प्रारंभिक ब्रह्मांड 3. डॉपलर प्रभाव और सापेक्षता का विशेष सिद्धांत

मुक्त व्याख्यान की साइट पर एमआईटी ओपनकोर्सवेयर ने ब्रह्मांड के मुद्रास्फीति मॉडल के रचनाकारों में से एक एलन गस के ब्रह्मांड विज्ञान पर व्याख्यान का एक कोर्स पोस्ट किया।

आपका ध्यान तीसरे व्याख्यान के अनुवाद के लिए आमंत्रित किया गया है: "डॉपलर प्रभाव और सापेक्षता का विशेष सिद्धांत।"


Nonrelativistic डॉपलर पारी

अंतिम व्याख्यान के अंत में , हमने डॉपलर शिफ्ट पर चर्चा शुरू की और अंकन शुरू किया। यह एक ऐसा मामला था जब पर्यवेक्षक गतिहीन है, और स्रोत गति के साथ चलता है $$$वी$ । हमने ध्वनि तरंगों पर विचार किया, जिनकी किसी माध्यम के सापेक्ष निश्चित गति थी।


माध्यम के सापेक्ष तरंग वेग को निरूपित किया जाता है $$$यू$ । $$$वी$ स्रोत हटाने की दर के रूप में दिखाया गया। $$$St_s$ - स्रोत द्वारा उत्सर्जित तरंग क्रेस्ट के बीच का समय अंतराल, स्रोत पर तरंग की अवधि। $$$$t_o$ प्रेक्षक पर तरंग की अवधि को इंगित करता है। हमें बीच के रिश्ते की गणना करने की आवश्यकता है $$$$t_o$ और $$$St_s$ ।

आंकड़ा इस प्रक्रिया में विभिन्न चरणों को दर्शाता है। पहले चरण में, स्रोत दाईं ओर बढ़ता है और लहर के पहले शिखा का उत्सर्जन करता है। अब तक, कुछ भी विशेष रूप से दिलचस्प नहीं है।

एक दूसरे चरण में, स्रोत एक दूसरी लहर शिखा का उत्सर्जन करता है। लेकिन इस समय के दौरान स्रोत स्थानांतरित हो गया है, इस आंदोलन को पीले रंग में उजागर किया गया है। लहर के crests के उत्सर्जन के बीच का समय है $$$St_s$ । इसलिए, स्रोत इस समय के दौरान यात्रा करता है $$$v $t_s$ । इस दूरी को बुलाओ $$$$l$ ।
यह एक बहुत ही महत्वपूर्ण कदम है; यह डॉपलर बदलाव की व्याख्या करता है। यह देखा जाता है कि लहर का दूसरा शिखा पहले शिखा से थोड़ा अधिक गुजरना चाहिए $$$$l$ ।
तीसरा चरण - लहर पर्यवेक्षक और स्रोत के बीच की दूरी को पार कर गई। इस स्तर पर, पहले रिज ने पर्यवेक्षक को मारा। चौथा चरण - दूसरा रिज पर्यवेक्षक को मारा।

यह समझने के लिए कि डॉपलर शिफ्ट के बराबर क्या है, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यदि दोनों ऑब्जेक्ट गतिहीन थे, तो पर्यवेक्षक और स्रोत के बीच लहर की अवधि में कोई अंतर नहीं होगा। लहर की प्रत्येक शिखा पर्यवेक्षक को उस समय के बराबर कुछ देरी के साथ टकराएगी, जिस दौरान ध्वनि तरंग स्रोत से पर्यवेक्षक तक की दूरी तय करती है। लेकिन, आंदोलन की अनुपस्थिति में, यह देरी प्रत्येक रिज के लिए समान है। इस प्रकार, यदि स्रोत नहीं चल रहा है $$$$t_o$ = $$$St_s$ ।
लेकिन स्रोत की गति के कारण, दूसरे रिज से अधिक दूरी तय करनी होगी $$$$l$ । इस दूरी की यात्रा के लिए लहरों को लगने वाले समय के बराबर अवधि के बीच का अंतर होगा।

$$

$$$t_o = Δt_s + \ frac {ol} u$$

हम जानते हैं कि बराबरी क्या है $$$$l$ । $$$$l$ - यह बस है $$$v $t_s$ । हमारे समीकरण में स्थानापन्न करना:

$$

$$$t_o = Δt_s + \ frac {v_t_s} u$$

यह समीकरण बीच के रिश्ते को दर्शाता है $$$$t_o$ और $$$St_s$ । आपको रिश्ता मिल सकता है $$$$t_o$ और $$$St_s$ ।

$$

$$\ frac {Δt_o} {_t_s} = 1+ \ frac vu$$

यह अनुपात प्रेक्षक के तरंग दैर्ध्य का अनुपात भी है $$$λ_o$ और स्रोत पर $$$λ_s$ , क्योंकि तरंग दैर्ध्य बस इसकी अवधि के तरंग की गति के बराबर है $$$$t$ ।
डॉपलर या रेडशिफ्ट का वर्णन करने के लिए एक मानक परिभाषा है।

$$$ $ प्रदर्शन $ $ \ frac {λ_} {λ_s} = 1 + z $ $ प्रदर्शन $ $

$$$z$ जिसे डॉपलर या रेडशिफ्ट कहा जाता है। खगोलविद एक को तरंग दैर्ध्य अनुपात से घटाते हैं ताकि दोनों वस्तुओं के गतिहीन होने पर, $$$z$ यह 0. निकला। यह मामला रेडशिफ्ट की अनुपस्थिति से मेल खाता है और इसका मतलब है कि तरंगदैर्ध्य स्रोत और प्रेक्षक पर समान है।

$$$ $ प्रदर्शन $ $ \ frac {λ_} {λ_s} = \ frac {Δt_o} {ot_s} = 1+ \ frac vu = 1 + z $ $ प्रदर्शन $ $

इस प्रकार, हम स्रोत को स्थानांतरित करने के मामले में, गैर-सापेक्ष गति, या ध्वनि तरंग के लिए रेडशिफ्ट प्राप्त करते हैं:

$$

$$z = \ frac vu$$

अब हम एक और साधारण मामले की ओर मुड़ते हैं, जब पर्यवेक्षक चलता है, और स्रोत स्थिर होता है। स्रोत अभी भी दाईं ओर है, और पर्यवेक्षक बाईं ओर है। लेकिन इस बार, पर्यवेक्षक एक गति से चलता है $$$वी$ । दोनों मामलों में $$$वी$ स्रोत और पर्यवेक्षक के बीच सापेक्ष वेग है।


पहला चरण फिर से काफी सरल है। स्रोत लहर के पहले शिखा का उत्सर्जन करता है। चरण दो - तरंग की दूसरी शिखा स्रोत द्वारा उत्सर्जित होती है। स्टेज नंबर तीन - लहर का पहला शिखा पर्यवेक्षक तक पहुंचता है। स्टेज चार - लहर का दूसरा शिखा पर्यवेक्षक तक पहुंचता है।

उस समय के बीच जब पहला रिज ऑब्जर्वर के पास आता है, और वह समय जब दूसरा रिज ऑब्जर्वर के पास आता है, यानी तीसरे और चौथे चरण के बीच का समय ऑब्जर्वर स्थानांतरित हो जाता है। वह एक समान दूरी पर चला गया $$$वी$ इन चरणों के बीच का समय। इन चरणों के बीच का समय सिर्फ समय है जो पर्यवेक्षक द्वारा दो लकीरों की प्राप्ति के बीच समाप्त होता है। यह वही है जिसे हमने निर्दिष्ट किया है $$$$t_o$ क्या प्रेक्षक द्वारा तरंग की अवधि को मापा जाता है। यात्रा की दूरी आसान है $$$v $t_o$ । उत्तर पाने के लिए आवश्यक हर चीज अंतिम चरण में पीली आयत के अंदर होती है।

आप इस मामले के लिए समीकरण लिख सकते हैं। इस बार यह थोड़ा अधिक जटिल है। आइए इसी विचार के साथ शुरू करते हैं। $$$$t_o$ बराबर होगा $$$St_s$ अगर कोई आंदोलन नहीं था। लेकिन $$$$t_o$ अतिरिक्त दूरी के कारण यह थोड़ा बड़ा हो जाता है कि दूसरा रिज जाता है। इस अतिरिक्त दूरी को फिर से कहा जाता है $$$$l$ । देरी का समय फिर से होगा $$$$l$ द्वारा विभाजित किया गया $$$यू$ , तरंग गति।

लेकिन इस बार हमारे पास एक अलग फॉर्मूला है $$$$l$ । इस बार $$$$l$ के बराबर है $$$v $t_o$ लेकिन नहीं $$$v $t_s$ जैसा कि पिछले मामले में था।

$$$ $ प्रदर्शन $ $ Δt_o = _t_s + \ frac {$l} u = +t_s + \ frac {vΔt_o} u $$ प्रदर्शन $$

