सामान्य मानचित्रण

हमारे द्वारा उपयोग किए जाने वाले सभी दृश्य बहुभुजों से बने होते हैं, जो बदले में सैकड़ों, हजारों बिल्कुल समतल त्रिकोणों से बने होते हैं। हम पहले से ही अतिरिक्त विवरणों के कारण दृश्यों के यथार्थवाद को थोड़ा बढ़ाने में कामयाब रहे हैं जो इन सपाट त्रिकोणों पर दो-आयामी बनावट का अनुप्रयोग प्रदान करते हैं। टेक्सचरिंग इस तथ्य को छिपाने में मदद करता है कि दृश्य के सभी ऑब्जेक्ट कई छोटे त्रिकोणों का एक संग्रह हैं। एक महान तकनीक, लेकिन इसकी संभावनाएं असीमित नहीं हैं: किसी भी सतह के पास पहुंचने पर, सभी स्पष्ट हो जाते हैं कि इसमें समतल सतह शामिल हैं। अधिकांश वास्तविक वस्तुएं पूरी तरह से सपाट नहीं हैं और बहुत सारे राहत विवरण दिखाते हैं।


उदाहरण के लिए, ईंटवर्क लें। इसकी सतह बहुत खुरदरी है और जाहिर है, एक विमान द्वारा प्रतिनिधित्व नहीं किया जाता है: इस पर सीमेंट और कई छोटे विवरण जैसे छेद और दरारें हैं। यदि हम प्रकाश की उपस्थिति में ईंटवर्क की नकल के साथ एक दृश्य का विश्लेषण करते हैं, तो सतह राहत का भ्रम बहुत आसानी से नष्ट हो जाता है। निम्नलिखित ऐसे दृश्य का एक उदाहरण है जिसमें एक चिनाई बनावट और एक बिंदु प्रकाश स्रोत के साथ एक विमान शामिल है:


जैसा कि आप देख सकते हैं, प्रकाश इस सतह के लिए ग्रहण किए गए राहत विवरणों को ध्यान में नहीं रखता है: सीमेंट के साथ सभी छोटे दरारें और गुहाएं भी बाकी सतह से अप्रभेद्य हैं। सतह के अवकाश में होने वाले कुछ विवरणों की रोशनी को सीमित करने के लिए एक स्पेक्यूलर ग्लॉस मैप का उपयोग किया जा सकता है। लेकिन यह एक कामकाजी समाधान की तुलना में एक गंदे हैक की तरह दिखता है। हमें जो कुछ भी चाहिए वह सतह के माइक्रोलेरल पर डेटा के साथ प्रकाश समीकरण प्रदान करने का एक तरीका है।
हमारे लिए ज्ञात प्रकाश समीकरणों के संदर्भ में, इस प्रश्न पर विचार करें: किन परिस्थितियों में सतह को पूरी तरह से सपाट रूप से रोशन किया जाएगा? इसका उत्तर सतह से सामान्य से संबंधित है। प्रकाश एल्गोरिथ्म के दृष्टिकोण से, सतह के आकार की जानकारी केवल सामान्य वेक्टर के माध्यम से प्रेषित होती है। चूंकि सामान्य वेक्टर ऊपर प्रस्तुत सतह पर हर जगह स्थिर है, इसलिए रोशनी विमान के अनुरूप भी एक समान आती है। लेकिन क्या होगा अगर हम ऑब्जेक्ट से संबंधित सभी टुकड़ों के लिए न केवल प्रकाश एल्गोरिथ्म को पास करते हैं, बल्कि प्रत्येक टुकड़े के लिए सामान्य अद्वितीय है? इस प्रकार, सामान्य वेक्टर सतह स्थलाकृति के आधार पर थोड़ा बदल जाएगा, जो सतह की जटिलता का एक और अधिक स्पष्ट भ्रम पैदा करेगा:


खंडित रूप से विभिन्न मानदंडों के उपयोग के माध्यम से, प्रकाश एल्गोरिथ्म सतह को उसके सामान्य वेक्टर के लंबवत कई सूक्ष्म विमानों से बना होगा। नतीजतन, यह ऑब्जेक्ट में बनावट को महत्वपूर्ण रूप से जोड़ देगा। एक टुकड़े के लिए विशिष्ट मानदंडों को लागू करने की तकनीक, और पूरी सतह पर नहीं - यह सामान्य मैपिंग या बम्प मैपिंग है । जैसा कि पहले से ही परिचित दृश्य पर लागू होता है:


प्रदर्शन की बहुत मामूली लागत के कारण आप दृश्य जटिलता में प्रभावशाली वृद्धि देख सकते हैं। चूंकि हम प्रकाश मॉडल में सभी परिवर्तन केवल प्रत्येक टुकड़े में एक अद्वितीय सामान्य की आपूर्ति में हैं, तो कोई गणना सूत्र नहीं बदले जाते हैं। केवल इनपुट पर, प्रक्षेपित सामान्य के बजाय, वर्तमान टुकड़े के लिए सामान्य सतह पर आता है। सभी समान प्रकाश समीकरण राहत का भ्रम पैदा करने के लिए बाकी काम करते हैं।

सामान्य मानचित्रण

तो, यह पता चला है, हमें मानक के साथ प्रकाश एल्गोरिथ्म प्रदान करने की आवश्यकता है जो प्रत्येक टुकड़े के लिए अद्वितीय हैं। हम विसरित और स्पेक्युलर परावर्तन बनावट में पहले से परिचित विधि का उपयोग करेंगे और सतह पर प्रत्येक बिंदु पर सामान्य डेटा को संग्रहीत करने के लिए सामान्य 2D बनावट का उपयोग करेंगे। आश्चर्यचकित न हों, सामान्य वैक्टर को संचय करने के लिए बनावट भी महान हैं। फिर हमें बस बनावट से चयन करना है, सामान्य वेक्टर को पुनर्स्थापित करना है और प्रकाश गणना करना है।

