👩‍🍳 🤗 📬 खुशी का सिद्धांत। निर्देशक का अभिशाप और शापित प्रिंटर 🚵🏾 🙍🏾 🙇🏿

मैं हेब के पाठकों को उनकी पुस्तक "खुशी के सिद्धांत" के अध्याय के साथ उपशीर्षक के साथ परिचित करना चाहता हूं "विधि के कानूनों के गणितीय नींव।" यह अभी तक लोकप्रिय विज्ञान पुस्तक प्रकाशित नहीं हुई है, बहुत ही अनौपचारिक रूप से बता रही है कि कैसे गणित आपको दुनिया और लोगों के जीवन को जागरूकता की एक नई डिग्री के साथ देखने की अनुमति देता है। यह उन लोगों के लिए है जो विज्ञान में रुचि रखते हैं और उनके लिए जो जीवन में रुचि रखते हैं। और चूँकि हमारा जीवन जटिल है, और बड़े, अप्रत्याशित, पुस्तक में मुख्य रूप से संभावना सिद्धांत और गणितीय आँकड़ों पर जोर दिया गया है। यहाँ प्रमेय सिद्ध नहीं हुए हैं और विज्ञान के मूल तत्व नहीं दिए गए हैं, यह किसी भी तरह से पाठ्यपुस्तक नहीं है, लेकिन इसे मनोरंजक विज्ञान कहा जाता है। लेकिन यह वास्तव में ऐसा लगभग चंचल दृष्टिकोण है जो हमें अंतर्ज्ञान विकसित करने की अनुमति देता है, ज्वलंत उदाहरणों वाले छात्रों के लिए व्याख्यान को उज्ज्वल करता है और अंत में, गैर-गणितज्ञों और हमारे बच्चों को समझाता है कि हमें अपने शुष्क विज्ञान में ऐसी दिलचस्प चीजें मिलीं।

प्रकाशित अध्याय:

• आकृति विज्ञान का परिचय
• दुर्घटना यादृच्छिक हैं?
• मक्खन के साथ एक सैंडविच की चक्कर उड़ान
• तरबूज के छिलके का नियम और असामान्यता की सामान्यता
• ज़ेबरा और विदेशी कतार का कानून
• निर्देशक और शापित प्रिंटर का अभिशाप
• वर्ग असमानता के ऊष्मप्रवैगिकी

हम समय के दबाव, समय सीमा और गैर-समय पर टूटने वाले प्रिंटर के बारे में बात करेंगे।

नासमझ रणनीति

पिछले अध्याय में, हमने यादृच्छिक प्रक्रियाओं के बारे में बात की थी। सबसे सरल प्रक्रियाओं में से एक को अतिरिक्त मान्यताओं की न्यूनतम आवश्यकता होती है, जो पॉइसन प्रवाह है। आपको याद दिला दूं कि इसे एक समय अंतराल पर स्वतंत्र घटनाओं की एक ज्ञात संख्या को यादृच्छिक रूप से वितरित करके लागू किया जा सकता है। अच्छे उदाहरणों में छत पर बारिश की बूंदों, सड़क पर निजी कारों के प्रवाह, तेज भूकंप आदि शामिल हैं।

लेकिन क्या होगा अगर घटनाएँ स्वतंत्र हो जाएँ और एक आदेशित श्रृंखला बनाएँ? एक श्रृंखला में कहें

