नमस्कार, हेब्र! इस लेख में मैं मॉडलिका में सीएई-प्रोग्राम सिमुलेशनएक्स के लिए एक लंबी पाइपलाइन का गणितीय मॉडल बनाने के बारे में बात करूंगा। यह विशेषताओं की पद्धति का उपयोग करके एक हाइड्रोलिक लाइन में तरंग प्रक्रियाओं (दबाव स्पंदन, पानी हथौड़ा, आदि) की गणना करने का सवाल होगा। इस तथ्य के बावजूद कि यह विधि काफी पुरानी है, RuNet में पर्याप्त जानकारी नहीं है कि आवेदन की समस्याओं को हल करने के लिए इसके आवेदन के बारे में।

कट के तहत, मैं यह समझाने की कोशिश करूंगा कि पाइपलाइन में खाता तरंग प्रक्रियाओं को ध्यान में रखना आवश्यक क्यों है, प्रोग्रामिंग के दौरान आई समस्याओं को उजागर करने के लिए और अंत में मैं मॉडल में एक साधारण लंबी पाइपलाइन पर तीन-प्लंजर उच्च दबाव वाले पानी के पंप के संचालन के दौरान और UACAA स्टैंड पर दबाव स्पंदनों की प्रक्रिया की तुलना दूंगा। जर्मनी।

परिचय

इंजीनियरिंग अभ्यास में, एक नियम के रूप में, पाइपलाइनों में तरंग प्रक्रियाओं पर थोड़ा ध्यान दिया जाता है। सबसे प्रसिद्ध उदाहरण, जब लहर प्रक्रिया एक इंजीनियर के जीवन को खराब करती है, तो पानी का हथौड़ा है:



जब पाइप लाइन, डाउनस्ट्रीम के अंत में वाल्व जल्दी से बंद हो जाता है, तो एक दबाव की लहर उत्पन्न होती है जो ध्वनि की स्थानीय गति (पानी के लिए, लगभग 1,500 मीटर / सेकंड) पर ऊपर की ओर बढ़ती है, एक निरंतर दबाव स्रोत से परिलक्षित होती है, वाल्व पर वापस जाती है और वाल्व से परावर्तित होती है। उसे इस बार एक नकारात्मक संकेत के साथ। यह प्रक्रिया तब तक दोहराई जाती है जब तक कि सभी ऊर्जा घर्षण पर खर्च नहीं हो जाती, और तब तक वाल्व और पूरी पाइपलाइन को झटके के भार के अधीन किया जाता है, आयाम और आवृत्ति, जो पाइप लाइन की लंबाई और द्रव प्रवाह के प्रारंभिक वेग पर निर्भर करती है।

व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक सटीकता के साथ हाइड्रोब्लो को 19 वीं शताब्दी के अंत में निकोलाई ज़ुकोवस्की द्वारा वर्णित किया गया था, इस प्रकार यह मास्को जल आपूर्ति पर दुर्घटनाओं की समस्या को हल करता है। तब से, वाल्व के जल्दी से बंद होने पर प्रेशर जंप की गणना करने का फॉर्मूला पूरी दुनिया में ज़ुकोवस्की फॉर्मूला कहलाता है:

$$

$$\ Delta p = \ rho \ cdot c \ cdot \ Delta v$$

अभ्यास में पानी का हथौड़ा एक नियम के रूप में, एक सौ मीटर से पाइप लाइन की लंबाई के साथ प्रकट होता है। नीचे की लंबाई में, पहले से ही हाइड्रोलिक उपकरण ढूंढना मुश्किल है जो वाल्व और पीठ (पानी के हथौड़ा की घटना के लिए स्थिति) से पारित दबाव की लहर की तुलना में तेजी से बंद हो सकता है। फिर भी, अपेक्षाकृत छोटी पाइपलाइनें अभी भी इंजीनियरों के जीवन को बर्बाद कर सकती हैं यदि सिस्टम में प्रवाह स्पंदनों का स्रोत है (उदाहरण के लिए, एक पतवार पंप जो पतंगों की सीमित संख्या के साथ है)।



जीआईएफ पाइप लाइन के एक टुकड़े के लाभकारी प्रभाव को केवल एक मीटर से थोड़ा अधिक दिखाता है। इसकी लंबाई दबाव तरंग दैर्ध्य के एक चौथाई के बराबर है, इसलिए जब आप इसे मुख्य पाइपलाइन से जोड़ते हैं, तो तथाकथित स्टैंडिंग वेव, जो एंटीपेज़ में स्पंदन के स्रोत को हिट करता है और उन्हें इस तरह से दबाता है (यह तथाकथित क्वार्टर-वेव पल्सेशन डैम्पनर है)। यह स्पष्ट है कि परिस्थितियों के दुर्भाग्यपूर्ण संयोजन के साथ, प्रभाव विपरीत हो सकता है।