समीकरण थोड़ा और अधिक जटिल हो जाता है क्योंकि $$$$t_o$ समीकरण के दोनों ओर दिखाई देता है। हालांकि, यह एक अज्ञात के साथ एक समीकरण है, जिसमें से इसे खोजना आसान है $$$$t_o$ । सरल बीजीय परिवर्तनों के बाद हम प्राप्त करते हैं:

$$

$$\ frac {Δt_o} {_t_s} = ((1- \ frac vu) ^ {1 - $$$

एकता को घटाते हुए, हम अंतिम समीकरण प्राप्त करते हैं $$$z$ जब गैर पर्यवेक्षक मामले के लिए फिर से प्रेक्षक चलता है:

$$

$$z = \ frac {Δt_o} {_t_s} -1 = (1- \ frac vu) ^ {- 1} - 1 = \ frac {v / u} {1-v / u}$$

यह ध्यान देने योग्य है कि जब गति $$$वी$ तरंग वेग की तुलना में छोटा, जो अक्सर होता है यदि हम एक प्रकाश तरंग पर विचार करते हैं, लेकिन ध्वनि प्रसार के मामले में भी होता है, तो दोनों के लिए सूत्र $$$z$ लगभग समान हैं। वे दोनों आनुपातिक हैं $$$v / u$ अगर $$$v / u$ पर्याप्त नहीं है। एकमात्र अंतर भाजक है।

दूसरे मामले में, हमारे पास हर है $$$1-v / u$ । पहले मामले में $$$z$ बस बराबर $$$v / u$ , और कोई भाजक नहीं है। अगर $$$v / u$ छोटा है, तो दूसरे मामले में भाजक 1 के करीब है। इस प्रकार, दो सूत्र लगभग समान होंगे। आप दोनों मामलों में z के बीच के अंतर की गणना करके इसे थोड़ा और सटीक रूप से वर्णन कर सकते हैं। सरल गणनाएँ करने के बाद, हम प्राप्त करते हैं:

$$

$$z_ {स्रोत \ _moves} - z_ {पर्यवेक्षक \ _moves} = \ frac {(v / u) ^ 2} {1- \ _ frac vu}$$

सूत्र स्पष्ट रूप से दर्शाता है कि अंतर $$$z$ आनुपातिक $$$(v / u) ^ 2$ बस नहीं $$$v / u$ । अगर $$$v / u$ एक हज़ारवें के बराबर, अंतर एक मिलियनवां होगा। इसलिए, धीमी गति के लिए यह कोई फर्क नहीं पड़ता कि स्रोत चलता है या पर्यवेक्षक चलता है। लेकिन निश्चित रूप से, जवाब बहुत अलग होगा अगर गति $$$वी$ के बराबर है $$$यू$ ।
छात्र: क्या यह गैलीलियो के सापेक्षता के सिद्धांत का उल्लंघन करता है?

शिक्षक: वास्तव में नहीं। हमारी गणना के लिए, हवा जिसमें ध्वनि तरंग चलती है, महत्वपूर्ण है। दोनों मामलों में, हवा पैटर्न के सापेक्ष बाकी है। यदि गैलीलियो के रूपांतरण एक चित्र से दूसरे चित्र में किए जाते हैं, तो परिवर्तन के बाद हवा चल पड़ेगी, और चित्र बिल्कुल वैसा नहीं होगा।

इसलिए, सब कुछ सापेक्षता के गैलिलियन सिद्धांत के अनुरूप है। यह याद रखना चाहिए कि हवा यहां निर्णायक भूमिका निभाती है। जब हम कहते हैं कि पर्यवेक्षक या स्रोत आराम पर है, तो वास्तव में इसका मतलब है कि वह उस माध्यम के संबंध में आराम कर रहा है जिसमें लहर चलती है।

छात्र: मैंने देखा है कि अगर $$$वी$ बड़ा $$$यू$ , तो पहले मामले में जवाब हमेशा सकारात्मक होता है, सब कुछ क्रम में होता है। लेकिन अगर $$$वी$ बड़ा $$$यू$ दूसरे मामले में, एक नकारात्मक उत्तर प्राप्त होता है। यह मुझे अजीब लगता है।

शिक्षक: हाँ, अगर $$$वी$ बड़ा $$$यू$ , तो पर्यवेक्षक के आंदोलन के मामले में, उत्तर नकारात्मक हो जाता है। इसका मतलब यह है कि लहर पर्यवेक्षक तक कभी नहीं पहुंचेगी। यदि प्रेक्षक तरंग की गति से तेज चलता है, तो तरंग कभी भी उसके साथ नहीं जाएगी। इसलिए, हमें ऐसा असामान्य उत्तर मिलता है। यदि स्रोत लहर की गति से तेज चलता है, तो लहर अभी भी पर्यवेक्षक तक पहुंचती है। इसलिए, पहले मामले में, हमें सही उत्तर मिलता है।

सापेक्षतावादी समय फैलाव
आइए अब हम सापेक्षतावादी मामले की ओर मुड़ते हैं। हमें सापेक्षता के सिद्धांत से कुछ तथ्यों की आवश्यकता है। चूंकि सापेक्षता के सिद्धांत पर विशेष पाठ्यक्रम हैं, इसलिए मैं नहीं चाहता कि हमारे व्याख्यान इस तरह के पाठ्यक्रम बन जाएं। हालांकि, मैं चाहता हूं कि हमारा पाठ्यक्रम उन लोगों द्वारा पूरी तरह से समझा जाए जिन्होंने सापेक्षता के सिद्धांत को पूरा नहीं किया है। सापेक्षता के विशेष सिद्धांत का ज्ञान हमारे पाठ्यक्रम के लिए कोई शर्त नहीं है। इसलिए, मेरा लक्ष्य आपको सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के बारे में पर्याप्त बताना होगा ताकि आप समझ सकें कि निम्न क्या है। मैं परिणामों का उत्पादन नहीं करूंगा, उनका निष्कर्ष अन्य पाठ्यक्रमों में पाया जा सकता है। यदि आप उन्हें यात्रा नहीं करना चाहते हैं, तो वह भी ठीक है। लेकिन मैं चाहता हूं कि मेरा पाठ्यक्रम तार्किक रूप से सुसंगत हो।

इसलिए, हम सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के परिणामों पर विचार करेंगे, उन्हें सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के मूल विचारों से सीधे जोड़ने की कोशिश किए बिना। हालाँकि, मुझे याद है कि सापेक्षता का विशेष सिद्धांत कहाँ से आया है। इसकी शुरुआत अल्बर्ट आइंस्टीन के सिर में हुई जब उन्होंने सापेक्षता के गैलिलियन सिद्धांत की जांच की, जो एक मिनट पहले पूछा गया था। सापेक्षता के गैलीलियन सिद्धांत का कहना है कि यदि आप संदर्भ के एक फ्रेम में किसी भी भौतिक प्रक्रिया को देखते हैं जो संदर्भ के दूसरे फ्रेम के सापेक्ष एक समान गति से चलती है, तो दोनों रिपोर्टिंग प्रणालियों में भौतिकी के नियमों को उसी तरह वर्णित किया जाना चाहिए।

भौतिकी के इतिहास में गैलीलियो के सापेक्षता के सिद्धांत ने बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाई। गैलीलियो के समय का मुख्य प्रश्न यह था कि क्या पृथ्वी सूर्य के चारों ओर घूमती है या सूर्य पृथ्वी के चारों ओर। गैलीलियो ने इस विवाद में सक्रिय भाग लिया। एक तर्क यह साबित करता है कि सूर्य को पृथ्वी के चारों ओर घूमना चाहिए, न कि इसके विपरीत, ऐसा था कि यदि पृथ्वी सूर्य के चारों ओर घूमती है, तो इसका मतलब है कि हम बहुत तेज गति से पृथ्वी के साथ आगे बढ़ रहे हैं। सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की गति पारंपरिक मानकों से अधिक है। उस समय लोगों का मानना ​​था कि जाहिर तौर पर इस तरह के आंदोलन को महसूस किया जाना चाहिए। यह इस बात का प्रमाण था कि पृथ्वी गतिहीन थी और सूर्य गतिमान था। क्योंकि, अन्यथा, पृथ्वी की तेज़ गति का प्रभाव महसूस होता।

गैलीलियो के इस दृष्टिकोण के लिए कि पृथ्वी घूम रही है, यह महत्वपूर्ण है कि हम इस तरह के आंदोलन को नोटिस न करें। यदि हम समान रूप से आगे बढ़ते हैं, तो भौतिकी के नियम ठीक वैसे ही बने रहेंगे जैसे कि हम अकेले रहेंगे। यह गैलीलियो के सापेक्षता के सिद्धांत का सार है। यह बहुत स्पष्ट रूप से गैलीलियो ने अपने लेखन में कहा था।

