आइंस्टीन के समीकरणों की जांच करने के लिए, आपको एक ब्लैक होल को किक करना होगा

शोधकर्ताओं की दो टीमों ने ब्लैक होल की स्थिरता की परिकल्पना को साबित करने में महत्वपूर्ण प्रगति की है, आइंस्टीन के जनरल थ्योरी ऑफ रिलेटिविटी का सबसे महत्वपूर्ण गणितीय परीक्षण।

नवंबर 1915 में, प्रशिया एकेडमी ऑफ साइंसेज में एक व्याख्यान में, अल्बर्ट आइंस्टीन ने एक विचार का वर्णन किया जिसने ब्रह्मांड के चारों ओर मानवता को बदल दिया। स्थान और समय की ज्यामिति को तय करने के बजाय, आइंस्टीन ने समझाया कि हम अंतरिक्ष-समय नामक एक चार-आयामी वास्तविकता में रहते हैं, जिसका आकार पदार्थ और ऊर्जा के जवाब में उतार-चढ़ाव करता है।

आइंस्टीन ने इस महत्वपूर्ण विचार को कई विस्तार में वर्णित किया जिसे " आइंस्टीन समीकरण " (या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के समीकरण) कहा जाता है जो उनके जीटीआर के मूल को बनाते हैं। इस सिद्धांत की पुष्टि उन सभी प्रायोगिक परीक्षणों से हुई, जिनके बारे में यह अगली शताब्दी में किया गया था।

और यद्यपि आइंस्टीन के सिद्धांत में मनाया दुनिया का वर्णन करने के लिए लगता है, अंतर्निहित गणित काफी हद तक रहस्यमय बना हुआ है। गणितज्ञ स्वयं समीकरणों के बारे में बहुत कम सबूत देने में सक्षम थे। हम जानते हैं कि वे काम करते हैं, लेकिन हम ऐसा बिल्कुल नहीं कह सकते। यहां तक ​​कि आइंस्टीन को अपने बनाए गए लेंसों के माध्यम से यूनिवर्स को देखने के लिए, लौटने के लिए और सटीक समाधानों तक नहीं लौटना पड़ा।

लेकिन पिछले एक साल में, गणितज्ञों ने जीआर गणित को एक स्पष्ट ध्यान में लाया है। दो समूह जीआर में एक महत्वपूर्ण समस्या से संबंधित समाधान के साथ आए, जिसे ब्लैक होल स्थिरता परिकल्पना के रूप में जाना जाता है। उनका काम साबित करता है कि आइंस्टीन के समीकरण अंतरिक्ष-समय के व्यवहार के लिए शारीरिक अंतर्ज्ञान के अनुरूप हैं: यदि आप इसे एक तेज गड़बड़ी लागू करते हैं, तो यह जेली की तरह शुरू हो जाएगा, और फिर यह एक स्थिर स्थिति में शांत हो जाएगा, जिससे यह सब शुरू हुआ।

“अगर फैसले अस्थिर थे, तो इसका मतलब होगा कि वे शारीरिक नहीं हैं। यह एक गणितीय भूत होगा जो गणित में मौजूद है, लेकिन भौतिकी के दृष्टिकोण से कोई फर्क नहीं पड़ता है, ” सेर्गेई क्लेनमैन , प्रिंसटन विश्वविद्यालय के एक गणितज्ञ, और लेखक ने दो परिणामों में से एक के जेरेमी सेज़फेल के साथ मिलकर कहा।

प्रमाणों को पूरा करने के लिए, गणितज्ञों को आइंस्टीन के समीकरणों की बुनियादी जटिलता को हल करने की आवश्यकता थी। स्पेस-टाइम फॉर्म के विकास का वर्णन करने के लिए, आपको एक समन्वय प्रणाली की आवश्यकता होती है - अक्षांश और देशांतर की रेखाओं की तरह कुछ - आपको बताएंगे कि कुछ बिंदु कहाँ हैं। और अंतरिक्ष-समय में एक समन्वय प्रणाली ढूंढना बहुत मुश्किल है जो हर जगह काम करता है।

