प्रारंभिक ब्रह्मांड 4. एक सजातीय विस्तार ब्रह्मांड के कीनेमेटीक्स

मुक्त व्याख्यान की साइट पर MIT OpenCourseWare ने ब्रह्मांड के मुद्रास्फीति मॉडल के रचनाकारों में से एक एलन गस के ब्रह्मांड विज्ञान पर व्याख्यान का एक कोर्स पोस्ट किया।

आपका ध्यान चौथे व्याख्यान के अनुवाद के लिए आमंत्रित किया गया है: "एक सजातीय विस्तार ब्रह्मांड की काइनेमैटिक्स।"

ब्रह्मांड की आइसोट्रॉपी और एकरूपता

पिछली बार, हमने डॉपलर शिफ्ट की जांच की और सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के बारे में थोड़ी बात की। आज हम ब्रह्मांड विज्ञान पर चर्चा करना शुरू करेंगे। हम एक समान विस्तार वाले ब्रह्मांड के एक गतिमान विवरण पर विचार करेंगे। हमारा ब्रह्मांड, हमारी राय में, इस तरह के एक बहुत अच्छे सन्निकटन में है।

इस व्याख्यान में, हम ब्रह्मांड के कुछ बुनियादी वर्णनात्मक गुणों को शामिल करेंगे। ब्रह्मांड, निश्चित रूप से, एक बहुत ही जटिल वस्तु है। उदाहरण के लिए, इसमें मैं और आप शामिल हैं, और हम काफी जटिल हैं। लेकिन ब्रह्मांड विज्ञान इस सब का अध्ययन नहीं करता है। ब्रह्मांड विज्ञान सामान्य रूप से ब्रह्मांड का अध्ययन है। हम सबसे बड़े पैमाने पर ब्रह्मांड पर विचार करेंगे, जहां यह एक बहुत ही सरल अनुमानित मॉडल द्वारा वर्णित है। विशेष रूप से, बहुत बड़े पैमाने पर, ब्रह्मांड को तीन गुणों द्वारा काफी अच्छी तरह से वर्णित किया गया है।

पहली संपत्ति isotropy है। यह शब्द ग्रीक मूल से आया है, जिसका अर्थ सभी दिशाओं में समान है। बेशक, यदि आप चारों ओर देखते हैं, तो कमरा सभी दिशाओं में समान नहीं दिखता है। दर्शकों के सामने पीछे से अलग है। शहर का दृश्य नदी के दृश्य से अलग दिखता है। यदि आप अंतरिक्ष में आगे देखते हैं, तो कन्या क्लस्टर की दिशा में, जो हमारे स्थानीय सुपरक्लस्टर का केंद्र है, यह विपरीत दिशा में से अलग दिखता है।

लेकिन अगर आप ब्रह्मांड को बहुत बड़े पैमाने पर देखते हैं, जहां हमारे मामले में बहुत बड़े पैमाने पर कई सौ मिलियन प्रकाश वर्ष हैं, तो यह बहुत ही आइसोट्रोपिक दिखाई देने लगता है। यदि औसतन, तो बहुत बड़े पैमाने पर यह पता चलेगा कि दिशा की परवाह किए बिना लगभग एक ही चीज देखी जाती है।

यह सबसे स्पष्ट हो जाता है जब आप ब्रह्मांडीय पृष्ठभूमि विकिरण को देखते हैं, जो कि सबसे दूर की वस्तु है जिसे हम देख सकते हैं। यह विकिरण बिग बैंग के तुरंत बाद दिखाई दिया। यह संक्षेप में उसकी कहानी को याद करने लायक है।

इसके जन्म के लगभग 400,000 साल बाद, ब्रह्मांड प्लाज्मा से भर गया था। प्लाज्मा के अंदर, फोटॉन स्वतंत्र रूप से नहीं घूम सकते हैं। वे प्रकाश की गति से आगे बढ़ते हैं, लेकिन उनके पास मुक्त इलेक्ट्रॉनों पर एक बहुत बड़ा बिखरने वाला क्रॉस सेक्शन होता है जो प्लाज्मा को भरता है। इस वजह से, फोटॉन लगातार दिशा बदलते हैं और एक दिशा में उनका कुल आंदोलन नगण्य है।

इस प्रकार, फोटॉन पदार्थ में फंस गए थे, प्लाज्मा के सापेक्ष उनका औसत वेग शून्य था। लेकिन हमारी गणना के अनुसार, बिग बैंग के लगभग 400,000 साल बाद, ब्रह्मांड इतना ठंडा हो गया कि प्लाज्मा हमारे दर्शकों में हवा की तरह एक तटस्थ गैस में बदल गया। हवा फोटॉनों के लिए पारदर्शी है, इसलिए प्रकाश मेरी आंखों से एक सीधी रेखा में चलता है और आपको मेरी छवि देखने की अनुमति देता है।

दर्शकों और ब्रह्मांड के बीच समानता का चित्रण थोड़ा जोखिम भरा है। आकार पूरी तरह से अलग हैं। लेकिन इस मामले में, भौतिकी बिल्कुल समान है। जैसे ही ब्रह्मांड तटस्थ गैस से भर गया, यह वास्तव में ब्रह्मांडीय पृष्ठभूमि विकिरण के फोटॉन के लिए पारदर्शी हो गया। उस समय से, इनमें से अधिकांश फोटॉन एक सीधी रेखा में स्वतंत्र रूप से यात्रा करते हैं। जब आज हम उन्हें देखते हैं, तो हम अनिवार्य रूप से एक छवि देखते हैं कि बिग बैंग के 400,000 साल बाद ब्रह्मांड कैसा दिखता था।

ब्रह्मांड विज्ञान में, ब्रह्मांड में गैस के न्यूट्रलाइजेशन की प्रक्रिया को पुनर्संयोजन कहा जाता है। वास्तव में, यह नाम गलत है, क्योंकि उपसर्ग "पुनः" एक दोहराया कार्रवाई का अर्थ है, और पहली बार गैस को बेअसर कर दिया गया था। मैंने एक बार जिम पीबल्स से पूछा था, जिन्होंने पहली बार नाम का इस्तेमाल किया होगा, उन्होंने इसे क्यों चुना। उन्होंने जवाब दिया कि प्लाज्मा भौतिकी में "पुनर्संयोजन" शब्द का उपयोग किया गया था, इसलिए ब्रह्मांड विज्ञान में इसका उपयोग करना स्वाभाविक था। लेकिन ब्रह्माण्ड विज्ञान के लिए यह नाम गलत है, उपसर्ग "पुनः" यहां पूरी तरह से शानदार है।

ब्रह्मांडीय पृष्ठभूमि विकिरण का अध्ययन करते समय हम क्या देखते हैं? हम देखते हैं कि यह अत्यंत आइसोट्रोपिक है। पृष्ठभूमि विकिरण के तापमान में विचलन लगभग एक हजारवां है।

$$

$$\ frac {δT} T = 10 ^ {- 3}$$

यह एक बहुत छोटी संख्या है, लेकिन वास्तव में पृष्ठभूमि विकिरण और भी अधिक आइसोट्रोपिक है।
इस एक हजारवें विचलन का एक निश्चित कोणीय वितरण है। बिल्कुल ऐसा कोणीय वितरण प्राप्त होता है यदि हम मान लेते हैं कि हम कॉस्मिक बैकग्राउंड रेडिएशन से गुजर रहे हैं। यह पृष्ठभूमि विकिरण के माध्यम से सौर मंडल का यह आंदोलन है जिसमें हम विचलन की व्याख्या करते हैं $$$10 ^ {- 3}$ ।

हमारे पास पर्याप्त सटीकता के साथ इस तरह के आंदोलन की गति को मापने का एक स्वतंत्र तरीका नहीं है। हम बस इसे अनुकूलित करते हैं ताकि जितना संभव हो सके डेटा विचलन से छुटकारा मिल सके। यह तीन-पैरामीटर फिट है, हम गति के तीन घटकों को बदल सकते हैं। हमारे पास पूरे आकाश में विकिरण की एक जटिल कोणीय तस्वीर है, और तीन संख्याएं हैं जिन्हें हम बदल सकते हैं।

हमारे आंदोलन से जुड़े विचलन को हटाने के बाद, अवशिष्ट विचलन बने हुए हैं, जो के स्तर पर हैं $$$10 ^ {- 5}$ एक सौ हज़ारवां। विकिरण वास्तव में अत्यंत आइसोट्रोपिक है। एक बार जब मैंने अपने आप से एक सवाल पूछा: क्या गेंद को चमकाना संभव है ताकि यह सटीक रूप से गोलाकार हो जाए $$$10 ^ {- 5}$ । यह किया जा सकता है, लेकिन इसके लिए प्रकाश तरंग दैर्ध्य के क्रम के आकारों से निपटने वाले उच्च-परिशुद्धता लेंस बनाने के लिए उपयोग की जाने वाली तकनीकों का उपयोग करना आवश्यक है।

