खुशी का सिद्धांत। ज़ेबरा और विदेशी कतार का कानून

मैं हेब के पाठकों को उनकी पुस्तक "खुशी के सिद्धांत" के अध्याय के साथ उपशीर्षक के साथ परिचित करना चाहता हूं "विधि के कानूनों के गणितीय नींव।" यह अभी तक लोकप्रिय विज्ञान पुस्तक प्रकाशित नहीं हुई है, बहुत ही अनौपचारिक रूप से बता रही है कि कैसे गणित आपको दुनिया और लोगों के जीवन को जागरूकता के नए स्तर पर देखने की अनुमति देता है। यह उन लोगों के लिए है जो विज्ञान में रुचि रखते हैं और उनके लिए जो जीवन में रुचि रखते हैं। और चूँकि हमारा जीवन जटिल है, और बड़े, अप्रत्याशित, पुस्तक में मुख्य रूप से संभावना सिद्धांत और गणितीय आँकड़ों पर जोर दिया गया है। यहाँ प्रमेय सिद्ध नहीं हुए हैं और विज्ञान के मूल तत्व नहीं दिए गए हैं, यह किसी भी तरह से पाठ्यपुस्तक नहीं है, लेकिन इसे मनोरंजक विज्ञान कहा जाता है। लेकिन यह वास्तव में ऐसा लगभग चंचल दृष्टिकोण है जो हमें अंतर्ज्ञान विकसित करने की अनुमति देता है, ज्वलंत उदाहरणों वाले छात्रों के लिए व्याख्यान को उज्ज्वल करता है और अंत में, गैर-गणितज्ञों और हमारे बच्चों को समझाता है कि हमें अपने शुष्क विज्ञान में ऐसी दिलचस्प चीजें मिलीं।





हम फातम, भूकंप, कतारों और अद्भुत प्रक्रियाओं के बारे में बात करेंगे: पॉइसन प्रवाह, यादृच्छिक चलना और मार्कोव श्रृंखलाओं के बारे में थोड़ा।

ज़ेबरा कानून

वे कहते हैं कि जीवन एक ज़ेबरा की तरह है: या तो एक सफेद पट्टी या एक काला ... और यह भी होता है कि एक और मुसीबत में जोड़ा जाता है, और यह जीवन में बहुत मुश्किल है, और फिर बिल्ली जन्म देने लगी! यह मोटा है, यह खाली है! एक से एक! लेकिन सबसे दुखद बात यह है कि जब एक उज्ज्वल लकीर अच्छी तरह से और जीवन में आती है, तो बुरे विचार रेंगते हैं: ओह, यह नहीं होगा, ओह, क्या यह खुशी के लिए भुगतान करने के लिए आवश्यक नहीं होगा ... एक परिचित सनसनी? इस अवसर पर, मर्फ़ोलॉजी का एक कानून तैयार किया गया है - चिशोल्म का दूसरा नियम: " जब चीजें अच्छी तरह से चल रही हों, तो निकट भविष्य में कुछ होना चाहिए ।" लेकिन चूंकि फ्रांसिस चिशोल्म अपने मूल काम में, इस कानून का विस्तृत विश्लेषण या सबूत नहीं देते हैं, इसलिए हम अपने लिए यह पता लगाने की कोशिश करेंगे कि क्या इसके पीछे कोई नियमितता निहित है या यह सिर्फ हमें लगता है। और अगर ये गणित के प्रश्न हैं, तो क्या हमारे ज़ेबरा के शरीर पर धारियों की विशेषता अवधि या आवृत्ति निर्धारित करना संभव है, और यह क्या निर्भर करता है?

जीवन में, हर समय घटनाएं होती हैं। कभी-कभी वे एक-दूसरे के साथ जुड़े नहीं होते हैं, कभी-कभी वे कारण और प्रभाव संबंधों की श्रृंखला बनाते हैं। इन कनेक्शनों, जंजीरों और जीवन के पूर्वनिर्धारित मार्ग के बारे में चर्चा हमें बहुत दूर ले जा सकती है, और हम उनके बारे में बाद में बात करेंगे। इस बीच, आइए, हमेशा की तरह, हमारे कानून के विश्लेषण के लिए सबसे छोटी मात्रा में इनपुट डेटा प्राप्त करने का प्रयास करें। एक दूसरे से असंबंधित घटनाओं के अनुक्रम पर विचार करें, और देखें कि आप इससे क्या प्राप्त कर सकते हैं।

ऐसी घटनाएं जो किसी भी तरह से संबंधित नहीं हैं और समय में घटित होती हैं, उन्हें प्रसिद्ध पॉइसन स्ट्रीम का उपयोग करके यादृच्छिक रूप से वर्णित किया जाता है । यह भूकंप से लेकर स्टोर में ग्राहकों की उपस्थिति तक कई यादृच्छिक घटनाओं से मेल खाता है। घटनाओं की पॉइसन स्ट्रीम धारा की तीव्रता या घनत्व की विशेषता है - एक पैरामीटर जो प्रति यूनिट समय में घटनाओं की अपेक्षित संख्या निर्धारित करता है। उदाहरण के लिए, दिनों में समय को मापते समय, पैरामीटर का मान $$$\ lambda = 1/7$सप्ताह में एक बार होने वाली, औसतन यादृच्छिक घटनाओं की एक श्रृंखला होगी। इसका मतलब यह नहीं है कि घटनाएं सप्ताह में एक बार की आवृत्ति के साथ होंगी। घटनाओं के अनुक्रम में कोई भी आवंटित आवृत्ति नहीं हो सकती है। इस तरह सप्ताह में एक बार की तीव्रता के साथ एक पॉइसन धारा की कल्पना करना सबसे अच्छा है: एक वर्ष में 52 सप्ताह, जिसका अर्थ है कि प्रति वर्ष लगभग 52 घटनाएं होनी चाहिए (औसतन, कई वर्षों में)। यदि हम एक वर्ष में 52 रैंडम समान रूप से वितरित तिथियां चुनते हैं, तो उन्हें पूरी तरह से स्वतंत्र पॉइसन घटनाओं के उद्भव के क्षण के रूप में माना जा सकता है।