यह सब यांत्रिक घटनाओं के लिए सच था। हालांकि, 1860 के दशक में, मैक्सवेल ने अपने समीकरणों को प्राप्त किया। या इसके बजाय, उन्होंने अपना निष्कर्ष पूरा किया, इनमें से अधिकांश समीकरण पहले से ही मौजूद थे। यह मैक्सवेल के समीकरणों का अनुसरण करता है, जिसे प्रकाश को एक निश्चित गति से चलना चाहिए, जिसे विद्युत और चुंबकीय स्थिरांक के रूप में व्यक्त किया जा सकता है $$$$_0$ और $$$$_0$ । यह गति हम निरूपित करते हैं $$$सी$ । अब कल्पना कीजिए कि आपने एक अंतरिक्ष यान मारा, जो आधा के बराबर गति से चलता है $$$सी$ , और प्रकाश की किरण के बाद पीछा किया। भौतिकी के अनुसार, जो उस समय ज्ञात था, यह निकला कि अंतरिक्ष यान की दृष्टि से एक गति से आगे बढ़ रहा है $$$c / 2$ , प्रकाश नाड़ी सभी को एक गति से दूर ले जाएगी $$$c / 2$ । लेकिन इसका मतलब यह है कि इस तरह के तेजी से बढ़ते अंतरिक्ष यान के संदर्भ में, भौतिकी के नियमों को किसी भी तरह से अलग होना चाहिए। मैक्सवेल के समीकरण मानक रूप से भिन्न होने चाहिए।

मैक्सवेल के भौतिकी और न्यूटन के भौतिकी के बीच कुछ तनाव था। तनाव, लेकिन विरोधाभास नहीं। यह कल्पना करना संभव है कि एक निश्चित संदर्भ प्रणाली है जिसमें मैक्सवेल के समीकरणों का एक सरल रूप है। लेकिन न्यूटन के समीकरणों का सभी निष्क्रिय संदर्भ फ़्रेमों में समान रूप है। ऐसा क्यों होता है, यह समझाने के लिए, भौतिकविदों ने ईथर के विचार का आविष्कार किया, अर्थात्, ऐसा वातावरण जिसमें प्रकाश तरंगें हवा की तरह फैलती हैं, जिसमें ध्वनि तरंगें फैलती हैं। संदर्भ फ्रेम जिसमें मैक्सवेल के समीकरण सरल हैं, संदर्भ फ्रेम है जिसमें ईथर बाकी है। यदि हम ईथर के सापेक्ष चलते हैं, तो समीकरण अलग हो जाते हैं। ऐसा लोगों ने 1904 में सोचा था। यह एक सुसंगत दृष्टिकोण था, लेकिन इसका मतलब था कि विद्युत चुंबकत्व और यांत्रिकी के बीच एक द्वैत था।

आइंस्टीन ने सोचा कि शायद भौतिकी इतनी अतार्किक नहीं है। शायद एक और अधिक सुंदर तरीका है जो सब कुछ समझा सकता है। उन्होंने महसूस किया कि यदि आप उन समीकरणों को संशोधित करते हैं जो संदर्भ के विभिन्न फ़्रेमों के बीच कनवर्ट करने के लिए उपयोग किए जाते हैं, तो आप मैक्सवेल समीकरणों को अपरिवर्तनीय बना सकते हैं। आप मैक्सवेल के समीकरणों को सभी संदर्भ फ्रेम में वैध बना सकते हैं। चलो एक प्रकाश किरण का पीछा करते हुए जहाज के हमारे उदाहरण पर वापस जाएं। आइंस्टीन द्वारा प्रस्तावित नए परिवर्तन समीकरणों के अनुसार, यह पता चला है, हालांकि यह अंतर्ज्ञान का विरोध करता है कि प्रकाश नाड़ी एक गति से जहाज से दूर जाती है $$$एस$ । हालांकि जहाज खुद गति से चलता है $$$c / 2$ एक हल्के नाड़ी को पकड़ने की कोशिश कर रहा है।

यह स्पष्ट नहीं है कि यह कैसे हो सकता है। लेकिन, यह पता चला है, कि वास्तव में क्या होता है। मूल रूप से यह आइंस्टीन का कूबड़ था। उन्होंने सुझाव दिया कि कोई ईथर नहीं है, कि भौतिकी के नियम और विद्युत चुंबकत्व और यांत्रिकी सभी संदर्भ फ़्रेमों में समान हैं। इसे चालू करने के लिए, विभिन्न संदर्भ प्रणालियों के बीच परिवर्तन के समीकरणों को गैलीलियो द्वारा उपयोग किए जाने वाले से भिन्न होना चाहिए।

इन परिवर्तनों को लोरेंत्ज़ परिवर्तन कहा जाता है। इस व्याख्यान में हम उन्हें नहीं लिखेंगे। इस व्याख्यान में, हम तीन भौतिक प्रभावों के बारे में बात करेंगे जो लोरेंट्ज़ परिवर्तनों से अनुसरण करते हैं। इन प्रभावों में से एक समय फैलाव है। थोड़ी देर बाद हम दो अन्य मुख्य प्रभावों पर चर्चा करेंगे जो सापेक्षता के विशेष सिद्धांत को समझने और यह समझाने के लिए आवश्यक हैं कि यह कैसे हो सकता है कि प्रकाश की गति सभी पर्यवेक्षकों के लिए समान है, यहां तक ​​कि उन लोगों के लिए भी।


समय को धीमा करना यह है कि यदि आप एक चलती हुई घड़ी देखते हैं, तो धीमी गति से चलने वाली घड़ी "दिखता" है। मैं ध्यान देता हूं कि मैंने "देखो" शब्द को उद्धरण चिह्नों में रखा है। हम इस पर लौटेंगे और "लुक" शब्द के अर्थ में विस्तार से चर्चा करेंगे। फिर भी, एक चलती हुई घड़ी मेरे संदर्भ के फ्रेम में हमेशा धीमी गति से देखने के लिए दिखाई देती है। यह संख्या सापेक्षता के विशेष सिद्धांत में एक प्रसिद्ध अभिव्यक्ति है। $$$γ$ :

$$

$${= \ frac 1 {\ sqrt {1-} ^ 2}}$$

जहाँ $$$β$ के लिए सिर्फ एक पदनाम है $$$v / c$ प्रकाश की गति से विभाजित घड़ी की गति है। अगर $$$v / c$ छोटा है, तो मंदी भी छोटी है, $$$γ$ लगभग 1 के बराबर। समय के अनुसार 1 बार फैलाव का मतलब है कि समय बिल्कुल भी धीमा नहीं है। अगर $$$γ$ 1 के करीब, फिर प्रभाव नगण्य होगा। लेकिन एक चलती हुई घड़ी हमेशा धीमी होती जाएगी।

चलो शब्द "देखो" पर वापस आते हैं। सूक्ष्मता है। पिछले साल, पीबीएस ने ब्रायन ग्रीन द्वारा एक चार-भाग फिल्म, स्पेस फैब्रिक जारी किया। उन्होंने समय के फैलाव को चित्रित करने का प्रयास किया। उसने एक व्यक्ति को एक कुर्सी पर बैठा हुआ दिखाया, और एक व्यक्ति उसकी ओर चल रहा था और उसके सिर पर एक घड़ी रख रहा था। कैमरे से पता चला कि एक कुर्सी पर बैठे व्यक्ति को यह देखना होगा कि चलते समय घड़ी अधिक धीमी गति से चलना शुरू करेगी। यह सच नहीं है। यह वह नहीं है जो वह वास्तव में देखता है। और यह शब्द "देखो" की प्रमुख समस्या है।

जब हम कहते हैं कि एक चलती हुई घड़ी धीमी है, तो हमारा मतलब यह नहीं है कि पर्यवेक्षक वास्तव में इसे देखता है। स्थिति की जटिलता यह है कि जब आप किसी चीज को देखते हैं, तो आप हल्के दालों को पंजीकृत करते हैं जो एक निश्चित समय में आपकी आंखों में आते हैं। चूंकि प्रकाश परिमित समय में यात्रा करता है, इसका मतलब है कि आप अलग-अलग समय पर अलग-अलग चीजें देखते हैं। उदाहरण के लिए, यदि कोई वस्तु है, तो कहो, एक लेजर पॉइंटर जो मेरी ओर उड़ रहा है, मैं उसका पिछला भाग देखूंगा जहां वह सामने वाले भाग की तुलना में पहले था। क्योंकि पीछे से उत्सर्जित प्रकाश को मेरी आंख तक पहुंचने में अधिक समय लगता है, क्योंकि सूचक के सामने से उत्सर्जित प्रकाश।

