“यह बात है। हम श्वार्जस्किल्ड मेट्रिक लेते हैं, क्रिस्टोफेल प्रतीकों की तलाश करते हैं, उनके व्युत्पन्न की गणना करते हैं, जियोडेसिक समीकरण लिखते हैं, कुछ कार्टेसियन निर्देशांक (ताकि पीड़ित नहीं हो) को बदल दें, एक बड़ी बहु-लाइन ODE प्राप्त करें - और इसे हल करें। कुछ ऐसा ही। ”



अब यह स्पष्ट है कि ब्लैक होल ने मुझे चूसा। वे बेहद आकर्षक हैं। पिछली बार मुझे पता चला था कि श्वार्जस्किल्ड ज्यामिति की कल्पना कैसे की जाती है। मैं एक सटीक प्रतिनिधित्व की समस्या में लीन था कि इस तरह के अंतरिक्ष-समय की वक्रता आकाश की उपस्थिति को कैसे प्रभावित करती है (क्योंकि दूर के स्रोतों से फोटॉन एक ब्लैक होल द्वारा वक्रित जियोडेसिक लाइनों के साथ चलते हैं) एक इंटरैक्टिव सिमुलेशन बनाने के लिए। यहाँ परिणाम (ब्राउज़र में काम करता है) है। चाल प्रकाश किरणों के विचलन की गणना को अधिकतम करने के लिए है। सब कुछ सामान्य रूप से कम या ज्यादा काम करता है, लेकिन निश्चित रूप से, इस तरह का अनुकरण आदर्श से बहुत दूर है, क्योंकि वास्तव में कोई अनुरेखण वहां नहीं किया जाता है (गैर-विशेषज्ञों के लिए: समय में वापस कैमरे में गिरने वाली प्रकाश किरणों के स्थान की बहाली)।

मेरी नई परियोजना इस कमी को सबसे सरल तरीके से दक्षता / अन्तरक्रियाशीलता को छोड़ कर सही करती है: यह सीपीयू पर एक शुद्ध अनुरेखक है । अनुरेखण सही और यथासंभव लंबे समय तक किया जाता है। ऊपर की छवि को प्रस्तुत करते हुए मेरे लैपटॉप पर 15 5 मिनट (धन्यवाद, आरके 4) लिया गया।

समान कार्यों की तुलना में कोई सुधार नहीं हुआ है। मैं वास्तव में इसे करने का आनंद लेता हूं। मैं इस लेख को न केवल परिणामों को साझा करने के लिए लिख रहा हूं, जैसे ऊपर की छवि ( विशेषकर जब से दूसरों ने बेहतर किया ), लेकिन भौतिकी और कार्यान्वयन की चर्चा / स्पष्टीकरण के साथ इन छवियों को बनाने की प्रक्रिया भी। आदर्श रूप से, यह समान हितों वाले लोगों के लिए प्रेरित या मार्गदर्शक बन सकता है।

ताम्र पर टैगलेस द्वारा ताजा रेंडरिंग के लिए देखें।

थोड़ा छद्म-रीमैन ऑप्टिक्स

छाया

यदि आपने पहले ही मेरे एप्लेट की कोशिश कर ली है , तो आप इस तस्वीर से परिचित हैं:



यह मुख्य विशेषताओं पर प्रकाश डालता है: एक ब्लैक डिस्क और विकृति की एक अजीब अंगूठी।

चर्चा अक्सर ध्यान देती है: यह कहना गलत है कि एक ब्लैक डिस्क एक घटना क्षितिज है। वास्तव में, यह कहना गलत है कि छवि क्षेत्र एक वस्तु है । यह किसी वस्तु की एक छवि है । वास्तव में, ऐसे प्रक्षेपवक्र हैं जो आपकी आंख से स्रोत तक ट्रैकिंग करते हैं, घटना क्षितिज (जीएस) में दिखाई देंगे। ये ब्लैक पिक्सल्स हैं, क्योंकि कोई भी फोटॉन ब्लैक होल (BH) से आपकी आंखों तक इस रास्ते का अनुसरण नहीं कर सकता है। इस प्रकार, यह ब्लैक डिस्क बहुत स्पष्ट रूप से घटना क्षितिज की एक छवि है , इस अर्थ में कि यदि आप क्षितिज के ऊपर सीधे (दूर के अतीत में) खींचते हैं, तो बाहरी पर्यवेक्षक इसे सीधे इस ब्लैक डिस्क पर देख पाएंगे (हम वास्तव में इसे निष्पादित करेंगे प्रयोग बाद में)। कुछ प्रकाशनों में, इस काले क्षेत्र को BH की "छाया" भी कहा जाता है।



