह अंतर्ज्ञान पर भरोसा करने या सभी संबंधित जोखिमों की सावधानीपूर्वक गणना करने के लायक है?

वैज्ञानिक मानसिकता वाले लोगों के लिए, रोज़मर्रा के जीवन के जोखिमों का आकलन करने के लिए तर्कसंगत तरीकों की कोशिश करना स्वाभाविक है। उदाहरण के लिए, यदि आप 40 वर्ष से कम उम्र के हैं और आपको स्वस्थ हैं, तो क्या आपको फ्लू का शॉट मिलना चाहिए? क्या मुझे हवाई जहाज से (पैराशूट से) कूदने की जरूरत है? महान लक्ष्य, जोखिम मूल्यांकन के लिए तर्क को लागू करना, हालांकि, दो बाधाओं का सामना करना पड़ता है। सबसे पहले, निश्चितता की अनुपस्थिति में, हम आमतौर पर अंतर्ज्ञान और अभियान के संयोजन के आधार पर निर्णय लेते हैं, और अक्सर यह काम करता है । दूसरी बात, हम पर हर समय बहुत सारे बेतरतीब ढंग से बदलते घटनाओं का लगातार हमला होता है। " कैसे मौका हमारे जीवन पर शासन करता है " - इस तरह की एक विनम्रता लियोनार्ड म्लोडिनोव के एक बहुत ही शिक्षाप्रद सर्वश्रेष्ठ-विक्रेता में थी। इन निरंतर यादृच्छिक बल के चुटकुलों को इस मार्ग में रंगीन रूप से प्रदर्शित किया जाता है, जो 1964 के बच्चों की परियों की कहानी से आया है, जिसे रेमी चार्लिप ने " सौभाग्य से " कहा, जिसने हमारे पहले कार्य को प्रेरित किया।

टास्क 1

वह आदमी एक प्लेन की सवारी करने गया था।

दुर्भाग्य से, वह बाहर गिर गया।

सौभाग्य से, उसके पास एक पैराशूट था।

दुर्भाग्य से, पैराशूट नहीं खुला।

सौभाग्य से, उसके नीचे एक हिस्टैक था, ठीक उसी जगह पर जहां वह गिरने वाला था।

दुर्भाग्य से, कांटे इसके नीचे ढेर के नीचे से चिपक गए।

सौभाग्य से, वह पिचकार नहीं मार पाया।

दुर्भाग्य से, वह स्टैक नहीं मारा।

कुछ ऐसे साक्ष्य हैं जो दावा करते हैं कि एक हवाई जहाज से बाहर गिरे लोग धड़ल्ले से गिरकर या पेड़ों या झाड़ियों पर गिरकर भी बच गए - ऐसे मामले गूगल के लिए आसान हैं। इसलिए, इस आदमी के सिर में लगातार चीखें आती हैं: "मैं समाप्त हो गया हूं! / मैं बच गया हूं!" कहानी खत्म होने तक योग नहीं कहा जा सकता। (हमारी कहानी दुखद रूप से समाप्त होती है, लेकिन मूल में नायक भाग्य के कई अन्य तेज मोड़ के लिए धन्यवाद बचता है)। क्या इस मामले में जोखिम मूल्यांकन के मूलभूत तरीकों को लागू करने का कोई मतलब है? उपलब्ध जानकारी को देखते हुए, प्रत्येक पंक्ति के बाद जीवित रहने की संभावना का मूल्यांकन करें ।

यह कहानी स्पष्ट रूप से संभाव्य अनुमानों के दो महत्वपूर्ण पहलुओं को स्पष्ट करती है। सबसे पहले, संभावनाएं नए ज्ञान के आगमन के साथ मौलिक रूप से बदल सकती हैं। दूसरे, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप अपने पक्ष में अपने अवसरों को कितना निर्धारित करते हैं, अंतिम परिणाम एक चीज में बदल जाता है - जीवन या मृत्यु, हां या नहीं। दुर्लभ मामलों में, परिणाम अवांछनीय हो सकता है। क्वांटम यांत्रिकी में तरंग फ़ंक्शन के पतन के साथ, इरविन श्रोडिंगर के प्रसिद्ध मानसिक प्रयोग द्वारा एक बॉक्स में एक बिल्ली के साथ प्रदर्शन किया गया, जो जीवित या मृत हो सकता है, संभावनाएँ घटना होने के बाद अपना अर्थ खो देती हैं। तो ऐसी गणनाओं का मूल्य क्या है? आइए इस बिंदु पर करीब से नज़र डालें।

