एमआईटी पाठ्यक्रम "कंप्यूटर सिस्टम सुरक्षा"। व्याख्यान 10: प्रतीकात्मक निष्पादन, भाग 2

मैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी। व्याख्यान पाठ्यक्रम # 6.858। "कंप्यूटर सिस्टम की सुरक्षा।" निकोलाई ज़ेल्डोविच, जेम्स मिकेंस। 2014 साल

कंप्यूटर सिस्टम सुरक्षा सुरक्षित कंप्यूटर सिस्टम के विकास और कार्यान्वयन पर एक कोर्स है। व्याख्यान खतरे के मॉडल को कवर करते हैं, हमले जो सुरक्षा से समझौता करते हैं, और हाल के वैज्ञानिक कार्यों के आधार पर सुरक्षा तकनीक। विषयों में ऑपरेटिंग सिस्टम (OS) सुरक्षा, सुविधाएँ, सूचना प्रवाह प्रबंधन, भाषा सुरक्षा, नेटवर्क प्रोटोकॉल, हार्डवेयर सुरक्षा और वेब अनुप्रयोग सुरक्षा शामिल हैं।

व्याख्यान 1: "परिचय: खतरे के मॉडल" भाग 1 / भाग 2 / भाग 3
व्याख्यान 2: "हैकर हमलों का नियंत्रण" भाग 1 / भाग 2 / भाग 3
व्याख्यान 3: "बफर ओवरफ्लो: शोषण और संरक्षण" भाग 1 / भाग 2 / भाग 3
व्याख्यान 4: "पृथक्करण का पृथक्करण" भाग 1 / भाग 2 / भाग 3
व्याख्यान 5: "सुरक्षा प्रणालियाँ कहाँ से आती हैं?" भाग 1 / भाग 2
व्याख्यान 6: "अवसर" भाग 1 / भाग 2 / भाग 3
व्याख्यान 7: "मूल ग्राहक सैंडबॉक्स" भाग 1 / भाग 2 / भाग 3
व्याख्यान 8: "नेटवर्क सुरक्षा मॉडल" भाग 1 / भाग 2 / भाग 3
व्याख्यान 9: "वेब अनुप्रयोग सुरक्षा" भाग 1 / भाग 2 / भाग 3
व्याख्यान 10: "प्रतीकात्मक निष्पादन" भाग 1 / भाग 2 / भाग 3

श्रोता: ऐसा लगता है कि आपने किसी पूर्णांक इंट को संग्रहीत करने के लिए बिट्स का उपयोग कैसे किया जाता है, इसके बारे में बात नहीं की है।

प्रोफेसर: यह बहुत अच्छा सवाल है। और इसका वास्तव में यह है कि आप अपनी सीमाओं को कैसे परिभाषित करें, है ना? इसलिए, यदि आप शुरू से ही हमारे सरल उदाहरण को देखते हैं, तो आप देखेंगे कि हमने पूर्णांकों की उपस्थिति को ग्रहण किया है जो हमने प्राथमिक विद्यालय में अध्ययन किया था। उसी समय, हमने पूरी तरह से अतिप्रवाह त्रुटियों को अनदेखा करने का निर्णय लिया। यदि आप अतिप्रवाह त्रुटियों के बारे में परवाह करते हैं, और यह आपके लिए महत्वपूर्ण है कि ऐसी त्रुटियां नहीं हैं, तो गणितीय रूप से पूर्णांक संख्याओं का उपयोग करके समस्या को ठीक करने में मदद नहीं मिलेगी।



आपको इन राशियों को पूर्णांक के रूप में नहीं बल्कि बिट वैक्टर के रूप में प्रस्तुत करना है। जब आप उन्हें बिट वैक्टर के रूप में दर्शाते हैं, तो आपको चीजों के बारे में व्यापक दृष्टिकोण का उपयोग करना चाहिए। यहां हम एसएमटी सॉल्वरों की ओर लौटते हैं। मॉड्यूलर सिद्धांत का एक पहलू यह है कि अलग-अलग सिद्धांतों का उपयोग करके सॉल्वर स्वयं एक्स्टेंसिबल है।

