डॉक्टर की चेतावनी इन पहेलियों से सावधान रहें। साइड इफेक्ट्स में खोई हुई दोपहर, उखड़े हुए बाल, और विस्मयादिबोधक शामिल हो सकते हैं "आह, यह है कि यह कैसे किया जाता है" इतनी जोर से कि खिड़की के शीशे दरार कर सकते हैं।

कुछ महीने पहले, मैं कटरीना शीयर की गणितीय पहेलियों को लेकर ट्विटर पर आया था। उन्होंने तुरंत मुझे मोहित कर लिया: प्रत्येक पहेली इतनी मूर्त, हस्तनिर्मित, जैसे कि इसे हल करने के लिए कह रही हो। और प्रत्येक के लिए आप आसानी से एक घंटे का समय बिता सकते हैं, या इससे भी अधिक।

कैटरीना ने मुझे इन पहेलियों पर लटकने की अनुमति दी - और अपनी पसंदीदा पहेलियों में से 20 को साझा किया। उसने साक्षात्कार देकर (लेख का अंत देखें) मेरी जिज्ञासा और प्रशंसा को भी संतुष्ट किया।

इसका आनंद लें। और यह मत कहो कि डॉक्टर ने चेतावनी नहीं दी थी।

1. बगीचे के घंटे

प्रत्येक वृत्त के किस भाग पर चित्रकारी की जाती है? (बराबर दूरी पर 12 बिंदु; वृत्त के अंदर का एकमात्र बिंदु इसका केंद्र है)

"दुर्भाग्य से, इन छह में से, मेरी प्यारी एकमात्र ऐसी है जिसे मैंने खुद का आविष्कार नहीं किया," कैटरीना कहते हैं, "यह गहरे नीले रंग का है।"

2. झुका हुआ वर्ग

(जैसा कि मेरे लिए, यह एक क्लासिक है)।

3. यह एक जाल है

एक आयताकार ट्रेपोजॉइड में, हरे रंग का क्षेत्र पीले वाले से 6 अधिक है। X क्या है?

"यह इस पहेली का" दूसरा संस्करण "है: यह उस पहले की तुलना में बेहतर है जो मैं साथ आया था।"

4. तीन वर्ग प्लेटें

तीन वर्गों के पक्षों की लंबाई लगातार पूर्णांक हैं। कुल क्षेत्रफल कितना है?

"मैं वास्तव में इसे पसंद करता हूं: इसके आधार पर मैंने बहुत सारे सुंदर पैटर्न खींचे।"

5. सुंदर बाल कटवाने

निचले बाएँ वर्ग का क्षेत्रफल 5. नीला त्रिकोण का क्षेत्रफल कितना है?

“शायद हर समय मेरा पसंदीदा। असंभव सा लगता है! यहाँ समाधान पद्धति को "बाल कटवाने", बाल काटना (दुर्भाग्य से, मेरे सम्मान में नहीं) कहा जाता है। "

6. सभी लोग एक समान पैदा होते हैं।

"एक और परिवर्तन जो मुझे मूल पसंद है।"

7. अर्धवृत्त दौरे

“कोनों के साथ पहेलियाँ पूरी करने के लिए बहुत कठिन हैं। छात्रों ने कहा कि यह काफी सरल काम था, लेकिन मेरे माता-पिता ने बड़ी कठिनाइयों का अनुभव किया। ऐसा लगता है कि इस पहेली को अधिक "ज्ञान" की आवश्यकता है, लेकिन समाधान प्रक्रिया स्वयं आसान है। "

8. बिजली के तार

वृत्त का क्षेत्रफल क्या है?

"स्कूल में मैंने अंतरंग कॉर्ड प्रमेय का अध्ययन नहीं किया, इसलिए मुझे हर जगह इसका उपयोग करना पसंद है!"

9. दो मंडलियों की कथा

इन नियमित बहुभुजों में समान परिधि होती है। उत्कीर्ण हलकों का क्षेत्रफल अनुपात ज्ञात कीजिए।

"यह एक और पहेली का परिणाम है, लेकिन मुझे यह मूल से अधिक पसंद है!"

10. डॉक्टर अक्टूबर

छायांकित क्षेत्र का मूल्य नियमित अष्टकोण की परिधि के समान है। मतलब क्या है?

"मुझे लगता है कि यह एक बहुत साफ काम है, हालांकि यह एड साउथॉल की पहेली की एक बड़ी लूट की तरह दिखता है।"

11. सब कुछ चुकता है

"मुझे यह पसंद है कि यद्यपि आप नारंगी त्रिकोण के सभी पक्षों को यहां पा सकते हैं (और मैंने यह तब किया था जब मैंने फैसला किया था), लेकिन वास्तव में यह आवश्यक नहीं है - पर्याप्त क्षेत्र और कर्ण है।"

12. छत्ते में स्पाइक

नियमित हेक्सागोन्स में से दो समान हैं; तीसरे का क्षेत्रफल 10. है जो लाल त्रिभुज का क्षेत्रफल है?