हालांकि, यह ध्यान रखना दिलचस्प है कि यह फोटॉन क्षेत्र (PS) की एक छवि भी है। शीर्ष पर gnuplot का ग्राफ जीएस (काला) और FS (हरा) के साथ अनंत से आने वाले फोटॉनों की भूतापीयता (बीएच को दूर से देखने पर ज़ूमिंग) को दर्शाता है। फोटोन क्षेत्र की त्रिज्या घटना क्षितिज (श्वार्जस्किल्ड ज्यामिति में) की त्रिज्या से 1.5 गुना बड़ी है और यहां ब्लैक होल के चारों ओर फोटॉन के परिपत्र कक्षाओं की अनुमति है (हालांकि अस्थिर)। ग्राफ पर, कुछ किरणें गैर-अस्तित्व में आती हैं, जबकि अन्य बिखरे हुए हैं (और, इस प्रकार, आकाशीय क्षेत्र में एक और बिंदु पर दिखाई देते हैं)। यह देखा जा सकता है कि अवशोषित किरणों के लिए, एक्सपोज़र पैरामीटर ~ 2.5 रेडीआई से कम है। यह ब्लैक डिस्क की स्पष्ट त्रिज्या है, और यह जीएस और एफएस की तुलना में बहुत बड़ा है।

किसी भी मामले में, निम्नलिखित तथ्य महत्वपूर्ण है:

फोटॉन क्षेत्र में स्वतंत्र रूप से एक प्रकाश किरण घटना भी घटना क्षितिज तक पहुंच जाएगी।

इसका मतलब है कि फोटोन क्षेत्र की छवि घटना क्षितिज की छवि में शामिल है। लेकिन चूंकि जीएस स्पष्ट रूप से एफएस के अंदर स्थित है, इसलिए पूर्व की छवि भी बाद की सबसेट होनी चाहिए। फिर दो छवियों को मेल खाना चाहिए।

हम यह क्यों सत्यापित करते हैं कि ब्लैक डिस्क भी FS की एक छवि है? क्योंकि इसका मतलब है कि ब्लैक डिस्क का किनारा फोटॉन से भरा हुआ है जो फोटॉन के गोले के साथ स्लाइड करता है। काली डिस्क के बाहर पिक्सेल तुरंत एक फोटॉन से मेल खाती है, जो (पीछे पीछे जाने पर) सर्पिका फोटॉन के गोले में गिरती है, एक अस्थिर गोलाकार कक्षा के करीब और करीब, कई बार घूमती हुई (आप जितनी करीब दिखती हैं, उतनी ही तेजी से घूमती हैं), और फिर एक सर्पिल में पॉप अप होता है। - चूंकि कक्षा अस्थिर है - और अनंत तक भाग जाती है।

यह व्यवहार एक गतिशील प्रणाली में विभाजक के समान एक रोचक ऑप्टिकल प्रभाव पैदा करेगा। सैद्धांतिक रूप से, यदि बीम को किनारे के साथ ठीक से लॉन्च किया गया है, तो यह हमेशा एक सर्पिल में घूमेगा, फोटॉन गोले के परिपत्र कक्षा के करीब और करीब होगा।

स्वर्गीय क्षेत्र पर प्रभाव

हम इस विषय पर ध्यान केंद्रित नहीं करेंगे, क्योंकि अंतिम एप्लेट इसके लिए समर्पित है, और यह आकाश में विकृतियों का एक बेहतर विचार देता है (अधिक स्पष्ट विकृतियों के लिए यूवी ग्रिड विकल्प सहित)।

आइंस्टीन अंगूठी के बारे में बस कुछ शब्द। गुरुत्वाकर्षण लेंस वैकल्पिक रूप से अलग-अलग है क्योंकि यह एक एकल बिंदु की छवि है, जो पर्यवेक्षक के सामने स्थित है। रिंग को इस तरह के देखने के कोण पर बनाया जाता है जब पर्यवेक्षक से किरणें समानांतर में झुकती हैं। बाहरी किरणें पर्याप्त रूप से घुमावदार नहीं होती हैं और विचलनशील रहती हैं; अंदर वे बहुत ज्यादा झुकते हैं, एकाग्र होते हैं और वास्तव में हम पीछे या एक घेरे में भी जा सकते हैं, जैसा कि हमने देखा।

लेकिन इस बारे में सोचें: यदि आप ब्लैक डिस्क के काफी करीब पहुंच जाते हैं, तो प्रकाश किरणें एक सर्कल बना सकती हैं, और फिर समानांतर में जा सकती हैं। वहां हमें आइंस्टीन माध्यमिक अंगूठी देखना चाहिए। वास्तव में, किसी भी क्रम (किसी भी वाइंडिंग की संख्या) के छल्ले हो सकते हैं। उनके बीच "विषम" रिंग भी होनी चाहिए, जहां प्रकाश की किरणें समानांतर में झुकती हैं, लेकिन दर्शक की ओर निर्देशित होती हैं। रिंगों की यह अंतहीन श्रृंखला मौजूद है, लेकिन यह हमारी छवि में पूरी तरह से अदृश्य है (वास्तव में, इन छवियों में से अधिकांश में), क्योंकि यह डिस्क के किनारे के बहुत करीब है।

घटना क्षितिज विकृति

इस नई तस्वीर में कुछ बदल गया है। सबसे पहले, यह बेहतर रिज़ॉल्यूशन में बनाया गया है और इसे और अधिक विशिष्ट बनाने के लिए पृष्ठभूमि फ़िल्टरिंग के साथ। फिर मैंने BH छवि को ज़ूम इन किया (निकट नहीं, हम अभी भी इससे 10 ~ 10 रेडी की दूरी पर हैं, बस एक ज़ूम है)। लेकिन सबसे महत्वपूर्ण बात, मैंने क्षितिज पर एक ग्रिड खींचा।