इसलिये $$$10 ^ {- 5}$ - वास्तव में आइसोट्रॉपी की एक बहुत ही उच्च डिग्री। और यह कि हमारा ब्रह्मांड कैसा दिखता है।

ब्रह्मांड की दूसरी संपत्ति एकरूपता है। आइसोट्रॉपी का मतलब सभी दिशाओं में समान है। समरूपता का मतलब सभी जगहों पर समान है। उच्च सटीकता के साथ सत्यापित करने के लिए समरूपता अधिक कठिन है। ऐसा करने के लिए, उदाहरण के लिए, आपको यह पता लगाने की आवश्यकता है कि क्या आकाशगंगाओं का घनत्व अलग-अलग दूरी पर समान है। आइसोट्रॉपी की जांच करने के लिए, हमने देखा कि कोण के आधार पर ब्रह्मांडीय पृष्ठभूमि विकिरण कैसे बदलता है। लेकिन एकरूपता को सत्यापित करने के लिए, किसी को यह जानना होगा कि आकाशगंगाओं का वितरण दूरी के साथ कैसे बदलता है, और ब्रह्मांड विज्ञान में दूरी को मापना बहुत मुश्किल है।

जहां तक ​​हम बता सकते हैं, ब्रह्मांड काफी सजातीय है, फिर से, कई सौ प्रकाश वर्ष के पैमाने पर, हालांकि यह सुनिश्चित करने के लिए कहना मुश्किल है। हालांकि, समरूपता और समरूपता के बीच एक संबंध है।

वे एक-दूसरे के समान हैं, हालांकि, तार्किक रूप से वे विभिन्न अवधारणाएं हैं, और यह समझने के लिए थोड़ा समय बिताने के लायक है कि वे एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं। विशेष रूप से, यह समझने का सबसे अच्छा तरीका है कि इन गुणों का क्या अर्थ है उन उदाहरणों को देखना जहां एक संपत्ति दूसरे के बिना होती है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हमारे पास एक सजातीय है, लेकिन आइसोट्रोपिक नहीं, ब्रह्मांड। क्या यह संभव है, और यदि हां, तो किस तरीके से? मैं चाहता हूं कि आप इस तरह के उदाहरण के साथ आएं।

छात्र: उदाहरण के लिए, एक ब्रह्मांड जिसमें आकाशगंगाओं को निरंतर घनत्व के साथ वितरित किया जाता है, लेकिन वे सभी एक निश्चित दिशा में घूमते हैं।

शिक्षक: वास्तव में, आकाशगंगाएं घूमती हैं, अर्थात, उनके पास कोणीय गति होती है। विभिन्न आकाशगंगाओं के कोणीय क्षण सभी एक निश्चित दिशा में देख सकते हैं, और यह एक सजातीय का उदाहरण होगा, लेकिन आइसोट्रोपिक ब्रह्मांड नहीं।

एक और सरल उदाहरण एक ब्रह्मांड है जो कॉस्मिक बैकग्राउंड रेडिएशन से भरा है, जिसमें z दिशा में उड़ने वाले सभी फोटॉन x या y दिशाओं में उड़ने की तुलना में अधिक ऊर्जावान हैं। इस मामले में, ब्रह्मांड भी पूरी तरह से सजातीय होगा, लेकिन आइसोट्रोपिक नहीं।

आप ऐसे कई और उदाहरणों के साथ आ सकते हैं। अब आइए एक आइसोट्रोपिक, लेकिन विषम ब्रह्मांड के साथ आने की कोशिश करें। वैसे, समस्थानिक की संपत्ति प्रेक्षक पर निर्भर करती है। आइए सबसे पहले एक ब्रह्मांड के साथ आते हैं जो हमारे लिए आइसोट्रोपिक है, लेकिन विषम। क्या कोई उदाहरण दे सकता है?

छात्र: हमारे चारों ओर गोलाकार खोल।

शिक्षक: सही है। गोलाकार संरचना। मुझे इसे खींचने दो।


यदि हम केंद्र में हैं, और मामले को गोलाकार रूप से सममित रूप से वितरित किया जाता है, तो ब्रह्मांड हमारे लिए आइसोट्रोपिक होगा, लेकिन सजातीय नहीं।

ब्रह्मांड की ऐसी संरचना, निश्चित रूप से, अजीब लगती है, क्योंकि हम यह नहीं मानते हैं कि हम ब्रह्मांड में किसी विशेष स्थान पर रहते हैं। यह कोपरनिकन क्रांति का सार है, जो वैज्ञानिकों के मनोविज्ञान में गहराई से निहित है।

यदि ब्रह्मांड सभी पर्यवेक्षकों के लिए आइसोट्रोपिक है, तो इसे सजातीय होना चाहिए। यह एक कारण है कि हमें विश्वास है कि हमारा ब्रह्मांड सजातीय है। चूँकि यह हमारे संबंध में आइसोट्रोपिक है, हम मानते हैं कि यह सभी के लिए आइसोट्रोपिक होना चाहिए। फिर इसे सजातीय होना चाहिए।

मेरा सुझाव है कि आप निम्नलिखित प्रश्न पर विचार करते हैं: यदि ब्रह्मांड दो पर्यवेक्षकों के संबंध में आइसोट्रोपिक है, तो क्या यह विषम हो सकता है? यह वास्तव में एक अधिक सूक्ष्म सवाल है जितना यह लग सकता है।

यूक्लिडियन अंतरिक्ष में, एकरूपता की गारंटी देने के लिए दो अलग-अलग पर्यवेक्षकों के लिए आइसोट्रॉपी पर्याप्त है। लेकिन गैर-यूक्लिडियन रिक्त स्थान के लिए यह हमेशा मामला नहीं होता है। हमने गैर-यूक्लिडियन रिक्त स्थान के बारे में बात नहीं की है, इसलिए, अब तक, आप उनके साथ काम करने में सक्षम नहीं हो सकते हैं। एक उदाहरण के रूप में, आप तीन-आयामी अंतरिक्ष में एक घुमावदार सतह ले सकते हैं।

घुमावदार सतह गैर-यूक्लिडियन द्वि-आयामी ज्यामितीयता के बहुत अच्छे उदाहरण हैं। एक दो आयामी सतह के साथ आने की कोशिश करें जो दो बिंदुओं के लिए आइसोट्रोपिक होगी, लेकिन सजातीय नहीं होगी। यह अगले व्याख्यान के लिए आपका असाइनमेंट है।

आइसोट्रॉपी और समरूपता दो प्रमुख गुण हैं जो हमारे ब्रह्मांड को बहुत बड़े पैमाने पर सरल बनाते हैं। तीसरी संपत्ति ब्रह्मांड का विस्तार है, जो हबल के नियम द्वारा वर्णित है।

हबल कानून

हबल के नियम में कहा गया है कि औसतन, सभी आकाशगंगाएँ एक स्थिर दर से हमसे दूर जाती हैं $$$ज$ , जिसे हबल को आकाशगंगा की दूरी तक लगातार कहा जाता है, $$$आर$ । यह कानून सभी आकाशगंगाओं के लिए सही नहीं है। यह औसत पर प्रदर्शन किया जाता है, क्योंकि आइसोट्रॉपी और समरूपता औसत पर की जाती है।

अब मैं उन इकाइयों के बारे में बात करना चाहता हूं जिनमें यह मापा जाता है। यह हमें "पारसेक" की अवधारणा की ओर ले जाएगा। खगोलविद हबल स्थिरांक को मापते हैं, जिसे मैं कभी-कभी हबल पैरामीटर कहूंगा, किलोमीटर प्रति सेकंड प्रति मेगापार्सेक में: (किमी / सेकंड) / एमपीसी। यह दूरी से विभाजित गति है। किलोमीटर प्रति सेकंड गति है, और मेगास्पर्श गति गति से दूरी से विभाजित है, जैसा कि यह होना चाहिए।

हालाँकि, ध्यान दें कि किलोमीटर और मेगापार्सेक दूरी की इकाइयाँ हैं। उनके बीच बस एक तय रिश्ता है। इस प्रकार, हबल स्थिरांक वास्तव में समय की पहली डिग्री है। लेकिन पहली डिग्री के माइनस में समय के रूप में हबल स्थिरांक की अभिव्यक्ति का उपयोग शायद ही कभी किया जाता है। इसके बजाय, यह उन इकाइयों में व्यक्त किया जाता है जो खगोलविदों का उपयोग करना पसंद करते हैं। वे आम लोगों की तरह गति को मापते हैं, किलोमीटर प्रति सेकंड में। लेकिन वे मेगापार्सेक में दूरी को मापते हैं, जहां एक मेगापार्सेक एक मिलियन पार्स है, और पार्सेक को आंकड़े में दिखाया गया है।