सबसे लोकप्रिय सिद्धांत निश्चित लंबाई बिट वेक्टर सिद्धांत हैं। इसका अर्थ है कि यदि आप निश्चित लंबाई वाले वैक्टरों के सिद्धांत में अपने सूत्रों की व्याख्या करते हैं, तो आपको पहले बिट वैक्टरों की लंबाई निर्धारित करनी होगी। यही है, आपको स्पष्ट रूप से संकेत देना चाहिए कि इसका उपयोग 32 बिट्स लंबे, या 8 बिट्स, या 64 बिट्स के लिए किया जाएगा।



TOA सरणी सिद्धांत नामक एक और सिद्धांत है। और हम इसके बारे में थोड़ी और बात करेंगे। बिट वैक्टर के सिद्धांत के विपरीत, जो एक निश्चित लंबाई की चीजों के लिए डिज़ाइन किया गया है, सरणियों का सिद्धांत संग्रह के लिए अभिप्रेत है जिसका आकार एक अनजानी अज्ञात है।

अब, व्यवहार में, कोई भी सरणियों के सिद्धांत का उपयोग नहीं करता है, उदाहरण के लिए, पूर्णांक को मॉडल करने के लिए, क्योंकि यह बहुत महंगा है। किसी समस्या के बारे में बात करना तब और अधिक महंगा हो जाता है जब आप उसकी सीमाओं को नहीं जानते हैं। इसलिए, एक नियम के रूप में, लोग पूर्णांक या यहां तक ​​कि प्रतीकों की चर्चा में बिट वैक्टर की एक निश्चित लंबाई के सिद्धांत का उपयोग करते हैं।

एक और बहुत व्यापक सिद्धांत वास्तविक पूर्णांक अंकगणित का सिद्धांत है, और विशेष रूप से रैखिक पूर्णांक अंकगणित में।



लोग इस सिद्धांत के बहुत शौकीन हैं क्योंकि यह प्रभावी तर्क प्रदान करता है, लेकिन यह बहुत अच्छा नहीं है जब आप कार्यक्रमों के बारे में बात करते हैं, क्योंकि यहां आप वास्तव में अतिप्रवाह समस्याओं के बारे में परवाह करते हैं। लेकिन यह सिद्धांत कई चीजों के लिए व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

एक और सिद्धांत जो अक्सर उपयोग किया जाता है वह है निर्बाध कार्यों का सिद्धांत। इस सिद्धांत का क्या अर्थ है?



इसका मतलब है कि आपके पास एक निश्चित सूत्र है। इस सूत्र में, आप जानते हैं कि आप किसी फ़ंक्शन को कॉल कर रहे हैं, लेकिन आप इस फ़ंक्शन के बारे में कुछ नहीं जानते हैं, केवल इस तथ्य के अलावा कि यदि आप इसमें कुछ इनपुट सम्मिलित करते हैं, तो आपको वही आउटपुट मिलेगा।

यह पता चला है कि फ्लोटिंग पॉइंट कोड, मॉडलिंग, सिन, कोसाइन, स्क्वायर रूट्स जैसी चीजों के बारे में तर्क देते समय यह बहुत उपयोगी है। ऐसी चीजों के बारे में विस्तृत चर्चा बहुत समय लेने वाली और महंगी हो सकती है। लेकिन इस सिद्धांत का उपयोग करने से आप कह सकते हैं: “देखो, मैं वास्तव में परवाह नहीं करता कि साइन फंक्शन क्या करता है। मुझे परवाह नहीं है कि वह क्या बताएगी। मुझे बस यह जानने की जरूरत है कि अगर मैं विशिष्ट इनपुट के साथ कार्यक्रम के विभिन्न स्थानों में साइन फ़ंक्शन को कॉल करता हूं, तो मुझे आउटपुट पर उसी तरह का डेटा मिलेगा। यह मेरे कार्यक्रम के बारे में तर्क करने के लिए काफी है। ”