पहली नज़र में, यह बहुत स्पष्ट नहीं हो सकता है कि वेक्टर डेटा को एक नियमित बनावट में कैसे बचाया जाए, जो आमतौर पर रंग जानकारी संग्रहीत करने के लिए उपयोग किया जाता है। लेकिन एक दूसरे के लिए सोचें: आरजीबी रंग त्रय अनिवार्य रूप से एक तीन आयामी वेक्टर है। इसी तरह, आप XYZ सामान्य वेक्टर के घटकों को संबंधित रंग घटकों में सहेज सकते हैं। सामान्य वेक्टर के घटकों का मान अंतराल में निहित है [-1, 1] और इसलिए अंतराल के लिए अतिरिक्त रूपांतरण की आवश्यकता है [0, 1]:

vec3 rgb_normal = normal * 0.5 + 0.5; //   [-1,1]  [0,1] 

आरजीबी रंग के घटकों के स्थान के लिए सामान्य वेक्टर की ऐसी कमी हमें बनावट में सामान्य वेक्टर को बचाने की अनुमति देगा, जो कि प्रत्येक ऑब्जेक्ट के वास्तविक राहत के आधार पर और प्रत्येक टुकड़े के लिए अद्वितीय है। ऐसी बनावट का एक उदाहरण - सामान्य नक्शे - एक ही ईंटवर्क के लिए:


इस सामान्य नक्शे के नीले रंग को ध्यान में रखना दिलचस्प है (लगभग सभी सामान्य मानचित्रों में एक समान रंग होता है)। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि सभी मानदंड ओजेड अक्ष के साथ लगभग उन्मुख होते हैं, जो कि समन्वय ट्रिपल (0, 0, 1) द्वारा दर्शाया जाता है, अर्थात। एक रंग त्रय के रूप में - शुद्ध नीला। ह्यू में छोटे परिवर्तन कुछ क्षेत्रों में सकारात्मक अर्ध-अक्ष ओजेड से मानदंडों के विचलन का एक परिणाम है, जो असमान इलाके से मेल खाती है। तो, आप देख सकते हैं कि प्रत्येक ईंट के ऊपरी किनारों पर, बनावट हरे रंग की हो जाती है। और यह तार्किक है: ईंट के ऊपरी चेहरों पर, मानदंड को ओवाई (0, 1, 0) अक्ष की ओर अधिक उन्मुख होना चाहिए, जो हरे रंग से मेल खाती है।

परीक्षण दृश्य के लिए, एक विमान को सकारात्मक अर्ध-अक्ष ओजेड की ओर उन्मुख करें और इसके लिए निम्न फैलाना मानचित्र और सामान्य मानचित्र का उपयोग करें।

कृपया ध्यान दें कि लिंक पर और ऊपर के चित्र में सामान्य नक्शा अलग-अलग हैं। लेख में, लेखक ने मतभेदों के कारणों का बहुत ही आकस्मिक रूप से उल्लेख किया है, सामान्य मानचित्रों को इस तरह से परिवर्तित करने की सलाह देने के लिए खुद को सीमित कर दिया है कि हरे रंग का घटक बनावट विमान के लिए सिस्टम में "अप" के बजाय "डाउन" इंगित करता है।
यदि आप अधिक विस्तार से देखते हैं, तो दो कारक यहां बातचीत करते हैं:

• अंतर यह है कि टेक्सल्स को क्लाइंट मेमोरी और ओपनग्ल टेक्सचर मेमोरी में कैसे संबोधित किया जाता है
• सामान्य मानचित्रों के लिए दो संकेतन की उपस्थिति। पारंपरिक रूप से, दो शिविर: DirectX- शैली और OpenGL- शैली

सामान्य मानचित्र संकेतन के संबंध में, ऐतिहासिक रूप से परिचित दो शिविर हैं: DirectX और OpenGL।

जाहिर है, वे संगत नहीं हैं। और थोड़े विचार के साथ, आप समझ सकते हैं कि डायरेक्टएक्स स्पर्शरेखा को बाएं हाथ का और ओपनजीएल को दाएं हाथ का मानता है। बिना किसी बदलाव के हमारे आवेदन के X सामान्य नक्शे को फिसलने से गलत प्रकाश व्यवस्था होगी, और यह हमेशा स्पष्ट नहीं है कि यह गलत है। सबसे विशेष रूप से, ओपनजीएल प्रारूप में उभार डायरेक्टएक्स और इसके विपरीत के लिए इंडेंटेशन बन जाते हैं।
संबोधित करने के लिए: स्मृति में एक बनावट फ़ाइल से डेटा लोड करना, हम मानते हैं कि पहला टेक्सल छवि के ऊपरी बाएं टेक्सल है। एप्लिकेशन मेमोरी में बनावट डेटा का प्रतिनिधित्व करने के लिए, यह आम तौर पर सच है। लेकिन ओपनजीएल एक अलग बनावट समन्वय प्रणाली का उपयोग करता है: इसके लिए, पहला टेक्सल नीचे छोड़ दिया गया है। सही बनावट के लिए, छवियों को आमतौर पर एक या किसी अन्य छवि फ़ाइल लोडर के कोड में Y अक्ष के साथ फ़्लिप किया जाता है। पाठों में प्रयुक्त Stb_image के लिए, आपको एक चेकबॉक्स जोड़ने की आवश्यकता है

 stbi_set_flip_vertically_on_load(1); 