\ {A, B, C \}

$\ {A, B, C \}$ घटना

ब

$ब$ घटना के बाद ही हो सकता है

ए

$ए$ और घटना से पहले

स ी

$सी$ हालांकि जिन क्षणों में ये घटनाएं घटित होती हैं वे यादृच्छिक रहेंगे। आइए देखें कि सीमित समय के अंतराल में ऐसी आदेशित श्रृंखलाएं कैसे फिट होती हैं। हम एक अनियंत्रित बिंदु पर पहली घटना की व्यवस्था करेंगे, दूसरा भी यादृच्छिक है, लेकिन हमेशा बाद में पहले की तुलना में, दूसरे के बाद तीसरा, और इसी तरह। प्रत्येक अगले चरण के लिए कम और कम समय रहेगा, ताकि प्रक्रिया की तीव्रता में एक उल्लेखनीय वृद्धि अंतराल के दाईं ओर (समय सीमा से पहले) देखी जानी चाहिए। जल्दी या बाद में, कार्यों को पूरा करने का समय समाप्त हो जाएगा और श्रृंखला समाप्त हो जाएगी। हम उस प्रक्रिया को कहते हैं जिसे हमने एक समय सीमा के साथ एक स्टोकेस्टिक श्रृंखला का निर्माण किया था, और काम को एक नीरस रणनीति करने के लिए चयनित अव्यवस्थित रणनीति । आकृति इस तरह से निर्मित श्रृंखला का एक उदाहरण दिखाती है

5

$5$ जारी किए गए काम के चरण

10

$10$ दिन।

एक समय सीमा के साथ एक स्टोकेस्टिक श्रृंखला का एक उदाहरण। इस मामले में, पांच चीजें करना संभव था, आपके पास अभी भी छठा करने का समय हो सकता है, लेकिन सात बार के लिए यह पर्याप्त नहीं है।

एक थियेटर निर्देशक का कहना है कि हम इस समस्या को एक विषय के रूप में लेते हैं। निर्देशक और मंडली को उनके निपटान में जाने दें

ए न

$एन$ कुछ कार्रवाई करने के लिए दिन। तैयारी में टूट गया है

k

$k$ लगातार पूर्वाभ्यास चरणों, जिनमें से प्रत्येक को पूरा करने के लिए एक दिन की आवश्यकता होती है। हमारे द्वारा वर्णित कार्य की प्रक्रिया को लागू करने की समय सीमा को पूरा नहीं करने की संभावना क्या है? यदि घटना की तैयारी के लिए विभिन्न लोगों और विभिन्न उत्पादन प्रक्रियाओं में शामिल होने की आवश्यकता होती है, तो हमारी स्टोकेस्टिक समय सीमा श्रृंखला के कार्यान्वयन के लिए सभी आवश्यक शर्तें - ओवरले, बीमारियां, या बस ब्लूज़ संभव हैं।

शुरू करने के लिए, मैंने यह जानने के लिए सिमुलेशन मॉडलिंग की ओर रुख किया कि कैसे जंजीरों की लंबाई वितरित की जाती है, जिसे एक सीमित लंबाई के समय में सीमित किया जा सकता है, गूंगा रणनीति का उपयोग करके। यहाँ आप के लिए क्या है

n = 10

$n = 10$ :

आवंटित समय में किया जा सकता है कि जंजीरों की लंबाई के लिए संभावना समारोह।

यह वितरण प्रायिकता सिद्धांत और गणितीय आँकड़ों पर किसी भी संदर्भ पुस्तकों में नहीं पाया जाता है। मैं अंतिम रूप में प्रायिकता फ़ंक्शन के लिए एक विश्लेषणात्मक समाधान प्राप्त करने में कामयाब रहा:

P_{n} (k) = g e n f r a c [] 0 p t n k f r a c १ n!,

$P_n (k) = \ genfrac {[} {]} {0pt} {} {n} {k} \ frac {१} {n!},$

यहां

P_{n} (k)

$P_n (k)$ - एक चेन लंबाई की संभावना

k

$k$ में

ए न

$एन$ समय की अवधि, और डिजाइन

g e n f r a c [] 0 p t n k

$\ genfrac {[} {]} {0pt} {} {n} {k}$ पहले तरह के तथाकथित स्टर्लिंग संख्या को दर्शाता है, चक्रीय क्रमपरिवर्तन की गणना करते समय वे कॉम्बिनेटरिक्स में उत्पन्न होते हैं। खोजकर्ता के अधिकार से, मैं इस वितरण को स्टर्लिंग का नाम दूंगा। जंजीरों की लंबाई और उनके फैलाव की गणितीय अपेक्षा के लिए सटीक अभिव्यक्ति प्राप्त करना संभव था:

M [k] = H_{n}, q u a d D [k] = H_{n} - H_{n}^{(2)} $

$M [k] = H_ {n}, \ quad D [k] = H_ {n} -H_n ^ {(2)} $$

यहां

H_{n}

$H_ {n}$ हार्मोनिक संख्या है: डायवर्जन हार्मोनिक श्रृंखला का एक आंशिक योग

\ {1, \ frac12, \ frac13, ..., \ frac1n \}

$\ {1, \ frac12, \ frac13, ..., \ frac1n \}$ , और

H_{n}^{(2)}

$H_ {n} ^ {(2)}$ - श्रृंखला की आंशिक राशि

\ {1, \ frac14, \ frac19, ..., \ frac1 {n ^ 2} \}

$\ {1, \ frac14, \ frac19, ..., \ frac1 {n ^ 2} \}$ । दरअसल, इन मूल्यों की गणना करने के लिए, मैंने परिणामी वितरण की जांच की। वृद्धि के साथ जंजीरों की औसत लंबाई

ए न

$एन$ बहुत धीरे-धीरे बढ़ता है, यद्यपि असीमित रूप से। अधिक त्रुटि के बिना, हम कह सकते हैं कि यह लघुगणकीय रूप से बढ़ता है। बदले में, विचरण औसत से बहुत अलग नहीं है, और अतिरिक्त गुणांक है

H_{n}^{(2)}

$H_ {n} ^ {(2)}$ निरंतर चला जाता है

p i^{2} / 6

$\ pi ^ 2/6$ । थोड़ी देर बाद, यह अवलोकन काम में आएगा।

श्रृंखला लंबाई के वितरण पर एक और नज़र डालते हैं। यह स्पष्ट है कि किसी भी चीज को करने के लिए समय नहीं होने की पूरी संभावना है - उसके लिए समय होगा। दो मामलों की लघु श्रृंखलाएं कुल संख्या का दसवां हिस्सा बनाती हैं - ये ऐसी असफल श्रृंखलाएं हैं जो अंतिम दिन (दस में से) शुरू हुईं और आगे बढ़ने के लिए समय नहीं बचा। बहुत लंबी श्रृंखलाओं का हिस्सा छोटा होने की उम्मीद है और बढ़ती लंबाई के साथ घट जाती है, लगभग गायब हो जाती है। खैर, दस मामलों की श्रृंखला को गलती से पूरा करना लगभग असंभव है - इस तरह के परिणाम की संभावना है

f r a c 1 10!

$\ frac {1} {10!}$ ।

हमारे सवाल के लिए: क्या नहीं मिलने की संभावना है

ए न

$एन$ आपके सामने आने वाले दिन

k

$k$ कार्य के क्रमिक चरण, वितरण समारोह जवाब देने में मदद करेगा - स्टर्लिंग वितरण के लिए संचयी वक्र। हम ऐसे कर्व्स का निर्माण करते हैं

n = 7, 30, 365

$n = 7, \ 30, \ 365$ और

25, 000

$25,000$ सप्ताह, माह, वर्ष और (निश्चित रूप से, सशर्त) सभी जीवन।

एक या दूसरे समय में विभिन्न लंबाई की जंजीरों को पूरा करने के लिए समय नहीं होने की संभावना।

ये रेखांकन दिखाते हैं कि एक कार्य के एक महीने तक नहीं मिलने की संभावना

5

$5$ कदम बढ़ गए

80 %

$80 \%$ । और यह बेहतर है कि एक असंगठित उल्लू के लिए एक सप्ताह में तीन से अधिक मामलों की योजना न बनाएं, और वह एक दर्जन मामलों को नहीं करेगा, जिसमें संभावना से अधिक है

50 \ _

$50 \ _$ , और जीवन भर के लिए! हमें विश्वास है कि परिमाण के कई आदेशों की समय सीमा में वृद्धि के साथ, पर्याप्त मात्रा में चूक के मामलों की संख्या में बेहिसाब वृद्धि होती है। जीवन बहुत छोटा है!

तेज़, तेज़!