क्षितिज "सिर्फ एक गोला है।" तकनीकी रूप से, यह एक मानक रीमैनियन क्षेत्र नहीं है जिसमें एक स्थानिक मीट्रिक है। क्षितिज प्रकाश जैसा है! यह कहने का एक रंगीन तरीका है कि यह प्रकाश की गति से यात्रा करता है। हालांकि, श्वार्ज़स्चिल्ड निर्देशांक में, यह अभी भी एक सतह है $$$r = 1$ और हम उपयोग कर सकते हैं $$$\ phi$ और $$$$ थीटा$ देशांतर और अक्षांश की तरह। इस प्रकार, एक ग्रिड को एक विहित तरीके से खींचा जा सकता है। आप उसे छवि में देखते हैं।

ग्रिड आपको एक विशेष प्रभाव देखने की अनुमति देता है, जो कि ऊपर दिए गए फोटॉन के बिखरने / अवशोषण वक्र का विश्लेषण करने पर प्राप्त किया जा सकता है:

किसी भी बिंदु से क्षितिज की पूरी सतह एक साथ दिखाई देती है।

यह बहुत दिलचस्प है। जब आप एक मानक फ्लैट स्पेस-टाइम में एक निश्चित क्षेत्र को देखते हैं, तो आप किसी भी समय इसकी सतह का 50% से अधिक नहीं देखते हैं (यदि आप दृष्टिकोण करते हैं, तो यह परिप्रेक्ष्य के कारण 50% से कम है)। लेकिन क्षितिज एक काली डिस्क के रूप में एक ही समय में दिखाई देता है : विशेष रूप से, उत्तर और दक्षिण ध्रुवों पर ध्यान दें। फिर भी, हालांकि पूरी सतह को एक काली डिस्क पर रखा गया है, यह इसे पूरी तरह से कवर नहीं करता है : यदि आप किनारे पर ज़ूम करते हैं, तो आप देखेंगे कि जीई की छवि छाया के अंत तक समाप्त होती है । आपको बाहरी छोर के बहुत करीब स्थित एक अंगूठी मिलेगी, लेकिन अंत तक नहीं। यह छवि पर्यवेक्षक के विपरीत एक बिंदु है और यह एचएस के इस "पहले" छवि की सीमाओं को परिभाषित करती है। तो इस अंगूठी और वास्तविक किनारे के बीच क्या है? मैंने अभी तक एक ज़ूम-इन चित्र नहीं बनाया है, लेकिन घटना क्षितिज की एक और पूरी छवि है । और फिर एक और, और एक और, अनंत को। पूरे क्षितिज की अंतहीन संकेंद्रित छवियां हैं, जो छाया में संकुचित हैं। (इस घटना को इंगित करने के लिए बहुत धन्यवाद / u / xXxDeAThANgEL99xXx जो मुझे याद था) ।

अभिवृद्धि डिस्क जोड़ना

BH का आधुनिक प्रतिपादन बिना किसी डिस्कशन के क्या करेगा? यद्यपि यह स्पष्ट रूप से एक बहस का सवाल है, क्या नोलन का इंटरस्टेलर वास्तव में अवलोकन के लिए उपलब्ध है, सटीकता का उल्लेख नहीं करने के लिए, लेकिन हमें निश्चित रूप से ब्लॉकबस्टर का शुक्रिया अदा करना होगा, ताकि अभिवृद्धि डिस्क की एक विशेष विकृति को लोकप्रिय बनाया जा सके। यहां हमारे पास एक असीम रूप से पतली, सपाट, क्षैतिज अभिवृद्धि डिस्क है जो फोटॉन क्षेत्र से फैली हुई है (हालांकि यह बहुत अवास्तविक है क्योंकि कक्षाएँ कम हैं $$$3r_S$ अस्थिर, जैसा कि नीचे वर्णित है) 4 रेडी तक, एक सफेद और नीले पिंजरे में चित्रित। इस तरह के रंग के साथ, यह स्पष्ट है कि हम एक और मामले के साथ सामना कर रहे हैं, जब एक ही समय में वस्तु की सतह का 100% दिखाई देता है।

इस छवि के लिए, मैंने पर्यवेक्षक को डिस्क को थोड़ा ऊपर से देखने के लिए थोड़ा अधिक बढ़ा दिया। आप डिस्क के दो चेहरों की छवियों को देखते हैं: ऊपर और नीचे। छवि ब्लैक होल की छाया पर एक चाप में झुकती है क्योंकि ब्लैक होल के ऊपर निर्देशित बीम सीधे छेद के पीछे डिस्क की ऊपरी सतह को पूरा करने के लिए नीचे झुकती है।