इस त्रिकोण का आधार एक खगोलीय इकाई है, जो पृथ्वी और सूर्य के बीच की औसत दूरी है। वह दूरी जिससे एक खगोलीय इकाई एक कोण पर एक सेकंड के बराबर दिखाई दे रही है, पारसेक कहलाती है। पारसेक लगभग तीन प्रकाश वर्ष है। एक पारसेक 3.2616 प्रकाश वर्ष के बराबर है। मेगापार्सेक एक मिलियन पारसेक है।

हबल निरंतर किसके बराबर होता है? उसकी एक बड़ी दिलचस्प कहानी है। यह पहली बार 1927 में जॉर्ज लेमिटर द्वारा मापा गया था, और फ्रेंच में एक लेख में प्रकाशित हुआ था। उस समय के लेख को दुनिया के बाकी हिस्सों में नजरअंदाज कर दिया गया था। उसे बाद में खोजा गया। लेमिटर एक खगोलविद नहीं था। वे एक सैद्धांतिक ब्रह्मांड विज्ञानी थे। मैंने पहले ही कहा कि उन्होंने सैद्धांतिक ब्रह्मांड विज्ञान में MIT से पीएचडी की है।


उन्होंने दो अलग-अलग गणना विधियों का उपयोग किया, अन्य वैज्ञानिकों के डेटा का उपयोग किया, और थोड़ा अलग परिणाम प्राप्त किए। हबल स्थिरांक के लिए उन्हें 1927 में जो मूल्य मिला था, वह 575 से 625 (किमी / सेकंड) / एमसीपी तक था। दो साल बाद, 1929 में, अपने प्रसिद्ध लेख में, हबल को 500 (किमी / एस) / एमसीपी का मूल्य मिला।


लेमिटर और हबल के लेखों के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है। सबसे पहले, हबल ने मुख्य रूप से अपने स्वयं के डेटा का उपयोग किया, और लेमेटर ने अन्य वैज्ञानिकों के डेटा का उपयोग किया, मुख्य रूप से हबल। इसके अलावा, हबल ने दावा किया कि डेटा आनुपातिकता दिखाते हैं। $$$वी$ और $$$आर$ । लेमिटर जानता था कि यह समान रूप से विस्तारित ब्रह्मांड के लिए सच था। लेकिन उन्होंने तय किया कि इस तथ्य को साबित करने के लिए सबूत पर्याप्त नहीं थे। हालाँकि, उन्होंने इसके लिए महत्व प्राप्त किया $$$ज$ आकाशगंगाओं की औसत गति ले रही है और इसे औसत दूरी से विभाजित कर रही है।


आंकड़ा हबल डेटा दिखाता है। जाहिर है कि वे बहुत अच्छे नहीं थे। आकाशगंगाओं की अधिकतम गति लगभग 1000 किमी / सेकंड तक ही पहुंचती है। क्या उत्सुक है - आप देख सकते हैं कि ऊर्ध्वाधर अक्ष, जहां गति में देरी हो रही है, को किलोमीटर प्रति सेकंड में मापा जाना चाहिए, लेकिन हबल ने इस पर किलोमीटर लिखा। लेकिन इसने राष्ट्रीय विज्ञान अकादमी के कार्यों के संग्रह में एक लेख के प्रकाशन को नहीं रोका और निश्चित रूप से, एक प्रसिद्ध कार्य बन गया।

यह देखा जा सकता है कि डेटा बिखरे हुए हैं। ग्राफ पर सीधी रेखाएँ खींची जाती हैं, लेकिन यदि आप लाइनों को हटाते हैं, तो यह डेटा से ही स्पष्ट नहीं है कि कनेक्शन वास्तव में रैखिक है। हालांकि, हबल ने फैसला किया कि पर्याप्त डेटा था। बाद में उन्होंने और भी अधिक डेटा एकत्र किया। आज, इसमें कोई संदेह नहीं है कि गति और दूरी के बीच एक रैखिक संबंध है। बहुत बड़ी दूरी पर, ऐसे विचलन हैं जो हमारे लिए समझ में आते हैं, लेकिन, कम से कम मध्यम दूरी के लिए, संबंध रैखिक है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि ब्रह्मांडीय पृष्ठभूमि विकिरण के माध्यम से सौर मंडल की गति भी विस्तार ब्रह्मांड के संबंध में सौर मंडल की गति है। इसलिए, हबल और लेमिटर दोनों को सौर मंडल की गति का अनुमान लगाना था और इसे एक सीधी रेखा के समान डेटा प्राप्त करने के लिए घटाना था।

लेमिटर ने अनुमान लगाया कि हमारे सौर मंडल की गति 300 किमी / घंटा है, हबल ने अनुमान लगाया कि यह 280 किमी / एस के बराबर है। यह एक महत्वपूर्ण सुधार था क्योंकि आकाशगंगाओं की अधिकतम गति केवल 1000 किलोमीटर प्रति सेकंड थी, और सुधार अधिकतम गति का लगभग एक तिहाई था।

छात्र। उन्होंने सौर मंडल की गति का अनुमान लगाने के लिए क्या उपयोग किया?

शिक्षक: मुझे लगता है कि उन्होंने सिर्फ एक गति पकड़ी है, जिस पर सभी दिशाओं में औसत विस्तार लगभग समान हो जाएगा। ईमानदारी से, मुझे यकीन नहीं है। लेकिन यह मुझे लगता है कि यह केवल एक चीज है जो वे उपयोग कर सकते हैं।

हबल निरंतर

उन दिनों के बाद से, हबल स्थिरांक के कई माप किए गए हैं, और मूल्य बहुत बदल गया है। 40-60 के दशक में, आयामों की एक पूरी श्रृंखला थी जिसमें वाल्टर बाडे और एलन सैंडविच ने मुख्य भूमिका निभाई थी। इसी समय, हब्बल स्थिरांक के मान हबल और लेमिटर द्वारा प्राप्त बड़े मूल्यों से लगातार कम हो रहे थे।

जब मैं एक स्नातक छात्र था, तो सभी ने कहा कि हबल निरंतर क्षेत्र में 50 से 100 (किमी / सेकंड) / एमसीपी है। अनिश्चितता 2 बार बनी रही। लेकिन हबल द्वारा प्राप्त मूल्य की तुलना में मूल्य बहुत कम था - 5 या 10 गुना कम। और यह मान ब्रह्मांड विज्ञान में अनिश्चितता का मुख्य स्रोत बना रहा।

हबल स्थिरांक के मूल्य को 2001 में परिष्कृत किया जाने लगा। तब हबल की परियोजना शुरू की गई थी। यहाँ हबल शब्द का अर्थ हबल दूरबीन से है, जिसका नाम एडविन हबल के नाम पर रखा गया था। हब्बल टेलीस्कोप का उपयोग आकाशगंगाओं में परिवर्तनशील सेफीड्स का निरीक्षण करने के लिए किया गया था, जो कि उन लोगों की तुलना में बहुत दूर थे, जिनमें सेफिड्स पहले निरीक्षण कर सकते थे। इस प्रकार, बहुत बेहतर दूरी को मापना संभव था। ब्रह्माण्ड विज्ञान में दूरी का निर्धारण करने के लिए सेफिड महत्वपूर्ण हैं।

प्राप्त मूल्य बहुत अधिक सटीक था: 72 value 8 (किमी / एस) / एमपीसी। इस बीच, यह अभी भी विवादास्पद था। मुझे यह कहना चाहिए कि जब उन्होंने कहा कि हब्बल स्थिरांक ५० से १०० तक के क्षेत्र में है, तो इसका मतलब यह नहीं था कि त्रुटि का आकार इतना बड़ा है। वास्तविक स्थिति यह थी कि खगोलविदों का एक समूह था जो दावा करता था कि मूल्य 50 था, और खगोलविदों के अन्य समूह थे जिन्होंने दावा किया था कि मूल्य 100 था। वैज्ञानिकों का मानना ​​है कि हबल निरंतर लगभग 50 था उस समय भी शोध किया। समय और हबल दूरबीन से डेटा का उपयोग भी किया। उसी 2001 में, उन्होंने 10% की सटीकता के साथ 60 का मान निकला।