आइए अब हम समय के दबाव, इसके थकाऊ गुणों की बहुत घटना की जांच करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम कई हजार स्टोचस्टिक श्रृंखलाओं का निर्माण करेंगे और उन्हें काम की अपेक्षित गति प्राप्त करने के लिए औसत करेंगे।

ढेर सारी स्टैचस्टिक डेडलाइन चेन और काम की अपेक्षित गति।

इस तथ्य पर ध्यान दें कि ग्राफ का अक्ष मामलों की कुल संख्या और आवंटित किए गए सभी समय तक कम हो जाता है। यह एक तरफ, हमें अलग-अलग शब्दों और अलग-अलग लंबाई की श्रृंखलाओं की तुलना करने की अनुमति देता है, और दूसरी ओर, हमें फिर से लोरेंत्ज़ वक्र के समान कुछ मिलता है: अन्याय का एक प्रकार का औपचारिक प्रतिबिंब।

प्रेक्षित गति, अफसोस, बहुत असमान है: शब्द की पहली छमाही में, शायद ही

10 %

$10 \%$ काम, और सभी चीजों का एक अच्छा आधा करना होगा, मेरे निपटान में होने

10 %

$10 \%$ समय, लेकिन मुख्य विशेषता: गति, या बल्कि ढलान, तेजी से बढ़ रही है जब समय सीमा के करीब पहुंच रही है! हमें वार्षिक रिपोर्ट की पूर्व संध्या पर नए साल के हंगामे या आतंक का एक मॉडल मिला, और इस बात का भी पता चला कि कोई भी व्यक्ति, जिसे एक कॉन्सर्ट, एक कॉस्ट्यूम शाम या अन्य कार्यक्रम का आयोजन करना है, से परिचित होना चाहिए:

कोई फर्क नहीं पड़ता कि आयोजन की तैयारी के लिए कितना समय आवंटित किया गया था, ज्यादातर मामले पिछली रात को रहेंगे!

इस तरह की प्रक्रियाओं के उत्कृष्ट जीवित उदाहरणों का वर्णन किया गया है, उदाहरण के लिए, केरेल एपेक की कहानियों में "एक अखबार कैसे बनाया जाए" और "एक नाटक का मंचन कैसे किया जाता है" । क्या इस अभिशाप का कारण केवल हमारी अव्यवस्था और लापरवाही है? ये निश्चित रूप से, मुख्य कारण हैं, लेकिन हम इसके लिए इतने दोषी नहीं हैं कि किसी भी गणितीय कानून द्वारा खुद को सही ठहराने की कोशिश करना असंभव होगा। बेशक, नीरस रणनीति मूर्खतापूर्ण लगती है, लेकिन गति में तेजी से वृद्धि कोई मज़ाक नहीं है! क्या इससे निपटने का कोई तरीका है?

काम की अपेक्षित गति की सही गणना की जा सकती है। सूत्र बहुत सुरुचिपूर्ण नहीं है, लेकिन यह उल्लेखनीय है कि इसमें दिनों की संख्या शामिल है

ए न

$एन$ और निर्धारित मामलों की संख्या शामिल नहीं है:

T_{n} (x) = - f r a c l o g_{2} l e f t [1 - x l e f t (1 - 2^{- H_{n} - 1} r i g h t) r i g h t] H_{n} + 1 $

$T_n (x) = - \ frac {\ log_2 \ left [1-x \ left (1-2 ^ {- H_n-1} \ right) \ right]} {H_n + 1} $$

लॉगरिथम एक धीमा कार्य है, जब तक इसे दीवार के खिलाफ दबाया नहीं जाता है। समय सीमा से पहले अंतिम दिनों में, गति भयावह रूप से बढ़ रही है, उसी दर पर जब लघुगणक शून्य के करीब पहुंचने पर रसातल में गिर जाता है। हालाँकि, यह अभी भी आवंटित दिनों की संख्या पर निर्भर करता है। आप देख सकते हैं कि सप्ताह, महीने और वर्ष के लिए अपेक्षित गति क्या है:

सीमित समय में पूरा होने की सबसे अधिक संभावना दर। दिलचस्प है, एक तंग समय सीमा का लाभकारी प्रभाव पड़ता है। नाम केवल एक सप्ताह में आरक्षित है, हम सबसे अधिक संभावना है कि काम को और अधिक समान रूप से करना शुरू कर देंगे (समय सीमा के आधे से एक तिहाई काम तैयार हो जाएगा), और अगर पूरे एक साल आगे है, तो आप आराम कर सकते हैं, अच्छी तरह से, और इसके लिए खेद है।

