📪 🌑 🕟 रिचर्ड हैमिंग: अध्याय 17. डिजिटल फिल्टर

"इस पाठ्यक्रम का लक्ष्य आपको अपने तकनीकी भविष्य के लिए तैयार करना है।"

हाय, हैब्र। "आप और आपके काम" (+219, 2442 बुकमार्क, 393k पढ़ता है) का भयानक लेख याद है?

इसलिए हेमिंग (हाँ, हाँ, स्व-जाँच और स्वयं-सही हैमिंग कोड ) में उनके व्याख्यानों के आधार पर एक पूरी पुस्तक लिखी गई है। हम इसका अनुवाद कर रहे हैं, क्योंकि आदमी व्यवसाय की बात कर रहा है।

यह किताब सिर्फ आईटी के बारे में नहीं है, यह अविश्वसनीय रूप से शांत लोगों की सोच शैली के बारे में एक किताब है। “यह सिर्फ सकारात्मक सोच का आरोप नहीं है; यह उन परिस्थितियों का वर्णन करता है जो एक महान काम करने की संभावना को बढ़ाते हैं। ”

हमने पहले ही 24 (30 में से) अध्यायों का अनुवाद किया है। और हम एक पेपर संस्करण पर काम कर रहे हैं ।

अध्याय 17. डिजिटल फिल्टर - IV

(अनुवाद के लिए धन्यवाद, आंद्रेई पखोमोव, जिन्होंने "पिछले अध्याय" में मेरी कॉल का जवाब दिया।) जो पुस्तक के अनुवाद, लेआउट और प्रकाशन के साथ मदद करना चाहता है - एक व्यक्तिगत ईमेल या मैजिस्ट्रूडली2016@nantex.ru में लिखें।

और अब हम पुनरावर्ती फिल्टर की ओर रुख करते हैं, जिसके निम्न रूप हैं:

यह सूत्र दिखाता है कि हमारे पास वर्तमान nth मान के केवल एक तरफ मूल्य हैं। हम मौजूदा समय में सिग्नल के पिछले मूल्यों और उसके मूल्य का उपयोग करते हैं, साथ ही साथ फ़िल्टर के आउटपुट पर प्राप्त पिछले मानों का उपयोग करते हैं।
यह क्लासिक दृष्टिकोण इस तथ्य का परिणाम है कि हम अक्सर वास्तविक समय में सिग्नल को संसाधित करते हैं और हमारे पास भविष्य के सिग्नल मूल्यों तक पहुंच नहीं होती है।

मूल बातें याद करते हुए, हम देखेंगे कि यदि हमारे पास "भविष्य के मूल्य" हैं, तो शायद दो-तरफा पूर्वानुमान बहुत अधिक सटीक होंगे। फिर, yn की गणना करने के लिए, हम एक ऐसे सिस्टम में आएंगे जो तुरंत रैखिक समीकरणों को हल करेगा - जो कि सस्ती कंप्यूटिंग की उम्र में ठीक है। हम इस अवलोकन को एक तरफ छोड़ देंगे, आज हम अक्सर टेप या अन्य मीडिया पर सिग्नल रिकॉर्ड करते हैं, और बाद में डेटा को प्रयोगशाला में संसाधित करते हैं - और इसलिए हमारे पास कुछ समय के लिए भविष्य के मूल्य हैं। उदाहरण के लिए, इमेज प्रोसेसिंग में एक पुनरावर्ती डिजिटल फ़िल्टर का उपयोग करना मूर्खतापूर्ण होगा क्योंकि यह कुछ उपलब्ध, प्रासंगिक जानकारी का उपयोग नहीं करता है।

अगला पहलू जिसे आपको पिछले आउटपुट मान का उपयोग करते समय ध्यान देने की आवश्यकता है क्योंकि अगला इनपुट प्रतिक्रिया की उपस्थिति है - और यह स्वचालित रूप से स्थिरता का मुद्दा उठाता है। यह एक शर्त है कि हमें पुनरावर्ती फिल्टर के डिजाइन के दौरान लगातार निगरानी करनी चाहिए। यह वह सीमा है जो हम कर सकते हैं। इस स्थिति में, स्थिरता का अर्थ है कि प्रारंभिक परिस्थितियों का प्रभाव अंतिम परिणाम में प्रबल नहीं होगा।

