आधुनिक एयरोस्पेस और सैन्य उद्योगों के सबसे उच्च-तकनीकी तत्वों में से एक उच्च-सटीक जड़त्वीय नेविगेशन सिस्टम (ANN) हैं। एक्सेलेरोमीटर और ऑप्टिकल गायरोस्कोप पर आधारित इस तरह के सिस्टम का कार्य कोणीय वेग, किसी गतिमान वस्तु के त्वरण और त्रि-आयामी अंतरिक्ष में वस्तु के समग्र अभिविन्यास को निर्धारित करना है।

एएनएन मॉडलिंग की विशिष्टता यह है कि मॉडलिंग के क्षेत्र में, दोनों में सुधार और घूर्णी आंदोलन अक्सर होते हैं, जो इन प्रणालियों के संचालन को दृढ़ता से प्रभावित करते हैं और तदनुसार, विचार की आवश्यकता होती है। हमारे लेख में, हम संक्षेप में बताएंगे कि Sagnac प्रभाव क्या है और इसके आधार पर डिवाइस को COMSOL मल्टीफिक्सिक्स® पैकेज में संख्यात्मक रूप से जांच की जा सकती है।

सुविधाजनक नेविगेशन के लिए, हम शुरुआत में लेख की एक छोटी रूपरेखा देते हैं:

1. ऑप्टिकल गायरोस्कोप क्या हैं
2. सिमुलेशन में रोटेशन के लिए लेखांकन की बारीकियों
3. सग्नैक प्रभाव: सैद्धांतिक आधार
4. COMSOL मल्टीफ़िज़िक्स ^® में Sagnac इंटरफेरोमीटर मॉडल
5. निष्कर्ष

ऑप्टिकल गायरोस्कोप और सग्नाक प्रभाव

शायद यह क्लासिक सग्नैक इंटरफेरोमीटर है जो सिमुलेशन डोमेन के गैर-इनर्टिकल गति के उच्च-सटीक पंजीकरण की आवश्यकता को सबसे अच्छा प्रदर्शित करता है।

सबसे सरल Sagnac इंटरफेरोमीटर में निम्नलिखित घटक होते हैं:

• प्रकाश स्रोत
• एक बीम फाड़नेवाला जो दो अलग-अलग रास्तों के साथ एक स्रोत के प्रकाश को निर्देशित करता है और फिर उन्हें जोड़ती है
• दर्पणों का एक सेट (आमतौर पर दो या तीन दर्पणों सहित)

बीम फाड़नेवाला और दर्पण एक त्रिकोणीय या आयताकार प्रक्षेपवक्र बनाते हैं जिसके साथ प्रकाश दोनों दिशाओं में फैलता है। इस समय, नेविगेशन सिस्टम खुद (साथ ही विमान या अंतरिक्ष यान जिसमें यह स्थापित है) भी एक निश्चित कोणीय गति से घूमता है। इन प्रक्षेपवक्रों के साथ फैलने वाली प्रकाश किरणों (सग्नैक प्रभाव के कारण) के हस्तक्षेप को देखते हुए, बहुत उच्च सटीकता के साथ सिस्टम के कोणीय वेग को निर्धारित करना संभव है।

आधुनिक रक्षा और अंतरिक्ष उद्योगों में वस्तुओं के उन्मुखीकरण को निर्धारित करने और नियंत्रित करने के लिए छोटे घुमाव का माप महत्वपूर्ण है। वर्तमान में, रिंग लेजर और फाइबर-ऑप्टिक जाइरोस्कोप, जिनमें से सिद्धांत भी Sagnac प्रभाव पर आधारित है, का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। ध्यान दें कि एक रिंग लेजर गायरोस्कोप अत्यधिक सटीक, सस्ता और बनाए रखने में आसान है, क्योंकि, मैकेनिकल गायरोस्कोप के विपरीत, इसमें घूर्णन भागों नहीं होते हैं।

ऑप्टिकल घटकों को घुमाने में प्रकाश के प्रसार को मॉडलिंग करना

दर्पण, प्रिज्म और बीम स्प्लिटर्स की घूर्णन प्रणाली में प्रकाश प्रसार के मार्ग की गणना कैसे करें? सापेक्षता के सिद्धांत को तूल न देने के लिए, मान लीजिए कि रोटेशन की गति प्रकाश की गति की तुलना में बहुत कम है, लेकिन यह इतना बड़ा है कि हमें रोटेशन को ध्यान में रखना होगा। इस समस्या को हल करने के लिए कम से कम दो दृष्टिकोण हैं:

1. एक गैर-जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में प्रकाश के प्रसार के लिए समीकरणों को फिर से लिखें
2. किरणों का प्रसार करते समय संरचना को वास्तविक समय में घुमाएं

इन दृष्टिकोणों के बीच का अंतर यह है कि एक मामले में मॉडल एक चलती इंटरफेरोमीटर (विकल्प नंबर 1) के साथ जुड़े संदर्भ के एक गैर-जड़तापूर्ण फ्रेम में है, या अंतरिक्ष में तय किए गए "प्रयोगशाला" संदर्भ प्रणाली (विकल्प नंबर 2) में है। चूंकि दूसरा विकल्प लागू करने के लिए बहुत सरल है, इसलिए हम सग्नाक इंटरफेरोमीटर का अनुकरण करने के लिए इस दृष्टिकोण का उपयोग करेंगे।

COMSOL Multiphysics® पैकेज एक चलती या विकृति संरचना (जिसमें Sagnac इंटरफेरोमीटर और एक रिंग लेजर गायरोस्कोप शामिल है) के साथ मॉडलिंग उपकरणों के लिए काफी प्रभावी है और आपको एकल कम्प्यूटेशनल मॉडल के भीतर विभिन्न अंतःविषय शारीरिक प्रक्रियाओं को एकीकृत और अनुकरण करने की अनुमति देता है।

विकृतिपूर्ण और चलती संरचनाओं का विश्लेषण पारंपरिक रूप से विशेष देखभाल के साथ किया जाता है, क्योंकि इसका उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है: थर्मल तनाव के विश्लेषण में, एक संरचना के साथ एक तरल पदार्थ की बातचीत, मल्टीफ़ेज़ बहती है, साथ ही साथ इलेक्ट्रोप्लेटिंग, पीज़ोइलेक्ट्रिक डिवाइस, और इसी तरह। वास्तव में, एक चलती संरचना में सटीक किरण अनुरेखण के लिए, यह सिस्टम के कोणीय वेग को इंगित करने के लिए पर्याप्त होगा, और फिर ज्यामितीय प्रकाशिकी प्रौद्योगिकियों पर आधारित एक मानक गणना शुरू करें।

सग्नैक प्रभाव: सैद्धांतिक आधार

पैकेज में लागू किए गए मॉडल के विवरण के लिए आगे बढ़ने से पहले, आइए संक्षेप में जांच लें कि Sagnac प्रभाव क्या है।

कल्पना कीजिए कि प्रकाश दो विपरीत दिशाओं में एक सर्कल (उदाहरण के लिए, एक फाइबर ऑप्टिक केबल के साथ) के आसपास सख्ती से यात्रा करता है, जैसा कि अंजीर में चित्रित किया गया है। 1. बीम ट्रिगर बिंदु - $$$P_0$। धराशायी रेखा घड़ी की दिशा को इंगित करती है, और मोटी ठोस रेखा वामावर्त दिशा को इंगित करती है। इस सेटिंग में प्रकाश की किरणें एक दूसरे के सापेक्ष होंगी, क्योंकि वे विपरीत दिशाओं में परिधि के चारों ओर फैलती हैं।

यदि रिंग गतिहीन थी, तो किरण पथ दो बार प्रतिच्छेद करेंगे: पहले वृत्त के विपरीत बिंदु पर, और फिर प्रारंभिक बिंदु पर $$$P_0$। अब कल्पना करें कि अंगूठी एक निश्चित कोणीय वेग के साथ अपने केंद्र के चारों ओर वामावर्त घुमाती है। अगर हम बिंदु के आंदोलन का पालन करते हैं $$$P_0$प्रकाश के प्रसार के दौरान, हम देखेंगे कि एक दक्षिणावर्त दिशा में फैलने वाली किरण उस पर वापस आ जाएगी जब यह पहले से ही एक नई स्थिति में है, $$$P_1$। जब बात को $$$P_0$एक वामावर्त प्रचार करने वाली किरण वापस आ जाएगी, यह आगे बढ़ जाएगी और स्थिति में आ जाएगी $$$P_2$। $$$P_2$से अधिक दूरी पर स्थित है $$$P_0$से $$$P_1$क्योंकि सर्कल भी वामावर्त घुमाता है।

चित्र 1। एक घूर्णन सर्कल के किनारे के साथ प्रकाश दक्षिणावर्त और वामावर्त का प्रसार।