2003 में, WMAP उपग्रह का उपयोग, जिसका अर्थ है कि विल्किंसन माइक्रोवेव अनीसोट्रॉपी जांच, एक उपग्रह जो एक सौ हज़ारवें के स्तर पर ब्रह्मांडीय पृष्ठभूमि विकिरण में सबसे छोटी भिन्नताओं को मापने के लिए समर्पित है, उन्हें 72 (5 (किमी / एस) / एमपीसी का मूल्य प्राप्त हुआ। यह मान एक वर्ष से अधिक एकत्र किए गए आंकड़ों पर आधारित था।

2011 में, 7 वर्षों के लिए डेटा का उपयोग करने वाली एक ही WMAP टीम ने 70.2 the 1.4 (किमी / एस) / एमपीसी नंबर प्राप्त किया, जो पहले से ही बहुत सटीक है। सबसे हालिया मूल्य WMAP के समान एक उपग्रह का उपयोग करके प्राप्त किया गया था, लेकिन अधिक आधुनिक और शक्तिशाली, "प्लैंक" नामक एक उपग्रह। परिणाम 67.3 km 1.2 (किमी / सेकंड) / एमपीसी का कुछ अप्रत्याशित रूप से कम मूल्य था।

हबल निरंतर मान:
1927 लेमिटर: 575-625 (किमी / एस) / एमपीएस
1929 हबल: 500 (किमी / सेकंड) / एमपीएस
1940-70 बाडे और सैंडविच: 50-100 (किमी / एस) / एमपीसी
2001 हैब्ले की प्रोजेक्ट: 72 (8 (किमी / सेकंड) / एमपीसी
2001 तम्मान और सैंडविच: 60 (6 (किमी / एस) / एमपीसी
2003 WMAP: 72। 5
2011 WMAP: 70.2 (1.4 (किमी / एस) / एमपीसी
2013 प्लैंक: 67.3 (1.2 (किमी / सेकंड) / एमपीसी

छात्र: हब्बल स्थिरांक के मूल्य में इतनी मजबूत विसंगति क्या हुई, जिसे पिछली शताब्दी में मापा गया था और अब?

शिक्षक: शुरुआती माप में, वैज्ञानिकों ने दूरियों का आकलन करने में एक बड़ी गलती की। मुझे ऐसा लगता है कि यह सीफिड की गलत पहचान के कारण था। उन्होंने उसी तरह से दो अलग-अलग प्रकार के सीफेड का उपयोग किया, जिसकी व्याख्या अलग तरीके से की जानी चाहिए।मैं पूरी तरह से विवरण के बारे में निश्चित नहीं हूं, लेकिन वे निश्चित रूप से दूरियों का अनुमान लगाने में गलत थे। गति को मापने के लिए काफी आसान है, और उन्हें एक बहुत बड़ी त्रुटि मिली।

छात्र: 70.2 and 1.4 और 67.3 not 1.2 के अंतिम प्राप्त मान एक-दूसरे की त्रुटि की सीमा के भीतर नहीं हैं।

शिक्षक: ऐसा क्यों है? पक्का कोई नहीं जानता। मैं ध्यान देता हूं कि त्रुटि का मतलब मानक विचलन है - means। परिणाम एक to की त्रुटि के भीतर नहीं होता है। 2/3 की संभावना के साथ, उत्तर 2 के भीतर है, लेकिन 1/3 की संभावना के साथ यह of के बाहर स्थित है।

मान लगभग 2.5 2.5 से भिन्न होता है। इसका मतलब है कि लगभग 1% की संभावना के साथ, हबल निरंतर मूल्य दोनों मापों को संतुष्ट करता है। इस पर अभी भी बहस चल रही है कि यह स्वीकार्य है या नहीं। प्रायोगिक भौतिकी में, और विशेष रूप से ब्रह्मांड विज्ञान में, ऐसी विसंगतियां नियमित रूप से दिखाई देती हैं, और लोग अक्सर इस बारे में अलग-अलग राय रखते हैं कि क्या यह कुछ बहुत महत्वपूर्ण इंगित करता है या यदि ये विसंगतियां समय के साथ गायब हो जाती हैं।

मैं यह जोड़ना चाहता हूं कि हब्बल स्थिरांक के प्रारंभिक बड़े अतिवृद्धि का ब्रह्मांड विज्ञान के इतिहास पर बहुत महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ा। बिग बैंग मॉडल का उपयोग करने वाले वैज्ञानिकों ने ब्रह्मांड की उम्र का अनुमान लगाने की कोशिश की। परिणाम मॉडल पर निर्भर करता है, पदार्थ का घनत्व और पसंद है। हालाँकि, हबल स्थिरांक एक महत्वपूर्ण पैरामीटर है। जितनी तेज़ी से आकाशगंगाएँ उड़ती हैं, उतनी ही कम समय के लिए उन्हें वर्तमान दूरी और हमारे ब्रह्मांड को छोटा करना पड़ता है। सटीकता की बहुत अच्छी डिग्री के साथ, ब्रह्मांड की आयु का कोई भी अनुमान हबल स्थिरांक के विपरीत आनुपातिक है।

चूंकि हबल स्थिरांक का प्रारंभिक मूल्य वर्तमान मूल्य से 7 गुना तक भिन्न था, ब्रह्मांड की आयु भी 7 गुना कम हो गई। वैज्ञानिकों ने पाया कि बिग बैंग मॉडल के अनुसार, ब्रह्मांड की आयु 14 अरब वर्षों के बजाय 2 बिलियन वर्ष है, जैसा कि अब माना जाता है।

हालांकि, पहले से ही 20-30 के दशक में अशिष्ट सदी के महत्वपूर्ण भूवैज्ञानिक साक्ष्य थे कि पृथ्वी 2 अरब वर्षों से अधिक पुरानी थी। वैज्ञानिकों को भी सितारों के विकास के बारे में कुछ पता था, और यह स्पष्ट था कि कई सितारे भी 2 अरब साल से अधिक पुराने थे। इसलिए, ब्रह्मांड केवल 2 अरब साल पुराना नहीं हो सकता है। इसने बिग बैंग सिद्धांत के विकास के साथ बहुत गंभीर समस्याएं पैदा कीं। विशेष रूप से, यह स्थिर ब्रह्मांड के तथाकथित सिद्धांत के अतिरिक्त सबूत के रूप में माना जाता था। इस सिद्धांत के अनुसार, ब्रह्मांड अनिश्चित रूप से मौजूद है, और जैसा कि यह फैलता है, एक नया पदार्थ बनाया जाता है जो नए स्थान को भरता है, ताकि पदार्थ का घनत्व अपरिवर्तित रहे।

1927 के अपने लेख में, मेरी राय में, सिद्धांत में, खुद लैमिट्रे ने एक बहुत ही जटिल निर्माण किया, ताकि यह ब्रह्मांड की ज्ञात आयु के विपरीत न हो। बिग बैंग के बजाय, उनका मॉडल स्थिर संतुलन के साथ शुरू हुआ, जहां एक सकारात्मक ब्रह्मांडीय स्थिरांक जो प्रतिकारक गुरुत्वाकर्षण बनाता है, जिसे हमने शुरुआती व्याख्यान में बात की थी, सामान्य मामले के सामान्य गुरुत्वाकर्षण गुरुत्वाकर्षण के लिए क्षतिपूर्ति करता है। यही है, यह ठीक उसी प्रकार का एक स्थिर ब्रह्मांड निकला जो आइंस्टीन ने मूल रूप से प्रस्तावित किया था।

लेकिन लेमेट्रे ब्रह्मांड में, जन घनत्व आइंस्टीन की तुलना में थोड़ा कम था, ताकि धीरे-धीरे इसका विस्तार अधिक से अधिक हो। साधारण गुरुत्वाकर्षण इसे जगह पर रखने के लिए पर्याप्त नहीं था। समय के साथ, ब्रह्मांड के विस्तार ने गति प्राप्त की और ब्रह्मांड को प्राप्त करना संभव बना दिया जो कि एक साधारण बिग बैंग मॉडल की तुलना में बहुत पुराना है।

ब्रह्मांड का विस्तार

अब मैं चर्चा करना चाहता हूं कि हबल विस्तार कानून से क्या होता है। पहली नज़र में ऐसा लगता है कि हबल कानून से यह इस प्रकार है कि हम ब्रह्मांड का केंद्र हैं। सभी आकाशगंगाएं हमसे दूर जा रही हैं, इसलिए हम केंद्र में हैं। वास्तव में ऐसा नहीं है।यदि आप अधिक बारीकी से देखते हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, तो यह पता चलता है कि यदि हबल कानून एक पर्यवेक्षक के लिए सच है, तो यह किसी अन्य पर्यवेक्षक के लिए भी सही है, जब तक कि पूर्ण वेग को मापने का कोई तरीका नहीं है।