ब्लैक होल को हिलाएं

जैसा कि आप जानते हैं, जीआर एक रबड़ शीट की तरह अंतरिक्ष-समय का वर्णन करता है। पदार्थ के अभाव में, चादर सपाट होती है। इस पर गेंदों को गिराना शुरू करें - सितारे और ग्रह - और शीट ख़राब हो जाएगी। बॉल्स एक दूसरे की ओर लुढ़कती हैं। जब ऑब्जेक्ट चलते हैं, तो रबर शीट का आकार भी प्रतिक्रिया में बदल जाता है।

आइंस्टीन के समीकरण स्पेस-टाइम फॉर्म के विकास का वर्णन करते हैं। आप उन्हें प्रत्येक बिंदु पर वक्रता और ऊर्जा के बारे में जानकारी देते हैं, और वे भविष्य में अंतरिक्ष-समय का रूप देते हैं। इस अर्थ में, आइंस्टीन के समीकरण भौतिक घटना का अनुकरण करने वाले किसी भी समीकरण के समान हैं: यहाँ गेंद समय पर शून्य है, और यहाँ - पाँच सेकंड के बाद।

"यह दावा करने का एक गणितीय रूप से सटीक मात्रात्मक संस्करण है कि अंतरिक्ष-समय पदार्थ की उपस्थिति में घुमावदार है," बर्कले में कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय में क्ले इंस्टीट्यूट ऑफ मैथेमेटिक्स के एक शोध साथी पीटर हिंज़ ने कहा, जो एंड्रस वास्या के साथ दूसरे परिणाम के लिए जिम्मेदार है।

1916 में, जीटीआर की रिहाई के लगभग तुरंत बाद, जर्मन भौतिक विज्ञानी कार्ल श्वार्ज़चाइल्ड ने समीकरणों का एक सटीक समाधान पाया जो वर्णन करते हैं कि अब हम एक ब्लैक होल के नाम से जानते हैं (यह शब्द केवल पांच दशक बाद दिखाई दिया)। बाद में, भौतिकविदों ने एक घूर्णन ब्लैक होल और BH को विद्युत आवेश के साथ वर्णित करते हुए सटीक समाधान पाया।

और ये सभी सटीक निर्णय हैं जो BH का वर्णन करते हैं। यदि आप कम से कम दूसरे BH को जोड़ते हैं, तो आधुनिक गणित के लिए बलों की पारस्परिक क्रिया इतनी जटिल हो जाती है कि यह बहुत ही विशेष मामलों में ही इसका मुकाबला करता है।

हालाँकि, हम अभी भी समाधान के इस सीमित समूह के बारे में महत्वपूर्ण प्रश्न पूछ सकते हैं। ऐसा ही एक सवाल 1952 में फ्रांसीसी गणितज्ञ यवोन चोंच-ब्रुहट के काम के परिणामस्वरूप सामने आया। वास्तव में, यह ऐसा लगता है: यदि आप ब्लैक होल को हिलाते हैं तो क्या होता है?


यदि आप BH को हिलाते हैं, तो यह गुरुत्वाकर्षण तरंगें पैदा करेगा। स्थिरता परिकल्पना सिद्ध करने के लिए यह साबित करना है कि ये तरंगें शून्य में बिखर जाती हैं, जैसे कि पत्थर गिरने के बाद तालाब की सतह पर लहरें


समय के साथ अंतरिक्ष-समय में परिवर्तन होता है, और नम तरंगों को मापने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला ग्रिड इसके साथ बदलता है। टेम्पलेट ग्रिड में परिवर्तन निर्धारित करता है, और इसे सही ढंग से चुना जाना चाहिए। मान लीजिए कि हमारे पास एक निश्चित पैटर्न के साथ जुड़े 1 सेमी ग्रिड के साथ एक स्पेस-टाइम है। हम अंतरिक्ष-समय को खराब कर देंगे ताकि गुरुत्वाकर्षण तरंगें दिखाई दें। गलत तरीके से चयनित पैटर्न ग्रिड की दूरी को बदलने का कारण बन सकता है, और ऐसा लगेगा कि तरंगें क्षीणन नहीं कर रही हैं। स्थिरता के लिए वापसी को मापने के लिए सही पैटर्न महत्वपूर्ण है।