1/7 की तीव्रता के साथ एक पॉइसन धारा के निर्माण का एक उदाहरण (समय दिनों में मापा जाता है)। 365 दिनों के अंतराल में, एक-दूसरे से असंबंधित 52 घटनाएं बेतरतीब ढंग से बिखरी हुई थीं।

इसके अलावा, इन घटनाओं में कोई आवधिकता का सवाल नहीं है, जब वे चाहें, तब ऐसा होगा। लेकिन इस गड़बड़ में भी, आंकड़े हमें कुछ पैटर्न दिखा सकते हैं। उदाहरण के लिए, पिछले आंकड़े में दिखाई गई घटनाओं के बीच अवधियों की अवधि का वितरण बिल्कुल समान नहीं होगा।


52-दिनों के अंतराल पर 52 घटनाओं के बीच अंतराल की अवधि के वितरण का घनत्व अनियमित रूप से बिखरा हुआ है।

अंतराल के अवधियों के वितरण में तेजी आती है, यह एक ठोस रेखा द्वारा दिखाया गया है। इस वितरण के लिए, अधिकतम (मोड) शून्य पर है, और औसत मूल्य 7 दिन है। इसके अलावा, मानक विचलन भी 7 दिनों के बराबर होगा। मानक विचलन और औसत मूल्य की समानता घातीय वितरण की एक विशिष्ट संपत्ति है। जैसा कि आप देख सकते हैं, ये विशेषताएं बिल्कुल गारंटी नहीं देती हैं कि घटनाओं के बीच एक सप्ताह गुजर जाएगा, औसतन - हां, लेकिन अधिक बार - कम, इसके अलावा, काफी लंबे अंतराल देखे जा सकते हैं। अंत में, माध्य दिखाता है कि सभी अंतरालों में से आधे की अवधि 5 दिनों से अधिक नहीं होगी। तीव्रता और आवृत्ति सभी एक ही चीज़ पर नहीं हैं, यह एक बहुत ही महत्वपूर्ण बिंदु है!

निष्पक्ष होना, मान लीजिए कि अच्छी और बुरी घटनाएं समान रूप से घटित होती हैं, लेकिन उज्ज्वल और महत्वपूर्ण घटनाएं अक्सर छोटी और महत्वहीन घटनाओं की तुलना में बहुत कम होती हैं। इसे एक सामान्य जीवन होने दें जिसमें घटनाओं का भावनात्मक रंग सामान्य (गाऊसी) वितरण का पालन करता है। यहाँ एक वर्ष के कृत्रिम भाग्य की तरह लग सकता है, यादृच्छिक स्वतंत्र जीवन की एक श्रृंखला के रूप में:

विभिन्न भावनात्मक रंगों की घटनाओं की एक श्रृंखला, 2/7 की तीव्रता (7 दिनों में 2 घटनाओं) के साथ पॉइसन धारा का निर्माण करती है।

जबकि कोई बैंड नहीं देखा जाता है, इसके बजाय कुछ शोर है। प्रत्येक घटना एक ट्रेस के बिना गुजरती है, स्मृति या मनोदशा में कुछ भी नहीं छोड़ती है। ऐसा नहीं होता है, आइए, शुरुआत के लिए, आदर्श के लिए अपने मॉडल हीरो को एक मेमोरी दें। प्रत्येक घटना को हमेशा के लिए उसकी स्मृति में और उसके मूड में दफन किया जा सकता है, या तो इसे सुधार या बिगड़ सकता है। यहां एक तस्वीर है जो हम अपने नायक के भाग्य को दस साल तक देख सकते हैं।

घटनाएँ, स्मृति में विलय, "सिंथेटिक जीवन" का भावनात्मक रंग बनाती हैं।

खैर, ठीक है, हम पहले से ही मूड के किसी प्रकार के विकल्प को देखते हैं, लेकिन तस्वीर बहुत खुश नहीं थी। मिजाज की एक श्रृंखला के बाद, हमारा नायक एक गहरे अवसाद में गिर गया। बहुत बुरा। चलो कुछ और भाग्य आजमाते हैं। उन सभी को प्रकाश और अंधेरे धारियों की एक श्रृंखला का अनुभव होता है, लेकिन लंबे समय तक वे या तो निराशाजनक लालसा में या पारलौकिक सुख में टकरा जाते हैं। यह निश्चित रूप से होता है, लेकिन यह स्पष्ट रूप से असामान्य है।

सही यादों वाले लोगों के "सिंथेटिक फेट्स" के कुछ उदाहरण।

आराम से, यार!