जब रैखिक प्रणाली के साथ काम करते हैं, तो हमने देखा कि फ़िल्टर के इनपुट पर लागू होने वाली कोई भी आवृत्ति स्थिर होने पर कोई फर्क नहीं पड़ता है, केवल यह आवृत्ति फ़िल्टर के आउटपुट पर दिखाई देती है, हालांकि आउटपुट सिग्नल के चरण को मूल सिग्नल के चरण के सापेक्ष स्थानांतरित किया जा सकता है। हालांकि, संक्रमण की स्थिति में, अन्य आवृत्तियां दिखाई दे सकती हैं जो एक सजातीय विभेदक समीकरण के समाधान से उत्पन्न होती हैं। एक पुनरावर्ती फ़िल्टर एक संयुक्त फ़ंक्शन के लिए निरंतर गुणांक वाले एक अंतर समीकरण के समाधान से अधिक कुछ नहीं है जो एक फोर्सिंग फ़ंक्शन का निर्माण करता है।

इसलिए, स्थिर स्थिति (ग्राहकों की अनदेखी) के लिए, हम यह मानते हैं

(जहां A चरण संख्या को ध्यान में रखने के लिए जटिल संख्या हो सकती है), और यह हस्तांतरण फ़ंक्शन को खोजने के लिए अनुपात A0 / A1 के समाधान की ओर जाता है:

यह अभिव्यक्ति पहले से गैर-पुनरावर्ती फ़िल्टर के विपरीत जटिल चर ऍक्स्प {i }t} = z का तर्कसंगत कार्य है, जहाँ स्थानांतरण विशेषता z में एक बहुपद था। फूरियर श्रृंखला में विस्तार के रूप में फ़ंक्शन के प्रतिनिधित्व का सैद्धांतिक हिस्सा विकसित किया गया है; लेकिन अभी तक कार्यों के प्रतिनिधित्व पर कोई सिद्धांत नहीं है क्योंकि दो फूरियर श्रृंखला के संबंध हैं (मुझे लगता है कि ऐसे कोई कारण नहीं हैं कि ऐसा सिद्धांत मौजूद नहीं हो सकता है)। इसलिए, इस समय, डिजाइन के तरीके व्यवस्थित नहीं हैं (जो कैसर ने गैर-पुनरावर्ती फिल्टर के डिजाइन के लिए किया था), बल्कि चाल का एक सेट है।

इस प्रकार, हमारे पास बटरवर्थ फिल्टर, दो प्रकार के चेबीशेव फिल्टर (पास और दमन बैंड में एक ही तरंग की उपस्थिति पर निर्भर करता है) और एक अण्डाकार फिल्टर (जो एलेक्टिक कार्यों के उपयोग के कारण ऐसा नाम है), जिसमें दोनों बैंडों में एक ही तरंग है।

चित्र 17.1

मैं केवल प्रतिक्रिया के विषय पर स्पर्श करूंगा। प्रतिक्रिया समस्या स्पष्ट करने के लिए, मैं आपको मेरे बारे में एक कहानी बताऊंगा। एक बार, मैंने कंप्यूटर और कंप्यूटिंग पर छह आधे घंटे के टेलीविजन शो की श्रृंखला में भाग लिया। सैन फ्रांसिस्को में मुख्य रूप से फिल्मांकन हुआ। मैं अक्सर वहाँ रहता था और एक ही होटल में एक ही कमरे में रहने की आदत थी - यह सभी विवरणों में कमरे को जानने के लिए बहुत अच्छा है जब यह रात में पहले से ही देर से होता है और आप थके हुए होते हैं या जब आपको रात के मध्य में उठना पड़ता है - इसलिए उसी में बने रहने की इच्छा कमरा।

यह बहुत अच्छा है कि प्लंबर ने शॉवर को बड़े पाइप (चित्र 17.I) से जोड़ा। नतीजतन, सुबह जब मैंने एक शॉवर लेना शुरू किया, तो पानी बहुत ठंडा था, मैंने गर्म पानी के साथ नल का हैंडल चालू कर दिया, फिर भी बहुत ठंडा, और अधिक, अभी भी बहुत ठंडा, और इससे भी अधिक, और अंत में, जब पानी सही तापमान मिला। मैं ठहर गया। बेशक, पानी गर्म और गर्म हो गया क्योंकि पहले जो पाइप में पानी था, वह बाहर आ गया था, और मुझे शॉवर से बाहर कूदना पड़ा और गर्म पानी के नल के हैंडल के लिए एक उपयुक्त स्थिति खोजने के लिए फिर से प्रयास करना पड़ा। गर्म पानी की आपूर्ति में देरी से मुझे असुविधा हुई। समृद्ध अनुभव के बावजूद, मैंने खुद को अस्थिरता की एक क्लासिक स्थिति में पाया। आप इस स्थिति को दो पक्षों में से एक पर देख सकते हैं: या तो मेरी प्रतिक्रिया बहुत मजबूत थी (मैं अपने कार्यों में बहुत कठोर था) या संकेत का पता लगाने में बहुत देर हो गई (मुझे नल को समायोजित करने में बहुत जल्दबाजी थी)। वही लंबे समय तक चलने वाला प्रभाव! मुझे पहले कभी लंबी देरी से नहीं जूझना पड़ा, इसलिए हर दिन मेरी सुबह असुविधा के साथ शुरू हुई! इस उदाहरण में, आप अस्थिरता के बहुत सार को देख सकते हैं।