यह निचली छवि के बहुत अस्तित्व की भी व्याख्या करता है: BH के नीचे जाने वाली किरणें डिस्क की निचली सतह पर झुकती हैं, जो BH के पीछे है। यदि आप बारीकी से देखते हैं, तो छवि पूरे छाया में फैलती है, लेकिन ऊपरी हिस्से में यह बहुत पतली है। यह प्रकाश किरणों से मेल खाती है जो बीएच के ऊपर जाती हैं, छेद के चारों ओर लगभग पूर्ण चक्र बनाती हैं और डिस्क के सामने निचली सतह को मारती हैं।

बेशक, यह निष्कर्ष निकालना आसान है कि अभिवृद्धि डिस्क की छवियों की एक अनंत संख्या है जो किनारे पर पहुंचने के दौरान बहुत जल्दी से पतली हो जाती है। अगली छवि पहले से ही बहुत पतली है, बमुश्किल किनारे के निचले हिस्से में दिखाई देती है।

GIF अभी भी प्रासंगिक हैं

इस प्रेरक एनीमेशन में, मैं कुछ बिंदुओं के बारे में स्पष्ट करने के लिए प्रकाश विक्षेपण (औपचारिक रूप से श्वार्जस्किल्ड / मिंकोव्स्की) को चालू / बंद करता हूं।





पाठकों के अनुरोध पर ये दो अजीब gif बनाए जाते हैं। सबसे पहले, पर्यवेक्षक 10 रेडी की दूरी पर एक ब्लैक होल के चारों ओर घूमता है। इसे एक वास्तविक कक्षा के रूप में नहीं समझा जाना चाहिए, क्योंकि वास्तव में कक्षा में चलते समय कोई विपथन नहीं होता है। यहां कई बिंदुओं से स्थिर बीएच छवियों की एक श्रृंखला है जहां पर्यवेक्षक फ्रेम के बीच एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाता है; यदि आप चाहें तो यह "एडियाबेटिक" ऑर्बिट है।

और स्टीरियो अभी भी प्रासंगिक है

दिलचस्प है, छाया बहुत सपाट दिखती है।

पर्याप्त विज्ञान

हमारे पास 90 के दशक में जहरीले रंगों के साथ कम संकल्प में पर्याप्त जानकारीपूर्ण तस्वीरें हैं। यहाँ कुछ "पॉप" रेंडरिंग (पूर्ण आकार के लिए क्लिक करें) हैं।


इस छवि को उपयोगकर्ता / n / dfzxh द्वारा चार गुना ओवरसैंपलिंग के साथ उत्पन्न किया गया था


बड़ी योजना


अंगूठी की बढ़ी हुई छवि


भूमध्यरेखीय विमान से देखे जाने पर "रिंग ऑफ़ लाइट" का पंथ प्रभाव


यदि आप प्रोग्राम डाउनलोड करते हैं, तो यह डिफ़ॉल्ट रूप से वर्तमान दृश्य है


बहुत व्यापक ड्राइव

खैर, हां, कुछ खास नहीं। कोई कलाकृति नहीं है, बस कार्यक्रम से प्रस्तुतियां हैं। आइए अस्थायी रूप से विज्ञान पर लौटें: तीसरी छवि , जिसका कोई अर्थ नहीं है, वास्तव में बहुत मूल्यवान है। यह काली डिस्क के ऊपरी किनारे और अभिवृद्धि डिस्क की मुख्य छवि के बीच का विस्तृत क्षेत्र है। प्रेक्षक डिस्क के बाहरी किनारे पर ही है और चित्र पर ज़ूम करता है। लक्ष्य संभव के रूप में विभिन्न आदेशों के कई छल्ले के रूप में चित्रित करना था। तीन आदेश दिखाई दे रहे हैं: ऊपरी हिस्से में हल्का ज़ोन डिस्क की ऊपरी दूर की सतह की पहली छवि का केवल निचला किनारा है। नीचे का हिस्सा, फैला हुआ तारों के शांत समुद्र के नीचे, डिस्क के निचले मोर्चे की छवि का ऊपरी हिस्सा है। बहुत नीचे - पिक्सेल की तुलना में अधिक नहीं की चौड़ाई के साथ प्रकाश की एक पतली रेखा, फोटॉन के गोले की काली डिस्क से चिपके हुए। यह मूल रूप से तीसरी छवि है: फिर से, ऊपरी दूर की सतह, लेकिन प्रकाश के बाद ब्लैक होल के चारों ओर एक अतिरिक्त क्रांति पूरी हो गई है। इसके साथ विलय हो गया, लेकिन तेजी से पतली छवियां एक उच्च क्रम के छल्ले हैं। खैर, यह भी <blockquote> टैग के योग्य है:

अभिवृद्धि डिस्क की ऊपरी और निचली दोनों सतहों की अंतहीन छवियां हैं, और वे सभी एक ही समय में डिस्क की पूरी सतह दिखाते हैं। इसके अलावा, बहुत पहले को छोड़कर, ये चित्र न तो काली डिस्क के सामने से गुजरते हैं, न ही एक-दूसरे के सामने, और इसलिए "केंद्रित" होते हैं।