इसलिए, जब कोई वस्तु मेरे पास आती है, तो मैं समय पर उसके विभिन्न भागों को अलग-अलग बिंदुओं पर देखूंगा। यह सब उलझाता है। मैं क्या देखूंगा, सापेक्षता के विशेष सिद्धांत को ध्यान में रखते हुए, काफी मुश्किल है। इसकी गणना की जा सकती है, लेकिन इसके लिए कोई सरल अभिव्यक्ति नहीं है। समय-समय पर किसी भी समय मैं जो भी देखूंगा, उसके लिए कदम से कदम की गणना करना आवश्यक है। यह बिल्कुल साधारण तस्वीर की तरह नहीं है।

इस प्रकार, यह कथन कि घड़ी धीमी हो जाती है $$$γ$ समय, पर्यवेक्षक वास्तव में क्या देखता है पर आधारित नहीं है। यह इस पर आधारित है कि संदर्भ का फ्रेम क्या देखेगा, विशिष्ट व्यक्ति नहीं। यह अंततः एक सरल तस्वीर की ओर जाता है। संदर्भ प्रणाली को एक दूसरे से जुड़े शासकों के एक सेट के रूप में दर्शाया जा सकता है, ताकि वे एक समन्वय ग्रिड और इस ग्रिड के अंदर हर जगह स्थित घड़ियों का एक सेट बना सकें।

इसके अलावा, सभी अवलोकन स्थानीय स्तर पर किए जाते हैं। यही है, अगर हम किसी प्रकार के संदर्भ प्रणाली में समय को मापना चाहते हैं, तो हम केंद्रीय घड़ी का उपयोग नहीं करते हैं, इस केंद्रीय घड़ी तक पहुंचने के लिए प्रकाश पल्स का इंतजार कर रहे हैं। इसके बजाय, संदर्भ प्रणाली उन घड़ियों से भरी हुई है जो शुरुआत से ही एक-दूसरे के साथ सिंक्रनाइज़ की गई हैं। यदि हम यह जानना चाहते हैं कि कोई घटना किस समय हुई थी, तो हम उसके बगल वाली घड़ी को देखते हैं। यह घड़ी तब दिखाती है जब यह घटना हुई थी।

एक नियम के रूप में, यह है कि हम विभिन्न समन्वय प्रणालियों के साथ कैसे काम करते हैं। यदि हम यह समझना चाहते हैं कि एक विशेष पर्यवेक्षक क्या देखता है, तो तस्वीर जटिल है। हमें प्रकाश की गति को ध्यान में रखना चाहिए। केवल प्रकाश के प्रसार के समय को छोड़कर और स्थानीय घड़ी क्या दर्शाती है, इसकी गणना करके, हम समय को एक सरल रूप में फैलाते हुए देखेंगे, कि चलती हुई घड़ियाँ हमेशा धीमी होती जाती हैं।

विशेष रूप से, एक कुर्सी पर बैठे व्यक्ति के उदाहरण में, और उसके पास एक घड़ी। एक व्यक्ति अनुभव करेगा कि हम इस व्याख्यान में क्या चर्चा कर रहे हैं - डॉपलर शिफ्ट। जैसे-जैसे घड़ी उसके पास आती है, वह लाल नहीं बल्कि एक नीली पारी का अनुभव करेगा। वह देखेगा कि घड़ी तेजी से चलती है, धीमी नहीं, टेलीविजन कार्यक्रम में जो दिखाया गया था उसके बिल्कुल विपरीत। यह उसे प्रतीत होगा कि घड़ी इस तथ्य के कारण तेजी से आगे बढ़ रही है कि प्रत्येक बाद की प्रकाश नाड़ी एक छोटी दूरी की यात्रा करती है क्योंकि घड़ी पर्यवेक्षक के पास जाती है। यह प्रभाव चलती घड़ी की गति को धीमा करने के प्रभाव से अधिक योगदान देता है, जब इसकी बगल में स्थित निश्चित घड़ी की तुलना में।

छात्र: यदि कोई घड़ी हमारे ऊपर बहुत जल्दी उड़ती है, तो क्या हम इसे धीमा देख सकते हैं जब यह हमारे लिए सख्ती से लंबवत है?

शिक्षक: हाँ, आप बिलकुल सही हैं। जब घड़ी पर्यवेक्षक के पीछे उड़ती है और उसके साथ सख्ती से विपरीत होती है, तो उसके संदर्भ फ्रेम में घड़ी की गति उस फोटॉनों की गति के लंबवत होती है जिसे वह देखता है। इसी समय, वह समय के फैलाव का शुद्ध प्रभाव देखेंगे।

मैं जोड़ना चाहता हूं कि मैं और एमआईटी के कई अन्य लोगों ने ब्रायन ग्रीन द्वारा फिल्म के निर्माण में भाग लिया। हमने ब्रायन ग्रीन के साथ ईमेल के माध्यम से इस मुद्दे पर लंबे समय तक चर्चा की। हम सभी ने कहा कि यह गलत है। हालांकि, ब्रायन ग्रीन ने यह स्थिति ले ली कि यह जानबूझकर किया गया था, कि वह डॉपलर पारी पर चर्चा किए बिना, समय के फैलाव के प्रभाव को स्पष्ट करने की कोशिश कर रहा था। चूंकि वह डॉपलर शिफ्ट के बारे में बात नहीं करना चाहते थे, इसलिए उन्होंने बस इसके अस्तित्व के तथ्य को नजरअंदाज कर दिया। हम सभी ने सोचा कि यह एक शैक्षणिक दृष्टिकोण से गलत था। लेकिन हम ब्रायन को इस बात के लिए राजी नहीं कर पाए।

सापेक्षवादी डॉपलर शिफ्ट

अब हम फिर से डॉपलर शिफ्ट की गणना करते हैं, इस बार यह देखते हुए कि चलती घड़ी धीमी है$$$γ$समय। हम संबंधित मामले से निपटेंगे जहां लहर एक हल्की लहर है। और गति प्रकाश की गति के लिए तुलनीय हो सकती है। इस समय, समय के फैलाव का प्रभाव इसे खाते में लेने के लिए पर्याप्त है।

इस बार, दोनों उत्तर समान होने चाहिए। यदि उत्तर अलग हैं, तो यह पता चला है कि दुनिया की हमारी तस्वीर गलत है, विरोधाभासी है। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि स्रोत चलता है या पर्यवेक्षक चलता है। पहले, यह मायने रखता था, और हमने इस तथ्य को जिम्मेदार ठहराया कि हवा प्रक्रिया में शामिल थी। यदि हम एक मामले से दूसरे मामले में स्थानांतरित करने के लिए परिवर्तन करते हैं, उस मामले से जब स्रोत चल रहा है, उस स्थिति में जब पर्यवेक्षक चल रहा है, तो हवा में अलग-अलग मामलों में अलग-अलग गति होगी। एक मामले में, यह गतिहीन होगा, दूसरे मामले में, यह आगे बढ़ेगा। इसलिए, हमने एक ही उत्तर प्राप्त करने की योजना नहीं बनाई।

लेकिन अब, जब हम उस मामले से आगे बढ़ते हैं जहां स्रोत घूम रहा है, तो उस मामले में जहां पर्यवेक्षक घूम रहा है, ईथर को एक अलग गति से चलना चाहिए। लेकिन सापेक्षता के विशेष सिद्धांत का मुख्य स्वयंसिद्ध यह है कि कोई ईथर नहीं है, कम से कम ईथर से उत्पन्न होने वाले भौतिक प्रभाव नहीं हैं। तो आप दिखावा कर सकते हैं कि यह मौजूद नहीं है। इसलिए, सापेक्षता के विशेष सिद्धांत में, हमें एक ही उत्तर प्राप्त करना चाहिए, चाहे वह एक गतिशील स्रोत हो या एक चलती पर्यवेक्षक। यह वास्तव में एक ही स्थिति है, केवल विभिन्न संदर्भ फ्रेम से माना जाता है। सापेक्षता के विशेष सिद्धांत का दावा है कि यह मायने नहीं रखता कि हम किस संदर्भ फ्रेम में गणना करते हैं। हम समान आंकड़ों का उपयोग करेंगे, लेकिन इस बार हम इस तथ्य को ध्यान में रखेंगे कि चलती घड़ियां धीमी हो जाती हैं$$$γ$ समय।


शुरू करने के लिए, आइए इस बारे में सोचें कि चलती घड़ी के समय को धीमा करना हमारे लिए किस चरण में महत्वपूर्ण है? दूसरे पर। यह इस स्तर पर है कि स्रोत एक चलती घड़ी के साथ लहर के दो शिखरों के उत्सर्जन के बीच की अवधि को मापता है। कोई बस कल्पना कर सकता है कि स्रोत दालों की एक श्रृंखला का उत्सर्जन करता है, जहां प्रत्येक नाड़ी एक लहर शिखा है। मेरे लिए, यह थोड़ा सरल लगता है क्योंकि आपको उस साइन लहर के बारे में सोचने की ज़रूरत नहीं है जो स्रोत वास्तव में बनाता है।