हमने अपने मॉडल भाग्य को एक बहुत ही उल्लेखनीय प्रक्रिया के रूप में वर्णित किया है, इसे एक आयामी यादृच्छिक चलना कहा जाता है और इसमें कई असामान्य गुण हैं, जिनके बीच आत्म-समानता है , अर्थात् , किसी भी विशेषता समय पैमाने की अनुपस्थिति। इसके अलावा, असीमित समय में इसके निपटान में, एक यादृच्छिक चलना आपको असीमित रूप से दूर ले जा सकती है, और इसके अलावा, यह निश्चित रूप से आपको प्रारंभिक मूल्य के बारे में किसी पूर्वनिर्धारित दूरी तक ले जाएगा! इस प्रकार, कोई फर्क नहीं पड़ता कि आपके मामले कितने अच्छे हैं, अगर वे यादृच्छिक भटकने के अधीन हैं, तो वे निश्चित रूप से शून्य तक स्लाइड करेंगे और नीचे जाएंगे, यह केवल समय की बात है! जीवन का यह प्रसिद्ध और शिक्षाप्रद नियम, खिलाड़ी के नाम अभिशाप को प्राप्त हुआ और इसका सार एक साधारण कहावत द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

जुआ में सबसे अच्छी रणनीति एक कैसीनो का मालिक है, अन्यथा, आप खो देंगे।

हम इस परिणाम पर ध्यान केंद्रित नहीं करेंगे, जो पहले से ही बहुत अच्छी तरह से जाना जाता है, लेकिन हम अभी भी एक आयामी यादृच्छिक चलने की इस संपत्ति का सामना करेंगे।

परफेक्ट इमोशनल मेमोरी बहुत अच्छी नहीं लगती। हमारे नायक कुछ भी नहीं भूलते हैं और ध्यान से सब कुछ याद करते हैं, यहां तक ​​कि सबसे प्राचीन घटनाएं भी! बुढ़ापे में उनकी मनोदशा एक बच्चे, या अपनी जवानी में एक चुंबन की खुशी के रूप में एक टूट खिलौना से दु: ख को प्रभावित करता है। और यह सब भविष्य चुंबन और खिलौने ही महत्व है करने के लिए है। इन गरीब साथियों को बचाना आवश्यक है। समय के साथ भावनाएं कम हो जाती हैं, दु: ख सुस्त, खुशी, अफसोस भी बन जाता है। भूल जाना, कई मायनों में, एक तरल पदार्थ में गति को ठंडा करना, फैलाना या धीमा करना पसंद है, इसलिए इसे इस तरह से अनुकरण करना बुद्धिमानी है। सूचीबद्ध प्रक्रियाओं को छूट प्रक्रिया कहा जाता है । आइए हम अपने गरीब साथियों को आराम करने की क्षमता दें!

आराम प्रणाली संतुलन स्थिति में लौटती है, और तेजी से, संतुलन से अधिक से अधिक विचलन। यह संपत्ति ज्यामितीय प्रगति, या घातीय कानून द्वारा मॉडलिंग की जा सकती है। हम अपने मॉडल में एक नया पैरामीटर पेश करते हैं - भूलने की दर $$$\ _मु$। इसे समय में (हमारे मॉडल की रीडिंग में) व्यक्त किया जा सकता है, जिसके दौरान भावना का स्तर काफी दृढ़ता से घट जाएगा। उदाहरण के लिए, के लिए $$$\ mu = 1/60$घटना से भावनात्मक निशान दो महीनों में परिमाण के क्रम से घट जाएंगे। और अब जीवन एक अच्छे "धारीदार" बन गया है!

स्मृति की सीमा इस तथ्य की ओर ले जाती है कि स्मृति विलय में घटनाओं और उनके निशान की श्रृंखला भावनात्मक रूप से रंगीन धारियों की एक श्रृंखला बनाती है।

"विस्मृति की डिग्री" को बदलते हुए, हम भावनात्मक रूप से संतुलित प्रयोगात्मक विषयों को अधिक या कम प्राप्त कर सकते हैं। ऐसा लगता है कि हमें ज़ेबरा-जैसा स्रोत मिल गया है! यह, सबसे पहले, यादृच्छिक चलता है, सभी दिशाओं में फैलने का खतरा होता है, और दूसरी बात, भूलने की बीमारी को ठीक करता है, जिससे मूड सामान्य हो जाता है। परिणाम एक लहर की तरह meandering मूड है।

आइए हम प्राप्त की गई "सिंथेटिक" विश्व धारियों के गुणों का अध्ययन करें। हम एक हिस्टोग्राम का निर्माण करते हैं जो मापदंडों के साथ लंबे जीवन (या कई सामान्य लोगों के लिए) के लिए उनके अवधि का वितरण दिखाते हैं $$$\ lambda = 1/7, \ quad \ mu = 1/60$।

बड़ी संख्या में सिंथेटिक नियति के लिए खुशी और शोक की अवधि की लंबाई का वितरण। ऊर्ध्वाधर रेखा 33 के औसत मूल्य को चिह्नित करती है।