इस समस्या को BH स्थिरता परिकल्पना के रूप में जाना जाता है। वह भविष्यवाणी करती है कि आइंस्टीन के समीकरणों का समाधान "गड़बड़ी के तहत स्थिर" होगा। अनौपचारिक रूप से कहे तो, यदि आप BH को झटका देते हैं, तो अंतरिक्ष भी पहले अधिक महंगा हो जाएगा, और फिर toga में यह एक ऐसे रूप में शांत हो जाएगा जो हमारे द्वारा शुरू किए गए बहुत समान दिखाई देगा। "मोटे तौर पर बोलना, स्थिरता का मतलब है कि अगर हम विशेष समाधान लेते हैं और उन्हें थोड़ा नाराज करते हैं, तो डेटा को बदल दें, अंतिम गतिशीलता मूल समाधान के बहुत करीब होगी," क्लेरमैन ने कहा।

तथाकथित "स्थिरता" किसी भी भौतिक सिद्धांत का एक महत्वपूर्ण परीक्षण है। इसे समझने के लिए, एक उदाहरण प्रस्तुत करना उपयोगी होगा जो बीएच से अधिक परिचित है।

एक तालाब की कल्पना करो। अब कल्पना कीजिए कि आपने वहां एक पत्थर फेंककर इसकी सतह को विद्रोह कर दिया है। तालाब थोड़ा चिंतित है, और फिर यह शांत हो जाएगा। गणितीय रूप से, तालाब का वर्णन करने के लिए उपयोग किए गए समीकरणों के समाधान (इस मामले में, नवियर-स्टोक्स समीकरण ) को इस मूल भौतिक चित्र का वर्णन करना चाहिए। यदि मूल समाधान दूर के भविष्य में निर्णय के साथ मेल नहीं खाता है, तो आप अपने समीकरणों की शुद्धता के बारे में आश्चर्यचकित हो सकते हैं।

"एक समीकरण में कोई गुण हो सकते हैं, यह गणितीय रूप से सही हो सकता है, लेकिन अगर यह भौतिक अपेक्षाओं का विरोध करता है, तो यह सही नहीं हो सकता है," वास्या ने कहा।


पीटर हेंज, कैलिफोर्निया गणितज्ञ विश्वविद्यालय

आइंस्टीन के समीकरणों पर काम करने वाले गणितज्ञों के लिए, स्थिरता का प्रमाण स्वयं समीकरणों के समाधान की तुलना में कठिन था। एक फ्लैट मिंकोवस्की अंतरिक्ष के मामले पर विचार करें - सभी अंतरिक्ष-समय के कॉन्फ़िगरेशन में सबसे सरल। आइंस्टीन के समीकरणों का यह समाधान 1908 में आइंस्टीन के पहले विशेष सापेक्षतावाद के सिद्धांत के संदर्भ में खोजा गया था। लेकिन केवल 1993 में, गणितज्ञ यह साबित करने में सक्षम थे कि यदि आप फ्लैट, खाली स्थान-समय को हिलाते हैं, तो फिर से आपको फ्लैट और खाली स्थान-समय मिलता है। क्लेनरमन और डेमेट्रियोस क्रिस्टोडौलू द्वारा प्राप्त यह परिणाम, इस क्षेत्र में एक श्रद्धेय कार्य है।