और इसलिए, वास्तविक प्रणालियों के विश्लेषण में सबसे आम संचालन बिट वैक्टर हैं जो पूर्णांक, लॉग और पॉइंटर्स के साथ काम करते हैं। वास्तव में, पॉइंटर्स अक्सर एक पूर्णांक द्वारा दर्शाए जाते हैं, क्योंकि कभी-कभी आप पॉइंटर्स पर बिट वैक्टर सेट नहीं करते हैं। लेकिन कभी-कभी आपको ऐसा करना पड़ता है, और फिर आप पूर्णांक का उपयोग नहीं कर सकते।

इसलिए, हमने जांच की कि एक श्रीमती सॉल्वर आपके लिए क्या कर सकता है। यह वास्तव में कैसे काम करता है? उनके अंदर क्या है जो उन्हें काम करता है?

वास्तव में, श्रीमती सॉल्वर केवल विशुद्ध रूप से बूलियन बाधाओं और बूलियन चर के साथ जुड़ी समस्याओं पर विचार करने की क्षमता पर, एसएटी बुलियन फॉर्मूले की व्यवहार्यता समस्याओं को हल करने की हमारी क्षमता पर भरोसा करते हैं, और हमें बताएं कि क्या आप यह सुनिश्चित करेंगे कि प्रोग्राम इन बूलियन चर को निर्दिष्ट मान प्रदान करता है या नहीं। ।

यह कुछ ऐसा है जो कई वर्षों के लिए, वरिष्ठ छात्रों को सिखाता है, यह कहते हुए कि यह वास्तव में एक एनपी-पूर्ण कार्य है, और ऐसे मामलों में जहां कुछ सैट में आते हैं, आपको ऐसा नहीं करना चाहिए। लेकिन यह पता चला है कि हमारे पास वास्तव में बहुत अच्छे सैट सॉल्वर हैं।

इसलिए, मैं आपको मूल विचार बताऊंगा कि सैट सॉल्वर कैसे काम करता है। यह इस तथ्य में निहित है कि आप बूलियन चर पर अपने सभी प्रतिबंधों को लेते हैं और उन्हें डेटाबेस में डालते हैं। आप स्क्रीन पर छोटे अक्षरों को स्पष्ट रूप से देखने में सक्षम नहीं हो सकते हैं, लेकिन यह सब मैं कर सकता हूं।



मैं कार्रवाई के दौरान इसके बारे में टिप्पणी और बात करूंगा, और बाद में मैं स्लाइड प्रकाशित करूंगा ताकि आप देख सकें कि वहां क्या लिखा गया है।

तो, यहाँ सैट कार्य में हमारे पास बूलियन अज्ञात का प्रतिनिधित्व करने वाले ये सभी चर हैं, है ना? हम यह जानना चाहते हैं कि क्या X के लिए एक ही समय में (X = TRUE) सत्य होना संभव है, और Y का सत्य होना और Z का सत्य होना। ये हमारे अज्ञात हैं। इसके अलावा, सभी प्रतिबंध सामान्य रूप में सामान्य हैं। इसका मतलब यह है कि हमारे सभी प्रतिबंध एक्स 1 = सच, या एक्स 2 = सच, या एक्स 3 = सच के रूप में हैं।



इस रूप में, हमारी सभी सीमाएँ हैं, जो कहती हैं कि या तो X1 सच है, या X2 गलत है, या X3 गलत है। आप शायद असतत गणित से याद करते हैं कि किसी भी बूलियन सूत्र को सामान्य संयोजी रूप में दर्शाया जा सकता है। इसका मतलब यह है कि आप बूलियन फॉर्मूले का प्रतिनिधित्व करने के लिए जो भी प्रतिनिधित्व करते हैं, आप बहुत आसानी से इस प्रारूप में बदल सकते हैं।

तो, हमारे पास इस फॉर्म की कई सीमाओं के साथ एक डेटाबेस है। SAT सॉल्वर इनमें से किसी एक चर को बेतरतीब ढंग से चुन लेगा, मान लीजिए कि यह X1 है। और वह कहेगा: “क्यों नहीं एक्स 1 को सच में सेट किया जाए? मैं इन प्रतिबंधों के बारे में कुछ नहीं जानता, इसलिए मैं यह मान सकता हूं कि यह वास्तव में ऐसा है। " और फिर ऐसा होता है कि आपके पास प्रतिबंध होंगे, उदाहरण के लिए, यह बताएं कि या तो X1 गलत है या X7 सच है।

तो, यदि आप जानते हैं कि X1 सत्य है और आप जानते हैं कि या तो X1 गलत है या X7 सत्य है, तो आप X7 के बारे में क्या जानते हैं?