आपकी आंख को पकड़ने वाली पहली चीज - अधिकतम वितरण (फैशन) शून्य के पास है, जिसका अर्थ है कि सबसे अधिक बार खुशी और नाखुशी की अवधि बहुत कम होती है, हालांकि, एक वर्ष से अधिक समय तक चलने वाले अवधि भी होते हैं। औसतन, 36 दिनों के मानक विचलन के साथ, अवधि की अवधि 33 दिन है। यह वितरण घातीय के करीब है (वास्तव में, यह अधिक सामान्य गामा वितरण मापदंडों के साथ अच्छी तरह से वर्णित है जो इसे घातीय के करीब लाते हैं)। बदले में, जीवन में बैंड की लंबाई के घातीय वितरण का मतलब है कि मिजाज को एक पॉइसन स्ट्रीम के रूप में माना जा सकता है, अर्थात, स्वतंत्र यादृच्छिक घटनाओं की एक श्रृंखला के रूप में जिनके पास आवंटित आवृत्ति नहीं है, लेकिन कुछ ज्ञात तीव्रता के साथ होता है। उदाहरण के लिए, उदाहरण में हमने जांच की है, हर 33 दिनों में एक बार की तीव्रता के साथ अंधेरे और हल्के धारियों में परिवर्तन होता है, लेकिन एक ही समय में, जीवन में छोटी अवधि सबसे अधिक देखी जाती है: उनमें से आधे अब दस दिनों से अधिक नहीं हैं।

"स्मृति" के अभाव में (के लिए) $$$\ _मु = ०$), वितरण तेजी से कम हो रहा है और घातीय हो जाता है।

रैंडम वॉक के लिए मेन्डर ड्यूरेशन का वितरण पावर डिस्ट्रीब्यूशन की प्रकृति है।

सांख्यिकीविदों का कहना है कि इस तरह के वितरण में एक भारी पूंछ होती है , जो औसत मूल्य से बहुत बड़े विचलन को काफी संभावित बनाती है, हमने उन्हें उस अन्य मनोदशा में लंबे "विसर्जन" के रूप में मनाया। हमारे द्वारा प्राप्त वितरण में एक, असामान्य और अजीब संपत्ति है - न तो औसत मूल्य (औसत मूल्य), न ही मानक विचलन, और न ही मध्यिका इसके लिए परिभाषित हैं। तथ्य यह है कि इन सभी विशेषताओं की गणना वितरण घनत्व वक्र के तहत क्षेत्र के आधार पर की जाती है, और यह अनंत है। इस संबंध में, कोई यह सुन सकता है कि इस मामले में औसत मूल्य अनंत है, लेकिन ऐसा नहीं है। देखें कि क्या होता है जब आप रैंडम वॉक के मेन्डर की अवधि के औसत मूल्य की गणना करने का प्रयास करते हैं:

स्मृति की अनुपस्थिति में मूड के झूलों के बीच की अवधि के अनुक्रम के लिए औसत मूल्य की गणना करने की कोशिश करना। वितरण की भारी पूंछ से अत्यधिक मूल्यों का उभरना इस तथ्य को जन्म देता है कि औसत का मूल्य किसी भी मूल्य में परिवर्तित नहीं होता है।

भारी पूंछ से उत्पन्न विशाल छलांग लगातार औसत मूल्य को नीचे गिराती है और औसत का क्रम किसी भी सीमा में परिवर्तित नहीं होता है। औसत मूल्य बिल्कुल भी अनंत नहीं है, बस अभिन्न किसी भी संख्या में परिवर्तित नहीं होता है और किसी भी विशिष्ट मूल्य के बारे में बात करना असंभव है। यह मींडर अवधि के औसत मूल्य की गणना करने की असंभवता है जो यादृच्छिक चलता है, अर्थात् किसी भी उचित समय पैमाने की अनुपस्थिति की आत्म-समानता संपत्ति को दर्शाता है।

हमने छूट, या भावनात्मक प्रकोपों ​​के क्षीणन की मदद से रोजमर्रा की उथल-पुथल के लिए अनुकूलन क्षमता का अनुकरण किया। इस प्रक्रिया की व्याख्या एक अन्य तरीके से की जा सकती है, जैसे कि जीवन की परिस्थितियों में व्यक्ति की अनुकूलनशीलता। शोर संकेतों या अनुक्रमों को संसाधित करते समय, चलती औसत विधि का उपयोग अक्सर एक संकेत को न केवल देखते हुए, बल्कि एक निश्चित अवधि में सिग्नल के औसत मूल्य पर विचार करने के लिए किया जाता है। इस प्रकार, शोर से छुटकारा पाना और संकेत के दीर्घकालिक रुझानों का अनुमान लगाना संभव है। रोज़मर्रा के उथल-पुथल के लिए इस तरह के औसत को लागू करना, हम मानव अनुकूलनशीलता का अनुकरण कर सकते हैं। और युद्धों के दौरान, लोग प्यार में पड़ जाते हैं और खुशी का कारण ढूंढते हैं, जैसे कि अमीर बेवकूफों का जीवन बादल रहित नहीं होता है। मानदंड शिफ्टिंग है, जिससे मूड एक दिशा या दूसरे में भटक जाता है। भावनाओं के अनुक्रम और एक चिकनी पृष्ठभूमि रेखा के बीच के अंतर को ध्यान में रखते हुए, हमें वही चित्र, धारियां मिलती हैं, जो पिछले मॉडल ने हमें दी थीं, समान सांख्यिकीय विशेषताओं के साथ। यह आश्चर्य की बात नहीं है, क्योंकि वैचारिक रूप से वे व्यावहारिक रूप से भिन्न नहीं होते हैं, विश्राम के साथ एक प्रणाली का वर्णन करते हैं।

परिस्थितियों में किसी व्यक्ति की अनुकूलन क्षमता के बढ़ते औसत का अनुकरण करके मनोदशा और बदलते मूड को प्राप्त किया जा सकता है।

एक श्रृंखला द्वारा जुड़ा हुआ है

माना मॉडल में, हमने मिजाज की एक पॉइसन स्ट्रीम प्राप्त की, जो पॉइसन स्ट्रीम के साथ घटनाओं को उत्पन्न करती है। इसमें कुछ हेराफेरी देखी जा सकती है - मॉडल में पॉसन यादृच्छिक प्रक्रिया "सिलना" निकली। हमारा परिणाम कितना सार्वभौमिक है? क्या इसे किसी तरह अलग तरीके से प्राप्त करना संभव है?