मज़ेदार बात यह है कि प्रकाश के संदर्भ में दो विकल्प सही ढंग से प्रदर्शित किए गए हैं: वाई प्रतिबिंब के साथ ओपनजीएल नोटेशन में एक सामान्य नक्शा चालू हुआ या डायरेक्ट प्रतिबिंब में वाई प्रतिबिंब के साथ एक सामान्य नक्शा बंद हो गया। दोनों मामलों में प्रकाश सही ढंग से काम करता है, अंतर केवल अक्ष के साथ बनावट के व्युत्क्रम में रहेगा। वाई

लगभग। प्रति।

तो, दोनों बनावटों को लोड करें, बनावट ब्लॉकों से बांधें और तैयार किए गए विमान को प्रस्तुत करें, टुकड़े टुकड़े करने वाले के निम्नलिखित संशोधनों को ध्यान में रखते हुए:

 uniform sampler2D normalMap; void main() { //         [0,1] normal = texture(normalMap, fs_in.TexCoords).rgb; //      [-1,1] normal = normalize(normal * 2.0 - 1.0); [...] //  ... } 

यहां हम आरजीबी मूल्य स्थान से एक पूर्ण सामान्य वेक्टर में उलटा परिवर्तन लागू करते हैं और फिर इसे प्रसिद्ध ब्लिन-फोंग प्रकाश मॉडल में उपयोग करते हैं।

अब, यदि आप धीरे-धीरे दृश्य में प्रकाश स्रोत की स्थिति बदलते हैं, तो आप सामान्य द्वारा प्रदान की गई सतह राहत का भ्रम महसूस कर सकते हैं:


लेकिन एक समस्या बनी हुई है जो सामान्य मानचित्रों के संभावित उपयोग की सीमा को बहुत अधिक बढ़ाती है। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, सामान्य नक्शे के नीले रंग ने संकेत दिया है कि बनावट में सभी वैक्टर सकारात्मक अक्ष ओजेड के साथ औसतन उन्मुख हैं। हमारे दृश्य में, इससे समस्याएं पैदा नहीं हुईं, क्योंकि विमान की सतह पर सामान्य को भी ओजेड के साथ संरेखित किया गया था। हालांकि, अगर हम दृश्य में विमान की स्थिति को बदल देते हैं तो क्या होता है ताकि यह सामान्य हो और यह सकारात्मक अक्ष के साथ संरेखित हो?


प्रकाश पूरी तरह से गलत निकला! और कारण सरल है: मानचित्र से मानदंडों के नमूने अभी भी सकारात्मक आधा अक्ष ओजेड के साथ उन्मुख वैक्टर लौटाते हैं, हालांकि इस मामले में उन्हें सतह के सकारात्मक आधा अक्ष ओवाई की दिशा में उन्मुख होना चाहिए। इसी समय, प्रकाश व्यवस्था की गणना मानो सतह पर स्थित मानदंड के रूप में स्थित है जैसे कि विमान अभी भी सकारात्मक अर्ध-अक्ष ओजेड की ओर उन्मुख है, जो गलत परिणाम देता है। सतह के सापेक्ष मानचित्र से पढ़े गए मानदंडों के उन्मुखीकरण को और अधिक स्पष्ट रूप से दर्शाया गया है:


यह देखा जा सकता है कि मानदंडों को आम तौर पर सकारात्मक अर्ध-अक्ष ओजेड के साथ गठबंधन किया जाता है, हालांकि उन्हें सामान्य के साथ सतह पर गठबंधन किया जाना चाहिए था जो सकारात्मक अर्ध-अक्ष ओवाई के साथ निर्देशित होता है।
विचाराधीन सतह के प्रत्येक अभिविन्यास के लिए एक अलग सामान्य नक्शा स्थापित करने के लिए एक संभव समाधान होगा। एक क्यूब के लिए, छह सामान्य मानचित्रों की आवश्यकता होगी, लेकिन अधिक जटिल मॉडल के लिए, संभव अभिविन्यासों की संख्या बहुत अधिक हो सकती है और कार्यान्वयन के लिए उपयुक्त नहीं है।

एक और है, गणितीय रूप से अधिक जटिल दृष्टिकोण, जो एक अलग समन्वय प्रणाली में प्रकाश की गणना करने की पेशकश करता है: जैसे कि इसमें सामान्य वैक्टर हमेशा सकारात्मक आधा-अक्ष ओजेड के साथ मेल खाता है। प्रकाश गणना के लिए आवश्यक अन्य वैक्टर इस समन्वय प्रणाली में परिवर्तित हो जाते हैं। यह विधि ऑब्जेक्ट के किसी भी अभिविन्यास के लिए एक सामान्य मानचित्र का उपयोग करना संभव बनाती है। और इस विशिष्ट समन्वय प्रणाली को स्पर्शरेखा स्थान या स्पर्शरेखा स्थान कहा जाता है ।

