एमआईटी पाठ्यक्रम "कंप्यूटर सिस्टम सुरक्षा"। व्याख्यान 10: प्रतीकात्मक निष्पादन, भाग 1

मैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी। व्याख्यान पाठ्यक्रम # 6.858। "कंप्यूटर सिस्टम की सुरक्षा।" निकोलाई ज़ेल्डोविच, जेम्स मिकेंस। 2014 साल

कंप्यूटर सिस्टम सुरक्षा सुरक्षित कंप्यूटर सिस्टम के विकास और कार्यान्वयन पर एक कोर्स है। व्याख्यान खतरे के मॉडल को कवर करते हैं, हमले जो सुरक्षा से समझौता करते हैं, और हाल के वैज्ञानिक कार्यों के आधार पर सुरक्षा तकनीक। विषयों में ऑपरेटिंग सिस्टम (OS) सुरक्षा, सुविधाएँ, सूचना प्रवाह प्रबंधन, भाषा सुरक्षा, नेटवर्क प्रोटोकॉल, हार्डवेयर सुरक्षा और वेब अनुप्रयोग सुरक्षा शामिल हैं।

व्याख्यान 1: "परिचय: खतरे के मॉडल" भाग 1 / भाग 2 / भाग 3
व्याख्यान 2: "हैकर हमलों का नियंत्रण" भाग 1 / भाग 2 / भाग 3
व्याख्यान 3: "बफर ओवरफ्लो: शोषण और संरक्षण" भाग 1 / भाग 2 / भाग 3
व्याख्यान 4: "पृथक्करण का पृथक्करण" भाग 1 / भाग 2 / भाग 3
व्याख्यान 5: "सुरक्षा प्रणालियाँ कहाँ से आती हैं?" भाग 1 / भाग 2
व्याख्यान 6: "अवसर" भाग 1 / भाग 2 / भाग 3
व्याख्यान 7: "मूल ग्राहक सैंडबॉक्स" भाग 1 / भाग 2 / भाग 3
व्याख्यान 8: "नेटवर्क सुरक्षा मॉडल" भाग 1 / भाग 2 / भाग 3
व्याख्यान 9: "वेब अनुप्रयोग सुरक्षा" भाग 1 / भाग 2 / भाग 3
व्याख्यान 10: "प्रतीकात्मक निष्पादन" भाग 1 / भाग 2 / भाग 3

सुप्रभात सभी, मैं आर्मंडो सोलर-लेसम हूं और आज मैं प्रतीकात्मक प्रदर्शन पर व्याख्यान दूंगा। यहाँ मौजूद लोगों में से कौन इस शब्द से परिचित है या पहले इस बारे में सुना है? मैं सिर्फ हमारे दर्शकों का विचार प्राप्त करना चाहता हूं। तो चलिए शुरू करते हैं। मैंने अपना लैपटॉप कई बार गिरा दिया, इसलिए लोड होने में लंबा समय लगता है।



प्रतीकात्मक निष्पादन आधुनिक कार्यक्रम विश्लेषण का कार्यक्षेत्र है। यह उन तरीकों में से एक है जो अनुसंधान से बाहर हुए और फिर कई अनुप्रयोगों में उपयोग किए जाने लगे। उदाहरण के लिए, आज Microsoft में SAGE नाम की एक प्रणाली है, जो बहुत सारे महत्वपूर्ण Microsoft सॉफ़्टवेयर के साथ काम करती है, जो पावर पॉइंट से लेकर विंडोज के साथ ही समाप्त होती है, वास्तव में सुरक्षा समस्याओं और कमजोरियों का पता लगाने के लिए।