हम मानते हैं कि हम आराम कर रहे हैं, लेकिन यह केवल संदर्भ के एक फ्रेम की हमारी परिभाषा है। यदि हम दूसरी आकाशगंगा में रहते हैं, तो हम यह मानेंगे कि यह आकाशगंगा आराम कर रही थी। आंकड़ा केवल एक दिशा में विस्तार दिखाता है, लेकिन यह विचार को स्पष्ट करने के लिए पर्याप्त है।

ऊपरी आकृति में, हम मानते हैं कि हम आकाशगंगा ए में रहते हैं। अन्य आकाशगंगाएं दूरी से आनुपातिक गति से हमसे दूर जा रही हैं। हमने इन आकाशगंगाओं को समान रूप से आकृति में रखा है। पड़ोसी आकाशगंगा हमसे तेज गति से दूर जा रही है$$$v$ । अगली आकाशगंगा 2 की गति से दूर जा रही है $$$v$ । अगली गति 3 पर $$v , और इसी तरह, विज्ञापन infinitum। अब हम आकाशगंगा A से आकाशगंगा B की ओर बढ़ना चाहते हैं। मान लीजिए कि हम आकाशगंगा B में रहते हैं और आकाशगंगा B पर आराम करते हैं। अब हम अपनी तस्वीर का वर्णन गैलेक्सी बी गैलेक्सी बी के संदर्भ फ्रेम में करेंगे, इसकी कोई गति नहीं है, क्योंकि यह अपने संदर्भ फ्रेम के सापेक्ष बाकी है। एक संदर्भ फ्रेम से दूसरे में संक्रमण में, हम गैलिलियन परिवर्तनों का उपयोग करेंगे। मॉडल जो खाते में सापेक्षता के सिद्धांत को ध्यान में रखते हैं, हम बाद में विचार करेंगे। एक संदर्भ प्रणाली से दूसरे में जाने पर, गति को परिवर्तित करने के लिए हमें बस इतना करना होगा कि प्रत्येक प्रारंभिक गति के लिए दो संदर्भ प्रणालियों के बीच गति में अंतर के बराबर एक निश्चित गति को जोड़ना है।$v$





ऊपर से नीचे की तस्वीर पर जाने के लिए, हम प्रत्येक गति में गति जोड़ते हैं $$v बाईं ओर निर्देशित। आकाशगंगा बी के लिए, प्रारंभिक वेग था$v$$$v और दाईं ओर निर्देशित किया गया था। गति से मोड़ने के बाद$v$$$v , बाईं ओर इंगित करते हुए, हमें 0. प्राप्त होता है। हम एक परिवर्तन कर रहे हैं जो गैलेक्सी बी को आराम की स्थिति में लाएगा। हम जोड़ने के बाद$v$

$$आकाशगंगा Z की गति के लिए v , जो गति के साथ चली गई$v$$$v बाएं, हमें गति 2 मिलती है$v$$$v बाईं ओर। जब हम जोड़ते हैं$v$$$v से आकाशगंगा Y तक, हमें गति 3 मिलती है$v$$$v बाईं ओर। जोड़ते समय$v$$$आकाशगंगा C की गति से v , हम इसके लिए गति प्राप्त करते हैं$v$$$v दाईं ओर। यह हमें नीचे की तस्वीर में लाता है। यदि हम गैलेक्सी बी के दृष्टिकोण से देखें, तो पड़ोसी आकाशगंगाएँ एक गति से इससे दूर चली जाती हैं$v$

$$$v$ । निम्नलिखित आकाशगंगाओं को 2 की गति से हटा दिया जाता है $$v और इतने पर। हमें ठीक वैसी ही तस्वीर मिलती है। इस तथ्य के बावजूद कि विस्तार का हबल कानून आपको ब्रह्मांड के केंद्र में दिखता है, वास्तव में यह पूरी तरह से एक समान तस्वीर का वर्णन करता है।यदि हम ब्रह्मांड के कुछ क्षेत्र लेते हैं, तो एक समान विस्तार के साथ, यह हर बार समान दिखाई देगा। यह फोटो खिंचने जैसा लगेगा। प्रत्येक बाद के समय में, चित्र एक महत्वपूर्ण अपवाद के साथ मूल चित्र की एक बढ़ी हुई छवि की तरह दिखता है। आकाशगंगाओं के बीच की दूरी समान रूप से बढ़ती है, लेकिन प्रत्येक व्यक्तिगत आकाशगंगा का विस्तार नहीं होता है। प्रत्येक व्यक्ति आकाशगंगा अपने आकार को बनाए रखता है।$v$



यदि हम किसी भी आकाशगंगा की उपस्थिति से पहले, प्रारंभिक ब्रह्मांड के बारे में बात कर रहे हैं, तो हमें पदार्थ का एक समान विस्तार मिलेगा। औसतन, प्रत्येक अणु समान रूप से हर दूसरे अणु से दूर हो जाएगा।

छात्र: मुझे अंत तक समझ में नहीं आया, जब ब्रह्मांड का विस्तार होता है, तो आकाशगंगाएं अंतरिक्ष में चलती हैं, या क्या अंतरिक्ष खुद का विस्तार करता है?

शिक्षक: दोनों दृष्टिकोण सही हैं। यदि अंतरिक्ष पानी की तरह था, तो कोई भी इस पानी में थोड़ी सी धूल डाल सकता है, किसी चीज के छोटे टुकड़े, जिन्हें देखा जा सकता है, और देखें कि क्या वे पानी के साथ एक दूसरे से दूर तैरते हैं।

हालांकि, अंतरिक्ष को चिह्नित करने का कोई तरीका नहीं है। सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार, यह नहीं कहा जा सकता है कि आप अंतरिक्ष के सापेक्ष आगे बढ़ रहे हैं या नहीं। यह अंतरिक्ष के सापेक्ष आंदोलन के बारे में बात करने का कोई मतलब नहीं है। यह भी आप के सापेक्ष अंतरिक्ष के आंदोलन के बारे में बात करने के लिए कोई मतलब नहीं है।

इसलिए, दोनों दृष्टिकोण सही हैं। हालांकि, कुछ मामलों में, उदाहरण के लिए, एक बंद ब्रह्मांड के मामले में, यदि आप विश्व स्तर पर ब्रह्मांड को देखते हैं, तो आप आश्चर्यचकित हो सकते हैं कि क्या एक बंद ब्रह्मांड की मात्रा विस्तार के दौरान बढ़ जाती है। इस मामले में, जवाब हां है, वॉल्यूम वास्तव में बढ़ रहा है।

इसलिए, हम मान लेंगे कि ब्रह्मांड का विस्तार हो रहा है। लेकिन स्थानीय टिप्पणियों के साथ, ब्रह्मांड के विस्तार और उस अनुमान के बीच कोई अंतर नहीं है जो आकाशगंगाओं को अंतरिक्ष में स्थानांतरित करते हैं।

छात्र: आकाशगंगाएँ स्वयं का विस्तार क्यों नहीं कर रही हैं?

शिक्षक: बिग बैंग के तुरंत बाद, ब्रह्मांड लगभग पूरी तरह से सजातीय गैस से भर गया था, जो बस समान रूप से विस्तारित हुआ था। लेकिन गैस पूरी तरह से सजातीय नहीं थी। इसके घनत्व में छोटे उतार-चढ़ाव थे। इसी तरह के कंपन हम आज ब्रह्मांडीय पृष्ठभूमि विकिरण में देखते हैं, जो प्रारंभिक ब्रह्मांड में गैस के घनत्व में उतार-चढ़ाव के कारण थे।

ये कंपन अंततः आकाशगंगाओं में बदल गए क्योंकि वे गुरुत्वाकर्षण के अस्थिर हैं। जहां भी द्रव्यमान की थोड़ी अधिकता होती है, वहां थोड़ा मजबूत गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र बनाया जाता है। यह और भी अधिक पदार्थ को आकर्षित करता है, जो एक और भी अधिक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र बनाता है। नतीजतन, एक सौ हज़ारवें के बराबर छोटे घनत्व विचलन वाली गैस का यह लगभग समान वितरण आकाशगंगाओं के रूप में पदार्थ के विशाल गुच्छों में बदल जाता है।

एक आकाशगंगा बनाने वाला गुरुत्वाकर्षण ब्रह्मांड के विस्तार को समाप्त कर देता है। वह पदार्थ जो आकाशगंगा का निर्माण करता है, प्रारंभिक ब्रह्मांड में फैलता है। लेकिन आकाशगंगा का गुरुत्वाकर्षण पुल इसे वापस खींचता है। इस प्रकार, आकाशगंगा अपने अधिकतम आकार तक पहुँच जाती है, फिर घटने लगती है और संतुलन तक पहुँच जाती है, जहाँ घूर्णी गति गुरुत्वाकर्षण की क्षतिपूर्ति करती है और इसके अंतिम आकार का निर्धारण करती है।