जाहिर है, अंजीर में 1 का चित्रण स्पष्टता के लिए महत्वपूर्ण रूप से बढ़ाया गया है, और वास्तव में अंकों के बीच की दूरी 10 अरब गुना कम है। हालांकि, इस मामले में भी, ऑप्टिकल पथ की यात्रा में अंतर एक चरण बदलाव की ओर जाता है और, तदनुसार, हस्तक्षेप।

सैद्धांतिक गणना में देरी किए बिना (लेकिन अगर वे दिलचस्प हैं, तो हम पोस्ट द्वारा निम्नलिखित क्लासिक काम की सलाह देते हैं , आधुनिक भौतिक विज्ञान की 39, नं। 2, पृष्ठ 2, पी। 475, 1967 ), एवर्ट जे। "सग्नाक प्रभाव", कोणीय वेग के बीच अंतिम संबंध। $$$\ _ ओमेगा$और ऑप्टिकल पथ में अंतर $$$\ Delta L$के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

$$

$$\ Delta L = {{4 \ Omega A} \ over {c_0}}$$

जहाँ $$$ए$विचाराधीन सर्कल का क्षेत्र है, और $$$c_0$प्रकाश की गति है।

सामान्य तौर पर, सग्नाक प्रभाव ऊपर वर्णित उदाहरण से भी अधिक सामान्य है। दो आने वाली किरणों का प्रसार पथ किसी भी आकार का हो सकता है, लेकिन उनके बीच देरी हमेशा क्षेत्र के आकार के लिए आनुपातिक होगी, जो समोच्च द्वारा सीमित होती है जिसमें किरणें फैलती हैं। इसके अलावा, यह प्रभाव उन मामलों में भी देखा जाता है जहां रोटेशन का केंद्र समोच्च के केंद्र के साथ मेल नहीं खाता है।

ऑप्टिकल रे ट्रेसिंग के आधार पर सग्नैक इंटरफेरोमीटर का टेस्ट मॉडल

यह जांचने के लिए कि COMSOL मल्टीफ़िज़िक्स® की गणना कैसे की जाएगी $$$\ Delta L$और, इसलिए, डिवाइस की संवेदनशीलता, हम Sagnac इंटरफेरोमीटर के परीक्षण डिजाइन पर विचार करते हैं, जिसमें प्रकाश परिधि के चारों ओर नहीं फैलता है, लेकिन त्रिकोण की परिधि के साथ, सबसे ऊपर जिसमें दो दर्पण और एक बीम फाड़नेवाला (छवि 2) है।

अंजीर। २। सगनैक इंटरफेरोमीटर की योजना।

प्रारंभिक किरण एक बीम फाड़नेवाला से गुजरती है, जिसके परिणामस्वरूप एक ही तीव्रता की दो किरणें बनती हैं। बीम फाड़नेवाला से बाहर निकलने के समय, वे एक ही बिंदु पर होते हैं और एक ही चरण होते हैं। चूंकि दर्पण की प्रणाली घूमती है, जब तक किरण किरण फाड़कर वापस आती हैं, तब तक उनके ऑप्टिकल पथ (और, इसलिए, चरण) एक दूसरे से अलग होते हैं।

व्यवहार में, छोटी मात्रा के बजाय $$$\ Delta L$सिस्टम अक्सर एक आवृत्ति बदलाव (या बीट आवृत्ति) का पता लगाते हैं $$$\ Delta \ n$:

$$

$${{\ _ Delta \ nu} \ over {\ nu}} = {{\ Delta Delta} {over {L}}$$

यहां $$$एल$समोच्च की प्रभावी लंबाई है जिसके साथ किरणें फैलती हैं, और $$$\ n$- उनकी आवृत्ति। कृपया ध्यान दें $$$\ Delta L$गणना में सीधे निर्धारित।

संख्यात्मक किरण अनुरेखण की प्रक्रिया को आसानी से स्वचालित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, पैरामीट्रिक विश्लेषण करने के लिए। अंजीर में। चित्र 3 अपेक्षाकृत छोटे से बहुत बड़े तक कोणीय वेग मूल्यों की एक विस्तृत श्रृंखला में पैरामीट्रिक विश्लेषण के परिणाम दिखाता है।

चित्र 3। (ए) रे एक परीक्षण इंटरफेरोमीटर में पथ। दो किरणों के प्रक्षेपवक्र में विसंगतियां इतनी नगण्य हैं कि वे क्लोज-अप में भी ध्यान देने योग्य नहीं हैं (बी) सिस्टम के रोटेशन की कोणीय आवृत्ति पर बीट आवृत्ति की निर्भरता।