कई अकादमिक परियोजनाएं हैं जिनका वास्तविक दुनिया पर बड़ा प्रभाव पड़ा है, जैसे कि प्रतीकात्मक निष्पादन का उपयोग करके खुले स्रोत सॉफ़्टवेयर में महत्वपूर्ण बग का पता लगाना। और एक तकनीक के रूप में प्रतीकात्मक निष्पादन की सुंदरता यह है कि परीक्षण की तुलना में, यह आपको कल्पना करने का अवसर देता है कि आपका प्रोग्राम संभावित इनपुट डेटा के संभावित अंतहीन सेट के साथ कैसे व्यवहार करेगा। यह हमें इनपुट डेटा के सरणियों की जांच करने की अनुमति देता है, जो बहुत बड़ी संख्या में परीक्षकों की उपस्थिति में भी यादृच्छिक परीक्षण द्वारा, कहने के लिए पूरी तरह से अव्यवहारिक और अव्यवहारिक होगा। दूसरी ओर, स्थैतिक विश्लेषण के अधिक पारंपरिक तरीकों की तुलना में, इसका निम्नलिखित लाभ है। एक समस्या की जांच करते समय, प्रतीकात्मक निष्पादन इनपुट और ट्रेस बना सकता है, एक निष्पादन पथ जो एक वास्तविक कार्यक्रम में चलाया जा सकता है और इस इनपुट के आधार पर इस कार्यक्रम को चला सकता है। और उसके बाद, हम असली बग की पहचान कर सकते हैं और पारंपरिक डीबगिंग तंत्र का उपयोग करके इसे ठीक करना शुरू कर सकते हैं। और यह विशेष रूप से मूल्यवान है जब आप एक औद्योगिक विकास के माहौल में होते हैं जहां आपके पास अपने कोड की हर छोटी समस्या का ध्यान रखने का समय नहीं होता है।

उदाहरण के लिए, आप वास्तव में वास्तविक समस्याओं और झूठी सकारात्मक के बीच अंतर करना चाहते हैं। यह कैसे काम करता है?

यह समझने के लिए कि यह कैसे काम करता है, सामान्य निष्पादन के साथ शुरू करना उपयोगी है। अगर हम प्रतीकात्मक निष्पादन को पारंपरिक, सरल निष्पादन के सामान्यीकरण के रूप में समझते हैं, तो यह जानने के लिए समझ में आता है कि यह कैसा दिखता है। इसलिए, मैं इस बहुत ही सरल कार्यक्रम को कई चीजों के लिए एक दृष्टांत के रूप में उपयोग करने जा रहा हूं, जिनके बारे में हम आज बात करेंगे।



यहां हमारे पास कई शाखाओं से एक बहुत ही सरल कोड का एक अंश है और यह कथन कि यदि, किसी शर्त के तहत, मूल्य t <x है, तो यह एक गलत कथन है। हम यह पता लगाना चाहते हैं कि क्या यह कथन कभी भी उठाया जा सकता है। क्या यह संभव है? क्या कोई इनपुट है जो इस कथन को विफल कर देगा?

उदाहरण के रूप में इनपुट डेटा के विशिष्ट मूल्यों का उपयोग करते हुए इस कार्यक्रम के निष्पादन की जांच करने के लिए एक चीज है। मान लीजिए कि हम इनपुट का उपयोग करते हैं जिसके लिए X = 4 और Y = 4. T का मान शून्य है, जैसा कि कार्यक्रम की शुरुआत में घोषित किया गया था।

इसलिए, इससे पहले कि हम सामान्य निष्पादन करें, आइए जानें कि यहां महत्वपूर्ण बिंदु क्या है। हमें कार्यक्रम की स्थिति के बारे में कुछ पता होना चाहिए, है ना? चाहे हम सामान्य निष्पादन कर रहे हैं या हम प्रतीकात्मक निष्पादन कर रहे हैं, हमें कार्यक्रम की स्थिति को चिह्नित करने के लिए कुछ तरीके की आवश्यकता है। इस मामले में, यह इतना सरल प्रोग्राम है कि यह ढेर का उपयोग नहीं करता है, स्टैक का उपयोग नहीं करता है, और यहां कोई फ़ंक्शन कॉल नहीं है।

इस प्रकार, राज्य को इन तीन चर के साथ पूरी तरह से चित्रित किया जा सकता है, यह जानने के साथ कि मैं कार्यक्रम में कहां हूं। इसलिए, यदि मैं 4, 4 और 0 से निष्पादन शुरू करता हूं और शाखा के अंत तक पहुंचता हूं, तो मैं अभिव्यक्ति की जांच करूंगा: 4 4 से अधिक है? जाहिर है नहीं।
अब मैं T = Y पर कार्यक्रम को निष्पादित करने जा रहा हूं, अर्थात, T अब 0 नहीं है, लेकिन इसका मान 4 है। यह मेरे कार्यक्रम की वर्तमान स्थिति है, और अब मैं इस शाखा का मूल्यांकन कर सकता हूं।



