डेटा एक्सचेंज और डिफरेंशियल इक्वेशन

जिन परियोजनाओं पर मैंने काम किया, उनमें से एक में सिस्टम के दूरस्थ घटकों के बीच एक डेटा विनिमय तंत्र लागू किया गया था, जो निम्न परिदृश्य के अनुसार काम करता था: स्रोत घटक ए, इसके पक्ष में, ट्रांसमिशन के लिए इरादा डेटा तैयार करता है; घटक-रिसीवर बी समय-समय पर एक संचार सत्र खोलता है और वह सभी डेटा लेता है जो ए कनेक्शन के समय जमा हुआ है। संचार सत्र के दौरान पहले से ही आने वाले डेटा को अगले कनेक्शन तक पहुंचने में देरी होती है।

कुछ बिंदु पर, मुझे एहसास हुआ कि इस तरह की योजना में डेटा स्थानांतरण एक साधारण अंतर समीकरण का उपयोग करके वर्णित है। मॉडल का वर्णन और निष्कर्ष जो इसकी मदद से प्राप्त किए गए थे, कटौती के तहत।

हम निरूपित करते हैं $$$x (t)$- समय-समय पर घटक ए की ओर से विनिमय के लिए संचित कुछ मनमानी इकाइयों में डेटा की मात्रा $$$टी$। विनिमय सत्र के अंत और अगले बराबर की शुरुआत के बीच विराम दें $$$a_0> 0$समय की इकाइयों, और डेटा की एक इकाई के हस्तांतरण की आवश्यकता होती है $$$a_1> 0$समय की इकाइयाँ। फिर ट्रांसफर पर $$$x (t)$डेटा इकाइयों की आवश्यकता है $$$a_0 + a_1x (t)$समय की इकाइयाँ। डेटा दर है

$$

$$\ frac {x (t)} {a_0 + a_1x (t)}। \ quad (1)$$

यदि पक्ष A पर डेटा संग्रहण दर निर्दिष्ट है $$$च (t)$तो $$$x (t)$विभेदक समीकरण का हल है:

$$

$$\ frac {dx} {dt} = - \ frac {x} {a_0 + a_1x} + f (t)। \ quad (2)$$

चूंकि अभी तक असमान डेटा की मात्रा में असीमित वृद्धि एक अत्यंत अवांछनीय स्थिति है, इसलिए इस समीकरण के समाधान की सीमा के लिए शर्तों को प्राप्त करना एक महत्वपूर्ण कार्य हो जाता है।

सादगी के लिए, हम फ़ंक्शन पर विचार करते हैं $$$च (t)$निरंतर। चलो

$$

$$f (t) = \ phi_0 + \ phi (t),$$

जहाँ

$$

$$\ left | \ int_0 ^ t \ phi (s) ds \ right | \ leq K _ {\ phi} <+ \ infty$$

सभी के लिए $$$t \ geq 0$, और $$$\ phi_0> 0$- स्थिर, औसत मूल्य की भूमिका निभा रहा है।

आइए कुछ उदाहरण देखें। चलो $$$च (t)$आवधिक और इसके कार्यक्रम का रूप है:


इस मामले में $$$\ phi_0 = 1/3$। $$$\ phi (t) = f (t) - \ phi_0$।
कई पैरामीटर मानों के लिए संख्यात्मक रूप से एकीकृत समीकरण (1) द्वारा $$$a_0, a_1$और प्रारंभिक मूल्य $$$x (0)$, हम समाधानों के निम्नलिखित ग्राफ प्राप्त करते हैं:


उदाहरण दिखाते हैं: जब $$$1 / a_1> \ phi_0$, समाधान भी विभिन्न मूल्यों के लिए सीमित हैं $$$x (0)$सिस्टम कुछ स्थिर स्थिति में जाता है। सत्रों के बीच कम छोटे ठहराव $$$a_0$तेजी से इस अभिसरण। पर $$$1 / a_1 <\ phi_0$इस तरह के अभिसरण मनाया नहीं जाता है, और समाधान समय के साथ बढ़ते हैं। ठहराव की अवधि को कम करने से विकास दर धीमी हो जाती है, लेकिन असीमित वृद्धि की प्रवृत्ति $$$x (t)$अभी भी बच गया।

सामान्य मामले में, यह दिखाया जा सकता है कि यदि $$$1 / a_1> \ phi_0$, तो समीकरण (1) के समाधान बंधे हैं, और यदि $$$1 / a_1 <\ phi_0$- असीमित समाधान प्राप्त किए जाएंगे। यही है, निर्णयों की सीमितता केवल डेटा संचय और निष्कर्षण की दरों के अनुपात से निर्धारित होती है। विनिमय सत्रों के बीच ठहराव की अवधि $$$a_0$एकमात्र पैरामीटर जिसे आसानी से नियंत्रित किया जा सकता है, वह प्रणाली के व्यवहार को मौलिक रूप से प्रभावित नहीं करता है। यद्यपि, जैसा कि संबंध (1) और उदाहरणों से देखा जा सकता है, इसकी वृद्धि के साथ, विनिमय दर घट जाती है।

नतीजतन, मॉडल का विश्लेषण हमें निम्नलिखित निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है। यदि विनिमय दर अपर्याप्त है, और स्रोत की तरफ भेजने के लिए डेटा की मात्रा लगातार बढ़ रही है, तो यह सत्र के बीच ठहराव को कम करके स्थिति को ठीक करने की कोशिश करने का कोई मतलब नहीं है। केवल सिस्टम प्रदर्शन में वृद्धि से यहां मदद मिल सकती है।

दूसरी ओर, इस मामले में जब एक्सचेंज सेवा लगातार कंप्यूटरों को अन्य कार्यों के अवरोध के लिए लोड करती है, तो सही निर्णय उचित सीमाओं के भीतर ठहराव की अवधि को बढ़ाना होगा: यह केवल डेटा की प्रासंगिकता को प्रभावित करेगा, बिना स्रोत के डेटा के साथ स्रोत को ओवरफ्लो करने के जोखिम के बिना।

सीमित निर्णयों की शर्तों के लिए विस्तृत गणना और विचार मॉडल से संबंधित कुछ अन्य मुद्दों को स्कूल-सेमिनार "गणितीय मॉडलिंग, संख्यात्मक विधियों और कार्यक्रम परिसरों" की सामग्री में प्रकाशित किया जाता है जिसका नाम ई.वी. जी उठने। आप यहां लेख देख और डाउनलोड कर सकते हैं ।