एक आदर्श पूर्णतावादी कलाकार के लिए जो बिल्कुल समान रूप से काम करता है, निष्पादन की गति को विकर्ण (आंकड़ा में नीली धराशायी रेखा) की ओर जाना चाहिए। यह लोरेंट्ज़ आरेख में समानता वक्र के समान है, जो न्याय को दर्शाता है। जिस तरह हमने लोरेंटेज़ आरेख के लिए गिन्नी गुणांक की गणना की, हम काम की गति और आदर्श वक्र के बीच के क्षेत्र के आधार पर, एक निश्चित अर्थ गुणांक की गणना कर सकते हैं, जो यह दिखाएगा कि हम आदर्श से कितनी दूर हैं। यह आवंटित अवधि की लंबाई पर निर्भर करता है और विकास के साथ धीरे-धीरे बढ़ता है

ए न

$एन$ । सप्ताह, महीने और वर्ष के लिए हमने जो उदाहरण दिए हैं, उनमें क्रमशः गुणांक गुणांक है

0.25

$0.25$ ।

0.44

$0.44$ और

0.65

$0.65$ ।

चिंताओं और समय के दबाव की बढ़ती लहर से कैसे निपटें? उदाहरण के लिए, आप अपने आप को एक साथ खींच सकते हैं। उत्कृष्ट छात्र सिंड्रोम वाला व्यक्ति अगली चीज़ को जल्द से जल्द करने की कोशिश कर सकता है, ज़ाहिर है, निश्चित रूप से। एक प्रशंसनीय मॉडल अगले कार्य के लिए क्षण का विकल्प होगा, शेष समय के लिए आनुपातिक घनत्व के साथ एक घातांक वितरण के बाद। यह हमारे जीवन में निहित कुछ अनिश्चितता को खारिज नहीं करेगा, लेकिन यह सभी चीजों को जल्द से जल्द करने के लिए अच्छे इरादे व्यक्त करेगा। हम इस रणनीति को एक अच्छा इरादा रणनीति कहते हैं । इस रणनीति के पालन के लिए समय पर कार्यों को पूरा करने की संभावना वितरण हैं, जो आधे मामलों में शेष समय की पहली तिमाही में अगली बात करेंगे:

सुविचारित रणनीति के लिए संभावना वितरण समय पर नहीं होता है।

काफी बेहतर है! एक सप्ताह के भीतर, आप अच्छी संभावना के साथ पाँच काम कर सकते हैं और अपने आप को दो दिन की छुट्टी दे सकते हैं। लेकिन फिर भी, बड़ी अवधि के लिए अवसरों में वृद्धि क्रांतिकारी नहीं है। समस्या इस तथ्य में निहित है कि सफलतापूर्वक पूर्ण किए गए मामलों की अपेक्षित संख्या अभी भी आवंटित समय के लघुगणक के समानुपाती है, और लघुगणक बहुत धीरे-धीरे बढ़ता है! इसलिए, बहुत योजना बनाते समय, आपको यह ध्यान रखना होगा कि प्रक्रिया की तीव्रता अनिवार्य रूप से बढ़ जाएगी, और, सबसे अधिक संभावना है, समय सीमा की प्रत्याशा में पर्याप्त समय नहीं होगा। किसी भी मामले में, यह याद रखना आवश्यक है कि जीवन छोटा है और योजना को महसूस करने के लिए समय के लिए, आपको अभी कार्य करने की आवश्यकता है!

आइए एक सुविचारित उत्कृष्ट छात्र की गति की प्रशंसा करें।

काम करने वाले व्यक्ति की अपेक्षित गति जल्द से जल्द काम के अगले चरण की ओर बढ़ने की कोशिश करती है। रेखांकन, कई संख्यात्मक प्रयोगों के औसत दसियों चरणों के परिणामों को एक निश्चित संख्या में चरणों के साथ मॉडलिंग करते हुए दिखाता है। लाल रेखा बड़ी संख्या में कार्यों के लिए गति सीमा को इंगित करती है।