क्या यह सच है कि टी <एक्स? नहीं। हमने गोली चलाई, बयान गलत नहीं हुआ। इस निजी निष्पादन में कोई समस्या नहीं थी।

लेकिन यह हमें किसी अन्य निष्पादन के बारे में कुछ नहीं बताता है। हम जानते हैं कि मानों के साथ X = 4 और Y = 4, प्रोग्राम विफल नहीं होगा। लेकिन यह हमें कुछ भी नहीं बताता है कि इनपुट मान 2 और 1 होने पर क्या होगा।



इन इनपुट मूल्यों के साथ, निष्पादन एक अलग तरीके से जाएगा। इस बार हम देखते हैं कि टी = एक्स, और इस लाइन को निष्पादित करने के बाद टी 2 के बराबर मूल्य लेगा। क्या इस निष्पादन में कोई समस्या है? क्या इस तरह के इनपुट के साथ एक जोरदार त्रुटि होगी?

खैर, चलिए देखते हैं। इसलिए, यदि T 2 है और X 2 है, तो T, X से कम नहीं है। ऐसा लगता है कि हमने फिर से बुलेट को चकमा दिया। है न? इसलिए, यहां हमारे पास दो विशिष्ट इनपुट मूल्य हैं, जिस पर प्रोग्राम बिना त्रुटियों के काम करता है। लेकिन वास्तव में, यह हमें किसी भी अन्य इनपुट मूल्यों के बारे में कुछ नहीं बताता है।

तो, प्रतीकात्मक निष्पादन का विचार यह है कि हम इनपुट डेटा के एक सेट के साथ एक कार्यक्रम के निष्पादन से परे जाना चाहते हैं। हम वास्तव में कार्यक्रम के व्यवहार के बारे में बात करना चाहते हैं जब बहुत बड़े डेटा सेट का उपयोग करते हैं, कुछ मामलों में, संभावित इनपुट मूल्यों की एक अनंत संख्या। इसका मुख्य विचार इस प्रकार है।



इस तरह के एक कार्यक्रम के लिए, इसका राज्य इन तीन अलग-अलग चर के मूल्य से निर्धारित होता है: एक्स, वाई, और टी, और यह जानते हुए कि मैं कार्यक्रम में इस समय कहां हूं। लेकिन अब एक्स और वाई के लिए विशिष्ट मूल्यों के बजाय, मेरे पास एक प्रतीकात्मक मूल्य होगा, बस एक चर। एक चर जो मुझे इस मूल्य का नाम देने की अनुमति देता है, जिसका उपयोग उपयोगकर्ता इनपुट के रूप में करता है। इसका मतलब यह है कि मेरे कार्यक्रम की स्थिति अब विशिष्ट नामों को विशिष्ट मानों से मेल नहीं खाती है। अब यह इन प्रतीकात्मक मूल्यों के लिए चर नामों का मानचित्रण है।

प्रतीकात्मक मूल्य को एक सूत्र के रूप में माना जा सकता है। इस स्थिति में, X के लिए सूत्र X के बराबर है और Y के लिए सूत्र बस Y है, और T के लिए यह वास्तव में 0. के बराबर है। हम जानते हैं कि प्रत्येक इनपुट मूल्य के लिए यह मायने नहीं रखता कि आप क्या करते हैं। पहले बयान के बाद T का मान 0 होगा।

वहीं अब यह दिलचस्प हो गया है। हमें यह शाखा मिली, जो कहती है कि यदि X, Y से बड़ा है, तो हम एक दिशा में जाएंगे। यदि X, Y से कम या बराबर है, तो हम दूसरी दिशा में जाएंगे।

क्या हमें X और Y के बारे में कुछ पता है? हम उनके बारे में क्या जानते हैं? कम से कम हम उनके प्रकार को जानते हैं, हम जानते हैं कि वे न्यूनतम से अधिकतम अंतर तक भिन्न होंगे, लेकिन हम उनके बारे में जानते हैं। यह पता चलता है कि हम उनके बारे में जो जानकारी जानते हैं वह यह कहने के लिए पर्याप्त नहीं है कि यह शाखा किस दिशा में जा सकती है। वह किसी भी दिशा में जा सकती है
कई चीजें हैं जो हम कर सकते हैं, लेकिन हम इस समय क्या कर सकते हैं? बेतहाशा अनुमान लगाने की कोशिश करें।