स्केल कारक और संबद्ध समन्वय प्रणाली

आकृति ब्रह्मांड के विस्तार को दर्शाती है। छोटे धब्बे आकाशगंगाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। आकाशगंगाओं की एक जोड़ी के बीच की भौतिक दूरी बाएं आकृति में छोटी है और दाईं ओर बहुत बड़ी है। एक समान रूप से विस्तार प्रणाली का वर्णन करने के लिए एक अधिक सुविधाजनक तरीका एक समन्वय प्रणाली शुरू करना है जो इसके साथ फैलता है। हम इन निर्देशांक विभाजनों को (अंग्रेजी में - notch (notch, notch)) कहेंगे।

विभाजन कृत्रिम निर्देशांक हैं, आप उन्हें मानचित्र पर निशान मान सकते हैं। एक समान विस्तार के साथ, हम इनमें से किसी भी आंकड़े को ले सकते हैं और इसे ब्रह्मांड के हमारे क्षेत्र का मानचित्र मान सकते हैं। फिर हम नक्शे पर इकाइयों को एक अलग पैमाने के कारक के साथ भौतिक दूरी पर परिवर्तित करके किसी भी अन्य ड्राइंग पर आगे बढ़ सकते हैं।

यदि मैसाचुसेट्स हर दिन अधिक से अधिक हो गया, और हमारे पास मैसाचुसेट्स कार्ड था, तो हमें हर दिन इस कार्ड को त्यागना नहीं होगा और एक नया खरीदना होगा। हम एक ही नक्शे पर मैसाचुसेट्स के राज्य के विस्तार को ध्यान में रख सकते हैं बस नक्शे के कोने में पैमाने को फिर से लिखना। पहले, हम लिखेंगे कि 1 सेमी 7 किमी है, अगले दिन 1 सेमी 8 किमी है, फिर 1 सेमी 9 किमी है।

नक्शे पर स्केल फैक्टर को बदलकर, हम कभी भी मूल नक्शे को खारिज किए बिना एक विस्तार प्रणाली का वर्णन कर सकते हैं। ब्रह्मांड के मामले में, स्केल फैक्टर शब्द का ठीक वही अर्थ है। समन्वय प्रणाली जिसका हम उपयोग करेंगे, उसे समन्वय प्रणाली कहा जाता है।

एक साथ समन्वय प्रणाली में आकाशगंगाओं में लगभग स्थिर निर्देशांक होते हैं। स्केल फैक्टर दिखाता है कि संबंधित दूरी की एक इकाई की भौतिक दूरी क्या है, और समय के साथ बढ़ती है। भविष्य के व्याख्यानों में विस्तार ब्रह्मांड का वर्णन करने के लिए, हम साथ के समन्वय प्रणाली का उपयोग करेंगे।

इसलिए शारीरिक दूरी $$$l_p$ (मानचित्र से किसी भी दो बिंदुओं के बीच अंग्रेजी फिजिकल - फिजिकल से p) समय-निर्भर स्केल फैक्टर के बराबर है $$$(t)$ संबंधित दूरी $$$l_c$ (अंग्रेजी से कॉमरिंग निर्देशांक - संबंधित निर्देशांक)।

$$

$$l_p (t) = a (t) \ cdot l_c$$

भौतिक दूरी से मेरा मतलब वास्तविक दुनिया में दूरी से है। अगर हम मैसाचुसेट्स के बारे में बात कर रहे हैं, तो यह वास्तविक भौतिक वस्तुओं के बीच किलोमीटर में दूरी है।
साथी दूरियों के लिए, मैं एक परिभाषा का उपयोग करने जा रहा हूं जो कि अक्सर उपयोग किए जाने वाले से थोड़ा अलग है। अधिकांश पुस्तकों में, भौतिक दूरी की तरह, साथ की दूरी को लंबाई, मीटर की साधारण इकाइयों में मापा जाता है। इसलिए, स्केल फैक्टर आयामहीन हो जाता है। यह सिर्फ दिखाता है कि वास्तविक भौतिक दूरी से मिलान करने के लिए आपको कितनी बार नक्शे को फैलाने की आवश्यकता है।

यह मुझे लगता है कि लंबाई की साधारण इकाइयों में नहीं नक्शे के लिए दूरी को मापने के लिए यह बहुत अधिक सुविधाजनक है, उदाहरण के लिए, मीटर, लेकिन, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, डिवीजनों में। इसका एक फायदा यह है कि अगर आपके पास अलग-अलग पैमानों पर छपे हुए नक्शे की अलग-अलग प्रतियां हैं, तो विभाजनों के बीच की दूरी मानचित्र के भौतिक आकार के साथ बढ़ती है, और पैमाना कारक वही है जो आपके द्वारा उपयोग किए जाने वाले नक्शे की प्रतिलिपि नहीं है।

लेकिन सबसे महत्वपूर्ण बात, यह आपको आयामों की जांच करने की अनुमति देता है। कार्ड को कुछ नई मनमानी इकाई की मदद से चिह्नित किया जाता है, जो कार्ड के लिए विशेष है। मैं इन इकाइयों को विभाजन कहता हूं। विभाजन केवल मनमानी इकाइयाँ हैं जिनके द्वारा हम एक मानचित्र को चिह्नित करते हैं। भौतिक दूरी, निश्चित रूप से, मीटर या किसी अन्य मानक इकाई की दूरी में मापा जाता है।

यह पता चलता है कि स्केल फैक्टर को आयाम रहित होने के बजाय मीटर प्रति डिवीजन में मापा जाता है। इसका मुख्य लाभ यह है कि जब आप अपनी गणना समाप्त करते हैं, तो उत्तर में कोई विभाजन नहीं होना चाहिए, क्योंकि आप कुछ वास्तविक गणना कर रहे हैं। इस प्रकार, एक अच्छा आयामी चेक है कि डिवीजनों को भौतिक मात्रा की किसी भी गणना से गायब होना चाहिए।

इसके अलावा, मैं यह बताना चाहता हूं कि यह संबंध हबल कानून की ओर जाता है और यह समझने के लिए कि स्केल कारक में परिवर्तन के बराबर हबल स्थिरांक क्या है। यह एक काफी सरल गणना है। किसी वस्तु से भौतिक दूरी $$$l_p$ सूत्र द्वारा दिया गया है $$$l_p (t) = a (t) \ cdot l_c$ और हम जानना चाहते हैं कि इसकी गति क्या है। उसकी गति $$$v_p$ परिभाषा के अनुसार, व्युत्पन्न समय के बराबर $$$l_p (t)$ :

$$

$$v_p = \ frac d {dt} l_p (t) = \ frac d {dt} (a \ cdot l_c) = \ frac {da} {dt} \ cdot l_c$$

जैसे $$$l_s$ स्थिर है। औसतन, हमारी आकाशगंगाएँ एक साथ समन्वय प्रणाली में आराम करती हैं।

आप इस समीकरण को थोड़ा और उपयोगी तरीके से विभाजित करके और गुणा करके फिर से लिख सकते हैं $$$एक$ :

$$

$$v_p = \ frac {da} {dt} \ cdot l_c = (\ frac 1 {a \ _ frac {da} {dt}) \ cdot a \ cdot l_c = \ frac 1 {{} \ _ frac {da} { dt} \ cdot l_p (t)$$

गुणा और भाग का लाभ यह है कि $$$(t) \ cdot l_c$ बस बराबर $$$l_p$ भौतिक दूरी। यह पता चला है कि किसी भी दूरस्थ वस्तु की गति है $$$\ frac 1a \ frac {da} {dt}$ इस वस्तु से दूरी। यह हबल का नियम है। इसके अलावा, हबल स्थिरांक, जो स्वयं समय का एक कार्य होगा, के बराबर है:

$$

$$H (t) = \ frac 1 {a (t)} \ frac {da (t)} {dt =$$

अगर हम जानते हैं कि कैसे बदलना है $$$एक$ समय के आधार पर, हम जानते हैं कि हबल निरंतर कैसे बदलता है। हबल स्थिरांक पूरी तरह से कार्य द्वारा निर्धारित किया जाता है $$$(t)$ । हम उन आयामों की भी जांच कर सकते हैं जिनके बारे में मैंने बात की थी। $$$एक$ प्रति विभाजन मीटर में मापा जाता है, इसलिए हबल स्थिरांक के लिए हमें शून्य से पहली डिग्री में समय मिलता है, यह महत्वपूर्ण है कि विभाजन गायब हो गए हैं। डिवीजनों को भौतिक मात्रा की किसी भी गणना से गायब हो जाना चाहिए।