सांसारिक अनुभव एक खराब औपचारिक चीज है, और इसे विभिन्न गणितीय उपकरणों के अनुकूल बनाया जा सकता है, जिससे न केवल मान्यताओं को सरल बनाया जा सकता है, बल्कि अटकलें भी लगाई जा सकती हैं। विज्ञान में, यह दृष्टिकोण अस्वीकार्य है, लेकिन यादृच्छिक प्रक्रियाओं के सिद्धांत के तरीकों के माध्यम से हमारी यात्रा में, हम बेहतर जानने के लिए उनके साथ खेलना बर्दाश्त कर सकते हैं।

मनोदशा और दुनिया की धारणा की गतिशीलता का अवलोकन करते हुए, आप देख सकते हैं कि यह एक निश्चित मनोदशा में "छड़ी" करने के लिए मानव स्वभाव है। अगर चीजें कुल मिलाकर अच्छी चल रही हैं, तो बुरी खबर आशावाद के साथ प्राप्त हो सकती है। और, इसके विपरीत, उदासीन मनोदशा, एक बार एक व्यक्ति द्वारा निगल लिया गया, यहां तक ​​कि आनंददायक समाचार भी खराब कर सकता है। गणितीय दृष्टिकोण से, इसका मतलब है कि वर्तमान मूड में रहने की संभावना इसे बदलने की संभावना से अधिक है। मार्कोव श्रृंखला नामक एक यादृच्छिक प्रक्रिया का उपयोग करके इस व्यवहार का वर्णन किया जा सकता है। सामान्य स्थिति में, एक मार्कोव श्रृंखला को उनके बीच संक्रमण वाले राज्यों के एक निश्चित सेट के रूप में दर्शाया जा सकता है, और एक राज्य से दूसरे राज्य में संक्रमण की एक अलग लेकिन ज्ञात संभावना है। भारित रेखांकन के रूप में ऐसी श्रृंखलाओं का प्रतिनिधित्व करना सुविधाजनक है, उदाहरण के लिए, मनोदशा की गतिशीलता का वर्णन करने वाला एक प्राथमिक सममित मार्कोव श्रृंखला इस तरह से प्रस्तुत की जा सकती है:


मार्कोव श्रृंखला दो राज्यों ("हर्षित" और "उदास") के साथ। तीर संक्रमणों और इन संक्रमणों की संभावनाओं को इंगित करते हैं। हमारे सममित मामले में, मौजूदा मूड में रहने की संभावना इसके परिवर्तन की संभावना से अधिक है, लेकिन यह मूड पर निर्भर नहीं करता है।

हमारी श्रृंखला राज्यों के अनुक्रम उत्पन्न करने में सक्षम है और निश्चित रूप से, सांसारिक ज़ेबरा के बैंड इसमें दिखाई देंगे।



सबसे दिलचस्प बात यह पता लगाना है कि कौन सा वितरण इन बैंड की अवधि के अधीन होगा। हमारे सरल मॉडल से अधिक के लिए, उत्तर सटीक हो सकता है - यह एक ज्यामितीय वितरण है जो पहली "सफलता" के अवलोकन से पहले एक यादृच्छिक प्रयोग के दिए गए कई परीक्षणों के अवलोकन की संभावना का वर्णन करता है।

सममित मार्कोव श्रृंखला और राज्यों के बीच संक्रमण की संभावना के बराबर पैरामीटर के साथ ज्यामितीय वितरण की संभावना फ़ंक्शन द्वारा उत्पन्न अनुक्रम में एक ही मूड की अवधि की अवधि के लिए एक हिस्टोग्राम। यह क्रम दस साल लंबा है।

एक ज्यामितीय वितरण एक घातांक वितरण का एक असतत एनालॉग है, इस अर्थ में कि घातीय रूप से वितरित यादृच्छिक चर का मान इसे मानता है। ज्यामितीय वितरण पैरामीटर और संबंधित घातीय वितरण की तीव्रता के बीच एक संबंध है। इस प्रकार, हम फिर से मिजाज के एक पॉइसन प्रवाह प्राप्त करते हैं, और मार्कोव श्रृंखला के लिए हमने वर्णन किया है, इसकी तीव्रता है $$$\lambda = -ln(0.75) \approx 2/7$।

यदि हम श्रृंखला की समरूपता को तोड़ते हैं, तो हम एक "आशावादी" या "निराशावादी" का वर्णन कर सकते हैं, जो एक मूड या किसी अन्य में "छड़ी" के लिए अधिक इच्छुक है। स्ट्रिप ड्यूरेशन का वितरण ज्यामितीय से विचलित होगा, लेकिन एक ही समय में, फिर भी, अधिकांश स्ट्रिप कम होगी। और किसी भी हाइलाइट की गई आवधिकता को नहीं देखा जाएगा।