हमारे साफ-सुथरे विशेषज्ञ अधिक समान रूप से काम को वितरित करने में और अधिक काम करने में कामयाब रहे, लेकिन वह अभी भी समय के दबाव का इंतजार कर रहे हैं। ऐसा व्यक्ति योजना के एक महत्वपूर्ण ओवरफिलमेंट के साथ लघु श्रृंखला का प्रदर्शन करेगा, और सात मामलों की श्रृंखला लगभग सही होगी। हालाँकि, जैसे-जैसे मामलों की संख्या बढ़ती है, उम्मीद की गति तेज़ी से उल्लिखित रणनीति का उपयोग करके प्राप्त सैद्धांतिक गति की ओर बढ़ जाती है! समग्र प्रदर्शन में वृद्धि हुई है, लेकिन समय सीमा से पहले पार्किंग दूर नहीं गई है। तो लोड करना समाप्त करना संभव है और असली बोर!

हालांकि, काम के निष्पादन को पर्याप्त रूप से अनुशासित करने का एक और व्यापक तरीका है: एक समय सीमा के बजाय, आपको उनमें से बहुत कुछ करने की आवश्यकता है। आइए एक अंतरिम रिपोर्ट पर विचार करते हुए समय सीमा को दो समान भागों में विभाजित करें और इस नई समय सीमा पर रहें। इन भागों में से प्रत्येक के लिए, हम काम की अपेक्षित गति का एक वक्र बना सकते हैं, जैसा कि आंकड़े में दिखाया गया है।

कई अंतरिम रिपोर्टिंग अवधियों में काम पूरा करने में लगने वाले समय को विभाजित करने से आप कार्य को और अधिक समान रूप से कर सकते हैं, लेकिन तनाव के कारण प्रत्येक नई रिपोर्ट आ जाती है।

एक अंतरिम रिपोर्ट के साथ परेशानी के बावजूद, हमने अपना लक्ष्य हासिल किया: समग्र निष्पादन दर वक्र के तहत क्षेत्र घट गया और औसत अनुपात अनुपात से घट गया

0.65

$0.65$ को

0.3

$0.3$ । इसके अलावा, शब्द की कमी (मामलों की संख्या में कमी के साथ, निश्चित रूप से) काम की अपेक्षित गति को आदर्श के करीब लाती है, इसलिए औसत अनुपात आधे से अधिक हो गया है। त्रैमासिक रिपोर्टों को दो और जोड़कर इसे घटाएंगे

0.13

$0.13$ लेकिन ऐसा करने से हम अपने कलाकारों को एक साथ चार तनावपूर्ण अवधि में चलाएंगे और वे अभी भी भाग्य और मालिकों के बारे में शिकायत करते हुए जोर से पीड़ित होने लगेंगे! ठीक है, हम अपने कर्मचारियों को अपनी गणना दिखा सकते हैं और यह साबित कर सकते हैं कि उन्होंने त्रैमासिक रिपोर्ट पेश करते हुए अपने जीवन की औसत दर को पांच गुना कम कर दिया है, यदि यह, निश्चित रूप से, उनके लिए एक सांत्वना है।

इसके अलावा, के रूप में मध्यवर्ती समय सीमा की संख्या काम करने के लिए अनुमति दी दिनों की संख्या को जाता है, काम की गति एक आदर्श है, लेकिन बहुत उबाऊ गति है।

खैर यहाँ! इसके अलावा, प्रिंटर टूट गया है!

डमी रणनीति और स्टर्लिंग वितरण के बारे में कुछ शब्द जोड़ें। हमारे द्वारा प्राप्त वितरण एक निश्चित समय अंतराल में दी गई घटनाओं की संख्या प्राप्त करने की संभावना को दर्शाता है। तीव्रता के साथ एक वास्तविक पॉइसन स्ट्रीम में घटनाओं की गिनती

l a m b d a

$\ lambda$ हम प्रसिद्ध पॉइसन वितरण में आते हैं:

P (k) = e^{- l a m b d a} f r a c l a m b d a^{k} k!