स्पर्श स्थान

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि सामान्य नक्शे में सामान्य वेक्टर सीधे स्पर्शरेखा स्थान में व्यक्त किया जाता है, अर्थात। इस तरह के एक समन्वय प्रणाली में कि सामान्य को हमेशा सकारात्मक अर्ध-अक्ष ओजेड की दिशा में निर्देशित किया जाता है। स्पर्शरेखा स्थान को त्रिभुज के तल के लिए एक समन्वय प्रणाली स्थानीय के रूप में परिभाषित किया गया है, और प्रत्येक सामान्य वेक्टर को इस समन्वय प्रणाली के भीतर परिभाषित किया गया है। आप इस प्रणाली को एक सामान्य मानचित्र के लिए स्थानीय समन्वय प्रणाली के रूप में देख सकते हैं: इसमें सभी वैक्टर को सतह के अंतिम उन्मुखीकरण की परवाह किए बिना, सकारात्मक अर्ध-अक्ष ओजेड की ओर निर्देशित किया गया है। विशेष रूप से तैयार किए गए परिवर्तन मैट्रिसेस का उपयोग करके, इस स्थानीय स्पर्शरेखा समन्वय प्रणाली से सामान्य वैक्टर को दुनिया में बदलना संभव है या निर्देशांक, बनावट सतहों की अंतिम स्थिति के अनुसार उन्हें उन्मुख करना।
सामान्य मानचित्रण के गलत उपयोग के साथ पिछले उदाहरण पर विचार करें, जहां विमान सकारात्मक अक्ष ओ के साथ उन्मुख था। चूंकि मानदंड मानचित्र को स्पर्शरेखा स्थान में परिभाषित किया गया है, इसलिए समायोजन विकल्पों में से एक स्पर्शरेखा स्थान से मानदंड के मैट्रिक्स की गणना करना है ताकि वे सतह पर सामान्य हो जाएं। इससे मानदंड सकारात्मक अक्ष ओवाई के साथ संरेखित हो जाएंगे। स्पर्शरेखा स्थान की एक उल्लेखनीय संपत्ति यह तथ्य है कि इस तरह के मैट्रिक्स की गणना करके हम किसी भी सतह और इसके अभिविन्यास के मानदंडों को पुन: प्राप्त कर सकते हैं।

इस तरह के मैट्रिक्स को TBN के रूप में संक्षिप्त किया जाता है, जो वैक्टर टेंगेंट , बिटेंगेंट और नॉर्मल के ट्रिपल के नाम का एक संक्षिप्त नाम है। इस आधार परिवर्तन मैट्रिक्स को बनाने के लिए हमें इन तीन वैक्टरों को खोजने की आवश्यकता है। इस तरह की मैट्रिक्स एक वेक्टर के संक्रमण को स्पर्शरेखा स्थान से किसी दूसरे तक पहुंचाती है और इसके गठन के लिए तीन परस्पर लंबवत वैक्टर आवश्यक हैं, जिनमें से अभिविन्यास सामान्य मानचित्र विमान के उन्मुखीकरण से मेल खाता है। यह दिशा का एक वेक्टर है, सही और आगे, एक सेट है जो आभासी कैमरे पर पाठ से हमें परिचित है।
शीर्ष वेक्टर के साथ, अभी सब कुछ स्पष्ट है - यह हमारा सामान्य वेक्टर है। दाएं और आगे वाले वैक्टर क्रमशः स्पर्शरेखा और बिटुंग कहलाते हैं। निम्नलिखित आंकड़ा विमान पर उनकी सापेक्ष स्थिति का एक विचार देता है:


स्पर्शरेखा और द्वि-स्पर्शरेखा की गणना सामान्य वेक्टर की गणना के रूप में इतनी स्पष्ट नहीं है। आकृति में, आप देख सकते हैं कि स्पर्शरेखा और सामान्य के स्पर्शरेखा मानचित्र की दिशाएं अक्षों के साथ गठबंधन की जाती हैं जो सतह के बनावट निर्देशांक को निर्दिष्ट करती हैं। यह तथ्य इन दोनों वैक्टरों की गणना का आधार है, जिसके लिए गणित के साथ कुछ कौशल की आवश्यकता होगी। तस्वीर को देखो:


एक त्रिकोण के किनारे के साथ बनावट में परिवर्तन होता है $$$E_2$ के रूप में नामित $$$\ Delta U_2$ और $$$\ Delta V_2$ स्पर्शरेखा वैक्टर के रूप में एक ही दिशा में व्यक्त किया $$$T$ और द्वि-स्पर्शरेखा $$$ब$ । इस तथ्य के आधार पर, आप एक त्रिकोण के किनारों को व्यक्त कर सकते हैं $$$E_1$ और $$$E_2$ स्पर्शरेखा और द्वि-स्पर्शरेखा वैक्टर के रैखिक संयोजन के रूप में:

$$

$$E_1 = \ Delta U_1T + \ Delta V_1B$$

$$

$$E_2 = \ Delta U_2T + \ Delta V_2B$$

एक बिटवाइज़ रिकॉर्ड में बदलना जो हमें मिलता है:

$$

$$(E_ {1x}, E_ {1y}, E_ {1z}) = \ Delta U_1 (T_x, T_y, T_z) + \ Delta V_1 (B_x, B_y, Bz)$$

$$

$$(E_ {2x}, E_ {2y}, E_ {2z}) = \ Delta U_2 (T_x, T_y, T_z) + \ Delta V_2 (B_x, B_y, B_z)$$

$$$ई$ दो वैक्टर के अंतर के वेक्टर के रूप में गणना की जाती है, और $$$\ Delta U$ और $$$\ Delta V$ बनावट में अंतर के रूप में निर्देशांक। यह दो समीकरणों में दो अज्ञात खोजने के लिए बनी हुई है: स्पर्शरेखा $$$T$ और पूर्वाग्रह $$$ब$ । यदि आप बीजगणित के पाठों को याद करते हैं, तो आप जानते हैं कि इस तरह की परिस्थितियाँ सिस्टम को हल करना संभव बनाती हैं $$$T$ और के लिए $$$ब$ ।
समीकरणों का अंतिम रूप हमें मैट्रिक्स गुणन के रूप में इसे फिर से लिखने की अनुमति देता है:

$$

$$\ start {bmatrix} E_ {1x} & E_ {1y} & E_ {1z} \\ E_ {2x} & E_ {2y} & E_ {2z} \ end {bmatrix} \ start {bmatrix} \ Delta U_1 & \ Delta V_1 \\ \ Delta U_2 और \ Delta V_2 \ end {bmatrix} \ start {bmatrix} T_x & T_y & T_z \\ B_x & B_y & B_z \ end / bmatrix}$$