श्रोता: यह सच होना चाहिए!

प्रोफेसर: हाँ, यह सच होना चाहिए। क्योंकि अन्यथा यह प्रतिबंध पूरा नहीं होगा। तो, अब आपने X1 से X7 तक यह मान वितरित किया है। मान लीजिए कि आप अब एक और यादृच्छिक चर का चयन करते हैं, जैसे कि X5।



अब मान लें कि आपके पास एक प्रतिबंध है जो कहता है: या तो X7 गलत है, या X6 सच है, या X5 गलत है। तो, मेरे पास X5 = true और X7 = true है। इसका मतलब है कि X6 को अब भी सच होना चाहिए। क्योंकि अन्यथा इस प्रतिबंध का उल्लंघन होता। इसलिए, सिस्टम यह निष्कर्ष निकालता है कि X6 सही होना चाहिए, और इस प्रक्रिया को जारी रखता है, उपलब्ध चेक का प्रदर्शन करता है और सभी उपलब्ध ऑफ़र को देखता है। सिस्टम जाँचता है कि क्या अन्य चीजें हैं जो चेक द्वारा निहित हैं। और वह इन अर्थों का पालन करती है जब तक कि दो चीजों में से एक नहीं होता है।

पहला यह है कि आप परिणामों का पालन करना जारी रखें और यादृच्छिक चीजों की कोशिश करें, और अंत में आप कभी भी एक विरोधाभास का सामना किए बिना प्रत्येक चर के लिए मूल्य निर्धारित करते हैं। तो आपने सब कुछ ठीक किया।

दूसरा - आप एक विरोधाभास के साथ सामना कर रहे हैं, और फिर आप उस स्थिति पर लौटते हैं जिसने एक्स 4 को सच कर दिया है, एक्स 4 को गलत बनाने वाली स्थिति को छोड़कर। लेकिन बूलियन बीजगणित का एक नियम है जो सभी को पता होना चाहिए: एक चर एक ही समय में सच और गलत दोनों नहीं हो सकता है।



और यह कहता है कि आप एक विरोधाभास के साथ सामना कर रहे हैं, आपने स्पष्ट रूप से इन यादृच्छिक कार्यों में से एक में कुछ गलत किया था जिसे आपने पूरा करने की कोशिश की थी।

आइए इस विरोधाभास का विश्लेषण करें और देखें कि इस विरोधाभास के कारण किस तरह के कार्य हुए। इस विरोधाभास का कारण बने असाइनमेंट के आधार पर, आइए एक नए संघर्ष खंड के साथ आए जो इस विरोधाभास को सारांशित करता है।

क्या होता है कि X1 झूठा है, और X5 झूठा है, और X9 भी झूठा है? अनिवार्य रूप से, यह उन यादृच्छिक असाइनमेंटों से जो मैंने सीखा है, उस पर आधारित है, जिसके दौरान मैंने पाया कि इन चीजों में से एक को सच होना चाहिए, यह नहीं हो सकता है कि एक्स 1 सच है और एक्स 5 सच था, और एक्स 9 था असत्य, यह नहीं हो सकता।

मुझे पता है कि ऐसा नहीं हो सकता, क्योंकि जब मैंने इसे करने की कोशिश की, तो सब कुछ "विस्फोट" हो गया, मैंने एक विरोधाभास के साथ कार्यक्रम को समाप्त कर दिया।