असममित मार्कोव श्रृंखला द्वारा उत्पन्न अनुक्रम में स्थिर मनोदशा की अवधि के लिए एक हिस्टोग्राम। यह क्रम दस साल लंबा है।

मार्कोव श्रृंखला यादृच्छिक प्रक्रियाओं के विश्लेषण के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है जिसमें एक निश्चित एल्गोरिथ्म या परिदृश्य निहित है। वे हमें चक्रीय माना जाता है कि प्रक्रियाओं पर एक अजीब लग रहे दे। उदाहरण के लिए, प्रसिद्ध कहावत: "मानव जाति का इतिहास एक चक्र में चलता है" अक्सर इस तथ्य के रूप में व्याख्या की जाती है कि इतिहास में कुछ चक्र या यहां तक ​​कि आवधिकताएं भी हैं। उदाहरण के लिए, यह सुनना होगा कि सदी की शुरुआत उथल-पुथल और युद्धों का वादा करती है। अपने स्वयं के विषय में होने के जोखिम पर, मैं यह मानने की हिम्मत करूंगा कि वास्तव में यह शाब्दिक चक्रों के बारे में बात करने के लिए समझ में नहीं आता है, लेकिन कम या ज्यादा स्थिर परिदृश्यों के बारे में - नियमित श्रृंखलाएं जिन्हें मार्कोव श्रृंखला द्वारा वर्णित किया जा सकता है। मार्कोव श्रृंखलाओं के बीच चक्रीय श्रृंखलाओं का एक वर्ग है, जो वास्तव में दोहराए जाने वाले अनुक्रम बनाने में सक्षम हैं।हालाँकि, उनके व्यवहार में कोई वास्तविक नियतकालिकता नहीं है। अलग-अलग ऐतिहासिक अवधियों में और विभिन्न संदर्भों में बेतरतीब ढंग से घटते हुए, ऐसे चक्र एक-दूसरे के समान होते हैं, और ऐतिहासिक "देजा वु" की भावना पैदा कर सकते हैं। उनका अध्ययन करना और उनका वर्णन करना उपयोगी है, लेकिन शायद आपको एक सख्त कैलेंडर योजना की उम्मीद नहीं करनी चाहिए।

इस पर हम ज़ेबरा के विषय को बंद करते हैं। हमारे तुच्छ अनुसंधान से क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है? जीवन में प्रकाश और अंधेरे धारियों की एक श्रृंखला एक भ्रम नहीं है, वे वास्तव में हैं। लेकिन उनमें कोई विशेष पैटर्न नहीं हैं। ज्यादातर अक्सर वे छोटे होते हैं, लेकिन वे भी दूर होते हैं। यह सब चरित्र की सहजता और अतीत को जाने देने की क्षमता पर निर्भर करता है। इसके अलावा, अगर जीवन में घटनाएं शायद ही कभी होती हैं, तो जीवन अतीत में गायब होने वाली यादों की एक ग्रे श्रृंखला बन जाएगा। इसलिए यह याद रखना हमारे हित में है कि किसके माध्यम से जीवन जिया गया है, और यह सुनिश्चित करने की हमारी शक्ति में है कि जीवन एक यादृच्छिक चलना नहीं बन जाता है। हम अच्छी घटनाओं को बड़ा बना सकते हैं और अधिक बार हो सकते हैं, भले ही वे महत्वहीन हों। एक स्की यात्रा, एक राहगीर की एक गंभीर मुस्कान, एक कॉन्सर्ट टिकट, एक ठंडा दिन पर गर्म चॉकलेट का एक कप,यह सब एक सकारात्मक प्रवृत्ति बनाने और जीवन में उज्ज्वल लकीर का विस्तार करने में मदद करेगा। सच है, औसत मूल्य प्रवृत्ति का पालन करेगा, ताकि अपरिहार्य दुखद घटनाओं को जरूरी मूड बदल जाएगा। लेकिन इस पर अपनी खुशी को दोष न दें। यह उसके लिए प्रतिशोध नहीं है, और बुरी नज़र नहीं है। आराम प्रणाली की यह संपत्ति स्टोकेस्टिक बाहरी कार्रवाई के दौरान दोलनों की प्रवृत्ति है।

बस या भूकंप के इंतजार में

समाचार सुनने या वैज्ञानिक अनुसंधान के परिणामों को पढ़ने के दौरान घटनाओं के प्रवाह की आवृत्ति (अवधि) और तीव्रता के बीच अंतर महत्वपूर्ण है। उदाहरण के लिए, आज, भूकंपविज्ञानी, अफसोस, एक विशिष्ट भूकंप की भविष्यवाणी नहीं कर सकते हैं: इसका समय, स्थान और ताकत। लेकिन कुछ क्षेत्र के लिए दीर्घकालिक भूकंपीय पूर्वानुमान के तरीके विकसित किए गए हैं, लेकिन उनके परिणाम संभाव्यता सिद्धांत की भाषा में तैयार किए गए हैं, और उनके साथ क्या करना है, यह हमेशा स्पष्ट नहीं होता है।