श्रोता: हम दोनों शाखाओं पर कार्यक्रम के निष्पादन को ट्रैक कर सकते हैं।

प्रोफेसर: हाँ, हम दोनों शाखाओं पर प्रगति को ट्रैक कर सकते हैं। एक सिक्के को पलटें, और यह कैसे गिरता है इसके आधार पर, एक या दूसरी शाखा चुनें।

इसलिए, यदि हम दोनों शाखाओं का पालन करना चाहते हैं, तो हमें पहले एक और फिर दूसरे का पालन करना चाहिए, है ना? मान लीजिए हम इस शाखा से शुरू करते हैं - टी = एक्स। हम जानते हैं कि यदि हम इस स्थान पर आते हैं, तो T का X के समान अर्थ होगा। हमें नहीं पता कि यह मान क्या है, लेकिन हमारे पास इसका एक नाम है - यह स्क्रिप्ट X है।



यदि हम विपरीत शाखा लेते हैं, तो क्या होगा? T का मान कुछ और के बराबर होगा, है ना? इस शाखा में T का मान Y का प्रतीकात्मक मान है।



तो जब हम इस कार्यक्रम में आते हैं तो इस टी वैल्यू का क्या मतलब है? शायद यह एक्स है, शायद यह वाई है। हमें नहीं पता कि यह मूल्य क्या है, लेकिन हम इसे एक नाम क्यों नहीं देते हैं? इसे t ₀ कहें। और हम टी _{0 के} बारे में क्या जानते हैं? किन मामलों में t ₀ X के बराबर होगा?

अनिवार्य रूप से, हम जानते हैं कि यदि X, Y से अधिक है, तो चर X के बराबर है, और यदि X, Y से कम या बराबर है, तो चर Y के बराबर है। इसलिए, हमारे पास एक मान है जिसे हमने परिभाषित किया है, चलो इसे t _{0 कहते हैं} , और इसके पास ये हैं तार्किक गुण।



इसलिए, इस बिंदु पर कार्यक्रम में, हमारे पास टी के मूल्य के लिए एक नाम है, यह टी _{0 है} । हमने यहाँ क्या किया है? हमने यदि कथन की दोनों शाखाएँ लीं, और फिर प्रतीकात्मक मूल्य की गणना की, तो यह देखते हुए कि कार्यक्रम की एक शाखा को किन शर्तों के तहत निष्पादित किया जाएगा, और जिसके तहत दूसरा।
अब बात यह है कि हमें यह पूछना चाहिए कि क्या T X से कम हो सकता है। अब T का मान _{0 है} , और हम जानना चाहते हैं कि क्या T ₀ का X से कम होना संभव है? याद रखें कि हमने जांच की पहली शाखा - हमने एक्स और वाई के बारे में एक सवाल पूछा था और उनके बारे में कुछ भी नहीं जानते थे, सिवाय इसके कि वे टाइप इंट के थे।

लेकिन टी ₀ होने के नाते, हम वास्तव में इसके बारे में बहुत कुछ जानते हैं। हम जानते हैं कि कुछ मामलों में यह एक्स के बराबर होगा, और कुछ मामलों में यह वाई के बराबर होगा। इसलिए अब यह हमें समीकरणों का एक सेट देता है जिसे हम हल कर सकते हैं। तो, हम कह सकते हैं कि क्या यह संभव है कि t ₀ , X से कम है, यह जानते हुए कि t ₀ इन सभी स्थितियों को संतुष्ट करता है? इस प्रकार, हम इसे प्रतिबंध के रूप में व्यक्त कर सकते हैं, यह दिखा सकता है कि क्या टी _{0 के लिए} एक्स से कम होना संभव है। और यदि एक्स वाई से अधिक है, तो टी ₀ एक्स के बराबर है, और यदि एक्स वाई से कम या इसके बराबर है, तो इसका मतलब है कि ₀ = वाई



इसलिए हमारे पास एक समीकरण है। यदि इसका कोई हल है, अगर यह संभव है कि t ₀ का मान, X का मान और Y का मान, जो इस समीकरण को संतुष्ट करता है, तो हम इन मानों को पहचानते हैं, और जब हम उन्हें प्रोग्राम में दर्ज करते हैं, तो जब इसे निष्पादित किया जाता है, तो t <x "और" विस्फोट होगा ”जब यह असत्य में गिर जाता है।