अद्भुत।

मैं रेंडरिंग अनुरोध स्वीकार करता हूं
एक विशिष्ट दृश्य में रुचि है, लेकिन कार्यक्रम को स्थापित करने और खुद को प्रस्तुत करने की कठिनाइयों से गुजरने के लिए तैयार नहीं हैं? बस मुझे एक रेडिट ड्रॉप या मुझे मेल करें । मेरे लैपटॉप पर 1080p रेंडर करना 10-20 मिनट से अधिक नहीं है।

यथार्थवादी अभिवृद्धि डिस्क

रेंडरिंग में अभिवृद्धि डिस्क सुंदर कार्टोनी है। यह सिर्फ एक बेवकूफ बनावट डिस्क है। जब डिस्क की दृश्य उपस्थिति में वास्तविक भौतिकी शामिल होती है तो क्या होता है? उदाहरण के लिए, जब आप कक्षीय गति से रेडशिफ्ट पर विचार करते हैं तो क्या होता है?

अभिवृद्धि डिस्क का एक लोकप्रिय मॉडल लगभग एक गोलाकार कक्षा में पदार्थ की एक पतली पतली डिस्क है। यह ISCO (अंतरतम स्थिर गोलाकार कक्षा के साथ शुरू होता है) $$$3r_s$ ) एक शक्ति कानून के अनुसार एक तापमान प्रोफ़ाइल के साथ $$$(T \ sim r ^ {- a}$ । मैं एक बहुत ही सरल विकल्प का उपयोग करूंगा:

$$

$$T \ sim r ^ {- 3/4}$$

जो यथार्थवादी तरल पदार्थों के लिए सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत में निश्चित रूप से असामान्य है, लेकिन यहां यह है (किसी भी मामले में, आप अंतर को नोटिस नहीं करेंगे)।

अब एक निशुल्क पैरामीटर तापमान के लिए एक सामान्य पैमाना है, उदाहरण के लिए, ISCO में तापमान। यह तापमान अधिकांश ब्लैक होल के लिए विशाल है । हम लाखों केल्विन के बारे में बात कर रहे हैं; ऐसे मानव विरूपण साक्ष्य की कल्पना करना कठिन है, जो ऐसे तापमान पर डिस्क विकिरण (एक्स-रे विकिरण में शिखर) के प्रभाव में मौजूद हो सकता है , फोटोग्राफी का उल्लेख करने के लिए नहीं। इसलिए हमें स्पष्ट रूप से तापमान कम करने की आवश्यकता है। जाहिर है, सुपरमैसिव ब्लैक होल ठंडे होते हैं, लेकिन पर्याप्त नहीं। हमें ISCO में 10,000 K तक छोड़ने की आवश्यकता है ताकि हम कम से कम कुछ देख सकें। यह बहुत गलत है, लेकिन मैं यह कर सकता हूं

दो सवाल पूछे जाने चाहिए। पहला: इस तापमान पर काला रंग किस रंग का होता है? दूसरा: यह कितना उज्ज्वल है ? औपचारिक रूप से, इन दोनों सवालों का जवाब ब्लैकबॉडी स्पेक्ट्रम के साथ चैनल आर, जी, बी का वर्णन करने वाले कार्यों के अदिश उत्पाद में है। व्यवहार में, कुछ सन्निकटन का उपयोग किया जाता है।

टान्नर हेलैंड के फार्मूले के लिए, यह रंग के लिए सटीक और प्रभावी है, लेकिन इसमें कई शर्तें शामिल हैं जो मेरी किरण अनुरेखण (अधिक विवरण के लिए नीचे देखें) के साथ संभव नहीं हैं। सबसे तेज़ तरीका एक सरल बनावट का उपयोग करना है:



यह बनावट मिशेल चैरिटी के "काले रंग का शरीर क्या है?" के चयन में कई उपयोगी चीजों में से एक है। । संदर्भ के लिए, यह सफेद बिंदु ई (व्हाइटपॉइंट ई) से मेल खाती है।

स्केल 1000 K से 30 000 K तक के तापमान पर एक काले शरीर का रंग दिखाता है, जिसमें उच्च तापमान नीले रंग की समान छाया के अनुरूप होता है। चूँकि तापमान के बीच चमक में बहुत बड़ा अंतर होता है, यह बनावट चमक को संचारित नहीं कर सकती है और न ही कर सकती है; बल्कि, यह रंगों को सामान्य करता है। हमारा काम रिश्तेदार चमक की गणना करना और इसे लागू करना है। एक विश्लेषणात्मक सूत्र इसके लिए उपयुक्त है। यदि हम मानते हैं कि दृश्यमान स्पेक्ट्रम बहुत संकीर्ण है, तो कुल दृश्य तीव्रता काले शरीर के स्पेक्ट्रम के समानुपाती होती है:

$$

$$\ frac {1} {\ lambda ^ 5} \ frac {1} {\ exp (\ frac {hc} {\ lambda k_B T}) - 1}$$