और इसलिए, एसएटी सॉल्वर यादृच्छिक कार्यों को पूरा करने की कोशिश करता है, यह जांचता है कि वे कैसे जाते हैं। जब वह विरोधाभासों का सामना करता है, तो वह इन विरोधाभासों का कारण बनने वाले परिणामों के सेट का विश्लेषण करता है, और अंततः एक नया प्रतिबंध बनाता है, जो यह सुनिश्चित करता है कि सॉल्वर फिर से इस विशेष विरोधाभास, इस विशेष समस्या का सामना नहीं करता है।
इस प्रकार, हम सैट सॉल्वर की कल्पना एक "ब्लैक बॉक्स" के रूप में कर सकते हैं जो बूलियन बाधा देता है और यह बता सकता है कि यह संतोषजनक है या नहीं। श्रीमती सॉल्वर सर्वश्रेष्ठ SAT सॉल्वर के ऊपर बनाई गई हैं। वे समर्थित सिद्धांतों के विषय-उन्मुख तर्क के साथ एनपी-पूर्ण समस्याओं को हल करने के लिए एसएटी सॉल्वरों की शक्ति का उपयोग कर सकते हैं।

यह कैसे काम करता है, इसका अंदाजा लगाने के लिए, आपके पास ऐसा कोई फॉर्मूला है।



क्या यह करने योग्य है? क्या हम उसके लिए एक संतोषजनक परीक्षा पा सकते हैं? एसएमटी सॉल्वर इस सूत्र के भाग को अलग कर सकता है, जिसे पूर्णांक सिद्धांत में तर्क की आवश्यकता होती है। हम बूलियन संरचनाओं का उपयोग सूत्रों को अलग करने के लिए करते हैं। तो हमारे पास सूत्र F1, F2, F3 और F4 हैं।



अब यह पूरी तरह से तार्किक है, बूलियन कार्य - क्या मैं इसके लिए एक संतोषजनक कार्य पा सकता हूं? एसएटी सॉल्वर कह सकता है: "हाँ, मैं कुछ ऐसा पा सकता हूं जो एफ 1 = सच, एफ 2 = सच और एफ 3 = सच करके इस कार्य को संतुष्ट करता है।" यह बूलियन फॉर्मूला के विनिर्देश को संतुष्ट करता है।

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तो, अब हमारे पास एक प्रश्न है कि हम एक विशिष्ट क्षेत्र के लिए सॉल्वर से पूछ सकते हैं, इस मामले में यह सिर्फ एक रैखिक अंकगणित सॉल्वर है। इसलिए हम थ्योरी सॉल्वर लीनियर सॉल्वर के पास जा सकते हैं और कह सकते हैं: "सैट सॉल्वर कहता है कि यह एक उचित काम है, और अगर मैं इस काम को कर सकता हूं, तो मेरा फॉर्मूला संतुष्ट हो जाएगा।"

मैं कह सकता हूं कि एफ 1 एक्स 5 है, एफ 2 वाई <5 है, और एफ 3 वाई> एक्स है। इसलिए मैं एसएटी सॉल्वर से पूछ सकता हूं कि क्या ऐसे एक्स और वाई को प्राप्त करना संभव है ताकि एक्स>> 5, वाई <है। 5, और इस मामले में Y होगा> X? अब यह पूरी तरह से रैखिक अंकगणित का सवाल है, कोई बूलियन तर्क नहीं है।

और इस प्रश्न का उत्तर क्या है? नहीं। एक ही समय में इन स्थितियों को संतुष्ट करना असंभव है।
तो, रैखिक समस्याओं को हल करने के लिए पारंपरिक तरीके हैं। उदाहरण के लिए, रैखिक असमानताओं की प्रणाली को हल करने के लिए आप सरल विधि का उपयोग कर सकते हैं। ऐसी कई विधियाँ हैं जिनका उपयोग रैखिक असमानताओं की प्रणाली को हल करने के लिए किया जा सकता है।



तो, सैट सॉल्वर थ्योरी सॉल्वर को सैद्धांतिक प्रश्न भेजता है। लब्बोलुआब यह है कि थ्योरी सॉल्वर सॉल्वर इन समस्याओं के बारे में सब कुछ जानते हैं और इस सवाल का सटीक उत्तर दे सकते हैं कि क्या ये स्थितियां काम करेंगी।

इस मामले में, सैद्धांतिक सॉल्वर अनुरोध को संसाधित करता है, यह पता लगाता है कि शर्तों का यह असाइनमेंट काम नहीं कर सकता है, सैट सॉल्वर को लौटता है और कहता है: "उन चीजों को जो आपने काम नहीं किया"!