तो हमने यहाँ क्या किया है? हमने कार्यक्रम को निष्पादित किया, लेकिन विशिष्ट मूल्यों के लिए चर नामों को मैप करने के बजाय, हमने इन चर नामों को प्रतीकात्मक मान दिया। वास्तव में, उन्होंने उन्हें अन्य चर नाम दिए। और इस मामले में, हमारे अन्य चर नाम स्क्रिप्ट X, स्क्रिप्ट Y, t _{0 हैं} , और इसके अलावा, हमारे पास समीकरणों का एक सेट है जो दिखाते हैं कि ये मान कैसे संबंधित हैं। हमारे पास एक समीकरण है जो हमें बताता है कि इस मामले में X और Y से t ₀ कैसे संबंधित है।

इस समीकरण का समाधान हमें इस सवाल का जवाब देने की अनुमति देता है कि क्या इस शाखा को निष्पादित किया जा सकता है या नहीं। समीकरण पर एक नज़र डालें - क्या यह शाखा लेना संभव है या नहीं? ऐसा लगता है कि नहीं, क्योंकि हम ऐसे मामलों की तलाश कर रहे हैं जहां t ₀ X से कम है, लेकिन यदि पहली स्थिति में t ₀ = X है, तो अभिव्यक्ति t ₀ <X सत्य नहीं होगा।

इस प्रकार, इसका मतलब है कि जब X> Y, यह नहीं हो सकता है, क्योंकि t ₀ = X और यह एक ही समय में X के बराबर या उससे कम नहीं हो सकता है।

लेकिन क्या होता है अगर t ₀ = Y? क्या इस मामले में t ₀ , X से कम हो सकता है?

नहीं, यह निश्चित रूप से नहीं हो सकता है, क्योंकि हम जानते हैं कि एक्स <वाई। इसलिए यदि टी ₀ एक्स से कम है, तो यह वाई से भी कम होगा। लेकिन हम जानते हैं कि इस मामले में टी ₀ = वाई और इसलिए, फिर से , यह शर्त पूरी नहीं की जा सकती। इसलिए, यहां हमारे पास एक समीकरण है जिसका कोई समाधान नहीं है, और इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप इस समीकरण में कौन से मूल्य शामिल करते हैं।

आप इसे हल नहीं कर सकते हैं, और यह हमें बताता है कि कोई भी बात नहीं है जो इनपुट एक्स और वाई हम प्रोग्राम में पास करते हैं, यह शाखा से नीचे नहीं जाएगा यदि टी <एक्स।

अब ध्यान दें कि इस तर्क को बनाने में, मैंने मूल रूप से पूर्णांक के बारे में, गणितीय पूर्णांकों के बारे में आपके अंतर्ज्ञान पर संकेत दिया है। व्यवहार में, हम जानते हैं कि मशीन की तरह बिलकुल गणितीय स्याही की तरह व्यवहार नहीं करते हैं। ऐसे मामले हैं जहां गणितीय पूर्णांक डेटा प्रकारों पर लागू कानून प्रोग्रामेटिक इनट्स पर लागू नहीं होते हैं।

इसलिए, इन समीकरणों को हल करते समय हमें बहुत सावधान रहना चाहिए, क्योंकि हमें याद रखना चाहिए कि ये पूर्णांक नहीं हैं जो हमें प्राथमिक विद्यालय के बारे में बताया गया था। ये मशीन द्वारा उपयोग किए जाने वाले 32-बिट पूर्णांक हैं। और त्रुटियों के कई मामले हैं जो प्रोग्रामर ने गणितीय पूर्णांकों के संदर्भ में अपने कोड के बारे में सोचा था, यह एहसास नहीं था कि ऐसी चीजें हैं जो ओवरफ्लो होती हैं जो गणितीय इनपुट के लिए अलग-अलग प्रोग्राम व्यवहार का कारण बन सकती हैं।