स्रोत की घड़ी द्वारा मापी गई इन दालों के बीच का समय वह है जिसे हम निर्दिष्ट करते हैं$$$Δt_s$ ।स्रोत हमारे चित्र में चलता है। हम अपने संदर्भ फ्रेम में सभी गणना करेंगे। यह बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि संदर्भ प्रणालियों के बीच परिवर्तन सापेक्षता के विशेष सिद्धांत में थोड़ा जटिल हैं। जब आप किसी समस्या को हल करते हैं, तो संदर्भ का एक फ्रेम चुनना बहुत महत्वपूर्ण है जिसका उपयोग आप समस्या का वर्णन करने और उसका पालन करने के लिए करेंगे। यदि किसी चीज़ को मूल रूप से संदर्भ के एक अलग फ्रेम में वर्णित किया गया था, तो आपको यह समझने की आवश्यकता है कि यह आपके संदर्भ के फ्रेम में कैसा दिखता है। फिर इसे अन्य घटनाओं के साथ सहसंबंधित करें जो आपके संदर्भ के फ्रेम में वर्णित हैं।

हमारे कार्य के लिए, हमारे संदर्भ का फ्रेम चित्र के लिए संदर्भ का एक फ्रेम होगा, संदर्भ का एक फ्रेम जो पर्यवेक्षक के सापेक्ष बाकी है। आप इसे पर्यवेक्षक की संदर्भ प्रणाली भी कह सकते हैं। इस संदर्भ प्रणाली के बारे में, स्रोत चलता है। स्रोत दालों की एक ट्रेन का उत्सर्जन करता है। कोई कल्पना कर सकता है कि स्रोत सिर्फ एक घड़ी है। कोई भी घटना जो नियमित अंतराल पर दोहराती है वह एक घड़ी है। इस प्रकार, स्रोत एक चलती घड़ी है जो धीमी गति से चलती है$$$γ$समय।

नहीं तो कुछ नहीं बदलता। पर्यवेक्षक के पास एक घड़ी भी है जिसका उपयोग वह लकीरों के बीच के समय को मापने के लिए करता है। लेकिन पर्यवेक्षक की घड़ी हमारे संदर्भ के फ्रेम में टिकी हुई है। इस प्रकार, पर्यवेक्षक की घड़ी के साथ कोई समय फैलाव नहीं है, केवल स्रोत की घड़ी के साथ जुड़ा हुआ एक समय फैलाव है। और फिर, पीले रंग की आयत के अंदर सब कुछ महत्वपूर्ण दर्शाया गया है। अब आपको समीकरणों को देखने और यह देखने की आवश्यकता है कि वे कैसे बदलते हैं।

पिछली बार, पर्यवेक्षक द्वारा मापा गया समय अंतराल दो सदस्यों का योग था। जैसा कि पहले सदस्य था$$$Δt_s$, यह एकमात्र सदस्य होगा यदि स्रोत आराम पर था। हमारे मामले में भी यह सच है। लेकिन स्रोत पर समय धीमा है$$$γ$समय। यही है, यदि आप पथ की लंबाई में परिवर्तन को ध्यान में नहीं रखते हैं - हम इन परिवर्तनों को अगले कार्यकाल में ध्यान में रखेंगे - तो पर्यवेक्षक द्वारा मापी गई अवधि स्रोत द्वारा मापी गई अवधि से अलग होगी$$$γ$समय। लेकिन आपको यह पता लगाने की आवश्यकता है कि क्या$$$γ$अंश या हर में खड़े हो जाओ। एक मानसिक उदाहरण मदद कर सकता है।

तो, स्रोत घड़ी धीमी हो जाती है। मान लीजिए हम एक सेकंड के समय अंतराल के बारे में बात कर रहे हैं। यदि स्रोत की घड़ी धीमी हो जाती है, तो इसका मतलब है कि स्रोत पर एक सेकंड को पारित करने के लिए अधिक समय हमारे पास होना चाहिए। मान लीजिए कि घड़ी दो बार धीमी गति से चलती है। इसका मतलब है कि स्रोत में हर दो सेकंड में केवल एक सेकंड होगा। इसका मतलब यह है कि हम जो अवधि देखेंगे वह उससे अधिक लंबी होगी$$$Δt_s$ में $$$γ$समय। इस प्रकार, पहले शब्द के सामने हमने एक कारक रखा$$$γ$ । दूसरा कार्यकाल अभी भी बराबर है $$$Δl/u$ ।

$$

$$Δt_o = γΔt_s + \frac{Δl}u$$

लेकिन के लिए अभिव्यक्ति $$$Δl$ भी बदल रहा है। $$$Δl$क्या समय अंतराल है कि एक प्रकाश नाड़ी को अतिरिक्त दूरी की यात्रा करने की आवश्यकता होती है। अतिरिक्त दूरी दालों के बीच के समय के लिए आनुपातिक है। स्रोत घड़ी के धीमा होने के कारण यह समय बदल जाता है। तो दूसरा कार्यकाल भी बढ़ता है$$$γ$ समय।

$$

$$Δt_o = γΔt_s + \frac{Δl}u = γΔt_s + \frac{vγΔt_s}u = γ(1+\frac vu)Δt_s$$

तो पूरा जवाब अंदर तक बढ़ जाता है $$$γ$समय। दिया है कि

$$

$$γ = \sqrt{\frac 1{1-{(\frac vu)}^2}}$$

और

$$

$$1-{(\frac vu)}^2 = (1-\frac vu)(1+\frac vu)$$

बीजीय परिवर्तनों के बाद हमें मिलता है

$$

$$Δt_o = \sqrt \frac {1+β}{1-β}Δt_s$$

तो, हमें एक जवाब मिला जो स्रोत आंदोलन के मामले में सापेक्षता के विशेष सिद्धांत को ध्यान में रखता है। सापेक्षता के सिद्धांत को ध्यान में रखते हुए, हमारा उत्तर बढ़ता गया$$$γ$समय। हम उम्मीद करते हैं कि उत्तर इस बात पर निर्भर नहीं करेगा कि स्रोत या पर्यवेक्षक आगे बढ़ रहा है या नहीं, लेकिन, निश्चित रूप से, यह गणनाओं का उपयोग करके सत्यापित करने की आवश्यकता है।


एक आधार के रूप में, हम उस गणना को लेते हैं जो हमने पहले से ही एक गैर-भौतिकवादी मामले के लिए किया है, एक चलती पर्यवेक्षक के साथ। हम सापेक्षता मामले की गणना करने का प्रयास करेंगे। अब पर्यवेक्षक की घड़ी धीमी है। वे हमारे संदर्भ में हमारे संदर्भ के फ्रेम के संबंध में धीमी गति से चलते हैं, जहां परिभाषा के अनुसार, हमारे चित्र का संदर्भ फ्रेम है।

पीले रंग की आयत में सबसे महत्वपूर्ण बात फिर से हो रही है। स्रोत स्थिर है, इसलिए$$$Δt_s$ - यह हमारी घड़ी द्वारा मापी गई तरंग अवधि है। लेकिन पर्यवेक्षक द्वारा मापी गई अवधि $$$$t_o$ अलग होगा। इसलिए, हम अपने समीकरण को एक अलग तरीके से लिखेंगे, जिसके लिए अभिव्यक्ति की जगह लेंगे $$$$l$ । के लिए $$$$l$ के बजाय $$$v $t_o$ हम लिखेंगे $$$v $t '$ ।

$$$$t '$ नहीं के बराबर $$$$t_o$ । $$$$t '$ - यह तीसरे और चौथे चरण के बीच का समय है, अर्थात, हमारे संदर्भ फ्रेम में मापा गया प्रेक्षक के पास दो आसन्न तरंगों के आने के बीच का समय समाप्त हो गया है। हम अपने संदर्भ के फ्रेम के दृष्टिकोण से सब कुछ का वर्णन करते हैं। $$$$t '$ से अलग है $$$$t_o$ में $$$γ$ कई बार, क्योंकि हमारे संबंध में, पर्यवेक्षक की घड़ी धीमी है $$$γ$ समय।

फिर, आपको थोड़ा सोचने की जरूरत है कि कहां होना है $$$γ$ अंश या हर में। हम जानते हैं कि हमारे संबंध में पर्यवेक्षक की घड़ी धीमी है। इसका मतलब यह है कि पर्यवेक्षक को एक सेकंड पास करने में लगने वाले समय को एक सेकंड से अधिक लेना चाहिए। इसलिये $$$$t '$ = $$$$t_o$ । उदाहरण के लिए, उस समय के दौरान जब पर्यवेक्षक की घड़ी एक सेकंड, दो सेकंड से गुजरती है।