जहां मुझे बेवकूफी से दूर रहना पड़ा (हम अब भी कुछ देखने के लिए चमक को पैमाना बनाने जा रहे हैं)। आप बस सम्मिलित कर सकते हैं $$$\ lambda$ स्पेक्ट्रम के दृश्यमान रेंज के लिए लगभग, और हम यह प्राप्त करते हैं कि चमक इस सूत्र के अनुसार तापमान के आनुपातिक है:

$$

$$(e ^ {\ frac {29622.4 \ text {K}} {T}} - 1) ^ {- 1}$$

यह काफी सरल है। एक जांच के रूप में, हम ध्यान दें कि सापेक्ष तीव्रता तेजी से शून्य पर गिरती है क्योंकि टी शून्य के करीब पहुंच जाती है, और जब टी अनन्तता में जाता है तो व्यावहारिक रूप से नहीं बदलता है।

लाल विचलन

हमने एप्लेट के वर्णन में श्वार्जस्किल्ड ज्यामिति में कक्षीय वेग की चर्चा की। रेडशिफ्ट की गणना करने के लिए, SRT से रिडशिफ्ट फॉर्मूला का उपयोग किया जाता है:

$$

$$(1 + z) _ \ पाठ {डॉपलर} = \ frac {1 - \ बीटा \ कॉस (\ थीटा)} {\ sqrt {1- \ बीटा ^ 2}}$$

जहां के रूप में $$$\ cos (\ थीटा)$ - डिस्क द्वारा उत्सर्जित बीम की दिशा और डिस्क की स्थानीय गति के बीच कोण का कोसाइन, श्वार्ज़चाइल्ड के स्थानीय जड़त्वीय समन्वय प्रणाली में गणना की जाती है। इस संदर्भ में सूत्र समानता के सिद्धांत के कारण सत्य है।

इसे गुरुत्वाकर्षण रेडशिफ्ट के गुणांक से गुणा किया जाना चाहिए:

$$

$$(1 + z) _ \ पाठ {गुरुत्वाकर्षण} = (1 - r ^ {- 1}) ^ {- 1/2}$$

यह गुणांक प्रकाश किरण के प्रक्षेपवक्र पर निर्भर नहीं करता है, लेकिन केवल विकिरण त्रिज्या पर, चूंकि श्वार्जस्किल्ड ज्यामिति स्थिर है।

इसका अर्थ यह भी है कि पर्यवेक्षक की स्थिति का गुरुत्वाकर्षण के पुनर्वितरण में योगदान पूरे क्षेत्र में निरंतर है। हमारी पूरी छवि में लगातार सामान्य ब्लू शिफ्ट है, क्योंकि हम बीएच में गहरे हैं। इसलिए, यह प्रभाव केवल एक बेहोश छाया देता है जिसे अनदेखा किया जा सकता है।

हम पर्यवेक्षक की गति से पुनर्वितरण की उपेक्षा भी करते हैं, क्योंकि हमारी पर्यवेक्षक श्वार्ज़स्चिल्ड ज्यामिति में स्थिर है। यहाँ अंतिम परिणाम है:



जैसा कि आप देख सकते हैं, रंग चैनलों में अधिकतम चमक के कारण अधिकांश डिस्क पूरी तरह से सफेद है। यदि आप इन चैनलों को 0.0-1.0 की सीमा तक कम करते हैं, तो डिस्क के बाहरी हिस्से पीले या काले हो जाएंगे।चमक वृद्धि देखने और सराहना करने के लिए बहुत बड़ी है। मैंने पोस्ट-प्रोसेसिंग का उपयोग करके प्रभाव दिखाने की कोशिश की ताकि सबसे चमकीले हिस्से एक रंग संक्रमण दिखा सकें, लेकिन यह शायद ही पर्याप्त है।

बहुत भ्रामक तस्वीर। यहां एक छवि है जो खाते की चमक को ध्यान में रखे बिना, जहां आप रंगों का मूल्यांकन कर सकते हैं:



इन चित्रों में कम रिज़ॉल्यूशन है, क्योंकि वे मेरे लैपटॉप पर प्रस्तुत करने के लिए बहुत लंबा समय लेते हैं (वर्गमूल खराब हैं, बच्चे)।

किसी भी मामले में, यह रेंडर दूसरों की तुलना में हज़ार गुना कम शानदार है (मुख्यतः क्योंकि डिस्क का आंतरिक किनारा पहले से ही जीएस से काफी दूर है, इसलिए लेंसिंग बहुत बड़ी है), लेकिन रेंडर कम से कम सटीक है । यदि आप 10,000 K और अच्छे धूप के चश्मे के साथ एक ब्लैक होल पाते हैं, तो आप इसे देखेंगे।

एक और क्लोज-अप शॉट। मैंने अस्वाभाविक रूप से सुंदरता के लिए संतृप्ति को उठाया:

एक ब्लैक होल किरण अनुरेखक लिखना

गीथूब स्रोत

ब्लैक होल के प्रकाशिकी और संख्यात्मक इंटीग्रेटर के बीच एक बहुत बड़ा और स्पष्ट अंतर है, जो 1080p के संकल्प के साथ सुंदर डेस्कटॉप वॉलपेपर का उत्पादन करता है। पिछली बार मैंने अपना तर्क प्रकाशित नहीं किया था, लेकिन बस एक बड़ा और गंदा गिट रिपॉजिटरी खड़ा किया। अब मैं थोड़ा और विस्तार से बताना चाहता हूं, और कोड को अधिक सटीक रूप में और टिप्पणियों के साथ बनाए रखने की भी कोशिश करता हूं।

