तंत्रिका नेटवर्क और TensorFlow का उपयोग कर कारों की रंग पहचान

नमस्कार, मेरा नाम रोमन लैपिन है, मैं UNN के हाई स्कूल ऑफ जनरल और अप्लाइड फिजिक्स के संकाय का द्वितीय वर्ष का छात्र हूं। इस साल मैं चयन के माध्यम से प्राप्त करने और निज़नी नोवगोरोड में इंटेल समर स्कूल के काम में भाग लेने में कामयाब रहा। मेरा काम टेन्सरफ़्लो लाइब्रेरी का उपयोग करके कार के रंग को निर्धारित करना था, जिस पर मैंने अपने गुरु और आईसीवी टीम के इंजीनियर अलेक्सी सिडनेव के साथ काम किया।
और यही मुझे मिला।

इस कार्य के कई पहलू हैं:

1. केडीपीवी पर कार को कई रंगों में रंगा जा सकता है। और एक डेटासेट में, उदाहरण के लिए, हमारे पास एक छलावरण वाली कार थी।
2. प्रकाश और कैमरे पर निर्भर करता है कि सड़क पर क्या हो रहा है की तस्वीरें लेती हैं, एक ही रंग की कारें बहुत अलग दिखेंगी। "प्रबुद्ध" कारों में कार के "सही" रंग के अनुरूप एक बहुत छोटा हिस्सा हो सकता है।

कार के रंग का पता लगाने

कार का रंग एक अजीब पदार्थ है। निर्माता के पास इस बात की स्पष्ट समझ है कि वे किस रंग की कार का उत्पादन करते हैं, उदाहरण के लिए: प्रेत, बर्फ, काले मोती, प्लूटो, चूना, क्रिप्टन, अंगकोर, कारेलियन, प्लैटिनम, ब्लूज़। ट्रैफिक पुलिस की रूढ़िवादी और बहुत सीमित कारों के रंगों पर एक राय है। प्रत्येक व्यक्ति को रंग की एक व्यक्तिपरक धारणा होती है (आप पोशाक के रंग के बारे में लोकप्रिय कहानी को याद कर सकते हैं)। इस प्रकार, हमने निम्नानुसार मार्कअप करने का निर्णय लिया।

प्रत्येक छवि पर, कारों के चारों ओर सीमा आयतों के कोने के निर्देशांक चिह्नित किए गए थे (इसके बाद मैं अंग्रेजी संस्करण - कार बाउंडिंग बॉक्स का उपयोग करूंगा) और उनके अंदर वे क्षेत्र हैं जो वाहनों के रंग ( रंग बॉक्स ) का सबसे अच्छा वर्णन करते हैं। उत्तरार्द्ध की संख्या कार के रंग के बराबर है ( एन एक्स रंग बॉक्स - एन-रंग कार)।

इसके बाद, सार्वजनिक डोमेन में फ़ोटो प्रकाशित करने की संभावना के लिए कार नंबर धुंधले हैं।


कार डेटासेट का अंकन

भविष्य में, हमने क्रमशः दो रंग रिक्त स्थान - RGB और LAB - के साथ कक्षा 8 और 810/81 के साथ काम किया। विभिन्न दृष्टिकोणों के परिणामों की तुलना करने के लिए, हमने रंग निर्धारित करने के लिए RGB में 8 वर्गों का उपयोग किया, जो BGR क्यूब को 8 बराबर छोटे क्यूब्स में विभाजित करके प्राप्त किए जाते हैं। उन्हें आसानी से सामान्य नाम कहा जा सकता है: सफेद, काले, लाल, हरे, नीले, गुलाबी, पीले, सियान। किसी भी विधि की त्रुटि का मूल्यांकन करने के लिए, हमने पहले से ही LAB रंग स्थान का उपयोग किया है, जिसमें रंगों के बीच की दूरी निर्धारित की जाती है।

रंग बॉक्स द्वारा रंग निर्धारित करने के दो सहज तरीके हैं: मध्यम या मध्य रंग। लेकिन रंग बॉक्स में विभिन्न रंगों के पिक्सेल होते हैं, इसलिए मैं जानना चाहता था कि इन दोनों दृष्टिकोणों में से प्रत्येक कितना सही काम करता है।