हम उस गणना को दोहराएंगे जो हमने गैर-भौतिकवादी मामले के लिए किया था जब पर्यवेक्षक आगे बढ़ रहा था। लेकिन गणना में हम एक समय फैलाव जोड़ेंगे जो इस गणना को सच कर देगा। सबसे पहले, हम समीकरणों को लिखते हैं, वे हमारे संदर्भ फ्रेम में क्या दिखते हैं, अर्थात्, वे अंतराल का उपयोग करते हैं $$$$t '$ :

$$

$$\T '= _t_s + \ frac {v =t'} c$$

अब हम उन लोगों के समान परिवर्तन कर सकते हैं जो हमने गैर-भौतिकवादी मामले के लिए किए थे और अभिव्यक्ति प्राप्त कर सकते हैं $$$$t '$ :

$$

$$Ct '= (1- \ frac vc) ^ {- 1} _t_s$$

के लिए एक अभिव्यक्ति का प्रतिस्थापन $$$$t_o$ हमें मिलता है:

$$$ $ प्रदर्शन $ $ Δt_o = \ frac 1't '= \ sqrt {(1 +-)} (1-()} \ frac 1 {1-β} Δt_s $ $ प्रदर्शन $ $

या:

$$$ $ प्रदर्शन $ $ Δt_o = \ sqrt \ frac {1 + $} {1-Δ} $t_s $ $ प्रदर्शन $ $

यह अभिव्यक्ति स्रोत के आंदोलन के मामले में और पर्यवेक्षक के आंदोलन के मामले में दोनों सच है।

लाल विचलन $$$z$ सापेक्ष मामले में यह पता चला है:

$$$ $ प्रदर्शन $ $ z = \ frac {_t_o} {_t_s} -1 = \ sqrt \ frac {1 + β} {1--1} -1 $$ प्रदर्शन $ $

इसलिए, हमें वही मिला जिसकी हमें उम्मीद थी। यह परिणाम सापेक्षता के सिद्धांत के सिद्धांतों के अनुरूप है। हमारा उत्तर इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि स्रोत या पर्यवेक्षक आगे बढ़ रहा है या नहीं, क्योंकि इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम गणना किस संदर्भ फ्रेम में करते हैं।

विशेष सापेक्षता के अन्य प्रभाव

अब मैं सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के दो अन्य गतिज प्रभावों के बारे में बात करना चाहता हूं, जिसका नाम है, लोरेंत्ज़ संकुचन और युगपतता की अवधारणा में परिवर्तन। लेकिन इन प्रभावों से निपटने से पहले, एक और मुद्दा है जिस पर हमें चर्चा करनी चाहिए। यह एक ऐसी घड़ी है जो त्वरण के साथ चलती है।

सापेक्षता का विशेष सिद्धांत संदर्भ की जड़ता फ्रेम का वर्णन करता है और एक जड़ता प्रणाली से दूसरे में संक्रमण के दौरान क्या परिवर्तन होते हैं। यदि हम जानते हैं कि घड़ी कैसे जाती है, जो एक ही संदर्भ फ्रेम में आराम करती है, तो सापेक्षता का विशेष सिद्धांत पूरी तरह से वर्णन करता है कि मूल संदर्भ फ्रेम के सापेक्ष एक समान गति से चलते हुए संदर्भ फ्रेम में घड़ी कैसे जाएगी। या दूसरे शब्दों में, वह बताती है कि अगर लगातार गति से चलती है तो घड़ी कैसे जाएगी।

हालांकि, वास्तविक दुनिया में, हमारे पास बहुत कम घंटे हैं जिन्हें निष्क्रिय माना जा सकता है। कोई भी घड़ी जो हम अपने आस-पास देखते हैं - दीवार पर वह घड़ी जो पृथ्वी, या मेरी घड़ी के साथ चलती है, लगातार तेज होती है। हम ऐसी घड़ियों के साथ काम करना चाहते हैं जो गति देती हैं और सापेक्षतावादी गति से आगे बढ़ती हैं। यह, उदाहरण के लिए, उपग्रहों में होता है। जीपीएस प्रणाली, जैसा कि आप शायद जानते हैं, काम नहीं करेगा अगर गणना सापेक्षता के विशेष सिद्धांत और यहां तक ​​कि सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के प्रभावों को ध्यान में नहीं रखते हैं। इस प्रकार, एक चलती घड़ी के व्यवहार का अध्ययन करना एक महत्वपूर्ण तकनीकी चुनौती है।

हम एक त्वरित घड़ी के बारे में क्या कह सकते हैं? एक आम मिथक है कि त्वरण का वर्णन करने के लिए सापेक्षता के एक सामान्य सिद्धांत की आवश्यकता है। इसलिए, जब तक हम सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत में एक कोर्स नहीं करते हैं, तब तक हम घंटों की गति के बारे में बातचीत को स्थगित कर सकते हैं। वास्तव में, ऐसा नहीं है। सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत है, जो दावा करता है कि गुरुत्वाकर्षण और त्वरण निकटता से संबंधित हैं। इस संदर्भ में, सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत में त्वरण प्रकट होता है।

हालांकि, सापेक्षता का विशेष सिद्धांत किसी भी प्रणाली का वर्णन करने के लिए पर्याप्त है जो समीकरणों द्वारा वर्णित है जो सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के अनुरूप हैं। विशेष सापेक्षता गुरुत्वाकर्षण का वर्णन नहीं करती है। इसलिए, ऐसी स्थिति में जहां गुरुत्वाकर्षण महत्वपूर्ण है, सापेक्षता का विशेष सिद्धांत सही परिणाम देने में सक्षम नहीं है। लेकिन जब गुरुत्वाकर्षण अनुपस्थित होता है, जबकि हम केवल विद्युत चुम्बकीय बलों के साथ काम कर रहे होते हैं, कोई भी हमें सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के समीकरणों का उपयोग करने के लिए परेशान नहीं करता है।

हमें विशेष सापेक्षता में गतिकी के समीकरणों का उपयोग करना चाहिए, जो दिखाते हैं कि निकायों बलों पर कैसे प्रतिक्रिया करते हैं। जब भी बल लगाया जाता है, त्वरण प्रकट होता है। ऐसे समीकरण मौजूद हैं। हम उदाहरण के लिए, सापेक्षतावादी यांत्रिकी के साथ विद्युत चुंबकत्व कणों की एक प्रणाली का वर्णन करने के लिए कर सकते हैं जो विद्युत चुम्बकीय बलों का उपयोग करके संपर्क करते हैं, सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के अनुसार पूर्ण रूप से। और, इस तथ्य के बावजूद कि ये कण तेजी ला रहे हैं, हम उनके लिए हर चीज की गणना कर सकते हैं जो हम चाहते हैं।

विशेष रूप से, यदि ऐसे भाग से बनी घड़ियाँ हैं, जिनके भौतिकी को हम समझते हैं, सापेक्षता का विशेष सिद्धांत हमें बता सकता है कि ये घड़ियाँ कैसे व्यवहार करेंगी, तब भी जब वे तेजी ला रही हों। हालांकि, यह गणना बहुत, बहुत जटिल हो सकती है। क्योंकि किसी भी वास्तविक घड़ी की भौतिकी, उदाहरण के लिए, मेरी घड़ी, बहुत जटिल है। लेकिन हमें यह समझने के लिए मेरी घड़ी का वर्णन करने वाले समीकरणों को लिखने की ज़रूरत नहीं है कि वे त्वरण के दौरान कैसे व्यवहार करेंगे।

मैं ध्यान देता हूं कि आप में से कई को पहले से ही तेज घड़ियों के साथ बहुत अनुभव है, क्योंकि आप में से कई लोग ऐसी घड़ियों को पहनते हैं जो लगातार तेज हो रही हैं। और वे आम तौर पर काम करते हैं। हम आमतौर पर यह मानते हैं कि यद्यपि घड़ी में तेजी आ रही है, लेकिन यह तेजी से झेलने के लिए पर्याप्त है कि आपकी कलाई उन्हें देती है और सही समय दिखाती है।

दूसरी ओर, कोई विपरीत परिस्थिति की कल्पना कर सकता है। यदि आप एक यांत्रिक घड़ी की कल लेते हैं और इसे एक दीवार में फेंक देते हैं, तो वे दीवार के खिलाफ दुर्घटनाग्रस्त हो जाएंगे और रुक जाएंगे। जब वे एक दीवार के खिलाफ दुर्घटनाग्रस्त हो जाते हैं, तो वे बहुत महान त्वरण का अनुभव करते हैं। यदि त्वरण काफी बड़ा है, तो हम यह अनुमान लगा सकते हैं कि घड़ी का क्या होगा, भले ही यह एक जटिल बातचीत हो। यदि त्वरण काफी बड़ा है, तो यह केवल घड़ी को तोड़ देता है और बंद हो जाता है। यह उन संभावित प्रभावों में से एक है जो त्वरण घड़ी पर पड़ सकते हैं।