"बहुत अच्छा: मुझे पसंद है कि आपको किसी भी पक्ष की लंबाई से निपटना नहीं है जो लगभग निश्चित रूप से भयानक हैं।"

13. मैंने समद्विबाहु देखा है

सभी चार त्रिकोण समद्विबाहु हैं। कोने का पता लगाएं।

“मुझे लगता है कि इस समस्या का सूत्रीकरण आदर्श है। बहुत से लोग महत्वपूर्ण जानकारी को याद करते हैं और इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि समाधान की एक अनंत संख्या है! "

14. हरा बनाम नीला

क्या तस्वीर में और अधिक हरा या नीला है (और कितना)?

"मेरे पसंदीदा का एक और।"

15. पत्थर काटने वाले

चार समबाहु त्रिभुज क्षेत्रफल के साथ एक वर्ग के आसपास स्थित हैं 12. छायांकित क्षेत्र क्या है?

"यहाँ सबसे अच्छी बात यह है कि क्षेत्र को विच्छेदित करने के लिए वास्तव में अच्छा समाधान है।

16. सवारी, सवारी, कोने को छोड़ दिया

इस नियमित षट्भुज में छह समान वर्ग और एक छोटा आयत अंकित है। हेक्सागोन के किस हिस्से पर उनका कब्जा है?

“यहाँ जवाब इतना सुंदर नहीं है, लेकिन यह वास्तव में मुझे आश्चर्यचकित करता है। मुझे लगता है, इसकी जटिलता के कारण, इस कार्य को दूसरों की तरह ट्विटर पर ऐसा प्रसार नहीं मिला है! "

17. केवल एक तथ्य

इस वर्ग का क्षेत्रफल कितना है?

"यह मेरे पसंदीदा में से एक है, क्योंकि पहली बार में ऐसा लगता है कि जानकारी पर्याप्त नहीं है।"

18. वाशिंग मशीन

बड़े वर्ग का कौन सा भाग भरा हुआ है?

"यहाँ मुझे चौकों की उलझन पसंद है, क्योंकि वे एक वॉशर की तरह चारों ओर घूमते हैं। और जवाब भी आश्चर्यजनक रूप से सुंदर है। ”

19. उड़ने वाले झंडे

एक ही रंग के वर्गों का आकार समान है। सभी छायांकित क्षेत्रों का क्षेत्रफल क्या है?

"जैसे ही आप समझते हैं यह बहुत सरल है - लेकिन मैं अभी समझ नहीं पाया हूं, इसलिए उत्तर की सरलता ने मुझे आश्चर्यचकित कर दिया।"

20. टाइगरोगोन

चित्र के किस भाग पर पेंट किया गया है? हेक्सागोन नियमित है, परिधि के साथ समान रूप से दूरी वाले बिंदु।

“मैंने शायद ही कभी इसे प्रकाशित किया हो। लेकिन यह तस्वीर मुझे टाइगर टाइगर की याद दिलाती है [केलॉग क्विक ब्रेकफास्ट पैकेट से - लगभग। ट्रांस।] ”।

बोनस:

स्क्वायर सिटी पर सूर्यास्त

बाएं वर्ग का क्षेत्रफल 4 है। दाएं वर्ग का क्षेत्रफल कितना है?

"मुझे यह पहेली पसंद है, यह वर्गों के शहर पर सूर्यास्त जैसा दिखता है।"

यदि आप इस जगह पर पढ़ते हैं - शायद पढ़ने के शुरू होने के 6 महीने बाद - और आपकी टेबल crumpled कागज और खाली चीनी खाद्य कंटेनरों से घिरी हुई है, तो आप कैटरीना के साथ एक छोटा साक्षात्कार पढ़कर प्रसन्न होंगे।

आप अपनी पहेली को विकसित करने के लिए कैसे आए?

मैं स्कॉटिश हाइलैंड्स के लिए छुट्टी पर गया था, लेकिन एक कोट लेना भूल गया था, इसलिए मुझे घर में अकेले बैठना पड़ा, जबकि मेरे दोस्त प्रकृति में चले गए थे! यंत्रवत कागज के एक टुकड़े पर रेखाएँ खींचने के अलावा कुछ नहीं बचा था।

मुझे उम्मीद नहीं थी कि यह एक शौक में बदल जाएगा, लेकिन यह थोड़ा नशे की लत है, खासकर जब लोग अपने फैसले वापस भेजते हैं जो मुझे पसंद हैं। आप लगभग हमेशा खूबसूरती से उस पहेली को काट सकते हैं जो मैंने याद किया।

रचनात्मक प्रक्रिया कैसे चल रही है?

यह सब निरर्थक आकृतियों के साथ शुरू होता है। परिणाम अलग-अलग कोणों या नियमित (प्रकार) पेंटागन पर अलग-अलग छायांकित भागों के साथ ओवरलैपिंग वर्गों का एक पूरा पृष्ठ है, और फिर मैं यह देखने के लिए कि क्या वहां कोई अच्छा गणित है - लंबाई या क्षेत्रों या कोणों के बीच संबंध।

आपके कई कार्य कागज पर मार्कर के साथ तैयार किए गए हैं। ऐसे क्यों लोटते हो?