अपने अभ्यास में, मैंने एक लंबे समय तक एक तरफ तरंग प्रक्रियाओं को ब्रश करने की कोशिश की, क्योंकि उनकी गणना के लिए मटन और संख्यात्मक तरीकों की गहरी समझ की आवश्यकता थी, जो कि मेरे अध्ययन के दौरान मैंने भोगवादी उपेक्षा के साथ व्यवहार किया। लेकिन जब एक दिन मैंने अपनी आंखों से देखा कि मानक सलाह (एचपीपी को हर जगह डालने के लिए, हाइड्रोलिक संचायक, पंप इनलेट पर बैक-अप को व्यवस्थित करने के लिए) या तो बेंच पर धड़कन से छुटकारा पाने में मदद नहीं करता है, न ही, इसके अलावा, उन्हें प्रक्रियाओं को समझने के करीब लाएं, मुझे चटाई में गहराई तक जाना पड़ा। । विशेष रूप से मेरी शर्म की बात है, मेरे शोध पर्यवेक्षक ने मेरे लिए C ++ में एक पाइपलाइन मॉडल लिखना शुरू कर दिया है।

1. वितरित मापदंडों में एक हाइड्रोलिक लाइन का एक आयामी मॉडल

साधारण अंतर समीकरणों द्वारा वर्णित पारंपरिक एक-आयामी मॉडल को बनाने वाली मुख्य समस्या आराम क्षेत्र से परे है, सबसे सरल पाइपलाइन, यहां तक ​​कि सबसे नृशंस मान्यताओं के साथ (पूरी तरह से तरल से भरा है, एक निरंतर क्रॉस-अनुभागीय लंबाई है, क्रॉस-सेक्शन पर द्रव वेग औसत है, गर्मी हस्तांतरण प्रक्रियाएं नहीं हैं। माना जाता है) वितरित मापदंडों में अंतर समीकरणों द्वारा वर्णित है (यूलर समीकरण, केवल दूसरे पक्ष के दाईं ओर बड़े पैमाने पर बल और घर्षण को ध्यान में रखते हुए। avneniya):

$$

$$\ frac {\ आंशिक \ rho} {\ आंशिक t} + \ frac {\ आंशिक (\ rho v)} {\ आंशिक x} = 0,$$

$$

$$\ frac {\ आंशिक (\ rho v)} {\ आंशिक t} + \ frac {\ आंशिक (\ rho v ^ 2 + p)} {\ आंशिक x} = \ rho \ cdot (G + F),$$

जहाँ $$$\ rho$ - घनत्व $$$वी$ - गति $$$पी$ - दबाव $$$एफ$ - घर्षण हानि, $$$जी$ - गुरुत्वाकर्षण बल के कारण दबाव में गिरावट।

यानी एकीकृत अब आपको न केवल समय की आवश्यकता है $$$टी$ लेकिन स्थानिक समन्वय में भी $$$x$ ।
तरल पदार्थों के मामले में, आप अपने जीवन को थोड़ा और सरल कर सकते हैं यदि आप रूढ़िवादी चर से लेकर आदिम चर (गति और दबाव) के समीकरणों को फिर से लिखते हैं:

$$

$$\ frac {\ आंशिक p} {\ आंशिक t} + v \ frac {\ displaystyle \ आंशिक p} {\ displaystyle \ आंशिक x} + \ rho \; c ^ 2 \ frac {\ आंशिक v} {आंशिक x } = 0$$

$$

$$\ frac {\ आंशिक v} {\ आंशिक t} + \ frac1 \ rho \ frac {\ displaystyle \ आंशिक p} {\ displaystyle \ आंशिक x} + v \ frac {\ displaystyle \ आंशिक v} {\ displaystyle \ आंशिक x} = F + G$$

जहाँ $$$सी$ - ध्वनि की गति।

अब, यदि हम स्वीकार करते हैं कि ध्वनि की गति द्रव की गति की तुलना में काफी अधिक है $$$v \ ll ग$ (जो कैविटी के अभाव में सच है), समीकरण और भी सरल हो जाएंगे:

$$

$$\ frac {\ आंशिक p} {\ आंशिक t} + \ rho \; c ^ 2 \ frac {\ आंशिक v} {\ आंशिक x} = 0$$

$$

$$\ frac {\ आंशिक v} {\ आंशिक t} + \ frac1 \ rho \ frac {\ displaystyle \ आंशिक p} {\ displaystyle \ आंशिक x} = F + G$$