अन्य प्रभाव इस एक के समान हैं। अगर मेरे हाथ की गति घड़ी के काम को प्रभावित करती है, तो यह एक यांत्रिक प्रभाव है, जिसे घड़ी के यांत्रिकी को समझने के द्वारा गणना की जा सकती है, और सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के सिद्धांतों का उपयोग नहीं किया जा सकता है। यहाँ सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के साथ अंतर यह है कि सापेक्षता का विशेष सिद्धांत इस बात की सटीक भविष्यवाणी कर सकता है कि इस घड़ी की संरचना के बारे में कुछ भी जानने के बिना, घड़ी लगातार व्यवहार कैसे करेगी। विशेष सापेक्षता ऐसी भविष्यवाणी कर सकती है, क्योंकि समरूपता है, लोरेंट्ज़ समरूपता, जो एक चलती और आराम करने वाली घड़ी को जोड़ती है। यह प्रकृति की सटीक समरूपता है। भले ही वह घड़ी किस चीज से बनी हो, अगर वह निरंतर गति से चलती है, तो सापेक्षता के विशेष सिद्धांत का दावा है कि यह धीमा हो जाएगा $$$γ$ समय।

दूसरी ओर, न तो सापेक्षता के विशेष सिद्धांत में, न ही सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत में त्वरण से संबंधित समान सिद्धांत है। जिस तरह से घड़ी पर त्वरण कार्य करता है, निश्चित रूप से, यह निर्भर करता है कि त्वरण कितना बड़ा है, घड़ी की व्यवस्था कैसे की जाती है, और त्वरण घड़ी के विभिन्न आंतरिक भागों को कैसे प्रभावित करता है। लब्बोलुआब यह है कि जब हम एक त्वरित घड़ी के बारे में बात करते हैं, तो हम हमेशा यह मानते हैं कि घड़ी को अच्छी तरह से बनाया गया है ताकि त्वरण प्रभावित न हो कि यह कितनी तेजी से चलती है। हम मानते हैं कि ये सही घड़ियों हैं, कि वे पूरी तरह से अच्छी तरह से बनाई गई हैं। जब हम कहते हैं कि त्वरण घड़ी की गति को प्रभावित नहीं करता है, तो हमारा मतलब है कि समय पर हर क्षण घड़ी ठीक उसी गति से चलती है जैसे अन्य घड़ियां जो एक ही गति से हमारी घड़ी के साथ चलती हैं, लेकिन बिना त्वरण के ।

किसी भी समय, मेरी घड़ी की एक निश्चित गति होगी। उनकी प्रगति की गति बहुत थोड़ी प्रभावित होगी $$$γ$ , जो हमारे मामले में बहुत करीब होगा। 1. अगर हम अपनी घड़ी को एक आदर्श घड़ी मानते हैं, तो हम मानते हैं कि किसी भी समय वे घड़ी की गति के समान गति से चलते हैं, जो गति नहीं करता है, लेकिन जो उसी के साथ चलते हैं गति, एक घड़ी की तरह। तो कारक है $$$γ$ रहेगा, लेकिन कोई त्वरण प्रभाव नहीं होगा। घड़ी की गति केवल हमारे संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष इसकी गति से निर्धारित की जाएगी।

अब मैं सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के अन्य परिणामों के बारे में थोड़ी बात करना चाहता हूं। थोड़ी देर बाद हम सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के गतिशील परिणामों के बारे में बात करेंगे, जिसमें प्रसिद्ध समीकरण शामिल हैं, जैसे $$$e = mc ^ 2$ । लेकिन इससे पहले कि हम गतिशील मात्रा के बारे में बात करें, जैसे कि ऊर्जा और गति, हम सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के गतिज प्रभावों पर विचार के साथ समाप्त करते हैं। किनेमैटिक्स द्वारा, मेरा मतलब है कि समय और दूरी को मापने के लिए सापेक्षता के एक विशेष सिद्धांत के परिणाम।

यदि हम समय और दूरी को मापने के लिए खुद को नतीजे तक सीमित रखते हैं, तो कीनेमेटिक प्रभाव, तो सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के तीन ऐसे परिणाम हैं। एक तरह से सापेक्षता का संपूर्ण विशेष सिद्धांत, इन तीन प्रभावों में सन्निहित है। समय को धीमा करना एक ऐसा ही प्रभाव है।


दूसरा परिणाम सापेक्षता के विशेष सिद्धांत का एक और ज्ञात प्रभाव है, लोरेंत्ज़ संकुचन, या जिसे कभी-कभी लोरेंत्ज़-फिट्ज़गेराल्ड संकुचन भी कहा जाता है। उनके विवरण में, "दिखता है" शब्द फिर से दिखाई देगा। मैं हमेशा आपको याद दिलाने के लिए उद्धरण चिह्नों में यह शब्द लिखूंगा कि यह वह नहीं है जो पर्यवेक्षक देखता है। कोई भी छड़ जो गति के साथ चलती है $$$वी$ किसी दिए गए संदर्भ फ्रेम के सापेक्ष इसकी लंबाई के साथ, यह इस संदर्भ फ्रेम में एक पर्यवेक्षक के लिए "देखो" होगा, जो इसकी लंबाई से कम है $$$γ$ समय। रॉड की लंबाई, जो लंबवत चलती है, इसकी लंबाई नहीं बदलती है। यह सब आंकड़े में दिखाया गया है।

यह सापेक्षता के विशेष सिद्धांत का एक बहुत प्रसिद्ध परिणाम है। इसका मतलब है कि रॉकेट छोटा और छोटा हो रहा है क्योंकि यह तेजी से और तेजी से आगे बढ़ता है। फिर, याद रखें कि यह वह नहीं है जो आप वास्तव में देखेंगे। यह तब होता है जब माप स्थानीय पर्यवेक्षकों द्वारा किया जाता है, और फिर रॉकेट की लंबाई की गणना इन मापों के आधार पर की जाती है।


तीसरा और अंतिम प्रभाव वर्णन करने के लिए थोड़ा अधिक कठिन है। लेकिन यह एक बहुत महत्वपूर्ण प्रभाव है। तीसरा प्रभाव न होने पर पहले दो प्रभाव संगत नहीं होंगे। तीसरा प्रभाव एक साथ एकता की अवधारणा में परिवर्तन है, या एक साथ एकता की सापेक्षता है।

मान लें कि हमारे पास एक प्रणाली है जिसमें दो घंटे शामिल हैं जो उनके संदर्भ के फ्रेम में सिंक्रनाइज़ हैं, जिसके सापेक्ष वे आराम करते हैं। उन्हें एक रॉड से भी कनेक्ट होने दें, जिसमें उनके संदर्भ फ्रेम में कुछ लंबाई है, जिसे हम कॉल करेंगे $$$l_0$ । यदि पूरी प्रणाली गति से हमारे सापेक्ष चलती है $$$वी$ रॉड के साथ, हमारे लिए, यह घड़ी सिंक्रनाइज़ नहीं दिखती है, इस तथ्य के बावजूद कि वे अपने संदर्भ फ्रेम में सिंक्रनाइज़ हैं।

विशेष रूप से, पीछे की घड़ी समय से थोड़ी आगे दिखाई देगी $$$$l_0 / c$ । मैं आपको याद दिला दूं $$$/ = v / c$ । $$$l_0$ - घड़ी संदर्भ प्रणाली में मापी गई घड़ियों के बीच की दूरी। $$$सी$ - यह, ज़ाहिर है, प्रकाश की गति है। दूसरी ओर, अगर घड़ी उन्हें जोड़ने वाली रेखा के लिए एक दिशा में लंबवत चलती है, तो घड़ी सिंक्रनाइज़ दिखाई देती है।

यह प्रभाव पूरी तस्वीर की अखंडता के लिए बहुत महत्वपूर्ण है। हम यह साबित नहीं करेंगे कि विशेष सिद्धांत सुसंगत है। हम बहुत अच्छा कर सकते थे, लेकिन हम ऐसा नहीं करेंगे, क्योंकि हमारा पाठ्यक्रम सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के विस्तृत अध्ययन के लिए समर्पित नहीं है। हालांकि, ऐसा लग सकता है कि सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के परिणाम के बीच एक स्पष्ट विसंगति है - कि चलती घड़ियां धीमी हैं, और यह संकेत देते हैं कि भौतिकी के समान नियम सभी जड़त्वीय पर्यवेक्षकों के लिए सही हैं। इसका मतलब है कि यदि आप मेरे सापेक्ष आगे बढ़ रहे हैं, तो मेरे लिए आपकी घड़ी धीमी है। लेकिन एक ही समय में, आपके लिए, मेरी घड़ी धीमी है। क्योंकि, आपके दृष्टिकोण से, आप आराम कर रहे हैं, और मैं आपकी ओर बढ़ रहा हूं। आपकी बातों से मेरी घड़ी हिल रही है। और मेरी घड़ी धीमी होनी चाहिए।