स्थिरता के प्रमाण के साथ मुख्य कठिनाइयों में से एक ट्रैकिंग के साथ जुड़ा हुआ है जो एक समाधान के विकास के दौरान चार-आयामी अंतरिक्ष-समय में हो रहा है। आपको एक समन्वय प्रणाली की आवश्यकता है जो आपको अंतरिक्ष-समय में बिंदुओं को मापने और अंक निर्धारित करने की अनुमति देती है, जैसे कि अक्षांश और देशांतर की रेखाएं, जिसका उपयोग पृथ्वी पर एक स्थान निर्धारित करने के लिए किया जाता है। लेकिन एक समन्वय प्रणाली को ढूंढना आसान नहीं है जो समय बिंदु पर हर बिंदु पर काम करता है और अंतरिक्ष-समय के आकार में परिवर्तन होने पर काम करना जारी रखता है।

हिंज ने एक ईमेल में कहा, "हम ऐसा करने का एक तरीका नहीं जानते हैं, जो सभी मामलों के लिए उपयुक्त है।" "ब्रह्मांड हमें एक पसंदीदा समन्वय प्रणाली नहीं देता है।"

माप की समस्या

समन्वय प्रणालियों के बारे में समझने वाली पहली बात यह है कि लोगों ने उनका आविष्कार किया। दूसरी - हर समन्वय प्रणाली आपको अंतरिक्ष में सभी बिंदुओं को परिभाषित करने की अनुमति नहीं देती है।

अक्षांश और देशांतर लें: उन्हें मनमाने ढंग से सौंपा जा सकता है। कार्टोग्राफर किसी भी काल्पनिक रेखा को प्रमुख मध्याह्न रेखा के रूप में चुन सकते हैं। और यद्यपि अक्षांश और देशांतर पृथ्वी पर लगभग किसी भी स्थान को निर्धारित करने में मदद करते हैं, वे अब उत्तर और दक्षिण ध्रुवों पर कोई मतलब नहीं रखते हैं। यदि आपको पृथ्वी के बारे में कुछ भी पता नहीं है, और आपके हाथों पर केवल अक्षांश और देशांतर की रीडिंग थी, तो आप गलत तरीके से निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि इन बिंदुओं पर कुछ गलत हो रहा है।

यह संभावना - समन्वय प्रणाली की अपर्याप्तता के कारण भौतिक अंतरिक्ष के गुणों के बारे में गलत निष्कर्ष निकालने के लिए, जो इसका वर्णन करता है - इसका सार है कि अंतरिक्ष-समय की स्थिरता को साबित करना इतना मुश्किल क्यों है।

"यह हो सकता है कि स्थिरता मौजूद है, लेकिन हम अस्थिर निर्देशांक का उपयोग करते हैं, और इस प्रकार स्थिरता की सच्चाई को छोड़ देते हैं," मिशिगन डेफरमोस, कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय के गणितज्ञ, आइंस्टीन के समीकरणों के अध्ययन में एक प्रमुख विशेषज्ञ ने कहा।

ब्लैक होल की स्थिरता के सिद्धांत के संदर्भ में, किसी भी समन्वित प्रणाली का उपयोग उसी तरह से किया जाना चाहिए जैसे कि अंतरिक्ष-समय के आकार में - हाथ के आकार को बदलने के लिए एक आरामदायक दस्ताने की तरह। समन्वय प्रणाली और अंतरिक्ष-समय के बीच पत्राचार शुरुआत में अच्छा होना चाहिए और सभी तरह से अच्छा रहना चाहिए। यदि ऐसा नहीं है, तो दो चीजें हो सकती हैं जो स्थिरता के अस्तित्व को साबित करने के प्रयासों में हस्तक्षेप करती हैं।


सेर्गीउ क्लेनमैन, प्रिंसटन यूनिवर्सिटी गणितज्ञ

सबसे पहले, आपकी समन्वय प्रणाली इस प्रकार आकार बदल सकती है, जो कुछ बिंदुओं पर टूट जाएगी, जैसे अक्षांश और देशांतर ध्रुवों पर काम करना बंद कर देते हैं। ऐसे बिंदुओं को "समन्वित विलक्षणताएं" कहा जाता है (भौतिक विलक्षणताओं से उन्हें अलग करने के लिए, उदाहरण के लिए, ब्लैक होल)। समन्वय प्रणाली में ये अनिश्चित बिंदु हैं जो समाधान के विकास का पूरी तरह से वर्णन करने की अनुमति नहीं देते हैं।

