🖕🏽 🕴🏾 👦🏻 एफएफटी और न्यूरोमैट्रिक्स डीएसपी प्रोसेसर का उपयोग करके पानी की सतह का मॉडलिंग 🌡️ 👩🏿‍🚒 🌓

प्रसिद्ध तेजी से फूरियर ट्रांसफॉर्म का उपयोग लंबे समय से न केवल डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग, छवि में वस्तुओं की मान्यता, बल्कि कंप्यूटर ग्राफिक्स में समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है। जेरी टेसनडॉर्फ ने एक गणितीय मॉडल का वर्णन किया जो आपको समुद्र की लहरों को संश्लेषित करने और वास्तविक समय में उन्हें चेतन करने की अनुमति देता है। यह मॉडल द्वि-आयामी एफएफटी पर आधारित है।

जब मुझे एक डीएसपी प्रोसेसर के लिए एक एप्लिकेशन विकसित करने का काम सौंपा गया, जो एफएफटी के संचालन की कल्पना करता है, तो मुझे एहसास हुआ कि तरंग मॉडलिंग इस उद्देश्य के लिए एकदम सही है।

लहर का गणितीय मॉडल

एक लहर के गणितीय मॉडल का मूल विचार अभिव्यक्ति द्वारा वर्णित किया जा सकता है:

m a t h b f H

$\ mathbf H$ = FFT2D (

m a t h b f w i d e t i l d e H

$\ mathbf {\ widetilde H}$ ), FFT2D को दो-आयामी FFT के ऑपरेटर के रूप में दर्शाया गया है।

m a t h b f H

$\ mathbf H$ पानी की सतह (मैट्रिक्स आकार) की ऊंचाइयों का क्षेत्र है

n_{1} x n_{2}

$n_1 x n_2$ जहाँ

n_{1}

$n_1$ और

n 2

$n2$ दो की शक्तियों का मान ले सकते हैं)। इस मैट्रिक्स के तत्व वेव हाइट हैं।

m a t h b f w i d e t i l d e H

$\ mathbf {\ widetilde H}$ - संकेत (मैट्रिक्स आकार

n_{1} x n_{2}

$n_1 x n_2$ ), एक निश्चित कानून के अनुसार और समय के आधार पर उत्पन्न होता है।

m a t h b f w i d e t i l d e H = m a t h b f w i d e t i l d e H_{0} । * m a t h b f A + o v e r l i n e m a t h b f w i d e t i l d e H_{0} । * o v e r l i n e m a t h b f A $

$\ mathbf {\ widetilde H} = \ mathbf {\ widetilde H_0}। * \ mathbf A + \ overline {\ mathbf {\ widetilde H_0}}। * \ overline {\ mathbf A} $$ जहां मैट्रिक्स के तत्व हैं

m a t h b f A

$\ mathbf A$ यह है

$ इनलाइन $ e ^ {iω_ {ij} t} = cosω ({_ {ij} t) + isin (is_ {ij} t) $ इनलाइन $ , और मैट्रिक्स

o v e r l i n e m a t h b f A

$\ overline {\ mathbf A}$ - जटिल संयुग्म

m a t h b f A

$\ mathbf A$ मैट्रिक्स,

i = 0, 1, . . . n_{1}, j = 0, 1, . . . n_{2}

$i = 0,1, ... n_1, j = 0,1, ... n_2$

$_{i j}

$$_ {ij}$ मैट्रिक्स तत्व हैं

ब ड ़ े m a t h b f $

$\ बड़े {\ mathbf $}$ ।

। *

$। *$ - एलिमेंटवाइज़ मैट्रिक्स गुणन।

m a t h b f w i d e t i l d e H_{0}

$\ mathbf {\ widetilde H_0}$ - समय के प्रारंभिक क्षण में ऊंचाइयों का क्षेत्र t = 0।

o v e r l i n e m a t h b f w i d e t i l d e H_{0}

$\ overline {\ mathbf {\ widetilde H_0}}$ - जटिल संयुग्म

m a t h b f w i d e t i l d e H_{0}

$\ mathbf {\ widetilde H_0}$ मैट्रिक्स (आकार)

n_{1} x n_{2}

$n_1 x n_2$ )।

वास्तविक समय में तरंगों के आंदोलन का एक एनीमेशन बनाने के लिए, आपको मैट्रिक्स को पुनर्गणना करने की आवश्यकता है

m a t h b f w i d e t i l d e H

$\ mathbf {\ widetilde H}$ और

m a t h b f H

$\ mathbf H$ टी बदल रहा है । मैट्रिक्स

m a t h b f w i d e t i l d e H_{0}

$\ mathbf {\ widetilde H_0}$ ।

o v e r l i n e m a t h b f w i d e t i l d e H_{0}

$\ overline {\ mathbf {\ widetilde H_0}}$ और

ब ड ़ े m a t h b f $

$\ बड़े {\ mathbf $}$ एक बार गणना और पुन: उपयोग किया जाता है।

अब डीएसपी प्रोसेसर के विवरण पर चलते हैं, जो उपरोक्त सूत्रों के आधार पर, करने में सक्षम होना चाहिए:

एफएफटी की गणना करें।
तत्व से गुणक मैट्रिक्स को बढ़ाता है।
मैट्रिसेस जोड़ें।
सिन और कोसाइन के वेक्टर की गणना करें।

DSP प्रोसेसर के रूप में, 1879VM6Ya का उपयोग न्यूरोमाट्रिक्स मैट्रिक्स पर आधारित था, जिसे वैज्ञानिक और तकनीकी केंद्र "मॉड्यूल" CJSC द्वारा विकसित किया गया था। चित्र 1 में सर्किट।

प्रोसेसर में 2 समानांतर ऑपरेटिंग कोर NMPU0 और NMPU1 (500 मेगाहर्ट्ज की आवृत्ति पर परिचालन) शामिल हैं, जिनमें से प्रत्येक में एक आरआईएससी प्रोसेसर और फ्लोटिंग पॉइंट के लिए एक वेक्टर कोप्रोसेसर (NMCore FPU और पूर्णांक अंकगणित के लिए NMCU INT) है। NMPU0 कोर फ्लोटिंग-पॉइंट डेटा प्रोसेसिंग के लिए है, और NMPU1 पूर्णांक डेटा के लिए है। NMPU0 में आंतरिक SRAM (128 kB प्रत्येक) के 8 बैंक हैं, और NMPU1 में एक ही मेमोरी के 4 बैंक (128 kB) हैं। 1879VM6Ya पर, एक DMA नियंत्रक और एक DDR2 इंटरफ़ेस स्थापित हैं।

अंजीर। 1. प्रोसेसर आरेख 1879VM6YA

प्रोसेसर उपकरण मॉड्यूल MC121.01 पर स्थित है (देखें। अंजीर। 2)। इस मॉड्यूल में 512 MB DDR2 मेमोरी भी है।

अंजीर। २। MS121.01

अंजीर। 3. MC121.01 और पीसी की बातचीत की योजना

MC121.01 USB के माध्यम से पीसी के साथ इंटरैक्ट करता है (चित्र 3 में आरेख)। सॉफ़्टवेयर स्तर पर, यह इंटरैक्शन डाउनलोड और डेटा एक्सचेंज लाइब्रेरी का उपयोग करके आयोजित किया जाता है, जो इस बोर्ड के एसडीके का हिस्सा है। प्रीकम्प्यूटेड मैट्रिसेस

m a t h b f w i d e t i l d e H_{0}

$\ mathbf {\ widetilde H_0}$ ।

o v e r l i n e m a t h b f w i d e t i l d e H_{0}

$\ overline {\ mathbf {\ widetilde H_0}}$ और

ब ड ़ े m a t h b f $

$\ बड़े {\ mathbf $}$ डाउनलोड और एक्सचेंज लाइब्रेरी के कार्यों के माध्यम से DDR2 मेमोरी में लोड किया जाता है। डीएमए नियंत्रक प्रतियां

m a t h b f w i d e t i l d e H_{0}

$\ mathbf {\ widetilde H_0}$ ।

o v e r l i n e m a t h b f w i d e t i l d e H_{0}

$\ overline {\ mathbf {\ widetilde H_0}}$ और

ब ड ़ े m a t h b f $

$\ बड़े {\ mathbf $}$ प्रोसेसर की आंतरिक मेमोरी (SRAM) में लाइन द्वारा लाइन। DDR2 को डाउनलोड करना इस तथ्य के कारण है कि इनमें से कोई भी मैट पूरी तरह से SRAM में फिट नहीं है। लाइन-दर-लाइन नकल यहां होती है, क्योंकि 1879BM6Ya SRAM से DDR2 की तुलना में अधिक तेजी से गणना करता है। इसके अलावा, गणना का एक महत्वपूर्ण हिस्सा डीएमए की पृष्ठभूमि के खिलाफ किया जा सकता है।

NMPP लाइब्रेरी के वेक्टर कार्यों का उपयोग साइन, कोसाइन, गुणन और वैक्टर के जोड़ की गणना करने के लिए, प्रोसेसर मैट्रिक्स पंक्तियों की गणना करता है

m a t h b f w i d e t i l d e H

$\ mathbf {\ widetilde H}$ और उनसे एक आयामी एफएफटी लेता है। परिणाम DMA द्वारा DDR2 पर वापस भेजा जाता है। तो DDR2 में एक मध्यवर्ती मैट्रिक्स बनता है, जिसके स्तंभों में से प्रोसेसर एक आयामी FFT की गणना करता है (DMA द्वारा मध्यवर्ती मैट्रिक्स के कॉलम को SRAM में लोड करने के बाद)। इस प्रकार, DDR2 में एक मैट्रिक्स बनता है

m a t h b f H

$\ mathbf H$ । यह मैट्रिक्स तरंग सतह की छवि के साथ एक फ्रेम को खींचने के लिए पीसी में डाउनलोड किया जाता है। वास्तविक समय में तस्वीर को चेतन करने के लिए, आपको ऊपर वर्णित एल्गोरिथ्म के अनुसार मैट्रिक्स की गणना करने की आवश्यकता है