यहां मैं पुनरावर्ती फिल्टर के डिजाइन में तल्लीन नहीं करूंगा, मैं केवल यह ध्यान देता हूं कि साधारण अंतर समीकरणों के संख्यात्मक समाधान के लिए सुधारात्मक सूत्रों के साथ संघर्ष के दौरान, मैंने स्वतंत्र रूप से एक सिद्धांत विकसित किया।

भविष्यवक्ता-सुधारक विधि में सुधारक का रूप होता है

हम देखते हैं कि अब पुनरावर्ती फ़िल्टर के गुणांक uj फ़िल्टर आउटपुट के डेरिवेटिव yn हैं, जो अंतर समीकरण से लिए गए हैं। पारंपरिक गैर-पुनरावर्ती फिल्टर में एक प्रतिक्रिया लूप नहीं है - गणना की गई yn मान अभिव्यक्ति के दाईं ओर बाद में दिखाई नहीं देते हैं। विभेदक समीकरणों में, वे दोनों प्रतिक्रिया पाश और इसके डेरिवेटिव में दिखाई देते हैं, जिससे एक और प्रतिक्रिया लूप होता है, आमतौर पर गैर-रैखिक। इसलिए, अंतर समीकरणों को हल करने के क्षेत्र में स्थिरता पुनरावर्ती फिल्टर के क्षेत्र की तुलना में अधिक जटिल विषय है।

इस तरह के पुनरावर्ती फिल्टर को अक्सर "अनंत आवेग प्रतिक्रिया के साथ फिल्टर" (IIR फिल्टर) कहा जाता है, क्योंकि फीडबैक लूप के माध्यम से एक ही गड़बड़ी को प्रतिध्वनित किया जाएगा, जो कि तेजी से क्षय होगा, और केवल तभी जब फ़िल्टर स्थिर हो। मैं खुद नहीं होता अगर मुझे आश्चर्य नहीं होता कि सभी पुनरावर्ती फिल्टर में यह संपत्ति होनी चाहिए। जल्द ही मुझे इसका विपरीत उदाहरण मिल गया। सच में, यह उस तरह का फिल्टर नहीं है जिसे आप आमतौर पर डिजाइन करेंगे, लेकिन यह उदाहरण दिखाता है कि यह कथन सतही है। यदि आप खुद से पूछते हैं कि क्या आप जो कहते हैं वह सब सच है, तो आप आश्चर्यचकित होंगे कि अच्छी तरह से डिजाइन किए गए क्षेत्रों में भी कितनी चीजें झूठी हो जाती हैं!

अध्याय 26 में, मैं विशेषज्ञों के साथ काम करने के मुद्दे को संबोधित करूंगा। अब आप एक उदाहरण देखेंगे कि बहुत बार क्या होता है। विशेषज्ञों को कक्षा में कुछ बताया गया था जब वे अभी भी छात्र थे, और उन्होंने सवाल नहीं पूछा, उन्होंने इसे एक तथ्य के रूप में लिया। और वे इस स्वीकार किए गए तथ्य को लगातार जांचने की कोशिश किए बिना भी दोहराते हैं कि क्या यह सच है या नहीं, खासकर उस समस्या के संबंध में जिसे वे इस समय हल करने की कोशिश कर रहे हैं।

अब में आपको एक और कहानी बताता हूँ। लैबोरेट्री लैब्स बेला के गणित विभाग की एक महिला एक वीकेंड पार्टी में एक भौतिक विज्ञानी के साथ एक स्क्वायर डांस कर रही थी और सोमवार सुबह दालान में उसने मुझे एक समस्या का जिक्र किया। उन्होंने प्रत्येक में एक रेडियोधर्मी प्रयोग में दालों की संख्या को मापा, जैसा कि मुझे याद है, 256 ऊर्जा स्तर। इसे प्रक्रिया स्पेक्ट्रम कहा जाता है। उनकी समस्या डेटा का व्युत्पन्न हो रही थी।