दूसरे, एक खराब चयनित समन्वित प्रणाली बहुत भौतिक घटना को छिपा सकती है जिसे इसे मापना चाहिए। यह साबित करने के लिए कि आइंस्टीन के समीकरणों के समाधान गड़बड़ी के बाद एक शांत स्थिति में आते हैं, गणितज्ञों को सावधानी से अंतरिक्ष-समय के तरंगों की निगरानी करने की आवश्यकता होती है। यह समझने के लिए कि यह क्यों आवश्यक है, तालाब के साथ सादृश्य में फिर से लौटने के लायक है। तालाब में फेंका गया पत्थर लहरें उत्पन्न करता है। तालाब की दीर्घकालिक स्थिरता इस तथ्य से उपजी है कि समय के साथ लहरें कमजोर हो जाती हैं - वे छोटे और छोटे हो जाते हैं, जब तक कि उनकी उपस्थिति का कोई निशान नहीं होता है।

स्थिति अंतरिक्ष-समय के समान है। गड़बड़ी गुरुत्वाकर्षण तरंगों के एक झरना का कारण होगा, और स्थिरता साबित करने के लिए यह साबित करना आवश्यक है कि इन तरंगों को क्षीण किया गया है। और इसके लिए, तरंगों के आकार को मापने के लिए एक समन्वय प्रणाली, या "ग्रिड" की आवश्यकता होती है। सही ग्रिड गणितज्ञों को यह देखने की अनुमति देता है कि लहरें कैसे समतल करती हैं और अंततः हमेशा के लिए गायब हो जाती हैं।

क्लेनरमैन ने कहा, "किसी चीज के सापेक्ष क्षणिकता को मापने की जरूरत है, और यह वह जगह है जहां ग्रिड समस्या आती है।" "अगर हम गलत ग्रिड लेते हैं, तो भले ही स्थिरता मौजूद हो, यह साबित नहीं किया जा सकता है, क्योंकि ग्रिड मुझे क्षीणन नहीं दिखाएगा।" और यदि आप लहरों के क्षीणन की दर की गणना नहीं करते हैं, तो स्थिरता साबित करना असंभव है। "

समस्या यह है कि यद्यपि समन्वय प्रणाली अत्यंत महत्वपूर्ण है, यह स्पष्ट नहीं है कि किस प्रणाली को चुनना है। "इस ग्रिड के लिए शर्तें चुनने में बहुत अधिक स्वतंत्रता है," हिंज ने कहा। "और अधिकांश विकल्प गलत हो जाएंगे।"

लक्ष्य के रास्ते पर

ब्लैक होल की स्थिरता के पूर्ण प्रमाण के लिए प्रमाण की आवश्यकता है कि BHs के लिए आइंस्टीन समीकरणों के सभी ज्ञात समाधान (कुछ सीमा के भीतर ब्लैक होल स्पिन के साथ) गड़बड़ी के बाद स्थिर हैं। प्रसिद्ध समाधानों में से एक गैर-घूर्णन BH का स्थान-समय का वर्णन करने वाले श्वार्ज़स्चिल्ड समाधान हैं, और समाधान का केर परिवार जिसमें अंतरिक्ष-समय कॉन्फ़िगरेशन का वर्णन है, जिसमें एक घूर्णन BH (और इस BH के गुण - द्रव्यमान और कोणीय गति - समाधान के परिवार के भीतर भिन्न) हैं ।

दोनों नए परिणाम आंशिक रूप से पूर्ण परिकल्पना के प्रमाण की ओर अग्रसर हैं।

2016 में arxiv.org पर प्रकाशित एक पेपर में हिंज और वाशी ने साबित कर दिया कि धीरे-धीरे घूमने वाले ब्लैक होल स्थिर हैं। लेकिन उनका काम बीएचएस को एक निश्चित सीमा से अधिक गति से घूमते हुए कवर नहीं करता है।