डेटासेट में प्रत्येक मशीन के प्रत्येक रंगीन बॉक्स के लिए 8 RGB रंगों के लिए, हमने औसत पिक्सेल रंग और माध्यिका निर्धारित की, परिणाम नीचे दिए गए आंकड़ों में दिखाए गए हैं। "असली" रंगों को रेखाओं में चिह्नित किया जाता है - अर्थात्, रंग औसत रूप से या औसतन के रूप में परिभाषित होते हैं, कॉलम में - रंग जो सिद्धांत में पाए जाते हैं। तालिका में एक मशीन को जोड़ने पर, प्रत्येक रंग के पिक्सेल की संख्या उनकी संख्या के लिए सामान्य हो गई थी, अर्थात, पंक्ति में जोड़े गए सभी मानों का योग एक के बराबर था।


पिक्सल्स एब्स के औसत रंग के रूप में एक मशीन के रंग का निर्धारण करने की सटीकता की जांच। औसत सटीकता: 75%


एक रंग बॉक्स में पिक्सेल के औसत रंग के रूप में एक मशीन के रंग का निर्धारण करने की सटीकता की जांच। औसत सटीकता: 76%

जैसा कि आप देख सकते हैं, विधियों के बीच कोई विशेष अंतर नहीं है, जो अच्छे मार्कअप को इंगित करता है। भविष्य में, हमने माध्यिका का उपयोग किया, क्योंकि इसने सबसे अच्छा परिणाम दिखाया।
कार के रंग को बॉक्स बाउंडिंग बॉक्स के अंदर के क्षेत्र के आधार पर निर्धारित किया जाएगा।

क्या आपको नेटवर्क की आवश्यकता है?

सवाल अपरिहार्य है: क्या तंत्रिका नेटवर्क वास्तव में एक सहज ज्ञान युक्त सरल कार्य को हल करने के लिए आवश्यक हैं? हो सकता है कि आप एक ही तरह से कार बाउंडिंग बॉक्स में पिक्सल के मध्य या मध्य रंग ले सकते हैं? नीचे दिए गए आंकड़े इस दृष्टिकोण का परिणाम दिखाते हैं। जैसा कि बाद में दिखाया जाएगा, यह तंत्रिका नेटवर्क का उपयोग करने की विधि से भी बदतर है।


एलएक्स त्रुटि मान के साथ कारों के शेयर का वितरण एलएबी अंतरिक्ष में रंग बॉक्स रंग के बीच औसत और इस त्रुटि के मूल्य के कार बाउंडिंग बॉक्स रंग के रूप में परिभाषित किया गया है।


एल 2 त्रुटि मान के साथ कारों के शेयर का वितरण इस त्रुटि के मूल्य से माध्यिका और कार बाउंडिंग बॉक्स रंग के रूप में परिभाषित रंग रंग बॉक्स के बीच एलएबी अंतरिक्ष में मूल्य का वितरण

कार्य के लिए दृष्टिकोण का विवरण

अपने काम में, हमने सुविधाओं को उजागर करने के लिए रेसनेट -10 वास्तुकला का उपयोग किया। एक लेबल और मल्टीलेबल समस्याओं को हल करने के लिए , क्रमशः, सॉफ्टमैक्स और सिग्मॉइड के सक्रियण कार्यों को चुना गया था।
एक महत्वपूर्ण मुद्दा मीट्रिक का चुनाव था जिसके द्वारा हम अपने परिणामों की तुलना कर सकते थे। एक लेबल कार्यों के मामले में, आप उस वर्ग का चयन कर सकते हैं जो अधिकतम प्रतिक्रिया से मेल खाता है। हालांकि, इस तरह का एक समाधान स्पष्ट रूप से मल्टीलेबल / मल्टी-कलर मशीनों के मामले में काम नहीं करेगा, क्योंकि आर्गमैक्स एक, सबसे अधिक संभावना वाले रंग का उत्पादन करता है। मीट्रिक L1 कक्षाओं की संख्या पर निर्भर करता है, इसलिए, सभी परिणामों की तुलना करने के लिए भी इसका उपयोग नहीं किया जा सकता है। इसलिए, यह आरओसी वक्र (आरओसी एयूसी - वक्र के तहत क्षेत्र) के तहत क्षेत्र मीट्रिक पर सार्वभौमिक और सार्वभौमिक मान्यता प्राप्त के रूप में रहने का निर्णय लिया गया था।