तो, आप जानते हैं कि (ए) एक निश्चित ऊर्जा स्तर की दालों की संख्या असंतोष के साथ एक वक्र बना देगी, और (ख) स्थानीय कोणीय गुणांक प्राप्त करने के लिए इसे अलग करना अपने आप में एक आसान काम नहीं है। जितना मैंने उसके यादृच्छिक नोट के बारे में सोचा, उतना ही मुझे लगा कि उसे एक अच्छे सहायक की आवश्यकता है - वह है, मुझे! मैंने उन्हें बेल लेबोरेटरीज की टेलीफोन डायरेक्टरी में पाया और उन्हें मेरी रुचि और मुझे उनके बारे में बताया। वह तुरंत मेरे कार्यालय में आना चाहता था, लेकिन मैं जिद्दी था, और उसकी प्रयोगशाला में मिलने पर जोर दिया। उन्होंने अपने कार्यालय की पेशकश करने की कोशिश की, लेकिन मैंने अभी भी अपनी प्रयोगशाला पर जोर दिया। क्यों? अपनी क्षमताओं का मूल्यांकन करने और यह तय करने के लिए कि क्या उनकी समस्या मेरे समय और प्रयासों के लायक है, क्योंकि यह दरार करने के लिए एक कठिन अखरोट होने का वादा किया था। उन्होंने प्रयोगशाला द्वारा प्रतिभा के साथ परीक्षा उत्तीर्ण की - यह स्पष्ट हो गया कि वह बहुत सक्षम प्रयोगकर्ता था।

वह लगभग इस सीमा पर था कि वह क्या कर सकता है - एक सप्ताह के लिए डेटा एकत्र किया गया था, और विकिरण स्रोत कई स्क्रीन द्वारा छिपाया गया था। ऐसा नहीं लगता था कि आप अधिक सटीक डेटा एकत्र करने के लिए कुछ और कर सकते हैं। इसके अलावा, मैं जल्द ही आश्वस्त हो गया, इस तथ्य के बावजूद कि मुझे कुछ विवरण पता था, कि उनका प्रयोग भौतिकी के साथ-साथ बेल प्रयोगशालाओं के लिए भी महत्वपूर्ण था। इसलिए, मैंने यह कार्य किया। नैतिक: कुछ हद तक, आप उन कार्यों पर चुन सकते हैं और काम कर सकते हैं जो आपको लगता है कि महत्वपूर्ण हैं।

जाहिर है, यह एक चौरसाई समस्या थी, और कैसर, वास्तव में, बस मुझे प्रशिक्षित किया, इसलिए कैसर के लिए प्रयोग करने वाले को लाने और कैसर को एक उपयुक्त विभेदक फिल्टर डिजाइन करने से बेहतर क्या हो सकता है? समस्याएं अभी शुरू हुईं। कैसर हमेशा सिग्नल को समय के एक कार्य के रूप में और ऊर्जा के रूप में वक्र के नीचे के क्षेत्र के बारे में सोचते थे, और इस मामले में ऊर्जा एक स्वतंत्र चर थी! इस बिंदु पर, कैसर के साथ समस्या तब तक दोहराई गई जब तक कि मैंने सीधे उसे नहीं बताया: "ठीक है, उसकी ऊर्जा समय है, और उसके माप, आवेग, यह वोल्टेज है।" उसके बाद ही कैसर समस्या को हल करने में सक्षम था।

विशेषज्ञों का अभिशाप उनकी सीमित समझ में है कि वे क्या कर सकते हैं। मैंने आपको बताया कि कैसर एक बहुत ही सक्षम व्यक्ति हैं, लेकिन उनका अनुभव, जैसा कि अक्सर विशेषज्ञों के साथ होता है, उनकी दृष्टि सीमित होती है। क्या आप बदले में, बेहतर कर सकते हैं? मुझे उम्मीद है कि ये कहानियाँ आपको इस जाल से बचने में मदद करेंगी।