उदाहरण के लिए, एवाकिंसकी खाड़ी के लिए, जिसके तट पर 2018 में पेट्रोपावलोव्स्क-कामचत्स्की स्थित है, निम्नलिखित पूर्वानुमान दिया गया था : “7.7 से अधिक परिमाण वाले भूकंपों की कुल संभावना, जो कि पेट्रोपावेल्स्क-कामचैत्स्की में 7-9 अंक की ताकत हो सकती है, अगले पांच-पांच वर्षों के लिए 52.3 तक पहुंच सकती है। %। " इसका क्या मतलब है?कल मिलाते हुए? और कब? और कहाँ? काश, हम इस तरह के प्रत्यक्ष सवालों के जवाब देने की स्थिति में नहीं होते। इस संदेश की सटीक व्याख्या यह है: भूकंपीय प्रवाह की तीव्रता अब ऐसी है कि अगले 500 वर्षों में लगभग 52 भूकंप आएंगे (यह मानते हुए कि प्रवाह अपरिवर्तित रहता है)। इसके अलावा, एक महीने में पूर्वानुमान बदल सकता है। तीव्रता समान है, एक तरह से, गति की तात्कालिक गति के लिए: यह मापने के लिए कि आप 60 किमी / घंटा की गति से आगे बढ़ रहे हैं, यह आवश्यक नहीं है कि एक पूरे घंटे में सभी 60 किमी ड्राइव करें। और, सबसे महत्वपूर्ण बात, वैज्ञानिकों द्वारा किए गए पूर्वानुमान का मतलब यह नहीं है कि भूकंपों के बीच दस साल बीतने, जैसा कि माना जा सकता है, 500 वर्षों को 52 घटनाओं में विभाजित करना। इस प्रकार, अगर दस साल तक भूकंप नहीं आए हैं, तो इसका मतलब यह नहीं है कि यह आज या कल नहीं होगा। यह निश्चित रूप से होगा, लेकिन इंतजार करने में कितना समय लगेगा,अज्ञात है।

देखिए कि कैसे कामचटका क्षेत्र की भूकंपीय गतिविधि का स्तर अलग-अलग समय के पैमानों पर बदलता है ( रूसी एकेडमी ऑफ साइंसेज के एकीकृत भूभौतिकीय सर्वेक्षण की कामचटका शाखा के भूकंपीय गतिविधि मॉनिटर की साइट से ली गई छवि )


गतिविधि के निचले स्तर को एक बढ़ी हुई गतिविधि से बदल दिया जाता है, गतिविधि "साँस" होती है, लेकिन समय-समय पर नहीं, लेकिन विश्राम के लिए एक ही यादृच्छिक भटक की तरह।

लेकिन भूकंप, फिर भी, अप्रिय घटनाएं हैं और उन्हें लंबे समय तक नहीं होने देना चाहिए। ऐसी चीजें हैं जो आप बड़ी बेसब्री के साथ देखते हैं, जैसे कि बस। बस स्टॉप पर पहुंचते हुए, हम निश्चित रूप से, वांछित बस या ट्राम मार्ग को लेने की इच्छा रखते हैं, लेकिन सबसे अधिक संभावना है कि यह विफल हो। फिर, अगर इस जगह पर कोई स्पष्ट कार्यक्रम है, तो हम इसे देखते हैं, फिर घड़ी पर, और फिर एक किताब या फोन में डुबकी लगाते हैं। लेकिन अक्सर, मार्ग के बीच में, अनुसूची के बजाय, यातायात के अंतराल को इंगित किया जाता है, उदाहरण के लिए, 15 मिनट। इसका मतलब है कि हम पहले से ही बस स्टेशन से बहुत दूर हैं, जिसके साथ बसें ठीक समय पर निकलती हैं, और कुछ त्रुटि जमा हो रही है, जिससे बस का आगमन यादृच्छिक हो जाता है। खैर, 15, तो 15, चलो इंतजार करें। और यहां आपको यह ध्यान रखने की आवश्यकता है कि औसतन आपको 15 मिनट इंतजार करना होगा, भले ही आप कब आएं।अब, अगर बसों से आया15 मिनट की आवृत्ति के साथ , औसत प्रतीक्षा समय आधा अवधि - 7.5 मिनट होगा, लेकिन तीव्रता के साथ यह काम नहीं करेगा! अतिरिक्त परिस्थितियों की अनुपस्थिति में, वाहनों की आवाजाही को एक पॉइसन स्ट्रीम द्वारा मॉडलिंग की जाती है, जिसका अर्थ है कि बस के लिए प्रतीक्षा समय उसी तीव्रता के साथ घातीय कानून का पालन करेगा। और तीव्रता के साथ एक घातीय वितरित मात्रा के लिए गणितीय अपेक्षा$$$\lambda$$$$1/\lambda$

संक्षेप में देना। बस स्टॉप पर पहुंचने पर, आपको एक स्पष्ट निर्णय लेने की आवश्यकता है: प्रतीक्षा करें, या चलें, और विषय पर प्रतिबिंबित करें: अभी तक प्रतीक्षा करें या पैदल चलें - केवल मीन के कानून को पूरा करने के लिए खुद को बर्बाद करें। जब आप पहले से ही 17 मिनट इंतजार कर रहे थे, तब थूक गया और आप लंबे समय से प्रतीक्षित बस या दो से भी आगे निकल जाएंगे। खैर, ताकि बस की प्रतीक्षा भाग्य के साथ एक थकाऊ और निराशाजनक प्रतियोगिता में बदल जाए, आइए हम पिछले अध्याय से साइकिल चालक के अभिशाप को याद करते हैं , जो प्रभावी रूप से मनाया प्रतीक्षा समय को लंबा करता है।