लेकिन वह सिर्फ हां या ना नहीं कहता है, लेकिन यह बताता है कि कुछ काम क्यों नहीं करेगा। इस तथ्य से कि ये सूत्र काम नहीं करते हैं, थ्योरी सॉल्वर निष्कर्ष निकालता है कि F1 और F2 और F3 एक साथ मौजूद नहीं हो सकते हैं, और SAT सॉल्वर को बताता है कि ये 3 सूत्र परस्पर अनन्य हैं।

इसलिए अब हमारे पास कुछ जानकारी है कि मैं सैट सॉल्वर के पास वापस जा सकता हूं और उनसे पूछ सकता हूं: "अरे, आप मुझे एक समाधान दे सकते हैं जो न केवल उस बाधा को संतुष्ट करता है जो हमारे पास शुरुआत में था, बल्कि नए अवरोध भी थे जो सिद्धांत की खोज की थी" सॉल्वर ”?

क्या कोई अन्य उद्देश्य है जो अब इन दोनों सीमाओं को संतुष्ट करता है?



तो, हम प्रारंभिक प्रतिबंध X> 5, Y <5, Y> X को त्याग देते हैं, यह हमें परेशान नहीं करता है।



हमारे पास एक नया प्रतिबंध है जिसे हम अपने थ्योरी सॉल्वर में सेट कर सकते हैं - एक्स> 5, वाई <5, वाई> 2. हम वाई को 3 के बराबर और एक्स को 6 के बराबर कर सकते हैं, और फिर यह काम करेगा। अब आपके पास एक कार्य है जो सिद्धांत में सूत्र को संतुष्ट करता है और इस उद्देश्य की बुलियन संरचना को संतुष्ट करता है। और इसके साथ, सिस्टम वापस आ सकता है और कह सकता है: "हाँ, यह वह कार्य है जो आपकी सभी सीमाओं को पूरा करता है।" यह थ्योरी सॉल्वर और सैट सॉल्वर के बीच की बातचीत है। वास्तव में, इसका मतलब है कि बहुत, बहुत बड़े और बहुत ही जटिल बूलियन फॉर्मूलों के बारे में बात करना। यहाँ वही है जो प्रतीकात्मक निष्पादन को संभव बनाता है।

अब हम अगले प्रश्न पर विचार करेंगे - प्रोग्राम से प्रतिबंधों के लिए संक्रमण कैसे होता है जिसे हम एसएमटी सॉल्वर को प्रदान कर सकते हैं।

श्रोता: एसएमटी सॉल्वर एनपी-पूरा बन रहा है या नहीं?

प्रोफेसर: श्रीमती सॉल्वर अनिवार्य रूप से एक विहित एनपी-पूर्ण समस्या है। लेकिन इन दिनों के अधिकांश सॉल्वर में कुछ सिद्धांतों का समर्थन शामिल है जो पूरी तरह से बेकार हैं।

श्रोता: आप इस मुद्दे को अपने सिस्टम में कैसे अप्रोच करते हैं?

प्रोफेसर: ठीक है, अंत में, आपको इस कार्यक्रम से निर्मित प्रतिबंध मिलेगा। आप इसे एसएमटी सॉल्वर को देने जा रहे हैं। और तथ्य यह है कि ये एनपी-पूर्ण कार्य हैं या तथ्य यह है कि वे असंतोषजनक हैं इसका मतलब है कि यदि आप भाग्यशाली हैं तो आपको सेकंड के एक मामले में जवाब मिलेगा। लेकिन अगर आप अशुभ हैं, तो ब्रह्मांड के निर्माण में जितना समय लग सकता है, उससे अधिक समय लग सकता है।



श्रोता: क्या ऐसा होता है कि लीनियर सिस्टम के कार्य SAT पास नहीं करते हैं?