मैं एक और टिप्पणी करना चाहता हूं। आजकल, लगभग हर कोई स्केल फैक्टर के रूप में नामित करता है $$$एक$ । प्रारंभ में, स्केल फैक्टर को अलेक्जेंडर फ्रिडमैन द्वारा पेश किया गया था, जो 1920 के दशक की शुरुआत में ब्रह्मांड के विस्तार का वर्णन करने वाले समीकरण के साथ आने वाले थे। उन्होंने पत्र आर का उपयोग किया। लेमेटर ने आर अक्षर का भी उपयोग किया। मुझे ऐसा लगता है कि आइंस्टीन ने भी संभवतः वर्तमान में आर। क्लोजर का उपयोग किया था। स्टीव वेनबर्ग ने गुरुत्वाकर्षण और ब्रह्मांड विज्ञान पर एक पुस्तक लिखी थी, जो अभी भी आर अक्षर का उपयोग करता था। यह अंतिम प्रमुख था। जिसमें स्केल स्केल के लिए R का उपयोग किया गया था।

R अक्षर का उपयोग करने का नुकसान यह है कि सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत में R में इसका अर्थ एक और अवधारणा भी है। यह तथाकथित स्केलर वक्रता के लिए मानक प्रतीक है। इसलिए, इन दो मात्राओं के बीच भ्रम की स्थिति से बचने के लिए, वर्तमान में, लगभग सभी पैमाने कारक को निरूपित करते हैं $$$एक$ ।

प्रकाश फैल गया

यदि हम अपने विस्तृत ब्रह्मांड का अध्ययन करना चाहते हैं, तो हमें यह समझने की आवश्यकता है कि प्रकाश किरणें इसके माध्यम से कैसे फैलती हैं। यह काफी सरल है। चलो $$$x$ जुड़ा हुआ समन्वय है, जिसे विभाजनों में मापा जाता है, और दिशा में एक प्रकाश किरण चलती है $$$x$ । मैं वर्णन कर सकता हूं कि अगर मैं इसके लिए सूत्र लिख सकता हूं तो ऐसी प्रकाश किरण कैसे चलती है $$$dx / dt$ , अर्थात्, समन्वय प्रणाली के साथ प्रकाश की किरण कितनी तेज चलती है।

मूल सिद्धांत जो हम उपयोग करेंगे, वह यह है कि प्रकाश हमेशा प्रकाश की गति से चलता है $$$सी$ । लेकिन $$$सी$ प्रकाश की भौतिक गति है, गति को प्रति सेकंड मीटर में मापा जाता है। एक $$$dx / dt$ - यह प्रति सेकंड डिवीजनों में मापी जाने वाली गति है, क्योंकि हमारे साथ समन्वय प्रणाली को मीटर में नहीं, बल्कि डिवीजनों में चिह्नित किया गया है। यह बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि मीटर और डिवीजनों का अनुपात लगातार बदल रहा है, और हम डिवीजनों में मूल्यों को मापना चाहते हैं, ताकि हमें संबंधित निर्देशांक की मदद से ब्रह्मांड के विवरण की एक अच्छी तस्वीर मिल सके जिसके साथ हम काम कर सकते हैं।

इसलिए, हम जानना चाहते हैं कि क्या बराबरी है $$$dx / dt$ लेकिन यह सिर्फ एक इकाई रूपांतरण समस्या है। $$$dx / dt$ प्रति सेकंड में प्रकाश की गति है। हम प्रति सेकंड मीटर में प्रकाश की गति को जानते हैं, जो इसके बराबर है $$$सी$ । इस प्रकार, मीटर को डिवीजनों में बदलने के लिए, आपको बस एक स्केल फैक्टर द्वारा विभाजित करने की आवश्यकता है। फिर से यह विभाजनों में संबद्ध लंबाई को मापने के लिए सुविधाजनक हो जाता है, क्योंकि हम जांच सकते हैं कि हमें कौन सी इकाइयां मिलती हैं।

$$

$$\ frac {dx} {dt} = \ frac c {a (t)}$$

आप यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि हमारे आयामों की जाँच करके सब कुछ सही है। मैं इकाइयों को इंगित करने के लिए वर्ग कोष्ठक का उपयोग करूंगा। तो, हम जाँचेंगे कि माप की कौन सी इकाइयाँ प्राप्त की जाती हैं $$$एस$ द्वारा विभाजित करें $$$(t)$ । यह, ज़ाहिर है, एक तुच्छ समस्या है, लेकिन हम यह सुनिश्चित करेंगे कि हमें सही उत्तर मिले।

$$$सी$ बेशक, प्रति सेकंड मीटर में मापा जाता है। $$$(t)$ जैसा कि हमने कहा, प्रति डिवीजन मीटर में मापा जाता है। मीटर कम हो जाते हैं, और हमें प्रति सेकंड विभाजन मिलते हैं।

$$$ $ प्रदर्शन $ $ [\ frac c {(t)}] = \ frac {m / s} {m / विभाजन} = \ frac {विभाजन} $ $ प्रदर्शन $ $ के साथ

मैंने कहा कि हमें भौतिक मात्राओं के लिए विभाजन नहीं करना चाहिए। लेकिन इसका उत्तर भौतिक मात्रा नहीं है। यह संबद्ध निर्देशांक में प्रकाश की गति है और यह निर्भर करता है कि हमने कौन से निर्देशांक चुने हैं। इसलिए, विभाजन प्रति सेकंड होना चाहिए, क्योंकि $$$x$ डिवीजनों में मापा जाता है $$$टी$ सेकंड में मापा जाता है। तो हम डालते हैं $$$(t)$ सही जगह पर। यह भाजक में होना चाहिए, और अंश में नहीं।

छात्र: हम गणना में इस बात पर ध्यान क्यों नहीं देते हैं कि जब ब्रह्मांड का विस्तार होता है, प्रकाश स्रोत पर्यवेक्षक से दूर चला जाता है?

शिक्षक: तथ्य यह है कि सापेक्षता का विशेष सिद्धांत कहता है कि सभी जड़त्वीय पर्यवेक्षक समान हैं और प्रकाश की गति प्रकाश किरण उत्सर्जित करने वाले स्रोत की गति पर निर्भर नहीं करती है। यदि मैं साथ समन्वय प्रणाली के संबंध में आराम कर रहा हूं, तो हम मान सकते हैं कि मैं एक जड़त्वीय पर्यवेक्षक हूं। यदि एक प्रकाश किरण मेरे पिछले हिस्से पर उड़ती है, तो मेरे लिए उसकी गति c है, चाहे वह बीम कहां से मुक्त हुई हो, चाहे जो कुछ भी अतीत में हुआ हो।

वास्तव में, मैं काफी जड़त्वीय पर्यवेक्षक नहीं हूं, क्योंकि ब्रह्मांड में गुरुत्वाकर्षण है, लेकिन हम इसे अनदेखा करेंगे। वास्तव में सटीक होने के लिए, हमें सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत का उपयोग करना चाहिए। हम एक सहज व्याख्या का उपयोग करेंगे, जो मुझे लगता है, बहुत स्पष्ट है। यदि मैं इस विस्तारित समन्वय प्रणाली के सापेक्ष अभी भी खड़ा हूं, तो मैं एक जड़त्वीय पर्यवेक्षक हूं। ऐसा करने पर, हम एक सटीक परिणाम सिखाएंगे।

विभाजनों और भौतिक दूरी के बीच विभाजन और मीटर के बीच का अनुपात बस बराबर है $$$(t)$ । यह सब सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत का उपयोग करके अधिक सामान्य रूप में गणना की जा सकती है। आप मैक्सवेल के समीकरणों के साथ सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत को जोड़ सकते हैं और गणना कर सकते हैं कि प्रकाश की किरणें कितनी सटीक हैं। हमें ठीक वैसा ही परिणाम मिलता है।

कॉस्मोलॉजिकल क्लॉक सिंक्रोनाइज़ेशन

अब मैं कोस्मोलॉजिकल के साथ समन्वय प्रणाली में घड़ी के सिंक्रनाइज़ेशन के बारे में थोड़ी बात करना चाहता हूं। सापेक्षता के विशेष सिद्धांत में, जैसा कि आप जानते हैं, लंबी दूरी पर घड़ी तुल्यकालन के बारे में बात करना मुश्किल है। घड़ी तुल्यकालन पर्यवेक्षक की गति पर निर्भर करता है। यह सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के सिद्धांतों में से एक है, जिसके बारे में मैंने पिछले व्याख्यान में बात की थी।