यह मुझे लगता है कि आपकी घड़ी धीमी चल रही है। ऐसा लगता है कि मेरी घड़ी धीमी चल रही है। यह एक विरोधाभास प्रतीत होता है। यदि हम घड़ी को एक दूसरे के बगल में रखते हैं और तुलना करते हैं कि यह कैसे होता है? कौन सी घड़ी तेजी से जाएगी? हम एक दूसरे के साथ इस पर कैसे सहमत हो सकते हैं? बेशक, हम घड़ी को एक-दूसरे के बगल में नहीं रख सकते हैं, और एक ही समय में इसे एक-दूसरे के सापेक्ष स्थानांतरित कर सकते हैं। यह विरोधाभास को हल करने के कारणों में से एक है। याद रखें कि मेरा वास्तव में मतलब है जब मैं कहता हूं कि आपकी घड़ी धीमी चल रही है। मैं अपनी घड़ी का निरीक्षण किए बिना अपने सभी माप करता हूं, क्योंकि तब संकेत के प्रसार में देरी का प्रभाव होता है, जो तस्वीर को जटिल करता है। मैं अपने सभी माप कई स्थानीय पर्यवेक्षकों की मदद से लेता हूं जो मेरे आसपास हैं और मेरे संबंध में बाकी हैं। वे मुझे अपना परिणाम देते हैं। उनके परिणामों को प्राप्त करने और संयोजन करने के बाद ही मुझे क्या, कहां और कब हुआ, इसकी एक ही तस्वीर मिलती है।

इसलिए, जब मैं कहता हूं कि आपकी घड़ी धीमी है, मेरा मतलब है कि मेरे पास कई घड़ियां हैं जो मेरे संबंध में बाकी हैं। जब आपकी घड़ी मेरे ऊपर उड़ती है, तो स्थानीय पर्यवेक्षक आपकी घड़ी की तुलना अपनी घड़ी से करते हैं। फिर वे मेरे लिए परिणाम पारित करते हैं। यदि आपकी घड़ी धीमी चलती है, तो दो बार कहें, इसका मतलब यह है कि जब आपकी घड़ी मेरे पर्यवेक्षक की घड़ी के पीछे उड़ती है और उसकी घड़ी एक सेकंड दिखाती है, तो आपकी घड़ी केवल आधा सेकंड ही दिखाएगी। जब वे मेरे संदर्भ के फ्रेम के अधिक दूर की घड़ियों को पार करते हैं, और मेरे संदर्भ के फ्रेम की घड़ियां दो सेकंड दिखाती हैं, तो आपकी घड़ी में एक सेकंड और इतने पर दिखाई देगा। इस अर्थ में, आपकी घड़ी धीमी चलती है।

यह इस तथ्य के साथ संगत होना चाहिए कि आपके दृष्टिकोण के अनुसार, मेरी घड़ी भी धीमी चलती है। यदि आप मानते हैं कि मेरे संदर्भ प्रणाली में घड़ी सिंक्रनाइज़ है, तो आप इस निष्कर्ष पर आते हैं कि मेरी घड़ी तेज है। क्योंकि जब आपकी घड़ी आधा सेकंड दिखाती है, तो मेरी घड़ी एक सेकंड दिखाती है। जब आपकी घड़ी एक सेकंड दिखाती है, मेरी घड़ी दो सेकंड दिखाती है। इस प्रत्यक्ष तुलना के अनुसार, यह पता चला है कि मेरी घड़ी तेज है।

लेकिन साथ ही, हम जानते हैं कि यह सच नहीं है। आपको मेरे जैसा ही परिणाम मिलना चाहिए। यदि हम एक-दूसरे के संबंध में आगे बढ़ रहे हैं, तो आपको यह सोचना चाहिए कि मेरी घड़ी धीमी चल रही है। इस कठिन परिस्थिति से बाहर निकलने का तरीका एक साथ सापेक्षता है। आपके दृष्टिकोण से, मेरे संदर्भ प्रणाली से घड़ियों का क्रम, जब वे आपके पिछले भाग में आते हैं, तो वास्तव में आपकी घड़ी की तुलना में अधिक समय दिखाते हैं। हालाँकि, आपके दृष्टिकोण से, मेरी घड़ी एक दूसरे के साथ सिंक्रनाइज़ नहीं है। इसलिए, आप यह निर्धारित नहीं कर सकते हैं कि विभिन्न घड़ियों पर समय को मापने के द्वारा मेरी घड़ी कितनी तेज चल रही है।

यदि आप यह जानना चाहते हैं कि मेरी घड़ी कितनी तेज़ चल रही है, तो आपको मेरी एक घड़ी पर नज़र रखनी होगी और देखना होगा कि समय के साथ रीडिंग कैसे बदलती है। आपको अलग-अलग घड़ियों के रीडिंग की तुलना नहीं करनी चाहिए, क्योंकि मेरी घड़ियों को आपके दृष्टिकोण से एक दूसरे के साथ सिंक्रनाइज़ नहीं किया जाता है। लेकिन अगर आप अपनी घड़ियों में से एक का उपयोग करके मेरी घड़ियों को देखते हैं जो आपके प्रति गतिहीन हैं, जैसे मैंने अपनी घड़ियों का एक सेट इस्तेमाल किया जब मैंने आपकी घड़ी की गति को मापा, तो सब कुछ जगह में गिर जाएगा। आप देखेंगे कि मेरी घड़ी धीमी चल रही है। मैं आपकी घड़ी को धीमी गति से देखूंगा। चूंकि हम इस बात पर असहमत हैं कि एक साथ क्या घटनाएं घटती हैं, इसलिए विरोधाभास पैदा नहीं होता है। इस प्रकार, एक साथ एकता की सापेक्षता महत्वपूर्ण है, अन्यथा हमें पूरी तस्वीर में एक विरोधाभास मिलेगा।

यह सब मैंने आज के व्याख्यान में बताने की योजना बनाई है। हमने सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के गतिज परिणामों पर चर्चा की। जैसा कि मैंने कहा, हम उन्हें बाहर लाने की कोशिश नहीं करेंगे। यदि आप रुचि रखते हैं कि उन्हें कैसे प्राप्त किया जाता है, तो आप सापेक्षता के विशेष सिद्धांत में एक विशेष पाठ्यक्रम ले सकते हैं।

बाद में हम गति और ऊर्जा के लिए सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के परिणामों पर चर्चा करेंगे, जो हमारे लिए महत्वपूर्ण होगा। ऊर्जा और संवेग हमारे लिए केवल तभी तक रुचि रखते हैं जब तक कि उन्हें इस तरह परिभाषित किया जाता है कि वे संरक्षित मात्रा हैं। यही कारण है कि भौतिकी में ऊर्जा और गति महत्वपूर्ण हैं। एक बंद प्रणाली के लिए, कुल ऊर्जा और गति नहीं बदलती है। ऊर्जा और संवेग को प्रणाली के एक भाग से दूसरे भाग में स्थानांतरित किया जा सकता है। लेकिन ऊर्जा और गति न तो बनाई जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है।

यदि हम न्यूटनियन यांत्रिकी से ऊर्जा और गति की परिभाषा लेते हैं और उनका उपयोग सापेक्षता संबंधी किनेमेटिक्स में करते हैं, तो यह पता चलता है कि, जब एक कण टकराता है, तो ऊर्जा और गति एक संदर्भ फ्रेम में संग्रहीत होती हैं और किसी अन्य संदर्भ फ्रेम में संग्रहीत नहीं होती हैं। संरक्षण कानून उपयोग किए गए संदर्भ फ्रेम पर निर्भर करेगा।

इसलिए, आइंस्टीन ने ऊर्जा और गति की परिभाषाओं को इस तरह से थोड़ा बदल दिया कि अगर उन्हें संदर्भ के एक फ्रेम में संग्रहीत किया जाता है, तो उन्हें सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के पहले परिवर्तनों से जुड़े संदर्भ के किसी अन्य फ्रेम में संग्रहीत किया जाता है। जैसे ही हम संक्रमण के कीनेमेटिक्स को एक संदर्भ फ्रेम से दूसरे में बदलते हैं, हमें ऊर्जा और गति की परिभाषा को भी बदलना होगा ताकि सभी संदर्भ फ्रेम में संरक्षण कानून मान्य हों। भविष्य में, हम बढ़ते कणों की ऊर्जा और गति की थोड़ी संशोधित, थोड़ा गैर-न्यूटोनियन परिभाषाएं पेश करते हैं।