दिलचस्प बात यह है कि घातीय वितरण के लिए लोरेंट्ज़ वक्र किसी भी तीव्रता के लिए समान है। इस प्रकार, सभी पॉइसन प्रक्रियाओं के लिए कथन सही है: कुल अवलोकन समय का आधा हिस्सा 20% मामलों में होता है जब इस अगली घटना में देरी होती है। घातीय वितरण के लिए गिन्नी गुणांक 1/2 है।

एलियन की बारी

मैं यात्रियों और सामान के चेक-इन के लिए हवाई अड्डे पर लाइन में खड़े होने के मतलब के नियमों के बारे में सोचता हूं। लाइन लंबी है, लोग अपने सभी बैग, बच्चों या पिंजरों के साथ अलग और ध्यान देने योग्य हैं। मैं पीछे से एक गुनगुना सुनता हूं: “हमेशा की तरह, हमारी बारी धीमी है। देखो, देखो, कि एक टोपी में मुस्तैद हमारे साथ एक बराबर पर खड़ा था, और अब वहाँ ... यह मतलबी का नियम है! मेरी बारी हमेशा धीमी है! ” इस कानून को एटोर का अवलोकन कहा जाता है:

"अगली पंक्ति हमेशा तेज चलती है।"

नियंत्रण सिद्धांत और यादृच्छिक प्रक्रियाओं के सिद्धांत का एक पूरा क्षेत्र है, जो कतारों की गतिशीलता से संबंधित है। यह स्टोर और वेटिंग रूम के डिजाइन के लिए महत्वपूर्ण है, बैंक में ऑपरेटिंग कमरे का इष्टतम प्रबंधन, टोल मोटरवे और दस्तावेज़ प्रबंधन के द्वार। और कतार मॉडलिंग के लिए प्रारंभिक बिंदु समान पॉइसन स्ट्रीम है, क्योंकि इसके लिए न्यूनतम अतिरिक्त मान्यताओं की आवश्यकता होती है। इस प्रकार, कतार में खड़े व्यक्ति के मूवमेंट्स एक नीरस रूप से बढ़ने वाली स्टेप्ड लाइन का रूप ले लेंगे, जिसमें समान अंतराल यादृच्छिक अंतराल पर होंगे। इस तरह से डेटा के संचय को पॉइसन प्रक्रिया कहा जाता है ।

इस तरह दो लंबी लाइनें चल सकती हैं:

पॉइज़न के रूप में दो आसन्न कतारों को समान तीव्रता के साथ स्थानांतरित करना।

बदले में, दो समान पॉइसन प्रक्रियाओं के बीच का अंतर, अर्थात्, यह एक व्यक्ति द्वारा मनाया जाता है जो पूंछ में ऊब जाता है, एक प्रकार का यादृच्छिक चलना है। और यदि ऐसा है, तो हम कुछ निष्कर्ष निकालने के लिए तैयार हैं। पहला: एक साथ एक ही कतारों में खड़े लोगों के बीच की दूरी या तो बढ़ेगी या घटेगी, और कभी-कभी बदलती अवधि वाले विशेषता मेन्डर्स बनेंगे। दूसरा निष्कर्ष: शॉर्ट बर्स्ट और लॉन्ग बर्स्ट दोनों के लिए रैंडम वॉक की आत्म-समानता के कारण, मेयंडर की उस समय की अवधि की तुलना में एक अवधि होगी, जिसका अर्थ है कि वे ध्यान देने योग्य होंगे, और मेन्डर्स असंतोष का कारण होंगे। तीसरा निष्कर्ष: यह पहले से ज्ञात नहीं है कि कौन सी कतार तेजी से आगे बढ़ेगी, क्योंकि एक यादृच्छिक चलना समान रूप से ऊपर और नीचे दोनों जाने की संभावना होगी। और, अंत में, चौथा निष्कर्ष: कतार स्वतंत्र रूप से चलती हैं, अब और फिर आगे और एक दूसरे के साथ पकड़ते हैं, औसतन, वे उसी तरह आगे बढ़ते हैं, और उनके बीच अपेक्षित अंतर शून्य हो जाता है, लेकिन औसत के आसपास फैलता समय के साथ बढ़ता है (हमारे द्वारा वर्णित मामले में, मूल्य दूसरे से एक कतार की अंतराल स्केलेम के वितरण के अधीन है)। यह पता चला है, या एक त्वरित लाइन के साथ अनुमान लगाया गया है या नहीं - भाग्य के खलनायक से कोई मतलब नहीं है!

यदि सार्वभौमिकता का दावा नहीं किया जाता है, तो क्षुद्रता के कानूनों को कानून नहीं कहा जाएगा। यदि हम पिछड़ी हुई रेखा में रहने के लिए भाग्यशाली नहीं हैं, तो हम इसमें अधिक समय बिताएंगे और हमारे पास भाग्य के बारे में शिकायत करने के अधिक अवसर होंगे! और अब, ध्यान, अच्छी खबर: किसी भी चयनित समय अंतराल में, जो लोग भाग्यशाली हैं वे अशुभ लोगों की तुलना में तेजी से कतार में आते हैं, क्योंकि तेज कतार अधिक लोगों को याद कर सकती है! लेकिन, अफसोस, यह किसी को भी सांत्वना नहीं देगा जो लाइन में फंस गया है।

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