जैसा कि मैंने पहले देखा, आमतौर पर उपयोगी सिग्नल का स्पेक्ट्रम Nyquist बैंड के निचले भाग में होता है, और शोर स्पेक्ट्रम को Nyquist बैंड में वितरित किया जाता है, इसलिए हमें भौतिक विज्ञानी और सपाट शोर के उपयोगी संकेत के बीच कटऑफ की आवृत्ति का पता लगाना था। उसे कैसे पाएं? सबसे पहले, मैंने भौतिक विज्ञानी के सिर से प्रयोग के एक सैद्धांतिक मॉडल की कोशिश की, जो उसके सिर में था - यह एक विस्तृत गौसियन फ़ंक्शन के शीर्ष पर गॉसियन फ़ंक्शन के रूप में बहुत छोटी वर्णक्रमीय रेखाएं थी (मुझे संदेह है कि यह एक कॉची वितरण था, लेकिन इसके साथ बहस नहीं की, क्योंकि अंतर था बहुत छोटा होगा, हमारे पास मौजूद डेटा की प्रकृति को देखते हुए)। इसलिए, हमने इस वितरण का अनुकरण किया, और उन्होंने इस मॉडल के अनुरूप सिंथेटिक डेटा की एक निश्चित मात्रा तैयार की। तेजी से फूरियर रूपांतरण के माध्यम से संकेत का एक त्वरित वर्णक्रमीय विश्लेषण से पता चला कि संकेत Nyquist बैंड के निचले 1/20 में स्थित है। इसके अलावा, हमने उनके प्रयोगात्मक डेटा को उसी तरह संसाधित किया और उसी कटऑफ आवृत्ति स्थान को प्राप्त किया! क्या किस्मत है! (शायद किस्मत को प्रयोग करने वाले के कौशल के लिए जिम्मेदार ठहराया जाना चाहिए)। एक बार, सिद्धांत और व्यवहार एक साथ आए! यह पता चला कि हम शोर का 95% फ़िल्टर करने में सक्षम थे। अंत में, कैसर ने उनके लिए एक कार्यक्रम लिखा जो किसी दिए गए कटऑफ की आवृत्ति के लिए एक फिल्टर को संश्लेषित करता है, जिसे प्रयोगकर्ता द्वारा निर्धारित किया गया था।

कार्यक्रम (1) ने एक उपयुक्त विभेदक फ़िल्टर की गणना की, (2) ने स्मूथ आउटपुट की गणना करने के लिए एक प्रोग्राम लिखा और फिर (3) ने भौतिक विज्ञानी के हस्तक्षेप के बिना इस फ़िल्टर के साथ डेटा को संसाधित किया।

बाद में, मैंने माप की एक श्रृंखला में प्राप्त ऊर्जा स्तर के डेटा के विभिन्न भागों के लिए कटऑफ आवृत्ति को समायोजित करके एक भौतिक विज्ञानी को पकड़ा और उसे यह याद दिलाने के लिए मजबूर किया गया कि कुछ निश्चित "स्वतंत्रता की डिग्री" हैं और वह जो करता है वह एक ईमानदार डेटा प्रसंस्करण नहीं है। यह तब और अधिक समस्याग्रस्त हो गया जब चीजें अच्छी तरह से चल रही थीं, उसे अपने डेटा (जो प्राप्त करना बहुत महंगा था) से बाहर निकलने के लिए मनाने के लिए - उसे अपने आवेगों के वर्गमूल के साथ काम करना चाहिए, क्योंकि उनके पास एक ही संस्करण था। अंत में, उन्होंने यह समझा और ऐसा किया। उन्होंने और कैसर ने इस क्षेत्र में एक क्लासिक काम लिखा जिसने नई चीजों के द्वार खोले जो किए जा सकते थे।

मेरा योगदान मुख्य रूप से, पहले समस्या की पहचान करें, फिर सही लोगों को एक साथ लाएँ, फिर कैसर को इस तथ्य के साथ सामना करने के लिए देखें कि फ़िल्टर करना न केवल समय के कार्यों के रूप में संकेतों के लिए आवश्यक है, और अंत में उन्हें याद दिलाएं कि उन्हें आंकड़ों से पता था (या होना चाहिए) जानने के लिए, लेकिन शायद वे नहीं जानते)।

खान के आधार पर, मुझे ऐसा लगता है कि इस तरह की भूमिका की आवश्यकता बढ़ जाती है क्योंकि लोग ज्ञान के तेजी से संकीर्ण क्षेत्रों में अधिक से अधिक गहन विशेषज्ञ बन जाते हैं। किसी को एक व्यापक क्षितिज को बनाए रखने और यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि चीजें ईमानदारी से की जाएं। मुझे लगता है कि मैं विज्ञान के एक सार्वभौमिक उपकरण के रूप में एक अच्छी नींव के अलावा जॉन टुके के नेतृत्व में एक बहुत लंबी शिक्षा के बाद इस भूमिका में आया, जिसे गणित कहा जाता है। मैं अध्याय 23 में गणित की प्रकृति के बारे में बात करूंगा।