मेरा ट्रैसर अच्छा, शक्तिशाली, तेज नहीं बना था। सबसे पहले, मैं चाहता था कि इसे स्थापित करना आसान हो, इसे सरल बनाया जाए, ताकि लोगों को प्रेरणा मिल सके और सुधार की संभावनाएं देखें: यहां तक ​​कि इसकी असिद्धता किसी को अपना संस्करण लिखने का निर्णय लेने के लिए प्रोत्साहित कर सकती है। यहाँ एल्गोरिदम और उनके कार्यान्वयन का एक संक्षिप्त अवलोकन दिया गया है।

"जादू" की क्षमता

तो, सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत, सब कुछ स्पष्ट है। यह आसान है। हम श्वार्जस्किल्ड मेट्रिक लेते हैं, क्रिस्टोफेल प्रतीकों की तलाश करते हैं, उनके व्युत्पन्न की गणना करते हैं, भूगणित समीकरण लिखते हैं, अंतहीन पीड़ा से बचने के लिए कुछ कार्टेसियन निर्देशांक बदलते हैं, एक विशाल मल्टी-लाइन ओडीई प्राप्त करते हैं, इसे हल करते हैं। कुछ इस तरह।

बस मजाक कर रहे हैं। बेशक, एक चाल है।

यदि आपको याद है, पिछली बार मैंने श्वार्स्चिल्ड ज्यामिति में अपने कक्षीय समतल में एक द्रव्यमान रहित कण की कक्षा के लिए निम्नलिखित समीकरण निकाले थे ($$यू = 1 / आर ):$u=1/r$

$$

$$u''(\phi) + u = \frac{3}{2} u^3$$

चाल यहाँ Binet सूत्र को देखने के लिए है । केंद्रीय बलों के क्षेत्र के न्यूटोनियन संभावित न्यूटन के एक कण के लिए:

$$

$$\frac{d^2}{dt^2} \vec x = \frac{1}{m} F(r)$$

तब कण स्पष्ट रूप से अपने कक्षीय तल में चले जाएंगे और इसके लिए बनेट सूत्र से मेल खाते हैं $$$u(\phi)$ :

$$

$$u'' + u = - \frac{1}{m h^2 u^2} F(u)$$

जहाँ $$$\frac{d}{d\phi}$ एक अभाज्य संख्या है $$$m$ - द्रव्यमान, और $$$h$- कोणीय गति प्रति इकाई द्रव्यमान। यह कक्षा के लिए एक समीकरण है, गति का एक समीकरण नहीं है। इसके बारे में कुछ नहीं कहते हैं$$$u(t)$ या $$$phi(t)$ केवल बीच के रिश्ते को दर्शाता है $$$u$ और $$$\phi$ ।

आइए एक पल के लिए रुकें कि हमें वास्तव में क्या मिला। समीकरण कहता है कि यदि आप एक निश्चित केंद्रीय बल की कार्रवाई के तहत एक कण की एक काल्पनिक यांत्रिक प्रणाली की कल्पना करते हैं, तो इसका प्रक्षेपवक्र Binet सूत्र का एक समाधान होगा। फिर मैकेनिकल सिस्टम एक सूत्र कैलकुलेटर बन जाता है।

यही मैं यहां प्रस्तुत कर रहा हूं। हमने संकेत दिया है$$$m=1$ और उन्होंने इस विशेष बल क्षेत्र में एक बिंदु कण की एक साधारण प्रणाली (गैर-भौतिक, कुछ भी) ली:

$$

$$\vec F(r) = - \frac{3}{2} h^2 \frac{\hat r}{r^5}$$

जहाँ $$$h$एक निश्चित स्थिर है, और समीकरण को संख्यात्मक रूप से हल करना बहुत सरल है। फिर समाधान$$$\vec x (T)$ जहाँ $$$T$ - इस प्रणाली के लिए सार समय समन्वय है, वास्तव में, इसी बायनेट समीकरण के लिए एकमात्र समाधान का पैरामीटराइजेशन, जो कि वास्तव में जियोडेसिक समीकरण है ।

इसलिए, हम कार्टेशियन निर्देशांक में न्यूटनियन समीकरण को हल करते हैं, जो आम तौर पर सबसे सरल है (मैंने चरण आकार को बढ़ाने और प्रतिपादन समय को कम करने के लिए रन-कुट्टा विधि का उपयोग करने का निर्णय लिया, लेकिन भविष्य में उपयोगकर्ता एक अलग समाधान विधि चुनने में सक्षम होगा)। तब हमें वास्तविक प्रकाश जैसी जियोडेसी मिलती है, जहां $$$T$ क्या पैरामीटर इसके साथ जा रहा है (श्वार्जस्किल के विपरीत $$$टी$ , और सामान्य समय से, जो मौजूद नहीं है)।