इन समीकरणों को हल करने के लिए, एक तरह से या किसी अन्य, स्थानिक समन्वय में भेदभाव से छुटकारा पाएं $$$x$ । यह सिर-पर किया जा सकता है यदि आप स्थानिक अंतर को एक परिमित-अंतर योजना के साथ बदलते हैं, और समय के मामले में, तो पूर्ण अंतर पर जाएं, यह कहते हुए कि एक ही सेल के भीतर, राज्य पैरामीटर समन्वय पर निर्भर नहीं करते हैं:

$$

$$\ frac {dp} {dt} = - \ rho \; c ^ 2 \ frac {\ त्रिकोण v} {\ त्रिकोण x}$$

$$

$$\ frac {DV} {dt} = F + G- \ frac1 \ rho \ frac {\ displaystyle \ त्रिकोण p} {\ displaystyle \ त्रिकोण x}$$

अब इन समीकरणों को साधारण अंतर समीकरणों के रूप में हल किया जा सकता है, पाइप की लंबाई को कई परिमित मात्राओं में विभाजित किया जाता है। इसलिए यह किया जाता है , उदाहरण के लिए, सिलेस्केप पैकेज में, MATLAB सिमुलिंक में, और इसलिए इस समस्या को हाल ही में सिमुलेशनएक्स में हल किया गया था।
इस तरह से कुछ, निश्चित रूप से, गणना की जा सकती है, लेकिन इस मामले में आने वाले संख्यात्मक उतार-चढ़ाव बहुत अधिक हैं:

आंकड़ा दाएं से बाएं से दाएं चलते हुए लहर के सामने दिखाता है।

आप इन दोलनों से निपट सकते हैं, उदाहरण के लिए, संख्यात्मक प्रसार का परिचय, लेकिन फिर लहर प्रसार वेग काफी विकृत है। आप घर्षण को बढ़ा सकते हैं (विशेष रूप से इसके गैर-स्थिर घटक को बढ़ाने में मदद), लेकिन तब मॉडल भौतिक सार को प्रतिबिंबित करने के लिए बंद हो जाता है।

वितरित मापदंडों में समीकरणों को साधारण अंतर समीकरणों में बदलने की एक अलग विधि का उपयोग करना सबसे अच्छा है, उदाहरण के लिए, विशेषताओं की विधि।

2. वर्ण-व्यवस्था विधि

विकिपीडिया सिफारिश करता है "विशेषताओं की विधि" अनुशंसा करता है:

... उन विशेषताओं को खोजने के लिए जिनके साथ आंशिक अंतर समीकरण एक साधारण अंतर समीकरण में बदल जाता है। जैसे ही साधारण अंतर समीकरण पाए जाते हैं, उन्हें विशेषताओं के साथ हल किया जा सकता है और पाया गया समाधान मूल आंशिक समीकरण समीकरण के समाधान में बदल सकता है।

यह एक दार्शनिक के पत्थर की तरह है, लेकिन धातुओं को सोने में बदलने के बजाय, हम आंशिक अंतर समीकरणों को सामान्य में बदल देते हैं, और इसके विपरीत। सवाल उठता है: "व्यवहार में इसे कैसे लागू किया जाए?", और मध्ययुगीन कीमियागर की तुलना में अधिमानतः प्रभावी रूप से ...

शुरू करने के लिए, हम समस्या के बयान को समझेंगे। हमारे शुरुआती समय में, हमारे पास पाइप की लंबाई के साथ दबाव और वेग का कुछ प्रकार का वितरण होता है। सबसे पहले, हम पाइप को तत्वों की एक सीमित संख्या में तोड़ते हैं और प्रत्येक चेहरे पर एक दबाव मूल्य प्रदान करते हैं $$$p_i$ और गति $$$v_i$ ।


हम इस बात में रुचि रखते हैं कि समय के साथ इन बिंदुओं के मूल्य कैसे बदलते हैं $$$\ त्रिकोण टी$ । अंतरिक्ष-समय के लिए तेजी से आगे बढ़ें और प्रारंभिक अवस्था में भविष्य में पाइप की स्थिति को रखें:



यह वह जगह है जहाँ "जादू" विशेषताएँ काम में आती हैं! काम कर रहे किसान स्पष्टीकरण यह है कि पाइप में सभी परिवर्तन ध्वनि की गति से होते हैं। वर्तमान समय में दबाव और गति $$$मैं$ पाइप में उन बिंदुओं पर दबाव और गति पर निर्भर करें जहां ध्वनि तरंग थी (होगा) $$$\ त्रिकोण टी$ कुछ सेकंड पहले। इसका वर्णन इस प्रकार है:



किसी भी बिंदु से दो सममित रेखाएं खींची जाती हैं, जिसका ढलान ध्वनि की गति से निर्धारित होता है। ये वे विशेषताएं हैं जिनके साथ आंशिक अंतर समीकरण साधारण अंतर समीकरणों में बदल जाते हैं। यदि हम उन बिंदुओं को नाम देते हैं, जिन पर विशेषताएँ अतीत में पाइप की स्थिति के साथ अंतर करती हैं $$$सी$ और $$$च$ समीकरण इस प्रकार लिखे गए हैं:

$$

$$DV + \ frac1 {\ rho c} dp- (F + G) dt = 0 \? के लिए,? \; frac {dx} {dt} = + c$$

$$

$$DV- \ frac1 {\ rho c} dp- (F + G) dt = 0 \; for \; \ frac {dx} {dt} = - c$$

इन बिंदुओं पर दबावों और वेगों के मूल्यों को ग्रिड पर राज्य मापदंडों के मूल्यों के बीच रैखिक प्रक्षेप द्वारा प्राप्त किया जा सकता है:


यह विचार करना महत्वपूर्ण है कि ये बिंदु हमेशा पड़ोसी कोशिकाओं के भीतर होना चाहिए! इसके लिए, समय-समय पर कोर्टेंट को संतुष्ट करना होगा - फ्रेडरिक - लेवी मानदंड (सीएफएल):

$$

$$\ त्रिभुज t <\ frac {\ त्रिकोण x} c$$

अब, कम से कम सरल अंतर योजना को इन समीकरणों पर लागू किया जा सकता है:

$$

$$(v_ {i, \; j + 1} -v_c) + \ frac1 {\ rho c} (p_ {i, \; j + 1} -p_c) - (F + G) \ त्रिकोण t = $$$

$$

$$(v_ {i, \; j + 1} -v_f) - \ frac1 {\ rho c} (p_ {i, \; j + 1} -p_f) - (F + G) \ त्रिकोण t = $$$

दो समीकरणों की परिणामी प्रणाली में, दो अज्ञात: दबाव $$$p_ {i, \; j + 1}$ और गति $$$v_ {i, \; j + 1}$ । आप इसे संख्यात्मक रूप से हल कर सकते हैं, लेकिन विश्लेषणात्मक समाधान प्राप्त करने के लिए कोई विशेष समस्या नहीं है। फिर, यदि हम ध्वनि की गति की गति को स्वीकार करते हैं, तो हमें पूरी तरह से स्पष्ट अंतर योजना मिलती है।

समेकित करने के लिए, मैं विशेषताओं की विधि का एक एनीमेशन दूंगा:

3. प्रयोग

मेरे पास पहले से ही मॉडल को ध्यान में लाने का अवसर था जब मैंने ड्रेसडेन में ईएसआई आईटीआई जीएमबीएच पर काम करना शुरू किया। एक बार, मुझे हेल्पडेस्क में एक टिकट मिला, जिसमें यूआरएसीए इंजीनियरों ने शिकायत की कि वे हमारे "पुराने" पाइप के साथ प्रयोग के साथ अभिसरण प्राप्त नहीं कर सके।
वे उच्च दबाव वाले पानी के पंपों को बनाते हैं, इतना बड़ा "कर्चर", और इसमें शामिल होने के कारण संभावित गुंजयमान प्रभावों की भविष्यवाणी करने में सक्षम होना चाहते हैं पाइपलाइन में तरंग प्रक्रिया। समस्या यह है कि ऐसे पंप, एक नियम के रूप में, बहुत कम सवार होते हैं और वे कम गति (250-500 आरपीएम) पर काम करते हैं:



इसके कारण, और तरल की संपीड़ितता के प्रभाव के कारण, उत्पादन बहुत असमान प्रवाह है:



अंतराल और गैर-रैखिकताएं आवृत्ति डोमेन में मॉडल को रैखिक बनाना और विश्लेषण करना मुश्किल बनाती हैं, और ऐसे कार्य के लिए सीएफडी गणना गौरैया पर एक तोप से शूटिंग कर रही है। इसके अलावा, उनके पास पहले से ही सिमुलेशनएक्स में मॉडल थे, जहां उन्होंने पंप के यांत्रिक भाग की गतिशीलता, फ्रेम की लोच, और इलेक्ट्रिक मोटर की विशेषताओं को ध्यान में रखा था, इसलिए यह देखना दिलचस्प होगा कि पाइपलाइन इसको कैसे प्रभावित करती है।

परीक्षण बेंच लेआउट काफी सरल है:



लगभग 30 मीटर की कुल लंबाई के साथ एक साधारण पाइपलाइन है। पाइप लाइन की शुरुआत में, एक दबाव सेंसर pd1 स्थापित किया गया है, उससे 22 मीटर की दूरी पर - एक दबाव सेंसर pd2। पाइपलाइन के अंत में एक वाल्व होता है जो सिस्टम में दबाव को समायोजित करता है।

मैंने अपने मॉडल के बीटा संस्करण का परीक्षण करने का सुझाव दिया, जिसके परिणामस्वरूप ऐसे मॉडल को सिमुलेशनएक्स में बनाया गया था:



परिणामों ने भी मुझे आश्चर्यचकित किया:




यह देखा जा सकता है कि मॉडल थोड़ा नम है, जो समझने योग्य है बशर्ते कि यह हाइड्रोलिक प्रतिरोध को ध्यान में नहीं रखता है। फिर भी, मौलिक सामंजस्य संयोग में बहुत अच्छे हैं और दबाव आयामों का अनुमान लगाने में काफी अच्छी सटीकता के साथ संभव है।

इस अनुभव ने मुझे सिमुलेशनएक्स रिलीज़ में हाइड्रोलिक लाइन के एक नए मॉडल को जल्दी से लॉन्च करने की अनुमति दी, और मैंने इस विषय में डुबकी लगाई और ध्यान नहीं दिया कि कैसे, छात्र-प्रशिक्षु के साथ, मैंने वायवीय रेखा के मॉडल को भी देखा, जहां सब कुछ बहुत दिलचस्प था। वहां, मुझे गोडुनोव पद्धति पर आधारित एक विधि का उपयोग करना पड़ा, जो बदले में एक मनमाना असंतोष के क्षय के रीमैन समस्या के समाधान पर आधारित है, अच्छी तरह से, इस बारे में पहले से ही किसी अन्य समय में ...

साहित्य

1. घरेलू साहित्य में, इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों के लिए विशेषताओं की विधि "हाइड्रोमैकेनिक्स" पुस्तक में वर्णित है । डी। एन। पोपोव, एस.एस. पनौटी, एम। वी। Ryabinin।
2. अपने प्रकाशन में
   एक उच्च दबाव पानी सवार पंप के दबाव धड़कन की गणना के लिए विशेषताओं की विधि द्वारा पाइपलाइन सिमुलेशन

   "डॉ। आईएनजी। (रस) मैक्सिम एंड्रीव, डिप्लोमा। आईएनजी। उवे ग्रैत्ज़ और डिप्लोमा.-इंग। (एफएच) अचिम लैम्पार्टर, द 11 वाँ अंतर्राष्ट्रीय द्रव शक्ति सम्मेलन, 11. आईएफके, मार्च 19-21, 2018, आचेन, जर्मनी, कृपया पीएम में पाठ देखें
   मैंने अधिक विस्तार से विशेषताओं की विधि और ODE के सॉल्वर को युग्मित करने की समस्याओं की विस्तार से जाँच की।
3. जो जर्मन पुस्तकालयों तक पहुंच रखता है, हाइपरबोलिक समीकरणों को हल करने के तरीकों का सबसे अच्छा अवलोकन, जो हाइड्रोलिक लाइनों पर लागू होता है, जो मुझे मिला है, निम्नलिखित शोध प्रबंध में निहित है: बेक, एम।, मोडेलिएरुंग und सिमुलेशन डेर वेलेंब्यूएजंग इन केविटेरेन्डेन हाइड्रॉलिकाइलिटुंगेन, यूनिव। स्टटगार्ट, जर्मनी, 2003।
4. सामान्य तौर पर हाइपरबोलिक समीकरणों की शैली के क्लासिक्स: रान्डेल जे। लेवेके, हाइपरबोलिक समस्याओं के लिए परिमित मात्रा के तरीके, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, कैम्ब्रिज, यूनाइटेड किंगडम, 2002।