ज्यादातर सिग्नल प्रोसेसिंग समय के साथ सिग्नल से आती है। इसी समय, अधिकांश डिजिटल फ़िल्टर छोटे, अत्यधिक विशिष्ट अध्ययनों के लिए डिज़ाइन किए गए हैं जो समय के साथ आवश्यक रूप से संकेतों से जुड़े नहीं हैं। यहां मैं आपसे भविष्य में सावधान रहने के लिए कहूंगा। मान लीजिए कि आप बहुत शीर्ष पर व्यवसाय चलाते हैं और डेटा में रुचि रखते हैं जो उपकरणों के लिए पहले की श्रम लागत को दर्शाता है। यह शोर डेटा होगा, लेकिन आप अभी भी समझना चाहते हैं, सामान्य अर्थों में, संगठन में क्या होता है - क्या दीर्घकालिक प्रक्रियाएं हो रही हैं - वे जो इतनी धीमी गति से होती हैं कि लोग उन्हें समझेंगे जब वे पहले से ही होते हैं, लेकिन फिर भी समझ में नहीं आता है यदि आप एक अच्छे प्रबंधक बनना चाहते हैं, तो इसे पकड़ना बुनियादी रूप से महत्वपूर्ण है। आपको डेटा को सुचारू बनाने और प्रवृत्ति के संकेत देखने के लिए एक डिजिटल फ़िल्टर की आवश्यकता होगी, यदि यह मौजूद है। आप एक प्रवृत्ति नहीं खोजना चाहते हैं जो मौजूद नहीं है, लेकिन अगर यह मौजूद है, तो आप वास्तव में जानना चाहते हैं कि यह पहले से ही था कि यह भविष्यवाणी करने के लिए कि निकट भविष्य में क्या होने की संभावना है। वास्तव में, आप ट्रेंड ढलान में बदलाव देखना चाहेंगे, यदि डेटा आपको इसे देखने की अनुमति देता है। जहाज के विस्थापन के संबंध में कुछ संकेत, जैसे कि मारक क्षमता, समय से बंधे नहीं हैं, लेकिन वे आपको बेड़े की वर्तमान स्थिति के बारे में बहुत कुछ बता सकते हैं। बेशक, आप समय के एक समारोह के रूप में इस संबंध का अध्ययन कर सकते हैं।

अपने कैरियर के शीर्ष पर, आप समय के एक समारोह के रूप में संकेतों के लिए विभिन्न प्रकार के निम्न-स्तरीय डिजिटल फिल्टर का उपयोग करने में सक्षम होंगे, न कि केवल चीजों को बेहतर ढंग से प्रबंधित करने के लिए। इसलिए, मेरा तर्क है कि आप शायद रडार डेटा को कम करने और इसी तरह के क्लासिक अनुप्रयोगों की तुलना में इस तरह के गैर-मानक चीजों के लिए बहुत अधिक डिजिटल फिल्टर को संश्लेषित करते हैं। आमतौर पर यह ज्ञान के नए अनुप्रयोगों में है कि आप सबसे अधिक लाभ प्राप्त कर सकते हैं।

मुझे बुद्धिमान उपकरणों के गलत उपयोग के बारे में कुछ चिंताओं को व्यक्त करने दें, और अधिक विस्तार से मैं अध्याय 27 के आंकड़ों के करीब विषयों के बारे में बात करूंगा। फूरियर विस्तार विश्लेषण अंतर्निहित मॉडल की रैखिकता को मानता है। आप इसे थोड़ा गैर-रैखिक मामलों के लिए उपयोग कर सकते हैं, लेकिन अधिक बार नहीं, फूरियर विस्तार से कुशलता से किए गए विश्लेषण विफल हो जाते हैं, क्योंकि जांच की गई घटना प्रकृति में बहुत गैर-रैखिक है। मैंने देखा कि कैसे लाखों डॉलर बर्बाद हो गए जब बाहरी लोगों के लिए यह बहुत स्पष्ट था कि गैर-रैखिकताएं फूरियर श्रृंखला द्वारा सन्निकटन द्वारा किए गए पूरे रैखिक विश्लेषण को विकृत कर देंगी। जब उन्होंने इस बारे में बताया, तो उनका जवाब था कि उन्हें नहीं पता था कि अन्य दृष्टिकोण क्या हो सकता है, इसलिए वे गलत काम करते रहे! और मैं यहाँ अतिशयोक्ति नहीं कर रहा हूँ।