एक और बात जो मैंने यहाँ बताई है, वह एक विशुद्ध सहज तर्क है। मैं आपको इस प्रक्रिया के माध्यम से मार्गदर्शन करूंगा, यह दिखाएगा कि इसे मैन्युअल रूप से कैसे किया जाए, लेकिन यह किसी भी तरह से एल्गोरिथम नहीं है। हालांकि, प्रतीकात्मक निष्पादन के इस विचार की सुंदरता यह है कि इसे एक एल्गोरिथ्म में एन्कोड किया जा सकता है। और आप इसे यंत्रवत् हल कर सकते हैं, जो आपको ऐसा केवल 10-लाइन प्रोग्राम के लिए नहीं, बल्कि लाखों कार्यक्रमों के लिए करने की अनुमति देता है। यह हमें उसी सहज तर्क का उपयोग करने की अनुमति देता है जिसका उपयोग हमने इस मामले में किया था और इस बारे में बात करते हैं कि जब हम इस कार्यक्रम को विभिन्न इनपुट मूल्यों के साथ चलाते हैं। और इन विचारों को बढ़ाया जा सकता है और बहुत बड़े कार्यक्रमों तक बढ़ाया जा सकता है।



श्रोता: क्या होगा अगर प्रोग्राम एक निश्चित प्रकार के चर के इनपुट का समर्थन नहीं करता है?

प्रोफेसर: यह एक बहुत अच्छा सवाल है! मान लीजिए हमारे पास एक ही कार्यक्रम है, लेकिन t = x के बजाय हमारे पास t = (x-1) होगा। फिर, सहज रूप से, हम कल्पना कर सकते हैं कि अब यह कार्यक्रम "विस्फोट" कर सकता है, है ना?



क्योंकि जब प्रोग्राम इस तरह से जाता है, तो t वास्तव में x से कम होगा। ऐसे कार्यक्रम का क्या होगा? हमारा प्रतीकात्मक राज्य कैसा दिखेगा? X से y से अधिक होने पर t ₀ क्या होगा? हम अपने समीकरणों में लाइनों को एक और मान के अनुसार सही करते हैं जब t = (x-1)। अब कार्यक्रम विफल हो सकता है, और आप डेवलपर के पास जाते हैं और उसे बताते हैं: "अरे, जब x से y अधिक बड़ा हो तो यह फ़ंक्शन फट सकता है"!

डेवलपर इसे देखता है और कहता है: "ओह, मैं आपको बताना भूल गया - वास्तव में, इस फ़ंक्शन को मापदंडों के साथ कभी नहीं बुलाया जाएगा, जहां x y की तुलना में अधिक है। "मैंने इसे कुछ ऐतिहासिक कारणों के लिए लिखा है, इसलिए चिंता न करें, अगर आपने मुझे नहीं छोड़ा है तो मुझे यह याद नहीं रहेगा।"

मान लीजिए कि हमारे पास एक धारणा है कि x, y के बराबर या उससे कम होगा।



यह हमारे कार्य के लिए एक पूर्व शर्त या समझौता है। फ़ंक्शन कुछ करने का वादा करता है, लेकिन केवल तभी जब मूल्य इस धारणा को संतुष्ट करता है। लेकिन अगर यह संतुष्ट नहीं है, तो फ़ंक्शन कहता है: “मुझे परवाह नहीं है कि क्या होता है। मैं वादा करता हूं कि इस धारणा के पूरा होने पर ही कोई त्रुटि नहीं होगी। ”

तो, समीकरणों को हल करते समय हम इस बाधा को कैसे कोड करते हैं? अनिवार्य रूप से, हमारे पास बाधाओं का एक समूह है जो हमें बताता है कि क्या यह शाखा संभव है। और सीमाओं के अलावा, हमें यह भी सुनिश्चित करना चाहिए कि पूर्व शर्त, या धारणा, संतुष्ट है।

सवाल यह है कि क्या मैं एक्स और वाई को खोज सकता हूं जो इन सभी प्रतिबंधों को पूरा करता है और एक ही समय में आवश्यक गुण रखता है? आप देख सकते हैं कि यह प्रतिबंध X see Y केस के बीच के अंतर को दर्शाता है जब यह प्रतिबंध पूरा हो जाता है और जब मामला पूरा नहीं होता है।

विश्लेषण के साथ काम करते समय यह एक बहुत महत्वपूर्ण मुद्दा है, खासकर जब आप व्यक्तिगत कार्यों के स्तर पर एक साथ ऐसा करना चाहते हैं। यह जानना उचित है कि इस फ़ंक्शन को लिखते समय प्रोग्रामर के दिमाग में क्या था। क्योंकि अगर आपको इन धारणाओं के बारे में कोई जानकारी नहीं है, तो आप सोच सकते हैं कि कुछ इनपुट है जो प्रोग्राम विफल हो जाएगा।

इसे यांत्रिक तरीके से कैसे किया जाए? इस समस्या के दो पहलू हैं। पहलू नंबर एक - आप वास्तव में इन सूत्रों के साथ कैसे आए?