रिकॉर्ड सही है यह सुनिश्चित करने के लिए अपने दिमाग में मैट्रिक्स गुणा करने की कोशिश करें। मैट्रिक्स रूप में एक सिस्टम लिखना, खोजने के दृष्टिकोण को समझना बहुत आसान बनाता है $$$T$ और $$$ब$ । के व्युत्क्रम से समीकरण के दोनों पक्षों को गुणा करें $$$\ Delta U \ Delta V$ :

$$

$$\ start {bmatrix} \ Delta U_1 & \ Delta V_1 \\ U Delta &_2_ Delta V_2 \ end {bmatrix} ^ {- 1} \ start {bmatrix} E_ {1x} & E_ / 1y} & E_ {1z } \\ E_ {2x} & E_ {2y} & E_ {2z} \ end {bmatrix} = \ _ {bmatrix} T_x & T_y & T_z \\ B_x & B_z & B_z \ end {bmatrix}$$

हमें एक निर्णय मिलता है $$$T$ और $$$ब$ , जो, हालांकि, बनावट निर्देशांक में परिवर्तन के व्युत्क्रम मैट्रिक्स की गणना की आवश्यकता है। हम व्युत्क्रम मैट्रिक्स की गणना करने के विवरण में नहीं जाएंगे - उलटा मैट्रिक्स की अभिव्यक्ति मूल मैट्रिक्स और सहायक मैट्रिक्स के निर्धारक के विपरीत संख्या के उत्पाद की तरह दिखती है:

$$

$$\ start {bmatrix} T_x & T_y & T_z \\ B_x & B_y & B_z \ end {bmatrix} = \ frac {1} {\ Delta U_1 \ Delta V_2 - डेल्टा U_2 \ Delta V_1} \ start {bmatrix} \ n Delta V_2 & - \ Delta V_1 \\ - \ Delta U_2 & \ Delta U_1 \ end {bmatrix} \ start {bmatrix} E_ {1x} & E_ {1y} & E_ {1z} \\ E_ {2x} & E_ { 2y} & E_ {2z} \ end {bmatrix}$$

यह अभिव्यक्ति स्पर्शरेखा वेक्टर की गणना के लिए सूत्र है $$$T$ और द्वि-स्पर्शरेखा $$$ब$ त्रिभुज के चेहरों के निर्देशांक और संगत बनावट के आधार पर निर्देशांक।
यदि उपरोक्त गणितीय गणनाओं का सार आपको परेशान करता है, तो चिंता न करें। यदि आप समझते हैं कि हम त्रिभुज के कोने के निर्देशांक के आधार पर स्पर्शरेखा और पूर्वाग्रह स्पर्श प्राप्त करते हैं और उनकी बनावट निर्देशांक (चूंकि बनावट निर्देशांक भी स्पर्शरेखा स्थान से संबंधित है) - यह पहले से ही आधी लड़ाई है।

स्पर्शरेखा और बीटंगेंट की गणना

इस पाठ के उदाहरण में, हमने एक साधारण विमान को सकारात्मक अर्ध-अक्ष ओजेड की ओर देखा। अब हम सामान्य मानचित्रण प्रभाव को नष्ट किए बिना जैसे ही हम उदाहरण में विमान को उन्मुख करने में सक्षम होने के लिए स्पर्शरेखा स्थान का उपयोग करके सामान्य मानचित्रण को लागू करने का प्रयास करेंगे। उपरोक्त गणना का उपयोग करते हुए, हम मैन्युअल रूप से विचार के तहत सतह पर स्पर्शरेखा और द्वि-स्पर्शरेखा पाते हैं।
हम मानते हैं कि विमान बनावट निर्देशांक के साथ निम्नलिखित कोने से बना है (दो त्रिकोण 1, 2, 3 और 1, 3, 4 द्वारा दिए गए हैं):

 //   glm::vec3 pos1(-1.0, 1.0, 0.0); glm::vec3 pos2(-1.0, -1.0, 0.0); glm::vec3 pos3( 1.0, -1.0, 0.0); glm::vec3 pos4( 1.0, 1.0, 0.0); //   glm::vec2 uv1(0.0, 1.0); glm::vec2 uv2(0.0, 0.0); glm::vec2 uv3(1.0, 0.0); glm::vec2 uv4(1.0, 1.0); //   glm::vec3 nm(0.0, 0.0, 1.0); 

सबसे पहले, हम त्रिकोण के चेहरों का वर्णन करने वाले वैक्टरों की गणना करते हैं, साथ ही बनावट के निर्देशांक भी देते हैं:

 glm::vec3 edge1 = pos2 - pos1; glm::vec3 edge2 = pos3 - pos1; glm::vec2 deltaUV1 = uv2 - uv1; glm::vec2 deltaUV2 = uv3 - uv1; 

हाथ में आवश्यक प्रारंभिक डेटा होने के बाद, हम पहले वाले सूत्रों से सीधे स्पर्शरेखा और द्वि-स्पर्शरेखा की गणना शुरू कर सकते हैं:

 float f = 1.0f / (deltaUV1.x * deltaUV2.y - deltaUV2.x * deltaUV1.y); tangent1.x = f * (deltaUV2.y * edge1.x - deltaUV1.y * edge2.x); tangent1.y = f * (deltaUV2.y * edge1.y - deltaUV1.y * edge2.y); tangent1.z = f * (deltaUV2.y * edge1.z - deltaUV1.y * edge2.z); tangent1 = glm::normalize(tangent1); bitangent1.x = f * (-deltaUV2.x * edge1.x + deltaUV1.x * edge2.x); bitangent1.y = f * (-deltaUV2.x * edge1.y + deltaUV1.x * edge2.y); bitangent1.z = f * (-deltaUV2.x * edge1.z + deltaUV1.x * edge2.z); bitangent1 = glm::normalize(bitangent1); [...] //         