शायद रोज़मर्रा के जीवन में मौका और जोखिम के लिए तर्कसंगत दृष्टिकोण का सबसे अच्छा तरीका बायेसियन सोच होगा, जिसका नाम थॉमस बेयस द्वारा 18 वीं शताब्दी के आंकड़ों के नाम पर रखा गया है। बायेसियन सोच कई महत्वपूर्ण सिद्धांतों पर आधारित है। सबसे पहले, संभाव्यता की व्याख्या भरोसेमंद रूप से की जाती है - किसी घटना की संभावना के बारे में व्यक्तिगत दृष्टिकोण का एक उचित मूल्यांकन। दूसरे, घटना की आवृत्ति पर विश्वसनीय डेटा की उपस्थिति में, आत्मविश्वास की इस डिग्री को उद्देश्य से गणना की गई संभाव्यता के साथ बराबर किया जाना चाहिए। तीसरा, इस विषय से जुड़े सभी वस्तुनिष्ठ ज्ञान को प्रारंभिक मूल्यांकन की गणना करते समय ध्यान में रखा जाना चाहिए। नई जानकारी आते ही अंत में, संभावनाओं को अपडेट किया जाना चाहिए। यदि आप हमेशा डेटा के आधार पर किए गए प्रायिकता के सबसे विश्वसनीय और वस्तुनिष्ठ अनुमानों पर भरोसा करते हैं और संभावित अशुद्धियों को ट्रैक करते हैं, तो अंतिम संभावना सभी संभवों में से सर्वश्रेष्ठ होगी।

जब प्रसिद्ध गणितज्ञ टिमोथी गोवर्स को एक जोखिम भरे चिकित्सा ऑपरेशन के साथ अपने एट्रियल फ़िब्रिलेशन के उपचार पर निर्णय लेने की आवश्यकता का सामना करना पड़ा, जो सफलता की गारंटी नहीं देता, तो उन्होंने जोखिमों और लाभों की विस्तृत गणना करने का निर्णय लिया। सौभाग्य से, गोवर्स के लिए, जो पोलीमैथ परियोजना के संस्थापकों में से एक है, यह सब अच्छी तरह से समाप्त हो गया। लेकिन जिन जोखिमों का हम सामना करते हैं, उनमें से अधिकांश इतने गंभीर नहीं होते हैं, और जोखिम का परिमाण इतना बड़ा नहीं होता है। हालाँकि, निम्न कार्य Bayesian दृष्टिकोण का उपयोग करने के दीर्घकालिक लाभों को दिखाता है।

टास्क २

वाणिज्यिक उड़ानों पर मरने वालों की संख्या लगभग 0.2 प्रति 10 बिलियन उड़ान मील है। कारों के लिए, यह संख्या 10 बिलियन मील प्रति 150 की मौत है। और यद्यपि यह संख्या हवाई जहाज की तुलना में 750 गुना अधिक है, हम [अमेरिकियों / लगभग। अनुवाद।] हम अभी भी लंबी दूरी की ड्राइव करना पसंद करते हैं, क्योंकि निरपेक्ष रूप से जोखिम छोटे हैं। लेकिन हम दो काल्पनिक और निश्चित रूप से, अवास्तविक मान्यताओं के साथ एक विचार प्रयोग करेंगे: सबसे पहले, आपके अपेक्षित जीवन का समय एक मिलियन वर्ष है (और आप हर साल खुशी के साथ रहते हैं), और दूसरी बात, उपरोक्त जोखिम हर समय अपरिवर्तित रहते हैं। अब कल्पना करें कि प्रत्येक वर्ष आप या तो 10,000 मील की दूरी तय कर सकते हैं या लंबी दूरी की कार द्वारा समान दूरी तय कर सकते हैं। यात्राओं के लिए समय आपको परेशान नहीं करता है - आखिरकार, आपके पास रहने के लिए एक लाख साल हैं! इन शर्तों के तहत, यदि आप उड़ान भरने के बजाय हर समय गाड़ी चला रहे हैं तो आपका जीवन कितना और किस अनुपात में छोटा हो जाएगा? 100 वर्षों की जीवन प्रत्याशा के लिए प्रतिक्रिया कैसे भिन्न होगी?