साथ ही, उनके प्रमाणों में अंतरिक्ष-समय की प्रकृति के बारे में कई धारणाएँ हैं। मूल परिकल्पना मिंकोवस्की अंतरिक्ष में हुई, जो न केवल सपाट और खाली है, बल्कि एक निश्चित आकार भी है। Hintz और Vasya से प्रमाण डी सिटर अंतरिक्ष में होता है, जहां त्वरण के साथ अंतरिक्ष-समय बाहर की ओर बढ़ता है, जैसा कि वास्तविक ब्रह्मांड में होता है। दृश्य को बदलना तकनीकी दृष्टिकोण से समस्या को सरल करता है, और इसे सादृश्य द्वारा समझा जा सकता है: यदि आप एक पत्थर को एक विस्तारित तालाब में फेंकते हैं, तो विस्तार तरंगों को फैलाएगा और वे तेजी से कमजोर हो जाएंगे यदि तालाब का विस्तार नहीं हुआ।

"हम एक ब्रह्मांड को त्वरित विस्तार के साथ देख रहे हैं," हिंज ने कहा। "यह कार्य को थोड़ा आसान बनाता है, क्योंकि यह प्रक्रिया गुरुत्वाकर्षण तरंगों को पतला करती है।"

क्लेनरमैन और शेफ़टेल में थोड़ी अलग विशेषता है। उनका प्रमाण, जिसका पहला हिस्सा पिछले नवंबर में प्रकाशित किया गया था, श्वार्ज़स्चिल्ड स्पेस-टाइम में होता है - जो समस्या की मूल, अधिक जटिल स्थिति के करीब है। वे एक गैर-घूर्णन बीएच की स्थिरता को साबित करते हैं, लेकिन उन निर्णयों की चिंता नहीं करते जिनमें यह घूमता है। इसके अलावा, वे केवल स्थायित्व के एक संकीर्ण वर्ग के लिए बीएच स्थिरता साबित करते हैं - वे जिनमें गुरुत्वाकर्षण तरंगें उत्पन्न होती हैं, एक निश्चित तरीके से सममित होती हैं।

दोनों परिणाम उचित समन्वय प्रणाली का चयन करने के लिए नई तकनीक पेश करते हैं। हिंज और वासी एक अनुमानित समन्वय प्रणाली के आधार पर समीकरणों के अनुमानित समाधान के साथ शुरू करते हैं, और धीरे-धीरे उत्तर की सटीकता को बढ़ाते हैं, जब तक कि वे सटीक समाधान और अच्छी तरह से व्यवहार करने वाले निर्देशांक नहीं आते हैं। क्लेरमैन और शेफटेल एक अधिक ज्यामितीय दृष्टिकोण का उपयोग करते हैं।

अब दोनों टीमें अपने तरीकों के आधार पर पूर्ण परिकल्पना का प्रमाण बनाने की कोशिश कर रही हैं। कुछ पर्यवेक्षक विशेषज्ञों का मानना ​​है कि जिस दिन यह काम करता है वह बहुत दूर नहीं है।

"मैं वास्तव में विश्वास करता हूं कि अब सब कुछ तकनीकी कठिनाइयों के स्तर पर है," डेफेरमोस ने कहा। "यह पता चला है कि इस समस्या को हल करने के लिए, नए विचारों की आवश्यकता नहीं है।" उन्होंने जोर देकर कहा कि इस समय समस्या पर काम करने वाले किसी भी गणितज्ञ द्वारा अंतिम प्रमाण पेश किया जा सकता है।

सौ वर्षों के लिए, आइंस्टीन के समीकरणों ने ब्रह्मांड के लिए एक विश्वसनीय प्रयोगात्मक निर्देश के रूप में कार्य किया। अब गणितज्ञ शायद यह प्रदर्शित करने के करीब पहुंच रहे हैं कि वे इतना अच्छा काम क्यों करते हैं।