सैद्धांतिक मूल्यों के साथ संबंधित बीट आवृत्ति उत्कृष्ट समझौते में है। दर्पणों के बीच की दूरी को बदलकर, यह दिखाया जा सकता है कि इस रेखा का ढलान आने वाली किरणों के बीच संलग्न त्रिकोणीय क्षेत्र के क्षेत्र के आनुपातिक है।

भविष्य में एक नज़र या ऑप्टिकल गायरोस्कोप के संख्यात्मक मॉडलिंग के व्यावहारिक अनुप्रयोग

उपर्युक्त परिणाम प्रदर्शित करते हैं कि वर्णित विधि का उपयोग करके एक घूर्णन ज्यामिति (फ्रेम) में किरणों को ट्रेस करके, स्ग्नैक प्रभाव के आधार पर उपकरणों की संवेदनशीलता को उच्च सटीकता के साथ गणना करना संभव है, यदि रोटेशन की गति प्रकाश की गति की तुलना में कम है (अर्थात, बिना सापेक्ष प्रभाव)। इस प्रकार, इस नए मॉडल के लिए , मॉडलिंग विशेषज्ञों और कोणीय अभिविन्यास प्रणालियों के साथ काम करने वाले इंजीनियरों के पास अब Sagnac प्रभाव का अध्ययन करने के लिए एक तैयार-कार्यशील टेम्पलेट होगा, जो रिंग लेजर गायरोस्कोप के संचालन को रेखांकित करता है।

एक चौकस पाठक शायद इस तरह के संख्यात्मक सिमुलेशन की आवश्यकता के बारे में पूछेगा, यह देखते हुए कि उपरोक्त सूत्र द्वारा सग्नाक प्रभाव का सटीक वर्णन किया गया है। यह विचार करने योग्य है कि वास्तविक एएनएन एक बीम फाड़नेवाला और दो दर्पणों के साथ सबसे सरल सेटअप की तुलना में बहुत अधिक जटिल हैं, ऊपर चर्चा की गई है। इस तरह की प्रणालियों को एक सीमित स्थान में अन्य संवेदनशील उपकरणों के साथ स्थापित किया जाता है, एक अतिरिक्त फ्रेम की आवश्यकता होती है, जो एक दूसरे के सापेक्ष ऑप्टिकल घटकों की गति को सुनिश्चित करता है। इसके अलावा, अक्सर ANN आक्रामक वातावरण में काम करते हैं, और वे यांत्रिक तनाव, तापमान और विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों से प्रभावित होते हैं। ये कारक गाइरोस्कोप के व्यवहार और संवेदनशीलता को प्रभावित करते हैं, जिसके लिए अधिक विस्तृत और गहन विचार की आवश्यकता होती है, और इसे एक ही सरल सूत्र द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है।

इस प्रकार, रेग्नेस इंटरफेरोमीटर या एक रिंग लेजर गायरोस्कोप में प्रस्तुत किरण अनुरेखण बड़े ऑप्टिकल सिस्टम के उच्च-परिशुद्धता और व्यापक मल्टीफिशियल विश्लेषण में केवल पहला कदम होगा। COMSOL मल्टीफ़िज़िक्स® सबसे यथार्थवादी स्थितियों में किरण अनुरेखण की अनुमति देता है, विशेष रूप से ऑप्टिकल घटकों के हीटिंग और थर्मल विकृति को ध्यान में रखते हुए, जो जटिल निष्क्रियता प्रणालियों की संवेदनशीलता और सटीकता की बेहतर समझ और मूल्यांकन के लिए नई संभावनाएं खोलेगा।

अतिरिक्त जानकारी

यह सामग्री निम्नलिखित लेखों पर आधारित है:

• सी। बाउचर। रे ऑप्टिक्स सिमुलेशन , लेजर फोकस वर्ल्ड, अगस्त 2018 के माध्यम से सग्नाक प्रभाव को समझना
• एक Sagnac इंटरफेरोमीटर और ज्यामितीय प्रकाशिकी विधियों , कॉर्पोरेट ब्लॉग COMSOL का उपयोग करके एक रिंग लेजर गायरो का अनुकरण

वर्णित विधियों और उदाहरणों के साथ अधिक विस्तृत परिचित के लिए, आप टिप्पणियों में या लिंक के माध्यम से COMSOL मल्टीफ़िज़िक्स® के एक नि: शुल्क, पूरी तरह कार्यात्मक डेमो संस्करण का अनुरोध कर सकते हैं।

हम 1 नवंबर को मास्को में वर्तमान और भविष्य के COMSOL उपयोगकर्ताओं के लिए मुख्य आयोजन के लिए सभी को आमंत्रित करते हैं।