हमने दो रंग स्थानों में काम किया। पहला मानक आरजीबी है , जिसमें हमने 8 कक्षाएं चुनीं: हमने आरजीबी क्यूब को 8 समान उप-क्यूब्स में विभाजित किया: सफेद, काला, लाल, हरा, नीला, गुलाबी, पीला, सियान। ऐसा विभाजन बहुत कच्चा है, लेकिन सरल है।


8 क्षेत्रों में विभाजित RGB रंग स्थान

इसके अलावा, हमने LAB रंग स्थान के साथ अध्ययन किया, जिसने 810 वर्गों में विभाजन का उपयोग किया। इतना क्यों? LAB को अमेरिकी वैज्ञानिक डेविड मैकएडम द्वारा स्थापित किए जाने के बाद पेश किया गया था कि ऐसे रंग हैं जो मानव आंख ( मैकएडम एलिप्स ) को दिखाई नहीं देते हैं। एलएबी का निर्माण इसलिए किया गया था कि इसमें इन दीर्घवृत्तों में वृत्तों की उपस्थिति थी (स्थिर L - चमक के खंड में)।


मैकएडम एलिप्स और एलएबी रंग अंतरिक्ष ( स्रोत )

कुल मिलाकर, इस तरह के सर्किलों के सेक्शन में 81 सर्किल हैं। हमने पैरामीटर एल (0 से 100 तक) के संबंध में चरण 10 उठाए, जिससे 810 कक्षाएं प्राप्त हुईं। इसके अलावा, हमने एक निरंतर एल और, क्रमशः, 81 वर्ग के साथ एक प्रयोग किया।

आरजीबी और एलएबी

निम्नलिखित परिणाम 8-वर्ग की समस्या और RGB स्थान के लिए प्राप्त किए गए थे:

सक्रियण समारोह	बहुभाषी कार्य	आरओसी एयूसी
softmax	-	0.97
अवग्रह	✓	0.88

8-वर्ग की समस्या में मशीनों के लिए रंग पहचान परिणाम तालिका

ऐसा लगता है कि मल्टीलेबल कार्य के लिए परिणाम पहले से ही काफी अच्छा है। इस धारणा को सत्यापित करने के लिए, हमने एक त्रुटि मैट्रिक्स का निर्माण किया, जिसकी संभावना के लिए थ्रेशोल्ड मान के रूप में 0.55 लिया। यानी यदि यह मान संबंधित रंग के लिए प्रायिकता में पार हो जाता है, तो हम मान लेते हैं कि मशीन को इस रंग में चित्रित किया गया है। इस तथ्य के बावजूद कि थ्रेशोल्ड को काफी कम चुना जाता है, इसे कार के रंग का निर्धारण करने और निष्कर्ष निकालने में विशिष्ट त्रुटियों को देखा जा सकता है।


8 वीं कक्षा की समस्या में कारों के लिए रंग पहचान परिणाम तालिका

बस यह सुनिश्चित करने के लिए कि हरे रंग या गुलाबी रंग के अनुरूप रेखाएँ देखें, मॉडल एकदम सही है। हम इस सवाल पर लौटेंगे कि एक बड़े मीट्रिक मूल्य के साथ ऐसा अजीब असफल परिणाम क्यों होता है, हम तुरंत लौट आएंगे और तुरंत संकेत देंगे: केवल 8 वर्गों पर विचार करते समय, रंगों की एक बड़ी संख्या "सफेद" और "काले" वर्गों में आती है, इसलिए इस तरह के परिणाम ।

इसलिए, हम LAB रंग स्थान पर आगे बढ़ेंगे और वहां शोध करेंगे।

सक्रियण दुर्गंध	बहुभाषी कार्य	आरओसी एयूसी
softmax	-	0.915
अवग्रह	✓	0.846

मशीन रंग मान्यता परिणाम 810-वर्ग समस्या में तालिका

परिणाम कम है, जो तर्कसंगत है, क्योंकि परिमाण के दो आदेशों से कक्षाओं की संख्या में वृद्धि हुई है। सिग्मॉइड परिणाम को एक प्रारंभिक बिंदु के रूप में लेते हुए, हमने अपने मॉडल को बेहतर बनाने का प्रयास किया।

LAB: विभिन्न भारों के साथ प्रयोग

इससे पहले, सभी फ़ंक्शन हानि फ़ंक्शन ( हानि ) में यूनिट भार के साथ किए गए थे:



यहाँ GT जमीनी सच्चाई है, W वजन है।

आप LAB रंग स्थान में दूरी दर्ज कर सकते हैं। मान लीजिए कि जीटी में हमारी एक इकाई है। फिर यह LAB रंग के स्थान में कुछ आयताकार समानताओं से मेल खाता है। यह समानांतर चतुर्भुज (अधिक सटीक रूप से, इसका केंद्र) अन्य सभी समानांतर चतुर्भुज (फिर से, उनके केंद्र) से अलग दूरी पर हटा दिया जाता है। इस दूरी के आधार पर, आप निम्नलिखित पैमानों पर प्रयोग कर सकते हैं:

क) जीटी में एक इकाई के स्थान पर शून्य, और जब इससे दूर जा रहा है - वजन में वृद्धि;



बी) इसके विपरीत, जीटी में एक इकाई के स्थान पर, यह एक है; हटाए जाने पर, यह वजन में गिरावट है;



ग) विकल्प क) जीटी में एक इकाई के स्थान पर place के आयाम के साथ एक छोटा गौसियन योजक;



डी) विकल्प ए) जीटी में एक इकाई के स्थान पर 1 के आयाम के साथ एक छोटा गौसियन योजक;



ई) विकल्प बी) जीटी में एकता से अधिकतम दूरी पर एक छोटे योजक के साथ।



तराजू का अंतिम संस्करण जिसके साथ हमने प्रयोग किए, जैसा कि हमने इसे ट्रिपल ट्रिपल गॉस कहा, अर्थात् जीटी में इकाइयों के स्थान पर केंद्रों के साथ तीन सामान्य वितरण, साथ ही उनसे सबसे बड़ी दूरी पर।


तीन सामान्य वितरण जीटी में इकाइयों पर केंद्रित हैं और उनसे सबसे बड़ी दूरी पर हैं

इसे और विस्तार से बताना होगा। आप दो सबसे दूर के समानांतर चतुर्भुज का चयन कर सकते हैं, और इसलिए, कक्षाओं, और मूल से दूरस्थता में उनकी तुलना करते हैं। सुदूर एक से संबंधित वर्ग के लिए, वितरण आयाम 0.8 के बराबर सेट है, और दूसरे के लिए यह मी गुना छोटा है, जहां मीटर स्रोत से दूरी के बीच की दूरी और स्रोत के बीच की दूरी का अनुपात है।

परिणाम तालिका में दिखाए गए हैं। इस तथ्य के कारण कि विकल्प के तराजू में ए) शून्य वजन थे - बस जीटी में इकाइयों के लिए, उन पर परिणाम शुरुआती बिंदु की तुलना में भी बदतर निकला, क्योंकि नेटवर्क ने सफल रंग परिभाषाओं को ध्यान में नहीं रखा, जिससे बदतर सीख। वजन के वेरिएंट b) और e) व्यावहारिक रूप से मेल खाते हैं, इसलिए उन पर परिणाम मेल खाता है। प्रारंभिक परिणाम की तुलना में प्रतिशत अंकों में सबसे बड़ी वृद्धि भार के वेरिएंट द्वारा दर्शाई गई थी) - ट्रिपल गॉस।

सक्रियण समारोह	वर्गों की संख्या	वजन प्रकार	आरओसी एयूसी
अवग्रह	810	क)	0844
		बी), ई)	0.848
		ग)	0.888
		घ)	0.879
		च)	0.909

विभिन्न वजन विकल्पों के साथ 810 वर्ग समस्या में मशीनों की रंग पहचान परिणाम

प्रयोगशाला: नए लेबल के साथ प्रयोग

इसलिए, हमने नुकसान में विभिन्न भारों के साथ प्रयोग किए। फिर हमने एक के रूप में वजन छोड़ने की कोशिश करने का फैसला किया, और लेबल को बदल दिया, जो कि नुकसान फ़ंक्शन में स्थानांतरित हो जाते हैं और नेटवर्क का अनुकूलन करने के लिए उपयोग किया जाता है। यदि इससे पहले लेबल जीटी के साथ मेल खाते थे, तो अब उन्होंने फिर से गौसियन वितरण का उपयोग करने का फैसला किया, जो केंद्र में इकाइयों के स्थान पर:

इस निर्णय की प्रेरणा इस प्रकार है। तथ्य यह है कि साधारण लेबल के साथ डेटासेट में सभी कारें 810 से कम वर्गों की एक निश्चित संख्या में आती हैं, इसलिए नेटवर्क केवल इन वर्गों की कारों के रंग को निर्धारित करना सीखता है। नए लेबल के साथ, गैर-शून्य मान सभी वर्गों में आते हैं, और हम कार के रंग को निर्धारित करने की सटीकता में वृद्धि की उम्मीद कर सकते हैं। उपरोक्त गौसियन वितरण के लिए हमने दो सिग्मा (मानक विचलन) का प्रयोग किया: 41.9 और 20.9। ऐसा क्यों? पहले सिग्मा को निम्नानुसार चुना जाता है: वर्गों (28) के बीच न्यूनतम दूरी ली जाती है और सिग्मा को इस शर्त से निर्धारित किया जाता है कि वितरण GT'nom से सटे वर्ग में दो बार घटता है। और दूसरा सिग्मा पहले की तुलना में सिर्फ दो गुना छोटा है।


नुकसान में विभिन्न लेबल के साथ कक्षाओं द्वारा प्रशिक्षण डाटासेट कारों का वितरण

वास्तव में, इस तरह की चाल का उपयोग करके परिणाम में सुधार करना संभव था, जैसा कि तालिका में दिखाया गया है। नतीजतन, दृढ़ संकल्प की सटीकता 0.955 तक पहुंच गई!

सक्रियण समारोह	वर्गों की संख्या	लेबल प्रकार	वजन प्रकार	आरओसी एयूसी
अवग्रह	810	सामान्य	लोगों	0.846
		सामान्य	तीन गॉस	0.909
		नया, σ १	तीन गॉस	0.955
		नया, σ २		0.946

810 वर्ग समस्या में मशीनों के लिए रंग पहचान परिणाम: साधारण लेबल और यूनिट वेट के साथ, साधारण लेबल और ट्रिपल गॉस के रूप में वज़न के साथ, नए लेबल और यूनिट वेट के साथ

लब: 81

यदि हम असफल प्रयोगों के बारे में बात करते हैं, तो हमें 81 वर्गों और एक निरंतर पैरामीटर एल के साथ एक नेटवर्क को प्रशिक्षित करने के प्रयास का उल्लेख करना होगा। हमने पिछले प्रयोगों के दौरान देखा कि चमक नेटवर्क द्वारा काफी सटीक रूप से निर्धारित की जाती है, और हमने केवल मापदंडों ए और बी को प्रशिक्षित करने का फैसला किया LAB में अन्य दो निर्देशांक कहा जाता है)। दुर्भाग्य से, इस तथ्य के बावजूद कि नेटवर्क विमान में पूरी तरह से प्रशिक्षित करने में सक्षम था, मीट्रिक के संदर्भ में अधिक से अधिक मूल्य दिखा रहा है, नेटवर्क के आउटपुट पर पैरामीटर एल को सेट करने का विचार कार बाउंडिंग बॉक्स के दुर्घटनाग्रस्त होने के औसत और वास्तविक रंग और इस प्रकार परिभाषित किया गया था, जो बहुत अलग था।

तंत्रिका नेटवर्क का उपयोग किए बिना एक समस्या को हल करने के साथ तुलना

अब चलो बहुत शुरुआत करते हैं और तुलना करते हैं कि तंत्रिका नेटवर्क के उपयोग के बिना कार के रंग की मान्यता के साथ हमारे साथ क्या हुआ।
परिणाम नीचे दिए गए आंकड़ों में दिखाए गए हैं। यह देखा जा सकता है कि चोटी 3 गुना अधिक हो गई है, और सच और एक निश्चित रंग के बीच एक बड़ी त्रुटि वाली कारों की संख्या में काफी कमी आई है।


एलबी त्रुटि मान के साथ कारों के शेयर का वितरण, एलबी त्रुटि मान के बीच के रंग के रंग के बाउंडिंग बॉक्स के बीच होता है जिसे माध्यिका के रूप में परिभाषित किया जाता है और इस त्रुटि के मूल्य के कार बाउंडिंग बॉक्स रंग


तंत्रिका नेटवर्क के उत्पादन में रंग के बीच एलएबी स्थान में एल 2 त्रुटि मूल्य के साथ कारों के शेयर का वितरण, और इस त्रुटि के मूल्य के कार बाउंडिंग बॉक्स का रंग