प्रोफेसर: हाँ, वास्तव में ऐसा होता है। हालांकि, मौजूदा इंजीनियरिंग उपकरण इसे कम सामान्य बनाते हैं। हम SAT की यादृच्छिक समस्याओं का समाधान नहीं करते हैं, हम बिट वैक्टरों की पूरी तरह से यादृच्छिक समस्याओं का समाधान नहीं करते हैं।

हम उन समस्याओं को हल करते हैं जिनकी एक निश्चित संरचना होती है ताकि एक व्यक्ति इसे देख सके और कुछ आत्मविश्वास हो कि यह काम करेगा। हम यह समझने के लिए उसके सिर में कुछ तर्क बनाने की कोशिश कर रहे हैं कि यह क्यों काम किया। और सैट सॉल्वर इस संरचना का उपयोग करते हैं। आपकी समस्या में एक लाख बूलियन चर हो सकते हैं, लेकिन वास्तव में इनमें से अधिकांश चर एक दूसरे के मूल्यों पर बहुत निर्भर हैं। इस प्रकार, समस्या में स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या वास्तव में लाखों चरों की तुलना में बहुत कम है।

श्रोता: आप कहते हैं कि यह परीक्षा का प्रश्न नहीं है, बल्कि वास्तविक जीवन का है। एक बार जब किसी ने इस प्रणाली का निर्माण कर लिया है, तो उसे काम करना चाहिए और समझ में आना चाहिए। तो यह संभवतः अनावश्यक सैद्धांतिक किराए में से एक नहीं होने जा रहा है।

प्रोफेसर: यह बात है। इसलिए, व्यवहार में, जब आप इस उपकरण का उपयोग करते हैं, तो आप हमेशा जो करते हैं वह टाइमआउट सेट होता है। सामान्य तौर पर, सब कुछ होता है क्योंकि घातांक का मतलब यह नहीं है कि आप ऐसा नहीं कर सकते। घातांक, अर्थात, जब एक फ़ंक्शन किसी अन्य फ़ंक्शन द्वारा सीमित होता है, तो बस इसका मतलब है कि एक ईंट की दीवार है जिसके सामने ये चीजें काम करेंगी, और वे वास्तव में बहुत जल्दी काम करेंगे। घातीयता दोनों दिशाओं में काम करती है।



जब आप इस दीवार से दूर जाते हैं, तो चीजें बहुत तेज़ी से बढ़ती हैं, लेकिन जब आप छोटी या सरल समस्याओं से संपर्क करते हैं, तो ये समस्याएं बहुत तेज़ी से बढ़ती हैं। इसका मतलब है कि कई समस्याएं बहुत जल्दी खत्म हो जाती हैं। और फिर समस्या समयावधि होती है। मुद्दा यह है कि चीजों को डिजाइन किया जाए ताकि समस्याओं में से जो जल्दी खत्म हो जाएं वे व्यावहारिक लाभ लाएं। ये समस्याएं हैं जो आपके सिस्टम की सुरक्षा कमजोरियों, त्रुटियों के लिए, उन रास्तों की ओर इशारा करती हैं, जिन्हें आपने पहले नहीं खोजा होगा, या इनपुट करने के लिए जो आपके रास्तों का उल्लंघन करेंगे यदि आपने पहले से जांच नहीं की थी।

इसलिए, हम जानते हैं कि किसी सूत्र के प्रतिबंध से लेकर उत्तर तक कैसे जाना है, या तो कहता है: "हाँ, इस सूत्र का एक हल है, और यहाँ यह एक समाधान है।" या वह कहेगा: "यह सूत्र असंतोषजनक है, क्योंकि ऐसा कोई इनपुट नहीं है जो आपके कार्यों को संतुष्ट करता हो।" तो हम कार्यक्रम से सूत्र कैसे प्राप्त करते हैं?

जब आप प्रतीकात्मक निष्पादन करते हैं, तो आप शाखा में जाते हैं और यह नहीं जानते कि यह किस दिशा में जाएगा। इस मामले में क्या करना है इसके लिए दो विकल्प हैं। — , , , .

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