इस मामले में, यह सहज रूप से स्पष्ट है कि हम इन फॉर्मूलों में कैसे आए, हमने बस उन्हें मैन्युअल रूप से तैयार किया। लेकिन इन फॉर्मूलों को यंत्रवत कैसे बनाया जाए?

और दूसरा पहलू - आपके पास इन फॉर्मूलों को हल करने के बाद आप उन्हें कैसे करेंगे? क्या वास्तव में इन सूत्रों को हल करना संभव है जो यह वर्णन करते हैं कि आपका कार्यक्रम दुर्घटनाग्रस्त होता है या नहीं?
दूसरे प्रश्न के साथ शुरू करते हैं। हम इन सूत्रों के साथ अपनी समस्या को कम कर सकते हैं, जिसमें पूर्णांक तर्क और बिट वैक्टर शामिल हैं। प्रोग्राम बनाते समय, आप सरणियों, कार्यों का ध्यान रखते हैं, और परिणामस्वरूप, आपको विशाल सूत्र मिलते हैं। क्या उन्हें यंत्रवत् हल करना संभव है?



आज हम जिन कई तकनीकों के बारे में बात कर रहे हैं, वे तार्किक प्रश्नों के लिए सॉल्वर विकसित करने में जबरदस्त प्रगति से संबंधित व्यावहारिक उपकरण हैं। विशेष रूप से, सॉल्वरों का एक बहुत ही महत्वपूर्ण वर्ग है, जिसे एसएमटी कहा जाता है, या "मॉड्यूलर सिद्धांतों का सॉल्वेबिलिटी सॉल्वर।" एसएमटी सॉल्वर तार्किक सूत्रों की विलेयता है जो उन सिद्धांतों को ध्यान में रखते हैं जो उन्हें अंतर्निहित करते हैं।

बहुत से लोग दावा करते हैं कि यह नाम विशेष रूप से अच्छा नहीं है, लेकिन इसे सबसे अधिक इस्तेमाल किए जाने के रूप में तय किया गया है।

श्रीमती-सॉल्वर एक एल्गोरिथ्म है जिसके कारण आउटपुट पर यह तार्किक सूत्र आपको दो विकल्पों में से एक देगा: या तो यह अपने उद्देश्य को पूरा करता है या संतुष्ट नहीं करता है।दूसरे मामले का मतलब है कि इस सूत्र में उन चर के मूल्यों का उपयोग करना असंभव है जो आपके द्वारा निर्धारित प्रतिबंधों की आवश्यकताओं को पूरा करते हैं।

व्यवहार में, यह थोड़ा डरावना और थोड़ा जादुई लगता है। एसएमटी को हल करने वाली अधिकांश समस्याएं एनपी-पूर्ण समस्याएं हैं, अर्थात्, उत्तर "हां" या "नहीं" वाले कार्य हैं।
क्या हमारे पास एक ऐसा सिस्टम हो सकता है जो एनपी-पूर्ण समस्याओं के समाधान पर निर्भर करता है क्योंकि यह मुख्य बिल्डिंग ब्लॉक है? या हमें कुछ और चाहिए जो व्यवहार में काम आए? तथ्य यह है कि कई एसएमटी सॉल्वर्स का तीसरा संभावित उत्तर भी है: "मुझे नहीं पता है।"



, , , , : « ». , , .

27:30

MIT « ». 10: « », 2


पाठ्यक्रम का पूरा संस्करण यहां उपलब्ध है ।

, . ? ? , 30% entry-level , : VPS (KVM) E5-2650 v4 (6 Cores) 10GB DDR4 240GB SSD 1Gbps $20 ? ( RAID1 RAID10, 24 40GB DDR4).

VPS (KVM) E5-2650 v4 (6 करोड़) 10GB DDR4 240GB SSD 1Gbps दिसंबर तक मुफ्त में जब छह महीने की अवधि के लिए भुगतान करते हैं, तो आप यहां ऑर्डर कर सकते हैं ।

Dell R730xd 2 ? 2 Intel Dodeca-Core Xeon E5-2650v4 128GB DDR4 6x480GB SSD 1Gbps 100 $249 ! . c Dell R730xd 5-2650 v4 9000 ?