उदाहरण

निम्नलिखित कार रंग पहचान के उदाहरण हैं। पहला यह है कि ब्लैक मशीन (एक विशिष्ट मामले) को काले रंग के रूप में पहचाना जाता है, और वास्तविक रंग और विशिष्ट (18.16) के बीच एलएबी अंतरिक्ष में दूरी वर्गों (28) के बीच की न्यूनतम दूरी से कम है। दूसरे आंकड़े में, नेटवर्क न केवल यह निर्धारित करने में सक्षम था कि कार को रोशन किया गया था (एक उच्च संभावना है जो सफेद रंगों की कक्षाओं में से एक से मेल खाती है), बल्कि इसका वास्तविक रंग (चांदी) भी है। हालाँकि, निम्न आकृति से मशीन को भी रोशन किया गया, नेटवर्क द्वारा लाल के रूप में नहीं पाया गया। नेटवर्क नीचे दिए गए आंकड़े में दिखाई गई कार के रंग को निर्धारित नहीं कर सका, जो इस तथ्य से निम्नानुसार है कि सभी रंगों की संभावनाएं बहुत छोटी हैं।

कई मायनों में, बहु-रंग कारों को पहचानने की आवश्यकता के कारण कार्य था। अंतिम आकृति में एक दो-टोन काले और पीले रंग की कार को दर्शाया गया है। नेटवर्क को काले रंग की पहचान करने की सबसे अधिक संभावना थी, जो संभवतः प्रशिक्षण डाटासेट में इसी तरह की मशीनों और इसी तरह के रंगों की प्रबलता के कारण है, और पीले रंग का रंग, जो सच के करीब है, शीर्ष 3 में प्रवेश किया।

आरओसी वक्र: विज़ुअलाइज़ेशन और समस्याएं

इसलिए, आउटपुट पर हमें काफी उच्च मीट्रिक परिणाम मिला। निम्नलिखित आंकड़ा 8 वर्गों के साथ एक समस्या को हल करने के लिए आरओसी वक्रों को दिखाता है, और 810 कक्षाओं के साथ एक समस्या के साथ-साथ तंत्रिका नेटवर्क का उपयोग किए बिना समाधान भी करता है। यह देखा जा सकता है कि इसका परिणाम पहले की तुलना में थोड़ा अलग था। पिछले परिणाम TensorFlow का उपयोग करते हुए प्राप्त किए गए थे, नीचे दिए गए रेखांकन स्किट-लर्न पैकेज का उपयोग करके प्राप्त किए गए थे।
समस्या को हल करने के लिए कई विकल्पों के लिए आरओसी वक्र। दाईं ओर बाएँ चार्ट के ऊपरी बाएँ कोने में है

आप किसी भी निश्चित संख्या को थ्रेशोल्ड मान के रूप में ले सकते हैं (उदाहरण के लिए, Tensorflow, जब आप 50 के लिए इसी पैरामीटर को सेट करते हैं, समान अंतराल पर 0 से 1 तक की थ्रेसहोल्ड लेता है), तो आप नेटवर्क के आउटपुट पर मानों का उपयोग कर सकते हैं, या आप उन्हें नीचे से सीमित कर सकते हैं ताकि विचार न करें। उदाहरण के लिए, 10 ^-4 के क्रम के मान। बाद के दृष्टिकोण का परिणाम निम्नलिखित आकृति में दिखाया गया है।


10 ^-4 की दहलीज के साथ समस्या को हल करने के लिए कई विकल्पों के लिए आरओसी वक्र

यह देखा जा सकता है कि तंत्रिका नेटवर्क का उपयोग करते हुए समस्या के समाधान के लिए संबंधित सभी वक्र उनके बिना समस्या के समाधान की तुलना में विशेषता रूप से बेहतर (उच्च) हैं, लेकिन आप पहले वाले के बीच निश्चित रूप से सर्वश्रेष्ठ वक्र नहीं चुन सकते हैं। उपयोगकर्ता किस सीमा पर निर्भर करता है, इसके आधार पर, विभिन्न वक्र समस्या के विभिन्न इष्टतम समाधानों के अनुरूप होंगे। इसलिए, एक तरफ, हमें एक दृष्टिकोण मिला जो हमें मशीन के रंग को सही ढंग से निर्धारित करने की अनुमति देता है और एक उच्च मीट्रिक दिखाता है, दूसरी तरफ, हमने दिखाया है कि सीमा अभी तक नहीं पहुंची है और आरओसी वक्र के तहत क्षेत्र की मीट्रिक इसकी कमियां हैं।

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