चित्र 17.2

गैर-रैखिक फ़िल्टर के बारे में क्या? यहां संभावनाएं अनंत हैं और निर्भर करती हैं, निश्चित रूप से, जिस समस्या से आप निपट रहे हैं। मैं उनमें से केवल एक, माध्यिका फ़िल्टर से निपटूंगा।आप एक विशिष्ट डेटासेट के लिए माध्य फ़िल्टर आउटपुट पर विचार करते हैं। आइए देखें कि यह व्यवहार में कैसे काम करता है। सबसे पहले, हम ध्यान दें कि यह किसी भी स्थानीय शोर को शांत करने का प्रयास करता है, लेकिन फ़िल्टर ब्रेक प्वाइंट (चित्र। 17.2) पर कैसे व्यवहार करेगा?

मध्यमान फ़िल्टर में सदस्यों की एक विषम संख्या के साथ, आप देखेंगे कि फ़िल्टर का आउटपुट ऊपरी स्तर पर बना रहता है जब तक कि फिल्टर के इनपुट पर आधे से अधिक अंक निचले स्तर पर नहीं होते हैं, जिसके बाद फ़िल्टर का आउटपुट नीचे "कूद" जाता है। वह ब्रेक का अच्छी तरह से पालन करेंगे और उन्हें पूरी तरह से चिकना करने की कोशिश नहीं करेंगे! कुछ मामलों में, यह बिल्कुल उसी प्रकार का फिल्टर है जो आपको सूट करता है - स्थानीय शोर को सुचारू किया जाता है, जबकि अध्ययन के तहत सिस्टम की स्थिति में अचानक परिवर्तन खो नहीं जाएगा।

मैं दोहराता हूं कि फूरियर श्रृंखला द्वारा विश्लेषण रैखिक है, जबकि बड़ी संख्या में गैर-रेखीय फिल्टर हैं, लेकिन सिद्धांत एक मंझला फिल्टर के अलावा और कुछ के लिए अच्छी तरह से विकसित नहीं है। कलमन फ़िल्टर आंशिक रूप से गैर-रैखिक फ़िल्टर के उपयोग का एक और उदाहरण है; गैर-रैखिक भाग फ़िल्टर का स्वतंत्र "समायोजन" संकेत है।

अंत में, यहां एक और मौलिक अवलोकन है जो मैंने डिजिटल फिल्टर का अध्ययन करते समय किया था। एक दिन, फूरियर इंटीग्रल्स पर एक पुस्तक का अध्ययन करते समय, मैंने एक प्रमेय पाया जो दावा करता था कि किसी फ़ंक्शन का परिवर्तन उसके परिवर्तन की भिन्नता से कई गुना निश्चित निरंतरता से अधिक होना चाहिए। मैंने खुद से पूछा: "क्वांटम मैकेनिक्स की अनिश्चितता का प्रसिद्ध सिद्धांत क्या है"? हां, प्रत्येक रैखिक सिद्धांत में संयुग्म चर को जोड़ने वाला अनिश्चितता सिद्धांत होना चाहिए। जैसे ही आप रैखिक दृष्टिकोण को अपनाते हैं, और सीएम आइजनस्टेट्स की पूर्ण संवेदनशीलता को दर्शाता है, आपको अनिश्चितता के सिद्धांत की खोज करनी चाहिए। समय का रैखिक व्युत्क्रम स्वचालित रूप से eigenfunctions e ^ i t (t) की ओर जाता है। वे तुरंत फूरियर श्रृंखला का नेतृत्व करते हैं, और वे, बदले में, अनिश्चितता का सिद्धांत रखते हैं।यह ऐसा है मानो आपने नीले रंग का चश्मा पहन रखा है। आप जो कुछ भी देखते हैं, उसमें एक स्पष्ट रंग होना चाहिए!