सापेक्षता के विशेष सिद्धांत में, घड़ियों को सिंक्रनाइज़ करने का कोई सार्वभौमिक तरीका नहीं है। आप एक पर्यवेक्षक के लिए घड़ी को सिंक्रनाइज़ कर सकते हैं, लेकिन फिर वे पहले के सापेक्ष एक और पर्यवेक्षक के लिए सिंक्रनाइज़ नहीं होंगे। हमारे मामले में, यह अभी भी अधिक जटिल लगता है। एक घड़ी जो तालमेल प्रणाली में गतिहीन होती है, उड़ान आकाशगंगाओं के साथ चलती है। ये सभी घड़ियाँ हबल के नियम के अनुसार एक दूसरे के सापेक्ष घूम रही हैं।

ऐसी घड़ी को सिंक्रोनाइज़ करने का विचार अचूक लगता है। हालांकि, यह पता चलता है कि हम इस तरह की घड़ी को सिंक्रनाइज़ कर सकते हैं, और हम तथाकथित ब्रह्माण्ड संबंधी समय की अवधारणा को पेश कर सकते हैं, अर्थात्, एक समय जो इन सभी घड़ियों पर समान होगा। मैं उन घड़ियों पर विचार करता हूं जो स्थानीय आकाशगंगाओं के संबंध में गतिहीन हैं। दूसरे शब्दों में, एक घड़ी जो एक सहवर्ती के संबंध में गतिहीन होती है, समन्वय प्रणाली का विस्तार करती है।

हमारी मुख्य धारणा, जो सब कुछ सरल करती है, वह यह है कि जिस ब्रह्मांड पर हम विचार कर रहे हैं वह सजातीय है। इसका मतलब है कि, जो मैं देख रहा हूं वह इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि मैं कहां हूं। यदि मैं एक आकाशगंगा में रहता था, तो एक स्टॉपवॉच निकालता था और ध्यान देता था कि हबल में परिवर्तन से एक मान से दूसरे में कितना समय बीता है, मुझे ठीक उसी समय की अवधि मिलेगी जैसी किसी अन्य आकाशगंगा में होती है। अन्यथा, ब्रह्मांड सजातीय नहीं होगा। समरूपता का मतलब है कि हर कोई एक ही चीज देखता है।

इस प्रकार, हम सभी, कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम इस तरह के ब्रह्मांड में रहते हैं, एक सामान्य इतिहास है। केवल एक चीज जिसे हम अभी तक नहीं जानते हैं वह यह है कि शुरू में हमारी घड़ियों को कैसे सिंक्रनाइज़ किया जाए। ताकि मेरी घड़ी का समय आपकी घड़ी के समय से मेल खाए। लेकिन अगर हम एक दूसरे को संकेत भेज सकते हैं, तो हम सहमत हो सकते हैं - चलो हमारी घड़ी को शून्य पर सेट करें जब हबल स्थिर है, उदाहरण के लिए, 500 (किमी / एस) / एमसीपी। और फिर हमारे पास एक स्पष्ट सिंक्रनाइज़ेशन होगा।

जैसे ही हम अपनी घड़ियों को इस तरह से सिंक्रनाइज़ करते हैं, हम में से प्रत्येक के लिए होमबुलिटी के सिद्धांत के अनुसार हबल लगातार उसी तरह से समय के साथ बदलता रहता है। समय अंतराल को मापते समय, हमें एक ही परिणाम मिलता है। अब हमें केवल समय अंतराल को मापने की आवश्यकता है, क्योंकि हम इस बात पर सहमत थे कि हमारी सभी घड़ियाँ एक ही समय में हबल स्थिरांक के एक निश्चित मान के लिए सेट हैं।

आप आश्चर्यचकित हो सकते हैं कि घड़ी तुल्यकालन के लिए हमारे पास क्या विकल्प हैं। मैंने हबल स्थिरांक का उल्लेख किया है। यह, निश्चित रूप से, मापदंडों में से एक है जो सिद्धांत रूप में ब्रह्मांड के हमारे मॉडल में घड़ी को सिंक्रनाइज़ करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है।

क्या हम समय को सिंक्रनाइज़ करने के लिए स्केल फैक्टर का उपयोग कर सकते हैं? नहीं, हम विभाजन की अस्पष्टता के कारण नहीं कर सकते। मेरे पास आपके साथ मेरे विभाजन की तुलना करने का कोई तरीका नहीं है। हम भौतिक दूरियों की तुलना कर सकते हैं क्योंकि वे भौतिक गुणों से संबंधित हैं। उदाहरण के लिए, हाइड्रोजन परमाणु के आकार का एक विशिष्ट भौतिक आकार होता है, चाहे वह हमारे ब्रह्मांड में कहीं भी हो।

हम मीटर का निर्धारण करने के लिए हाइड्रोजन परमाणुओं का उपयोग कर सकते हैं, और हम सभी एक ही मीटर का उपयोग करेंगे। हम समय की इकाइयों को निर्धारित करने के लिए मीटर का उपयोग कर सकते हैं - प्रकाश को एक मीटर कितना समय लगता है। इस प्रकार, हम मीटर और सेकंड पर सहमत हो सकते हैं, क्योंकि वे भौतिक घटनाओं से जुड़े हैं जो हमारे सजातीय ब्रह्मांड में हर जगह समान हैं। लेकिन विभाजन के साथ ऐसा नहीं है। हर किसी का अपना विभाजन हो सकता है। यह केवल कार्ड का आकार है जो वह ड्रॉ करता है।

इस प्रकार, हम स्केल कारकों की तुलना नहीं कर सकते हैं और इस बात से सहमत हैं कि हम अपनी घड़ियों को एक विशिष्ट समय पर सेट करेंगे, जब हमारे पैमाने के दोनों कारकों का एक निश्चित अर्थ होगा। हमने अलग-अलग सिंक्रनाइज़ेशन प्राप्त किया है, जिसके आधार पर हमने कौन सा विभाजन चुना। इस प्रकार, स्केल फैक्टर हबल स्थिरांक के विपरीत, एक तुल्यकालन तंत्र के रूप में कार्य नहीं कर सकता है।

यदि हम कॉस्मिक बैकग्राउंड रेडिएशन को याद करते हैं, तो इसमें एक तापमान होता है जो ब्रह्मांड के फैलते ही घटता है। इसलिए, इसका उपयोग घड़ी को सिंक्रनाइज़ करने के लिए भी किया जा सकता है।

मैं एक दिलचस्प टिप्पणी करना चाहता हूं। हमारे ब्रह्मांड के लिए, हबल समय के साथ निरंतर बदलता रहता है, समय के साथ पृष्ठभूमि विकिरण का तापमान बदलता रहता है। सिंक्रनाइज़ेशन के लिए उनका उपयोग करने में कोई समस्या नहीं है। लेकिन अगर हम ब्रह्मांड के अन्य गणितीय मॉडल पर विचार करते हैं, तो हम एक ब्रह्मांड की कल्पना कर सकते हैं जहां हबल गुणांक स्थिर है। वास्तव में, इस तरह के मॉडल का अध्ययन सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के आगमन के तुरंत बाद किया गया था। यह तथाकथित डी सिटर स्पेस है। मुद्रास्फीति के दौरान ऐसा कुछ होता है, इसलिए हम बाद में डी सिटर अंतरिक्ष के बारे में बात करेंगे।

डे सिटर स्पेस में, हबल गुणांक बिल्कुल स्थिर है, इसलिए कम से कम एक तंत्र जिसे मैंने घड़ी सिंक्रनाइज़ेशन के लिए उल्लेख किया है, गायब हो जाता है। इसके अलावा, डे सिट्टर के स्पष्ट स्थान में कोई ब्रह्मांडीय माइक्रोवेव पृष्ठभूमि विकिरण नहीं है, इसलिए यह तंत्र भी गायब हो जाता है। क्या कुछ और बचा है? यह पता चला, नहीं। डी सिटर के स्थान में, घड़ी को सिंक्रनाइज़ करने का कोई तरीका नहीं है। यह दिखाया जा सकता है कि यदि आप किसी भी तरह से घड़ी को डी सिटर स्पेस में सिंक्रोनाइज़ करते हैं, तो आप एक परिवर्तन कर सकते हैं जो घड़ी को सिंक से बाहर कर देता है। इस मामले में, अंतरिक्ष पहले की तरह ही होगा।

इस प्रकार, तुल्यकालन की अवधारणा इतनी सरल नहीं है। यह इस बात पर निर्भर करता है कि हबल लगातार समय के साथ बदलता है या नहीं। हमारे वास्तविक ब्रह्मांड के मामले में, यह वास्तव में बदल रहा है।