यह इस बात से देखा जा सकता है कि भले ही घटना घटने के बाद संभावना की गणना अपना मूल्य खो दे, भविष्य के लिए वे लंबे समय में आपके अवसरों को बढ़ाते हैं। हम एक लाख साल नहीं जीते हैं, लेकिन अपने पूरे जीवन में हम इस बारे में हजारों निर्णय लेते हैं कि कहां और कैसे यात्रा करें, क्या खाएं, क्या जिम में कसरत करें आदि। और यद्यपि हमारे जीवन काल के इन फैसलों में से प्रत्येक का संभावित प्रभाव छोटा होगा, लेकिन उनका संयुक्त प्रभाव बड़ा हो सकता है। कम से कम बड़े निर्णयों के लिए - जैसे कि एक गंभीर बीमारी से निपटने के लिए एक ऑपरेशन का चयन करना, विवरणों पर विचार करना जो अंतर्ज्ञान से परे जाते हैं, उचित होगा।

और, ज़ाहिर है, अच्छी तरह से वर्णित परिस्थितियां हैं जिनमें हमारा अंतर्ज्ञान गलत है। यह मानक बायेसियन पाठ्यपुस्तकों का कंकाल है। एक उदाहरण "अच्छा पर्याप्त है, लेकिन सही नहीं है" के लिए परीक्षण है, जो तीसरे कार्य की ओर जाता है।

टास्क 3

दो समान परिदृश्यों पर विचार करें, जिसमें स्थिति का संभावित आकलन देना आवश्यक है। गणना करने से पहले, अपने अंतर्ज्ञान को सुनें और उत्तर लिखें।

विकल्प ए: एक शहर में दो जातीय समूह हैं, पहला और दूसरा। पूर्व में 80% आबादी रहती है। स्थानीय अस्पताल एक दुर्लभ बीमारी के लिए एक नियमित परीक्षा आयोजित करता है जो दोनों समूहों में समान रूप से आम है। नतीजतन, वह 100 रक्त नमूने एकत्र करती है, और निश्चित रूप से, इनमें से 80% नमूने पहले से एकत्र किए गए थे। बीमारी के लिए पूरी तरह से जांच के साथ, 100 में से केवल 1 नमूना सकारात्मक है। एक शोधकर्ता जो जातीयता के आंकड़ों से अपरिचित है, इस नमूने का एक निश्चित परीक्षण करता है और यह निर्धारित करता है कि यह दूसरे समूह के प्रतिनिधियों से लिया गया था। हालांकि, जातीयता के लिए इस परीक्षण की सटीकता केवल 75% है। क्या संभावना है कि नमूना वास्तव में दूसरे से लिया गया था?

विकल्प बी: इस विकल्प में, प्रथम और द्वितीय जनसंख्या का 50% है, लेकिन पहले से बीमार होने की अधिक संभावना है। 100 रक्त के नमूने फिर से एकत्र किए जाते हैं, 80% पहले से लिए जाते हैं, और दूसरे से 20%। शेष शर्तें समान हैं। क्या संभावना है कि एक सकारात्मक नमूना दूसरे से लिया गया था?

इनमें से किस मामले में आपका अंतर्ज्ञान अधिक सटीक था?

हम जानते हैं कि प्रायिकता का मूल्यांकन करते समय हमारा अंतर्ज्ञान अक्सर हमें विफल कर देता है, हालांकि निर्णय लेते समय यह सही लग सकता है। वह विशेषज्ञों को भी विफल कर सकती है - बस " मोंटी हॉल विरोधाभास " के बारे में प्रचार याद रखें। पहेलियों और कार्यों के साथ लेखों के मास्टर, मार्टिन गार्डनर ने एक बार कहा था : "गणित के किसी अन्य क्षेत्र में विशेषज्ञ इतनी आसानी से गलती नहीं कर सकते हैं जितनी संभावना सिद्धांत में।" हमारा तीसरा कार्य उन कार्यों का एक उदाहरण है जो मनोवैज्ञानिकों को यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि सहज निर्णय लेने के लिए कोई व्यक्ति किस कारण का उपयोग करता है, और क्या उसे सही ढंग से न्याय करता है या गलतियां करता है।

हम टिप्पणियों में कार्यों के उत्तर साझा करते हैं; पाठकों को इस बारे में बात करने के लिए भी आमंत्रित किया जाता है कि उन्होंने अपने वास्तविक जीवन में निर्णय लेने के लिए संभाव्यता गणना का उपयोग कैसे किया, और ऐसी गणनाओं के लिए क्या दृष्टिकोण उन्हें सबसे अच्छा लगता है।