m a t h b f H

$\ mathbf H$ पैरामीटर बढ़ाकर टी ।

व्यवहार में, यह पता चलता है कि 18796ates मैट्रिक्स की गणना करता है

m a t h b f H

$\ mathbf H$ तेजी से पीसी यह deflates। इस वजह से, प्रोसेसर निष्क्रिय हो सकता है, पीसी के लिए डेटा के अगले बैच को लेने की प्रतीक्षा कर रहा है। रिंग बफर (जिसमें कई मैट्रिसेस होते हैं) का उपयोग करके इस समस्या को हल करना संभव था

m a t h b f H

$\ mathbf H$ ) DDR2 मेमोरी बोर्ड में आयोजित किया जाता है।

सॉफ़्टवेयर स्तर पर, डीएमए नियंत्रक और रिंग बफर के साथ काम किया जाता है और न्यूरोमाट्रिक्स प्रोसेसर के लिए एचएएल (हार्डवेयर एब्स्ट्रैक्शन लेवल) लाइब्रेरी फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है।

वेव सतह दृश्य

जब डी.ई.एम.

m a t h b f H

$\ mathbf H$ पीसी मेमोरी में लोड, आप सतह की कल्पना कर सकते हैं। इसे अधिक स्पष्ट रूप से प्रदर्शित करने के लिए, आपको x, y, z को समतल करने की आवश्यकता है, सतह पर बिंदुओं का वर्णन करते हुए, रोटेशन मैट्रिक्स द्वारा गुणा किया जाता है । तो हमें सतह x ', y', z 'के नए निर्देशांक मिलते हैं, जो इसे एक निश्चित कोण पर मोड़ते हैं।

नए निर्देशांक स्केलिंग और उनके साथ बिंदुओं को सीधी रेखाओं से जोड़कर, आप समुद्र की लहरों का एनीमेशन देख सकते हैं (नीचे वीडियो देखें)। सतह के विज़ुअलाइज़ेशन के लिए, लाइब्रेरी चित्र बनाम स्क्रीन पर प्रदर्शित करती थी।

निष्कर्ष

अंत में, मैं यह कहना चाहता हूं कि एक मैट्रिक्स के यूएसबी के माध्यम से गणना और संचरण

m a t h b f H

$\ mathbf H$ 256x256 फ्लोट संख्या के आकार के साथ, ~ 4.7 मिलियन घड़ी चक्र खर्च किए जाते हैं (फ्लोट प्रति 72 घड़ी चक्र)। फ्रेम दर ~ 107 है। यदि आप यूएसबी के माध्यम से डेटा ट्रांसफर करने में लगने वाले समय को ध्यान में नहीं रखते हैं, तो गणना में ~ 2.5 मिलियन चक्र (फ्लोट के अनुसार 38 चक्र) खर्च होंगे। यह तत्व-वार गुणन और मैट्रिसेस को जोड़ने, एफएफटी, साइन्स, कोसाइन की गणना और डीएमए का उपयोग करके कॉपी करने पर 1879 क्यूसेलर 6 on प्रोसेसर द्वारा खर्च किया गया कुल समय है। ये गणना USB डेटा ट्रांसफर की पृष्ठभूमि के खिलाफ की जाती है।

2.2 मिलियन चक्र (4.7 मिलियन - 2.5 मिलियन = 2.2 मिलियन) का अंतर बताता है कि PC-MC121.01 सिस्टम USB एक "अड़चन" है, और 1879VM6YA को 46% अधिक गणनाओं से भरा जा सकता है बिना प्राप्त किए ड्रॉडाउन एफपीएस।

मैं यह भी ध्यान देना चाहूंगा कि फ्लोटिंग पॉइंट के लिए एक कॉपरप्रोसेसर पर USB डेटा ट्रांसफर और कैलकुलेशन की पृष्ठभूमि के खिलाफ, पूर्णांक अंकगणित के लिए एक कोप्रोसेसर, जो इस कार्य में उपयोग नहीं किया गया था, का उपयोग किया जा सकता है।

तालिका एनएमपीपी पुस्तकालय के कुछ वेक्टर कार्यों के प्रदर्शन को दिखाती है।

समारोह	स्ट्रोक
एक आयामी एफएफटी, 256 अंक	1770
साइन, 256 अंक	1400
कोसाइन, 256 अंक	1400

संदर्भ:

एनएमपीपी - न्यूरोमैट्रिक्स मैट्रिक्स के लिए प्राइमेटिक्स की एक लाइब्रेरी
एचएएल - न्यूरोमैट्रिक्स हार्डवेयर पर निर्भर अमूर्त पुस्तकालय
VSHELL - छवि प्रसंस्करण और प्रदर्शन पुस्तकालय

एफएफटी और न्यूरोमैट्रिक्स डीएसपी प्रोसेसर का उपयोग करके पानी की सतह का मॉडलिंग

लहर का गणितीय मॉडल

वेव सतह दृश्य

निष्कर्ष

संदर्भ:

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