सबसे पहले, हम एक अलग चर एफ में अंतिम अभिव्यक्ति के अंश को निकालते हैं। फिर, वैक्टर के प्रत्येक घटक के लिए, हम मैट्रिक्स गुणा के संबंधित भाग को निष्पादित करते हैं और एफ द्वारा गुणा करते हैं। अंतिम गणना सूत्र के साथ इस कोड की तुलना करते हुए, आप देख सकते हैं कि यह इसकी शाब्दिक व्यवस्था है। अंत में सामान्य करने के लिए मत भूलना, ताकि पाए जाने वाले वैक्टर यूनिट हों।

चूंकि त्रिभुज एक सपाट आकृति है, इसलिए स्पर्शरेखा और द्वि-स्पर्शरेखा की गणना प्रति त्रिकोण में एक बार करना पर्याप्त है - वे सभी कोने के लिए समान होंगे। यह ध्यान देने योग्य है कि मॉडल (जैसे लोडर या लैंडस्केप जनरेटर) के साथ काम करने वाले अधिकांश कार्यान्वयन त्रिकोण के ऐसे संगठन का उपयोग करते हैं, जहां वे अन्य त्रिकोणों के साथ वर्टिकल साझा करते हैं। ऐसे मामलों में, डेवलपर्स आमतौर पर एक चिकनी परिणाम प्राप्त करने के लिए, सामान्य वैक्टर जैसे सामान्य वैक्टर, स्पर्शरेखा और द्वि-स्पर्शरेखा पर मापदंडों का औसत उपयोग करते हैं। हमारे विमान को बनाने वाले त्रिकोण भी कई कोने साझा करते हैं, लेकिन जब से वे दोनों एक ही विमान में झूठ बोलते हैं, तब औसत की आवश्यकता नहीं होती है। फिर भी, वास्तविक अनुप्रयोगों और कार्यों में इस तरह के दृष्टिकोण की उपस्थिति को याद रखना उपयोगी है।

परिणामी स्पर्शरेखा और द्वि-स्पर्शरेखा वैक्टर में क्रमशः मान (1, 0, 0) और (0, 1, 0) होना चाहिए। सामान्य वेक्टर (0, 0, 1) के साथ मिलकर ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स TBN बनाते हैं। यदि आप विमान के साथ परिणामी आधार की कल्पना करते हैं, तो आपको निम्न छवि मिलती है:


अब, परिकलित वैक्टर होने पर, आप सामान्य मानचित्रण के पूर्ण कार्यान्वयन के लिए आगे बढ़ सकते हैं।

स्पर्शरेखा स्थान में सामान्य मानचित्रण

पहले आपको शेड्स में TBN मैट्रिक्स बनाने की आवश्यकता है। इस प्रयोजन के लिए, हम पहले से तैयार स्पर्शरेखा और द्वि-स्पर्शरेखा वाले वैक्टर को शीर्ष शीर्ष के माध्यम से कशेरुका को स्थानांतरित करेंगे:

 #version 330 core layout (location = 0) in vec3 aPos; layout (location = 1) in vec3 aNormal; layout (location = 2) in vec2 aTexCoords; layout (location = 3) in vec3 aTangent; layout (location = 4) in vec3 aBitangent; 

वर्टेक्स शेडर कोड में, हम सीधे मैट्रिक्स बनाते हैं:

 void main() { [...] vec3 T = normalize(vec3(model * vec4(aTangent, 0.0))); vec3 B = normalize(vec3(model * vec4(aBitangent, 0.0))); vec3 N = normalize(vec3(model * vec4(aNormal, 0.0))); mat3 TBN = mat3(T, B, N) } 

उपरोक्त कोड में, हम पहले स्पर्शरेखा स्थान के आधार के सभी वैक्टर को एक समन्वय प्रणाली में परिवर्तित करते हैं जिसमें हम काम करने में सहज होते हैं - इस मामले में, यह विश्व समन्वय प्रणाली है और हम मॉडल मैट्रिक्स मॉडल द्वारा वैक्टर को गुणा करते हैं। इसके बाद, हम टाइप 3 के एक कंस्ट्रक्टर के लिए केवल तीन संबंधित वैक्टर पास करके TBN मैट्रिक्स बनाते हैं । कृपया ध्यान दें कि आदेश पूरी तरह से सही होने के लिए, वैक्टर को मॉडल मैट्रिक्स द्वारा नहीं, बल्कि सामान्य मैट्रिक्स द्वारा गुणा करना आवश्यक है, क्योंकि हम केवल वैक्टर के अभिविन्यास में रुचि रखते हैं, लेकिन उनके विस्थापन या स्केलिंग नहीं।

कड़ाई से बोलते हुए, द्वि-स्पर्शीय वेक्टर को shader में स्थानांतरित करना आवश्यक नहीं है।
चूंकि टीबीएन वैक्टर के ट्रिपल परस्पर लंबवत हैं, द्वि-स्पर्शरेखा को वेक्टर गुणा के माध्यम से छाया में पाया जा सकता है:

  vec3 B = cross(N, T) 

तो, TBN मैट्रिक्स प्राप्त होता है, हम इसका उपयोग कैसे करते हैं? वास्तव में, सामान्य मैपिंग में इसके उपयोग के दो दृष्टिकोण हैं:

1. सभी आवश्यक वैक्टरों को स्पर्शरेखा से विश्व स्थान में बदलने के लिए TBN मैट्रिक्स का उपयोग करें। परिणाम को टुकड़े की छाया में स्थानांतरित करें, जहां, मैट्रिक्स का उपयोग करके, वेक्टर को सामान्य मानचित्र से विश्व स्थान पर परिवर्तित करें। नतीजतन, सामान्य वेक्टर उस स्थान पर होगा जहां सभी प्रकाश व्यवस्था की गणना की जाती है।
2. उलटा मैट्रिक्स को TBN पर ले जाएं और दुनिया के अंतरिक्ष से स्पर्शरेखा तक सभी आवश्यक वैक्टर को परिवर्तित करें। यानी इस मैट्रिक्स का उपयोग प्रकाश गणना में शामिल वैक्टर को स्पर्शरेखा स्थान में बदलने के लिए करें। इस मामले में सामान्य वेक्टर भी प्रकाश की गणना में अन्य प्रतिभागियों के समान स्थान पर रहता है।

पहले विकल्प पर नजर डालते हैं। इसी बनावट से सामान्य वेक्टर स्पर्शरेखा स्थान में निर्दिष्ट किया गया है, जबकि प्रकाश की गणना में उपयोग किए जाने वाले अन्य वैक्टर को विश्व अंतरिक्ष में परिभाषित किया गया है। TBN मैट्रिक्स को टुकड़े टुकड़े करने वाले को पास करके, हम बनावट से अंतरिक्ष से दुनिया के लिए नमूना द्वारा प्राप्त सामान्य वेक्टर को बदल सकते हैं, प्रकाश गणना के सभी तत्वों के लिए समन्वय प्रणालियों की एकता सुनिश्चित कर सकते हैं। इस मामले में, सभी गणना (विशेष रूप से स्केलर वेक्टर गुणन) सही होगी।

TBN मैट्रिक्स का स्थानांतरण सबसे सरल तरीके से किया जाता है:

 out VS_OUT { vec3 FragPos; vec2 TexCoords; mat3 TBN; } vs_out; void main() { [...] vs_out.TBN = mat3(T, B, N); } 

क्रमशः टुकड़ा shader कोड में, हम टाइप mat3 का एक इनपुट चर सेट करते हैं:

 in VS_OUT { vec3 FragPos; vec2 TexCoords; mat3 TBN; } fs_in; 

हाथ पर मैट्रिक्स होने के कारण, आप अनुवाद की अभिव्यक्ति से स्पर्श को विश्व स्थान पर सामान्य प्राप्त करने के लिए कोड निर्दिष्ट कर सकते हैं:

 normal = texture(normalMap, fs_in.TexCoords).rgb; normal = normalize(normal * 2.0 - 1.0); normal = normalize(fs_in.TBN * normal); 

चूंकि परिणामी सामान्य अब विश्व अंतरिक्ष में सेट है, इसलिए shader कोड में कुछ और बदलने की आवश्यकता नहीं है। प्रकाश गणना, और इसलिए दुनिया के निर्देशांक में दिए गए एक सामान्य वेक्टर को मानते हैं।

दूसरे दृष्टिकोण पर भी नजर डालते हैं। TBN, , , , , – . TBN , :

 vs_out.TBN = transpose(mat3(T, B, N)); 

, transpose() inverse() . , ( ) . , , , .

, , lightDir viewDir . , – .

 void main() { vec3 normal = texture(normalMap, fs_in.TexCoords).rgb; normal = normalize(normal * 2.0 - 1.0); vec3 lightDir = fs_in.TBN * normalize(lightPos - fs_in.FragPos); vec3 viewDir = fs_in.TBN * normalize(viewPos - fs_in.FragPos); [...] } 

दूसरा दृष्टिकोण अधिक समय लेने वाला लगता है और इसके लिए फ्रैक्चर शैडर में अधिक मैट्रिक्स गुणा की आवश्यकता होती है (जो प्रदर्शन को बहुत प्रभावित करता है)। हम भी इसे अलग क्यों करने लगे?
तथ्य यह है कि दुनिया के वैक्टर से स्पर्शरेखाओं में अनुवाद करने से अतिरिक्त लाभ मिलता है: वास्तव में, हम संपूर्ण परिवर्तन कोड को टुकड़े से वर्टेकर शेडर में स्थानांतरित कर सकते हैं! यह दृष्टिकोण काम कर रहा है क्योंकि lightPos और viewPos अंश से टुकड़े में नहीं बदलते हैं, और मान fs_in.ForPos है , . , , – .

TBN , . , , . .

 out VS_OUT { vec3 FragPos; vec2 TexCoords; vec3 TangentLightPos; vec3 TangentViewPos; vec3 TangentFragPos; } vs_out; uniform vec3 lightPos; uniform vec3 viewPos; [...] void main() { [...] mat3 TBN = transpose(mat3(T, B, N)); vs_out.TangentLightPos = TBN * lightPos; vs_out.TangentViewPos = TBN * viewPos; vs_out.TangentFragPos = TBN * vec3(model * vec4(aPos, 0.0)); 

टुकड़ा shader में, हम स्पर्शरेखा स्थान में प्रकाश गणना में नए इनपुट चर का उपयोग करने के लिए स्विच करते हैं। चूंकि मानदंड इस स्थान में सशर्त रूप से परिभाषित हैं, सभी गणना सही रहती हैं।
अब जब सभी सामान्य मैपिंग गणना स्पर्शरेखा स्थान में की जाती हैं, तो हम परीक्षण सतह के अनुप्रयोग में अभिविन्यास को बदल सकते हैं जैसा हम चाहते हैं और प्रकाश सही रहेगा:

 glm::mat4 model(1.0f); model = glm::rotate(model, (float)glfwGetTime() * -10.0f, glm::normalize(glm::vec3(1.0, 0.0, 1.0))); shader.setMat4("model", model); RenderQuad(); 

वास्तव में, बाहरी रूप से सब कुछ वैसा ही दिखता है जैसा कि यह होना चाहिए:


सूत्रों का कहना है कर रहे हैं यहाँ ।

जटिल वस्तुओं

, , normal mapping . , : - . , Assimp .