मैंने डेसमोस और जियोजेब्रा का उपयोग करने की कोशिश की, लेकिन वास्तव में यह पसंद नहीं आया। मेरी राय में, सॉफ़्टवेयर की ज्यामिति में इसे खूबसूरती से बनाने की तुलना में, थोड़ी मात्रा में परीक्षण और त्रुटि के बाद, मैन्युअल रूप से एक खुदा हुआ सर्कल खींचना है।

इसके अलावा, एक महसूस किए गए पेन का उपयोग करते समय, आप चीजों का आविष्कार कर सकते हैं क्योंकि लाइनें बहुत मोटी हैं। यह "सही" दिखने के बीच एक अच्छा समझौता है, लेकिन यह जानते हुए भी कि आप सिर्फ शासक को बाहर नहीं निकाल सकते हैं और आंकड़ा माप सकते हैं।

ज्यामिति के बारे में एक अच्छी बात यह है कि यह बहुत क्षमा करता है। मैं आपको एक निराशाजनक वर्ग या वृत्त दिखा सकता हूं, लेकिन यह अवधारणा को व्यक्त करने के लिए पर्याप्त है, क्योंकि वे बहुत अच्छी तरह से परिभाषित हैं।

आपकी कुछ पहेलियाँ कम से कम जानकारी प्रदान करती हैं। आप इस सीमा को कैसे पाते हैं जहां आरेख को केवल परिभाषित किया गया है?

कभी-कभी यह न्यूनतम वास्तव में एक संकेत होता है, क्योंकि यह आपको उसी सड़क के साथ भेजता है। मैं आवश्यकता से थोड़ा अधिक देना पसंद करता हूं, इसलिए कई भ्रामक मार्ग हैं। यह भी समाधान की एक विस्तृत विविधता देता है!

यह मामला था, मैंने असंभव पहेली के एक जोड़े को प्रकाशित किया: सौभाग्य से, कोई आमतौर पर बहुत जल्दी इंगित करता है!

मैंने बड़े पैमाने पर अनावश्यक जानकारी के साथ पहेलियाँ भी प्रकाशित कीं, क्योंकि मैंने केवल आधी जानकारी का उपयोग करने के लिए एक अच्छा समाधान नहीं देखा।

संभावित पहेली निर्माताओं के लिए टिप्स?

ठीक है, यहाँ मेरा नपुंसक सिंड्रोम पूरी तरह से प्रकट होता है। मैं निश्चित रूप से अभी भी एक नौसिखिया हूं - मैं अगस्त से ही ऐसा कर रहा हूं [अक्टूबर 2018 में प्रकाशित लेख - लगभग। ट्रांस।]! दूसरी ओर, मैं पहेलियां बनाना पसंद करता हूं और खुद को हल करने की तुलना में अधिक समाधान भी पढ़ता हूं।

पहेली का मुख्य लक्ष्य मनोरंजन होना चाहिए - यही वह है जो इसे मानक गणितीय समस्या से अलग करता है। तो आपको तीन में से कम से कम दो की आवश्यकता है:

समस्या का सुंदर कथन । एक न्यूनतम जानकारी प्रदान करें ताकि पाठक को इस तरह की समस्या को हल करने में दिलचस्पी हो। या सूचना के कुछ टैंटलिंग टुकड़े, जिनमें से प्रत्येक को कथित रूप से एक समाधान प्रदान किया जाता है। नियमित बहुभुज और मंडलियां शानदार चीजें हैं क्योंकि वे बड़ी मात्रा में जानकारी छिपाते हैं।
अच्छी विधि है । एक चाल या सबसे छोटा रास्ता, या अचानक अंतर्दृष्टि जो सब कुछ सरल करती है। यह सबसे स्पष्ट तरीका नहीं हो सकता है। मैंने बहुत सारी समस्याएं देखीं जिन्हें बीजगणित या तर्कहीन संख्याओं की मदद से हल किया जा सकता है, या पी के साथ भयानक अभिव्यक्तियाँ हो सकती हैं, और अंत में सब कुछ अचानक कम हो जाता है - और मैं समझता हूं कि एक आसान तरीका है।
अच्छा जवाब । अंत में एक बदसूरत जवाब पाने के लिए पहेली पर काम करना थोड़ा मजेदार है।

मूल रूप से, ड्राइंग शुरू करें - उस पहेली को ढूंढें जिसे आप हल करना पसंद करते हैं, और इस बारे में सोचें कि आप इसे कैसे विस्तारित कर सकते हैं या कुछ तत्वों को बदल सकते हैं। यदि आप अचानक अनुपात में आते हैं जो आपको आश्चर्यचकित करते हैं, तो एक उच्च संभावना के साथ वे दूसरों को आश्चर्यचकित करेंगे। ट्विटर एक बेहतरीन मंच है, क्योंकि लोग प्रतिक्रिया में अपनी तस्वीरें पोस्ट कर सकते हैं।

बीस पहेलियाँ (पागल, अद्भुत ज्यामिति में)