इसलिए, आप वास्तव में निश्चित नहीं हैं कि सीएम अनिश्चितता का प्रसिद्ध सिद्धांत मौजूद है या नहीं; शायद यह सिस्टम की निहित रैखिकता का असर है।

कुछ लोग यह मानना चाहते हैं कि जो हम देखते हैं वह इस बात पर निर्भर करता है कि हम समस्या के किस पक्ष में हैं! बहुत बार हम वही देखते हैं जो हम देखना चाहते हैं, और यही कारण है कि आपको अपनी मान्यताओं पर संदेह करते हुए हर जगह वैज्ञानिक दृष्टिकोण का उपयोग करना चाहिए।
इसे स्पष्ट रूप से प्रदर्शित करने के लिए, मैं मछुआरों के बारे में एडिंग्टन की कहानी दोहराऊंगा। उन्होंने जाल में मछली पकड़ ली, और जब उन्होंने जाल में पकड़ी गई मछलियों के आकार की जांच की, तो उन्होंने फैसला किया कि समुद्र में मछलियों का न्यूनतम आकार था।

अंत में, यदि आप अपनाए गए नियमों पर संदेह नहीं करते हैं, तो अब और फिर, सबसे अधिक संभावना है कि आप किसी भी क्षेत्र में नेता नहीं बनेंगे, दूसरी ओर, यदि आप सब कुछ पर संदेह करते हैं, तो आप पंगु हो जाएंगे और कुछ भी नहीं करेंगे । कब शक करना है, कब बहुत से बेसिक्स सीखना है, कब खुद के लिए सोचना है, और कब बस जाना है और चीजों को जैसे हैं वैसे ही ले जाना, यह सोचने की शैली है, और मैं इस समस्या को हल करने के लिए एक सरल फॉर्मूला नहीं दे सकता। आपको अपने अनुभव से सीखना चाहिए। बड़े लाभ आमतौर पर अंतर्निहित मान्यताओं में महत्वपूर्ण परिवर्तन के बाद आते हैं, जिस पर क्षेत्र आधारित है। हमारे ज्ञान की स्थिति अनुसंधान के विभिन्न पहलुओं के बीच संतुलन को निर्धारित करती है। ऐसा लगता है कि जब आप युवा होते हैं, अंतर्ज्ञान और अंतर्दृष्टि का भुगतान करने के लिए अधिक समय होता है, लेकिन जब आप बूढ़े होते हैं,इसके लिए कम समय बचा है और शायद पहले से ही अपनी उंगलियों पर ध्यान केंद्रित करना चाहिए।

जारी रखने के लिए ...

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, वैसे, हमने एक और शांत पुस्तक का अनुवाद भी शुरू किया है - "द ड्रीम मशीन: कंप्यूटर क्रांति का इतिहास" )

पुस्तक सामग्री और अनुवादित अध्याय

प्रस्तावना

इन द आर्ट ऑफ़ डूइंग साइंस एंड इंजीनियरिंग: लर्निंग टू लर्न (28 मार्च, 1995) अनुवाद: अध्याय 1
«Foundations of the Digital (Discrete) Revolution» (March 30, 1995) 2. ()
«History of Computers — Hardware» (March 31, 1995) 3. —
«History of Computers — Software» (April 4, 1995) 4. —
«History of Computers — Applications» (April 6, 1995) 5. —
«Artificial Intelligence — Part I» (April 7, 1995) 6. — 1
«Artificial Intelligence — Part II» (April 11, 1995) 7. — II
«Artificial Intelligence III» (April 13, 1995) 8. -III
«n-Dimensional Space» (April 14, 1995) 9. N-
«Coding Theory — The Representation of Information, Part I» (April 18, 1995) ( :((( )
«Coding Theory — The Representation of Information, Part II» (April 20, 1995)
«Error-Correcting Codes» (April 21, 1995) ()
«Information Theory» (April 25, 1995) ( :((( )
«Digital Filters, Part I» (April 27, 1995) 14. — 1
«Digital Filters, Part II» (April 28, 1995) 15. — 2
«Digital Filters, Part III» (May 2, 1995) 16. — 3
«Digital Filters, Part IV» (May 4, 1995) 17. — IV
«Simulation, Part I» (May 5, 1995) ( )
«Simulation, Part II» (May 9, 1995) 19. — II
«Simulation, Part III» (May 11, 1995)
«Fiber Optics» (May 12, 1995) 21.
«Computer Aided Instruction» (May 16, 1995) ( :((( )
«Mathematics» (May 18, 1995) 23.
«Quantum Mechanics» (May 19, 1995) 24.
«Creativity» (May 23, 1995). : 25.
«Experts» (May 25, 1995) 26.
«Unreliable Data» (May 26, 1995) 27.
«Systems Engineering» (May 30, 1995) 28.
«You Get What You Measure» (June 1, 1995) 29. ,
«How Do We Know What We Know» (June 2, 1995) :(((
Hamming, «You and Your Research» (June 6, 1995). :

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रिचर्ड हैमिंग: अध्याय 17. डिजिटल फिल्टर - IV

अध्याय 17. डिजिटल फिल्टर - IV

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