Assimp : aiProcess_CalcTangentSpace . ReadFile() – .

 const aiScene *scene = importer.ReadFile( path, aiProcess_Triangulate | aiProcess_FlipUVs | aiProcess_CalcTangentSpace ); 

:

 vector.x = mesh->mTangents[i].x; vector.y = mesh->mTangents[i].y; vector.z = mesh->mTangents[i].z; vertex.Tangent = vector; 

, . Wavefront Object (.obj) , Assimp aiTextureType_NORMAL , aiTextureType_HEIGHT . , , :

 vector<Texture> normalMaps = loadMaterialTextures(material, aiTextureType_HEIGHT, "texture_normal"); 

, . , aiProcess_CalcTangentSpace . , , , , . , . , . Assimp . , .

लेकिन सामान्य और स्पेक्युलर नक्शे का उपयोग करके एक सही बनावट वाले मॉडल के साथ, परीक्षण एप्लिकेशन बहुत अच्छा परिणाम देता है:


जैसा कि आप देख सकते हैं, सामान्य मानचित्रण का उपयोग विस्तार से एक ठोस वृद्धि प्रदान करता है और प्रदर्शन लागत के मामले में सस्ता है।

यह मत भूलो कि सामान्य मानचित्रण का उपयोग किसी विशेष दृश्य के प्रदर्शन को बेहतर बनाने में मदद कर सकता है। इसके उपयोग के बिना, मॉडल विस्तार को प्राप्त करना केवल बहुभुज जाल, जाल के घनत्व को बढ़ाने के माध्यम से संभव है। लेकिन यह तकनीक आपको कम-पॉली मेषों के लिए समान स्तर के विस्तार को प्राप्त करने की अनुमति देती है। नीचे आप इन दो दृष्टिकोणों की तुलना देख सकते हैं:


हाई-पॉली मॉडल और लो-पॉली मॉडल पर सामान्य मैपिंग का उपयोग करके विस्तार का स्तर व्यावहारिक रूप से अप्रभेद्य है। तो यह तकनीक दृश्य में उच्च-पाली मॉडल को सरल बनाने के साथ दृश्य गुणवत्ता में कोई नुकसान नहीं होने का एक शानदार तरीका है।

अंतिम टिप्पणी

सामान्य मानचित्रण के संबंध में एक और तकनीकी विवरण है, जो गुणवत्ता को थोड़ा कम या बिना किसी अतिरिक्त लागत के सुधारता है।

ऐसे मामलों में जहां स्पर्शरेखाओं की गणना कई त्रिभुजों से संबंधित महत्वपूर्ण संख्याओं वाले बड़े और जटिल जालों के लिए की जाती है, स्पर्शरेखा वाले वैक्टरों को आमतौर पर एक चिकनी और नेत्रहीन अच्छा सामान्य मानचित्रण परिणाम प्राप्त करने के लिए औसत किया जाता है। हालांकि, यह एक समस्या पैदा करता है: औसत के बाद, टीबीएन वैक्टर के ट्रिपल परस्पर लंबन खो सकते हैं, जिसका अर्थ टीबीएन मैट्रिक्स के लिए ऑर्थोगोनलिटी का नुकसान भी है। सामान्य मामले में, एक गैर-ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स के आधार पर प्राप्त सामान्य मानचित्रण का परिणाम केवल थोड़ा गलत है, लेकिन हम अभी भी इसे सुधार सकते हैं।

ऐसा करने के लिए, यह एक सरल गणितीय विधि लागू करने के लिए पर्याप्त है:ग्राम-श्मिट प्रक्रिया या टीबीएन वैक्टर के हमारे ट्रिपल के पुन: orthogonalization। शीर्ष shader कोड में:

 vec3 T = normalize(vec3(model * vec4(aTangent, 0.0))); vec3 N = normalize(vec3(model * vec4(aNormal, 0.0))); // - T  N T = normalize(T - dot(T, N) * N); //    B    T  N vec3 B = cross(N, T); mat3 TBN = mat3(T, B, N) 

यह, यद्यपि छोटा, संशोधन सामान्य ओवरहेड्स के बदले सामान्य मैपिंग की गुणवत्ता में सुधार करता है। यदि आप इस प्रक्रिया के विवरण में रुचि रखते हैं, तो आप सामान्य मैपिंग गणित वीडियो के अंतिम भाग को देख सकते हैं, जिसका लिंक नीचे दिया गया है।

अतिरिक्त संसाधन

• ट्यूटोरियल 26: नॉर्मल मैपिंग : ऑग्लदेव से नॉर्मल मैपिंग पर एक पाठ ।
• कैसे काम करता है नॉर्मल मैपिंग: TheBennyBox से नॉर्मल मैपिंग के बेसिक्स बताते हुए एक वीडियो ट्यूटोरियल ।
• नॉर्मल मैपिंग मैथमेटिक्स : पिछले वाले से संबंधित एक मूवी जो नॉर्मल मैपिंग मेथड में इस्तेमाल किए गए गणित की व्याख्या करती है, वह भी TheBennyBox से ।
• ट्यूटोरियल 13: सामान्य मैपिंग : opengl-tutorial.org से एक और सबक ।

पुनश्च : हमारे पास तबादलों के समन्वय के लिए एक तार है । यदि आपको अनुवाद में मदद करने की गंभीर इच्छा है, तो आपका स्वागत है!