$P (k) = e ^ {- \ lambda} \ frac {\ lambda ^ k} {k!}$

वास्तव में प्राप्त करने के लिए आत्मविश्वास का वर्णन करना

k

$k$ एक समय अंतराल में घटनाएँ। स्टर्लिंग संख्याओं के लिए अभिव्यक्ति में एक स्पर्शोन्मुख विस्तार है, जो बड़े पैमाने पर है

ए न

$एन$ तीव्रता के साथ शिफ्ट पोइसन वितरण की समय सीमा के साथ श्रृंखला की लंबाई के वितरण को कम करता है

l a m b d a = H_{n} - 1

$\ lambda = H_n-1$ । इस प्रकार, आंकड़ों के दृष्टिकोण से, हमारी स्टोकेस्टिक समय सीमा प्रक्रिया को या तो एक संघनक समय ग्रिड पर एक पॉइज़न प्रक्रिया के रूप में माना जा सकता है, या एक अमानवीय पॉइसन प्रक्रिया के रूप में, जिसकी तीव्रता अखंड रूप से और तेजी से बढ़ रही है। और यद्यपि, कड़ाई से बोलते हुए, हमारी प्रक्रिया पॉइसन नहीं है, क्योंकि इसमें होने वाली घटनाएं स्वतंत्र नहीं हैं, हालांकि, हमें आवश्यक सांख्यिकीय गुण समान हैं। उनकी समानता भी स्टर्लिंग वितरण के औसत मूल्य और विचरण की निकटता से इंगित होती है, जो कि पॉइसन वितरण की विशेषता है।

यह निष्कर्ष हमें एक सवाल पूछने की अनुमति देता है: क्या होगा यदि हम उन मामलों की श्रृंखला को करने की प्रक्रिया में जोड़ते हैं जो हमने स्वतंत्र रूप से किसी भी दुर्लभ मुसीबतों का निर्माण किया है: स्नोस्टॉर्म, भयानक यातायात जाम, बहती नाक, प्रिंटर टूटना, या एक राष्ट्रीय अवकाश?

पॉइसन प्रक्रिया के लिए, एक यादृच्छिक परिशोधन प्रक्रिया को परिभाषित किया गया है, जिसमें इस तथ्य में शामिल है कि कुछ संभावना के साथ हम घटनाओं को धारा से निकालना शुरू कर देंगे। संभावना के साथ पतले होने की संभावना

(1 - प ी)

$(1-पी)$ पॉइसन को छोड़ देता है, लेकिन इसकी तीव्रता घट जाती है, जिससे गुणा हो जाता है

प ी

$पी$ । मुसीबत के संयोग और कार्य के किसी भी चरण से संबंधित घटनाएं स्वयं पॉइज़न प्रक्रिया का निर्माण करती हैं, जिसमें काफी कम तीव्रता होती है, लेकिन हमारे मामले में, नीरस और तेजी से बढ़ती है। इतनी तेजी से कि चाहे कितनी भी छोटी परेशानी हो, पर्याप्त संख्या में मामलों के लिए (या काम के लिए आवंटित समय), समय सीमा के करीब यह पूरी तरह से अवलोकन के लिए बढ़ जाएगा। और प्रिंटर इसे पाठ्यक्रम की पूर्व संध्या पर सही मिलेगा!

यदि बस पहले से ही देर हो चुकी हो तो बस टूट जाए तो आश्चर्य न करें। बस आपको नुकसान की कामना नहीं करता है। बस, अगर आप एक लड़की हैं, तो चीजों का क्रम: एक ड्रेस चुनें, कैंडी खाएं, धोएं, चुनी हुई ड्रेस पहनें, मेकअप लगाएं, चेन पर रखें, अपने पर्स से चीजों को क्लच बैग, साफ जूते और सामान पर शिफ्ट करें और सब कुछ सबसे महत्वपूर्ण और रोमांचक समय सीमा तक चला जाता है - एक तारीख ! और जिस गति से आप भाग्य की ओर उड़ते हैं वह पहले से ही इतना पागल है कि सबसे अधिक संभावना चमत्कार होने लगती है।

अंत में, क्या एक चमत्कार है, अगर अविश्वसनीय की प्राप्ति नहीं है!

खुशी का सिद्धांत। निर्देशक का अभिशाप और शापित प्रिंटर

नासमझ रणनीति

तेज़, तेज़!

खैर यहाँ! इसके अलावा, प्रिंटर टूट गया है!

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