यह पिछली पद्धति की तुलना में बहुत बेहतर है, जिसने कक्षा के विमान में ध्रुवीय निर्देशांक के साथ काम किया। यहां गणना बहुत कुशल है।

सुन्न में रे ट्रेसिंग

यदि आप स्रोत को देखते हैं, तो आप पायथन स्क्रिप्ट देखेंगे। आतंक! पायथन में रे ट्रेसिंग क्यों लिखें? हर कोई जानता है कि पायथन में धीरे-धीरे लूप कैसे चलते हैं, जो हमेशा (लगभग) काम करने के लिए अंत करता है। तथ्य यह है कि हम संख्यात्मक रूप से गणना करते हैं - और समानांतर में। इसलिए यह कार्यक्रम धीरे-धीरे स्क्रीन पर पहले से ही खींचे गए भागों को प्रदर्शित करने में सक्षम नहीं होगा: यह एक ही समय में सब कुछ प्रदान करता है।

सबसे पहले, हम प्रारंभिक स्थितियों की एक सरणी बनाते हैं। उदाहरण के लिए, छवि में सभी पिक्सेल के लिए वैक्टर के साथ एक सरणी (numPixel, 3) (numPixel - छवि चौड़ाई × छवि ऊंचाई)। फिर प्रत्येक किरण की गणना प्रकार (numPixel, ...) सरणियों के लिए कम हो जाती है। चूंकि सुन्नत में सरणियों के साथ संचालन बहुत तेज है, और यहां सब कुछ सांख्यिकीय रूप से टाइप किया गया है (मुझे आशा है कि मैं अभी कुछ भी बेवकूफ नहीं कह रहा हूं), यह जल्दी से पर्याप्त गणना की जानी चाहिए। शायद यह सी नहीं है, लेकिन अभी भी तेज है। उसी समय, हमारे पास पायथन का लचीलापन और स्पष्टता है।

यह विधि मानक किरण अनुरेखण के लिए भयानक है, जहां वस्तुओं को फैलाना, प्रतिबिंबित करना, अपवर्तित करना भागों और प्रकाश व्यवस्था की स्थिति पर विचार करना महत्वपूर्ण है। उदाहरण के लिए, किरणों की एक सरणी के कुछ हिस्सों का चयनात्मक प्रतिबिंब एक वास्तविक दुःस्वप्न है; बूलियन मान या लूप सूचकांकों को ट्रैक करने के लिए कई मास्क की आवश्यकता होती है, और लूप को तोड़ा नहीं जा सकता। लेकिन यहां एक और मामला है: हमारे दृश्य में सभी ऑब्जेक्ट केवल प्रकाश का उत्सर्जन करते हैं: आकाश, एक गर्म अभिवृद्धि डिस्क, एक पिच-ब्लैक इवेंट क्षितिज और चमकदार धूल। वे घटना प्रकाश से प्रभावित नहीं होते हैं, और प्रकाश खुद भी शांति से गुजरता है, तीव्रता को कम करने के अलावा। रंग निर्धारित करने के लिए यह हमें एक एल्गोरिथ्म की ओर ले जाता है:

रंग मिलाना

यह आसान है: आपको बस हमारे और किरण के स्रोत के बीच की सभी वस्तुओं को उनके संबंधित अल्फा मानों के साथ मिलाने की जरूरत है, और उन्हें एक दूसरे के ऊपर रखें, जहां सबसे नीचे तल होगा। हम अल्फा-पारदर्शी ब्लैक के साथ कलर बफर को इनिशियलाइज़ करते हैं, फिर जब हम ऑब्जेक्ट के साथ इंटरसेक्ट करते हैं तो हम अपने कलर बफर के तहत ऑब्जेक्ट से कलर को मिक्स करके बफर को अपडेट करते हैं। हम धूल के लिए एक ही चरण करते हैं (घनत्व प्रोफ़ाइल का उपयोग करें) $$$r ^ {- 2}$ ) और अंत तक चलना जारी रखें। ध्यान दें कि अल्फा चैनल जेड-बफर के रूप में भी काम करता है, क्योंकि किरण के अपारदर्शी वस्तु को पार करने के बाद वस्तु का योगदान बंद हो जाता है (जो इस प्रकार बफर के अल्फ़ा मान को 1.0 पर सेट करता है)।

इस पद्धति का स्पष्ट दोष यह है कि आप इसकी गणना करने के बाद किरण अनुरेखण को रोक नहीं सकते हैं, क्योंकि यह उस सरणी का हिस्सा है जहां अन्य किरणों का अनुरेखण जारी है। उदाहरण के लिए, क्षितिज के साथ टकराव के बाद, किरणें बेतरतीब ढंग से भटकती रहती हैं क्योंकि वे एक विलक्षणता में गिर गई हैं - आप देख सकते हैं कि क्या होता है यदि आप स्पष्ट रूप से क्षितिज वस्तु को बंद कर देते हैं। अल्फा सम्मिश्रण एल्गोरिथ्म सुनिश्चित करता है कि वे अंतिम छवि को प्रभावित नहीं करते हैं, लेकिन ये किरणें अभी भी सीपीयू को लोड करती हैं।